ON TAP TOAN 9

Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9
Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào 10

I. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai:
Bài 1. Cho biểu thức:








+










+
+=
1aaaa
a2
1a
1
:

1a
a
1P
a. Rút gọn P. b. Tìm a sao cho P>1. c. Cho
3819a
=
. Tính P.
H ớng dẫn:
a.
1a
1aa
P

++
=
; b.
1
>
a
; c.
33
3924
P


=
.
Bài 2. Cho biểu thức
3x
3x

1x
x2
3x2x
19x26xx
P
+

+


+
+
=
a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi
347x
=

c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
H ớng dẫn:
a.
3x
16x
P
+
+
=
b.
22
33103
P

+
=
c. P
min
=4 khi x=4
Bài 3. Cho biểu thức









+











+

+

+

+
=
xx2
3x
x2
2
:
4x
4x2x4
x2
x
x2
x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P>0 c. Tìm các giá trị của x để P= -1
d. Với giá trị nào của x thì
PP
>
H ớng dẫn:
a.
3x
x4
P

=
b. x>9 c.
16
9

x
=
Bài 4. Cho biểu thức








+











+
+



=
1x3

2x3
1:
1x9
x8
1x3
1
1x3
1x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để
5
6
P
=

H ớng dẫn:
a.
1x3
xx
P

+
=
b.
25
9
;4x
=
Bài 5. Cho biểu thức

+
+










+
=
1x
x
1:
1x
1
1xxxx
x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0

H ớng dẫn:
a.
xx1
x1
P
++

=
b. x>1
Bài 6. Cho biểu thức








+
+
+

+
+

+

+
=
6x5x
2x
x3
2x
2x
3x
:
1x
x
1P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0
c. Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa m n: ã
( )
2)1x(m1xP
+=+
d. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất? . Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
H ớng dẫn:
a.
1x
2x
P
+

=

b.
4x0
<
c.
2
1
m0

Bài 7. Cho biểu thức








+

+

+

+
+
+

+
=
1x
x1
1x
1x
:
x1
x
1x
x
1x
1x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi
2
32
x

=
c. So sánh P với
2
1
d. Tìm x để
( )

min1PP
2
+
H ớng dẫn:
a.
x4
1x2
P
+
=
c. P>
2
1

Bài 8. Cho biểu thức









+
+

+


=
a
a1
aa1
.a
a1
aa1
P
a. Rút gọn P. b. Tính a để
347P
<

H ớng dẫn:
a.
( )
2
a1P
=
b.
1a;13a13
+<<

-Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng - 0904.15.16.50 THCS Thái Thịnh - Đống Đa

Hà Nội
1
Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9
Bài 9. Cho biểu thức
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
P

+


+

+

=
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1 c. Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên.
H ớng dẫn:
a.
3x
1x
P

+
=
b.

4x;9x0
<
c. x=1;16;25;49
Bài 10. Cho biểu thức









+


+








+



+

=
1x
2
x1
x
1x
1
:
1x
1x
1x
1x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi
2
347
x

=
c. Tìm các giá trị của x để
2
1
P
=
H ớng dẫn:
a.
( )
2
1x
x4

P
+
=
b.
20312P
=
c.
21217x
=

Bài 11. Cho biểu thức









+
+

++


+
=
a
a1
a1
.
1aa
a
1a
1a2
P
3
3
a. Rút gọn P. b.Xét dấu biểu thức
a1P

H ớng dẫn:
a.
1aP
=
b.
a1P

<0
Bài 12. Cho biểu thức

+
+








+
+
+



=
1a
a2
1a
a3
.
a
1

a
aa
1aa
aa
1aa
P
a. Rút gọn P. b. Với giá trị nào của a thì
7aP
+=
c. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa m n điều kiện xác định) ta đều có P>6.ã
H ớng dẫn:
a.
a
2a4a2
P
++
=
b. a=4.
Bài 13. Cho biểu thức








+

+












=
3x
2x
x2
3x
6xx
x9
:1
9x
x3x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0
H ớng dẫn:
a.

2x
3
P

=
b.
4x0
<

Bài 14. Cho biểu thức

+

+
+
+
=
1
3x
2x2
:
9x
3x3
3x
x
3x
x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm x để
2
1
P
<
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
H ớng dẫn:
a.
3x
3
P
+

=
b.
9x0
<
c. P
min
= -1 khi x=0
Bài 15. Cho biểu thức










++
+
+

+
=
1x
1
1xx
1x
1xx
2x

:1P
a. Rút gọn P. b. H y so sánh P với 3. ã
H ớng dẫn:
a.
x
1xx
P
++
=
b. P>3
Bài 16. Cho biểu thức









+
+
+

+
+
=
1
x1
1

x
2x
2x
1x
2xx
3x9x3
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. c. Tìm các giá trị của x để
xP
=
H ớng dẫn:
a.
1x
1x
P

+
=
b. x=4;9 c.
223x
+=
II. Ph ơng trình - Hệ ph ơng trình:
Bài 1. Cho phơng trình (m-1)x
2
-2mx+m-2=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm
2x
=
. Tìm nghiệm còn lại.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.

-Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng - 0904.15.16.50 THCS Thái Thịnh - Đống Đa
Hà Nội
2
Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9
c. Tính
2
2
2
1
xx
+
;
3
2
3
1
xx
+
theo m.
Bài 2. Cho phơng trình x
2
-2(m+1)x+m-4=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
b. CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. CM biểu thức
)x1.(x)x1.(xM
1221
+=
không phụ thuộc m.
Bài 3. Cho hệ phơng trình:

=+
=+
ayax
3yx)1a(
a. Giải hệ phơng trình với
2a
=
b. Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa m n điều kiện x+y>0.ã
Bài 4. Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d)
Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:
a. Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
21

và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
22
+
.
c. Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
d. Song song với đờng thẳng 3x+2y=1.
Bài 5. Cho phơng trình x
2
+px+q=0
a. Giải phơng trình khi
( )
23p
+=

;
23q
=
b. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là:
1
2
2
1
x
x
;
x
x
(x
1
; x
2
là nghiệm của phơng trình đ cho)ã
Bài 6. Tìm m để phơng trình:
a. x
2
-x+2(m-1)=0 có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. 4x
2
2x+m-1=0 có hai nghiệm âm phân biệt.
c. (m
2
+1)x
2
-2(m+1)x+2m-1=0 có hai nghiệm trái dấu.

Bài 7. Xác định a, b để hệ phơng trình:



=+
=
1byax
bayx2
a. Có nghiệm là
3y;2x
==
b. Có vô số nghiệm.
Bài 8. Cho bất phơng trình: 3mx-2m>x+1
a. Giải bất phơng trình khi
123m
+=
. b. Giải và biện luận bất phơng trình.
Bài 9. Tìm giá trị của m để hệ phơng trình:



=+
+=+
2y)1m(x
1myx)1m(
có nghiệm duy nhất thỏa m n điều kiện x+y nhỏ ã
nhất.
Bài 10. Cho hàm số y=2x
2
(P)

a. Vẽ đồ thị.
-Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng - 0904.15.16.50 THCS Thái Thịnh - Đống Đa
Hà Nội
3
Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9
b. Tìm trên (P) các điểm cách đều hai trục tọa độ.
c. Tùy theo m, h y xét số giao điểm của (P) với đã ờng thẳng y=mx-1.
d. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(0;-2) và tiếp xúc với (P).
Bài 11. Cho Parabol (P): y=x
2
và đờng thẳng (d): y=2x+m.
Xác định m để hai đờng đó:
a. Tiếp xúc với nhau. Tìm hoành độ tiếp điểm.
b. Cắt nhau tại hai điểm, một điểm có hoành độ x=-1.Tìm tọa độ điểm còn lại.
c. Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quĩ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi.
Bài 12. Cho đờng thẳng có phơng trình:
2(m-1)x+(m-2)y=2 (d)
a. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P); y=x
2
tại hai điểm phân biệt A và B.
b. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB theo m.
c. Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.
d. Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi.
Bài 13. Cho b, c là hai số thỏa m n: ã
2
1
c
1
b
1

=+
Chứng minh ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm:
0bcxx;0cbxx
22
=++=++
Bài 14. Cho (P): y=-x
2
.
a. Tìm tập hợp điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P).
b. Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc tọa độ bằng
2
.
Bài 15. Cho phơng trình 2x
2
-2mx+m
2
-2=0.
a. Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình.
-Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng - 0904.15.16.50 THCS Thái Thịnh - Đống Đa
Hà Nội
4
Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9
III. Giải toán bằng cách lập ph ơng trình - Hệ ph ơng trình:
Bài 1. Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vợt 15%, tổ II vợt mức 20% do
đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi
tiết máy.
Bài 2. Một ngời lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h. Sau khi đi đợc nửa qu ngã
đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đ cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km, do đó đ đến thành phố B sớm hơn 30 phútã ã
so với dự định.

Bài 3. Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đ ờng đó,
một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết qu ng đã ờng Nam Định-Hà Nội dài 90km. Hỏi sau
bao lâu, kể từ khi xe máy xuất phát, hai xe gặp nhau ?
Bài 4. Một ôtô và một xe đạp đi trên qu ng đã ờng AB. Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc của ôtô là 50km/h. Biết
rằng ngời đi xe đạp chỉ đi đoạn đờng bằng
3
1
đoạn đờng của ôtô và tổng thời gian đi của hai xe là 4 giờ 16 phút.
Tính chiều dài qu ng đã ờng cả hai đ đi.ã
Bài 5. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc ban đầu là 40km/h. Sau khi đi đợc
3
2
qu ng đã ờng, ôtô đ tăng vận tốc lênã
50km/h. Tính qu ng đã ờng AB biết rằng thời gian ôtô đi hết qu ng đã ờng đó là 7 giờ.
Bài 6. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, ngợc dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách
giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 2km/h.
Bài 7. Một canô đi xuôi dòng 44km rồi ngợc dòng 27km hết 3h30'. Biết rằng vận tốc thực của canô là 20km/m.Tính
vận tốc của dòng nớc.
Bài 8. Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85km đi ngợc chiều nhau. Sau 1h40 phút thì gặp nhau.
Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc canô đi xuôi lớn hơn vận tốc canô đi ngợc 9km/h và vận tốc của
một mảng bèo trôi tự do trên sông đó là 3km/h.
Bài 9.. Một công nhân đợc giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản phẩm
cuối cùng ngời đó nhận thấy cứ giữ nguyên năng suất cũ thì sẽ chậm 30 phút, nếu tăng năng suất thêm 5 sản phẩm
một giờ thì sẽ xong sớm so với dự định 30 phút. Tính năng suất của ngời công nhân lúc đầu.
Bài 10. Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay về A
với vận tốc trung bình 25km/h. Tính qu ng đã ờng AB biết tổng thời gian đi lẫn về là 5 giò 50 phút.
Bài 11. Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h. Khi đến B ngời lái xe làm nhiệm vụ
giao hàng trong 30 phút rồi cho xe quay lại A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính qu ng đã ờng AB biết rằng ôtô về đến
A lúc 10h cùng ngày.
Bài 12. Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45phút, một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h. Sau đó

2 giờ một ngời đi xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 14km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và cách A bao nhiêu km?
Bài 13. Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 30 dụng cụ. Do làm
trong mỗi ngày 40 dụng cụ nên không những đ làm thêm 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trã ớc thời hạn 7 ngày.
Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch.
Bài 14. Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày 52 ha. Vì vậy đội không những đ ã
cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ?
Bài 15. Một đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá, nhng đ vã ợt mức 6 tấn mỗi tuần nên
chẳng những đ hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vã ợt kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đ định?ã
Bài 16. Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc dự định đó, nhng tới khi còn
60km nữa thì đợc một nửa qu ng đã ờng AB thì ôtô tăng vận tốc thêm 10km trên qu ng đã ờng còn lại. Do đó ôtô tới B
sớm hơn dự định 1 giờ.
Bài 17. Hai máy làm việc trên hai cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 4 ngày xong việc. Nhng thực tế thì hai
máy chỉ cùng làm việc với nhau trong 2 ngày đầu. Sau đó máy I đi cày nơi khác, máy II một mình cày nốt trong 6
ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy làm một mình thì trong bao lâu cày xong cả một cánh đồng ?
Bài 18. Hai công nhân cùng làm một công việc thì 12 ngày hoàn thành. Nhng sau khi làm chung 3 ngày, ngời thứ
nhất đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 15 ngày. Hỏi mỗi ngời làm riêng thì sau bao lâu
hoàn thành công việc ?
Bài 19. Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm trong 3h và ngời hai làm
6h thì họ làm đợc 25% công việc. Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?
-Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng - 0904.15.16.50 THCS Thái Thịnh - Đống Đa
Hà Nội
5