DẠY ÔN HÌNH HỌC LỚP 10

Bi 1 : Lp phng trỡnh ng thng i qua A( 1 ; 3) v vuụng gúc vi ng thng

cú phng trỡnh

0114
=+
yx
Bi 2 : Cho tam giỏc ABC cú A(1; 1) , B(-1 ;3) , C(-3 ;1).
1/Vit phng trỡnh ng cao h t nh A ca tam giỏc ABC.
2/Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.T ú suy ra tõm v bỏn kớnh ca ng trũn .
3/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn ti im A.
Bi 3 : Cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh cnh BC:
1 3
1 2
x y
=

, phng trỡnh cỏc ng trung tuyn
BM v CN ln lt l 3x + y 7 = 0 v x + y 5 = 0 . Vit phng trỡnh cỏc cnh AB , AC .
Bi 4 : Cho ng thng (d):
2 2
1 2
x t
y t
=


= +

v im M(3;1).
a) Tỡm im A trờn (d) sao cho A cỏch M mt khong bng

13
.
b) Tỡm im B trờn (d) sao cho on MB ngn nht.
Bi 5 : Cho hai im P(1; 6) , Q(3 ; 4) v ng thng (d): 2x y 1 = 0 .
a) Tỡm ta im M trờn (d) sao cho MP + MQ nh nht.
b) Tỡm ta im N trờn (d) sao cho
NP NQ
ln nht.
Bi 6 : Cho .thng (D
m
) : (m-2)x +(m-1)y + 2m 1 = 0. Tỡm m khong cỏch t im A(2;3) n (D
m
)
l ln nht.
Bi 7 : Trong mp ta Oxy , cho 2 im A(3 ; 2) , B(3 ; 4), ng thng d : x + 2y 1 = 0.
a) Vit ph/ trỡnh tham s ca ng thng song song vi ng thng d:
x = 2 + 3t
y =1- 2t



v i qua A.
b) Vit phng trỡnh ng trũn tõm B v tip xỳc vi ng thng d.
Bài 8 : Trong mặt phẳng
Oxy
cho đờng thẳng
: 2 1 0x y + =
và cho đờng tròn (C):
2 2
2 4 1 0x y x y+ + + =

a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C).
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) song song với

.
c) Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng kính của (C) vuông góc với

.
Bi 9: Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú A( 2 ; 1) , B(6 ; 3) , C(8 ; 4)
a) Vit phng trỡnh ng trung tuyn AM, ng trung trc cnh BC ca tam giỏc ABC
b) Vit phng trỡnh ng trũn (C) ngoi tip tam giỏc ABC
Bi 10 : Cho ng trũn (C): x
2
+ y
2
+ 8x 6y = 0
Vit pt ng thng vuụng gúc (d ): 3x 4y + 10 = 0 v chn trờn ng trũn dõy cung cú di bng 4.
Bi 11 : Trong mt phng vi h ta Oxy , cho ABC vi A(1; 1) ; B(2; 0) ; C(2 ; 2)
a) Vit phng trỡnh ng thng qua A v vuụng gúc vi ng thng d : 3x - 7y +15 = 0
b) Vit phng trỡnh ng trũn i qua ba im A , B, C
c) Vit phng trỡnh ng thng cỏch u cỏc nh ca ABC
Bi 12 : Trong mt phng to Oxy cho ng trũn (C): x
2
+ y
2
2x - 4y + 1 = 0 v ng thng
(d): x y 1 = 0.
a) Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca (C).
b) Chng minh (d) ct (C) ti hai im phõn bit A, B. Tỡm to ca A, B (Vi A thuc trc honh).
c) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn (C) ti im A.

d) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn (C) bit tip tuyn song song vi ng thng .
Bi 13 : Trong mt phng to Oxy cho ba im A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0).
a) Vit phng trỡnh ng thng d i qua C v vuụng gúc vi AB.
b) Vit phng trỡnh ng trũn (C) ngoi tip tam giỏc ABC. Tỡm ta tõm v tớnh bỏn kớnh ng
trũn.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A.
Bài 14: Cho đường tròn ( C ): x
2
+ y
2
– x – 7y = 0 và đường thẳng (d): 3x + 4y – 3 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm của ( C ) và (d).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại các giao điểm đó.
Bài 15: Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 3)² = 2.
a) Xác định vị trí của điểm M (3 ; 2) đối với đường tròn .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) , biết tiếp tuyến đi qua M.
Bài 16: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ và đi qua điểm A(– 2 ; 1) .
Bài 17 :Viết phương trình của đường tròn qua A(–1 ; 2), B(– 2 ; 3) và có tâm thuộc đường thẳng
3x – y + 10 = 0
Bài 18 :Cho (Cm) :
( )
010222
22
=+−+−+
ymmxyx
. Định m để (Cm) là đường tròn và xác định tâm và
bán kính của đường tròn khi đó .
Bài 19 : Cho phương trình:
2 2
x + y - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0

(1). Tìm m để (1) là phương trình của một
đường tròn
Bài 20
a) Viết phương trình đường tròn tâm I(5 ; 6) và tiếp xúc (d): 4x – 3y – 6 = 0
b) Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 4x + 8y – 5 = 0. Viết ptt/tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với
(d): x + 2y = 0
Bài 21 : Xác định a để x
2
+ y
2
– 2(a + 1)x + 4y – 1 = 0 là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Bài 22 : Viết pt đường tròn (C) qua 3 điểm: A(1; 1), B(5, -3), C(-3; -3).
Bài 23 : Viết pt tiếp tuyến của đ.tròn (C):
2 2
(x 1) (y 2) 25− + + =
biết tiếp tuyến qua A(1; 5).
Bài 24 : Xác định tọa độ các tiêu điểm , tọa độ các đỉnh , độ dài các trục , tiêu cự , tâm sai của elip sau:
a) 4x
2
+ 16y
2
–1 = 0 ; b) x
2
+ 3y
2
= 2

Bài 25 : Cho elip(E) : 4x
2
+ 9y
2
= 36
a) Tìm tọa độ các tiêu điểm , các đỉnh ; tính tâm sai và vẽ (E).
b) Định m để đường thẳng (d) : y = x + m và (E) có điểm chung .
Bài 26 : Cho (E): 9x
2
+ 25y
2
= 225
a) Tìm tọa độ tiêu điểm
1 2
F ,F
và các đỉnh của (E)
b) Tìm điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn
1 2
F ,F
dưới một góc vuông
Bài 27 :
a) Viết pt elip (E) biết tiêu cự là 8, tâm sai là 1/2.
b) Viết phương trình chính tắc elip (E) biết (E) qua hai điểm M
9
4;
5
 
 ÷
 
và N

12
3;
5
 
 ÷
 
.
c) Viết phương trình chính tắc của elip , biết elip đi qua
)
22
7
;
2
2
();
2
3
;1( NM
d) Viết phương trình chính tắc của (E) có 2 tiêu điểm
1 2
F ,F
biết (E) qua
3 4
M( ; )
5 5
và
1 2
MFF∆
vuông
tại M

e) Tìm trên (E) :
1
49
22
=+
yx
điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông