CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO

Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi- toán 9
Chuyên đề ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
Bài 1: Tìm m để phơng trình x
4
+ mx
2
+ 2m 4 = 0 có nghiệm.
Bài 2: Tìm m để phơng trình
.2x3x)4m(x2
2
=++
có nghiệm.
Bài 3: Tìm m để phơng trình x
3
m(x+1) + 1 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt.
Bài 4: Tìm m để phơng trình
mx1x
2
=
có nghiệm duy nhất.
Bài 5: Tìm m để phơng trình x(x 2)(x + 2)(x + 4) = m có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 6: Tìm m để phơng trình x
4
2(m + 1)x
2
+ 2m + 1 = 0 có 4 nghiệm x
1
, x
2
, x
3

, x
4
( x
1
< x
2
< x
3
< x
4
) thoả mãn điều kiện x
4
x
3
= x
3
x
2
= x
2
x
1
.
Bài 7: Tìm m để phơng trình
mx95x
=+
có nghiệm duy nhất.
Bài 8: Tìm m để phơng trình
03mx42xm2x
22

=+++
có nghiệm.
Bài 9: Tìm m để phơng trình
03mx)3mm(x)1m(x
2223
=++++
có 3 nghiệm phân
biệt.
Bài 10: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm.
a)
0m6mx2x)3m(
24
=+
.
b)
02mmx2x
24
=++
c)
01mxxmxx
234
=++++
.
Bài 11: Cho phơng trình:
03mx)1m(2x
24
=+
. Tìm m để phơng trình
a) Có 4 nghiệm phân biệt.
b) Có 3 nghiệm phân biệt.

c) Có 2 nghiệm phân biệt.
d) Vô nghiệm.
Bài 12: Bài 6: Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm x
1
, x
2
, x
3
, x
4
( x
1
< x
2
< x
3
< x
4
)
thoả mãn điều kiện x
4
x
3
= x
3
x
2
= x
2
x

1
.
a)
08mmx10mx
24
=++
.
b)
0m3x)7m(x
24
=++

Giáo viên: Nguyễn Trong Cờng ( Trang 1)
Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi- toán 9
Bài 13: Tìm m để phơng trình
0m6x40x
24
=+
có 4 nghiệm và khi biểu diễn bốn
nghiệm đó ( từ nhỏ đến lớn) trên trục số bởi các điểm A, B, C, D thì AB =
BC = CD.
Bài 14: CMR: phơng trình sau luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
0)1mm()1x)(1m()1x(
224
=+++
Bài 15: Tìm m để phơng trình
mx34x2
=
có nghiệm.
Bài 16: Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất:

a)
.mx4x4
22
=++
b)
.m2xx6
=++
Bài 17: Cho phơng trình:
.0)1a(ax2x2x
224
=++++
Tìm a để nghiệm của phơng trình:
a) Đạt GTNN.
b) Đạt GTLN.
Bài 18: Cho phơng trình:
).1a.(05aaxx
2
=++
Tìm GTLN mà nghiệm của phơng
trình có thể đạt đợc.
Bài 19: Cho phơng trình:
.0cbxaxx
23
=+++
với a, b, c là các số nguyên. Gọi x
0
là
nghiệm hữu tỉ. Chứng tỏ x
0
là số nguyên và c chia hết cho x

0
.
Bài 20: Tìm m để phơng trình
).
x
1
x(m
x
1
x
3
3
+=+
có nghiệm.
Bài 21: Cho bd < 0 và ad = bc . Hãy giải phơng trình:
.0dcxbxax
23
=+++
Bài 22: Chứng minh rằng phơng trình:
.0)ba(2x)ba(3x
33223
=+++
luôn có 3
nghiệm.
Bài 23: Giải phơng trình:
a)
.0baabx3x
333
=++
b)

.0abc3cbax)bca(3ax3x
333223
=+++++
Bài 24: Tìm m để phơng trình
.012mmx2x
24
=++
Có 4 nghiệm phân biệt.

Giáo viên: Nguyễn Trong Cờng ( Trang 2)
Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi- toán 9
Bài 25: Cho phơng trình:
.0dcxbxax
23
=+++
với ad
.0

Gọi x là nghiệm của phơng
trình; gọi








=
a

d
,
a
c
,
a
b
max

và








=
d
c
,
d
b
,
d
a
max

. Chứng minh rằng:

.1x
1
1


+
+
Bài 26: Cho phơng trình:
.05m5mx)2m(2x
224
=+++
a) Có 4 nghiệm phân biệt.
b) Có 3 nghiệm phân biệt
c) Có 2 nghiệm phân biệt
d) Có 1 nghiệm duy nhất.
e) Vô nghiệm.
Bài 27: Cho phơng trình:
.01ax)a21(x
224
=++
a) Có 2 nghiệm.
b) Có 1 nghiệm
c). Vô nghiệm.
Bài 28: Cho phơng trình:
.mx8x4x
34
=+
a) Giải phơng trình khi m = 5.
b) Tìm m để phơng có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 29: Tìm b sao cho phơng trình:

01bxxbxx
234
=++++
có không ít hơn hai nghiệm
âm khác nhau.
Bài 30: Tìm a,b sao cho phơng trình:
0baxx3x2x
234
=+++
có hai nghiệm kép phân
biệt.
Bài 31: Tìm m sao cho phơng trình:
0mx40x6x8x
234
=+++
có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 32: Cho phơng trình:
.0x4)1x(x)1m2(2)1x)(6mm(
22222
=+++
Tìm m để ph-
ơng trình có ít nhất một nghiệm.
Bài 33: Cho phơng trình:
.c)bx()ax(
44
=+++
Tìm điều kiện của a, b, c để phơng trình
có nghiệm.
Bài 34: Tìm m để phơng trình:
.0m6mx2x)3m(

24
=+
có nghiệm.
Bài 35: Biết phơng trình:
01bxxbxx
234
=++++
có nghiệm. CMR a
2
> 2.
Bài 36: Biết phơng trình:
01axbxaxx
234
=++++
có nghiệm.
Giáo viên: Nguyễn Trong Cờng ( Trang 3)
Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi- toán 9
CMR a
2
+(b -2)
2
> 3.
Bài 37: Chứng minh rằng: Nếu phơng trình
01axbxaxx
234
=++++
thì
5( a
2
+b

2
)
.4

Bài 38: Giả sử phơng trình:
01cxbxaxx
234
=++++
có nghiệm. Hãy tìm GTNN của P =
a
2
+ b
2
+ c
2
.
Bài 39: : Cho phơng trình:
.01mx)1m(2mx
24
=++
Tìm m để
a) Có nghiệm duy nhất.
b) Có 2 nghiệm phân biệt
c). Có 3 nghiệm phân biệt.
d) Có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 40: Tìm m để phơng trình:
03mmx2x
24
=+++
Có 4 nghiệm phân biệt

.x21xxx
4321
<<<<<
Bài 41: Cho phơng trình:
01m2x)1m(2x
24
=++++
. Xác định m để phơng trình có 4
nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Bài 42: : Cho phơng trình:
.0mx)2m(x
24
=+++
Tìm m để
a) Có nghiệm duy nhất.
b) Có 2 nghiệm phân biệt
c). Có 3 nghiệm phân biệt.
d) Có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 43: Cho phơng trình:
.02mxx2
24
=++
Tìm m để phơng trình
a) Có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn
.x1xx2x
4321
<<<<<
b) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Bài 44: Cho phơng trình:
.02x2mx

24
=+
Tìm m để phơng trình
a) Có 2 nghiệm phân biệt.
b) Có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn
.x1xxx2
4321
<<<<<
Bài 45: Giả sử phơng trình: x
4
+ ax
2
+ b = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số
cộng. CMR: 9a
2
100b = 0.
Bài 46: Cho phơng trình:
01mxmx2mxx
234
=++++
a) Giải phơng trình khi m = - ẵ.
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
Giáo viên: Nguyễn Trong Cờng ( Trang 4)
Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi- toán 9
Bài 47: Giải và biện luận phơng trình:

02mmx2x)5m(mx2x)2m(
234
=++
Bài 48: Cho phơng trình:

01mx4x)1m(mx4x
234
=+++
a) Giải phơng trình khi m = 5.
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
Bài 49: Cho phơng trình :
01mxx)1m(2mxx
2234
=+++
.
a) Giải phơng trình khi m = -1.
b) Tìm m để phơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 50: Cho phơng trình:
01mxx2mxx
234
=++
a) Giải phơng trình khi m = 3.
b) Tìm m để phơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng [-2, 2 ].
Bài 51: Cho phơng trình:
.m)5x)(3x)(1x)(1x(
=+++
a) Giải phơng trình khi m = 9.
b) Tìm m để phơng trình vô nghiệm.
c) Tìm m để phơng trình có đúng 1 nghiệm.
d) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
e) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt.
f) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 52: Cho phơng trình:

.m2)4x)(2x)(2x(x
=++
a) Giải phơng trình khi m = 9.
b) Tìm m để phơng trình vô nghiệm.
c) Tìm m để phơng trình có đúng 1 nghiệm.
d) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
e) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt.
f) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 53: Cho phơng trình:
.m2)3x()1x(
44
==++
a) Giải phơng trình với m = 1.
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3, -1 ).
Bài 54: Cho phơng trình:
.2m)6x()2x(
244
==++
a) Giải phơng trình với m = 2.
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2, -1 ).
Giáo viên: Nguyễn Trong Cờng ( Trang 5)