kiểm tra toán 9 ki II

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
MÔN THI: TOÁN 9
( Thời gian làm bài : 90 phút)
A. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
( Học sinh chọn câu trả lời đúng và ghi kết quả vào bài làm của mình)
1. Phương trình 4x – 3y = –1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm:
A. (–1; –1) B. (–1; 1) C. (1; –1) D. (1; 1)
2. Cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: . Hệ phương trình có
vô số nghiệm khi:
A. m 0 B. m = 0

C. m = 4 D. m 4
3. Cho phương trình bậc hai: 2x
2
+ 5x – 3 = 0, tổng hai nghiệm của phương trình là:
A. B. C. D.
4. Điểm P(–1; –2) thuộc đồ thị của hàm số y = mx
2
khi m bằng:
A. 2 B. –2 C. 4 D. – 4
5. Cho tam giác GHE cân tại H, có HEG = 40
0
, GEF = 20
0
(hình vẽ),
số đo của góc x là:
A. 20
0
B. 30
0
C. 40

0
D. 60
0
6. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng
quanh cạnh AB ta được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A. 10 (cm
2
) B. 15 (cm
2
) C. 15 (cm
2
) D. 24 (cm
2
)
B. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: Cho hàm số y = (P)
a) Vẽ (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y =
Bài 2: Cho phương trình x
2
–2(m–1)x + m
2
–1=0 (m là tham số)
a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
, x
2
. Tính theo m biểu thức:
(2x

1
+ 1)(2x
2
+ 1)
Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 294m
2
. Nếu tăng chiều dài 2m và
giảm chiều rộng 2m thì diện tích giảm 18m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn.
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O, R), đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB.
Trong góc CAB vẽ tia At cắt đường tròn tại D, cắt BC tại H. Hai đường thẳng AC và BD
cắt nhau tại K.
a) Chứng minh KH vuông góc với AB
b) Chứng minh CK. DA = DK. CA
c) Cho BAD = 15
0
. Tính diện tích tam giác AHC, diện tích hình giới hạn bởi dây
CD và cung CD
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 (2007-2008)
A. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Mỗi ý đúng 0,5 điểm
1.A; 2.C; 3.B; 4.B; 5.D; 6.B
B. TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1 (1,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị của (P) (0,5) điểm
b) Tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y y= là nghiệm của hệ
phương trình:

Vậy tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = –x + 4 là:
(x; y) = (2; 2), (–4; 8) (0,5) điểm)

Bài 2: (1,5 điểm)
a) Phương trình x
2
–2(m–1)x + m
2
–1= 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:


(0,75 điểm)
b) Ta có:
Vì x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
–2(m–1)x + m
2
–1 = 0 nên ta có:
x
1
+ x
1
= 2(m–1) và x
1
x
2
= m
2
– 1

(2x
1
+ 1)(2x
2
+ 1) = 4x
1
x
2
+2(x
1
+ x
2
) +1
= 4(m
2
– 1) +4(m–1) +1
= 4m
2
+ 4m –7
Kết luận: (2x
1
+ 1)(2x
2
+ 1) = 4m
2
+ 4m –7 (0,75 điểm)
Bài 3: (1,5 điểm)
Gọi x (m) là chiều dài, y (m) là chiều rộng của khu vườn.( x>0, y>0)
Từ giả thiết của bài toán, ta có hệ phương trình:
( I) (0,5) điểm)

Giải hệ, ta có:

( thoả mãn)
Vậy chiều dài khu vườn là 21m, chiều rộng là 14m (1,0 điểm)
Bài 4: (3,0 điểm)
Hình vẽ:
Hình vẽ đúng (đến câu a) (0,5 điểm)
a) Vì AB là đường kính của (O) và các điểm C, D nằm trên (O) nên:
CA CB và DA DB
Xét tam giác ABK có AD BK và BC AK nên AD và BC là các đường cao của tam
giác ABK Mặt khác AD cắt BC tại H nên H là trực tâm của tam giác ABK
KH cũng là đường cao của tam giác ABK
KH AB (ĐPCM) (0,5 điểm)
b) Dễ dàng nhận thấy AKD BKC (góc, góc)
CK. DA = DK. BC (1)
Mặt khác, vì C là điểm chính giữa cung AB nên BC = CA (2)
Từ (1) và (2) CK. DA = DK. CA (ĐPCM) (1,0 điểm)
c) Vì C là điểm chính giữa cung AB nên tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C.
BAC = 45
0
và AC =
Ta có: HAC = BAC – BAD = 45
0
–15
0
= 30
0
Vì AHC là tam giác vuông tại C nên HC =
S
AHC

= R
2
(0,5 điểm)
Nối OC, OD. Gọi diện tích phần hình tròn chắn bởi dây CD và cung CD là S
1
, diện tích
hình tròn chắn bởi bán kính OC,cung CD và bán kính OD là S
2
Dễ dàng nhận thấy S
1
= S
2
– S
COD
Mặt khác, DAC = BAC – BAD = 45
0
–15
0
= 30
0
COD = 60
0
(góc ở tâm)
S
2
= R
2
và S
COD
= R

2
S
1
= S
2
– S
COD
= R
2
(0,5 điểm)
(Học sinh làm bằng cách nào, nếu đúng đều cho điểm tối đa)