Mẹo tính nhanh nguyên hàm tích phân từng phần

Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn
Văn Huy – Trường THPT Hà Trung

GV: Nguyễn Thành Long – Lương

KHÓA HỌC VIP-A-TOÁN
Luyện thi THPQ QG môn Toán 2017
GIÁO VIÊN: NGUYỄN THÀNH LONG - LƯƠNG VĂN HUY
www.vinastudy.vn – Hệ thống học trực tuyến hàng đầu Việt Nam

MẸO TÍNH NHANH NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
“Ai nói tự luận không nhanh – nhanh hay không là do phương pháp giải  ”

  x  2  sin 3xdx  

Câu 1. Một nguyên hàm
A. S  14

B. S  15

 x  a  cos 3x  1 sin 3x  2017
b

C. S  3

c

thì tổng S  ab  c bằng:

D. S  10

Giải.
Sơ đồ giải
Đạo hàm

Nguyên hàm

x-2

sin3x
+

1

- cos3x
3

-

- sin3x

0

9

a  2
cos 3 x sin 3 x

 I    x  2

 C  b  3  S  ab  c  15  B

3
9
c  9


Câu 2. Biết
A. 6

 x e dx   x
2 x

2

 mx  n  e x  C giá trị mn là:

B. 4

C. 0

D. 4

Giải.
Sơ đồ giải

www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56

-Trang 1


Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn

Văn Huy – Trường THPT Hà Trung
Đạo hàm

GV: Nguyễn Thành Long – Lương

Nguyên hàm

x2

ex
+

2x

ex
-

2

ex
+

0
ex









I  x 2 e x  2 xe x  2e x  C  x 2  2 x  2 e x  x 2  mx  n e x  C
 m  2

 mn  4  D
n  2
1

15 a
a
 4 x 
*
Câu 3. Biết I   x.ln 
là phân số tối giản, khẳng định
 dx   ln  c , với a, b, c   và
2 b
b
 4 x
0
nào sau đây là đúng
A. a  b  2c

B. a  b  3c

C. a  b  c

D. a  b  4c

Giải.
Sử dụng sơ đồ và kĩ thuật chọn hằng số
Đạo hàm

Nguyên hàm

4-x
ln

x

4+x
+

-

8
x2

x 2 - 16

- 16

2

a  3
 4  x x 2  16
1
15 3


 I   ln
.
 4 x    ln  4  b  5  a  b  2c  C
2
2 5
 4 x
0
c  4

2

Câu 4. Biết I    x 2  x  ln xdx 
1

A. 806

B. 559

a
b
b
là phân số tối giản. Tính S  ab  c
ln 2  , với a, b, c  * và
3
c
c

C. 1445

www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56

D. 1994
-Trang 2


Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn
Văn Huy – Trường THPT Hà Trung

GV: Nguyễn Thành Long – Lương

Giải.
Sơ đồ giải
Đạo hàm

Nguyên hàm
x2 + x

lnx
+

1

x3 x2
+
3 2

-

x

a  14
  x3 x 2 
 x3 x 2   2 14
55 
 I      ln x       ln 2   b  55  S  ab  c  806  A
4  1 3
36
 9
 3 2 
c  36


2

Câu 5. Cho I   e 2 x .sin 3 xdx 
0

a  be
. Chọn đáp án đúng
c

A. a, b, c là số nguyên tố

B. a, c là số nguyên tố

C. b, c là số nguyên tố

D. a, b là số nguyên tố

Giải.

Sơ đồ giải
Đạo hàm

Nguyên hàm

sin3x

e2x
+
e2x

3cos3x

- 9sin3x

-

2

+

e2x
4




e

3e

92
I 
sin 3 x 
cos 3 x  2   e2 x sin 3xdx
4
 2
 0 4 
0


2x

2x

I

a  3


4  e2 x
3e2 x
3  2e

I  
sin 3 x 
cos 3 x  2 
 b  2  A
13  2
4
13

0
c  13


www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56

-Trang 3


Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn
Văn Huy – Trường THPT Hà Trung

GV: Nguyễn Thành Long – Lương

Câu 6. Xác định a, b, c để hàm số F  x    ax 2  bx  c  e x là một nguyên hàm của hàm số
f  x    x 2  3x  2  e x

A. a  1, b  1, c  1

B. a  1, b  1, c  1

C. a  1, b  1, c  1

D. a  1, b  1, c  1

Giải.
Đạo hàm

Nguyên hàm

ax2 + bx + c

e- x
+

2ax + b

- e- x
-

2a

e- x
+

0

- ex

 a  1
 a  1


2
x
x
x
 I   ax  bx  c e   2ax  b  e  2ae  C    b  2a   3  b  1
  c  b  2 a  2  c  1






Câu 7.



  x  3 e

2 x

A. m 2  n 2  5

1 2 x
e  2 x  n   C . Khi đó
m
B. m 2  n 2  10
C. m 2  n 2  41

dx  

D. m 2  n 2  65

Giải.
Đạo hàm

Nguyên hàm

x+3

e-2x
+
- e-2x

1
0

2
-e-2x
4

 I    x  3

m  4
e 2 x e2 x
1

 C   e 2 x  2 x  5   C  
 m 2  n 2  41  C
2
4
4
n  5

www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56

-Trang 4