Tổng ôn hình học lớp 12 oxyz

TỔNG ÔN HÌNH HỌC 12

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

TỔNG ÔN HÌNH HỌC 12 – PHẦN 2
Câu 49. Cắt một miếng tôn hình vuông cạnh 1m thành
2 hình chữ nhật, trong đó 1 hình có chiều rộng là x  m 
, gọi miếng tôn này là miếng tôn thứ nhất. Người ta gò
miếng tôn tứ nhất thành 1 hình lăng trụ tam giác đều,
miếng còn lại gò thành một hình trụ ( như hình vẽ).
Tính x để tổng thể tích khối lăng trụ và khối trụ thu
được là nhỏ nhất.
9
1
9
A. x 
B. x 
C. x 
3  9
3 3  1
9  3
Câu 50. Người ta dùng vải để may những chiếc mũ như hình vẽ. Tính
diện tích vải để may 5 cái mũ.

 
1525  cm 

A. 1300 cm2
C.

2

D. x 

1

 3

 
D. 6500  cm 
B. 7625 cm2

2

Câu 51. Từ một miếng tôn có hình dạng là 1 hình
thang cân có kích thước như hình vẽ, người ta gò
thành 1 cái thùng đựng nước. Hỏi cái thùng có thể
chứa được bao nhiêu lít nước? ( Kết quả lấy gần đúng
đến 1 chữ số thập phân)
A. 89 lít
B. 114 , 7 lít
C. 9 lít
D. 11, 6 lít
Câu 52. Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2016, trường THPT Lương Tài số 2 có tổ chức cho
học sinh các lớp tham quan dã ngoại ngoài trời, trong số đó có lớp 12A11. Để có thể có chỗ
nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12A11 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng
1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m
bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt
sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (xem hình vẽ). Tìm x
để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?

A. x  4

B. x  3 3

C. x  3

D. x  3 2

Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 và 3 điểm

A  2 ; 0 ; 2  ; B 1; 1; 0  ; C  0 ; 1; 1 . M là một điểm di động trên  P  . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: T  MA2  MB2  MC 2
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
Câu 54. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc
của S trên đáy ABCD trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD = a 10 . Góc giữa hai
mặt phẳng (SBD) và đáy là 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?


TỔNG ÔN HÌNH HỌC 12

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

3 30 a3
30 a3
30 a3
30 a3

B. V 
C. V 
D. V 
8
4
12
8
Câu 55. Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2BC, góc giữa hai
mặt phẳng  AA'B và  AA'C  bằng 300 . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng
A. V 

 ABC  là trung điểm H của cạnh AB, gọi K là trung điểm AC. Biết khoảng cách giữa hai đường

thẳng A' A và HK bằng a 3 . Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A' B'C' ?
8 3a3
4 3a 3
B. V  8 3a3
C. V 
D. V  4 3a3
3
3
Câu 56. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = 2a. Tam
giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phắng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm
SB và N là điểm trên cạnh SC sao cho SC  3SN . Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

A. V 

2 3a 3
3a3
3a3

2 3a 3
B. V 
C. V 
D. V 
9
9
3
3
Câu 57. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh
A. V 

A  m; 0 ; 0  ,m 

, B  2 ; 1; 2  , C  0 ; 2 ; 1 . Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng

trị m .
A. m  1
B. m  2
C. m  3
Câu 58. Một miếng bìa hình chữ nhật có kích thước
20cm x 50cm . Người ta chia miến bìa thành 3 phần
như hình vẽ để khi gấp lại thu được một hình lăng
trụ đứng có chiều cao bằng chiều rộng của miếng
bìa. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ thu
được là:
A. 1500 cm2
B. 2000 cm2
C. 1000 cm2

35

. Tìm giá
2

D. m  4

D. 500 cm2

AD
 a . Quay hình thang
2
và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính theo a thể tích V của khối
tròn xoay được tạo thành.
5 a 3
7 a 3
4 a 3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V   a 3
3
3
3
Câu 60. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau;

Câu 59. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB  BC 

AB  3a, AC  4a, AD  5a . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của tam giác DAB, DBC, DCA

. Tính thể tích của khối chóp DMNP theo a .
10a3

80a3
A. V 
B. V 
27
27
3
20a
40a3
C. V 
D. V 
27
27
Câu 61. Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm.
Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó
1
để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng
thể tích N1.Tính
8
chiều cao h của hình nón N2?
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 20 cm

D. 40 cm


TỔNG ÔN HÌNH HỌC 12

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 62. Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ. Đáy trên có đường
kính là 42 cm, đáy dưới có đường kính 18 cm, cạnh bên AB  36 cm .
Tính diện tích xung quanh của cái xô.

 
1440  cm 

A. 1080 cm2
C.

2

 
D. 486  cm 
B. 1323 cm2
2

Câu 63. Cho tam giác nhọn ABC, AB  AC  1,

ABC   . Cho miền tam giác đó quay

quanh AB, BC lần lượt tạo thành các khối có thể tích là V1 ,V2 . Tính tỉ số

V1
V2


D. cos 
2
Câu 64. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt

phẳng  ABC  bằng 600 . Gọi A', B', C' tương ứng là các điểm đối xứng của A, B,C qua S .
A. sin 

B. 2 cos 

C. sin

Thể tích của khối bát diện có các mặt ABC, A' B'C', A' BC, B'CA, C' AB, AB'C',CA' B' là

a3 3
2a3 3
4a3 3
B.
C. 2a3 3
D.
2
3
3
Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  0 ; 2 ; 1 và B 1; 1; 2  . Tọa
A.

độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA  2 MB là
2 4 
A.  1; 3 ; 4 
B.  2 ; 0 ; 5 
C.  ;  ; 1 
3 3 

1 3 1
D.  ;  ; 

2 2 2
Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1; 1; 1 , B  0 ; 1; 2  và điểm





M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Giá trị lớn nhất của biểu thực T  MA  MB là:

A.

6

B.

12

C.

14

D. 2 2

Câu 67. Cho hình trụ có các đường tròn đáy là  O  và O'  , bán kinh đáy bằng chiều cao và
bằng a. Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy  O  và O'  sao cho AB  a 3 .
Thể tích của khối tứ diện ABOO' là:
a3
a3
a3
A. a3

B.
C.
D.
3
6
2
Câu 68. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450. Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

2 Thể tích khối chóp là

4
2 2
4 2
B.
C. 4 2 .
D.
3
3
3
Câu 69. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,
lượng nước trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi
nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cen-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập
phân).
A. 0 , 25 cm
B. 0 , 67 cm
C. 0 , 75 cm
D. 0 , 33 cm

A.

Câu 70. Một tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6, AC = 8. Cho hình tam giác ABC quay quanh
cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2.
Hãy chọn kết quả đúng:
S
S
S
S
9
5
8
5
A. 1 
B. 1 
C. 1 
D. 1 
S2 5
S2 9
S2 5
S2 8


TỔNG ÔN HÌNH HỌC 12

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 71. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a . Gọi M,N lần lượt là
trung điểm của AB,BC . Gọi H là trung điểm của AM . Tam giác SAM là tam giác đều và SH
vuông góc với mp( ABCD ). Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau SM và DN bằng :
a 3

3a 3
a 3
B.
C. a 3
D.
2
4
4
Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm

A.

M 1; 2 ; 3  và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao

cho biểu thức

1
2



1
2



1

OA
OB

OC 2
A.  P  : x  2 y  3z  11  0

có giá trị nhỏ nhất
B.  P  : x  2 y  3z  14  0

C.  P  : x  2 y  z  14  0

D.  P  : x  y  z  6  0

Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 1; 0  , B  0 ; 1; 1 , C 1; 0 ; 1 .
2

Tập hợp tất cả các điểm M trên mặt phẳn Oxz sao cho MA.MB  MC  2 là:
A. một đường thẳng.
B. một điểm.
C. một đường tròn.
D. tập rỗng.
Câu 74. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  4 . Quay đường gấp khúc ACB quanh AB ta
thu được một hình nón có thể tích 12 . Độ dài đường sinh của hình nón bằng
A. 19
B. 5
C. 4
D. 3
Câu 75. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

28 21 a3
7 7 a 3
B.

27
48
3
7 21 a
7 7 a 3
C.
D.
54
6
Câu 76. Một bể tắm nước nóng có hình dạng được mô tả như hình
bên, bên trên là một hình trụ có đường kính 2,6m độ sâu 4,5dm, bên
dưới là một hình trụ có đường kính 2m, độ sâu 4,0dm. Biết hai hình
trụ đó đồng tâm ở một đáy và mực nước thấp hơn miệng bể 1dm.
Tính lượng nước trong bể tắm trên.
A. 3115 lít.
B. 3646 lít.
C. 2801 lít.
D. 1161 lít.
A.

Câu 77. Cho hình chóp S.ABC có SBC và ABC đều là tam giác đều cạnh a . Cho SA 
Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  bằng:
A.

a 3
3

B. a

Câu 78. Bạn A muốn làm một chiếc

thùng hình trụ không đáy từ nguyên
liệu là mảnh tôn hình tam giác đều
ABC có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn
cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ
mảnh tôn nguyên liệu ( với M, N thuộc
cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh
AC và AB) để tạo thành hình trụ có

C.

3a
4

D.

A

Q

B

P

M

N

C

a 3

2

a 3
.
2


TỔNG ÔN HÌNH HỌC 12

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:
91125
91125
108000 3
13500. 3
B.
C.
D.
(cm 3 )
(cm 3 )
(cm3 )
(cm3 )
4
2


Câu 79. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy,
góc giữa SC với đáy bằng 600 . Gọi I là trung điểm của đoạn SB. Tính khoảng cách từ điểm S
đến mặt phẳng (ADI).

A.

a 7
a 42
C.
.
D. a 7
2
7
Câu 80. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn  O  và O'  , chiều cao bằng 2R và bán

A. a 6 .

B.

kính đáy R . Một mặt phẳng   đi qua trung điểm của OO' và tạo với OO' một góc 300 ,

  cắt đường tròn đáy theo một dây cung . Tính độ dài dây cung đó theo R.
A.

2R

.

B.

4R

C.

2R 2

.

D.

2R
3

3
3
3 3
Câu 81. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Tính tỉ số thể tích của khối
cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón.
A. 8 .
B. 6
C. 4 .
D. 2
Câu 82. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB’C’) tạo
với mặt đáy góc 600 và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp G.A’B’C’.
85a
3a
3a
31a
A.
.
B.
C.

.
D.
108
2
4
36
Câu 83. Cho tứ diện S.ABC trên đoạn SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho
SM  5 MA , SN  2 NB và SP  kPC . Kí hiệu VT là thể tích của khối đa diện T . Biết rằng
1
V
. Tìm k?
2 SABC
1
A. k  .
B. k  9.
C. k  5.
D. k  4.
2
Câu 84. Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài 12  dm  , chiều rộng
VSMNP 

1 m  . Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy,

không có nắp đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau:
(I). Hình trụ.
(II). Hình lăng trụ tam giác đều.
(III). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.
(IV). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông.
Hỏi theo phương án nào trong các phương án trên thì bồ đựng được nhiều thóc nhất (Bỏ
qua riềm, khớp nối).

1m

1m
1m

1m

(III)
(I)

(II)

(IV)


TỔNG ÔN HÌNH HỌC 12

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

A.(I)
B. (II).
C. (III).
D. (IV).
Câu 85. Người ta xây một đoạn cống bằng gạch thiết diên hình chữ U, bề dày 10cm ( như
hình vẽ). Một viên gạch có kích thước là 20cm * 10cm * 5cm. Hỏi số lượng viên gạch tối thiểu
dùng để xây cống là bao nhiêu? (Giả sử lượng vữa là không đáng kể).

A. 260000.
B. 26000.

C. 2600.
D. 260.
Câu 86. Xét một hình lập phương và một mặt cầu. Giả sử mặt cầu có diện tích bằng S và hình
lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt bằng cũng bằng S; Gọi k là tỉ số thể tích giữa khối
cầu và khối lập phương đó. Số k gần với số nào sau đây nhất?
69
50
7
5
A.
B.
C.
D.
50
69
5
7
Câu 87. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm.Để làm một mô
hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau
có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gập lên, ghép lại
thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất
thì cạnh đáy của mô hình là:
5
3
dm
A.
B. dm
2
2
C.

5
2

dm

D. 2 2dm

LÀM ĐIỀU MÌNH THÍCH LÀ TỰ DO – THÍCH ĐIỀU MÌNH LÀM LÀ HẠNH PHÚC.
THIẾU THẬN TRỌNG TAI HẠI NHIỀU HƠN THIẾU HIỂU BIẾT
LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC THÁNG 5 – 6  LIÊN HỆ THẦY LÂM PHONG

0933524179 – FB: PHONG LÂM HỨA