Bộ 10 đề minh họa Tốt nghiệp THPT lần 8 file word có đáp án chi tiết

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN

Đề số 071

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một
hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
y = − x 2 + x − 1.
y = − x 3 + 3x + 1.
A.
B.
4
2
y = −x + 2x + 3
y = x 4 − 2 x 2 + 3.
C.
D.
lim f ( x) = 2

y = f ( x)

lim f ( x) = 2

x →+∞

x →−∞

Câu 2. Cho hàm số
có
và
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1
y = −2 x 4 + 1
Câu 3. Hỏi hàm số
đồng biến trên khoảng nào ?
1

 1

− ; +∞ ÷.
 −∞; − ÷.

−∞
;0
(
)
( 0; +∞ )
2

 2

A.

B.
C.
D.
y = f ( x)
Câu 4. Cho hàm số
xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên :
x
-∞
-2
0
+∞
y’
+
||
0
+
3

+∞

y
-∞

-1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và đạt cực tiểu tại x =0.

Câu 5. Hàm số

y = −2 x 3 + 3 x 2

đạt cực trị tại:

x = 0; x = 1

A.

x = 0; x = −1

B.

x = −1; x = 0

C.

x = −1; x = −2

D.

y = 4 − x2
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
min y = 0
min y = 2
[ −2;2]

A.

min y = −2

[ −2;2]

B.

min = 2
[ 2;4]

[ −2;2]

C.
1

D.


Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = -3x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x 3 - 2x + 1 tại điểm duy nhất; kí hiệu
(x0;y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0.
A. y0 = 4.
B. y0 = 0.
C. y0 = 1.
D. y0 = -1.
y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
1
1
−3 .

.
3
3
3
±1
A. m =
B. m =
.
C. m =
D. m = 1
2x +1
y=
mx 2 + 1
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
có hai tiệm cận
ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. m < 0.
C. m = 0.
D. m > 0.
Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để
được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x = 6.

B. x = 3.

C. x =

8
3

.

D. x = 4.
y = 2 x + 3 x 2 + 6mx − 1
3

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
( 0; 2 ) .
khoảng
A. m ≤ -6
B. m ≤ 0.
C. -6 ≤ m < 0.
log 2 ( x + 1) = 3.
Câu 12. Giải phương trình
A. x = 8.
B. x = 7.
C. x = 9.
x
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 3 .

A. y’ = x.13x-1

B. y’ = 3x.ln13
log 1 (3 x − 1) ≤ 1.

Câu 14. Giải bất phương trình

C.y’ =13x.

2

2

nghịch biến trên

D. m ≥ - 6.
D. x = 1.

D. y’ =

13x
.
ln13


1
≥ 2

1
3 ≤

≤
≤
A. x
.
B.
x 3

C. x
3.
D. x
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2(-x2 + 5 x - 6).
( −∞; 2] ∪ [ 3; +∞ )
( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )
A. D =
B. D =
( 2;3)
[ 2;3]
C. D =
D. D =
2
f ( x ) = 3x.7 x .
Câu 16. Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
f ( x ) > 1 ⇔ 1 + x log 3 7 > 0.
f ( x) > 1 ⇔ x ln 3 + x 2 ln 7 < 0.
A.
B.
2
f ( x) > 1 ⇔ x log 7 3 + x > 0.
f ( x ) > 1 ⇔ x ln 3 + x 2 ln 7 > 0.
C.
D.
a = log 30 3
b = log 30 5
Câu 17. Nếu
và
thì:

log 30 1350 = 2a + b + 2.
log30 1350 = a + 2b + 1.
A.
B.
log 30 1350 = a + 2b + 2.
log30 1350 = 2a + b + 1.
C.
D.

(

1
≤ 2

)

y = x ln x + 1 + x 2 − 1 + x 2

Câu 18. Hàm số

. Mệnh đề nào sau đây sai?

(

y ' = ln x + 1 + x 2

( 0; +∞ )
A. Hàm số giảm trên khoảng

B. Hàm số có đạo hàm

D=¡
¡
C. Tập xác định của hàm số là
D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng
a = log 2 3, b = log 5 3.
log 6 45
Câu 19. Đặt
Hãy biểu diễn
theo a và b.
a + 2ab
2a 2 − 2ab
log 6 45 =
.
log 6 45 =
.
ab
ab
A.
B.
a + 2ab
2a 2 − 2ab
log 6 45 =
.
log 6 45 =
.
ab + b
ab + b
C.
D.

2
log 3 x + 4 x + log 1 ( 2 x − 3) = 0

(

)

3

Câu 20. Số nghiệm của phương trình
là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. Vô nghiệm
log 2 x + 3 = 1 + log 3 y

log 2 y + 3 = 1 + log 3 x
x + 2y
Câu 21. (x;y) là nghiệm của hệ
.Tổng
bằng.
A. 3
B. 9
C. 39
D. 6
Câu 22. Thể tích hình cầu bán kính R là:
4
4
4

2
V = π R3.
V = π R.
V = π 3 R3.
V = π R3.
3
3
3
3
A.
B.
C.
D.

3

)


f ( x) =

x

( x + 1)

5

.

Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số

x
1 1 1
1
∫ ( x + 1) 5 dx = ( x + 1) 3  4 . x + 1 − 3 ÷ + C.
A.
5

dx =

1
1 x
− ÷+ C.
 .
( x + 1)  4 x + 1 3 

5

dx =

1
1 1
− ÷+ C .
 .
( x + 1)  4 x + 1 3 

5

dx =

1

1 1
− ÷+ C .
 .
( x + 1)  4 x + 1 3 

x

∫ ( x + 1)

1

3

B.

x

∫ ( x + 1)

1

6

C.

x

∫ ( x + 1)

1

5

D.
Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 0,2m.
B. 2m.
C. 10m.
D. 20m.
I=

2π

∫

1 − cos 2 xdx.

0

Câu 25. Tính tích phân
I = −4 2
A.

B.

I = 0.

C.

I =4 2

D.

I= 2

.

e

ln x
dx.
x2
1

I =∫
Câu 26. Tính tích phân
e2 − 2
I=
.
2
A.

I = 1−

B.

2
e

I=
C.

e2 + 1
.
4

A.

2 2

π

B.

π
4

C.

D.

y = cos x

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đường thẳng x = 0, x =

I=

y = sin x

và đồ thị hàm số

−2 2
2

trục hoành. Tính thể tích V của
V=

D.

16
π.
15

z
Câu 29. Cho số phức z = 5 – 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
A. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3i.
B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3.
C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3i.
D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3.
z1 = 1 + i
z2 = 2 − 3i
z1.z2 .
Câu 30. Cho hai số phức
và
. Tính môđun của số phức

4

. Và hai

D. 0.
y = 1− x

Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
16
V=
V = (4 − 2e)π .
V = 4 − 2π .
5
A.
B.
C.

e−2
.
4


z1 + z2 = 26
A.
Câu 31. Cho số phức
N, P, Q ở hình bên ?
A. Điểm P.
B. Điểm Q.
C. Điểm M.
D. Điểm N.

z1 + z2 = 1

z1 + z2 = 13
.

B.
z

.
(3 + i) z = 5 − 5i.

thỏa mãn

C.

z1 + z2 = 5
.

D.
.
z
Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào trong các điểm M,

z = 3 − 2i.
w = iz + z
Câu 32. Cho số phức
Tìm số phức
w = −5 − 5i.
w = 5 + 5i.

w = 3 + 7i.
w = −7 − 7i
A.
B.
C.
D.
z1 , z2 , z3 z4
z 4 + 7 z 2 + 10 = 0
Câu 33. Kí hiệu
và là bốn nghiệm phức của phương trình
. Tính tổng
T = z1 + z2 + z3 + z4
2 5

2 5

2 2
B. T =
C. T =
+
D. T =2 +
z = a + bi
z
z
Câu 34. Cho các số phức
. Hãy phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận và làm nghiệm là:
x 2 − 2bx + a 2 + b 2 = 0
x 2 + 2ax + a 2 + b 2 = 0
A.
B.

2
2
2
x − 2ax + a + b = 0
x 2 + 2bx + a 2 + b 2 = 0
C.
D.
2
Câu 35. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC’ = a
2 6a3
3 6a3
2 6a 3
1
V=
V=
V=
V = a3
9
4
3
3
A.
B.
C.
D.
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
3
mặt phẳng đáy và SA=
a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
3

a3
2a
2a 3
V
=
V=
V=
V = 2a 3
6
4
4
A.
B.
C.
D.
Câu 37. Cho chóp tứ giác đều SABCD . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD tại B’,
SB ' 2
=
SB 3
C’, D’. Biết rằng AB = a,
. Tính thể tích V của tứ diện SAB’C’D’
7
28 3
6a 3
V = a3
V
=
a
V
=

V = 14a 3
2
3
18
A.
B.
C.
D.
2a
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng
. Tam giác SAD cân tại S và
4 3
a
3
mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
. Tính khoảng
cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).
A. T = 14.

2 2

5


A. h =

2
a
3

B. h =

4
a
3

C. h =

8
a
3

3
a
4

D. h =
a 2
Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a và AC =
.Tính độ dài đường sinh l
của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
3a
6a
2a
A. l = a
B. l =
C. l =
D. l =
Câu 40. Ttrong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I, H làn lượt là trung điểm của các cạnh
AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính thể tích khối

trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
a 3π
a 3π
a 3π
3a 3π
15
12
4
4
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 và AD = 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần
Stp của hình trụ đó.
A. Stp = 22π.
B. Stp = 12π.
C. Stp = 16π.
D. Stp = 10π.
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1. Tính thể tích V của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp đã cho.
2π
2π
4 3π
2π
.
3
3
3

3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3y – z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là
một vectơ
uu
r pháp tuyến của (P) ?
ur
uu
r
uu
r
n4 = (−1; 0; −1).
n1 = (3; −1; 2).
n3 = (3; −1; 0).
n2 = (0;3; −1).
A.
B.
C.
D.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S) : (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 9.
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).
A. I(–3; 1; -1) và R = 3.
B.I(1;–3;–1) và R=3.
C. I(–1; 3; 1) và R = 9.
D. I(1; –3; –1) và R = 9.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z + 1 = 0 và điểm

A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).
3
3
4
2
A. d =
B. d =
C. d =
D. d =
x − 10 y − 2 z + 2
=
=
2
3
1
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình :
Xét mặt phẳng (P) : 4x + 6y + mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P)
vuông góc với đường thẳng ∆.
A. m = -2
B. m = 2.
C. m = -52
D. m = 52
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;2) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của
mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
A. 2x - 3y - z - 7 = 0.
B. x + y + 2z – 6 = 0.
C. x + 3y + 4z – 7 = 0.
D. x + 3y + 4z – 26 = 0.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 3) và mặt phẳng (P) :
x + 2y - 2z + 2 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

5. Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. (S) : (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 6.
B. (S) : (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = 6
2
2
2
C. (S) : (x - 2) + y + (z - 1) = 8.
D. (S) : (x - 1)2 + y 2 + (z - 3)2 = 6.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 1) và đường thẳng d có phương trình :
6


x −1 y + 1 z
=
=
2
−1
2

. Xác định tọa độ điểm M’ đối xứng với A qua đường thẳng d
16
−
17
7

 16 17 7 
M ' ;
; ÷
M ' − ; − ; ÷
9 9

 9
 9 9 9
A.
B.
 16 17 7 
 16 17 7 
M ' ; − ; − ÷
M ' − ; ; − ÷
9
9
9
 9
 9 9
C.
D.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4) và D(4; 0; 6).
Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?
A. 1 .
B. 4 .
C. 7
D. Vô số

7


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ
1D
2C
3B
4D

5A
6A
11A 12B 13B 14A 15C 16B
21A 22A 23A 24C 25C 26C
31B 32B 33C 34C 35A 36D
41A 42B 43D 44A 45C 46C

7C
17D
27A
37D
47A

8B
18A
28D
38B
48D

9D
19C
29D
39D
49B

10C
20D
30A
40C
50C

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một
hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
y = − x 2 + x − 1.
y = − x 3 + 3x + 1.
A.
B.
4
2
y = −x + 2x + 3
y = x 4 − 2 x 2 + 3.
C.
D.
HD:
Dựa vào đồ thị hàm số ta loại đi 2 đáp án A và B.
Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số có dạng
x

-∞

y’

x1
-

0

x2
+

0

x3
-

0

+∞
+

y
Như vậy ta thấy y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt và y’ trái dấu với hệ số của a nên hệ số a > 0
Vậy ta chọn đáp án D
A sai vì đồ thị hàm số bậc 2 chỉ có một điểm cực trị.
B sai vì đồ thị hàm số bậc 3 chỉ có hai điểm cực trị
C sai vì đồ thị hàm số có a âm thì hình dáng khác.
Đáp án D
lim f ( x) = 2 lim f ( x) = 2
y = f ( x)
x →+∞

x →−∞

Câu 2. Cho hàm số
có
và

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2
lim f ( x ) = 2
x →+∞

HD: Vì
lim f ( x ) = 2

nên hàm số có tiệm cận ngang y = 2

x →−∞

Vì
nên hàm số có tiệm cận ngang y = 2
Vậy hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 2
Đáp án C
8


y = −2 x 4 + 1
Câu 3. Hỏi hàm số
đồng biến trên khoảng nào ?
1

 1


− ; +∞ ÷.
 −∞; − ÷.

( −∞;0 )
( 0; +∞ )
2

 2

A.
B.
C.
D.
4
3
y = −2 x + 1 ⇒ y ' = − 8 x
HD.
Với x ∈ (-∞;0) ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞;0) ; Vậy chọn đáp án B
Đáp án B
y = f ( x)

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên :
-∞
-2
0
+∞
+
||
0
+

Câu 4. Cho hàm số
x
y’

3

+∞

y
-∞

-1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và đạt cực tiểu tại x =0.
Đáp án: D
Câu 5. Hàm số

y = −2 x 3 + 3 x 2

đạt cực trị tại:

x = 0; x = 1

x = 0; x = −1

A.

B.
y = −2 x + 3 x
3

Ta có:
x

2

;
-∞

y’

x = −1; x = −2

D.

x = 0
y ' = −6 x 2 + 6 x; y ' = 0 ⇔ 
x = 1
0

+

x = −1; x = 0

C.

1

0

-

+∞

0

+

0

y

1

Đáp án: A
y = 4 − x2
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
min y = 0
min y = 2
[ −2;2]

A.

min y = −2

[ −2;2]

B.

C.

y = 4 − x2
Giải:

min = 2
[ 2;4]

[ −2;2]

D = [ −2; 2]

TXĐ:

9

D.


y' =

−2 x

=

2 4 − x2

y' = 0 ⇔ x = 0

−x
4 − x2
⇒ min y = 0
[2;4]

Có y(0) = 2; y(-2) = 0; y(2) = 0
Đáp án A
Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = -3x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x 3 - 2x + 1 tại điểm duy nhất; kí hiệu
(x0;y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0.
A. y0 = 4.
B. y0 = 0.
C. y0 = 1.
D. y0 = -1.
HD: hương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là:
x 3 − 2 x + 1 = −3 x + 1 ⇔ x 3 + x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y (0) = 1
Đáp án: C
y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
1
1
−3 .
.
3
3
3
±1

A. m =
B. m =
.
C. m =
D. m = 1
Đáp án B
2x +1
y=
mx 2 + 1
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
có hai tiệm cận
ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. m < 0.
C. m = 0.
D. m > 0.
lim y ≠ lim y
x →+∞

x →−∞

HD: Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại
1
2+
2x +1
x = 2 ,
lim y = lim
= lim
2
x

→+∞
x
→+∞
x →+∞
1
m
mx + 1
m+ 2
x
Có
tồn tại khi m > 0
1
2+
2x +1
x =− 2
lim y = lim
= lim
2
x
→−∞
x
→−∞
x →−∞
1
m
mx + 1
− m+ 2
x
Có
, tồn tại khi m > 0

lim y ≠ lim y
Khi đó hiển nhiên
Vậy m > 0.

x →+∞

x →−∞

Đáp án D
Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để
được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
10


A. x = 6.
HD:

Thể tích của hộp là

B. x = 3.

C. x =

8
3

.

D. x = 4.

1
1 (4 x + 16 − 2 x + 16 − 2 x)3 8192
(16 − 2 x)2 .x = .4 x(16 − 2 x) 2 ≤ .
=
4
4
27
27
4 x = 16 − 2 x ⇔ x =

Dấu bằng xảy ra khi
Đáp án: C

8
3

x=

. Vậy

8
3

thì thể tích hộp lớn nhất
y = 2 x 3 + 3 x 2 + 6mx − 1

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
( 0; 2 ) .
khoảng

A. m ≤ -6
B. m ≤ 0.
C. -6 ≤ m < 0.
2
2
y ' = 6 x + 6 x + 6m = 6 ( x + x + m )
Ta có
∆ = 1 − 4m
m≥

1
⇒ ∆ ≤ 0 ⇒ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡
4

Với
thỏa mãn.
m<

Với

1
⇒ ∆ > 0 ⇒ f '( x) = 0
4

nghịch biến trên

D. m ≥ - 6.

. Do đó hàm số luôn đồng biến. Yêu cầu của bài toán không được

x1 ; x2
có hai nghiệm

Bảng biến thiên của hàm số :

Từ bảng biến thiên, điều kiện cần và đủ để hàm số f(x)f(x) nghịch biến trên (0;2) là:

11


 x1.x2 ≤ 0
m ≤ 0

x1 ≤ 0 < 2 ≤ x2 ⇔ 
⇔
⇔ m ≤ −6
( x1 − 2 ) ( x2 − 2 ) ≤ 0
m ≤ −6


Đáp án A

log 2 ( x + 1) = 3.

Câu 12. Giải phương trình
A. x = 8.
B. x = 7.
Đk: x > -1
pt  x + 1 = 8 x = 7
Đáp án B

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x.

A. y’ = x.13x-1
y’ = 3x.ln3
Đáp án: B

B. y’ = 3x.ln13

C. x = 9.

D. x = 1.

C.y’ =13x.

D. y’ =

13x
.
ln13

log 1 (3 x − 1) ≤ 1.
2

Câu 14. Giải bất phương trình
1
1
3 ≤ ≤
≥ 2
A. x
.

B.
x 3
1
3
HD: Điều kiện: x >
1
1
≥ 2
≥ 2
BPT  3x – 1
x
1
≥ 2
Kết hợp điều kiện ta được x
Đáp án : A
Câu 18: Đáp án A

(

C. x

≤

3.

)

y = x ln x + 1 + x 2 − 1 + x 2

(

)

y ' = ln x + 1 + x 2 > 0∀x
Hàm số luôn đồng biến trên R
Câu 19: Đáp án C
1
2+
log 3 45 log 3 (32.5) 2 + log 3 5
b = 2ab + a
log 6 45 =
=
=
=
log 3 6
log 3 (2.3) 1 + log 3 2 1 + 1
ab + b
a
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2(-x2 + 5 x - 6).
( −∞; 2] ∪ [ 3; +∞ )
( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )
A. D =
B. D =
2;3
( )
[ 2;3]
C. D =
D. D =
12

D. x

1
≤ 2


− x 2 + 5 x − 6 > 0 ⇔ x ∈ ( 2;3)
HD:
Đáp án: C
2

f ( x ) = 3x.7 x .
Câu 16. Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
f ( x ) > 1 ⇔ 1 + x log 3 7 > 0.
f ( x) > 1 ⇔ x ln 3 + x 2 ln 7 < 0.
A.
B.
2
f ( x) > 1 ⇔ x log 7 3 + x > 0.
f ( x ) > 1 ⇔ x ln 3 + x 2 ln 7 > 0.
C.
D.
x x2
x2
−x
2
f ( x) > 1 ⇔ 3 .7 > 1 ⇔ 7 > 3 ⇔ x .ln 7 > − x.ln 3 ⇔ x ln 3 + x 2 ln 7 > 0
HD:
Đáp án B

a = log 30 3
b = log 30 5
Câu 17. Nếu
và
thì:
log 30 1350 = 2a + b + 2.
log30 1350 = a + 2b + 1.
A.
B.
log 30 1350 = a + 2b + 2.
log30 1350 = 2a + b + 1.
C.
D.
HD:
log 30 1350 = log 30 ( 30.32.5 ) = log 30 30 + log 30 32 + log 30 5 = 2 a + b + 1
Đáp án D

(

)

y = x ln x + 1 + x 2 − 1 + x 2

Câu 18. Hàm số

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số giảm trên khoảng
C. Tập xác định của hàm số là
HD:

(

D=¡

B. Hàm số có đạo hàm

D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng

)

y = x ln x + 1 + x 2 − 1 + x2

(

)

(

y ' = ln x + 1 + x 2

( 0; +∞ )

y ' = ln x + 1 + x 2 > 0∀x
Hàm số luôn đồng biến trên R
Đáp án A
a = log 2 3, b = log 5 3.
log 6 45
Câu 19. Đặt
Hãy biểu diễn

theo a và b.
2a 2 − 2ab
a + 2ab
log 6 45 =
.
log 6 45 =
.
ab
ab
A.
B.
2a 2 − 2ab
a + 2ab
log 6 45 =
.
log 6 45 =
.
ab + b
ab + b
C.
D.
1
2+
log 3 45 log 3 (32.5) 2 + log 3 5
b = 2ab + a
log 6 45 =
=
=
=
log 3 6

log 3 (2.3) 1 + log 3 2 1 + 1
ab + b
a
HD:
Đáp án C
13

¡

)


log 3 ( x 2 + 4 x ) + log 1 ( 2 x − 3) = 0
3

Câu 20. Số nghiệm của phương trình
A. 3
B. 2
C. 1
HD:
log 3 ( x 2 + 4 x ) + log 1 ( 2 x − 3) = 0 ⇔ log 3 ( x 2 + 4 x ) − log 3 ( 2 x − 3 ) = 0

là:
D. Vô nghiệm

3

x + 4x
x2 + 4 x
⇔ log 3

=0⇔
= 1 ⇔ x2 + 2 x + 3 = 0
2x − 3
2x − 3
2

Vô nghiệm
Đáp án D

log 2 x + 3 = 1 + log 3 y

log 2 y + 3 = 1 + log 3 x

Câu 21. (x;y) là nghiệm của hệ
A. 3
B. 9
HD: Ta dễ thấy x = y =1 suy ra x+2y=3
Đáp án A
Câu 22. Thể tích hình cầu bán kính R là:
4
4
V = π R3.
V = π R.
3
3
A.
B.
Đáp án A

f ( x) =

x + 2y

.Tổng
C. 39

C.
x

( x + 1)

5

4
V = π 3 R3 .
3

.

Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số
x
1 1 1
1
∫ ( x + 1) 5 dx = ( x + 1) 3  4 . x + 1 − 3 ÷ + C.
A.
5

dx =

1

1 x
− ÷+ C.
 .
( x + 1)  4 x + 1 3 

5

dx =

1
1 1
− ÷+ C .
 .
( x + 1)  4 x + 1 3 

5

dx =

1
1 1
− ÷+ C .
 .
( x + 1)  4 x + 1 3 

x

∫ ( x + 1)

1

3

B.

x

∫ ( x + 1)

1

6

C.

x

∫ ( x + 1)

1

5

D.

x

∫ ( x + 1)

5

dx =

1
1 1
− ÷+ C .
 .
( x + 1)  4 x + 1 3 
1

3

HD:

Đặt

x
u −1
1
1
 du = dx ⇒
dx =∫ 5 du = ∫ 4 du − ∫ 5 du
∫
⇒
5
u
u
u
( x + 1)
u = x +1

x = u −1

1 1 1 1
1 1 1
1
= − . 3 − . 4 +C =
.
− ÷+ C
3 
3 u 4 u
( x + 1)  4 x + 1 3 
Đáp án A
14

bằng.
D. 6

D.

2
V = π R3.
3


Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 0,2m.
B. 2m.
C. 10m.

D. 20m.
HD: Ô tô còn đi thêm được 2 giây.
2
2
2
5t 2
s = ∫ v(t ) = ∫ (−5t + 10)dt = −
+ 10t = 10(m)
0
2
0
0
Quãng đường cần tìm là :
Đáp án C
I=

2π

∫

1 − cos 2 xdx.

0

Câu 25. Tính tích phân
I = −4 2
A.

B.

I = 0.

C.

I =4 2

D.

I= 2

.

e

ln x
dx.
x2
1

I =∫
Câu 26. Tính tích phân
e2 − 2
I=
.
2
A.

I = 1−

B.

2
e

I=
C.

e2 + 1
.
4

A.

2 2

π

B.

π
4

C.

D.

y = cos x

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đường thẳng x = 0, x =

I=

y = sin x

và đồ thị hàm số

−2 2

. Và hai

D. 0.
y = 1− x

Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
16
V=
V = (4 − 2e)π .
V = 4 − 2π .
5
A.
B.
C.

e−2
.
4

2

trục hoành. Tính thể tích V của
V=

D.

16
π.
15

z
Câu 29. Cho số phức z = 5 – 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
A. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3i.
B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3.
C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3i.
D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3.
z1 = 1 + i
z2 = 2 − 3i
z1.z2 .
Câu 30. Cho hai số phức
và
. Tính môđun của số phức
z1 + z2 = 1
z1 + z2 = 5
z1 + z2 = 26
z1 + z2 = 13
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
(3
+
i
)
z
=
5
−
5
i
.
z
z
Câu 31. Cho số phức thỏa mãn
Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào trong các điểm M,
N, P, Q ở hình bên ?
A. Điểm P.
B. Điểm Q.
C. Điểm M.
D. Điểm N.

15


z = 3 − 2i.
w = iz + z

Câu 32. Cho số phức
Tìm số phức
w = −5 − 5i.
w = 5 + 5i.
w = 3 + 7i.
w = −7 − 7i
A.
B.
C.
D.
HD:
w = 5 + 5i ⇒ B
Ta có:
z1 , z2 , z3 z4
z 4 + 7 z 2 + 10 = 0
Câu 33. Kí hiệu
và là bốn nghiệm phức của phương trình
. Tính tổng
T = z1 + z2 + z3 + z4
A. T = 14.
HD:

B. T =

2 5

C. T =

z1 = 2i; z2 = − 2i;

2 2

2 5
+

D. T =2 +

2 2

z3 = 5i; z4 = − 5i

⇒T = 2 2 + 2 5

Sử dụng máy tính ta được
Vậy ĐA là: C
z = a + bi
z
z
Câu 34. Cho các số phức
. Hãy phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận và làm nghiệm là:
x 2 − 2bx + a 2 + b 2 = 0
x 2 + 2ax + a 2 + b 2 = 0
A.
B.
2
2
2
x − 2ax + a + b = 0
x 2 + 2bx + a 2 + b 2 = 0
C.

D.
HD: Sử dụng định lý vi ét ta được ĐA: C
2
Câu 35. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC’ = a
2 6a3
3 6a 3
2 6a 3
1
V=
V=
V=
V = a3
9
4
3
3
A.
B.
C.
D.
HD:
a 6
1
a3 2 6
x = 
÷
V = a3
⇒
V
=

÷
 3 
3
9
Ta gọi cạnh của hình lập phương là x. Vì
dễ dàng chỉ ra:
=>
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
3
mặt phẳng đáy và SA=
a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
3
a3
2a
2a 3
V=
V=
V
=
V = 2a 3
6
4
4
A.
B.
C.
D.
HD:
a2 3
a3

S=
V=
3
4
4
Diện tích đáy
; SA=
a.=>
Vậy ĐA là D
Câu 37. Cho chóp tứ giác đều SABCD . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD tại B’,
SB ' 2
=
SB 3
C’, D’. Biết rằng AB = a,
. Tính thể tích V của tứ diện SAB’C’D’

16


V=

7 3
a
2

A.
B.
HD: Dùng tỉ số thể tích suy ra
Đáp án D

V = 14a 3

V=

C.

28 3
a
3

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng

V=

D.

6a 3
18

2a

. Tam giác SAD cân tại S và
4 3
a
3
mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
. Tính khoảng
cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).
2
4

8
3
a
a
a
a
3
3
3
4
A. h =
B. h =
C. h =
D. h =
a 2
Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a và AC =
.Tính độ dài đường sinh l
của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
3a
6a
2a
A. l = a
B. l =
C. l =
D. l =
Câu 40. Ttrong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính thể tích khối
trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
a 3π
a 3π

a 3π
3a 3π
15
12
4
4
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 và AD = 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần
Stp của hình trụ đó.
A. Stp = 22π.
B. Stp = 12π.
C. Stp = 16π.
D. Stp = 10π.
HD: Diện tích đáy: Sđáy =
Sxq =8

π

π

π

Diện tích toàn phần: Stp =10
Đáp án D
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1. Tính thể tích V của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp đã cho.

2π
2π
4 3π
2π
.
3
3
3
3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
2
π 2
R=
⇒V =
2
3
HD: Bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Đáp án B
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3y – z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là
một vectơ
uu
r pháp tuyến của (P) ?
ur
uu
r
uu
r

n4 = (−1;0; −1).
n1 = (3; −1; 2).
n3 = (3; −1;0).
n2 = (0;3; −1).
A.
B.
C.
D.
HD: Đáp án D
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S) : (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 9.
17


Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).
A. I(–3; 1; -1) và R = 3.
B. I(1;–3;–1) và R=3.
C. I(–1; 3; 1) và R = 9.
D. I(1; –3; –1) và R = 9.
HD: Đáp án A
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z + 1 = 0 và điểm
A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).
3
3
4
2
A. d =
B. d =
C. d =
D. d =

HD:
Áp dụng CT tính khoảng cách ta có: d = 4 ( ĐA: C)
x − 10 y − 2 z + 2
=
=
2
3
1

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình :
Xét mặt phẳng (P) : 4x + 6y + mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P)
vuông góc với đường thẳng ∆.
A. m = -2
B. m = 2.
C. m = -52
D. m = 52
Giải
4 6 m
( P) ⊥ ∆ ⇔ = = ⇒ m = 2
2 3 1
Ta có:
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;2) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của
mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
A. 2x - 3y - z - 7 = 0.
B. x + y + 2z – 6 = 0.
C. x + 3y + 4z – 7 = 0.
D. x + 3y + 4z – 26 = 0.
Giải:
uuu
r

AB = (−2;3;1)
Ta có:
là véc tơ pháp tuyến nên PTMP là: -2x + 3y + z +7 = 0.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 3) và mặt phẳng (P): x + 2y 2z + 2 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 5. Viết
phương trình của mặt cầu (S).
A. (S) : (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 26.
B. (S) : (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = 26
2
2
2
C. (S) : (x - 2) + y + (z - 1) = 28.
D. (S) : (x - 1)2 + y 2 + (z - 3)2 = 26.
1− 6 + 2
d(I,(P)) =
= 1 ⇒ R = 12 + 52 = 26
3
HD:
(ĐA: D )
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 1) và đường thẳng d có phương trình :
x −1 y +1 z
=
=
2
−1 2
. Xác định tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d
 16 17 7 
 16 −17 7 
A ' ;
; ÷
A ' − ; − ; ÷

9 9
 9
 9 9 9
A.
B.
16
17
7


 16 17 7 
A ' ; − ; − ÷
A ' − ; ; − ÷
9
9
9
 9
 9 9
C.
D.
HD:
PTMP (P)qua A vuông góc với d là: 2x – y + 2z – 7 = 0.

18


Giao điểm của d với (P) là:

17 13 8
16 17 7

I ( ; − ; ) ⇒ A '( ; − ; )
9
9 9
9
9 9

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4) và D(4; 0; 6).
Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?
A. 1 .
B. 4 .
C. 7
D. Vô số
HD:
uuur
AB = (−4;5; −1)  r
uuur
 ⇒ n( ABC ) = (1;1;1)
BC = (4; −6; 2) 
⇒ D ∉ ( ABC )
(ABC): x + y + z – 9 =0
Vậy 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng (ĐA: A)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ
1D
2C
3B
4D
5A
6A
11A 12B 13B 14A 15C 16B

21A 22A 23A 24C 25C 26C
31B 32B 33C 34C 35A 36D
41A 42B 43D 44A 45C 46C

7C
17D
27A
37D
47A

8B
18A
28D
38B
48D

9D
19C
29D
39D
49B

10C
20D
30A
40C
50C

Câu 20: Đáp án D
log 3 ( x 2 + 4 x ) + log 1 ( 2 x − 3) = 0 ⇔ log 3 ( x 2 + 4 x ) − log 3 ( 2 x − 3 ) = 0

3

⇔ log 3

x + 4x
x2 + 4 x
=0⇔
= 1 ⇔ x2 + 2 x + 3 = 0
2x − 3
2x − 3
2

Vô nghiệm
Câu 21: Đáp án A
Ta dễ thấy x = y =1 suy ra x+2y=3
Câu 22 Đáp án A
Câu 23 Đáp án A
x
1 1 1
1
∫ ( x + 1) 5 dx = ( x + 1) 3  4 . x + 1 − 3 ÷ + C.

Đặt

x
u −1
1
1
 du = dx ⇒
dx =∫ 5 du = ∫ 4 du − ∫ 5 du

∫
⇒
5
u
u
u
( x + 1)
u = x +1
x = u −1

1 1 1 1
1 1 1
1
= − . 3 − . 4 +C =
.
− ÷+ C
3 
3 u 4 u
( x + 1)  4 x + 1 3 
Câu 24 Đáp án C
Ô tô còn đi thêm được 2 giây.
2

2

0

0

s = ∫ v(t ) = ∫ (−5t + 10)dt = −

Quãng đường cần tìm là :
Câu 25 Đáp án C
4 2
Sử dụng máy tính. I =
. Chọn C
19

2
5t 2
+ 10t = 10( m)
0
2


Câu 26 Đáp án C
Dùng máy tính kiểm tra từng đáp án
Câu 27 Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm là
π

x = − x + k 2π

π
π

2
cos x = sin x ⇔ cos x = cos  − x ÷ ⇔ 
⇔ x = ∈ [ 0; π ]
4

2

 x = − π + x + k 2π

2
π

π
4

0

0

π

I = ∫ cos x − sin x dx = ∫ cos x − sin x dx + ∫ cos x − sin x dx = 2 2
π
4

Do vậy
Cách 2: Sử dụng máy tính (chú ý bấm trị tuyệt đối, tức Abs của máy )
Câu 28 Đáp án D
1

2

1

V = π ∫  2( x − 1)e x  dx = 4π ∫ ( x 2 − 2 x + 1)e2 x dx = 4π I1

0

0

Ta có

Đặt

Đặt

 du = 2 x − 2
1
u = x 2 − 2 x + 1 
e2 x 1
1
2
2
x
⇒
⇒ I = ( x − 2 x + 1)
− ∫ ( x − 1)e 2 x dx = − − I 2

e
2x
2 0 0
2
 dv = e dv
v =

2

du1 = dx
1
u1 = x − 1
e2 x 1 1 2 x
1 e2 x 1 3 e 2

2
x
⇒
−
e dx = −
= −

e ⇒ I1 = ( x − 1)
2x
2 0 2 ∫0
2 4 0 4 4
dv1 = e dx v1 =

2

I1 =
Do vậy

e2 − 5
4

V = ( e2 − 5) π

suy ra

Cách khác: bấm máy tính
Câu 29 Đáp án D
z = 5 + 3i ⇒
phần thực là 5 và phần ảo là 3.
Câu 30 Đáp án A

z1.z2 = 5 − i ⇒ z1.z2 = 52 + (−1) 2 = 26
Câu 31 Đáp án B
x = 1
⇔
⇒ Q(1; −2).
(3 + i ) z = 5 − 5i.
 y = −2
(3 + i) z = 5 − 5i.
z
Câu 31. Cho số phức thỏa mãn
nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?

z
Hỏi điểm biểu diễn của là điểm

20


A. Điểm P.
B. Điểm Q.
C. Điểm M.
D. Điểm N.

Câu 32 Đáp án B
z = 3 − 2i ⇒ z = 3 + 2i ⇒ w = iz + z = i (3 − 2i ) + 3 + 2i = 5 + 5i.
Ta có:
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN

Đề số 072

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = ax với 0 < a B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞)
C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)
x

1
 ÷
a 

D. Đồ thị các hàm số y = ax và y =
(0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung
Câu 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.
y
-1

1
O

-2

-3
-4

A.
B.
C.
D.

y = x3 − 3x 2 − 3
1
y = − x3 + 3x 2 − 3
4

y = x 4 − 2x 2 − 3
y = − x4 + 2x2 − 3
y=

Câu 3: Cho hàm số
A. 0
B. 2
C. 3

3
x−2

.Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

21

D. 1
Câu 4:Trong một hình đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Số cạnh luôn lớn hơn số mặt
B. Số cạnh luôn nhỏ hơn số mặt
C. Số cạnh luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt
D. Số cạnh luôn lớn hơn hoặc bằng số mặt
Câu5: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại:
A.
B.
C.
D.

{ 3; 4}

{ 4;3}
{ 3;3}

{ 5;3}
y=

Câu 6: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).

2x + 1
x +1

là đúng?

¡ \ { −1}

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên
;
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞);
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên
y=

Câu 7: Cho hàm số

¡ \ { −1}

x
2
− 2x 2 + 3x +
3
3

. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

2
3

A. (-1;2)

;

3

B. (3; )

C. (1;-2)

D. (1;2)

y = − x + 3x + 1
3

Câu 8: Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số
A. Có giá trị nhỏ nhất là min y = 3
C. Có giá trị nhỏ nhất là min y = –1
Câu 9: Hàm số
chúng là:
A. 2

y = 4 x 2 − 2x + 3 + 2x − x 2

B. 1

M ∈ ( C) : y =

:
B. Có giá trị lớn nhất là max y = –1
D. Có giá trị lớn nhất là max y = 3

đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của
C. 0

D. -1

2x + 1

x −1

Câu 10: Gọi
có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa
độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?
A.

121
6

B.

119
6

C.
22

123
6

D.

125
6


y = 4m

Câu 11: Tìm m để đường thẳng

−

A.

13
3
4
4

m≤

B.
y=

cắt đồ thị hàm số (C)

3
4

m≥−

C.

y = x 4 − 8x 2 + 3

13
4

−

D.

tại 4 phân biệt:

13
3
≤m≤
4
4

2mx + m
x −1

Câu 12: Cho hàm số
. Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích
bằng 8.
A.

m=±

m=2

B.

1
2

C.

A.

x = 2
 x = log 5
3


B.

D.

m ≠ ±2

x
2

3 − 8.3 + 15 = 0
x

Câu 13: Giải phương trình:

m = ±4

 x = log 3 5
 x = log 25

3

C.

x = 2
 x = log 25
3


log 1 ( x − 3x + 2 ) ≥ −1

D.

x = 2
x = 3


2

Câu 14: Giải bất phương trình
x ∈ ( −∞;1)

2

x ∈ [0; 2)

x ∈ [0;1) ∪ (2;3]

x ∈ [0; 2) ∪ (3;7]

A.
B.
C.

D.
Câu 15: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn,
hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9


Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

x3
4 3
+ 3ln x −
x +C
3
3

∫  x

2

+

3

− 2 x ÷dx
x


B.

3

x3
4 3
+ 3ln x −
x
3
3
x3
4 3
− 3ln x −
x +C
3
3

x
4 3
+ 3ln x +
x +C
3
3

C.
D.
3
Câu 17: Giá trị m để hàm số F(x) = mx +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số
f (x) = 3x 2 + 10x − 4

là:

A. m = 3

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

π
4

1 − sin 3 x
∫π sin 2 x dx

Câu 18: Tính tích phân
3−2
2

6

3+ 2 −2
2

3+ 2
2

3+2 2 −2

2

A.
B.
C.
D.
Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x.
23


A. 5

B. 7

9
2

C.

D.

11
2

π
a

cos 2x
1
dx = ln 3

1 + 2sin 2x
4
0

I=∫

Câu 20: Cho
. Tìm giá trị của a là:
A. 3
B. 2
C. 4
D. 6
Câu 21: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính
thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox
A.

16π
15

B.

17 π
15

C.

18π
15

D.

19π
15

Câu 22: Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
MA + MB + MC + MD = a

đối diện. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức
(với a > 0 không đổi) là:
r=

a
4

r=

a
2

A. Mặt cầu tâm O bán kính
B. Mặt cầu tâm O bán kính
C. Mặt cầu tâm O bán kính

r=a
r=

D. Mặt cầu tâm O bán kính

a
3

Câu 23: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết
VS . ABC =

A.

a

3

3
3a 3 6
4

VS . ABC =

a3 6
6

C.
VS . ABC

:

2

VS . ABC =

B.

SB = a 5

SA ⊥ ( ABC ) , AB = a, AC = a 3

a 3 15
=
6

D.
Câu 24: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết
24

SC = a 3

:


VS . ABC =

A.
VS . ABC

B.

2a 3 6

9

a3 6
=
12

VS . ABC =

a3 3
4

VS . ABC =

a3 3
2

C.
D.

SA ⊥ ( ABC ) , BC = 2 AB = 2a

Câu 25: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết cạnh bên SC hợp với đáy một góc bằng 450
VS . ABC

A.

a3
=
2

VS . ABC =

a3 3
2

VS . ABC =

3a 3 3
2

B.
C.
VS . ABC

D.

a3
=
6

Câu 26: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết
VS . ABCD =

A.
VS . ABCD =

B.
C.

.

:

5

3
a 3 15
3

VS . ABCD = a 3 6
VS . ABCD =

D.

a

3

SD = a 5

SA ⊥ ( ABCD ) , AC = 2 AB = 2a

a3 6
3

Câu 27: Khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
biết cạnh bên bằng

2a

:

25

a 3

.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD