Khóa luận tốt nghiệp vật lý:Các dạng bài tập và cách giải phần Dao động điều hòa trong chương trình Vật lý 12 – THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC




NGUYỄN THỊ HẢI YẾN



CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI PHẦN
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH
VẬT LÝ 12 - THPT





KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC








SƠN LA, NĂM 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC




NGUYỄN THỊ HẢI YẾN



CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI PHẦN
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH
VẬT LÝ 12 - THPT




CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC


Người hướng dẫn: Ths. Ngô Đức Quyền



SƠN LA, NĂM 2013
LỜI CẢM ƠN !

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ths. Ngô Đức Quyền – Giảng

viên bộ môn Vật lý trường Đại học Tây Bắc – người đã tận tình hướng dẫn và
giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện khóa luận.
Em xin chân thành gửi lời cảm ơn tới Ban chủ nhiệm khoa Toán – Lý – Tin.
Các thầy giáo, cô giáo trong khoa Toán – Lý – Tin, phòng khoa học công nghệ
và hợp tác quốc tế, phòng đào tạo Đại học, thư viện trường Đại học Tây Bắc đã
tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ em hoàn thành khóa luận.
Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn tới thầy giáo Trần Ân Sinh – giáo viên
Vật lý trường THPT Cò Nòi – huyện Mai Sơn –tỉnh Sơn La đã tạo điều kiện giúp
đỡ và có nhiều ý kiến đóng góp cho khóa luận. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới tập thể
học sinh lớp 12A và 12H trường THPT Cò Nòi – huyện Mai Sơn – tỉnh Sơn La.
Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể lớp K50 ĐHSP Vật Lý đã có những ý
kiến đóng góp và động viên khích lệ tôi có thể hoàn thành khóa luận này.

Sơn La, tháng 5 năm 2013

Sinh viên thực hiện
Nguyễn Thị Hải Yến




NHỮNG KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN

Viết là Dịch là
AD Áp dụng
ADCT Áp dụng công thức
HS Học sinh
Nxb Nhà xuất bản
THPT Trung học phổ thông
SGK Sách giáo khoa

VTCB Vị trí cân bằng



MỤC LỤC
PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Cơ sở nghiên cứu 2
2.1. Cơ sở lý luận 2
2.1.1. Khái niệm về bài tập Vật lý 2
2.1.2. Mục đích sử dụng bài tập Vật lý 2
2.1.3. Các bước chung giải bài toán Vật lý 2
2.2. Cơ sở thực tiễn 3
3. Mục đích của khóa luận 4
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu 4
4.1. Đối tượng nghiên cứu 4
4.2. Khách thể nghiên cứu 4
5. Nhiệm vụ của khóa luận 4
6. Phạm vi nghiên cứu 4
7. Giả thuyết khoa học 4
8. Phương pháp nghiên cứu khoa học 4
9. Cấu trúc khóa luận 5
10. Kế hoạch thực hiện khóa luận 5
PHẦN HAI: NỘI DUNG 6
CHƯƠNG I: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 6
1. Dao động 6
2. Dao động tuần hoàn 6
2.1. Định nghĩa 6
2.2. Các đại lượng đặc trưng 6
3. Dao động điều hòa 6

3.1. Con lắc lò xo 6
3.1.1. Cấu tạo 6
3.1.2. Phương trình động lực học của con lắc lò xo 7
3.1.3. Phương trình li độ, các đại lượng đặc trưng của dao động của con lắc
lò xo 7
3.1.4. Chu kỳ và tần số dao động của con lắc lò xo 8
3.1.5. Vận tốc và gia tốc của con lắc lò xo 8
3.1.6. Hệ lò xo 8
3.2. Con lắc đơn 8
3.2.1. Cấu tạo con lắc đơn 8
3.2.2. Phương trình động lực học của con lắc đơn 9
3.2.3. Phương trình li độ và tần số - chu kỳ dao động của con lắc đơn 9
3.2.4. Đồng hồ con lắc đơn 10
3.2.5. Con lắc đơn chịu thêm ngoại lực 10
3.3. Con lắc Vật lý 12
4. Năng lượng của dao động điều hòa 12
4.1. Thế năng 12
4.2. Động năng 13
4.3. Cơ năng 14
4.4. Đồ thị của các dạng năng lượng 14
5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương
trình dao động lần lượt là:
1 1 1
x A .cos( t )   
(1);
2 2 2
x A .cos( t )   
(2).
14
5.1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay 14

5.2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 15
CHƯƠNG II: CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI 17
Dạng 1: Bài tập viết phương trình dao động của con lắc lò xo 17
Dạng 2: Bài tập tính chiều dài cực đại
 
max
, chiều dài cực tiểu
 
min
, lực
đàn hồi cực đại
 
đh max
F
, lực đàn hồi cực tiểu
 
đh min
F
24
Dạng 3: Bài tập về hệ lò xo 31
Dạng 4: Bài tập xác định vận tốc của quả nặng và lực căng của dây treo 39
Dạng 5: Bài tập về con lắc đơn có chiều dài thay đổi khi dao động 46
Dạng 6: Bài tập về dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số 51
CHƯƠNG III: MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 60
CHƯƠNG IV: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 66
1. Mục đích thực nghiệm 66
2. Phương pháp thực nghiệm 66
3. Đối tượng thực nghiệm 66
4. Nội dung thực nghiệm 66

5. Tổ chức thực hiện 66
6. Kết quả thực nghiệm. 67
6.1. Phiếu học tập 67
6.2. Đáp án 70
6.3. Kết quả thu được: 70
PHẦN BA: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 72
I. Kết luận 72
II. Đề nghị 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO 74













1
PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Để đào tạo thế hệ trẻ đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa,
hiện đại hóa đất nước, hội nhập với cộng đồng thế giới trong nền kinh tế thị
trường đòi hỏi nền giáo dục nước ta phải đổi mới toàn diện cả về mục đích, nội
dung và phương pháp giáo dục. Chương trình mới có những đổi mới cơ bản,
nhưng sâu sắc nhất là phương pháp dạy học. Sự đổi mới phương pháp dạy học

được thực hiện đối với tất cả các môn học ở trường phổ thông, trong đó có môn
Vật lý.
Thực tế dạy học cho thấy, trong các trường học, các cấp học nói chung và
các trường THPT nói riêng hiện nay đang tồn tại tình trạng học theo kiểu lý
thuyết suông. Phương pháp giáo dục HS cần phải phát triển một cách toàn diện
mọi mặt của HS và trang bị cho HS khả năng vận dụng kiến thức đã học vào
thực tiễn và vào từng điều kiện cụ thể. Do đó, cùng với việc trang bị cho các em
học sinh kiến thức cơ bản trên cơ sở lý thuyết thì nên trang bị cho các em
phương pháp nhận thức và vận bởi dụng kiến thức đã học vào từng trường hợp
cụ thể nhằm đạt được hiệu quả cao nhất.
Vật lý học không chỉ tồn tại trong mỗi chúng ta dưới dạng mô hình trìu
tượng, mà là sự phản ánh vào óc chúng ta thực thể phong phú và sinh động. Tuy
nhiên, các khái niệm, các định luật Vật lý thì rất đơn giản, còn sự biểu hiện của
chúng trong tự nhiên rất phức tạp, chúng ta đều biết các sự vật và hiện tượng có
thể được chi phối bởi nhiều định luật, nguyên nhân đồng thời. Bài tập Vật lý sẽ
giúp cho học sinh phân tích để nhận biết và hiểu rõ hơn về các hiện tượng đó.
Bài tập Vật lý là một phương tiện để ôn tập, củng cố kiến thức Vật lý một
cách sinh động và khoa học. Khi giải bài tập Vật lý, HS cần nhớ lại lý thuyết đã
học, không phải lý thuyết, kiến thức của một bài hay một chương mà đôi khi cần
phải sử dụng cả kiến thức tổng hợp của nhiều chương, nhiều bài, nhiều phần
khác nhau.
Phần “Dao động điều hòa” thuộc chương Dao động cơ trong chương trình
Vật lý 12 – ban cơ bản là một phần kiến thức trọng tâm trong chương trình Vật
lý 12, phần này có rất nhiều nội dung kiến thức và các dạng bài tập quan trọng,
cần phải có một hệ thống hóa nội dung kiến thức và phân thành các dạng bài tập
đi liền với nội dung kiến thức. Từ đó, sẽ giúp cho các em nắm được chắc và hiểu
sâu hơn lý thuyết đã học và làm bài tập phần dao động điều hòa được tốt hơn.

2
Vì những lí do trên đây nên tôi chọn đề tài “Các dạng bài tập và cách giải

phần Dao động điều hòa trong chương trình Vật lý 12 – THPT” nhằm giới
thiệu cho các em HS cách làm bài tập phần Dao động điều hòa được dễ dàng
hơn. Và cùng với hi vọng đây cũng là tài liệu tham khảo của các bạn sinh viên
ngành sư phạm Vật lý và giáo viên dạy học Vật lý ở các trường THPT.
2. Cơ sở nghiên cứu
2.1. Cơ sở lý luận
2.1.1. Khái niệm về bài tập Vật lý
Bài tập Vật lý là một yêu cầu học tập đặt ra cho HS, được học sinh giải
quyết dựa trên cơ sở lập luận logic, phép tính toán thí nghiệm, những kiến thức
về các khái niệm, định luật, thuyết Vật lý.
2.1.2. Mục đích sử dụng bài tập Vật lý
Bài tập Vật lý có vai trò quan trọng trong quá trình dạy và học môn Vật lý.
Trong dạy học Vật lý, bài tập Vật lý được sử dụng với các mục đích:
- Bài tập Vật lý giúp cho việc ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức mới.
- Bài tập Vật lý có thể là điểm khởi đầu để dẫn đến kiến thức mới.
- Giải bài tập Vật lý rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực
tiễn, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát.
- Giải bài tập Vật lý là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của
học sinh.
- Giải bài tập Vật lý góp phần làm phát triển tư duy, sáng tạo của học sinh
trong bài tập, vẽ hình.
2.1.3. Các bước chung giải bài toán Vật lý
Bài tập Vật lý rất đa dạng, cho nên phương pháp giải một bài tập Vật lý
cũng đa dạng. Nhưng vẫn có các bước giải chung cho mọi bài tập Vật lý:
- Bước 1: Tìm hiểu đề bài.
+ Đọc đầu bài, tóm tắt bài (dữ kiện, cái phải tìm).
+ Mô tả lại tình huống trong bài, vẽ hình minh họa (nếu cần).
+ Nếu đề bài yêu cầu thì phải dùng đồ thị hoặc làm thí nghiệm để thu được
các dữ liệu cần thiết.
- Bước 2: Xác lập các mối quan hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và cái

phải tìm.

3
+ Đối chiếu các dữ kiện xuất phát và cái phải tìm, xem và nghiên cứu bản
chất Vật lý của tình huống trong bài để nhớ tới các khái niệm định luật, các công
thức có liên quan.
+ Xác lập các mối liên hệ cơ bản, giữa các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm.
+ Tìm kiếm, lựa chọn các mối quan hệ cần thiết để cho thấy được mối quan
hệ giữa dữ liệu bài cho và cái phải tìm. Từ đó, rút ra được cái phải tìm.
- Bước 3: Rút ra cái cần tìm.
+ Từ các mối liên hệ đã xác lập, tiếp tục lập luận để đưa ra kết luận cuối
cùng.
- Bước 4: Kiểm tra, đánh giá.
+ Kiểm tra đã tính toán và đổi đơn vị đã đúng chưa.
+ Nếu có điều kiện kiểm tra kết quả bảng thí nghiệm xem có phù hợp với
tính toán chưa.
+ Có thể giải bài toán theo cách khác xem có ra cùng kết quả không.
2.2. Cơ sở thực tiễn
Hiện nay SGK được sử dụng trong trường phổ thông đã được cải cách chương
trình, kiến thức bổ sung thêm rất nhiều, khối lượng kiến thức lớn. Chương trình
mới đòi hỏi HS phải có khả năng phân tích, tổng hợp kiến thức và trình độ toán học
tốt mới có khả năng giải quyết bài tập. Tuy nhiên, thực tế theo phân phối chương
trình thì thời gian học trên lớp chỉ đủ để học sinh học và nghiên cứu lý thuyết, ít có
thời gian làm bài tập, và khả năng tự phân tích và tổng hợp kiến thức và vận dụng
lý thuyết vào làm bài tập còn yếu. Điều này dẫn tới việc HS làm bài tập Vật lý một
cách máy móc, chưa hiểu được bản chất vấn đề.
Khảo sát thực tế ở trường THPT Cò Nòi (huyện Mai Sơn, tỉnh Sơn La).
Trong 40 HS thuộc lớp 12H được hỏi thì có 28 HS cho rằng môn Vật lý khó và
trìu tượng, bài tập Vật lý dài và khó hiểu đề bài; 8 HS cho rằng môn Vật lý hay
và thú vị nhưng bài tập khó làm và có 4 HS cho rằng môn Vật lý là môn học hay

và dễ hiểu.
Từ thực tế đó, yêu cầu đặt ra đối với giáo viên là cần chú trọng nhiều hơn
đến việc tổng kết, hệ thống hóa kiến thức, phân dạng bài tập và đưa ra cách giải
cho từng dạng bài tập. Từ đó, giúp cho các em nắm vững kiến thức, phát huy
tính tích cực, tự lực và sáng tạo trong quá trình học tập. Để từ đó có thể bồi
dưỡng được niềm say mê hứng thú học tập, nghiên cứu khoa học của HS.

4
3. Mục đích của khóa luận
- Đưa ra các dạng bài tập và cách giải về phần dao động điều hòa.
- Giúp HS vượt qua khó khăn khi học nội dung này, tạo lòng hứng thú, yêu
thích môn học.
- Làm tài liệu tham khảo cho HS THPT và các giáo viên THPT.
- Giúp mở rộng kiến thức cho bản thân.
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
- Lý thuyết chương dao động cơ.
- Các bài tập phần “Dao động điều hòa”.
4.2. Khách thể nghiên cứu
- HS lớp 12 tại trường THPT Cò Nòi - huyện Mai Sơn - tỉnh Sơn La.
5. Nhiệm vụ của khóa luận
- Tìm hiểu lý thuyết phần “Dao động điều hòa” trong chương trình Vật lý
12 – THPT.
- Đưa ra các dạng bài tập và cách giải phần “Dao động điều hòa” trong
chương trình Vật lý 12 – THPT.
6. Phạm vi nghiên cứu
Do khuôn khổ khóa luận, tôi chỉ chọn kiến thức phần “Dao động điều hòa”
trong chương “Dao động cơ” thuộc chương trình Vật lý 12 – ban cơ bản.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu các dạng bài tập đưa ra cùng với cách giải từng dạng bài tập đó phù

hợp với, có sự liên kết chặt chẽ với lý thuyết. Thêm vào đó là sự hướng dẫn tận
tình của giáo viên và khả năng chủ động, tích cực, sáng tạo của HS sẽ mang lại
hiệu quả cao cho quá trình dạy và học ở trường phổ thông.
8. Phương pháp nghiên cứu khoa học
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp điều tra, phỏng vấn.
- Phương pháp quan sát, đàm thoại.
- Phương pháp thống kê toán học và xử lý kết quả.

5
- Thực nghiệm sư phạm.
9. Cấu trúc khóa luận
- Phần một: Mở đầu.
- Phần hai: Nội dung.
+ Chương I: Đại cương về dao động điều hòa.
+ Chương II: Các dạng bài tập và cách giải phần Dao động điều hòa.
+ Chương III: Một số câu hỏi trắc nghiệm phần Dao động điều hòa.
+ Chương IV: Thực nghiệm sư phạm.
- Phần ba: Kết luận và đề nghị.
10. Kế hoạch thực hiện khóa luận
- Từ tháng 9 năm 2012 đến hết tháng 10 năm 2012: Hoàn thành đề cương
chi tiết.
- Từ tháng 11 năm 2012 đến giữa tháng 1 năm 2013: Nghiên cứu lý thuyết
và đưa ra bài tập mẫu, vận dụng để giải một số bài tập tương tự.
- Từ giữa tháng 1 năm 2013 đến giữa tháng 3 năm 2013: Viết khóa luận,
xin ý kiến tham khảo.
- Từ giữa tháng 3 năm 2013 đến hết tháng 4 năm 2013: Thực nghiệm sư
phạm, chỉnh sửa và hoàn thiện khóa luận.
- Tháng 5 năm 2013: Nộp khóa luận.

6
PHẦN HAI: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Dao động
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, được lặp lại nhiều
lần quanh một vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn
2.1. Định nghĩa
Dao động tuần hoàn là dao dộng mà sau những khoảng thời gian bằng nhau
vật quay trở lại vị trí cũ với vận tốc cũ (hoặc là dao động mà trạng thái chuyển
động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau).
2.2. Các đại lượng đặc trưng
- Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kỳ, vật quay trở lại
vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động đó gọi là tuần hoàn. Chu kỳ được ký hiệu là
T, có đơn vị là giây (s).
- Tần số dao động tuần hoàn là số dao động toàn phần thực hiện được trong
1(s)
. Được ký hiệu là f, có đơn vị là Hec (Hz):
1

f
T

.
3. Dao động điều hòa
3.1. Con lắc lò xo
3.1.1. Cấu tạo
Gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng
k và có khối lượng không đáng kể, đầu kia của một lò xo được giữ cố định. Vật
m có thể trượt trên một mặt phẳng nằm ngang không có ma sát.

Hình 1.1. Con lắc lò xo.


7
3.1.2. Phương trình động lực học của con lắc lò xo

- Lực F tác dụng lên vật tỉ lệ với li độ x và hướng về VTCB O (định luật
Húc):
F k.x
hay
F k.x
(1)
+ Đối với lò xo: Lực đàn hồi
+ Đối với hệ: Lực phục hồi (lực kéo về)
Trong điều kiện lí tưởng (lò xo nhẹ, trong giới hạn đàn hồi, không ma sát):
k
x'' x 0
m


(2) hoặc:
2
x'' x 0  
,
2
k
m




(3)
Vậy phương trình (2) và (3) được gọi là phương trình động lực học
(phương trình vi phân) của con lắc lò xo.
3.1.3. Phương trình li độ, các đại lượng đặc trưng của dao động của con lắc
lò xo
- Phương trình:
2
x' .x 0  
,
2
k
m

có nghiệm là:

x A.cos( t )   
, A và

là hằng số (4)

Vậy (4) được gọi là phương trình li độ (phương trình dao động) của con lắc
lò xo.
- Các đại lượng đặc trưng:
+ A là biên độ dao động bằng li độ cực đại (
max
x
).
+
( t ) 
: là pha của dao động tại thời điểm t.
+

: là pha ban đầu của dao động (lúc
t0
).
+

: là tần số góc của dao động.

8
3.1.4. Chu kỳ và tần số dao động của con lắc lò xo
- Chu kỳ:
2m
T 2 .
k

  


- Tần số:

1k
f.
2 2 m




3.1.5. Vận tốc và gia tốc của con lắc lò xo
- Vận tốc:
v x' A.sin( t )    
A.cos t
2


    



- Gia tốc:
2
a v' x'' A.cos( t )      
hay
2
a .x 

3.1.6. Hệ lò xo
- Chu kỳ của vật tính theo k qua biểu thức:
m
T 2 .
k



+ Khi các lò xo mắc nối tiếp:
nt 1 2 n
1 1 1 1

k k k k
   



Chu kỳ:
nt
1 2 n
1 1 1
T 2 . m.
k k k

    



+ Khi các lò xo mắc song song:
// 1 2 n
k k k k   



Chu kỳ:
//

// 1 2 n
mm
T 2 . 2 .
k k k k
   
  

3.2. Con lắc đơn
3.2.1. Cấu tạo con lắc đơn
- Gồm một vật nặng có khối lượng m, có kích thước rất nhỏ (chất điểm)
được treo vào đầu một sợi dây không dãn có chiều dài và có khối lượng
không đáng kể (chỉ xét dao động nhỏ, với
0
10
).

9

3.2.2. Phương trình động lực học của con lắc đơn

Bỏ qua lực cản của không khí, áp dụng định luật II Newton ta thiết lập được:
g
s'' .s 0
(1)
Ta thường viết dưới dạng:
2
s'' s 0  
,
2
g





(2)
Vậy (1) và (2) được gọi là phương trình động lực học (phương trình vi
phân) của con lắc đơn.
3.2.3. Phương trình li độ và tần số - chu kỳ dao động của con lắc đơn
- Phương trình (2):
2
s'' .s 0  
,
2
g




có nghiệm dạng:

o
s s .cos( t )   
(li độ cong) (3).
Hay:
o
s
.cos( t )      
(li độ góc) (4).
(với
o

s
,
o

: là biên độ;

: là pha ban đầu. Các đại lượng này được xác
định từ điều kiện ban đầu của dao động).

10
Vậy (3) và (4) là phương trình li độ của con lắc đơn.
- Dao động của con lắc đơn với góc nhỏ là dao động điều hòa quanh
VTCB với tần số góc
g

. Khi đó:
+ Chu kỳ dao động của con lắc đơn:
21
T.
2g




+ Tần số dao động của con lắc đơn:
1g
f.
22





3.2.4. Đồng hồ con lắc đơn
- Chu kỳ của con lắc đơn
T 2 .
g

tỉ lệ thuận với căn bậc hai của chiều
dài, mà chiều dài sợi dây phụ thuộc vào nhiệt độ
 
o
. 1 t  
. Nếu đồng hồ
dùng con lắc đơn làm hệ đếm thời gian, khi nhiệt độ thay đổi sẽ làm chu kỳ thay
đổi, đồng hồ sẽ bị chạy nhanh lên hay chậm lại; với cùng một vị trí:
+ Khi nhiệt độ tăng lên một lượng
t
thì trong 1s đồng hồ chậm lại một
lượng
.t
2


+ Khi nhiệt độ giảm xuống một lượng
t
thì trong 1s đồng hồ nhanh lên
một lượng
.t
2


.
- Chu kỳ tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của gia tốc rơi tự do, gia tốc phụ thuộc
vào vị trí
 
h
2
M
g G.
Rh


, nên khi thay đổi vị trí chu kỳ cũng sẽ thay đổi.
3.2.5. Con lắc đơn chịu thêm ngoại lực
Khi con lắc đơn chịu thêm các lực khác như lực điện trường, lực từ, lực
quán tính, , lúc này con lắc đơn sẽ dao động với chu kì mới và có thể có vị trí
cân bằng mới.
- Vị trí cân bằng mới có phương dây treo trùng với phương của trọng lực
hiệu dụng, ta có:
hd
P P F

- Chu kì mới
T 2 .
g'

, trong đó
g'
là gia tốc hiệu dụng:
g' g a

11
* Lực điện trường khi vật nặng nhiễm điện q đặt trong điện trường E.
- Điện trường thẳng đứng:

+ Chu kỳ dao động
T' 2
g'

, với
q
g' g .E
m

:
. Dấu
 

nếu
FP

. Dấu
 

nếu
FP

- Điện trường nằm ngang:

+ Ở VTCB, dây treo lệch một góc


so với phương thẳng đứng. Khi đó:
g
g'
cos


, với
q .E
F
tan
P mg
  

* Lực quán tính khi con lắc đặt trong thang máy hoặc trên xe chuyển động
có gia tốc a. Ngoài trọng lực
P
vật còn chịu thêm lực quán tính
qt
F m.a

- Chuyển động nhanh dần đều
av
(
v
có hướng của chuyển động)
- Chuyển động chậm dần đều
av

12
+ Nếu đặt trong thang máy


g' g a

+ Nếu đặt trong ô tô chuyển động ngang


22
g' g a
.
* Lực đẩy Ácsimét
F
luôn thẳng đứng hướng lên khi bài toán tính đến lực
này, biểu thức tính
F Dg.V

Trong đó: - D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
- V là thể tích của phần chất lỏng hay chất khí bị vật nặng chiếm chỗ.
Trong trường hợp này
g' g a
, với
F
a
m

.
3.3. Con lắc Vật lý
- Con lắc vật lí gồm một vật rắn dao động quanh một trục nằm ngang.

- Với góc nhỏ, dao động của con lắc vật lí là dao động điều hòa quanh
VTCB.

Ta có: +
mgd
I


+
 
o
.cos t     
;
2I
T 2 .
mgd

  


- Dùng con lắc vật lí có thể xác định được chính xác chiều dài của con
lắc đơn đồng bộ (cùng chu kì), do đó ta xác định được gia tốc g rất chính xác.
4. Năng lượng của dao động điều hòa
4.1. Thế năng

13

Chọn mức không của thế năng là VTCB. Thế năng của con lắc lò xo ở li độ
x có biểu thức:
   

2 2 2 2 2 2
t
1 1 1
W k.x kA .cos t m A .cos t
2 2 2
         

Chú ý: Biểu thức này có giá trị tổng quát và áp dụng được cho:
- Con lắc lò xo dao động theo mọi phương.
- Con lắc đơn dao động với góc nhỏ.

Ta có:
 
2
t
W mgh mg . cos 2mg .sin
2

    


2 2 2
1g
.m s .m s
22

; với
s


 
22
o
1
m s .cos t
2
   


4.2. Động năng
Động năng của con lắc lúc có vận tốc v có biểu thức:
   
2 2 2 2 2 2
đ
1 1 1
W mv m A .sin t kA .sin t
2 2 2
         


14
4.3. Cơ năng
Theo định nghĩa, ta có biểu thức của cơ năng:
t đ
W W W
, thay các
biểu thức của
t
W

và
đ
W
ở trên, ta có:
2 2 2
11
W m A kA
22
   
hằng số

Ta nhận thấy trong dao động điều hòa, cơ năng:
- Được bảo toàn.
- Tỉ lệ với bình phương biên độ.
4.4. Đồ thị của các dạng năng lượng
Chọn
0
và thực hiện các biến đổi lượng giác ta vẽ được các đồ thị sau
đây của x,
t
W
,
đ
W
trên cùng một hệ trục.

5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương
trình dao động lần lượt là:
1 1 1
x A .cos( t )   

(1);
2 2 2
x A .cos( t )   
(2).
5.1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay
- Giả sử ta cần biểu diễn dao động điều hòa có phương trình dao động:
x A.cos( t )   
, ta sử dụng
OM
có:
+ Độ dài là A (hoặc tỉ lệ với A).
+ Quay quanh điểm O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trong mặt
phẳng chứa trục Ox, với vận tốc góc

.
+ Tại thời điểm ban đầu
t0
, góc lệch giữa Ox và
OM
là

(pha ban
đầu).

15

5.2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
- Cho hai dao động có dạng hình sin:
1 1 1
x A .cos( t )   

và
2 2 2
x A .cos( t )   
.
- Người ta thường dùng phương pháp giản đồ Frenen:
+ Vẽ véc tơ
1
OM
có môđum bằng
1
A
và làm với trục
O
một góc
1

.
+ Vẽ véc tơ
2
OM
có môđum bằng
2
A
và làm với trục
O
một góc
2

.
+ Véc tơ

12
OM OM OM
là véc tơ biểu diễn dao động tổng hợp:
12
x x x A.cos( t )     



Từ hình vẽ, ta thấy: hình bình hành
12
OM MM
không bị biến dạng khi
2 vec tơ quay cùng chiêu, cùng tần số góc

.
+ Độ lớn của véc tơ quay
OM
bằng biên độ của dao động tổng hợp:
2 2 2
1 2 1 2 1 2
A A A 2A A .cos( )     

+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
1 1 2 2
1 1 2 2
A .sin A .sin
tan
A .cos A .cos
  


  

+ Ta có:
21
   
được gọi là độ lệch pha của hai dao động:

16
. Nếu hai dao động thành phần
1
x
,
2
x
cùng pha, ta có được:
21
2n     
; với
n 0, 1, 2,   

Thì biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất và bằng tổng của hai
biên độ dao động thành phần:
12
A A A
.
. Nếu hai dao động thành phần
1
x
,
2

x
ngược pha nhau; ta có được:
21
(2n 1)      
; với
n 0, 1, 2,   

Thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất và bằng trị tuyệt đối của hiệu
hai biên độ dao động thành phần:
12
A A A
.
. Nếu hai dao động thành phần
1
x
,
2
x
vuông pha nhau, ta có được:
(2n 1).
2

  
;
n 0, 1, 2,   

Thì biên độ dao động tổng hợp có giá trị:
22
12
A A A

.
. Nếu hai dao động thành phần
1
x
,
2
x
có độ lệch pha

bất kỳ thì
biên độ dao động tổng hợp nằm trong khoảng
1 2 1 2
A A A A A   
.

17
CHƯƠNG II: CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI
Dạng 1: Bài tập viết phương trình dao động của con lắc lò xo
1. Phương pháp giải chung
Ta cần viết phương trình dao động có dạng:
x A.cos( t )   
(*):
- Tìm tần số góc

:
+ Biết độ cứng k, khối lượng m


k
m


,
k(N m)
và
m(kg)
.
+ Biết chu kỳ dao động T hoặc tần số dao động f


2
T


2 .f

(Chú ý: Nếu đề bài cho trong khoảng thời gian t, vật thực hiện được n dao
động thì chu kỳ dao động được xác định:
t
T
n

).
- Tìm biên độ dao động A:
+ Biết chiều dài quỹ đạo là d:
d 2.A



d
A

2


+ Biết đường đi trong một chu kỳ dao động là s:
s 4.A



s
A
4


+ Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn
o
x
và thả với vận tốc ban đầu
o
v0



o
Ax

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn
o
x
và thả với vận tốc ban đầu
o

v
bất
kỳ:
. Khi đó, ta ADCT:
2 2 2 2 2
.A v .x  



2
2
o
o
2
v
Ax


. Biết năng lượng E:
2 2 2
11
E K.A m .A
22
  



2
2E 2E
A

k
m



+ Biết chiều dài cực đại
 
max
, và chiều dài cực tiểu
 
min
của lò xo
trong quá trình dao động:
max min
A
2


.
- Tìm pha ban đầu

: Dựa vào điều kiện ban đầu của đề bài:
+ Chọn gốc thời gian tại
t0



x A.cos
và
v A .sin   






18
. Vật chuyển động theo chiều dương thì
v0
, nghiệm của phương trình (*)
là:
0

. Vật chuyển động theo chiều âm thì
v0
, nghiệm của phương trình (*) là:
0

- Hệ quả: Khi tìm được phương trình dao động:
x A.cos( t )   
, suy ra:
+ Phương trình vận tốc:
v x' A.sin( t )    

+ Phương trình gia tốc:
22
a x'' v' A.cos( t ) .x        

2. Bài tập mẫu
2.1. Bài tập 1: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng

0,4kg
và
một lò xo có độ cứng
k 40N m
. Người ta kéo vật nặng ra khỏi VTCB một
đoạn bằng
4cm
và thả tự do. Chiều dương là chiều chuyển động của vật.
a. Viết phương trình dao động của vật nặng.
b. Tìm độ lớn vận tốc cực đại của vật nặng.
c. Tính cơ năng của vật nặng.
Hướng dẫn:
Tóm tắt:
m 0,4kg
;
k 40N m
;
o
x 4cm

Thả tự do
a.
x?
; b.
max
v?
; c.
W?

Bài giải:

a.
- Do vật nặng đao động điều hòa

phương trình dao động của vật nặng
có dạng:
x A.cos( t )   

- Chọn gốc thời gian là lúc thả vật ở li độ
o
x 4cm
A

- Chiều dương của trục x đi từ VTCB đến vị trí ban đầu
- Lò xo có độ cứng

tần số góc:
k 40
10(rad s)
m 0,4
   

- Với
A 4cm
;
10rad s
thì
x 4.cos(10t )cm 



(t)
v x' 40.sin(10t )    