de cuong on tap hoc ki II lop 11 hay

Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
I.
Nội dung kiến thức cần ôn tập:
1
3
3
Đại số và giải tích: Học sinh cần ôn tập các bài
lim 7 n + n − 3
2
+∞
+) Dãy số, giới hạn của dãy số
5.
là : A.
B. 3
C.
D. 2
+) Giới hạn của hàm số
( − 2n + 1)(1 + 3n )
+) Hàm số liên tục
lim
+) Đạo hàm, quy tính tính đạo hàm
n 3 + 7n 2 − 5
−∞
+∞
+) Đạo hàm các hàm số lượng giác
6.
là: A. 6
B. -6 C.
D.
+) Vi phân
2015n + 2016n

3
5
+) Đạo hàm cấp cao
lim
n
2) Hình học: Học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
4
4
2017
+∞
+) Cách chứng minh: hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng
7.
=:A.
B.
C. 0
D.
vuông góc mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
3 n + 12
lim
+) Cách xác định và tính góc giữa 2 đường thẳng, đường thẳng và
1 + 7.2 n
+∞
mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
8.
là : A. 1
B.0
C.-2
D.
+) Cách tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng
n −n a

−1
cách giữa đường thẳng song song mặt phẳng, khoảng cách giữa hai
lim
=
3
− 2n
b
2
mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
9.
thì
a+b
là:
A.
0
B.
2
C.
D.
nhau.
II.
Hình thức kiểm tra: Trắc nghiệm khách quan
2n 3 − n − 5
lim
Đề kiểm tra gồm 50 câu
n 4 + 2n − 2
−∞
Thời gian làm bài : 90 phút
10.
là : A. 0 B.

C. 3 D. 5
III.
Bài tập ôn tập minh họa cho đề thi
4
− 2n + n + 1 a
2
A. Giới hạn dãy số
lim
=

1.

Tìm

−3n2 + 5n + 1
lim
2 n2 − n + 3
lim

2.

4.

Tìm

3
−
2

ta được: A.

B.

C.

0

+∞

D.

4 n2 + 1 + 2 n − 3
2

n + 4n + 1 + n

Tìm

ta được: A.

lim

3.

3
2

1 + 2.3n − 6n
5n + 2.6 n

3n 2 − n 3
lim
2n 3 + 1

là : A. 0

ta được: A.

B.

−1
2

2

2

B.

4

C.

1
5
B.

−
C.

C.

2
3

+∞

11.
12.

0

D.

1
2

− 3n 4 + n − 3

lim

13.
D.

0
A.

D. 1
Trang 1

Tinh tich số ablà : A.

1 + 3 + 5 + ... + ( 2n + 1)
5n 2 − 4

là : A.

1

B.

n + 2n − 1 − 2n + n 1 − a
=
2n + 1
b
2

lim

b

1− 2
2

1
5

3

C.

B.5 C.6 D.

0

D.

2

B.

2 2

C.

−2 2

thì tich ab là:

D. 2

−1
5

0


Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

14.

Tìm


1 
1 
1 
lim  1 − 2 ÷1 − 2 ÷...  1 − 2 ÷
 2  3   n  

lim 4x 3 − 2 x − 3

9.

ta được:

B. Giới hạn hàm số

(

lim x 2 − x + 7

1.

x →−1

3.

x →−2

lim

x→−1

B.

C. 0

)

(

là: A.5

)

3x 3 − x 2 + 2
lim
x →−1
x−2

7.

3

−
là : A.

3

là : A.

−

x +3−2
là : A.0 B.1

D. -5

2 x 4 + x3 − 2 x 2 − 3
x →+∞
x − 2x4

2
3

−

C.

D.

là :

A.-2

5

3x − 2 x
x→+∞ 5 x 4 + 3 x + 1

−

B.

−
B.

2
3

14.

lim

x →+∞

15.
lim

+∞

D.

x →−2

16.

2
−

7
C.

10
3

D.

−∞

6
7
C.

3x − 2 x + 3
x →+∞ 5 x 4 + 3 x + 1

D.

lim

x →−1

17.
−∞
Trang 2

3x 4 + 4 x5 + 2
9 x5 + 5 x 4 + 4
x4 − 4 x2 + 3

7 x2 + 9x − 1
x 4 − 4 x 2 + 3x
x 2 + 16 x − 1

C.1

3
5

là : A.

B.

−

2
5

C.

3
5

là: A.

B.

C.

là: A.0

B.

C.

là : A.

+∞

D. 0

3
5
D.

2
3

C.

1
3
B.

D.

1
15
C.

35
9
D.

3
8
B.

+∞

D.

5
3

B.

1
8
là : A.

−∞

+∞

1
3
là : A.0

D. 2

−∞

4
9

lim

D.

4
3
1
−
7

10
7

−

2
7

C.

là : A.

2
5

3 x 4 − 2 x5
lim
x →+∞ 5 x 4 + 3 x 6 + 2

B.-1

2
5

4

D.

12
5
B.

13.

C.

C.

1
−
12
−

lim

8.

4
9

12.

D. 11

2
5

B.

x4 − 2x5
lim 4
x →1 2 x + 3 x 5 + 2
x+x
x →−2 x 2 − x + 1

4
7

là : A.

lim

6.

C.1

−1
3
4 −2

2

4

D.

B.

4
5

x −x
x →−2 x 2 − x + 3

11.

5
−
3

3
5

là: A.

5

2

+∞

D.

C.9

C.

1
9

lim

5.

B.5

là : A.5 B.1

3x − 2 x
x →1 5 x 4 + 3 x 6 + 1
3x − x
x →−1 x 4 + x + 5

C.9

5
3

5

2

x +1

lim

lim

4.

B.7

là : A.-2

4

10.

D. 2

B.3

lim

lim 3x 2 − 3 x − 7

2.

là : A.5
3

1
2
A. 1.

x →−1

3
8
C.

D.

+∞


Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

lim+

x →3

18.

x−3
3x − 6

1
2
là:

1
6

A.

B.

1 − x3
lim
x →1− 3 x 2 + x

19.

C.

1
3
là: A.1 B.

lim−

x →1

20.

x+2
x −1

−

C.

1
2

1
2

là : A.

B.

C.

+∞

D. 0

27.

+∞

D. 0

+∞

1
8

−∞

D.

x →1

21.

x +1
x −1

là: A.2

x3 − 2 x + 3
lim
x →−2−
x2 + 2 x

22.

B.1

1
8

Là: A.

2x + x
lim+
x →0 5 x − x

23.

C.

lim

24.

25.
A.11

D.

9
−
8
B.

2
5
là : A.

x →−1−

+∞

B.

C.

−1

+∞

C.

+∞

−∞

28.

D.

là: A.0

B.

−1

C.

+∞

−∞

29.

D. 1

C.-1

30.
31.


2 x − 2 x khi x ≥ 1
Cho f ( x ) =  3
, lim− f ( x )
x →1
x
−
3
x
khi
x
<
1



26.

A.-4

B.-3

2 x 2 − 3x + 1
lim
x →1
1 − x2

B.2

là: A.

x −4
x →−2 2 x + 3 x − 2
x − 3x + 2
x →2
2x − 4

Trang 3

B.

là: A.

1
4
C. -

4
5

B.

1
2
Là: A.

D.+

1
4

1
2

2

lim

C.-2 D. 2

∞

C.4

1
2

2

32.

D.+

∞

lim

D. -13

+∞

 2x
khi x < 1

Cho f ( x ) =  1 − x
, lim+ f ( x )
x →1
 3x 2 + 1
khi
x
≥
1


2

3

D.

C.-2

A.-

 x 2 − 3x + 1 khi x < 2
Cho f ( x ) = 
, lim f ( x )
khi x ≥ 2 x→2−
5 x − 3
B.7

C.0

A.-1 B.0

x2 + 4x + 3
x3 + x2

B.-

 x2 − 1
khi x < 1

Cho f ( x ) =  1 − x
, lim− f ( x )
x →1
 2x − 2
khi x ≥ 1


−∞

D.

1
8

A.

2

lim+

2 − x + 3
khi x ≠ 1

 x2 − 1
Cho f ( x ) = 
, lim− f ( x )
x →1
1
khi x = 1

8

B.

1
2
D.-

4
5

1
2

C.

3
2
C.+

∞

D.-

∞

−
D

1
2


Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

x 2 − 12 x + 35
x →5

x −5

2
5

lim

33.

Là : A.

2

x − 12 x + 35
x →5
5 x − 25

2
5

lim

34.

x + 2 x + 3x

x →−∞

4x + 1 − x + 2

35.
lim

36.

x →+∞

Là: A.

(

x +1 − x − 3

x →+∞

lim x

38.

)

x →+∞

(

(

2

x +5 − x

x2 + 2 − x

C.+

2
3

∞

B.

43.

D.5

1
5

∞

44.
45.

)

)

C.+

∞

D.-

5
2

5
Là: A.

t −a
t →a t − a

46.

C.

B.1

là : A. 4

B.1

C.-

∞

4a 2

D.+

C.0

Là : A.

y −1
y →1 y 3 − 1

42.

D.+

B.1

Là: A. 0

D.+

4
3

1
−
6
Là: A.3 B.

C.+

5

3x − 2 x

x →−∞ 5 x 4 + x + 4

−

lim

∞

47.

D.2

C.-

∞

C.+

∞

−

−

D.+

∞

D.+

D.

2
3

D.

2
5

Là: A.

B.-

∞

C.+

C.+

x − 2 x − 15
x →5
2 x − 10

lim

48.49.

∞

1
2
D.

3
5

∞

Là: A.-1

x − 9 x − 20
x →5
2 x + 10

−

B.-4

C.+

5
2

Là: A.

B.-2

C.+

B.-1

C.0

D.1

B.1

C.+

∞

∞

3

∞

x +1
x →−1 x 2 + x
lim

50.

lim ( x + 5 )

∞

x →+∞

51.
D.-

B.-4

1
2

D.

2

49.50.

C.

Là: A.-8

lim

C.

B.

5

x + 2 x − 15
x →−5
2 x + 10

∞

3a 3

3
4

3x − x
lim 4
x →+∞ x + 6 x 5 + 5

Là: A.

∞

B.

lim

2

B.-1

2
3

2

4a 3

4

41.

x +1
x+3 −2

4

4

lim

40.

∞

lim

∞

5
2

.

Là: A. 2

4

C.+

2

lim

39.

A.0
x →−1

D.-

B.1

x + 1 − x2 + x + 1
x

x →0

lim

4

t −1
t →1 t − 1

A.0

3

1
2

C. -

x →+∞

lim

D.

2
3

là: A. 0 B.2

lim x

37.

B.-

1
2

2

C.+

2
5

Là: A.

2

lim

B.-2

4x2 + 1 − x + 5
2x − 7

lim

∞
Trang 4

Là: A.

−3

x
x3 − 1
A.0

∞

D.2

D.4

−
D.

3
2


Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

x 2 − 3x + 2
x →1
x3 − 1

−

lim

52.

2
3

−

Là: A.

1

3

B.

1
3
C.0

lim−
x →1

62.Giới hạn
bằng A. 2
B. -2
63.Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là 0?

D.

3

2x − x
x →+∞ x 2 + 2
lim

53.

lim

54.
55.

x →+∞

(

Là : A.2

x+5 − x−7

A.4 B.0

C.+

2− x+3
x →1
1 − x2

x →0

B.2

1
4

1
6

Là: A.

C.6

1
8

B.

lim
x →1

A.

D.+

x−2
58. x→1 x + 1 bằng: A. −1 . B. −2 .
x3 − 8
lim
x →2 2 − x
bằng:

A. -12

B. 12

B.0
C.

C.+

−

x −1
lim 3
x →1 x − 1

B.

2x + 5
lim
x → −2 x + 10

C.

x2 −1
lim 2
x →1 x − 3 x + 2

x +x
x → −1 x + 3 x + 2

61. Giới hạn

x → −∞

lim

+∞

lim ( x 2 + 1 − x)

x → +∞

D.

B.

1
2
C.

D. 1

1
2
B.

2
3
C. 1

D.

2
3

2

bằng A. 0

lim

x + 3x − 4
x 2 + 4x

lim

x − 3x + 2
x − x2 + x −1

B.-1

C. 2

D.

2

D.-1

67. Giới hạn

x → −4

D. +∞

x →1

lim

x →+∞

69. Giới hạn

bằng A. 0

B.-1

C. 1

D.

1
2

3

bằng A. -2

1
2

B.-1 C. -

D.

x −1
x2 −1
bằng A. 1

B.-1

C. 0

D. + ∞

x + x +x
2

lim ( x 2 + 1 − x )

lim

x → +∞

D.

70. Giới hạn

x → −∞

lim−

x →1

bằng A. 2 B.-2 C. - ∞

5
4

2

x + x +x
x + 10

D.

1
4

bằng A. 0

2

lim

3
4

3

x2 − x − x

x →+∞

68. Giới hạn

C.
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là 0?

C.

−∞

2

1
2 . D. +∞ .
−∞

x →1

C.

x2 −1
x 2 − 3x + 2

bằng A.

lim

66. Giới hạn
∞

x −x
2

64. Giới hạn
65. Giới hạn

lim

1− x + x −1

x →1

∞

2x + 5
lim
x →−2 x + 10

B.

lim

D.-

1 + 2 x − 1 + 3x
x

x −1
x3 − 1

∞

1
8

C.

Là: A.1

A.

D.-

∞

3

lim

59.
60.

∞

D.-

3
2
Là A.

lim

57.

C.+

)

3x 2 − 7 x
lim
x →3
2x + 3

lim

56.

B.1

∞

2x + 3
1− x

71.: Giới hạn

D. + ∞
Trang 5

x + 10

bằng A. 2

B.-2

C. - ∞

1− x

D. + ∞

1
2

2 1− x +1− x
bằng A. 1

B. -1

C. -

1
2
D.


Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
C. Hàm số liên tục
[ a; b] , f (a). f (b) < 0
f ( x) = 0
1> Khẳng định nào đúng
a. Nếu liên tục trên đoạn
thì phương trình
x +1
x +1
( a; b )
Hàm f ( x) =

f ( x) =
2
x +1
x −1
không có nghiệm trên khoảng
.
A.
liên tục trên . B.H/số
liên tục trên .
f (a ) f (b) < 0
f ( x) = 0
b. Nếu
thì phương trình
có ít nhất một nghiệm

f ( x) =

x +1
x −1

C.H/số

f ( x) =
liên tục trên

. D.H/số

x +1
x −1

( a; b)
trong khoảng
liên tục trên

.

f ( x) = 0

c. Nếu phương trình

( a; b )
có nghiệm trong khoảng

thì hàm số

(a; b)

f ( x) =
2> Cho hàm số
định sau:
f ( x)

I.

x −2
x−4

x=2

phải liên tục trên khoảng

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng

x=2

f ( x)

gián đoạn tại
II.
liên tục tại
A. Chỉ (I) và (III) B. Chỉ (II) C. Chỉ (I)
3> Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau.

d. Nếu hàm số liên tục, tăng trên đoạn và

f ( x) = 0

1
lim f ( x) =
x →2
2+ 2

III.
D. Chỉ (II) và (III)

b. Hàm số

c. Hàm số

liên tục trên tập R

 x + 1, khi x ≥ 0
f ( x) = 
khi x<0
0
1
f ( x) =
x
liên tục

f ( x) = x

liên tục tại

thì phương

( a; b)

trình
không có ngiệm trong khoảng
.
5> Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số có giới hạn tại điểm thì liên tục tại .
B. Hàm số có giới hạn trái tại điểm thì liên tục tại .
C. Hàm số có giới hạn phải tại điểm thì liên tục tại .
D. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm thì liên tục tại .
6> Cho một hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Nếu thì hàm số liên tục trên .
B. Nếu hàm số liên tục trên thì .
C. Nếu hàm số liên tục trên và thì phương trình có nghiệm.
D. Cả ba khẳng định trên đều sai.

7> Cho một hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Nếu liên tục trên đoạn thì phương trình không có nghiệm trên
khoảng .
B. Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
C. Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số phải liên tục
trên khoảng
D. Nếu hàm số liên tục, tăng trên đoạn và thì phương trình không có
ngiệm trong khoảng .

f ( x ) = 3x + 1

a. Hàm số

[ a; b] , f (a) f (b) > 0

x=0

∀x ≠ 0

[ 0; +∞ )

d. Hàm số
liên tục trên
4> Cho một hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng:

Trang 6


Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc .

8> Cho phương trình . Khẳng định nào đúng:
A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng .
B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng .
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm .
C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng .
D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm .
D. Phương trình có ít nhất nghiệm trong khoảng .
12>
Cho
hàm số . Khẳng định nào đúng:
9> Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm .
x +1
B. Hàm số chỉ liên tục trái tại .
f ( x) =
x2 + 1
C. Hàm số chỉ liên tục phải tại .
D. Hàm số liên tục tại điểm .
A. Hàm số
liên tục trên .
13> Cho hàm số . Khẳng định nào sai:
A. Hàm số liên tục phải tại điểm .
x +1
B. Hàm số liên tục trái tại điểm .
f ( x) =
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc .
x −1
B. Hàm số
liên tục trên .

f ( x) =

x +1
x −1

C. Hàm số

liên tục trên

f ( x) =
D. Hàm số

D. Hàm số gián đoạn tại điểm .
14> Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng :

x +1
x −1

f ( x) =

.

1
1 − x2

A.
B.
C.
D.
15> Hàm số nào sau đây không liên tục tại :

liên tục trên

f ( x) =

.

x2 + x + 1
x −1

f ( x) =

x2 + x + 1
x

A.
B.
16> Hàm số nào sau đây liên tục tại :

10> Cho hàm số . Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn .
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc .

f ( x) =

x2 + x + 1
x −1

f ( x) =

x − x−2

x2 − 1

A.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm .
D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm .
11> Cho hàm số . Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số không liên tục trên .

2

x2 + x
x

C.

f ( x) =

x2 + x + 1
x

f ( x) =

x +1
x −1

B.

C.
D.
17> Cho hàm số . Khẳng định nào sai:

A. Hàm số liên tục phải tại điểm .
B. Hàm số liên tục trái tại điểm .
Trang 7

f ( x) =

f ( x) =
D.

x2 + x
x −1


Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc .
C. Hàm số liên tục trên .
D. Hàm số liên tục trên .
24> Hàm số liên tục trên nếu:
D. Hàm số gián đoạn tại điểm .
18> Hàm số liên tục trên nếu bằng:

A. B. C.
25> H/số liên tục trên

A. 1
B. -1
C. -2
Cho hàm số . Khẳng định nào sai:
A. Hàm số gián đoạn tại điểm .
B. Hàm số liên tục trên khoảng .

C. Hàm số liên tục trên khoảng .
D. Hàm số liên tục trên . PA: A

D. 2

−1
6

±1
2

3.

A.
B.
21> Hàm số liên tục trên

4.

−1
2

1
2
C.

D. Đáp án khác

5.

C. 3

D. 4

6.

nếu bằng:

A. 1
B. 2
22> Cho . Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số liên tục trên .

1
6

A. 6
B. -6
C.
D. Đạo Hàm và Ứng dụng
1. Số gia của hàm số , ứng với: và là:
A. 19
B. -7
C. 7
2. Số gia của hàm số theo và là:

19> Cho hàm số . Khẳng định nào sai:
A. Hàm số gián đoạn tại điểm .
B. Hàm số liên tục trên khoảng .
C. Hàm số liên tục trên khoảng .

D. Hàm số liên tục trên .
20> H/số liên tục trên nếu bằng:

D.
nếu bằng:

A. B.
C.
D.
Tỉ số của hàm số theo x và là:
A. 2
B. 2

D.

C.

D. 0

D. −

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(-2; 8) là A. 12
B. -12
C. 192
D. -192
Một chất điểm chuyển động có phương trình (t tính bằng giây, s tính bằng
mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm (giây) bằng:
A. B.
C.
D.

Đạo hàm của trên khoảng là:
A. B.
C.
D.

B. Hàm số liên tục trên .

7.
C. Hàm số liên tục trên .
D. Hàm số liên tục trên .
23> Cho . Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số liên tục trên .
B. Hàm số liên tục trên

Phương trình tiếp tuyến của tại điểm M(1; 1) là:
A. B. C. D.

8.
.
Trang 8

Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình thì cường độ dòng điện
tức thời tại điểm bằng:
A. 15(A)
B. 8(A)
C. 3(A)
D. 5(A)


Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

9. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
19.Vi phân của hàm số là:
A. B.
A. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
C. D.
B. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
C. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
20.Câu 115: TĐ1119NCV: Vi phân của hàm số tại điểm ứng với là:
D. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
A. 0,01
B. 0,001
C. -0,001
D. -0,01
10.Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động , và t tính bằng s. Vận tốc
21.Đạo hàm của hàm số là:
tại thời điểm bằng:
A.
B.
A. B.
C.
D.
C.
D.
11.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có phương trình là:
22. Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
A.

B.
C.
D.
12. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số
với trục tung là:
A.
B.
C.

23.Đạo hàm của hàm số

D.

13.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

A.

có tung độ của tiếp điểm bằng 2

là:
A. và B. và
C. và D. và

15.: Cho hàm số

có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp

tuyến đó là:
A. B. C. D.
16.Biết tiếp tuyến của Parabol vuông góc với đường thẳng . Phương trình tiếp

tuyến đó là:
A. B. C.
D.

17.Giải phương trình

biết .
A. B.
C.
D.
18.Vi phân của hàm số là:
A. B.
C.
D.

C.

24. Đạo hàm của hàm số là:
25.A. B.
C. D.
26.Tìm đạo hàm của hàm số

có hệ số góc của tiếp tuyến

bằng 3 là:
A. và B. và
C. và D. và

14.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

B.

là:
D.

.
A.
B.
C.
D. Không tồn tại đạo hàm
27.Đạo hàm của hàm số bằng:
A.
B.
C.
D.
28.Đạo hàm của hàm số tại điểm là:
A.
B.
C.

29.Đạo hàm của hàm số
y'=

2 x2 + 2x + 1

A.

là:

y' =

x2 + 1

B.

D.

2x2 − 2x + 1

y' =

x2 + 1

C.

2x2 − 2x −1

y'=

x2 + 1

;D.

30.Cho . Tính

PA: C

A. 623088 B. 622008
C. 623080
31.Cho hàm số . Giá trị của x để là:

A. B.
C.
D.
Trang 9

D. 622080

2x2 − 2x +1
x2 −1


Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

y ' = 2x +

32. Hàm số có
y=

3 
 ;4÷
4 

là:

x +1
x
3

A.

1
x2

y=

3( x + x)
x3
2

B.

y=

x + 5x −1
x
3

C.

y=

2x + x −1
x
2

D.

33. Tìm nghiệm của pt
A. và

B.

biết .
và 4 C. và 4

D. và

B. 1

C. 2

f ( x) =

35. Cho hai hàm

1
x 2

42. Đạo hàm của hàm số

D. 3

g ( x) =

x

2

2

và
. Tính góc giữa hai tiếp tuyến
của đồ thị mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng.
A. B.
C.
D.
36. Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình là:
A.
B.
C.
D.

37.Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó t được tính
bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt
tiêu là:
A.
B. −3 C.
D. 1

38. Cho . Nghiệm của bất phương trình
A. B.

C.

là:

D.

y=

39.Tìm trên đồ thị

1
x −1

 3

 − ; −4 ÷
 4


 3 
 − ;4÷
 4 

A.
B.
C.
D.
40. Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ
ban đầu (bỏ qua sức cản của không khí). Thời điểm tại đó tốc độ của viên
đạn bằng 0 là: A. B. C. D.
41.: Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.

y=

34. Cho hàm số . Tính .
A. 0

3

 ; −4 ÷
4


s inx + cos x
s inx- cos x

là: A.

B. C. D.
43. Đạo hàm của hàm số là: A.

44. Vi phân của
A.

45.
A.

B.

C.

B.

C.

D.

là:
D.

Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
B. C. D.

46.Cho . Tính .A.

B.

C.

D.

47.Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hoành độ là: A. 2
D. 0

B. 3
C. 1
48.Đạo hàm hàm số là:
A. 0
B. 1
C.
D.
49.Cho , tính giá trị biểu thức .

A. 1
B. 0
C. -1
D. Đáp án khác
50. Một vật chuyển động với phương trình , trong đó , tính bằng , tính

điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các
trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

bằng . Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11. A.
B.
C. D. .
Trang 10


Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

y=

51.Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số

2x −1
x −2

56.Tiếp tuyến của parabol

tại điểm (1; 3) tạo với 2 trục tọa độ một
tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là:

với trục tung. Phương

trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là :
3
1
3
1
3
1
3
1
y=− x−
y= x−
y= x+
y=− x+
2
2
2
2
4
2
4
2
A.
B.
C.
D.
.

52.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
phương trình là:

y = −x − 3
A.

4
y=
x −1

y = −x + 2
B.

53. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
trình là:

2 x − 2 y = −1
A.

2x
tại điểm

B.

54. Cho hàm số

1

2 x + 2y = 3
C.

có phương

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

y = x−4
A.

y = x + 28

y = −x +

B.

59.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

C.

C.

y=

7
x
3

D.

Trang 11

D. A, B, đều đúng
3

x
+ 3x 2 − 2
3
có hệ số góc k = -9, có

phương trình là :
A.

?

C.

y=

là:

7
3

,

y = x + 2008

y + 16 = −9( x + 3)

7
3

(C ) : y = x 3 + 3 x 2 − 8 x + 1

biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

.

đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của

B.

1
2

−3
2

58.Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong

1
y = x 3 + x 2 − 2.
3

y = x−

là

∆ : y = x + 2007

2x − 4
y=
x −3

7
3

.

(C ) : y = x − 3mx + (m + 1) x − m

3
2

2 x + 2 y = −3

(C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

D.

A vuông góc với đường thẳng

y′′ = 0

y = −x −

C.
2

y = 2x − 3

A.

D.

5
2

. Gọi A là giao điểm của
đồ thị hàm số với Oy. Khi đó giá trị m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao
điểm của (H) với trục hoành là:
A. y = 2x – 4 B. y = - 3x + 1
C. y = - 2x + 4
D. y = 2x

55.Cho hàm số

B.

.

1 
A  ;1÷
2 

25
2

3

y = x+2
D.

2 x − 2y = 1

5
4

A.

tại điểm có hoành độ x0 = -1 có

C.

y=

25
4

57.Cho hàm số

y = x −1

y = 4 − x2

y − 16 = −9( x − 3)
B.

y − 16 = −9( x + 3)

y = −9( x + 3)
D.

.


Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
r r
r u
r r
60.Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị
x; y; z
x; a
A. Ba vectơ
đồng phẳng. B. Hai vectơ
cùng phương.

y=
hàm số

61.Cho hàm số

1

2

x −1

bằng:A.

−1

0
B.

C.

1

r r
x; b

C. Hai vectơ

D. Đáp số khác.

4. Cho hình hộp

có đồ thị (P). Nếu tt tại điểm M của (P) có

12

6
B. -

C.

b. Nếu ABCD là hình thang thì

−1

D.6

c. Nếu
d.Nếu

uuu
r uuur uuur uuur r .
OA + OB + 2OC + 2OD = 0
.

uuu
r uuur uuur uuur r thì ABCD là hình bình hành.
OA + OB + 2OC + 2OD = 0
thì ABCD là hình thang.

ABCD. A1 B1C1D1
2. Cho hình hộp

. Chọn khẳng định đúng?

uuur uuuu
r uuuu
r
BD, BD1 , BC1

uuuu
r uuur uuuur

CD1 , AD, A1 B1

A.

uuuu
r uuur uuur đồng phẳng. B. uuur uuur uuur
CD1 , AD , A1C
AB, AD, C1 A

C.

đồng phẳng. D.

3. Cho

ba

vectơ

không

r
r r u
r r r r r
r r
x = 2a + b; y = a − b − c; z = −3b − 2c

đồng phẳng.
đồng phẳng.

r r r
a, b, c

đồng

phẳng.

Xét

các

. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng

thức vectơ:
A. k = 4
B. k = 1
QUAN HỆ VUÔNG GOC

uuu
r uuur uuur uuur r
OA + OB + OC + OD = 0

uuu
r uuu
r uuur uuur r
OA + OB + OC + OD = 0

đôi một cùng phương.

uuur uuuur uuuur

uuuu
r
AB + B1C1 + DD1 = k AC1

1. Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a. Nếu ABCD là hình bình hành thì

cùng phương. D. Ba vectơ

ABCD. A1 B1C1 D1

y = −x2 − 4x + 3

hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:A.
E. Hình Học
VÉC TƠ RRONG KHÔNG GIAN

r u
r r
x; y; z

vectơ

C. k = 0

D. k = 2

5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì

song song với nhau.
b. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng
b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c
c. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b. Nếu đường thẳng c vuông
góc với a và b thì a, b, c không đồng phẳng.
6. Cho hai đường thẳng a và b, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc
với
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng
vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại
b. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song
song với nhau
c. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông
góc với nhauđ.
d. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song
song thì vuông góc với đường thẳng kia
7. Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O. Qua O có mấy đường
thẳng vuông góc với ∆ cho trước?
A. Vô số

. Chọn khẳng định đúng?
Trang 12

B. 2

C. 3

D. 1

Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
A. 1
B. Vô số
C. 3
D. 2
8. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với
16. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có tâm O, SA⊥
nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?
(ABCD). Gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD
A. BD⊥ SC B. IO⊥ (ABCD).
B. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB
C. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD
D. SA= SB= SC.
C. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB
17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 
D. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB
9. Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Tam giác ABC vuông tại
A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định
sai trong các khẳng định sau?
A. (SBH)  (SCH) = SH
B. (SAH)  (SBH) = SH
C. AB  SH
D. (SAH)  (SCH) = SH
10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  (ABC). Gọi (P)
là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp
S.ABC là:
A. Hình thang vuông B. Tam giác đều C. Tam giác cân D. Tam giác vuông
11. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ
SH ⊥ (ABC), H∈(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H trùng với trung điểm của AC.B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.
C. H trùng với trọng tâm tam giác ABC.D. H trùng với trung điểm của BC
12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam
giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).
A. 600
B. 750
C. 450
D. 300
·
·
BSC
= 1200 , CSA
= 600 , ·ASB = 900 , SA = SB = SC.
13. Cho hình chóp S.ABC có
Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau?
A. I là trung điểm AB. B. I là trọng tâm tam giác ABC.
C. I là trung điểm AC. D. I là trung điểm BC.
14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA  (ABCD).
Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. SA  BD B. SC  BD
C. SO  BD
D. AD  SC
15. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường
thẳng ∆ cho trước?

SA = a 6
(ABCD),
. Gọi α là góc giữa SC và mp(ABCD). Chọn khẳng

định đúng trong các khẳng định sau?

cos α =

3
3

18. A. α = 300
B.
C. α = 450
D. α = 600
19. Cho hình chóp SABC có các mặt bên nghiêng đều trên đáy . Hình chiếu H
của S trên (ABC) là:
A. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. Trọng tâm tam giác ABC .
D. Giao điểm hai đường thẳng AC và BD .
20. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α)
thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α).
B.Nếu đường thẳng d ⊥(α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α)
C.Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥(α)
D.Nếu d ⊥(α) và đường thẳng a // (α) thì d ⊥ a
21. Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong
các mệnh đề sau.
A.
Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c.
B.
Nếu a vuông góc với mặt phẳng (α) và b // (α) thì a ⊥ b.
.

C.
Nếu a // b và b ⊥ c thì c ⊥ a.
D.
Nếu a ⊥ b, c ⊥ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c).
22. Cho tứ diện SABC có SA ⊥(ABC) và AB⊥BC. Số các mặt của tứ diện
SABC là tam giác vuông là:
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4

Trang 13


Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD).
30. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA⊥ (ABC) và đáy ABC là tam giác cân
AE và AF là các đường cao của tam giác SAB và SAD, Chọn khẳng định
ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau
đúng trong các khẳng định sau?
đây có thể sai ?
A.
SC  (AFB) B. SC  (AEC) C. SC  (AED) D.SC  (AEF)
A. CH ⊥ AK.
B. CH ⊥ SB.
C. CH ⊥ SA.
D. AK ⊥ SB.
24. Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
31. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là
A.

Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy đó .
hình chiếu của O trên mp(ABC). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
B.
Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau .
1
1
1
=
+
C.
Đáy của hình chóp đều là miền đa giác đều .
2
2
OC
OA OB 2
D.
Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân .
A. H là trực tâm ∆ ABC .
B.
25. Cho tứ diện ABCD đều. Gọi α là góc giữa AB và mp(BCD). Chọn khẳng
1
1
1
1
=
+
+
định đúng trong các khẳng định sau?
2
2

2
2

3
cos α =
3

3
cos α =
4

cos α = 0

OH

3
cos α =
2

A.
B.
C.
D.
26. Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH ⊥ (BCD). Biết H là trực tâm tam giác BCD.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CD⊥ BD
B. AC = BD
C. AB = CD
D. AB⊥ CD
27. Tìm mệnh đề đúng trong các mặt phẳng sau:

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song
song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song
song.
28. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt
đáy ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. O là trọng tâm tam giác ABC B. O là trực tâm tam giác ABC
C. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
D. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

OA

OB

OC

C.
.
D. CH là đường cao của ∆ ABC.
32. Cho tứ diện ABCD có AB  CD và AC  BD. H là hình chiếu vuông
góc của A lên mp(BCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. H là trực tâm tam giác BCD
B. CD  (ABH)
C. AD  BC
D. Các khẳng định trên đều sai.
33. Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A,B là:
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.

C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A
D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB
34. Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ
ra điểm O cách đều bốn điểm A, B, C, D.
A. O là trung điểm cạnh BD
B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
C. O là trung điểm cạnh AD D. O là trọng tâm tam giác ACD
35. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A

29. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC không vuông,
gọi H, K lần lượt là trực tâm các ABC và SBC. Số đo góc tạo bởi HK
và mp(SBC) là?
A. 650
B. 900
C. 450
D. 1200
Trang 14

a 6
2
vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA =
đường thẳng SA và (ABC).
A. 750
B. 300
C. 450

. Tính số đo giữa
D. 600

Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
36. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, AP là đường cao của tam giác ACD.
3 2
3 2
1 2
3 2
a
a
a
a
Mặt phẳng (P) qua B vuông góc với AP cắt mp(ACD) theo đoạn giao
4
6
2
2
tuyến có độ dài bằng?
A.
B.
C.
D.
A. 9
B. 6
C. 8
D. 7
42. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là
37. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
hình chiếu của O trên mp(ABC). Xét các mệnh đề sau :
A. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và
I. Vì OA ⊥ OB và OA ⊥ OC nên OC ⊥ (OAB).
chỉ một mp chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

II. Do AB ⊂ (OAB) nên AB ⊥ OC. (1)
B. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với
III. Có OH ⊥ (ABC) và AB ⊂ (ABC) nên AB ⊥ OH.(2)
một đường thẳng ∆ cho trước.
IV. Từ (1) và (2) ⇒ AB ⊥ (OCH).
C. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc
Trong các mệnh đề trên, các mệnh đề đúng là:
với một đường thẳng cho trước.
A. I , II , III , IV.
B. I, II , III.
C. II , III , IV.
D. IV, I.
D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc
43. Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy
với một mặt phẳng cho trước.
lớn AD = 8, BC = 6, SA vuông góc với mp(ABCD), SA = 6. Gọi M là
38. Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng
trung điểm AB. (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Thiết diện
vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua:
của (P) và hình chóp có diện tích bằng?
A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó .B. Trọng tâm tam giác đó .
A. 10
B. 20
C. 15
D. 16
C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó . D. Trực tâm tam giác đó .
44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA
39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  (ABC),
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt
SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với BC. Thiết diện

phẳng (SAB) là α, khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
của (P) và hình chóp S.ABC có diện tích bằng?

a2 3
4

a2
6

a2
2

1
C. tanα = 2

a2

A.
B.
C.
D.
40. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Nếu a  (P) và b  a thì b // (P). B. Nếu a // (P) và a //b thì b //
(P).
C. Nếu a // (P) và b  a thì b  (P). D. Nếu a // (P) và b  (P) thì b  a.
41. Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao

AD = a 2

. Trên đường thẳng

SA = a 2

vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho
. Gọi E, F lần
lượt là trung điểm của SB và SC. Diện tích tam giác AEF bằng?

A. tanα = 2
B. tanα = 3
D. tanα = 1
45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA = SC. Các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. SO  (ABCD) B. BD  (SAC) C. AC  (SBD) D. AB 
(SAD)
46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  (ABCD).
Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H,
M, K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. AK  HK B. HK  AM
C. BD // HK D. AH  SB
47. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ (ABC) và AB ⊥BC. Gọi O là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC).
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. H là trung điểm cạnh AB
B. H là trung điểm cạnh AC
C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
D. H là trọng tâm tam giác ABC

Trang 15

Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
48. Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a. Lấy điểm S không thuộc
a 3
a

·
tan SOB

3

1
2

(ABCD) sao cho SO⊥(ABCD). Biết
= . Tính số đo của góc
giữa SC và ( ABCD).
A. 750
B. 450
C. 300
D. 600
49. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC không vuông.
Gọi H, K lần lượt là trực tâm ABC và SBC. Số đo góc tạo bởi SC và
mp(BHK) là:
A. 450
B. 1200
C. 900
D. 650
50. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua
O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và ( ABCD) có số
đo bằng 450. Tính độ dài SO.

3
A. SO = a

a 3
2

2
B. SO= a

C. SO =

a 2
2
D. SO=

SA ⊥ ( ABCD )

51. Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật,
. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.
A. SBC B. SCD C. SAB
D. SBD
52. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?
A. Góc SBA B. Góc SCA C. Góc SIA (I là trung điểm BC) D. Góc SCB
53. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh

bằng a và góc

µA = 600

SC =
, cạnh

a 6
2

2

·
BKD

a
3

A.
B.
C.
D.
55. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.
B.
Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình
lập phương.
C.
Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập
phương.
D.
Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.

56. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt
phẳng (ABCD) là α, khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

2
B. tanα = 2

A. tanα = 2
C. tanα = 3 D. tanα = 1
57. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không
thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và
(Q)?
A. 2
B. 3
C. 1
D. vô số
58. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O.
Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SC. Góc
giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:
A. 900
B. 600
C. 450
D. 300
59. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = SB. Góc giữa (SAB) và
(SAD) bằng α. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

cos α =
và SC vuông góc với mặt phẳng

a 2

2

1
3

cos α =

2
5

cos α =

2
3

A.
B.
C. α = 600 D.
60. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và
mặt đáy bằng 600. Tính độ dài đường cao SH.

(ABCD). Trong tam giác SCA kẻ IK  SA tại K. Tính số đo góc
.
A. 600
B. 450
C. 900
D. 300
54. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với
nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. với giá trị nào của x thì hai
mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.

Trang 16

a 3
3
A. SH =

a 2
3
B. SH =

a
2
C. SH =

a 3
2
D. SH =


Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
61. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a.
a 3
3a
2a
3a
SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông
2
2
3
4

góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng
A.
B.
C.
D.
bao nhiêu?
67. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD

a2

3
2

a2

2
2

a2
2

= 3. Diện tích tam giác BCD bằng:

a

2

A.
B.
C.

D.
62. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có ACC’A’ là hình
vuông, cạnh bằng a. Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng:

a 3
3

2

a 2
2

3

A. a
B.
C. a
D.
63. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH
bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.
A. 300
B. 600
C. 450
D. 750

9 3
2

7
a

6

5
a
7

6
a
7

a 2
A. a
C. 1,5a
D. a 3
B.
69. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a.
Khoảng cách từ AD đến mp(SBC) bằng bao nhiêu?
2a
3

chứa các cạnh đối diện của tứ diện A’ABD bằng

a 2
A. 2

a 3
B. 2

a 2

3a
D. 2

C.
66. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc

·
BAD
= 600
SO =

a

2
3

a
3

3a
2

A.
B.
C.
D.
70. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Cạnh bên AA1 = 21. Tam giác ABC
là tam giác vuông cân tại A, BC = 42. Khoảng cách từ A đến (A 1BC) bằng
bao nhiêu?

A. a
B.
C.
D.
65. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và

· ' AB = A
· ' AD = BAD
·
A
= 60 0 . Khi đó khoảng cách giữa các đường thẳng

9 2
3

A.
B. 27
C.
D.
68. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a.
Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy là:

ABCD. A1B1C1D1
64. Cho hình hộp chữ nhật
có ba kích thước AB = a, AD =
2a, AA1 = 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BD) bằng bao nhiêu?

27
2

7 2

21 3
2

21 2
2

A.
B.
C. 42
D.
71. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa
BB’ và AC bằng:

a 2
2

a
2

a
3

a 3
3

A.
B.
C.

D.
72. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a, BC =

a 2

. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và
a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng
đến mặt phẳng đáy (ABCD) là:

3a
4
. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
Trang 17

. Khoảng cách từ S


Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
78. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh
a 2
a 2
a 3
a 3

2

4

2

4

A.
B.
C.
D.
73. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng
(A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AA’ và B’C’ là:

a 3
4

a
2

A.

a 3
2

B.

bằng a và

a 5
3

a

2

a 6
3

a
6

a 5
2

3

3

3

2

A. 2a
B. a
C. a
D. 2a
77. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
bằng bao nhiêu?

6
a
3
A. 2a

B.

thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a
khỏang cách giữa đường thẳng DC và ( SAB).

3a
2
C.

a
2

a 3
3

. Tính

2a
3

A. a
B.
C.
D.
81. Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và
OA = OB = OC = a. Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu?

a
2

. Khỏang cách từ B đến SC

2

2
5

A.
B.
C. a
D. a
80. Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD = 2a. Trên đường

6
, BC = a

3
10

2a 3
3

2

A.
B.
C.
D. a
76. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi

một. Biết SA = 3a, AB=a
bằng:

4a 3
3

. Tính khaỏng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

A.
B.
C.
D.
75. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm O và cạnh bằng a, cạnh
bên bằng a. Khoảng cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu?

a
2

5a 6
2

3

D.

a 2
3

2a 5
5

A.
B.
C.
D.
79. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a

74. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Khoảng cách từ C đến AC’
là:

a 3
3

= 600. Biết SA= 2a. Tính khỏang cách từ A đến SC

3a 2
2

a
3

C.

Bˆ

a 3
2

a
2

A.
B.
C. a
D.
82. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, Cạnh
bên SA = a và vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC, M là trung
điểm của AB. Khoảng cách từ I đến CM bằng bao nhiêu?

6
a
2

2a
5
A.

D.

Trang 18

a
B.

3
10

a
C.

2
5

a
D.

3
5


Trường THPT Đông Anh- Tổ Toán …Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

Trang 19