ôn thi tốt nghiệp môn Lý: tóm tắt lý thuyết, dạng bài tập

1
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

MỞ ĐẦU
Vật lý là khoa học nghiên cứu về các quy luật vận động của tự nhiên, từ thang vi mô
(các hạt cấu tạo nên vật chất) cho đến thang vĩ mô (các hành tinh, thiên hà và vũ trụ). Đối
tượng nghiên cứu chính của vật lý hiện nay bao gồm vật chất, năng lượng, khơng gian và
thời gian.
Vật lý cịn được xem là ngành khoa học cơ bản bởi vì các định luật vật lý chi phối tất
cả các ngành khoa học tự nhiên khác. Điều này có nghĩa là những ngành khoa học tự nhiên
như sinh học, hóa học, địa lý học, khoa học máy tính... chỉ nghiên cứu từng phần cụ thể của
tự nhiên và đều phải tuân thủ các định luật vật lý. Ví dụ, tính chất hoá học của các chất đều
bị chi phối bởi các định luật vật lý về cơ học lượng tử, nhiệt động lực học và điện từ học.
Vật lý có quan hệ mật thiết với toán học. Các lý thuyết vật lý là bất biến khi biểu diễn dưới
dạng các quan hệ toán học, và sự xuất hiện của toán học trong các thuyết vật lý cũng
thường phức tạp hơn trong các ngành khoa học khác.
Vật lý, nó chứa trong nó những trừu tượng, cách mà con người nhìn nhận, đánh giá
về thế giới xung quanh. Trong thế giới ấy, logic, tốn học là những cơng cụ chiếm ưu thế.
Nên vật lý đơi khi rất rất khó cảm nhận. Tuy nhiên cái khó đó có thể vượt qua một cách dễ
dàng khi cách tiếp cận Vật lý bằng đầu óc ngây thơ kèm với tính hồi nghi! Tại sao phải
ngây thơ, ngây thơ để bắt đầu chấp nhận lắng nghe; để không bị bất cứ thứ tâm lý vụng vặt
nào cản trở, để có được sự trừu tượng cao nhất! Hồi nghi để luôn hỏi tại sao, để luôn luôn
rõ ràng v chớnh xỏc!
Môn vật lý chiếm giữ một vị trí quan trọng đối với việc phát triển năng lực t- duy
sáng tạo, hình thành kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh. Nó là một môn khoa học thực nghiệm có
liên hệ mật thiết với các hiện t-ợng trong tự nhiên và đ-ợc ứng dụng rất nhiều trong cuộc
sống. Qua việc học môn học này, học sinh biết vận dụng kiến thức để liên hệ thực tiễn và
cải tạo thiên nhiên.
Hiện nay bộ giáo dục đà tiến hành thay sách giáo khoa. Đối với môn vật lý, học sinh
không còn tiếp thu kiến thức mang tính hàn lâm cao nh- tr-ớc nữa mà tăng c-ờng thực
hành, tự tìm hiểu để rút ra vấn đề cần lĩnh hội. Với cách học mới này, bài tập đóng vai trò

rất quan trọng, nó giúp học sinh hiểu sâu hơn về bản chất vật lý của các hiện t-ợng. Để từ
đó biết vận dụng kiến thức để ứng dụng trong đời sống và kỹ thuật. Vì thế tơi soạn bộ bài
tập lớp 12 này với những mục đích trên. Khi làm bài tập của bộ bài tập này học sinh có
được:
- Học sinh có thể hiểu lý thuyết và giải được các bài tập trong chương trình 12.
- Học sinh có thể giải được và hiểu tất cả các dạng bài tập theo chương trình chuẩn
trên lớp chương trình 12 (bảy chương).
- Học sinh hiểu và có thể làm được những bài tập nâng cao, chuẩn bị cho kỳ thi
THPT quốc gia.
- Quan trọng nhất có đầy đủ kiến thức để thi kỳ thi THPT quốc gia đạt từ 5,5 điểm
trở lên.
HỌC TRÕ
Vui chơi giới hạn hỡi trò ơi
Việc học chuyên tâm chớ được vơi
Nghĩa mẹ công cha ngàn biển rộng
Ơn thầy lộc nước vạn trùng khơi
Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564


2
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

Ăn chơi trác táng đừng nên vướng
Học tập chăm ngoan phúc cả đời
Nếu thuận lời thầy trị sẽ tiến
Bằng khơng chỉ đáng kẻ rong chơi

Vì thời gian của các trị trên đời này chỉ là hữu hạn, các trò sẽ già đi, và chắc chắn

các trị khơng muốn trở thành một người già chìm đắm trong hối tiếc về quá khứ bị bỏ lỡ. Vì
thế hãy làm những gì có thể để khẳng định sự tồn tại của mình, hãy làm tất cả những gì có thể để có thể thực
hiện những gì mình ao ước.

Chúc các trị học thật tốt
Thầy Thảo

CẤU TRÖC ĐỀ THI 2015
I- Phần chung cho tất cả thí sinh khơng có phần riêng(50 câu):
- Dao động cơ: 10 câu
- Sóng cơ: 5 câu
- Dịng điện xoay chiều: 9 câu
- Dao động và sóng điện từ: 5 câu
- Sóng ánh sáng: 8 câu
- Lượng tử ánh sáng: 6 câu
- Hạt nhân nguyên tử: 7 câu

CHÖ Ý VỀ MỘT SỐ NỘI DUNG GIẢM TẢI SGK VẬT LÝ 12:
- Dao động cơ: Bài tốn về con lắc đơn sẽ khơng sử dụng đến cơng thức tính vận
tốc v=2gl(cosα−cosαo).
Điện xoay chiều:
+ Bỏ đi phần kiến thức liên quan đến các cách mắc mạch ba pha hình sao và hình
tam giác đồng nghĩa với việc loại bỏ những bài tốn dùng cơng thức Ud=3√Up,…
+ Phần động cơ không đồng bộ chỉ cần nhớ duy nhất định nghĩa động cơ không
đồng bộ ba và đặc điểm của động cơ (tốc độ góc của khung dây nhỏ hơn tốc độ góc
của từ trường quay).
- Mạch dao động điện từ: Bỏ đi phần thuyết điện từ của Max-oen, hai giả thuyết của maxoen thì chỉ nắm được giả thuyết về từ trường biến thiên.
- Lượng tử ánh sáng: Chỉ yêu cầu học sinh nắm được định nghĩa Laze và các đặc điểm của
laze (có 4 đặc điểm).
Từ vi mơ đến vĩ mơ: Bỏ hồn tồn.

Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564


3
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

CHƢƠNG 1 – DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - MỘT SỐ CÁCH GIẢI TRUYỀN THỐNG
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Vận
tốc tức thời: v = -Asin(t + )

v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0,
theo chiều âm thì v<0)
2
3. Gia
tốc
tức
thời:
a
=
-
Acos(t + )
M1

M2
a ln hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0


Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A
v

5. Hệ thức độc lập: A2  x 2  ( ) 2

2
a = - x

-A

x2

x1

O

A



1
2

6. Cơ năng: W  Wđ  Wt  m 2 A2
1
1
2
2
1

1
Wt  m 2 x 2  m 2 A2 cos 2 (t   )  Wco s 2 (t   )
2
2

Với Wđ  mv 2  m 2 A2sin 2 (t   )  Wsin 2 (t   )

M'2
M'1

7. Dao động điều hồ có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng
biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN*, T là chu kỳ dao động)
là:

W 1
 m 2 A2
2 4

9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2
Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564


4
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

Cách làm nhƣ sau:
- Vẽ vịng trịn bán kính R = A.

- Biểu diễn các vị trí đã cho trên hình vẽ:
+Vị trí M1 trên đường trịn ứng với toạ độ x1.
+Vị trí M2 trên đường trịn ứng với toạ độ x2.
Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1
đến x2 tương ứng với vật đi từ điểm M1 đến M2 trên đường
tròn và quay được góc  (Hình vẽ):

t 









x2

-A

x1

O

A



x1


co s 1  A
với 
và ( 0  1 ,2   )
x
2
co s  
2

A

2  1


M1

M2

M'2
M'1

10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.
 x  Aco s(t1   )
 x2  Aco s(t2   )
và 
Xác định:  1
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

v1   Asin(t1   ) v2   Asin(t2   )
Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lƣu ý: + Nếu t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa
dao động điều hồ và chuyển động trịn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: vtb 

S
với S là qng
t2  t1

đường tính như trên.
13. Bài tốn tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 <
t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi
càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường trịn đều.
Góc qt  = t.
Qng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

S Max  2A sin

2

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)


S Min  2 A(1  cos

)

2

M2

M1

Lƣu ý: + Trong trường hợp t > T/2
T
Tách t  n  t '
2
T
trong đó n  N ;0  t ' 
2
*

Ths. Trần Văn Thảo

M2

P


2
A

-A

P2

O

P

1

-A
x

O


2

A

P

DĐ: 0934040564

x

M1


5
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

Trong thời gian n

T
qng đường
2

ln là 2nA
Trong thời gian t‟ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
vtbMax 

S Max
S
và vtbMin  Min với SMax; SMin tính như trên.
t
t

14. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà (chủ yếu dùng phương pháp
bấm máy tính):
* Tính 
* Tính A
 x  Acos(t0   )

* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 
v   Asin(t0   )
Lƣu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường
trịn lượng giác
(thường lấy -π <  ≤ π)
15. Các bước giải bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)

lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị
của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Cách khác:
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc qt Δφ = Δt.ω
+ Phân tích góc qt Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ‟ ; n1 và n2 : số nguyên ;
ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π
+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn.
- Khi vật quét một góc Δφ = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần , một lần theo
chiều dương , một lần theo chiều âm )
Lƣu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm
thứ n
+ Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển động trịn đều
16. Các bước giải bài tốn tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ
thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (Với k  Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lƣu ý: + Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần cịn các vị trí khác
2 lần.
17. Các bước giải bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng
thời gian t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.
Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564


6
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

* Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t + ) cho x = x0
Lấy nghiệm t +  =  với 0     ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo
chiều âm vì v < 0)
hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là
 x  Acos(t   )
 x  Acos(t   )
hoặc 

v   A sin(t   )
v   A sin(t   )
18. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a  Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 
x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A
Vận tốc v = x‟ = x0‟, gia tốc a = v‟ = x” = x0”
Hệ thức độc lập: a = -2x0
v
A2  x02  ( ) 2


* x = a  Acos2(t + ) (ta hạ bậc)

Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.
19. Tìm chu kỳ tần số thông qua chứng minh vật dao động đều hịa
Phân tích lực tác dụng lên vật và chỉ ra F = -kx
- Chọn trục tọa độ Ox, gốc tọa độ là VTCB
- Xác định lực tác dụng lên vật khi nó đang đứng yên.
- Xác định lực tác dụng lên vật khi nó
ở vị trí bất kỳ

+ Biến đổi để chỉ rõ hợp lực F   k x
+ Chiếu biểu thức trên theo trục Ox
+ Quan trọng tìm được tổng hợp lực tác dụng lên hệ trong thời điểm bất kỳ
Cuối cùng là áp dụng định luật II Niuton và suy ra dạng x‟‟ = x ''   2 x Lúc bấy giờ ta
xác định được  và sau đó tính T và f.
20. Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình
S
tocdotrungbinh 
t
x x
vantoctrungbinh  sau truoc
t
4A
Tốc độ trung bình trong một chu kỳ: tocdotrungbinh(T ) 
T
x x
00
0
Vận tốc trung bình trong một chu kỳ: vantoctrungbinh(T )  sau truoc 
T
T
2A 4A


Tốc độ trung bình trong nửa chu kỳ: tocdotrungbinh(T / 2) 
T /2 T
x x
A  ( A) 4 A

Vận tốc trung bình trong một chu kỳ: vantoctrungbinh(T / 2)  sau truoc 
T /2
T /2
T

II. CON LẮC LÕ XO – MỘT SỐ CÁCH GIẢI TRUYỀN THỐNG

Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564


7
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

1. Tần số góc:  
f 

1 
1


T 2 2

k
2
m
 2
; chu kỳ: T 
; tần số:
m

k

k
m

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản
và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
1
1
2. Cơ năng: W  m 2 A2  kA2
2
2

-A
l

-A

l

giãn

O

O

A

3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
l
mg
 T  2
l 
k
g

nén

x
Hình a (A < l)

giãn

A
x
Hình b (A > l)

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lị xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
l
mg sin 
Giãn

 T  2
l 
Nén
k
0
A
g sin 
-A
 l
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự
x
nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 +
l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 +
l + A
Hình vẽ thể hiện thời gian lị xo nén và giãn
 lCB = (lMin + lMax)/2
trong 1 chu kỳ (Ox hƣớng xuống)
+ Khi A >l (Với Ox hƣớng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -l đến x2 = A,
Lƣu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lị xo khơng biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lị xo
khơng biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống
* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lị xo khơng biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564


8
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

6. Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lị xo có độ cứng k1, k2, … và
chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
7. Ghép lò xo:
1). Lò xo ghép nối tiếp:
a) Độ cứng của hệ k:
1
1 1
1
   ...  .

knt k1 k2
kn

 Nhận xét: knt Đặc biệt: k1 = k2 = k thì knt = k/2
Nếu chỉ có hai lị xo có độ cứng k1 và k2 ghép nối tiếp có thể xem như một lị xo có độ
cứng k thoả mãn biểu thức:

1
1 1
  (1)
knt k1 k2

Chứng minh:
Khi vật ở ly độ x thì:
f  kx, F1  k1x1 , F2  k 2 x 2
F  F1  F2
 F  F1  F2
1
1
1


 F  F1  F2
  F F1 F2 
=
+

k nt k 1 k 2
 x  x1  x 2

x  x  x
k  k  k

1
2
1
2

kk
k nt = 1 2
k1 + k 2

hay

b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:
T12
m
1
  2
+ Khi chỉ có lị xo 1( k1): T1  2
k1
k1 4 m

+ Khi chỉ có lị xo 2( k2): T2  2

T2
m
1
  22
k2

k2 4 m

Tnt2
m
1


+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên: Tnt  2
knt
knt 4 2 m
T12
T2 2
T2
1 1
1


nên
 
 Tnt 2 = T12 + T12
4 2 m 4 2 m 4 2 m
k k1 k 2
1
1
1
=
+
Tần số dao động:
2
2

fnt f1 f 22

Mà

2. Lò xo ghép song song:
a. Độ cứng
kss  k1  k2  ...  kn

 Nhận xét: kss>k1>k2…>kn
 Đặc biệt: k1 = k2 = k: thì kss = 2k
Hai lị xo có độ cứng k1 và k2 ghép song song có thể xem như một lị
xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức: kss = k1 + k2 (2)
Chứng minh:
Khi vật ở ly độ x thì:

L1, k1
L2, k2

f  kx, F1  k1x1 , F2  k 2 x 2
 x  x1  x 2
 x  x1  x 2

  x  x1  x 2

 k ss = k 1 + k 2

kx

k
x


k
x

1
1
2
2
F  F1  F2
F  F  F
1
2


b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:
Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564


9
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

+ Khi chỉ có lị xo1( k1): T1  2

m
4 m
 k1 
k1
T12

+ Khi chỉ có lị xo2( k2): T2  2

m
4 2 m
 k2 
k2
T2 2

2

m
4 2 m
 kss 
+ Khi ghép song song 2 lò xo trên: Tss  2
kss
Tss 2
4 2 m 4 2 m 4 2 m
1
1
1

=
+


2
2
2
2 T2 T2

T
T1
T2
Tss
1
2
2
2
2
Tần số dao động: fss = f1 + f1

Mà kss = k1 + k2 nên

c) Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song
L1, k1
Lưu ý: Khi giải các bài tốn dạng này, nếu gặp trường hợp
một lị xo có độ dài tự nhiên  0 (độ cứng k0) được cắt thành n phần
(k1, l1) ; (k2, l2) ; (k3, l3) ...(kn, ln)
lị xo có chiều dài lần lượt là  1 (độ cứng k1) và  2 (độ cứng k2) thì ta có:
k0  0 = k1  1 = k2  2 =...= knln
* Nhận xét : k tỉ lệ nghịch l ; k tăng bao nhiêu lần thì l giảm bấy nhiêu và ngược lại
Trong đó k0 =

L2, k2

ES
const
=
; E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)
0

0

d)Thay đổi m chu kì thay đổi
Gắn lị xo k vào vật khối lượng m1 được chu kì T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật
khối lượng m1 + m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kì T4.
T32  T12  T22
Thì ta có : T42  T12  T22

* Nối tiếp

1 1 1
   ...  cùng treo một vật khối lượng như
k k1 k2

nhau thì: T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + …  cùng treo một vật khối lượng như nhau
thì:

1
1
1
 2  2  ...
2
T
T1 T2

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào
vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ
T4 .
Thì ta có: T32  T12  T22 và T42  T12  T22

9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T 0
(đã biết) của một con lắc khác (T  T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng
một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng  

TT0
T  T0

Nếu T > T0   = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0. với n  N*
III. CON LẮC ĐƠN
Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564


10
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

g
1 
1
2
l

; chu kỳ: T 
; tần số: f  
 2

l
T 2 2

g

1. Tần số góc:  

g
l

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l
s
l

2. Lực hồi phục F  mg sin   mg  mg   m 2 s
Lƣu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l
 v = s‟ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )
 a = v‟ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl
Lƣu ý: S0 đóng vai trị như A cịn s đóng vai trị như x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -2s = -2αl
v

* S02  s 2  ( )2

*  02   2 

v2
gl

1
2

5. Cơ năng: W  m 2S02 

1 mg 2 1
1
S0  mgl 02  m 2l 2 02
2 l
2
2

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu
kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu
kỳ T4.
Thì ta có: T32  T12  T22 và T42  T12  T22
7. Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con
lắc đơn
W = mgl(1-cos0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lƣu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hồ (0 << 1rad) thì:
1
W= mgl 02 ; v 2  gl ( 02   2 ) (đã có ở trên)
2
TC  mg (1  1,5 2  02 )

8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2

thì ta có:
T h t
T



R



2

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  là hệ số nở dài của thanh con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2
thì ta có:
T d t
T



2R



2

Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc
đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng

Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564


11
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):  

T
T

86400( s)

10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường
là:




a)
* Lực quán tính: F  ma , độ lớn F = ma ( F 

Lƣu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v ( v có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều a  v





* Lực điện trường: F  qE , độ lớn F = qE (Nếu q > 0  F  E ; còn nếu q < 0


 F  E )

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
  
Khi đó:
P '  P  F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trị như

trọng lực P )

  F
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu
g' g
m

kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T '  2

l
g'

Các trường
hợp đặc biệt:


* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc
có: tan  

F
P

F
m

+ g '  g 2  ( )2


F
m
F
hướng xuống thì g '  g 
m
F
hướng lên thì
g' g
m

* F có phương thẳng đứng thì g '  g 


+ Nếu F



+ Nếu F

IV. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số góc:  

mgd
1
I
; chu kỳ: T  2
; tần số f 
I
2
mgd

mgd
I

Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm2) là mơmen qn tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α0cos(t + )
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1rad
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1) và x2 =
A2cos(t + 2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ).
Trong đó: A2  A12  A22  2 A1 A2cos(2  1 )
Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564

12
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

tan  

A1 sin 1  A2 sin 2
A1cos1  A2 cos2

với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )

* Nếu  = 2kπ (x1, x2 cùng pha)  AMax = A1 + A2
* Nếu  = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha)  AMin = A1 - A2
`
 A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp x =
Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2).
Trong đó: A22  A2  A12  2 AA1cos(  1 )
A sin   A1 sin 1
với 1 ≤  ≤ 2 ( nếu 1 ≤ 2 )
tan 2 
Acos  A1cos1
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 =
A1cos(t + 1;
x2 = A2cos(t + 2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương
cùng tần số
x = Acos(t + ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox .
Ta được: Ax  Acos  A1cos1  A2cos2  ...
Ay  A sin   A1 sin 1  A2 sin 2  ...
 A  Ax2  Ay2 và tan  

Ay
Ax

với  [Min;Max]

VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC - CỘNG HƢỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
x
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2
2 2
kA
 A
S


2  mg 2  g
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: O
4 mg 4 g
A 
 2
k

A
Ak
2 A
T



* Số dao động thực hiện được: N 
A 4  mg 4  g
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
AkT
 A
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ
t  N .T 

4  mg 2  g
2
)
T

3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay  = 0 hay T = T0
Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao
động
VII. NHỮNG VẤN ĐỀ QUANG TRỌNG PHẢI NHỚ
1. Những vị trí và khoảng thời gian đáng nhớ

Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564

t


13
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564


14
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

2. Những khoảng thời gian ứng với quãng đƣờng cần nhớ
T

Neá u t  4 thì s  A

T

b. Quãng đƣờng: Nế u t  thì s  2 A suy ra
2

Nế u t  T thì s  4 A




Nế u t  nT thì s  n4 A

T

Nế u t  nT  thì s  n4 A  A
4

T


Nế u t  nT  2 thì s  n4 A  2 A

Chú ý:

Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564


15
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý




T
t 
4






t  T

8








T
 t
6






T

t  12





2
2
 x  A
 sM  A 2 nếu vật đi từ x   A
2
2



  s  A nếu vật đi từ x  O  x   A

 s  A 2  2 nếu vật đi từ x   A 2  x   A 
m


2





x  A

2
2


2
2
neáu vật đi từ x  0  x   A
 sM  A
2
2


 s  A  1  2  nếu vật đi từ x   A 2  x   A

 m
2 

2



3
3
nếu vật đi từ x  0  x   A
 sM  A
2
2


A
A
 s 
nếu vật đi từ x  
 x  A
2
2


3
 x  A 
 sm  A 2  3 nếu vật đi từ x   A

2
A
A

 sM  2 nếu vật đi từ x  0  x   2





 sm  A  1  3  nếu vật đi từ x   A 3  x   A


2 
2







x  A

3
2

VIII. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI CHƢƠNG 1
Dạng 1 – Nhận biết phƣơng trình đao động
1 – Kiến thức cần nhớ :
– Phương trình chuẩn : x = Acos(t + φ) ; v = –Asin(t + φ) ; a = – 2Acos(t + φ)
– Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số :  =

2
= 2πf
T

– Một số công thức lượng giác :
1  cos2
2
1  cos2
2
sin α =
2

sinα = cos(α – π/2) ; – cosα = cos(α + π) ; cos2α =
cosa + cosb = 2cos a  b cos a  b .
2

Ths. Trần Văn Thảo

2

DĐ: 0934040564


16
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý





cos   sin(  ) ; sin   cos(  )
2
2

2 – Phƣơng pháp :
a – Xác định A, φ, ………
-Tìm 
* Đề cho : T, f, k, m, g, l0
-  = 2πf =

2
t
, với T = , N – Tổng số dao động trong thời gian Δt
T
N

Nếu là con lắc lò xo :
k
, (k : N/m ; m : kg)
m
g
mg
g
Treo thẳng đứng:  =
, khi cho l0 =
= 2 .
l 0
k


Nằm ngang:  =

Đề cho x, v, a, A

=

:

v
A x
2

2

=

a max

a
=
x

A

=

v max
A

- Tìm A


* Đề cho : cho x ứng với v

A=

- Nếu v = 0 (buông nhẹ)



A = x

- Nếu v = vmax  x = 0



A=

* Đề cho : amax

A=

a max


v max


CD
.
2

Fmax

.
k

* Đề cho : lmax và lmin của lò xo A =
* Đề cho : W hoặc

v 2
) .


* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD  A =

2

* Đề cho : lực Fmax = kA.  A =

x2  (

Wdmax hoặc Wt max

l max  l min
.
2

A =

2W
k

1

2

.Với W = Wđmax = Wtmax = kA 2 .

* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim
A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.
- Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu : Nếu t = 0 :
- x0 =0, v = v0

- x =x0, v =0 (vật

- x = x0 , v = v0

- v = v0 ; a = a 0
* Nếu t = t1 :

cos  0

0  A cos 

(vật qua VTCB) 
 
v0    
2
A/
/

 v0   A sin 




x0

0
  0; 
 x 0  A cos 
A 
qua VT Biên ) 

 
cos
 A  /x o /
0   A sin 
sin   0


x

cos  0

x  A cos 
A
  0
 
 φ = ?
v
 v0   A sin 
0
sin   


A

a 0  A2 cos 
v

tanφ =  0  φ = ?
a0
 v0  A sin 

 x1  A cos(t1  )

 v1   A sin(t1  )

Ths. Trần Văn Thảo

φ =?

a  A2 cos(t1  )
hoặc  1
φ =?
v1  Asin(t1  )

DĐ: 0934040564


17
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý
v
(Cách giải tổng quát: x0  0; x0  A ; v0  0 thì :tan  =  0 )
.x 0

– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các cơng thức lượng giác.
– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ………..
b – Suy ra cách kích thích dao động :
– Thay t = 0 vào các phương trình

x
 x  A cos(t  )
  0

v0
 v  A sin(t  )



Cách kích thích dao

động.
*Lƣu ý :
– Vật theo chiều dương thì v > 0  sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin > 0.
– Trước khi tính φ cần xác định φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
*Các trƣờng hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t = 0: x0 = ? v0 = ?
Vị trí vật lúc
t = 0 : x0 =?

CĐ theo chiều trục
tọa độ; dấu của v0?

Vị trí vật lúc CĐ theo chiều
t = 0 : x0 =? trục tọa độ;

dấu của v0?
VTCB x0 = 0 Chiều dương: v0 > 0 φ =– π/2.
Chiều dương:
A 2
x0 =
v0 > 0
2
VTCB x0 = 0 Chiều âm :v0 < 0
φ = π/2.
Chiều dương:v0
A 2
x0 = –
>0
2
biên dương x0 v0 = 0
φ=0
Chiều âm : v0 <
A 2
x
=
0
=A
0
2
biên âm x0 = v0 = 0
φ = π.
Chiều âm :v0 >
A 2
x0 = –
-A

0
2
A

Chiều dương:v0 > 0
Chiều dương:
A 3
x0 =
φ=–
x
=
0
2
3
v0 > 0
2
2
A
Chiều dương:v0 > 0
Chiều dương:v0
A 3
φ=–
x0 = –
x
=
–
0
3
2
>0

2
A

Chiều âm : v0 < 0
Chiều âm : v0 <
A 3
x0 =
φ=
x
=
0
2
3
0
2
2
A
Chiều âm :v0 > 0
Chiều âm :v0 >
A 3
φ=
x0 = –
x
=
–
0
3
2
0
2

* CHÚ Ý: LẬP PHƢƠNG TRÌNH CHỦ YẾU BẤM MÁY
Pha ban
đầu φ?

Pha ban
đầu φ?

4
3
φ = –
4

φ =
4

φ = –

φ =

3
4

φ = –


6

φ = –

5

6

φ =


6

φ =

5
6

3 – Phƣơng trình đặc biệt.
– x = a ± Acos(t + φ)

với a = const


  



– x =a ± Acos2(t + φ)

với a = const

Tọa
a ± A
  Biên
độđộ: vị trí biên

; ‟ :=x 2
; φ‟ = 2φ.

Ths. Trần Văn Thảo

Biên độ : A
Tọa độ VTCB : x = A
A
2

DĐ: 0934040564


18
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

Dạng 2 – Chu kỳ dao động, f, k 
1 – Kiến thức cần nhớ :
– Liên quan tới số làn dao động trong thời gian t : T =

t
N
2N
; f= ;=
; N là số lần
N
t
t

dao động


l
T  2
g
m
– Liên quan tới độ dãn Δl của lò xo :
T = 2π
hay 
k
l

T  2 g.sin

với : Δl = lcb  l0 (l0 Chiều dài tự nhiên của lò xo)

Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564


19
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m :

m1
T1  2
k



m2

T2  2 k



 2
2
T1  4

T 2  4  2
 2

m1
k
m2
k




m3
 T32  T12  T22
m3  m1  m 2  T3  2

k

m4

2

2
2
m 4  m1  m 2  T4  2 k  T4  T1  T2

– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo:
+ Nối tiếp

1 1
1
 
k k1 k 2

+ Song song: k = k1 + k2

 T2 = T12 + T22


1
1
1
 2 2
2
T
T1 T2

Dạng 3 – Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và t’ = t + Δt
1 – Kiến thức cần nhớ :
– Trạng thái dao động của vật ở thời điểm t :
Hệ thức độc lập :A2 = x12 +

 x  A cos(t  )

 v  Asin(t  )

2
a   Acos(t  )

v12
2

Công thức : a =2x 
– Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0
Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564


20
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

– Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0
2 – Phƣơng pháp :
* Các bước giải bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t
– Cách 1 : Thay t vào các phƣơng trình :

 x  A cos(t  )

 v  A sin(t  )

2

a   Acos(t  )

A2 = x12 +

– Cách 2 : sử dụng công thức :

A2 = x12 +

 x, v, a tại t.

v12
v12
2
A


x
=±
1
2
2

v12
 v1 = ±  A2  x12
2


*Các bước giải bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một
khoảng thời gian t.
– Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.

– Từ phương trình dao động điều hồ : x = Acos(t + φ) cho x = x0
– Lấy nghiệm : t + φ =  với 0     ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều
âm vì v < 0) hoặc t + φ = –  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
– Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là :
 x  Acos(t  )
 x  Acos(t  )
hoặc 

 v  A sin(t  )
 v  A sin(t  )

Dạng 4 – Xác định thời điểm vật đi qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị v0
1 – Kiến thức cần nhớ :
- Phương trình dao động có dạng : x= Acos(t + φ) cm
- Phương trình vận tốc có dạng : v = -Asin(t + φ) cm/s.
2 – Phƣơng pháp :
a  Khi vật qua li độ x0 thì :
x0 = Acos(t + φ)  cos(t + φ) =

x0
= cosb t + φ =±b + k2π
A

M’ , t

v<0
O

Ths. Trần Văn Thảo

x00

x

DĐ: 0934040564
v>0
M, t 

0


21
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý
b
k2
+
(s) với k  N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm


b  
k2
=
+
(s) với k  N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương



* t1 =
* t2

kết hợp với điều kiện của bai toán ta loại bớt đi một nghiệm
Lƣu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”. Thông qua các bước sau
* Bước 1 : Vẽ đường trịn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
x  ?

*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t =0 thì  0
 v0  ?
– Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)

'= ?
* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ= MOM
T  3600

 t=
= 0 T
 360
 t  ?  

* Bước 4 : 

b . Khi vật đạt vận tốc v0 thì :
v0 = -Asin(t + φ)  sin(t + φ) =
b   k2

 t1    
 
 t    d    k2
2





v0
=
A

t    b  k2
sinb  

t    (  b)  k2

b    0

b    0

với k  N khi 
và k  N* khi 
  b    0
  b    0

Dạng 5–Viết phƣơng trình dao động điều hịa –Xác định các đặc trƣng của một
DĐĐH.
I – Phƣơng pháp 1:(Phƣơng pháp truyền thống)
* Chọn hệ quy chiếu :
- Trục Ox ………
- Gốc tọa độ tại VTCB
- Chiều dương ……….- Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng :
x =Acos(t + φ) cm
* Phương trình vận tốc :

v = -Asin(t + φ) cm/s
* Phương trình gia tốc :
a = -2Acos(t + φ) cm/s2
1 – Tìm 
* Đề cho : T, f, k, m, g, l0
Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564


22
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

-  = 2πf =

2
t
, với T = , N – Tổng số dao động trong thời gian Δt
T
N

Nếu là con lắc lò xo :
nằm ngang
=

treo thẳng đứng

k
, (k : N/m ; m : kg)
m

Đề cho x, v, a, A :  =

g
mg
g
, khi cho l0 =
= 2.
l 0
k


=
v
A2  x 2

=

a max

a
=
x

A

v max

=

A

2 – Tìm A


* Đề cho : cho x ứng với v
- Nếu v= 0 (buông nhẹ)



A =x

- Nếu v = vmax  x = 0



A=

* Đề cho : amax

A=

x2  (

v 2
) .


v max


a max

A=

2

CD
.
2

* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD  A =

Fmax
.
k
l l
* Đề cho : lmax và lmin của lò xo A = max min .
2

* Đề cho : lực Fmax = kA.

* Đề cho : W hoặc

 A=

A =

Wdmax hoặc Wt max

2W
k

1
2

.Với W = Wđmax = Wtmax = kA 2 .

* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim
A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.
3 - Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu
* Nếu t = 0 :

cos 



sin  



- x = x0 , v = v0 

 x 0  A cos 

 v0   A sin 



- v = v0 ; a = a 0 

a 0  A2 cos 

 v0  A sin 

tanφ =

- x0 =0, v =v0 (vật qua

 φ=?
φ=?

cos  0
0  A cos 
VTCB) 
 
v0
 v0   A sin 
A    sin   0


- x =x0, v =0 (vật qua VT biên
* Nếu t = t1 :

v0
a0

x0
A
v0

A

 x1  A cos(t1  )

 v1   A sin(t1  )

x0

0
 x 0  A cos 
A 
) 
 
cos
0   A sin 
sin   0


φ =?








2

v

A  / 0 /



  0; 

 
 A  /x o /

a  A2 cos(t1  )
hoặc  1
 φ =?
v1  Asin(t1  )

Lƣu ý :

Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564


23
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

– Vật đi theo chiều dương thì v > 0  sinφ < 0; đi theo chiều
âm thì v < 0 sin > 0. – Trước khi tính φ cần xác định rõ φ
thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
II– Phƣơng pháp 2: Dùng số phức biểu diễn hàm điều hịa
(NHỜ MÁY TÍNH fX 570MS; 570ES; 570ES Plus)
1- Cơ sở lý thuyết:

II

-A



III

 x(0)  A cos   a
 x(0)  A cos 
 x  A cos(.t   )

t 0
 
  v(0)

 A sin   b
v   A sin(.t   )

v(0)   A sin 
 

Vậy
x  A cos(t   )  A cos  (t  0) 
 x  A cos   A sin  i  a  bi, (euler )
t 0

X0

O

IV

Hình Vịng Trịn LG

a  x(0)


v(0)
b  



2- Phƣơng pháp giải SỐ PHỨC:
a  x(0)
v(0)
Biết lúc t = 0 có: 
i  A    x  A cos(t   )
v(0)  x  x(0) 

b  



3.- Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm nhập
: x(0) 

v(0)

i


- Với máy fx 570ES : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, máy sẽ hiện A   , đó là biên độ A và pha
ban đầu .
-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT, + (  r ( A ) ), = (Re-Im) máy hiện A,
sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy sẽ hiện .
4. Chú ý các vị trí đặc biệt:
Vị trí của vật
Phần thực: Phần ảo: bi Kết quả:
Phương trình:
lúc đầu t=0
a
a+bi = A x=Acos(t+)
Biên dương(I):
a=A
0
A0
x=Acos(t)
x0 = A; v0 = 0
Theo chiều âm (II): x0 = 0 ; v0 a = 0
bi = Ai
A /2
x=Acos(t+/2)
<0
Biên âm(III):
a = -A
0
A 
x=Acos(t+)

x0 = - A; v0 = 0
Theo chiều dương (IV): x0 = a = 0
bi= -Ai
A- /2
x=Acos(t-/2)
0 ;v0 > 0
Vị trí bất kỳ:
a= x0
A 
x=Acos(t+)
v0

bi  



i

5. Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES
Plus
Các bƣớc Chọn chế độ
Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả
Chỉ định dạng nhập / xuất Bấm: SHIFT MODE 1
Màn hình xuất hiện Math.
tốn
Ths. Trần Văn Thảo

M

DĐ: 0934040564

Ax
I


24
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

Thực hiện phép tính về số Bấm: MODE 2
Màn hình xuất hiện CMPLX
phức
Hiển thị dạng toạ độ cực: r Bấm: SHIFT MODE  3 Hiển thị số phức dạng r 
2
Hiển thị dạng đề các: a + ib.
Bấm: SHIFT MODE  3 Hiển thị số phức dạng a+bi
1
Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3
Màn hình hiển thị chữ D
Chọn đơn vị đo góc là Rad Bấm: SHIFT MODE 4
Màn hình hiển thị chữ R
(R)
Bấm SHIFT (-).
Nhập ký hiệu góc 
Màn hình hiển thị 
-Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng đơn vị R (radian),
Bấm nhập : x(0) 

v(0)

i


- Với máy fx 570ES : Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu : Làm như sau:
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r   )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )

-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT + (  r ( A ) ), = (Re-Im): hiện A, SHIFT =
(Re-Im) : hiện .

Dạng 6 – Xác định quãng đƣờng và số lần vật đi qua ly độ x0 từ thời điểm t1 đến t2
1 – Phƣơng pháp 1 – dùng cơng thức tính qng đƣờng (không cần chứng minh)
Bƣớc 1 : Xác định :

 x1  Acos(t1  )
 x 2  Acos(t 2  )
và 

 v1  Asin(t1  )  v 2  Asin(t 2  )

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
Bước 2 : Phân tích :
t = t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T)
- Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA
- Quãng đường đi được trong thời gian t là S2 được tính như sau:

Ths. Trần Văn Thảo

DĐ: 0934040564


25
Tóm tắt lý thuyết ơn thi đại học mơn Lý

* Nếu v1v2 ≥ 0 

T

 t  2  S2  x 2  x1

 t  T  S  2A
2

2

 t  T  S2  4A  x 2  x1
2


 v  0  S  2A  x  x

2
1
2
* Nếu v1v2 < 0   1
v

0


S

2A

x

x
2
1
2
 1
- Khi đó quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 :
* Xác định số lần qua một vị trí x:
Bƣớc 1: Giải phƣơng trình lƣợng giác tìm t ứng với x

x0  A.cos(t   )  t  [(ar cos(

x0

A

)   )  k 2 ] / 

Bước 2: giải bất đẳng thức tìm k nguyên
t1  t  t1  t

 k là những giá trị nguyên, bao nhiêu k là qua bấy nhiêu lần
Ví dụ: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hồ theo phương trình x = 5cos(4πt - π/3)
cm. Trong khoảng 1,2 s đầu tiên vật qua vị trí x = 2,5 2cm bao nhiêu lần

A. 4 lần
B. 6 lần
C. 7 lần
D. 5 lần
Giải

2

 cos  4 t   / 3  cos 
5cos  4 t   / 3  2,5 2  cos  4 t   / 3 


2

4

7 k


48 2
  4 t   / 3    k 2 
1 k
4
t

48 2
t

0  t  1, 2  k  0; 1; 2
7

t
48
k 0
1
t
48
31
t
48
k 1
25
t
48
55
t
48
k 2
49
t
48
n  5  1  6 (lần)

2 – phƣơng pháp 2 – dùng vịng trịn lƣợng giác (tham khảo – khơng dùng)
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm
Phương trình vận tốc:
v =–A=sin(ωt + φ) cm/s
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N =
Ths. Trần Văn Thảo

m

t 2  t1
=n+
T
T

với T =

2

DĐ: 0934040564