SKKN TOAN THCS

sáng kiến kinh nghiệm môn toán thcs
I- lý do chọn đề tài:
Một trong những yêu cầu đặt ra của cải cách là phải đổi mới phơng pháp dạy học
theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dới sự tổ chức hớng dẫn của
giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận
thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào bài tập và thực
tiễn. Trong đó có đổi mới dạy học môn toán, Trong trờng phổ thông, dạy toán là dạy
hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu
của hoạt động toán học. Quá trình giảI toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình
rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế.
Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn
luyện đợc những kĩ năng cơ bản trong môn toán.
Trong hoạt động dạy học theo phơng pháp đổi mới, giáo viên cần giúp học sinh
chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động. Muốn vậy GV cần chỉ cho HS
cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để
phát hiện kiến thức mới. Các phơng pháp thờng là những quy tắc, quy trình nói chung
là các phơng pháp có tính chất thuật toán. Tuy nhiên cũng cần coi trọng các phơng
pháp có tính chất tìm đoán. Học sinh cần đợc rèn luyện các thao tác t duy nh phân tích,
tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tơng tự, quy lạ về quen. Việc nắm vững các ph-
ơng pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu đợc tài liệu, tự làm đợc
bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy đợc tiềm năng
sáng tạo của bản thân và từ đó học sinh thấy đợc niềm vui trong học tập.
Là một giáo viên toán trong quá trình tự học bồi dỡng thờng xuyên về đổi mới ph-
ơng pháp dạy học hiện nay bản thân cũng nhận thấy đợc yêu cầu trên là rất phù hợp và
thiết thực. Trong quá trình dạy học giải toán giáo viên phải biết hớng dẫn, tổ chức cho
học sinh tìm hiểu vấn đề phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiến thức đã học
trong một bài toán để từ đó học tìm đợc cho mình phơng pháp giải quyết vấn đề trong
bài . Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của học sinh đợc bộc lộ và phát
huy, các em có đợc thói quen nhìn nhận một sự kiện dới những góc độ khác nhau, biết
đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết đề xuất nhữnh giải pháp khác
nhau khi sử lý một tình huống.

Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học toán của học sinh còn rất nhiều thiếu
xót đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn. Tỷ lệ
học sinh yếu kém còn cao các em luôn có cảm giác học hình khó hơn học đại số. Tình
trạng phổ biến của học sinh khi làm toán là không chịu nghiên cứu kĩ bài toán, không
chịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán. Trong quá trình giải thì suy luận
thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn. Trình bày cẩu thả, tuỳ tiện
Về phía giáo viên phần lớn cha nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy giải toán.
Hầu hết GV cha cho HS làm toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh, chú ý đến số lợng
hơn là chất lợng. Trong quá trình dạy học giải toán GV ít quan tâm đến việc rèn luyện
Ngời thực hiện:
Nguyễn Đình Tiếp
1
sáng kiến kinh nghiệm môn toán thcs
các thao tác t duy và phơng pháp suy luận. Thông thờng GV thờng giải đến đâu vấn
đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiều GV coi việc giải
xong một bài toán kết thúc hoạt động . GV cha thấy đợc trong quá trình giải toán nó
giúp cho học sinh có đợc phơng pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến
thức mà còn bổ xung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không
thể có đợc.
Trong quá trình công tác bản thân tôi không ngừng học tập nghiên cứu và vận dụng
lý luận đổi mới vào thực tế giảng dạy của mình. Qua quá trình tập huấn, đợc sự cộng
tác của đồng nghiệp và sự chỉ đạo của ban giám hiệu nhà trờng tôi đã tiến hành nghiên
cứu và vận dụng quan điểm trên vào công tác giảng dạy của mình và thấy rất có hiệu
quả.
Xuất phát từ những lý do trên tôi đã chọn đề tài nghiên cứu. Đề tài mang tên:
phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán
hình học .Với mong muốn góp phần nâng coa chất lợng dạy học môn toán theo tinh
thần đổi mới.
II mục đích nghiên cứu của đề tài :
Đề tài giúp học sinh rèn luyện phơng pháp suy luận có căn cứ, các thao tác t duy

nh: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tợng hoá, tơng tự hoá, lật ngợc vấn đề, quy
lạ về quen, có thói quen dự đoán, tìm tòi, nhìn nhận một vấn đề dới nhiều khía cạnh
khác nhau, có năng lực phát hiện vấn đề, giải quết vấn đề, đặt vấn đề, diễn đạt một vấn
đề có sức thuyết phục, sử dụng kí hiệu và thuật ngữ chính xác Giúp học sinh nắm
vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản, có kỹ năng vận dụng các kiến thức vào bài tập
và thực tiễn. Cung cấp cho các em phơng pháp tự học từ đó các em chủ động, tự tin và
sáng tạo trong học toán.
Đề tài cũng là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên trong quá trình đọc và
nghiên cứu tài liệu, cũng nh giảng dạy môn toán. Đặc biệt đây là kinh nghiệm giúp
cho GV tham khảo khi thiết kế bài dạy các tiết luyện tập, ôn tập, luyện thi trong quá
trình dạy học của mình.
Ngoài mục đích trên đề tài có thể coi nh một giải pháp góp phần thực hiện đổi mới
phơng pháp dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh THCS.
III- ph ơng pháp nghiên cứu :
Để hoàn thành đề tài tôi đã sử dụng kết hợp nhiều phơng pháp cụ thể là:
Ngời thực hiện:
Nguyễn Đình Tiếp
2
sáng kiến kinh nghiệm môn toán thcs
+ Phơng pháp đọc sách, nghiên cứu tài liệu.
+ Phơng pháp thực nghiệm.
+ Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm.
+ Phơng pháp trò chuyện.
+ Phơng pháp điều tra, trắc nghiệm.
Ngoài ra tôi còn sử dụng một số phơng pháp khác.
IV- nội dung nghiên cứu của đề tài :
A- Phần lý luận:
1- Quan niệm vấn đề dạy học giải toán :
Dạy học giải toán bao gồm hai nội dung cơ bản:
+ Tìm tòi lời giải bài toán ( đờng lối ).

+ Trình bày lời giải ( Diễn đạt ).
Trong quá trình giảng dạy hai nội dung này nhiều lúc tiến hành đồng thời nhng
nhiều khi tách thành hai quá trình. Do vậy trong thực hành cần phân biệt hai nội
dung trên và độc lập với nhau vì:
- Giải một bài toán khi có một đờng lối là kết quả của một quá trình bao gồm
nhiều khâu và là cái đích cuối cùng của ngời làm toán song dù sao quá trình này
vẫn là thứ yếu bởi lẽ dù có kĩ thuật tốt có thành thạo trong các thao tác nhng cha có
đờng lối thì cha có lời giải bài toán. Mặt khác trong khâu thực hiện các thao tác khi
đã có phơng hớng là giai đoạn lao động có tính chất kĩ thuật không chứa đựng những
yếu tố sáng tạo nh trong giai đoạn tìm tòi lời giải.Chỉ trong quá trình tìm tòi lời giải
học sinh mới có cơ hội củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện các thao tác t duy, ph-
ơng pháp suy luận, khả năng phán đoán và lập luận chứng minh, khả năng phát hiện
kiến thức mới, vấn đề mới
- Mặt khác khi đã có đờng lối thì việc trình bày, diễn đạt mới dễ dàng, lôgic, trật
tự, khoa học. Rèn luyện đợc cho học sinh thói quen sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chính
xác và từ đó phát triển đợc t duy lôgic và ngôn ngữ chính xác. Giúp học sinh tự tin
hơn, chủ động hơn.
2- Rèn luyện phẩm chất trí tuệ thông qua giải toán.
Ngời thực hiện:
Nguyễn Đình Tiếp
3
sáng kiến kinh nghiệm môn toán thcs
* Tính linh hoạt biểu hiện ở các mặt sau:
+ Kĩ năng thay đổi phơng hớng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi của các
điều kiện, biết tìm ra phơng pháp mới để giải quyết vấn đề.
+ Kĩ năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo trật tự ngợc lại với cách
đã học.
+ Kĩ năng nhìn một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau.
* Tính độc lập biểu hiệ n :
+ Kĩ năng tự mình thấy đợc vấn đề cần giải quyết, tự mình giải đáp vấn đề đó

không đi tìm lời giải có sẵn, không dựa vào ý nghĩ của ngời khác.
+ Có khả năng đánh giá ý nghĩ của ngời khác và tự đánh giá ý nghĩ của bản thân.
* Tính sáng tạo biểu hiện:
+ Tự mình biết tìm ra phơng pháp ngắn gọn, hay nhất, phát hiện kiến thức mới từ
vấn đề.
+ Tự mình phát hiện vấn đề và đặt ra vấn đề ( Biết khai thác và phát triển bài
toán, biết vận dụng bài toán vào các vấn đề khác, biết tự mở rrộng kiến thức, ).
3- Các biện pháp để rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trên:
+ Thờng xuyên tập dợt cho học sinh khả năng dự đoán và suy luận có lý, dự đoán
thông qua quan sát, so sánh, khái quát, quy nạp, để học sinh tự mình phát hiện
vấn đề.
+ Ngoài việc sử dụng thành thạo quy tắc, phơng pháp nào đó cần đa ra các bài
tập có cách giải quyết riêng.
+ Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán. Việc tìm
nhiều lời giải khác nhau của một bài toán gắn liền với việc nhìn vấn đề với nhiều
khía cạnh khác nhau mở đờng cho sự sáng tạo phong phú.
+ Rèn luyện cho học sinh khả năng nhanh chóng chuyển từ t duy thuận sang t duy
nghịch
+ Da ra nhiều bài toán không theo mẫu.
Sau đay tôi xin đa ra một số bài toán minh hoạ các công việc cần làm của giáo
viên khi hớng dẫn học sinh giải toán hình học 9.
B- phần vận dụng
Bài 1: Cho hai đờng tròn bằng nhau (O) và (O ) cắt nhau tại A và B. Đ ờng thẳng
vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O ) lần l ợt tại các điểm C và D. Lấy
điểm M trên cung nhỏ CB. Đờng thẳng MB cắt (O ) tại N, CM cắt DN tại P.
Ngời thực hiện:
Nguyễn Đình Tiếp
4
sáng kiến kinh nghiệm môn toán thcs
a) AMN là tam giác gì? tại sao?

b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp.
c) Gọi Q là giao điểm của AP với (O ). Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao?
H ớng dẫn tìm tòi lời giải:
a)- HS dự đoán thông qua quan sát: (AMN cân tại A)
Chứng minh: AMN cân tại A
(?1)


BN

ABM

A
=
(?2)

BmsdA
2
1
BM

A

=
và
BnsdA
2
1
BN

A

=
và AmB = AnB






(Góc nội tiếp) ( Góc nội tiếp) ( (O) bằng (O))
(?1) Chứng minh AMN cân bằng cách nào?
(?2) Chứng minh nh thế nào để có
BN

ABM

A
=
?
Từ sơ đồ học sinh trình bày lời giải:
BmsdA
2
1
BM

A

=
( Góc nội tiếp ) (1)

BnsdA
2
1
BN

A

=
( Góc nội tiếp ) (2)
(O) bằng (O) nên ta có: AmB = AnB (3)
Từ (1), (2) và (3)
BN

ABM

A
=
AMN cân tại A.
b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp

(?3)
0
180PD

APC

A
=+

(?4)

0
180PD

AND

APD

APC

A
=+=+
(kề bù)

(?5)
ND

APC

A
=
( Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

(?6)
NAMA

=

(?7) AM = AN
Ngời thực hiện:
Nguyễn Đình Tiếp

5
sáng kiến kinh nghiệm môn toán thcs

AMN cân tại A
(?3): Để chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp cần chứng minh điều gì ?
(?4) Góc ADP cộng với góc nào bằng 180
0
? ta cần chứng minh điều gì ?
(?5) Muốn chứng minh
ND

APC

A
=
cần chứng minh đợc điều gì ?
(?6) Muốn chứng minh
NAMA

=
cần chứng minh đợc điều gì ?
(?7) Chứng minh AM = AN bằng cách nào ?
Học sinh trình bày lời giải:
AMN cân tại A

AM = AN


NAMA

=

ND

APC

A
=
( Góc nội tiếp chắn hai
cung bằng nhau)


0
180PD

AND

APD

APC

A
=+=+
(kề bù)

0
180PD

APC

A
=+


tứ giác ACPD nội tiếp.
c) HS dự đoán ( BCPQ là hình thang )
Để chứng minh BCPQ là hình thang

(?8) BQ // CP

(?9)
CP

ABQ

A
=
( ở vị trí đồng vị )

(?10)
CD

ABQ

A
=
và
CD

ACP

A
=



(? 11)( =
2
1
sđAmB ) (=
2
1
sđ AC ) (?12)


(Tứ giác ACPD nội tiếp )
(?8) Để chứng minh tứ giác BCPQ là hình thang cần chứng minh đợc điều gì ?
(?9) Muốn chứng minh BQ // CP cần chứng minh đợc điều gì ?
(?10) Sử dụng phơng pháp nào để chứng minh
CP

ABQ

A
=
?
(?11) Sử dụng phơng pháp nào để chứng minh
CD

ABQ

A
=
?
(?12) Sử dụng phơng pháp nào để chứng minh
CD

ACP

A
=
?
Học sinh trình bày:
Tứ giác ACPD nội tiếp

CD

ACP

A
=
(=
2
1
sđ AC ) (4)
Mặt khác lại có:
CD

ABQ

A
=
( =
2
1
sđAmB ) (5)
Ngời thực hiện:
Nguyễn Đình Tiếp
6
sáng kiến kinh nghiệm môn toán thcs
Từ (4) và (5)

CP

ABQ

A
=
( ở vị trí đồng vị )

BQ // CP

Tứ giác BCPQ là hình
thang.
Sau khi giải xong Gv cho HS nhắc lại yêu cầu từng phần cách chứng minh mục
đích:
* Củng cố kiến thức:
+ Trong hai đờng tròn bằng nhau hai dây bằng nhau thì hai cung bằng nhau.
+ Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
* Củng cố phơng pháp:

+ PP chứng minh tam giác cân.
+ PP chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng hai góc kề bù để chỉ ra tổng hai
góc đối bằng 180
0
.
+ PP chứng minh hai góc bằng nhau theo quan hệ bắc cầu.
+ PP chứng minh hai đờng thẳng song song bằng cách chỉ ra hai góc ở vị trí đồng vị
bằng nhau.
Sau khi củng cố GV khuyến khích học sinh tìm tòi cách giải khác.
b) Cách 2:Dễ thấy tứ giác AMPN nội tiếp vì có hai góc vuông. nh vậy nếu tứ giác
ACPD nội tiếp thì
NA

MDA

C
=
. Giáo viên củng cố PP chứng minh một tứ giác nội
tiếp bằng cách sử dụng tứ giác bên cạnh nội tiếp để chỉ ra tổng hai góc đối bằng 180
0
.
Cách 3: Nếu tứ giác ACPQ nội tiếp thì
BN

ACD

AMP

A
==

GV củng cố PP chứng
minh tứ giác ACPD Bằng cách chứng minh
CD

ACP

A
=
GV: -Em có thể thay đổi yêu cầu phần a, b, c để có một yêu cầu tơng tự mà quá
trình chứng minh không thay đổi.
- Nếu hai đờng tròn không bằng nhau thì kết quả bài toán còn đúng không ? vì
sao ?
GV bổ sung yêu cầu
d) Chứng minh: PM.PC = PD.PN.
e) Gọi E là điểm đối xứng với D qua N Chứng minh khi M di dộng trên cung nhỏ
BC thì E luôn nằm trên một đờng tròn cố định.
Bài 2 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Vẽ tiếp tuyến xBx , gọi C, D là hai điểm
nằm trên đờng tròn và ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB, Tia AC cắt Bx
tại M, tia AD cắt Bx tại N.
a) Chứng minh: AC.AM=AD.AN
b) Chứng minh: tứ giác MNDC nội tiếp.
Ngời thực hiện:
Nguyễn Đình Tiếp
7
sáng kiến kinh nghiệm môn toán thcs
c) Chứng minh: Tích AC.AM không đổi khi C, D di động trên đờng tròn.
H ớng dẫn tìm tòi lời giải :
Khai thác giả thiết:
-Ta có:
0

90MB

ABD

ABC

A
===
a) Chứng minh AC.AM=AD.AN

(?1)
AM
AD
AN
AC
=

(?2) ADC ~ AMN

(?3) Góc A chung và
NM

ACD

A
=


(?4)
2

1
CD

A
=
sđAC và
2
CsdA
2
)BCBA(sd
NM

A


=

=

(Góc nội tiếp) (Góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn)
Câu hỏi dẫn dắt
(?1) Để chứng minh AC.AM=AD.AN cần chứng minh tỷ lệ thức nào ?
(?2) Để có
AM
AD
AN
AC
=
cần chứng minh điều gì ?
(?3) Để chứng minh ADC ~ AMN cần chỉ ra các điều kiện nào ?

(?4) Quan sát hình vẽ cho biết cần sử dụng kiến thức nào để chứng minh
NM

ACD

A
=
?
Học sinh căn cứ đờng lối trình bày lời giải
2
CsdA
2
)BCBA(sd
NM

A


=

=
(Góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn) (1)
2
1
CD

A
=
sđAC( Góc nội tiếp) (2)
Từ (1) và (2)

NM

ACD

A
=
Xét ADC và AMN có:
Ngời thực hiện:
Nguyễn Đình Tiếp
8