NHÓM CÁC BÀI TOÁN CÓ HỌ HÀNG HÌNH HỌC 7

Chuyên đề hình học 7 (1)
Nhóm các bài toán có họ hàng với nhau
Nhóm i
(Sử dụng kiến thức về tính chất tia phân giác trong và phân giác ngoài của một góc)
Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A bằng
( )
00
900
<<

.Hai tia phân giác của 2 góc trong B
và C cắt nhau ở I còn hai tia phân giác của 2 góc ngoài B và C cắt nhau ở K
a) Tính góc BIC và góc BKC.
b) Gọi D là giao điểm của hai tia BI và KC. Tìm góc BDC.
c) cho góc B = 2C. Tính góc B và góc C.
Bài 2: Cho tam giác ABC .Hai tia phân giác của 2 góc trong B và C cắt nhau ở I còn hai tia
phân giác của 2 góc ngoài B và C cắt nhau ở E. Gọi K là giao điểm của BI và CE.
a, Kể tên các cặp góc có cạnh tơng ứng vuông góc trong hình vẽ.
b, Cho biêt góc BEC =
0
55
,tính góc BAC?
c, Cho góc BAC =

. Tính số đo các góc BIC, BKC, BEC theo

Bài 3: Cho tam giác ABC Biết rằng góc nhọn tạo bởi các tia phân giác của góc B và góc C
có só đo bằng
0
60
.

a, Tính góc A của tam giác?
b, Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D và tia phân giác của góc C cắt cạnh AB
ở E.Chứng minh rằng : hai góc BEC và BDC bù nhau.
Giáo viên: Nguyễn Trọng cờng
Chuyên đề hình học 7 (2)
Bài 4: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE .Tính góc A biết:BC = BE + CD
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A =
0
60
, các phân giác BD và CE.
Chứng minh rằng: BC = BE + CD
Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A =
0
60
, các phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Chứng
minh rằng : ID = IE.
Bài 7: Cho tam giác ABC có góc A =
0
60
, các phân giác BD và CE. Biết rằng BC = 4m..
Tính tổng BE + CD?
Bài 8: Cho tam giác ABC có góc B =
0
50
, các phân giác BD và CE cắt nhau ở I.Tính các
góc A và C biết rằng ID = IE.
Giáo viên: Nguyễn Trọng cờng
Chuyên đề hình học 7 (3)
Bài 9: Cho tam giác ABC , các phân giác BD và CE cắt nhau ở I, mà ID = IE thì :
Góc B bằng góc C hoặc tổng góc B vàgóc C bằng

0
120
.
(Chú ý: bài toán 9 là bổ đề dùng để giải bài toán 8 )
Bài 10: Cho tam giac ABC. Các đờng thẳng chứa tia phân giác của các góc ngoài ở đỉnh
B và ở đỉnh C cắt nhau tại K. Tính góc A biết góc BKC =
0
50
Bài 11: Cho tam giác ABC , đờng cao AH, phân giác AD, góc

=
BAC
, góc

=
ABC
.
a, Tính số đo góc HAD.
b, Gọi I là giao điểm các phân giác ACB. Tính góc BIC theo

.
c, Gọi O là giao điểm các phân giác ngoài góc B, Phân giác ngoài góc C. Tính góc
BOC theo

.
Bài 12: Tìm mối liên hệ giữa hai góc B và C của tam giác ABC biết rằng góc tạo bởi tia
phân giác của góc B với cạnh đối diện bằng góc tạo bởi tia phân giác củan góc C
với cạnh đối diện.
Giáo viên: Nguyễn Trọng cờng
Chuyên đề hình học 7 (4)

Nhóm ii
(Sử dụng kiến thức về tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng)
Bài 1 : Cho điêm A nằm trong góc nhọn xOy. Vẽ AH vuông góc với Ox ( H thuộc Ox),
trên tia đối của HA lấy HB = HA .Vẽ AK vuông góc với Oy ( K thuộc Oy ), trên
tia đối của tia KA lấy KC = KA. Chứng minh rằng:
a, OB = OC.
b, Biết góc xOy =

(
0
900
<<

),tính góc BOC.
Bài 2: cho góc xOy ( khác góc bẹt ), lấy các điểm A và B trên các tia Ox và Oy .
a, Chứng minh rằng: các đờng trung trực cua các đoạn thẳng OA và OB cắt nhau
tại một điểm G.
b, Chứng minh rằng : Điểm G cách đều ba điểm O, A, và B.
Bài 3: Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy =

. Vẽ các điểm B và C sao cho Ox là
đờng trung trực của AB , Oy là đờng trung trực của AC . Gọi giao điểm của BC
với Ox, Oy theo thứ tự là E,F .
a, Chứng minh rằng BC bằng chu vi tam giác AEF.
b, Với giá trị nào của

(
0
90
<

) thì
OCOB

?
Bài 4: Cho điểm M nằm trong góc vuông xOy. Vẽ các điểm A , B sao cho Ox là đờng
trung trực của MA, Oy là đờng trung trực của MB.Chứng minh rằng O là trung
điểm của AB.
Giáo viên: Nguyễn Trọng cờng
Chuyên đề hình học 7 (5)
Bài 5: Cho tam giác ABC .Các đờng trung trực của AB và AC cắt nhau tại I .
a, Chứng minh rằng điểm I thuộc đờng trung trực của BC.
b, Tính góc BIC biết góc A =
o
110
.
Bài 6: Cho tam giác ABC , đờng cao AH. Hãy vẽ điểm M thuộc đờng thẳng AH sao cho
MA = MC.
Bài 7: Chứng minh rằng các đờng trung trực của các cạnh góc vuông của một tam giác
vuông cắt nhau tại trung điểm của cạnh huyền.
Bài 8 : Cho tam giác ABC có góc
0
90A >
.Các đờng trung trực của AB và của AC cắt
nhau ở O và cắt BC thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng :
a, OB = OC.
b, AO là tia phân giác của góc MAN.
Bài 9: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đờng trung trực của AB và của AC
cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:
a, OA = OB = OC.

b, Góc BOC gấp 2 lần góc BAC.
Bài 10: Cho tam giác ABC có AB < AC .Trên cạnh CA lấy điểm E sao cho CE = AB .
Gọi O là giao điểm của hai đờng trung trực của BE và AC.Ch ứng minh rằng:
a,
COEAOB

=
b, AO là tia phân giác của góc A.
Bài 11: Cho tâm giác ABC . Các đờng trung trực của AB và của AC cắt nhau tại I .
a, Chứng minh rằng điểm I thuộc đờng trung trực của BC
b, Tính góc BIC biết góc
0
110A
=
c, Hãy tìm mối quan hệ giữa số đo của các góc BAC và BIC?
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là một điểm thuộc cạnh huyền BC. Vẽ
các điểm E và K sao cho AB là đờng trung trực của các đoạn thẳng CE và DK.
Chứng minh rằng ba điểm E, K, B thẳng hàng.
Bài 13: Cho điểm A nằn trong góc nhọn xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đờng trung trực
của AB, vẽ điểm C sao cho Oy là đờng trung trực của AC. Gọi D là một điểm bất
kỳ trong góc xOy sao cho góc DOy bằng góc Aox. Chứng minh rằng DB = DC.
Bài 14: Tam giác ABC cân tại A có góc
0
40A
=
.Đờng trung trực của AB cắt BC ở D.
a, Tính gócCAD.
Giáo viên: Nguyễn Trọng cờng