ĐỀ CƯƠNG ôn tập HOC kì II môn toán 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HOC KÌ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
PHẦN I : ĐẠI SỐ
Họ và tên học sinh : ......................................................Lớp 7........

I.Lý thuyết : Các câu hỏi ôn tập SGK trang 22, 49.
II.Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Điền đúng, sai cho các câu sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)

Đơn thức đồng dạng là các đơn thức có cùng phần biến.
Các đơn thức đồng dạng có phần chữ giống nhau.
Mọi số thực đều là các đơn thức đông dạng với nhau.
Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến trong đơn thức đó.
Hai đơn thức có hệ số đối nhau thì tổng bằng 0.
Muốn cộng hai đơn thức ta giữ nguyên phần biến và cộng các hệ số.
Tổng hai đơn thức đồng dạng là một đơn thức đồng dạng cói hai đơn thức đã cho.
Một số là một đa thức.
Muốn thu gọn đa thức ta cộng các hạng tử cùng bậc với nhau.
Tổng hai đa thức là một đa thức.
Bậc của đa thức là tổng số mũ các biến của hạng từ có bậc cao nhất trong đa thức

đó.
x + 1000) 2 + a (a R) luôn vô nghiệm.
l) Đa( thức

Bài 2: Chọn phương án trả lời đúng:
3
3xP2 −
1) Cho đa thức
= 2 y − 5xy . Với x = -2 , y = -3 thì đa thức có giá trị là:
A. -96
B. -72
C. 36
D. -12.
 1
  4 
−  − x 2 y ÷.  − xy ÷
 2
  3  là:
2) Kết qủa thu gọn của đơn thức
2
2 3 2
1
1 5 3
− x3 y 2
x y
− x5 y 3
x y
3B.
3 A.

3 C.
3 D.
2 3 2
1
x y
− x2 y3
2
3) Cho các đơn thức: M 3 =
;
N 3=
;
P ( xy=) ( −3 x ) ; Q =

( xy )3
Khi đó các đơn thức đồng dạng là:
A. M và N
B. M và P

C. M, N và P

x =− 2 x − 2 x + 3x + x − 1999 + x − x
4) Bậc của đa thức f(x)
A. 100
B. 5
C. 4
100

5

3

4

5

D. M, N và Q
100

+ 1 + x 5 là:
D. 3


x 3 − 9 x là:
5) Tập hợp nghiệm của đa4thức
A.
3
 
2 
 3
− 
 2
B.

3 3
 ;− 
 2 C. 2 

 3 3
0; ; − 
2 2

 D.

6) Số

x

=

3
2

là nghiệm của đa thức nào sau đây:
3x A.
−2
2 x B.
+3
−2 xC.− 3

4 x 2D.− 12 x + 9

x 2 − mx + 0,5 có nghiệm x = -2 là:
7) Số m để đa2thức
A. -4,75
B. -4,25
C. 3,75

D. 4,25

x − 0,5 có nghiệm là 1,5
8) A. Đa3thức

B.
−

Đa

nghiệm

là

4
3

C.
−

thức

3
− x −1
4
có

Số

1
2

x2 − x − 1 .
là nghiệm của đa2thức
2

+ 2009 x + 2010 .
D. Số -1 là nghiệm của đaxthức

III. Bài

tập tự luận

Bài 1: Tìm các số x, y, z biết:
x
y
=
− 5 y = 38
2 a)−23x và
4 xb)= 1,5xy +vày = 11 .
y z
x= =
− 3 y + 2 z = 36
c)2 43x và
x : d)
y : z = 3 : 5 : ( −2)
5 x −vày + 3z = 124

1

và


Bài 2: Năng suất lúa Xuân ( tính theo tạ/ha) của 40 thửa ruộng chọn tùy ý của xã A được
cho trong bảng dưới đây:
32

28
36
28
28
34
40
32
33
33
32
33
36
33
34
28
42
34
34
40
32
33
42
33
28
33
33
34
33
33
40

36
a) Dấu hiệu cần điều tra là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?
b) Lập bảng tần số từ bảng trên, tìm mốt và số trung bình cộng.
c) Vẽ biểu đồ.

32
32
34
33

32
32
36
39

Bài 3 : Điều tra trình độ văn hóa của 30 công nhân bất kì trong một xí nghiệp xây dựng,
người ta nhận thấy :
a)
b)
c)

Có 1 công nhân học hết lớp 7
- Có 11 công nhân học hết lớp 9
Có 9 công nhân học hết lớp 10
- Có 7 công nhân học hết lớp 11
Có 2 công nhân học hết lớp 12
Dấu hiệu điều tra ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?
Lập bảng tần số từ bảng trên, tìm mốt và số trung bình cộng.
Vẽ biểu đồ.

Bài 4 : Tính giá trị của các biểu thức sau :
(8Ax 3=+ 11xy − z 3 )(4 x 7 − yz 2 ) tại x = -1 , y = -1 , z = -2
4 x3
−5 xy z − 3
x + 1 tại x = -2 , y = -1 , z = -1
B=
2

x 2C−=5 xy + 4 y 2 tại
x

=2,
y

=1

Bài 5 : Thu gọn các đơn thức sau, tìm hệ số, bậc của các đơn thức đã thu gọn.
3 2 3 5
a b . ( − ab 3 )3
25 a) 27
7
2
3 5
( −0,5
b) a b) .( −2 ab )

1
−4,9( xa ) . 
7
c)

4

2


y ÷ ( − x 2 y )5



 1  2 
  −3 2 a ÷ x y 
  d) 


3

2

3

3 
 2 
.  xy ÷ z 4  − za ÷
7 
 3  (a là hằng số 0)
5

2

 1

  1 
36( bx )  −
.by 2 ÷ .  −3 xy ÷
4

  3  ( b là hằng số 0)
e)
2 2

Bài 6 : Cho các đa thức
x 2Cy 2=+ 2 xy − 3x 2 y + 4 xy − 5 + 3x 2 y 2 + x 2 y

2D
xy=+ 3 − 8 xy − 3( xy ) 2 + 5 x 2 y + 1
a) Thu gọn, sắp xếp theo thứ tự bậc giảm dần của các hạng tử và tìm bậc của C, D.
b) Tìm các đa thức A, B, E biết A - D = C, C - B = D, E - 3C = 2D..
x y
+ =0
− y = −7
2
c) Tính giá trị của E khi3 2 x và

Bài 7: Cho các đa thức:
2(A−=
3x 2 y )2 + 5( x 2 y 2 ) x 2 + 2 xy − 7(4 xy − 1) + 5( x − 1)

2(Bx=− 1) − ( −3 x 4 y 2 + 5 x ) − (2 xy + y ) + ( y − 3)
a) Thu gọn và tìm bậc A, B
b) Tính A + B, A - B, C = A - 5B
c) Tính giá trị của C khi x = -1,5 và y =

2
3

x ( x=− 3) − 5( x − 2) + 3x
Bài 8: Cho hai đa thức M 2(x)

3

( x 2=+ x ) − (3 x − 4) + 2(x 3 − 1,5 x 2 )
N −(x)

a) Thu gọn M(x) ; N(x).
b) Tính giá trị của đa thức M(x) + N(x) khi
x =1
x 2 ( x + 6)
c) Tìm nghiệm của đa thức M(x) -−N(x)
5 x 3 += 6
d) Tìm giá trị của x để M(x) + N(x)

Bài 9: Cho ba đa thức :
1
2 x 3 − ( x + 3) − (6 x 2 − 1) + 3x 2 − 10 x 2
A (x) = 3


3(2 x 3 − 3 x 2 ) +

B (x) =

17

x − 10 − 6 x 2 − 3 x 3
3

( x += 2) − x 3 − (4 x 3 − 4 x 2 ) + 3
C x(x)

a) Thu gọn A(x) , B(x) , C(x)
b) Tính A(x) - B(x) ; A(x) - B(x) + C(x) ; C(x) + B(x) - A(x);
x 3 − 12 x 2
c) Tìm giá trị lớn nhất của đa thức P(x) = A(x) −- 2B(x)

Bài 10: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
(2 xa)+ 3)(7 − x )2 +b)39xy 2c)−x13 +d)27
8 y 4e)+ 7 y 2 (2
+ 5x 2f)− 9)( − x 2 +1)2 x 3 g)
+ 3xx3 −h)x 2 + 1 − x
x (1 +i)4 x ) − (4 x 2 − 3 x + 1)
− x 4k)− x 2 − 3

Bài 11: Tìm a để
2
2
2
2
x
+
(2
a
+
1)

x
+
a
x
+
2
ax
+
a
a) P(1) = Q(-1) với P(x) =
và Q(x) =
3
2
x 4 +=(3a − 1) x + a 2
x −=2ax + a và N(x)
b) M(3) = N(1) với M(x)

Bài 12 :

3 x =− 2 x + 4 x − 5
a) Cmr x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
2
ax 3 +
b) Cmr x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
= bx + cx + d nếu a + b+ c+ d= 0
3

2

5 x 3 =− 2 x 2 − 3 x + 4

c) Cmr x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
ax 3 =+ bx 2 + cx + d nếu a+c = b+d
d) Cmr x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 13 : Xác định hệ số a, b, c của các đa thức :
ax 2 +=bx + c . Biết M(x) có 2 nghiệm là 1 và -2 ;
a) M(x)
ax 2 =+ bx + c . Biết P(0) = -1, P(1) = 3 , P(2) =1.
b) P(x)

Bài 14 : Cho hai đa thức :
1
3mx 2 + 6 mx + x 2 − 3
2
P(x) =
3
2
2
x
−
(
m
+
1)
x
−
2
mx
+
m
−1

Q(x) =

a) Tìm m để P(-2) = Q(1) b) Khi m = -1, chứng minh rằng Q(-x) = -Q(x)

Bài 15*: Tính tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi khai triển và thu
gọn đa thức sau:
2
2015
4
2
2016
( x4 +
f(x)
= 4 x − 5 x + 1) .(2 x − 4 x + 4 x − 1)


x − 18 + 2 x + 1977 + x + 1995 = 2014
Bài 16*: Tìm các số nguyên x sao cho:
Bài 17*: Chứng minh rằng nếu đa thức P(x) có một nghiệm x = a thì P(x) = ( x - a).Q(x)

PHẦN II: HÌNH HỌC
I. LÝ THUYẾT
1) Phát biểu định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ( thuận và
đảo).
2) Phát biểu định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3) Phát biểu định lí về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng.
4) Phát biểu định lí và hệ quả quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
5) Phát biểu tính chất về tia phân giác của một góc.
6) Phát biểu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
7) Phát biểu định lí:

- Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
- Tính chất ba đường trung trực của tam giác.
- Tính chất ba đường cao của tam giác.
8) Phát biểu tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân và tam giác đều.

Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Điền đúng, sai cho mỗi câu sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Tam giác MNP có = 80 , = 60 thì NP > MN > MP.
Trong tam giác cân, nếu góc ở đáy nhỏ hơn 60 thì cạnh đáy là cạnh dài nhất.
Trong tam giác cân ABC nếu thì BC CA.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.
Có một tam giác có độ dài ba cạnh là 6 cm, 4 cm và 2 cm.
Nếu điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB thì tam giác MAB cân.
Giao điểm các đường phân giác của tam giác cân là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác đó.
8. Mỗi cạnh của một tam giác đều nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ấy.
Bài 2: Quan sát hình vẽ và điền vào chỗ có dấu ...
H
a) Điểm ... là trực tâm của tam giác HRC.
b) Điểm ... là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ARH. M
F

c) Điểm ... là trọng tâm của tam giác ARH.
E A
d) Điểm ... là trực tâm của tam giác ARC.
O
e) Điểm ... là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác HBC
L 45
R
B
C


II. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Trên cạnh BC lấy điểm H
sao cho BH = BA, gọi giao điểm của AB và EH là K. Chứng minh rằng:
a) HE
⊥

BC
b) BE là đường trung trực của AH
c)HEC = AEK
d) AE < EC và EC - EA < BC - AB
e) ABC cần có điều kiện gì để BKC đều.
Bài 2: Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BF. Gọi H là hình chiếu của điểm C trên
tia BF. Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE = HF. Gọi K là hình chiếu
của F trên BC. Chứng minh :
a) CEF cân
b) So sánh FA và FC
c)EBC vuông
d) Ba đường thẳng CH, FK, AB cùng đi qua một điểm.
Bài 3: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB.

Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a) So sánh AE và DE.
b) Chứng minh tia AD là tia phân giác của góc HAC.
c) Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE tại K, tính Góc BAK và
góc BKC ?
d) So sánh HD và DC.
e*) Chứng minh AB + AC < BC + AH.
Bài 4: Cho ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi I là trung điểm của BC. Trung trực của BC
cắt AC tại E. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AE, nối BE.
·
·
BDE
a) Chứng minh
: = 2 ACB
b) BD cắt AI tại M. Chứng minh MD = AD và MB = AC.
c) So sánh DE và BC
d) Tìm
điều
kiện
của
ABC
để
AI
⊥

BE
Bài 5: Cho ABC, các trung tuyến BE và CD. Trên tia đối của tia EB lấy điểm I sao cho
EI = EB. Trên tia đối của tia DC lấy K sao cho DC = DK.
a) Chứng minh A là trung điểm của KI.
b) Cho BK và CI cắt nhau tại F. Chứng minh BI, CK, FA đồng quy tại G.

c) Cho
FA
và
BC
cắt
nhau
tại
P.
Chứng
minh
GP
=
1
4

GF.
Bài 6: Cho ABC cân tại A, qua A vẽ xy // BC, xy cắt các phân giác của góc B và góc C
lần lượt tại D và E. Chứng minh:
a) Ax là tia phân giác góc ngoài của ABC tại A
b) A là trung điểm của DE.


c) CDE vuông.
d) BD, CE, FA đồng quy, biết rằng EB và DC cắt nhau tại F.
Bài
7:
Cho
ABC

nhọn,

AD

⊥

BC tại D. Xác định M, N sao cho AB là trung trực của DM, AC là trung trực của
DN. Đoạn thẳng MN cắt AB và AC lần lượt tại I và K. Chứng minh :
a) AMN cân, BMA vuông.
b) DA là phân giác của góc IDK.
c)BK

⊥
AC,

CI

⊥
AB
d*) Trực tâm của ABC chính là giao điểm của 3 đường phân giác của DIK.
Bài 8 : Cho ABC nhọn, AB < AC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, vẽ hai tia
Bx, Cy sao cho góc Abx = góc Acy, Bx cắt Cy tại D, AD cắt BC tại I.
a) So sánh DB và DC
b) So sánh BD và DI.
Bài 9*: Cho ABC có trung tuyến AM. Gọi H là trực tâm , O là giao điểm các đường
trung trực của tam giác ABC. Giao điểm của AM và HG là G. Chứng minh rằng
G là trọng tâm của tam giác ABC.
HẾT.