Thiết kế môn học kết cấu bê tông cốt thép

Thiết kế môn học

Kết cấu bê tông cốt thép
I. Nhiệm vụ thiết kế
Thiết kế một dầm chữ T cho đờng ô tô nhịp giản đơn, bằng bê tông cốt thép
thờng, thi công bằng phơng pháp đúc riêng từng phần tại công trờng.
II. Các số liệu thiết kế
- Chiều dài nhịp
L = 8 (m)
- Hoặt tảI thiết kế

: HL - 93

- Hệ số cấp đờng

:K=1
: bf = 190

- Bề rộng bản cánh
-

(cm)

: bf + 30 cm = 220 cm

Khoảng cách giữa tim 2 dầm

- Tĩnh tải mặt cầu và bộ phận phụ rải đều : DW = 5

(kN/m)

- Hệ số phân bố ngang tính cho mô men :

mgM = 0,54

- Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt

:

mgQ = 0,52

- Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng :

mg = 0,5

- Độ võng cho phép của hoặt tải

: L / 800

- bê tông có

: fc = 35

- Tỷ trọng của bê tông

: c = 25 (kN/m3 )

- cốt thép (theo ASTM 615 M )

: fy = 420

- Tiêu chuẩn thiết kế :

MPa
MPa

Theo tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN-272-05

III. Các yêu cầu
3-1. Thuyết minh
- Chọn cấu tạo mặt cắt dầm
- Tính toán nội lực dầm chủ (mô men và lực cắt) theo các trạng tháI giới
hạn (mặt cắt gối, dv , L/4, L/2).
- Vẽ biểu đồ bao mô men và lực cắt.
- Tính duyệt mômen uốn, bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp.


- Tính duyệt lực cắt, bố trí cốt đai, xác định vị trí cắt cốt thép.
- Duyệt hai nội dung : Nứt và độ võng.
3-2. Bản vẽ
Thể hiện nội dung chính trên bản vẽ A1 :
- Vẽ 1/2 mặt chính dầm, vẽ các mặt cắt đại diện, bố trí cốt thép bản cánh.
- Vẽ biểu đồ bao vật liệu
- Bóc tách cốt thép, thống kê vật liệu

2


Phần I : Thuyết minh tính toán
A. Xác đinh sơ bộ kích th ớc mặt cắt ngang dầm
1.1 Chiều cao dầm h

Chiều cao dầm h đợc chọn theo điều kiện cờng độ và điều kiện độ võng, nó
không thay đổi trên suốt chiều dài nhịp, h thờng đợc chọn theo công thức kinh
nghiệm sau :
h =

1
1
ữ L
10 20

h = (0,6 ữ 1,2) m
Chiều cao nhỏ nhất của dầm T giản đơn bê tông cốt thép thờng theo quy
định của tiêu chuẩn 22 TCN 272-05:
hmin = 0,07xL = 0,07x 8 = 0,56 m
Vậy ta chọn chiều cao dầm h = 0.7 m = 700 cm.
1.2 Bề rộng sờn dầm bw
ở đây ta chọn loại dầm T có bầu dầm, nên thờng chọn kích thớc dầm thờng
nhỏ, và ở phía gối thờng mở rộng ra để chịu và lực cục bộ, nhng trong phạm vi
đồ án này chúng ta cha đề cập và tính toán yếu tố này nên bề rộng sờn dầm là
không đổi trên suốt chiều dài nhịp. Chiều rộng b w đợc chọn chủ yếu theo yêu
cầu thi công sao cho dễ đổ bê tông với chất lợng tốt. Thờng chọn bw = 15 ữ 20
cm.
Ta chọn chiều rộng sờn bw = 20 cm
1.3 Chiều dày bản cánh
Việc chọn chiều dày bản cánh phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị
trí xe và sự tham gia chị lực tổng thể của các bộ phận khác. Theo kinh nghiệm
chọn hf = 12 ữ 20 cm.
Chọn hf = 18 cm.
1.4 Chiều Rộng Bản Cánh :
Theo điều kiện đề bài cho : b = 190 cm

1.5 Chọn kích thớc bầu dầm

3


Xác định kích thớc bầu dầm phải căn cứ vào việc bố trí cốt thép chủ trên
mặt cắt dầm (số lợng thanh, khoảng cách giữa các thanh), tuy nhiên ở bớc này
ta cha có các thông số trên, nên việc chọn kích thứơc bầu dầm thờng dựa trên
các đồ án điển hình và nên đảm bảo sao cho bề rộng bầu b 1 phải bố trí đợc bốn
cột cốt thép và chiều cao h1 bầu dầm phảI bố trí đợc tối thiểu 2 hàng cốt thép.
Ta chọn : b1 = 35 cm và

h1 = 20 cm

1.6 Tính Sơ Bộ Kích Trọng lợng Bản Thân Của Dầm Trên 1 m Dài :
Diện tích mắt cắt ngang dầm (thực tế) :
A = 1,9x0,18 + 0,1x0,1 + 0,065x0,065 + (0,7 - 0,18 - 0,2 ) x 0,2 + 0,2x0,35
= 0,4902 m2
=>DC = A.bt = 0,4902 x25 = 12.25 kN/m
bt : trọng lợng riêng của bê tông
1.7 Các kích thớc vát đợc thể hiện nh trên hình vẽ mặt cắt ngang dầm :

1.8 Xác định các kích thớc tính toán

a. Chiều rộng hữu hiệu của bản cánh beff
4


Bề rộng cánh hữu hiệu đối với dầm bê tông không lấy qúa giá trị nhỏ nhất
trong ba trị số sau :

-

1
L =2m
4

với L là chiều dài nhịp

- Khoảng cách giữa hai tim dầm :

220 cm

- 12hf + bw = 12.18 + 20 = 236 cm
Và bề rộng cánh tính toán cũng không đợc lớn hơn bề rộng cánh chế tạo b f =
180 cm.
Vì vậy ta lấy

beff = 180 cm.

b. Chiều cao bầu dầm qui đổi h1qd và chiều dày cánh qui đổi hfqd
- Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh :
S1 = 0,5 x 10 x10 = 50 cm2
- Chiều dày bản cánh qui đổi :
h qd
f = hf +

2 S1
2 x50
= 18 +
= 18,62 cm

b bw
180 18

- Diện taích tam giác chỗ vát bầu dầm :
S2 = 0,5x6.5x6,5 = 21.12 cm2
- Chiều cao bầu dầm qui đổi :
h1qd = h1 +

2 xS 2
2 x 21,12
= 19 +
= 22,25 cm
b1 bw
33 20

Ta có mặt cắt ngang tính toán của dầm :

5


B. Tính toán nội lực dầm chủ theo các trạng thái
giới hạn
Theo trạng thái giới hạn (TTGH) cờng độ I, mômen và lực cắt tại mặt cắt i
nào đó đợc xác định bằng công thức :
M i = {1,25.M DC + 1,5.M DW + mg M [1,75.M L + 1,75.m.M XTK (1 + IM )]
Qi = {1,25.QDC + 1,5.QDW + mg Q [1,75.QL + 1,75.m.Q XTK (1 + IM )]

}

}

Theo TTGH sử dụng ta lại có công thức tính Mi và Qi :
M i = {1.M DC + 1.M DW + mg M [1.M L + 1.M XTK (1 + IM )]}
Qi = {1.QDC + 1.QDW + mg Q [1.QL + 1.Q XTK (1 + IM )]

}

Trong đó :
- : hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức
= D . R . I 0,95

(TCN 1.3.2.1-2)

Với đờng quốc lộ và trạng thái giới hạn sử dụng và trạng thái
giới hạn cờng độ : D = 0,95 ; R = 1,05 ; I = 0,95 ; với trạng
6


thái giới hạn sử dụng = 1

(TCN

1.3.3,

1.3.4,

1.3.5)
- IM = 0,25 : Lực xung kích, với TTGH cờng độ và TTGH sử dụng
(TCN 3.6.2.1)
- mgM, mgQ : Hệ số phân bố mô men, hệ số phân bố lực cắt

mgM = 0,54 ; mgQ = 0,62

- 1,25 ; 1,75 ; 1,5 ; 1 : Hệ số tải trọng ( TCN bảng 3.4.1-1 và 3.4.1-2)
- MDC , QDC : Mômen, lực cắt tại mặt cắt i do tác dụng của trọng lợng bản
thân dầm DC
- MDW , QDW : Mômen, lực cắt tại mặt cắt i do tác dụng của tĩnh tải DW
- ML , QL : Mô men, lực cắt tại mặt cắt i do tác dụng của tải trọng làn rải
đều
- MXTK , QXTK : Mô men, lực cắt tại mặt cắt i do tác dụng của hoạt tải xe thiết
kế (xe tải thiết kế , hoặc xe hai trục)
* Để xác định giá trị các thành phần nội lực trên ta sử dụng phơng pháp đờng
ảnh hởng.
Chia dầm thành 10 đoạn trên chiều dài dầm 12 m tơng ứng với các mặt cắt
từ 0 đến 10, mỗi đoạn có chiều dài là

0,8 m :

Vẽ đờng ảnh hởng mô men và lực cắt lần lợt cho các mặt cắt từ 0 đến 10
Khi đó các giá trị của mô men và lực cắt ở phần trên sẽ đợc xác định nh sau
- MDC = DC. wM , QDC = DC.wQ
Với DC là trọng lợng bản thân dầm trên 1m dài, đợc tính nh sau :
Diện tích mắt cắt ngang dầm (thực tế) :
A = 1,9x0,18 + 0,1x0,1 + 0,065x0,065 + (0,7 - 0,18 - 0,2 ) x 0,2 + 0,2x0,35
7


= 0,4902 m2
DC = A.bt = 0,4902 x25 = 12.25 kN/m , bt : trọng lợng riêng của bê tông

wM : diện tích đờng ảnh hởng mô men tại mặt cắt thứ i , m2
wQ : tổng đại số diện đờng ảnh hởng lực cắt tại mặt cắt thứ i , m2
- MDW = DW.wM , QDW = DW.wQ
DW = 5kN/m : tĩnh tải
- ML = 9,3.wM ; QL = 9,3. w1Q
W1Q : Diện tích phần lớn hơn trên đờng ảnh hởng lực cắt
- MXTK , QXTK : Xếp xe thiết kế (xe tải thiết kế và xe hai trục) lên đờng ảnh hởng
mô men và lực cắt lần lợt nên các mặt cắt, giá trị MXTK , QXTK là giá trị tại vị trí
nguy hiểm nhất do tác dụng của hoạt tải xe thiết kế.
1. Đờng ảnh hởng mô men tại các tiết diện :
- Tại mặt cắt 1 : x = 0,8 m

- Tại mặt cắt 2 : x = 1,6 m

- Tại mặt cắt 3 : x = 2,4 m

8


- Tại mặt cắt 4 : x = 3,2 m

- Tại mặt cắt 5 : x = 4 m (giữa nhịp)

Từ đó, ta sẽ tính đợc mô men ở hai trạng thái giới hạn. Bảng tính :
xi
0.678

wM

MDC

MDW

ML

MXTK

Micđ

Misd

2,48

30,45

13,67

23,11

123,44

214,36

139,92

0,8
1,6
2,4
3,2
4

2,88
5,12
6,72
7,68
8

35,29
62,75
82,36
94,12
98,04

15,84
28,16
36,96
42,24
44

26,78
47,62
62,50
71,42
74,4

141,55
239,36
314,16
359,04
561

246,76
424,93
557,72
637,39
873,28

161,14
278,19
365,12
417,28
560,90

Biểu đồ bao mô men có dạng :

2. Đờng ảnh hởng lực cắt tại các tiết diện :
- Tại mặt cắt gối : x = 0
9


- T¹i mÆt c¾t 1 : x = 0,8 m

- T¹i mÆt c¾t 2 : x = 1,6 m

- T¹i mÆt c¾t 3 : x = 2,4 m

- T¹i mÆt c¾t 4 : x = 3,2 m

- T¹i mÆt c¾t : x = 4 m

10


Bảng tổng hợp kết quả tính lực cắt ở các trạng thái giới hạn :
xi

0
0.67
0,8
1,6
2,4
3,2
4

w1Q
4
3,55
3,24
2,56
1,96
1,44
1

wQ

4
3,32
3,2
2,4
1,6

0,8
0

QDC

49,02
40,07
39,22
29,41
19,61
9,80
0

QDW

22
18,27
17,6
13,2
8,8
4,4
0

QL

37,2
31,15
30,13
23,81
18,23

13,39
9,3

QXTK

209,42
184,83
181,5
159,5
137,5
115,5
82,5

Qicđ

396,76
343,76
335,72
283,07
231,19
180,08
96,46

Qisd

256,40
221,53
216,16
180,98
146,27

112,02
58,17

Biểu đồ bao lực cắt :

Biểu Đồ Bao Q (KN)
C. Tính toán diện tích bố trí cốt thép tại mặt cắt
giữa dầm
Giả sử chiều cao hữu hiệu của dầm:
d = (0,8 ữ 0,9)h chọn d = 0,9 x h = 0,9 x 70 = 63 cm
Giả sử trục trung hoà đi qua sờn ta có:
M n = 0,85 ì a ì bw ì f ' (d a / 2) + 0,85 ì 1 ( b bw ) ì h f ì f c' (d h f / 2)

(TCN 5.7.3.2.2)

Mu = M n

Trong đó:
M n : Mô men kháng danh định.
11


M u = 873,28

(KNm) mô men tính toán ứng với trạng thái giới hạn cờng

độ xét ở giữa nhịp.
: Hệ số kháng (với dầm chịu kéo khi uốn lấy = 0,9)

As : diện tích cốt thép chịu kéo.

f y = 420 MPa: giới hạn chảy của cốt thép dọc chủ.
f c' = 35 MPa : cờng độ chịu nén của bêtông ở tuổi 28 ngày.

1 : Hệ số chuyển đổi ứng suất, đợc xác định nh sau: (TCN 5.7.2.2)

= 0,85 khi 28MPa f c'
= 0,85 0, 05( f c' 28) / 7 khi 56MPa f c' 28MPa
= 0,65 khi fc' 56MPa
Theo điều kiện đầu bài fc' = 35MPa nên ta có 1 = 0,8
hf = 0,1862 m :
a = c ì 1 :

chiều dày bản cánh quy đổi.

Chiều cao khối ứng suất tơng đơng.


Mu
Mf



Ta có a = d 1 1 2

0,85 ì f c' ì bw ì d 2




ữ

ữ
ữ
ữ


Với M f = 0,85 ì 1 (b bw ) ì h f ì f c' (d h f / 2)
Thay các số liệu vào ta có:
M f = 0,85 ì 0,8 ì (1,9 0,2) ì 0,18625 ì 35 ì 10 3 ì (0,63 0,18625 / 2) = 3807.73

kNm

M u 873,28
=
= 970,3 < M f = 3807,73

0,9

Vậy trục trung hoà đi qua bản cánh ta chuyển sang bài toán nh mặt cắt chữ
nhật.
Xác định a từ điều kiện : (Xét cho trờng hợp tới hạn)
M u = M n = ì 0,85 ì f c' ì b ì a (d a / 2)

2M u
a = d 1 1

ì 0,85 ì f c' ì b ì d 2



ữ

ữ


Thay số:
12




2 ì 873,28
= 0.0294m = 2,94cm
a = 0,91 1
2
0
,
9
ì
085
ì
35
ì
1000
ì
1
,
9
ì
0
,
63

)



Nh vậy ta đợc a=0,0294 m = 2,94 cm
Suy ra vị trí trục trung hoà
a
0,0294
c=
=
= 0.0368 ( m) < h f = 0,18625(m)
1
0,8
Diện tích cốt thép cần thiết As là:
0,85 ì a ì b ì f c'
As =
fy

=

0,85 ì 0,0294 ì 1,9 ì 35
= 0.003754848m 2 = 37,55(cm 2 )
420
Sơ đồ chọn thép và bố trí cốt thép



Phơng án
1
2

3

Ft(cm2)
Số thanh
19 2.8352874
22 3.8013271
25 4.9087385

20
14
14

Ft(cm2)
56.7057474
53.21857955
68.7223393

Từ bảng tra trên ta chọn phơng án 2 :
Số thanh bố trí: 14
Số hiệu thanh : 22
Tổng diện tích cốt thép thực tế

:

53.21 cm2

Bố trí nh hình vẽ:

13

As = 53,21 cm2
Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép:
Kiểm tra lại thiết diện:

d1 =

Fi yi 4 ì 50 + 4 ì 115 + 4 ì 180 + 2 ì 245
=
= 164,3(mm) = 16,43(cm)
Fi
14

Khoảng cách hữu hiệu tơng ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép
chịu kéo de:
de = h-d1 = 70 16,43 = 53,57 (cm).
Giả sử trục trung hoà đi qua cánh.
Tính toán chiều cao vùng nén quy đổi:

a=

As f y
'
c

0,85 f b

=

53,21 ì 420

= 3,95(cm) < 1h f = 0,8 ì 18,625 = 14,9(cm)
0,85 ì 35 ì 190

Vậy điều giả sử là đúng.
Mô men kháng tính toán:

14


a

M r = M n = 0,9 ì 0,85abf c' d e
2

0,395

= 0,9 ì 0,85 ì 0,395 ì 1,9 ì 35 ì 103 ì 0,5357

2

= 6796( kNm)

vậy

Mr > Mu= 873,28 (kNm) .Nên dầm đủ khả năng chịu mô men
+ > Kiểm tra lợng cốt thép tối đa:

c
a
3,95

=
=
= 0,092 < 0,42 (TCN 5.7.3.3.1-1)
d e 1d e 0,8 ì 53,57

Nh vậy lợng cốt thép tối đa thoả mãn.
+ > Kiểm tra lợng cốt thép tối thiểu:

min

f c'
0,03
fy

Với min : tỷ lệ cốt thép chịu kéo và diện tích của tiết diện.

As
53,21
f c'
35
min =
=
= 4,22% > 0,03
= 0,03 ì
= 0,25%
d ì bw 63 ì 20
fy
420
Vậy : Lợng cốt thép tối thiểu thoả mãn.
D. Tính toán chống cắt Và Bố Trí Cốt Đai :

Biểu thức kiểm toán:
Vn > Vu

Vn : Sức kháng danh định, đợc lấy bằng giá trị nhỏ nhất trong hai giá trị
{Vc + Vs ; 0,25 f c'bv d v } .
Với : Vc = 0,083

Vs =

f c' d v bv

(N )

Av f v d v (cot g + cot g ).sin
s

(N )

Trong đó :
bV : bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất
trong chiều cao dV , vậy bv = bW =200(mm).
Chiều cao chịu cắt hữu hiệu dV
+
+

15


dV = max { 0,9d e ; 0,72h; d e a / 2}
0,9de = 0,9 ì 535,7 = 482,13 (mm)

0,72h = 0,72 ì 700 =504 (mm)
de- a/2 = 535,7 42,5/2 = 514,45 (mm)
Từ trên ta thấy dV = 514,45 (mm)
+ s (mm) : cự ly cốt thép đai.

+ : Hệ số chỉ khả năng của bêtông bị nứt chéo truyền lực kéo.
+ : Góc nghiêng của ứng suất nén chéo.
, : đợc xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng.
+
+

: Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, =900
: Hệ số sức kháng, với bêtông thờng =0,9

+

AV : Diện tích cốt thép bị cắt trong cự ly s (mm).
VS : Khả năng chịu lực cắt của cốt thép (N).
+
VC : Khả năng chịu lực cắt của bêtông (N).
+
VU : Lực cắt tính toán (N).
Kiểm tra điều kiện chịu lực cắt theo khả năng chịu lực của bê tông vùng nén :
+

Vn = (0,25 f c'bv d v ) = 0,9 ì 0,25 ì 35 ì 103 ì 0,2 ì 0,514 = 809,55(kN )
Vu = 354.69(kN ) < Vn = 809,55(kN )
Tính góc và hệ số :
+Tính toán ứng suất cắt

Vu
354.69 ì 10 3
v=
=
= 3,83 ( N / mm 2 )
d v bv 0,9 ì 514,45 ì 200
+Tính

v 3,83
=
= 0,109 < 0,25
f c'
35

+ Giả sử =450 tính biến dạng của cốt thép chịu kéo theo công thức :
Mu
873,28
+ 0,5 ì Vu ì cot g
+ 0,5 ì 354,69 ì 10 3 ì cot g 45o
d
514,45
x = v
=
E s ì As
2.105 ì 5321

= 0,46 ì 10 3
Tra bảng ta đợc =30,40 tính lại ta đợc x = 0,58 ì 10 3
Tiếp tục tra bảng ta đợc =32,20 tính lại ta đợc x = 0,56 ì 10 3
16

Tiếp tục tra bảng ta đợc =320 tính lại ta đợc x = 0,562 ì 10 3
Ta lấy =320 . Tra bảng có =2,36
Khả năng chịu lực cắt của bêtông :

Vc = 0,083

f c' d v bv = 0,083 ì 2,36 ì 35 ì 514,45 ì 200 = 111152.4398 ( N )

Yêu cầu về khả năng chịu lực cắt cần thiết của cốt thép :

Vu
354,69 ì 10 3
Vs = Vc =
111152.4398 = 282947,56 ( N )

0,9
Khoảng cách bố trí cốt thép đai lớn nhất :
Av f y d v cot g
smax =
Vs
fY = 420 Mpa : Giới hạn chảy quy định với cốt thép đai.
=300 : Góc nghiêng với ứng suất nén chéo
dV = 514,45 mm
VS = 282947,56(N)
AV : Diện tích cốt thép đai (mm2)
Chọn cốt thép đai là thanh số 10, d = 9,5 mm, diện tích mặt cắt ngang một
thanh là :
AV = 2 ì 71 = 142 (mm2)

Vậy ta tính đợc

smax

142 ì 420 ì 514,45 ì cot g 30 o
=
= 178,82(mm)
282947,56

Ta chọn khoảng cách bố trí cốt đai là s = 20(cm).
Kiểm tra lợng cốt thép đai tối thiểu
Lợng cốt thép đai tối thiểu :
bs
200 ì 200
Av 0,083 f c' v = 0,083 ì 35 ì
= 46,76(mm 2 )
fy
420
mà AV= 142(mm2) > AVmin =46,76 (mm2) thoả mãn.
Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai :
Ta có :

0,1 f c' d v bv = 0,1ì 35 ì 514,45 ì 200 = 360115 ( N ) > Vu = 354690 ( N )
Nên ta kiểm tra theo các điều kiện sau :

17


s 0,8dv = 0,8x514,45= 411,56(mm) => Thỏa mãn.
s =200 mm 600 mm => Thỏa mãn.

Kiểm tra cho điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dới tác dụng tổ hợp
của mômen, lực dọc trục và lực cắt :

Khả năng chịu cắt của cốt thép đai :
Av f y d v cot g 142 ì 420 ì 514,45 ì cot g 30 o
Vs =
=
= 172061.5503 ( N )
s
200
Vs > Vs ( yeu cau ) = 172061.5503

As f y = 53,21 ì 280 = 432267.3732 ( N )

M u Vu

0873,28 354,69 ì 10 3
+ 0,5Vs cot g =
+
0,5 ì 172061,55 cot g 30 o
d v
967,7 ì 0,9
0,9


= 327341,09
As f y >

M u Vu

+ 0,5Vs cot g
d v


Đảm bảo cho cốt dọc không bị chảy.
E. Kiểm soát nứt.
Tại một mặt cắt bất kỳ thì tuỳ thuộc vào giá trị nội lực bêtông có thể bị
nứt hay không. Vì thế để tính toán kiểm soát nứt ta phải kiểm tra xem mặt cắt
có bị nứt hay không . Để tính toán xem mặt cắt có nứt hay không ngời ta coi
phân bố ứng trên mặt cắt ngang là tuyến tính và tính ứng suất kéo fc của
bêtông.

Mặt cắt ngang tính toán.

18


Diện tích mặt cắt ngang :
Ag = 18,62 ì 190+(70-18,62-22,25) ì 20 + 22,25 ì 35 = 0.472225

(cm ).
Xác định vị trí trục trung hoà :
18,62 ì 190 ì 108,66 + 73,56 ì 20 ì 65,53 + 28,75 ì 33 ì 14,375
yt =
= 49,5(cm)
4722,25
Mô men quán tính của tiết diện nguyên :
2

190 ì 18,6253

Ig =
+ 190 ì 18,625 ì (108,66 74,69) 2 +
12
20 ì 73,56 3
+
+ 20 ì 73,56 ì (65,53 74,69) 2 +
12
35 ì 28,753
+
+ 35 ì 28,75 ì (14,375 74,69) 2 = 1836582,6 (cm 4 )
12
Tính ứng suất kéo của bê tông:

Ma
580,984 ì 10 3
fc =
yt =
ì 0,495 = 15,658( MPa)
Ig
1836582,6 ì 10 8
19


( Ma : là mô men tính toán ở trạng thái giowis hạn sử dụng. )
Cờng độ chịu kéo khi uốn của bê tông :

f r = 0,63 f c' = 0,63 ì 35 = 3,73( MPa)
f c 0,8 f r

Vậy mặt cắt coi là bị nứt.

Xác định khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng


Z
f sa = min
;
0
,
6
f
y
1/ 3
(
)
d
ì
A
c

Trong đó :
+ dc : chiều cao phần bêtông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đến tâm
thanh gần nhất, theo bố trí cốt thép ở trên ta có dc = 40 mm.
+ A : Đợc tính bằng diện tích phần bêtông có cùng trọng tâm với cốt thép
chủ chịu kéo và đợc bao bởi các mặt của mặt cắt ngang và đờng thẳng song
song với trục trung hòa, chia cho số lợng thanh.

Bằng cách tìm ngợc và giải phơng trình bằng phơng pháp xấp xỉ ta tìm
đợc :
20

Ta cần tìm vùng diện tích vùng bê tông có cùng trọng tâm với cốt thép
chịu kéo :
Ta có phơng trình sau :
1
x
228,2
x 2 ì ( x + 228,2) + (350 2 x) ì x ì ( + 228,2) + 228,2 ì 350 ì
3
2
2 = 128
x 2 + (350 2 x) ì x + 84150

Thử dần ta đợc :
x = 70,5 (mm) => A = 89525 (mm2)
=> A = A/14 = 89525/14 = 8385,7 (mm2)
+ Z : Thông số bề rộng vết nứt.
Xét trong điều kiện bình thờng Z = 30000 N/mm



Z
30000
=
= 400,8( MPa)
( d c ì A) 1/ 3 ( 50 ì 8385,7 ) 1/ 3

0,6 f y = 0,6 ì 280 = 252( MPa)
f sa = 400,8( MPa)

Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép
-Tính diện tích tơng đơng của tiết diện khi bị nứt
Với n là tỷ lệ môđun đàn hồi của cốt thép và bê tông :
n=

Es
Ec

Es = 2.105 (Mpa)
Ec = 0,043 c1,5 f c' =0,043 ì 25001,5 ì 35 =31798,9 (Mpa)
2.10 5
n=
= 6,29 chọn n=7
31798,9

-Xác định vị trí trục trung hòa dựa vào phơng trình mômen tĩnh với trục
trung hòa bằng không
hf

h y
S = h f ( b bw ) h y + bw ( h y )
nAs ( y d1 )
2
2


Thay số

21

hf

h y
S = h f ( b bw ) h y + bw ( h y )
nAs ( y d1 ) = 0
2
2


18,625
70 y

18,625 ì (190 20 ) 70 y
6 ì 91,8 ì ( y 15,6 ) = 0
+ 20 ì ( 70 y )
2
2

y = 56,25(cm)
b

fc

y

h

d

TTH

bw

fs
d1

h1

As
b1

Tiết diện xác định Icr

Biểu đồ ứng suất

+ Tính mômen quán tính của tiết diện khi nứt đối với trục trung hoà :
bh 3f

hf

I cr =
+ bh f h y
12
2


bw ( h y h f
+
3

2

)

3

+ nAs ( y d1 )

2

164 ì 18,6253
18,625 20 ì ( 70 89,78 18,6259 )

=
+ 164 ì 118,625 ì 70 89,78
+
12
2
3


2

+ 6 ì 91,8 ì ( 89,78 15,6 )

2

= 763683,2cm 4

+ Tính ứng suất trong cốt thép ở trạng thái sử dụng :
M
f s = n a ( y d1 )
I cr
580,984 ì 10 6
( 89,78 15,6) = 212,07( MPa)
= 6ì
763683,2 ì10 4
Với Ma : mômen tính toán ở trạng thái giới hạn sử dụng.

+ Kiểm tra :

22

3


fs = 212,07Mpa < fsa =400,8 Mpa =>

Đạt

F. Tính độ võng
Xác định vị trí bất lợi của xe tải thiết kế :

+ Xét trờng hợp cả ba trục đều ở trong nhịp: Vị trí bất lợi của xe đợc xác định
theo công thức :
x=

36 L 184,9
1056.25L2 10724, 2 L + 26810,5

7
7

(L=8m)

= 1,467 m
Kiểm tra điều kiện các trục xe trong nhịp :
x = 1,467 m < L/2 = 4 m
L - x - 8,6 = -2,067 < 0 Điều kiện này Không thoả mãn
+ Xét trơng hợp chỉ có 2 trục ở trong nhịp :
Độ võng tại giữa nhịp do xe tải thiết kế khi trục đầu cách gối một đoạn x :
y = P1 y1 ( x) + P1 y 2 ( x)

(

)

(

)

P1 3L2 x 4 x 3 P1 3L2 ( L x 4,3) 4( L x 4,3) 3
+
48 EI
48EI
Với P1 = 0,145 (MN), P2 = 0,035(MN) (Hoạt tải : HL-93)
Để tìm vị trí bất lợi nhất ta chỉ cần xét 0 x L / 2
Điều kiện để cả 2 trục đều ở trong nhịp là trục 35kN phải ở trong nhịp, có
nghĩa là : L - X - 4.3 0

=

23


Để tìm vị trí độ võng lớn nhất ta tính đạo hàm bậc nhất của độ võng và
cho bằng không :

0,0525 L2 0,87 x 2 + 0,87( L x 4,3) 2 + 0,21( L x 0,86) 2
y' =
=0
48 EI
0,0525 L2 0,87 x 2 + 0,87( L x 4,3) 2 + 0,21( L x 0,86) 2 = 0
21x 2 + (216 L + 1109,4) x 5,25 L2 + 21( L 8,6) 2 + 87( L 4,3) 2 = 0
Giải ra ta đợc hai nghiệm :
x1 =

1056,25L2 10724,2 L + 26810,5 (loại vì giá trị quá lớn)
36 L 184,9
+
7
7

1056,25 L2 10724,2 L + 26810,5
36 L 184,9
x2 =

7
7
1056,25 ì 8 2 10724,2 ì 8 + 26810,5

36 ì 8 184,9
=

= 2,24(m)
7
7
Kiểm tra điều kiện các trục xe đều ở trong nhịp :
x = 2,24m < L/2 = 4,00 (m)
L - X - 4,3 = 1,08 (m) > 0
24


=> Điều kiện này thỏa mãn.
Xác định mômen quán tính hữu hiệu :
I = min{ I g ; I e }
Trong đó :
Ig = 1836582,6 (cm4 ): Mômen quán tính tiết diện nguyên.
Ie (mm4) : Mômen hữu hiệu, tính theo công thức :
3
M 3
M cr
I g + 1 cr .I cr
I e =
M a
Ma
Với :
Mcr : Mômen nứt.
Ig
6732933,52 ì10 4
M cr = f r

= 3,73 ì
= 138.285( KNm)
yt
746,9
M
cr
Ma

3

3

138.285
=
= 0,00103
1358,84

778150.7985

Ie = 0,00103 ì 6732933,52 +[1 0,015] ì 1836582,6 = 778150.7985 (cm4)
=>I = min{ I g ; I e } = Ie = 1836582,6 cm4 = 18,365 .10-3 (m4)
Độ võng do xe tải thiết kế gây ra xác định theo công thức :
P1 3L2 x 4 x 3 P1 3L2 ( L x 4,3) 4( L x 4,3) 3
y=
+
48EI
48 EI
Với :
P1 = 0,145 MN
P2 = 0,35 MN

L = 8m
x = 2,24 m
E = Ec = 31798,9 Mpa = 31798,9 MN/m2
I = 18,365 .10-3 m4

(

)

(

)

Thay vào trên ta tính đợc : y =-0.003146429 m
Tính toán độ võng do hoạt tải gây ra :
Độ võng ta vừa tính ở trên cha tính đến hệ số phân bố ngang và hệ số
xung kích khi tính võng. Bây giờ ta phải xét các hệ số này.
Kết quả tính độ võng chỉ do một mình xe tải thiết kế :
f1 = mg(1+IM)y = 0,5 ì 1,25 ì 3,14 = 1,96 (mm)
Độ võng do tải trọng làn :
25