Đề cương ôn tập học kì II- lớp 12

Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009.
I) Gii hn ụn tp v cỏc kin thc c bn
A. i s v Gii tớch .
1. Nm vng khỏi nim nguyờn hm , nh bng nguyờn hm ca hm s thng gp , hiu c tớnh
cht c bn ca nguyờn hm . Tỡm nguyờn hm ca hm s bng phng phỏp i bin s v
phng phỏp tớch phõn tng phn.
2. Nh nh ngha tớch phõn v nm vng phng phỏp tớnh tớch phõn xỏc nh ca hm s bng
phng phỏp i bin s v phng phỏp tớch phõn tng phn.
3. Bc u thy ý ngha thc tin v mt s ng dng ca tớch phõn trong hỡnh hc .ng dng tớch
phõn vo tớnh din tớch hỡnh phng v th tớch vt th trũn xoay.
4. Hiu c dng i s , biu din hỡnh hc ca s phc , phộp tớnh cng tr , nhõn chia s phc
di dng i s , mụun ca s phc , s phc liờn hp , cn bc hai ca s phc.
5. ***Hiu c dng lng giỏc , acgumen ca s phc , phộp nhõn v phộp chia s phc di dng
lng giỏc , cụng thc Moa-v .
B. Hỡnh Hc.
1. Hiu c cỏch xõy dng khụng gian vi h trc ta Oxyz , bit xỏc nh ta im trong
khụng gian v thc hin cỏc phộp toỏn v vect trong Kgthụng qua ta cỏc vect ú .
2. Vit c phng trỡnh ca mt phng , ca ng thng , ca mt cu , xột c v trớ tng i
ca chỳng bng phng phỏp ta ng thi thc hin c cỏc bi toỏn v khong cỏch , bit
vn dng cỏc phộp toỏn v vộc t v ta nghiờn cu hỡnh hc khụng gian .
II) Cỏc yờu cu v k nng:
1. Tỡm c nguyờn hm bt kỡ ca mt hm s v tỡm c nguyờn hm ca mt hm s tha món
iu kin cho trc .
2. Tớnh c tớch phõn xỏc nh ca hm s. S dng tớch phõn tớnh din tớch hỡnh phng v th tớch
vt th trũn xoay .
3. Thc hin tt cỏc phộp toỏn ca s phc.Xỏc nh c s phc khi bit mt vi yu t.Xỏc nh
tp hp im biu din s phc trờn mt phng phc. Gii phng trỡnh trờn tp s phc.Vi hc
sinh ban KHTN cn thc hin tt cỏc phộp toỏn ca s phc cú dng lng giỏc v ng dng ca
nú.
4. Xỏc nh c ta im v vect , tớnh toỏn cỏc biu thc ta ca cỏc phộp toỏn ca vect :
cng , tr , nhõn mt vộc t vi s , bit tớnh tớch vụ hng ca hai vect v ng dng ca tớch vụ

hng
5. Bit lp phng trỡnh tng quỏt ca mt phng v xột cỏc iu kin hai mp song song hoc vuụng
gúc
6. Bit lp phng trỡnh tham s ca ng thng , xột k hai ng thng song song , ct nhau
hoc chộo nhau .
7. Bit gii bi toỏn v khong cỏch : Khong cỏch gia 2 im , t mt im ti mt mt phng . Vi
hc sinh ban KHTN cũn nh v vn dng tụt cụng thc tớnh gúc v khong cỏch gia cỏc i
tng : im , ng thng v mt phng .
Chỳ ý : Bi tp cú ỏnh du *** l bi tp dnh cho hc sinh Ban KHTN
III) H thụng cõu hi v bi tp .
A. i s v Gii tớch .
Loi I : Nguyờn hm , tớch phõn v ng dng
Bi 1: Hóy tỡm hm s f(x) bit :
a) f (x)=
3
2
x
x x e +
v f(4)= e
4
-2 b) f (x) =
3 2
4
1 2
5x x
x x
+ +
bit f(1) = 100
Tổ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội.
Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 häc kú hai n¨m häc 2008-2009.–

c) f ‘(x) =sinx –cos3x và f(0) =21 d) f ‘(x)=
( )
2
2 3
x x
+
biết f(1) =
4 9 12
ln 4 ln9 ln6
+ +
e) f’(x)=
3
23
2
+
++
x
xx
vµ f(-2)=10 f)f’(x) =sin3x.cos5x vµ f(
)
π
=100 g) f’(x) =x.
3
22
+
x
vµ f(2)=0
B ài 2 . CMR: F(x) lµ mét nguyªn hµm cña f(x)
• F(x)=
)1ln(

2
++
xx
vµ f(x)=
1
1
2
+
x
• F(x)=
2
ln
x
tg
vµ f(x)=
xsin
1
• F(x) =
x
x
ln
vµ f(x) =
x
x
2
ln
1
ln
1
−

Bài 3 : Hãy tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) f(x)=
3
3 2x x
x
− +
b)f(x)=
( )
2
2 2
x x
x
e
−
−
c) f(x)=
2 2
tan cotx x+
d) f(x)=cos3x.sin5x
e) f(x)=
2 2
1
sin 2 . os 2x c x
g) f(x)=
1
1 os2xc+
h) f(x) =
2 3
2

x
x
−
+
k) f(x)=
( ) ( )
1
3 3 2x x+ −
Bài 4: Hãy tính:
1,
3
(2x-5) dx
∫
2,
7
(5x+4)
dx
∫
3,
5
( 2x+3) dx−
∫
4)
2 13
(3x -5)x dx
∫
5,
2 -6
(2 1)(x +x-3)x dx+
∫

6,
m
( 1)
(ax+b)
dx
m ≠
∫
7,
5
(2 7)
dx
x −
∫
8,
2 32
(2 3)
xdx
x +
∫
9,
7
(3 5)
xdx
x −
∫
10,
3
x
dx

e
−
−
∫
11,
2
2 3
xdx
x +
∫

12,
2
2
3
xdx
x x+ −
∫
13,
(2ln 5)
dx
x x −
∫
14,
2 tan
dx
x−
∫
18,
1

x
dx
e+
∫
19)
1 1
dx
x x+ + −
∫
***B i 5: à Hãy tính :
1,
29
(3 2x)x dx−
∫
2,
tan 2xdx
∫
3,
3
sin xdx
∫
4,
5
osc xdx
∫
6,
2
1 3
cotx
dx

cotx
−
+
∫
7,
1 2
dx
cot x+
∫
8,
3
os sinc x xdx
∫
9),
( )
4
2sinx+cos
sin 2 osx
x dx
x c−
∫
10,
3
2
sinx.cos
1 cos
xdx
x+
∫
11)

6
sin xdx
∫
12,
2
sin os2xdxxc
∫
13,
3 5
sin osxc xdx
∫
14,
4
tan xdx
∫
15,
5
cot xdx
∫
16,
2
1
x
dx
e
−
+
∫
17
2

2 1 3x x dx+
∫

18,
3 2
1x x dx+
∫
19,
17 9
2 3x x dx−
∫
20,
2
1x
dx
x
+
∫
21,
2
1 x
dx
x
−
∫
22,
2 2
dx
a x+
∫

23,
2
2 7
dx
x x+ +
∫
24,
2
2 5
dx
x x− +
∫
25,
5
3ln 4
dx
x x −
∫
26,
6
4
sin
os
xdx
c x
∫
27,
1
x
dx

e+
∫

B i 6: à Hãy tính ( Phương pháp Nguyên hàm từng phần )

1, (2 3)
x
x e dx−
∫

2, ( 3)sin2xx dx+
∫

2
3, (3 ) os2xx x c dx−
∫

3
4, lnx xdx
∫

2 3
5,
x
x e dx
∫


2
6, 2 lnx xdx

∫

2
7,
os x
xdx
c
∫

3
ln
8,
x
dx
x
∫

9, sinx
x
e dx
∫

10, sin xdx
∫
11,
3
osx
sin
xc
dx

x
∫
Bài 7 : Hãy tính các tích phân sau:
Tæ: to¸n – Trêng: trung häc phæ th«ng Cæ loa – HuyÖn: §«ng anh – TP: Hµ néi.
Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 häc kú hai n¨m häc 2008-2009.–
1/I
3
2
4
3tg xdx
π
π
∫
2.
4
2
6
(2cotg x 5)dx
π
π
+
∫
3/
2
0
1 cos x
dx
1 cos x
π
−

+
∫
4/
∫
2
0
π
sin
2
x.cos
2
xdx 5/
4
4
0
cos x dx
π
∫
6/
3
0
(2cos2 x-3sin2 x)dx
π
∫
7/
2
4
4
1
sin

dx
x
π
π
∫
8/
4
6
0
1
cos
dx
x
π
∫
9/
dxxxnsix )cos(2cos
44
2
0
+
∫
π
10/
2
3
0
cos xdx
π
∫

11/
3
2
0
4sin x
dx
1 cosx
π
+
∫
12/
1
3 2
0
x 1 x dx−
∫
13/
1
0
x
dx
2x 1+
∫
14/
7
3
3
0
x 1
dx

3x 1
+
+
∫
15/
2
3
2
0
(x 3) x 6x 8 dx− − +
∫
16/
1
2 3
0
(1 2x)(1 3x 3x ) dx+ + +
∫
17/
x
ln3
x 3
0
e
dx
(e 1)+
∫
18/
1
3 4 5
0

x (x 1) dx−
∫
19/
0
2x
3
1
x(e x 1)dx
−
+ +
∫
20/
e
1
1 3ln x ln x
dx
x
+
∫
21/
2
e
e
ln x
dx
x
∫
22/
e
2

1
ln x
dx
x(ln x 1)+
∫
23/
x
1
x
0
e
dx
e 1
−
−
+
∫
23/
2x
2
x
0
e
dx
e 1+
∫
24/
e
1
sin(ln x)

dx
x
∫
25/
2x
ln5
x
ln 2
e
dx
e 1−
∫
26/
3
2
2
ln(x x)dx−
∫
27/
e
2
1
(ln x) dx
∫
28/
1
2
0
1
dx

4 x−
∫
29/
3
3
2
1
x
dx
x 16−
∫
30/
3
2
3
1
dx
x 3+
∫
31/
3
2
3
1
dx
x 3+
∫
32/
3
2

3
1
dx
x 3+
∫
33/
e
1
1 3ln x ln x
dx
x
+
∫
34/
2
3
0
x 1
dx
3x 2
+
+
∫
35/
6
2
0
x.sin x cos xdx
π
∫

36/=
1
0
2x 9
dx
x 3
+
+
∫
37/
2
2
1
5
dx
x 6x 9− +
∫
38/
1
2
0
3
dx
x 4x 5− −
∫
B à i 8 : Ứng dụng của tích phân.

Công thức
Công thức : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường






==
=
=
bx;ax
)x(gy:)'C(
)x(fy:)C(
là S =
∫
−
b
a
dx.)x(g)x(f
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) (C): y = 3x
4
– 4x
2
+ 5 ; Ox ; x = 1; x = 2 b) (C): y = x
2
– x và (d): y = 4 – 4x ; Oy ; đường thẳng x = 3
c) y = sinx ; y = cosx ; x = 0; x = π d) y = x
2
– x ; Ox e) y = (2 + cosx)sinx ; y = 0 ; x = π/2 ; x = 3π/2
Tæ: to¸n – Trêng: trung häc phæ th«ng Cæ loa – HuyÖn: §«ng anh – TP: Hµ néi.
Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009.
e)y = x

2
; x + y + 2 = 0 f)x = y
5
; y = 0 ;x = 32 g) (C): y = x
2
+ x 5 v (C): y = x
2
+ 3x + 7
h)(C): y = x
2
4x + 2 ; tip tuyn vi (C) ti im M(3; 1) v Oy
i)(C): y = x
3
+ 3x
2
6x + 2 v tip tuyn vi (C) ti im cú honh x
o
= 1
k)(C): y = x
3
+ 2x + 2 v tip tuyn vi (C) ti im cú honh x
o
= 2
l)(C): y = x
3
3x v tip tuyn vi (C) ti im cú honh x
o
= 1/2
m) y = , x = 1 ,x = 1 v Ox
2.Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi:

a)(C): y = ;tim cn xiờn v 2 ng thng x = 2;x = 4
b)(C): y = ;tim cn xiờn v 2 ng thng x = 0;x = 1
c)(C): y = x
2
+ 2x + 3 v 2 tip tuyn ti 2 im A(0;3); B(3;0)
d)(C): y = x
2
2x + 2 v cỏc tip tuyn xut phỏt t im A(3/2; 1)
e) y = e
x
; y =1 ; x = 2 f) y = (x 1)(x + 2)(x 3) ;y = 0
g) x = ; y = 2x + 3 ;Ox h) y = v x
2
+ 3y = 0
3.Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi:
a) y = x
2
v y = b) ax = y
2
v ay = x
2
( a > 0 ) c) y = xe
x
, y = 0 , x = 1, x = 2
d) y = |lnx| v y = 1 e) y = (x 6)
2
v y = 6x x
2
f) x
2

+ y
2
= 8 v y
2
= 2x
g) x
2
+ y
2
= 16 v y
2
= 6x
Cụng thc
Cụng thc





: Th tớch khi trũn xoay c to thnh do quay quanh trc Ox hỡnh phng
gii hn bi :





==
=
bx;ax
Ox

)x(fy:)C(
l V =
[ ]


b
a
2
dx.)x(f
1.Tớnh th tớch hỡnh trũn xoay do cỏc hỡnh sau to thnh khi quay quanh trc Ox:
a)y = sinx ; y = 0 ;x = 0 ; x = /2 b) y = cos
2
x ; y = 0 ;x = 0 ; x = /4
c)y = ; y = 0 ; x = 0 ; x = /2
d)y = ; y = 0 ; x = /4; x = /2
e)y = xe
x
; y = 0 ;x = 0 ; x = 1 f)y= .lnx ; y = 0 ; x =1 ; x = e
g)y = ; y = 0 ; x = 1;x = 4 h)y = 2x ,y = x + 3 , Ox
i)y = x
2
, y = 2 x, Ox j)y = x
2
,y = 2 x, Oy
k)y = ,y = 2x + 7 l)y = 1 x, y = 3 2x x
2
2.Tớnh th tớch hỡnh trũn xoay do cỏc hỡnh sau to thnh khi quay quanh trc Ox:
a)y = 3x x
2
; y = 0 b)y = x

2
; y = 3x c)y = x
3
+ 1; y = 0; x = 0; x = 1
d)y = ; y = x + 5 e)y = 2x ; y = x +3 ; y = 0
g)y = x
2
; y = 2 x ; y = 0 (phn nm ngoi y = x
2
)
h)y = x
2
;y = 10 3x ; y = 1 (phn nm ngoi y = x
2
)
3. Gi (d) l ng thng i qua im M(1;1) cú h s gúc k < 0 ,(d) ln lt ct Ox v Oy ti A v B.
a)Tớnh th tớch vt th trũn xoay do tam giỏc OAB to thnh khi quay quanh Ox
b)Tỡm k th tớch y nh nht
Tổ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội.
Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 häc kú hai n¨m häc 2008-2009.–
Loại II : SỐ PHỨC
Bài 1. Xác định phần thực và phần ảo của các số phức:
a)
3 5z i= − +
b)
2z i= −
c)
12z =
d)
0z =

Bài 2. Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng tọa độ.
2 3i+ 2i− 3 3 i− +
Bài 3. Cho
( ) ( )
2 1 3 5z a b i= − + +
với
,a b R∈
. Tìm các số a, b để:
a) z là số thực b) z là số ảo
Bài 4. Tìm các số thực x và y, biết:
a)
( ) ( )
2 1 5 4 3 2x i y i+ + = − + −
b)
( )
( )
2 4 3 1x i y i− − = − +
c)
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 1 2 1x y i x y x i− + + = + − +
Bài 5. Tìm
z
và tính
z
với: a)
2 3z i= − +
b)
2 2z i= −
c)
11z = −

d)
7z i=
Bài 6. Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp:
a)
2z =
và z là số ảo.
b)
5z =
và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
Bài 7. Tính
', ', . 'z z z z z z+ −
với:
a)
5 2 , ' 4 3z i z i= + = +
b)
2 3 , ' 6 4z i z i= − = +
c)
4 7 , ' 2 5z i z i= − − = −
d)
1 3 , ' 3 2z i z i= + = − +
Bài 8. Thực hiện các phép tính:
a)
( )
2
1 i−
b)
( )
2
2 3i+
c)

( )
3
1 3i i+ +
Bài 9. Thực hiện các phép tính sau:
( ) ( )
1
1 4 3
A
i i
=
+ −
5 6
4 3
i
B
i
− +
=
+
7 2
8 6
i
C
i
−
=
−
Bài 10. Thực hiện các phép tính sau:
a)
1

2 3i−
b)
1
1 3
2 2
i−
c)
3 2i
i
−
d)
3 4
4
i
i
−
−
Bài 11. Cho
1 3
2 2
z i= − +
. Hãy tính
( )
3
2 2
1
, , , , 1z z z z z
z
+ +
.

Bài 12. Thực hiện phép tính:
a)
7
7
1 1
2
A i
i i
 
= −
 ÷
 
b)
( ) ( ) ( )
33
10
1 1
1 2 3 2 3
1
i
B i i i
i i
+
 
= + − + + − +
 ÷
−
 
c)
( ) ( ) ( ) ( )

2 3 20
1 1 1 1 ... 1C i i i i= + + + + + + + + +
Bài 13. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:
a) Phần thực của z bằng 2. b) Phần ảo của z thuộc khoảng
( )
1;3−
.
c) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn
[ ]
2;2−
.
Bài 14. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:
a)
2z =
. b)
3z ≤
. c)
1 3z< ≤
. d)
4z >
Bài 15. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
Tæ: to¸n – Trêng: trung häc phæ th«ng Cæ loa – HuyÖn: §«ng anh – TP: Hµ néi.