SKKN MON TOAN THCS

RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KĨ NĂNG HỌC TẬP
MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
oOo
I- ĐẶT VẤN ĐỀ:
Toán học là một bộ môn khoa học công cụ được ứng dụng rộng rãi ở
nhiều lónh vực khoa hoc và trong thực tế. Đây là một môn học mang tính logic
cao đòi hỏi học sinh phải tích cực và có ý thức học tốt. Việc học toán không
chỉ dừng lại ở mức độ thầy giáo truyền thụ kiến thức, học sinh chú ý lắng
nghe và thực hiện theo yêu cầu của thầy. Mà ở bản thân học sinh điều quan
trọng nhất cần phải có đó là sự “hiếu kì”. Nghóa là học sinh phải có nhu cầu
tự lực tìm hiểu để tìm ra các kiến thức mới, việc làm này sẽ giúp cho học sinh
ghi nhớ kó hơn và tạo ra động lực trong học tập.
Quá trình dạy học được tiến hành bằng sự kết hợp giữa hoạt động dạy
của thầy giáo và hoạt động học của học sinh. Lâu nay chúng ta thường chú ý
nhiều đến chất lượng của hoạt động dạy. Trong khi dư giơ,ø rút kinh nghiệm ta
thường phân tích nhiều về những khía cạnh hoạt động của thầy giáo ở trên lớp
như: chất lượng bài giảng, khả năng lôi cuốn học sinh học tập, phong thái,
cách trình bày bảng, … điều đó là cần thiết vì giáo viên là người điều khiển, tổ
chức quá trình dạy học. Nhưng việc ít quan tâm hoặc quan tâm không đầy đủ,
sâu sắc đến hoạt động học tập của học sinh, trong đó có kết quả trí dục, chính
là chất lượng sản phẩm mà nhà trường đào tạo cho xã hội. Vì vậy, cần thiết
phải chú ý đến hoạt động học, trước hết phải rèn luyện cho học sinh khả năng
học tập bộ môn.
Trong những năm ngồi trên ghế nhà trường, việc học môn Toán đã trở
thành “cực hình” đối với không ít học sinh. Rất nhiều giáo viên trong khi
1
giảng dạy đã rất khổ tâm vì điều này và thường xuyên phải thốt lên: “Đơn
giản như thế mà vẫn không hiểu” hay “Chắc rằng các em ngồi nhầm lớp”. Để
giải quyết tình trạng này chắc chắn là còn nhiều vấn đề phải làm vì đây
không phải là chuyện một ngày một bữa và không phải của riêng ai. Tuy vậy,
trong quá trình giảng dạy, qua nghiên cứu và vân dụng thực tế, bản thân đã

đúc kết được một số kinh nghiệm sau đây:
II- RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KĨ NĂNG HỌC TẬP MÔN TOÁN:
Trong tâm lí - giáo dục, người ta thường chia kó năng học tập cơ bản
thành bốn nhóm: kó năng nhận thức, kó năng thực hành, kó năng tổ chức hoạt
động nhận thức và kó năng tự kiểm tra, đánh giá.
1/- Kó năng nhận thức:
Kó năng nhận thức trong môn toán bao gồm nhiều khía cạnh.
Trước hết, đó là kó năng nắm một khái niệm. Cần phải luyện tập cho học sinh
hiểu được các dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm, từ đó biết nhận dạng
một khái nệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc
phạm vi khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm,
nghóa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước. Từ
đó, học sinh có thể hiểu được quan hệ giữa các khái niệm, chẳng hạn hiểu
được “hình chữ nhật” và “hình bình hành có một góc vuông” là như nhau.
Tiếp theo, học sinh phải biết nắm vững đònh lí: phân biệt được
phần giả thiết và phần kết luận, có thể nêu được cách phát biểu khác của đònh
lí, hiểu được mối quan hệ logic giữa các đònh lí, …
Một khía cạnh khác của kó năng nhận thức trong môn toán là kó
năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc, trong đó có yêu cầu vận dụng linh hoạt,
tránh máy móc, chẳng hạn khi giải phương trình (x - 1)(-x + 2) = (x - 1)
2
, có
2
học sinh triển khai mỗi vế nhằm đưa về phương trình bậc hai 2x
2
- 5x + 3 = 0,
mà không thấy đặc điểm riêng của phương trình này để có thể đưa ngay về
phương trình tích (x - 1)(-2x + 3) = 0, từ đó suy ra ngay 2 nghiệm của phương
trình là x
1

= 1, x
2
=
2
3
. Những bài tập như vậy có tác dụng rất tốt nhằm khắc
phục tính chay lì của tư duy và rèn luyện tính linh hoạt của trí tuệ.
Mặc khác, cũng cần chú ý luyện tập cho học sinh không thực
hiện phép tương tự một cách không kiểm tra khi chuyển từ loại đối tượng này
sang loại đối tượng khác. Ví dụ: sự “vận dụng” quy tắc so sánh hai phân số có
cùng mẫu số như sau là sai:
1
2
1
1
−
<
− x
x
x

⇒
1 < 2x
Để rèn luyện cho học sinh khả năng tự tìm tòi, dự đoán được
những tính chất, những quy luật của hiện thực khách quan, tự mình phát hiện
và phát biểu vấn đề, cần phải luyện tập cho họ kó năng dự đoán và suy đoán
(thông qua quan sát, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tượng tự, …). Ví dụ
bài toán: Chứng minh rằng tam giác ABC có trung tuyến AM bằng nửa cạnh
BC là tam giác vuông. Xuất phát từ chỗ MA = MB và MA = MC nên tam giác
ABC không thể vuông tại B vì như vậy AM sẽ song song với BM. Tương tự,

tam giác ABC cũng không thể vuông tại C. Do đó, ta đã đònh hướng được mục
tiêu của phép chứng minh là Â = 90
0
.
2/- Kó năng thực hành:
Kó năng thực hành trong môn toán bao gồm kó năng vận dụng tri
thức vào hoạt động giải toán, kó năng toán học hóa các tình huống thực tiễn
(trong bài toán hoặc trong đời sống), kó năng thực hành cần thiết trong đời
sống thực tế.
3
Hoạt động giải toán có thể xem là hình thức chủ yếu của hoạt
động toán học đối với mỗi học sinh. Nó là điều kiện để thực hiện tốt các mục
đích của việc dạy học môn toán ở trường THCS. Kó năng vận dụng tri thức
một cách có hiệu quả vào hoạt động giải toán của học sinh được huấn luyện
trong quá trình họ tìm tòi lời giải của bài toán. Quá trình này thường được tiến
hành theo bốn bước: tìm hiểu nội dung đề bài, xây dựng chương trình giải,
thực hiện chương trình giải, kiểm tra và nghiên cứu lời giải tìm được.
Trong hoạt động giải toán, cần chú ý rèn luyện cho học sinh kó
năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghòch, đó là một điều kiện quan
trọng để nắm vững và vận dụng kiến thức, một thành phần của tư duy toán
học. Chẳng hạn các học sinh thường đều hiểu A
2
- B
2
= (A + B)(A - B) nhưng
khi yêu cầu tính nhanh 99.101 thì không mấy học sinh nghó được thay 99 bằng
100 - 1 và thay 101 bằng 100 + 1 sau đó áp dụng hằng đẳng thức trên để tính
nhanh.
Trong dạy học, cần chú ý rèn cho học sinh kó năng biến đổi xuôi
chiều và ngược chiều song song với nhau, giúp cho việc hình thành các liên

tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận.
Kó năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài
toán hoặc nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết
vận dụng những kiến thức toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần
gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất nội dung vấn đề và
tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức. Để rèn luyện cho học
sinh kó năng toán học hóa các tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài
toán có nội dung thực tế quen thuộc với học sinh. Đồng thời nên phát biểu
một số bài toán không phải dưới dạng thuần túy toán học mà dưới dạng một
vấn đề thực tế phải giải quyết. Thí dụ bài toán: “Cho tam giác ABC vuông tại
4
B, Â = 21
0
, AC = 300dm. Tính BC” có thể cho dưới dạng: “Một tàu ngầm
đang chạy trên mặt biển bổng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt
nước biển một góc 21
0
. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được
30m thì nó ở độ sâu bao nhiêu?”
Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, cần phải có những
kó năng thực hành cần thiết cho đời sống. Đó là các kó năng: tính toán, đo đạc,
vẽ hình. Trong hoạt động thực tế, ở bất kì các lónh vực nào cũng đòi hỏi kó
năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn
thận, chu đáo, kiên nhẫn. Cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán,
cũng như khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở “phương hướng” mà ngại làm các
phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng. Tình trạng này có tác hại không
nhỏ đến học sinh trong học tập hiện tại và trong cuộc sống sau này. Khi giải
quyết vấn đề, có đi sâu vào những chi tiết, những tính toán cụ thể mới sáng tỏ
nhiều khía cạnh, có khi giúp ta điều chỉnh cả phương hướng nữa.
Việc rèn luyện kó năng đọc và vẽ hình, đồ thò, kó năng đo đạc

cũng có ý nghóa giáo dục và ý nghóa thực tiễn. Cần phải luyện tập cho học
sinh thói quen vẽ hình cẩn thận, chính xác theo đúng quy ước và phù hợp với
lí thuyết biểu diễn hình (đặc biệt là vẽ hình trong hình học không gian), chống
vẽ ẩu, tùy tiện. Khi rèn luyện cho học sinh kó năng đo đạc, cần huấn luyện
cho họ thói quen ước lượng các độ dài và chiều cao bằng mắt, sử dụng các
dụng cụ đo một cách hợp lí.
3/- Kó năng tổ chức các hoạt động nhận thức:
Việc rèn luyện kó năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi học
sinh phải có kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện và năng
lực của bản thân, nhằm phấn đấu đạt được mục đích đặt ra trong từng giai
đoạn.
5
Đối với học sinh yếu, phải tạo điều kiện để các em học tập với
tốc độ chậm, học kó, nắm được những kiến thức rất cơ bản, làm những bài tập
tối thiểu, thường xuyên ôn tập, củng cố kiến thức đã học và chuẩn bò cho việc
tiếp thu kiến thức mới từ đó nâng dần yêu cầu để các em vươn lên.
Đối với những học sinh có khả năng học tập toán thì trước hết cần
phát triển ở các em hứng thú học tập môn này, dần dần hướng dẫn làm thêm
những bài toán hay, toán khó, đọc sách tham khảo để mở rộng thêm kiến
thức, nhất là những kiến thức về phương pháp. Mặt khác, lại phải đòi hỏi
nghiêm khắc những học sinh này học kó lí thuyết để nắm vững các kiến thức
cơ bản trong SGK, làm thật đầy đủ những bài tập cơ bản mà giáo viên yêu
cầu, chú ý rèn luyện kó năng tính toán, vẽ hình một cách thành thạo, … để
tránh những sai lầm thường gặp ở học sinh khá, giỏi toán là coi nhẹ việc học
tập lí thuyết, tính toán lúng túng, hay nhầm lẫn, … Đồng thời, nên khuyến
khích các em này vận dụng toán học vào thực tiễn phù hợp với trình độ bản
thân thông qua các hoạt động thực hành toán học, hoạt động ngoại khóa, …
4/- Kó năng tự kiểm tra đánh giá:
Kó năng tự kiểm tra đánh giá của học sinh lâu nay chưa được
quan tâm. Chúng ta thường chú ý đến kết quả kiểm tra, đánh giá từ phía thầy

đối với trò (thể hiện mối liên hệ ngược bên ngoài của quá trình dạy học), từ
đó thầy có cơ sở điều chỉnh việc giảng dạy. Trong khi đó, hoạt động của học
sinh là quá trình tự vận động để chiếm lónh tri thức lại có vai trò quyết đònh
chất lượng đào tạo của nhà trường. Vì thế người học không chỉ thụ động tiếp
thu sự “điều chỉnh” để đạt được kết quả mong muốn. Muốn vậy, học sinh phải
có kó năng tự kiểm tra, đánh giá để làm căn cứ cho sự “tự điều chỉnh”. Đây là
sự thể hiện mối liên hệ ngược bên trong quá trình dạy học.
6
Để rèn luyện kó năng này, trước hết phải biết xác đònh rõ mục
tiêu học tập của từng giai đoạn (từng tháng, từng học kì, từng năm học, …)
hoặc từng phần kiến thức của chương trình (từng chương, từng chủ đề, …) đối
với bản thân mình. Căn cứ vào những lần kiểm tra của thầy giáo (kiểm tra
miệng, kiểm tra viết, kiểm tra vở ghi, …) và nhất là căn cứ vào việc tự đánh
giá khả năng học tập của bản thân thông qua việc học lí thuyết, việc giải bài
tập (có thể nhờ cha mẹ, bạn bè, … kiểm tra giúp) để tự đánh giá việc nắm
vững khái niệm, đònh lí, khả năng vận dụng tri thức vào việc giải từng dạng
bài tập (bài tập tính toán, chứng minh, … hoặc bài tập cơ bản thầy giáo đề ra,
bài tập làm thêm, …), từ đó thấy được chỗ còn yếu, chỗ thiếu sót của bản thân
về những mặt nào đó mà đề ra phương hướng khắc phục: hỏi thầy, nhờ bạn
hoặc người lớn hướng dẫn lại, … Một khi học sinh đã có kó năng tự kiểm tra,
đánh giá và biết tự điều chỉnh thì kết quả học tập sẽ được nâng dần lên.
III- KẾT LUẬN:
Trong quá trình dạy học môn toán, người giáo viên phải quan tâm đến
việc hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh kó năng học tập môn này. Nhưng
một điều quyết đònh chất lượng dạy học là khả năng tự rèn luyện những kó
năng này của mỗi học sinh. Chính trong quá trình dạy học, trên cơ sở nội dung
chương trình được ghi trong SGK và trên cơ sở hiểu được các kó năng học tập
cần phải rèn luyện, mỗi học sinh mới tìm được cho mình một cách học cụ thể
phù hợp với điều kiện và hoàn cảnh riêng, từ đó xây dựng được một phương
pháp học tập mang đậm sắc thái cá nhân chứ không thể áp dụng dập khuôn

phương pháp học tập của người khác
Trên đây là một số kinh nghiệm thông qua thực tiễn giảng dạy tôi đã
rút ra, chắc chắn rằng nó sẽ còn nhiều thiếu sót, nhưng dù sau thì sau khi áp
7
dụng tôi nhận thấy mặt bằng kiến thức của học sinh trong các lớp tôi dạy
được nâng lên cao dần, ý thức và thái độ học tập của học sinh chuyển biến
tích cực hẳn, hiệu quả công việc tương đối rõ rệt. Là một giáo viên dạy toán,
có tâm huyết với nghề, tôi rất mong quý đồng nghiệp cùng đóng góp ý kiến,
rút kinh nghiệm để chuyên đề có chất lượng tốt hơn.
………………………………………………
Tân Duyệt, ngày 19 tháng 2 năm 2009
Người viết

Trònh Quốc Khánh
Nhận xét, đánh giá của Hội đồng khoa học trường THCS Tân Duyệt:
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
Tân Duyệt, ngày … tháng … năm 2009
T/M HĐKH
CT
8