XLA LQN TUAN 9

Xử lý ảnh số và video số nâng cao
Tuần 9: Các toán tử hình thái học và
ứng dụng
TS. Lý Quốc Ngọc


Nội dung
9.1. Giới thiệu về toán tử hình thái học
9.2. Các toán tử hình thái học cơ bản
9.3. Ứng dụng toán tử hình thái học trong ảnh

TS. Lý Quốc Ngọc

2


9.1. Giới thiệu về toán tử hình thái học
-Bắt đầu phát triển vào cuối thập niên 1960.
-Dựa trên cơ sở phép toán đại số của các toán tử
phi tuyến tác động trên hình dáng đối tượng
(Algebra of non-linear operator).
-Thay thế phép tích chặp (Linear algebraic
system of convolution).

TS. Lý Quốc Ngọc

3


9.1. Giới thiệu về toán tử hình thái học
-Các tác giả chính: Matheron, Serra.

-Thường được dùng trong các ứng dụng mà hình dáng
đối tượng và tốc độ xử lý là vấn đề cần quan tâm như:
ảnh microscopic (sinh học, vật liệu, địa chất, tội phạm),

kiểm lỗi công nghiệp (industrial inspection), nhận dạng kí
tự (OCR), phân tích tài liệu (document analysis).

TS. Lý Quốc Ngọc

4


9.1. Giới thiệu về toán tử hình thái học
 Toán tử Morphology có đặc tính bảo toàn đặc trưng hình dáng
chính của đối tượng.

 Toán tử Morphology được dùng trong các mục đích chính sau:
- Tiền xử lý ảnh (lọc nhiễu, tinh giãn hình dáng).
- Tăng cường cấu trúc đối tượng ( xương hóa, mỏng hóa, dày hóa,
bao lồi).
 Phân đoạn đối tượng từ nền.
 Định lương đối tượng dựa trên đặc trưng hình học vô hướng (diện
tích, chu vi, hệ số Euler-Poincaré).
TS. Lý Quốc Ngọc

5


9.2. Các toán tử hình thái học cơ bản
9.2.1. Khái niệm cơ bản

9.2.2. Toán tử giãn nở nhị phân(Binary Dilation)
9.2.3. Toán tử co nhị phân(Binary Erosion)
9.2.4. Toán tử mở nhị phân(Binary Opening)
9.2.5. Toán tử đóng nhị phân(Binary Closing)

TS. Lý Quốc Ngọc

6


9.2.1. Khái niệm cơ bản
 Ảnh nhị phân được biểu diễn bởi tập điểm 2D,
là tập con của tập số nguyên 2D: Z2
 Các điểm thuộc đối tượng trong ảnh có giá trị
1 được biểu thị bởi X.
 Các điểm thuộc phần bù của đối tượng trong
ảnh có giá trị 0 được biểu thị bởi Xc.

TS. Lý Quốc Ngọc

7


9.2.1. Khái niệm cơ bản
-Ví dụ: tập điểm X gồm các điểm thuộc đối
tượng trong ảnh được xác định:
X={(1,0 ), (1, 1), (1, 2), (2, 2), (0, 3), (0, 4)},
O=(0,0)

TS. Lý Quốc Ngọc

8


9.2.1. Khái niệm cơ bản
• Phép biến đổi hình thái học được tạo thành dựa
vào hai tập:
- Tập X (tập điểm thuộc đối tượng) và
- Tập B (tập điểm kết cấu)

Tập B

Tập X
TS. Lý Quốc Ngọc

9


9.2.1. Khái niệm cơ bản
• Phép tịnh tiến của tập X bởi vector h được xác định:
X h  { p   2 , p  x  h, x  X }
Vd : h  (1,0)

Xh

X
TS. Lý Quốc Ngọc

10

9.2.2. Toán tử giãn nở nhị phân
Mục đích
Lấp kẽ hở, lỗ hổng.

TS. Lý Quốc Ngọc

11


9.2.2. Toán tử giãn nở nhị phân
Định nghĩa

X  B  { p   : p  x  b, x  X and b  B}
2

X  B  { p   : ( Bˆ ) p  X  }
X  B   Xb
2

bB

VD : X  {(1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 2), (0, 3), (0, 4)}

B  {(0, 0), (1, 0)}

X  B  {(1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 2), (0, 3), (0, 4),
(2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 2), (1, 3), (1, 4)}
TS. Lý Quốc Ngọc

12


9.2.2. Toán tử giãn nở nhị phân
Ví dụ:

X  B  {(1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 2), (0, 3), (0, 4),
(2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 2), (1, 3), (1, 4)}

X

B

X B

X
TS. Lý Quốc Ngọc

B

X B
13


9.2.2. Toán tử giãn nở nhị phân
Ví dụ

TS. Lý Quốc Ngọc

14

9.2.2. Toán tử giãn nở nhị phân
Tính chất

X B  B X

 Giao hoán:

 Kết hợp:
 Hội tập tịnh tiến:

X  ( B  D)  ( X  B )  D
X  B   Xb
bB

X h  B  ( X  B) h
 Bảo toàn phép bao hàm: X  Y  X  B  Y  B
 Bất biến với phép tịnh tiến:

TS. Lý Quốc Ngọc

15


9.2.3. Toán tử co nhị phân
Mục đích
Loại bỏ chi tiết không thích hợp (theo nghĩa về
kích thước)

TS. Lý Quốc Ngọc

16


9.2.3. Toán tử co nhị phân
Định nghĩa

XB  { p   2 : p  b  X , b  B}
2

XB  { p   : ( B) p  X }
XB   X b
bB

X  {(1, 0), (1, 1), (1, 2), (0, 3), (1, 3), (2, 3), (3, 3), (1, 4)}
B  {(0, 0), (1, 0)}
XB  {(0, 3), (1, 3), (2, 3)}
X
TS. Lý Quốc Ngọc

B

XB
17


9.2.3. Toán tử co nhị phân
Ví dụ

TS. Lý Quốc Ngọc

18


9.2.3. Toán tử co nhị phân
Tính chất

(0,0)  B  XB  X

 Chống mở rộng:

XB  BX

 Không giao hoán:
 Giao tập tịnh tiến ngược:

XB   X b
bB

X h B  ( XB)h
 Bảo toàn phép bao hàm: X  Y  XB  YB
 Bất biến với phép tịnh tiến:

TS. Lý Quốc Ngọc

19


9.2.4. Toán tử mở nhị phân

Mục đích
Làm trơn biên đối tượng, loại eo hẹp và chỗ lồi
mỏng.

TS. Lý Quốc Ngọc

20


9.2.4. Toán tử mở nhị phân
Định nghĩa

X  B  ( XB)  B
( X  B  {(B) p | ( B) p  X })

X

B

XB
TS. Lý Quốc Ngọc

( XB)  B
21


9.2.4. Toán tử mở nhị phân
Ví dụ

X  B  ( XB)  B}

TS. Lý Quốc Ngọc

22


9.2.4. Toán tử mở nhị phân
Tính chất
 Chống mở rộng:
 Lũy đẳng:

(0,0)  B  X  B  X
X  B  ( X  B)  B

Bảo toàn phép bao hàm: X  Y  X  B  Y  B

TS. Lý Quốc Ngọc

23


9.2.5. Toán tử đóng nhị phân
Mục đích
Smoothes sections of contours,
Fuses narrow breaks and long thin gulfs,
Eliminates small holes,
Fill gaps in the contour.

TS. Lý Quốc Ngọc

24


9.2.5. Toán tử đóng nhị phân
Định nghĩa
.X

 B  ( X  B)B
2

X  B  {w   : ( B) p  X  , w  ( B) p }

X

B

X B
TS. Lý Quốc Ngọc

( X  B)B
25