KTRA HK2 TOAN1 CB

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TỔ TOÁN- TIN TRƯỜNG PTTH LÊ LI
KIỂM TRA HỌC KÌ II KHỐI 11 CƠ BẢN
Thời gian 90’
Tiết 77 + 45

I. Mục đích yêu cầu:Học sinh nắm được :
+ Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số ,xét tính liên tục của hàm số.
+ Các quy tắc tính đạo hàm,đạo hàm của hàm số lượng giác,đạo hàm cấp hai.
+ Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
II. Chuẩn bò:
+ Chuẩn bò của giáo viên : Đề kiểm tra.
+ Chuẩn bò của học sinh : Các kiến thức về: Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số,xét
tính liên tục của hàm số; Các quy tắc tính đạo hàm,đạo hàm của hàm số lượng giác,đạo hàm
cấp hai; Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
III. Bảng ma trận đề
Mức độ
Nội

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Tổng
dung chính TN TL TN TL TN TL
Giới hạn của dãy
số
1

0,25

1

0,25

0,5
Giới hạn của
hàm số
1

0,25

0,5

0,5




1,25
Hàm số liên tục
1

0,25

0,5

0,5

1,25
Quy tắc tính đạo
hàm
1

0,25

0,5
2

0,5

1

0,25



1,5
Đạo hàm của
hàm số lượng
giác
1
0,25

0,5
1

0,25

0,5

0,25

1,75
Đạo hàm cấp hai 1
0,25
1
0,25




0,25

0,75
Vectơ trong
không gian.
Quan hệ vuông
góc
2
0,5 0,5
1

0,25

0,5
1

0,25

1

3
Tổng


2
2

1,5 2

0,5 2

10
IV. Đề kiểm tra
A.Trắc nghiệm ( 4 điểm): Khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng.
Câu 1: lim
n
n
27
15
+
+
bằng:
a)
7
5
; b)
2

1
; c)
2
5
; d)
7
1
Câu 2: lim
13
82
2
2
+
+−
n
nn
bằng:
a)
3
8
; b)
3
2
; c)
3
1
; d)
3
1
Câu 3:

2
lim
−→
x
57
61
+
−
n
n
bằng:
a)
9
13
; b)
7
6
; c)
19
11
; d)
7
1
Câu 4: Hàm số y =
x
1
+ cosx liên trục trên tập nào sau đây ?
a) ( ∞; 0) ; b) (0;+ ∞) ; c) ( ∞; 0) ∩(0;+ ∞) ; d) ( ∞; 0) ∪(0;+ ∞)
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = 5 + 2x x
2

tại x
0
= 2 bằng:
a) 2 ; b) 2 ; c) 4; d) 0
Câu 6: Đạo hàm của hàm số y = 3x
3
+ x
2
4 tại x
0
= 1 bằng:
a) 11 ; b) 7 ; c) 11; d) 4
Câu 7: Hàm số nào sau đây có y’(x) = x
2
2 ?
a) y = x
3
2x ; b) y =
3
1
x
3
x
2
; c) y =
3
1
x
3
2 ; d) y =

3
1
x
3
2x + 7
Câu 8: Hàm số y =
x
x
−
−
2
13
có đạo hàm y’(x) bằng :
a)
x
−
2
5
; b)
2
)2(
1
x
−
−
; c)
2
)2(
5
x

−
; d)
2
)2(
1
x
−
Câu 9: Hàm số y = sin(2x + 5) có đạo hàm y’(x) bằng :
a) cos(2x+5) ; b) 2cos(2x+5) ; c)
2
1
cos(2x+5) ; d) 5cos(2x+5)
Câu 10: Hàm số y = cotx có đạo hàm y’(
4
3
π
) bằng :
a) 2 ; b)
2
2
; c)
2
1
; d) 2
Câu 11: Hàm số y = x
3
+ 3x
2
x + 7 có đạo hàm cấp hai y’’(x) bằng :
a) 6x + 6 ; b) 3x

2
+ 6x 1; c) 3x
2
+ 6x ; d) 6x
Câu 12: Hàm số y =
2
1
x
4
2x
2
+
2
1
có đạo hàm cấp hai y’’(x) bằng :
a) 2x
3
4x ; b) 4x
3
4x ; c) 6x
2
4 ; d) 6x
2
4x
Câu 13: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng :
a)
2
2a
; b)
3

3a
; c)
3
2a
; d) 2a
Câu 14: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó :
a) A’B’ = BA ; b) A’A = CC’ ; c) DA = BC ; d) C’A’ = CA

Câu 15: Mệnh đề nào sau đây đúng ?
a) Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường
thẳng d vừa vuông góc với a và vừa vuông góc với b.
b) Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong
các đoạn nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.
c) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường vuông góc chung luôn luôn nằm
trong mặt phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b.
d) Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là một đường thẳng
vuông góc với một trong hai đường thẳng ấy.
Câu 16: Cho (α), (β) là hai mặt phẳng vuông góc với nhau với giao tuyến m = (α) ∩ (β)
và a, b c, d là các đường thẳng.Mệnh đề nào sau đây đúng ?
a) Nếu b ⊥ m thì b ⊂ (α) hoặc b⊂ (β).
b) Nếu c // m thì c // (α) hoặc c // (β).
c) Nếu a ⊂ (α) và a ⊥ m thì a ⊥ (α).
d) Nếu d ⊥ m thì d ⊥ (α).

B.Tự luận (6 điểm)
Câu 1:(2 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Trong tam
giác BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau tại O. Chứng minh :
a) (ADC) ⊥ (ABE);
b) DF ⊥ AC.
Câu 2:(2 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f(x) =






=
≠
−
−+−
14
1
1
22
23
xkhi
xkhi
x
xxx
trên tập xác đònh của nó.
Câu 3:(2 điểm) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số : y= 3x.cos2x
Đáp án
A.Trắc nghiệm ( 4 điểm): 1c, 2b, 3a, 4d, 5a, 6b, 7d, 8c, 9b, 10d, 11a, 12c, 13a, 14d, 15b, 16c.
B.Tự luận ( 6 điểm) :
Câu 1:(2 điểm)
Vẽ hình (0,5 điểm)
A
B D

F O
E

C
a) Chứng minh (ADC) ⊥ (ABE):
Vì BE là đường cao của tam giác BCD nên suy ra CD ⊥ BE (1) (0,25 điểm)
Vì AB ⊥ mp(BCD) nên suy ra CD ⊥ AB ( 2) (0,25 điểm)
Từ (1) và (2) suy ra CD ⊥ (ABE). (0,25 điểm)
Vì CD ⊂ (ACD) nên suy ra (ADC) ⊥ (ABE). (0,25 điểm)
b) Chứng minh DF ⊥ AC:
Vì DF là đường cao của tam giác BCD nên suy ra DF ⊥ BC (3)
Vì AB ⊥ mp(BCD) nên suy ra DF ⊥ AB ( 4) (0,25 điểm)
Từ (3) và (4) suy ra DF ⊥ (ABC).
Vì AC ⊂ (ABC) nên suy ra DF ⊥ AC. (0,25 điểm)
Câu 2:(2 điểm)
Tập xác đònh của f(x) là D= ( ∞ ; + ∞).
Khi x ≠ 1, ta có f(x) =
1
22
23
−
−+−
x
xxx
là hàm số liên tục trên các khoảng ( ∞ ; 1) và
(1 ; + ∞). (0,5điểm)
Khi x = 1, ta có f(1) = 4,

1
22
lim
23
1

−
−+−
→
x
xxx
x
=
1
)2)(1(
lim
2
1
−
+−
→
x
xx
x
=
)2(lim
2
1
+
→
x
x
= 3 (1 điểm)
Do đó
1
22

lim
23
1
−
−+−
→
x
xxx
x
≠ f(1) .Suy ra hàm số f(x) không liên tục tại x = 1. (0,25điểm)
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng ( ∞ ; 1) và(1 ; + ∞), nhưng gián đoạn
tại x= 1. (0,25điểm)

Câu 3:(2 điểm)
y’= (3x.cos2x)’= (3x)’.cos2x + 3x.(cos2x)’ (0,5điểm)
= 3.cos2x 6x.sin2x (0,5điểm)
y’’= ( 3.cos2x )’ ( 6x.sin2x )’ = 6.sin2x (6x)’.sin2x 6x.(sin2x)’ (0,5ñieåm)
= 6.sin2x 6.sin2x 12x.cos2x = 12.sin2x 12x.cos2x (0,5ñieåm)