ĐỀ ôn KIỂM TRA CHUONG 3 HÌNH học

Kiểm tra 1 tiết bài số 3
Môn: Hình Học 11
ĐỀ ÔN SỐ 1 -2
I. Trắc nghiệm
Câu 1(NB): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vecto
uuur uuuuu
r uuuur
uuuu
r
AB + B ' C ' + DD ' = k AC '

A. k=0

B. k=1

C. k=2

D. k=4

Câu 2(NB): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Kết quả của phép toán sau
A.

r
0

B.

uuur
BB '

C.

Câu 3(NB): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có
vecto
A.

uuuur
B 'C

uuuur
B 'C

=

qua các vecto

A.

uuuu
r
BC '

=

uuur r uuur r uuur r
AA ' = a AB = b AC = c

;

B.

uuuur
B 'C

=

r r r
a +b−c

C.

uuuur
B 'C

qua các vecto
B.

=

r r r
−a + b + c

uuur r uuu
r r uuur r
AA ' = a AB = b AC = c

;

r r r
a; b; c

r r r
a −b + c

;

là

uuur
DB

. Hãy phân tích (hay biểu thị)

:

Câu 4(NB) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có
vecto

D.

r r r
a; b; c

r r r
a+b+c

uuuu
r
BC '

uuuu

r
B'B

uuur uuuur uuuuur
BD − D ' D − B ' D '

;

D.

uuuur
B 'C

=

r r r
−a − b + c

. Hãy phân tích (hay biểu thị)

:
uuuu
r
BC '

=

r r r
a +b−c

C.

uuuu
r
BC '

=

r r r
−a + b + c

D.

uuuu
r
BC '

=

r r r
−a − b + c

Câu 5(NB) Cho tứ diện ABCD. Các véctơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình
tứ diện là:
uuu
r uuur uuur
AB; AC ; AD

A.

uuu
r uuur uuur
AB; AC ; DA

B.

uuu
r uuur uuur
BA; AC ; DA

C.

uuu
r uuu
r uuur
AB; CA; AD

D.

Câu 6(NB) Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào Đúng trong các mện
đề sau:
1


A.
C.

uuur uuur uuur uuur
AB + AC + AD = 3 AG

B.

uuur uuur uuur
uuur
AB + AC + AD = 2 AG

D.

uuur uuur uuur
uuur
AB + AC − AD = 2 AG
uuur uuur uuur
uuur
AB + AC + AD = −3 AG

Câu 7(NB) Chọn mệnh đề ĐÚNG
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường
thẳng còn lại.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường
thẳng còn lại.
Câu 8(NB) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA=SC, SB=SD. Trong các
mệnh đề sau , mệnh đề nào Sai?
A.

AC ⊥ SA

B.

SO ⊥ AC

C.

SO ⊥ BD

D.

Câu 9(TH) Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính

A.

a2

B.

a2 2

C.

a2 3

D.

AC ⊥ BD
uuu
r uuur
AB.EG

:

a2 2
2

Câu 10(NB) Cho hình hộp ABCD.EFGH có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Mệnh đề nào sau đây
Sai?
A.

EG ⊥ BD

B.

BF ⊥ BD

C.

EB ⊥ DG

D.

BG ⊥ ED

Câu 11(NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba
thì song song với nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.

2

D. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng
này thì vuông góc với đường thẳng kia.
SA ⊥ ( ABC )

Câu 12(TH) Cho hình chóp S.ABC có
Hãy chọn khẳng định ĐÚNG
A.

BC ⊥ AC

B.

BC ⊥ AM

C.

và gọi M là hình chiếu vuông góc của S lên BC.

BC ⊥ SC

D.

BC ⊥ AB

Câu 13(NB) Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
trước?
A. 0
B. 1

C. 2
D. vô số

(∆)

cho

Câu 14(NB) Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (α), hai điểm A,B thuộc (α) trong đó
A;B không trùng H. Chọn khẳng định Đúng?
A. Nếu OA=OB thì HA=HB

B. Nếu OA>OB Thì HA
C. Nếu HA>HB thì OA
D. Nếu OH=OA thì OH=OB

Câu 15(TH) Cho tứ diện ABCD biết AB=AC; DB=DC. Khẳng định nào sau đây Đúng?
A.

AB ⊥ ( ABC )

B.

AC ⊥ BD

C.

CD ⊥ ( ABD )

D.

BC ⊥ AD

Câu 16(TH) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và
SA =

a 6
3

. Biết

. Tính góc giữa SC và mp (ABCD)?

A. 300

B. 450

C. 600

D. 750

Câu 17(TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và
điểm lần lượt thuộc SB, SD sao cho IK//BD. Chọn mệnh đề Sai?
A.

SA ⊥ ( ABCD )

BD ⊥ SC

B.

BC ⊥ ( SAB )

C.

SA ⊥ ( ABCD )

IK ⊥ ( SAC )

. Gọi I, K là hai

D.

IK ⊥ SC

SA ⊥ ( ABCD )

Câu 18(TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và
nào sau đây Đúng?
A.

AB ⊥ ( SAC )

B.

AB ⊥ ( SBC )

C.

AB ⊥ ( SCD )

. Khẳng định

D.

AB ⊥ ( SAD )
3


Câu 19(TH) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và
SA = a 2

SA ⊥ ( ABCD )

. Biết

. Tính góc giữa SC và mp (ABCD)?

A. 300

B. 450

C. 600

D. 750
SA ⊥ ( ABC )

Câu 20(TH) Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B,
. Trong (SAB) kẻ AM

vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho MN//BC. Chọn khẳng định Đúng?
AM ⊥ ( SAC )

A.

B.

MN ⊥ ( SAB )

C.

MN ⊥ ( SAC )

D.

MN ⊥ ( SBC )

II. Tự luận
Đề 1:Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, các cạnh bên
SA = SB = SC = SD = 2a

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA.

SO ⊥ ( ABCD )

a. Chứng minh

SA ⊥ ( PBD )

và

MN ⊥ AD

b. Chứng minh
c. Xác định và tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD)
Đề 2: Cho hình chóp S. ABCD có
BC ⊥ ( SAB )

a) Chứng minh

SA ⊥ ( ABCD )

, đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA=AB=a

BD ⊥ ( SAC )

và

(1,5đ)

b) Gọi M là trung điểm của SB. Chứng minh

AM ⊥ SC

(1,5đ)

c) Gọi H là hình chiếu của O lên SC, Xác định góc giữa BH và (SAC) (1đ)

ĐÁP ÁN
Đề 1
Vẽ hình đúng

SO ⊥ ( ABCD )

Điểm

SA ⊥ ( PBD )

Câu a: CM
và
Ta có : O là tâm hình vuông ABCD và SA=SB=SC=SD=2a (gt)
⇒ ∆SAC

cân và O là trung điểm của AC nên

Tương tự ta có

∆SBD

SO ⊥ AC

cân và O là trung điểm của BD nên

SO ⊥ BD

0,25
0.25
0,25

4

⇒ SO ⊥ ( ABCD )

+ Ta có

SA ⊥ OP

(gt)

Theo chứng minh trên

(1)

SO ⊥ ( ABCD )

0.25

⇒ SO ⊥ BD

Mà

AC ⊥ BD

⇒ SA ⊥ BD

0.25
0.25
( t/c hình vuông)

(2)

SA ⊥ ( PBD )

Từ (1) và (2) có
b) Ta có

SO ⊥ ( ABCD )

⇒ NO ⊥ BC

hay

ON ⊥ ( ABCD )

0.5
0.25
0.25
0.25
0.25

⇒ MN ⊥ BC

Mà

BC / / AD

⇒ MN ⊥ AD

(Tc hình vuông)

c)

SO ⊥ ( ABCD ) ⇒

AO là hình chiếu của SA trên mp (ABCD)

nên góc giữa SA và mp (ABCD) là góc

Xét

∆SAO

cosϕ =

vuông tại O, ta có:

AO
SA

Câu
a)

SA ⊥ ( ABCD )

nên

SA ⊥ BC

vì ABCD là hình vuông nên

AB ⊥ BC

⇒ BC ⊥ ( SAB )

SA ⊥ ( ABCD )

nên

=

=φ

0.5

2
0
4 ϕ ≈ 69 18'

Điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

SA ⊥ BD

vì ABCD là hình vuông nên

·
SAO

0.25
0,25

AC ⊥ BD

5


⇒ BD ⊥ ( SAC )

b) Chỉ ra

AM ⊥ SB

0,25
0.5
0.25
0.25
0.25

AM ⊥ BC

BC và SB cắt nhau trong mặt phẳng (SBC)
⇒ AM ⊥ ( SBC )
⇒ AM ⊥ SC

c) Vì

BD ⊥ ( SAC ) OH ⊂ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ OH

∆OBH

⇒

Vì

,

0,25

vuông tại O, OH là hình chiếu của BH lên (SAC)

Góc giữa BH và (SAC) là góc BHO

SA ⊥ ( ABCD )

nên

SA ⊥ AC ⇒ ∆SAC

0,25
vuông tại A có: SA=a,

AC = a 2

0,25

⇒ SC = a 3

∆OHC : ∆SAC

∆OBH

a 2
OH OC
OH =
=
2 3
SA SC ⇒

nên

vuông tại O

⇒

tan BHO =

BO
OH

·
⇒ BHO
= 900

=

0,25

3

Đề ôn số 3
I. Trắc nghiệm
Câu 1: Cho đoạn thẳng AB trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là A, điểm cuối là B ta có một
vectơ, được kí hiệu là:

A.

uuu
r
BA

B.

uuu
r
BB

Câu 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán
A.

uuur
HE

B.

r

0

C.

uuu
r
BE

D.

C.

uuu
r
AA

uuu
r uuur
BE − CH

D.

uuu
r
AB

là:

uuur
BH

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa cặp đường thẳng AB và B'C' bằng:
A.

300

B.

600

C.

900

D.

450
6


Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã
cho và vuông góc với đường thẳng AC là:
A. AD và A'D'

B. AD và C'D'

Câu 5: Cho tứ diện ABCD, biết

C. BD và A'D'
∆ABC

∆BCD

và

D. BD và B'D'

là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là

trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A.

AC ⊥ ( ADI )

B.

BC / / ( ADI )

AB ⊥ ( ADI )

C.

D.

BC ⊥ ( ADI )

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA=SC; SB = SD. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

SI ⊥ (ABCD)

B.

AC ⊥ SD

C.

BD ⊥ SC

D.

SB ⊥ AD

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

AB ⊥ ( SAB )

B.

AB ⊥ ( SBC )

C.

AB ⊥ ( SAD )

D.

AB ⊥ ( SCD )

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

BC ⊥ (SAB)

B.

BC ⊥ (SAM)

C.

BC ⊥ (SAC)

D.

BC ⊥ (SAJ)

Câu 9: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy

uur uuur
của hình chóp đều bằng a. Tích vô hướng SA. SC là:

a

a 3

2

A. 2

2

2
B. a

C.

2

D. 0

Câu 10: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Nếu một đường thẳng không vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng
thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
không vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với
mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
7


ĐỀ ÔN SỐ 4
Câu 1: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
B. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng không có hướng.

C. Vectơ trong không gian là một điểm.
D. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng.
Câu 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và

bằng vectơ

uuu
r
AB

uuur uuur uuur
CD; HG; EF

là: A.

uuur uuur uuur
DC ; HG; EF

uuur uuur uuu
r
DC ; HG; FE

B.

C.
uuur
AF

Câu 3:Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa vectơ

và

uuur
EG

uuur uuur uuur
DC ; GH ; EF

D.
bằng: A.

600

00

B. C.

300

D.

900

Câu 4: Mệnh đề nào là mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai
vectơ chỉ phương cùng phương.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
C. Nếu

r

u

là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ

r
ku; k ≠ 0

cũng là vectơ chỉ phương của d.

D. Một đường thẳng d trong không gian được hoàn toàn xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một
vectơ chỉ phương

r
u

của nó.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết SA = a, SA ⊥ BC. Góc giữa
hai đường thẳng SD và BC là:

A. 450

B. 900

C. 600

D. 300

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

BD ⊥ (SAC)

B.

AK ⊥ (SCD)

C.

BC ⊥ (SAC)

D.

AH ⊥ (SCD)

Câu 7: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a
nằm trong mặt phẳng (α). Kí hiệu: d = (α).
B. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với một đường thẳng a
nằm trong mặt phẳng (α). Kí hiệu: d ⊥ (α).
8


C. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a
nằm trong mặt phẳng (α). Kí hiệu: d ⊥ (α).
D. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d không vuông góc với mọi đường
thẳng a nằm trong mặt phẳng (α). Kí hiệu: d ⊥ (α).
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có
Khẳng định nào sai?

A.

SA ⊥ ( ABC )

AH ⊥ SC

B.

, ∆ABC vuông tại B. Gọi AH là đường cao ∆SAB.
SA ⊥ BC

C.

AH ⊥ BC

D.

AH ⊥ AC

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA=SC; SB = SD. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

SO ⊥ (ABCD)

B.

AC ⊥ (SBD)

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có

C.

SA ⊥ ( ABC )

BD ⊥ (SAC)

D.

CD ⊥ AC

, đáy ABC cân tại C. Gọi H, K lần lượt là trung điểm

của AB và SB. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

CH ⊥ SA

B.

CH ⊥ SB

C.

CH ⊥ AK

D.

AK ⊥ SB

ĐỀ ÔN SỐ 5
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Từ
C. Vì

uuu
r
uuur
AB = 3 AC

ta suy ra

uuu
r
uuur uuur
AB = −2 AC + 5 AD

D. Nếu

uuu
r
1 uuur
AB = − BC
2

uuu
r
uuu

r
BA = −3CA

B. Từ

uuu
r
uuur
AB = −3 AC

ta suy ra

uuu
r
uuur
CB = 2 AC

nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng

thì B là trung điểm đoạn AC.

Câu 2: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Vì

uuuu
r uuur r
NM + NP = 0

nên N là trung điểm của đoạn MP
uur 1 uuu

r uuu
r
OI = OA + OB
2

(

B. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điểm O bất kì ta có

)

9


C. Từ hệ thức
D. Vì

uuu
r
uuur uuur
AB = 2 AC − 8 AD

uuu
r uuur uuur uuu
r r
AB + BC + CD + DA = 0

uuu
r uuur uuur
AB; AC ; AD

ta suy ra ba vecto

đồng phẳng.

nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức
nào đúng?
uur uuu
r uur uuu
r
SA
+
SD
=
SB
+
SC
A.
uuu
r uuur uuur
AB
+ AC = AD
C.

uuu
r uuu
r uuur uuu
r

AB
+
BC
+
CD
+
DA
=0
B.
uur uuu
r uur uuu
r
SB
+
SD
=
SA
+
SC
D.

Câu 4: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng

(α)

. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các

mệnh đề sau?
A. Nếu
C. Nếu

a ⊥ (α)
a / /(α)

b⊥a

và
và

b⊥a

thì
thì

( α ) / /b
(α) ⊥ b

.

B. Nếu

.

D. Nếu

a / /(α)
a / /(α)

và
và

( α ) / /b
b ⊥ (α )

thì
thì

b / /a

.

a⊥b

.

Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Mệnh đề nào đúng
trong các mệnh đề sau?
uuuu
r 1 uuu
r uuur
MN = AB + DC
2

(

A.

)

uuuu

r uuu
r uuur
MN = AB + DC

B.

(

)

uuuu
r 1 uuu
r uuur
MN = AB + DC
3

(

C.

)

uuuu
r 1 uuu
r uuur
MN = AB + DC
4

(

D.

)

Câu 6: Mệnh đề nào là mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai
vectơ chỉ phương cùng phương.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
C. Nếu

r
u

r
ku; k ≠ 0

là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ

cũng là vectơ chỉ phương của d.

D. Một đường thẳng d trong không gian được hoàn toàn xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một
vectơ chỉ phương

r
u

của nó.

Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa 2 vecto
A. 450

B. 600

C. 900

uuu
r
AB

và

uuur
EG

là:

D. 300

10


Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD),

SA = a 6

. Gọi α

là góc giữa SC và mp(ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
cos α =

A. α = 300

B.

3
3

C. α = 450

D. α = 600

Câu 9: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Số đo góc giữa hai đường
thẳng AB và CD bằng
A.

300

B.

450

C.

900

D.

600

Câu 10: Cho hình chóp A.BCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của

tam giác BCD. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
C.

uuu
r uuu
r uuur uuur r
GA + GB + GC + GD = 0

B.

uuu
r uuur uuur
uuur
AB + AC + AD = 3 AG

D.

uuu
r uuu
r uuur
2EF = AB + DC
uuu
r uuur uuur
uuur
EB + EC + ED = 3EG

II. TỰ LUẬN
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a; các cạnh bên bằng nhau và bằng
a 3

. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC.

a. CMR:

SO ⊥ ( ABCD )

.

b. CMR:

BD ⊥ SC

.

c. Tính góc giữa CD và SB.

d. Tính cosin góc giữa MN và mặt phẳng (SBD).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh

2

, SA = 2

3

; SA ⊥ (ABCD). Gọi

H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.
a. Chứng minh BC ⊥ SB

b. Chứng minh SC⊥ (AHK)
c. Tính góc giữa SC và (ABCD)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA =

a 6

a) Chứng minh tam giác SAB vuông tại A
11


b) Chứng minh các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.
c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có SB vuông góc với mp(ABCD) và SB= a

3

.ABCD là hình thoi

cạnh a có góc A bằng 60o .
⊥

a) chứng minh rằng AC (SBD).
b)Chứng minh rằng tam giác SID vuông, biết I là trung điểm của AB.
c)Tính

uuur uuu
r
BD.SC

d)Tính góc giữa:
d1) Đường thẳng SD và mp(ABC).
D2) Đường thẳng BD và mp(SAC).
Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
SC = a

2

. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.

a.

Xác định và tính khoảng cách giữa SB và CD

b.

Chứng minh SH

c.

Chứng minh AC

d.

Chứng minh CK

⊥

(ABCD)

⊥
⊥

SK
SD

Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. SA=2a và vuông
góc mp(ABC). M là 1 điểm nằm trên đoạn AB
1. Chứng minh AC

⊥

SM.

2. Tính góc giữa SA và (SBC)
Bài 7:Cho hình chóp

S . ABCD

SA = SB = SC = SD = 2a

a. Chứng minh
b.

, đáy

là hình vuông tâm

O

M,N

. Gọi

SO ⊥ ( ABCD)

Chứng minh

ABCD

lần lượt là trung điểm của
và

cạnh bằng

BC

và

SO

a

, các cạnh bên

. Kẻ

OP

vuông góc với

SA

.

SA ⊥ ( PBD)

MN ⊥ AD

12


c. Xác định và tính góc giữa
d. Chứng minh ba véc tơ :

SA

( ABCD )

và mặt phẳng

r
uuur uuu
BD SC

,

và

uuuu

r
MN

đồng phẳng

13