Giáo án dạy đội tuyển casio vật lí

BUỔI 1: HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
I.MỤC TIÊU
1.Màu sắc
2.Mode
3.Chức năng các phím -ưu tiên -phạm vi. Phân biệt 2 loại máy có và không có phép nhân tắt.
4.ỨNG DỤNG VÀO CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
-Giải phương trình và hệ phương trình theo chương trình cài sẵn và bằng lệnh SOLVE. Tìm ngay giá
trị của một biến nằm ở vị trị bất kỳ trong công thức vật lý mà không cần biến đổi công thức.
-Dùng phím CALC để suy ra kết quả biểu thức
-Các bài toán vật lý có dùng hàm lượng giác: giá trị hàm công thức cộng, công thức nhân, biến đổi.
-Một số bài toán vật lý có dùng phép tính cơ bản, lượng giác, hàm ngược, căn số, logarit.
-Hằng số vật lý và đổi đơn vị có ngay trong máy.
-Ứng dụng đổi tọa độ để tính biên độ và độ lệch pha trong dao động tuần hoàn
-Số phức và các ứng dụng trong vật lý. Tìm ngay biên độ và độ và độ lệch pha trong tổng hợp nhiều
dao động cùng phương mà không phải dùng công thức toán hay vật lý. Tìm biểu thức i hoặc u trong
mạch điện xoay chiều.
-Các bài toán chuyển động: có thời gian (giờ, phút, giây), hàm
-Các bài toán có sử dụng véc tơ, ma trận.
-Giải phương trình bậc II (Có hay không có sử dụng Delta)
-Các bài toán về quang học ( nhất là các bài toán có dùng hàm lượng giác mà không cần biến đổi)
-Các bài toán về phóng xạ
-Giải phương trình f(x)=0.
II.BÀI TẬP MÔN LÝ
Câu1. Cho dòng điện I= 15 A qua 2 điện trở
tính bằng giấy)
Câu2. Cho dòng điện 18 A qua ba điện trở
được tính bằng giấy)
Câu3. Hai điện trở
Tính

mắc song song.Tính

,

,

(Không được

mắc song song.Tính

mắc song song cho điện trở tương đương

.(không

. Biết

(Không được giải bằng giấy.)

Câu4. Ba điện trở
. Tính
Câu5. Bốn điện trở

mắc song song trên mạch điện cho điện trở tương đương
(Không được giải bằng giấy).

. Biết

mắc song song trên mạch điện cho điện trở tương đương
.Tính
. (Không được giải bằng giấy).

Câu6. Một viên đạn được bắn từ nòng súng theo góc

.Cho
a.Tính độ xa đạn rơi
b.Tính độ cao viên đạn.

.Biết

đối với phương nằm ngang với

Câu7. Hai lực
có cường độ hợp lực bằng 10,25 N.Tính góc
(Không tính bằng giấy)
Câu8. Một vật trượt có ma sát trên mặt phẳng nằm nghiêng góc
so với phương nằm ngang có
gia tốc
.Tính hệ số ma sát.(Đk: Không được biến đổi công thức, không tính bằng giấy)
Câu9. Cho


a.Tính y khi x có giá trị lần lượt là
b. Biết y=0.3.Tính x
Câu10. Chuyển y=3 sinx +5cosx thành
Câu11. Tính độ dài l của đường
Câu12. Tính m trong
Câu13. Tính t trong

về phía y dương từ x=0 đến x=3

khi
khi

Câu14. Xem các bài toán quang học có chứa hàm lượng giác.
Ví dụ: Giải các câu 5, 7, 8. Không dùng giấy viết (Chỉ dùng máy Fx 570 MS)
Câu 5:
Gọi R là điện trở nhỏ nhất.
Ta có:
Cho R là X
Ghi vào màn hình máy Fx 570MS:
Ấn SHIFT SOLVE
Máy hỏi X? (Ghi X = 2 chẳng hạn)
Ấn SHIFT SOLVE
Ta được kết quả: X =
(Nếu cứ tiếp tục bấm SHIFT SOLVE để giải, ta tìm được 3 nghiệm còn lại đều âm

(loại)).

Câu 7:Theo giả thiết:
Thế số vào ta được:
Ấn SHIFT SOLVE, máy hỏi X?
Ấn 90 "=" (phỏng đoán
)
Ấn SHIFT SOLVE
Được kết quả: X =
, ấn phím đổi sang "độ phút giây"
Ta được kết quả:
Câu 8:
Công thức:
Vì thiếu chữ nên ta đổi thành: A = B(Sin C - X Cos C)
Ấn SHIFT SOLVE và nhập
A = 3.248
B = 9.81

C=
Máy hỏi X?
Ấn 0.7 "=" (phỏng đoán X = 0.7)
Ấn SHIFT SLOVE
Ta được kết quả: X(k) = 0.4903916304
Hay giải trực tiếp như sau
Ghi vào màn hình:
Ấn SHIFT SLOVE ta sẽ được kết quả của k(g lấy trong máy ở hằng số 35 nếu đề yêu cầu)
Bài toán về tổng hợp dao động


Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, theo phương trình x=2,5sin(4πt+0,21) cm +
1,2cos(4πt-0,62) cm. Hãy xác định chu kì, biên độ, pha ban đầu dao động của chất điểm.
(Trích đề thi HSGMT Toàn quốc môn Vật lí năm 2008 )
Giải Chu kì dao động T=2π4π=0.5 s
Phương trình dao động của chất điểm
x=2,5sin(4πt+0,21)+1,2cos(4πt-0,62)
=2,5sin(4πt+0,21)+1,2sin(4πt-0,62+π2)
chọn chương trình số phức
chọn hiển thị số phức theo tọa độ cực
Thực hiện phép tính trên bằng cách ghi vào màn hình như sau:
2.5 ∠ (0.21) + 1.2 ∠ (-0.62+ π÷2)
Và ấn =
Ta được kết quả là: 3.4810 ∠ 0.4448
Vậy phương trình dao động của chất điểm là x=3.4810sin(4πt+0.4448)
Ghi chú: dấu ∠ có được trên màn hình trong máy casio fx - 570 bằng cách ấn SHIFT (-) trong chương
trình số phức (Mode 2.CMPLX) ở dạng cực (r∠ θ )
Ví dụ : Tìm biểu thức i và u trong mạch điện xoay chiều
Bài toán: Trích chuyên đề vật lí của Đoàn Văn Lượng ( 0915718188-0906848238)

Một đoạn mạch điện gồm điện trở

mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm

đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều
mạch là

> biểu thức của cường độ dòng điệ qua
B)

C)

D)

Giải

và

Với máy tính Casio fx570ES
bấm chọn

trên màn hình máy tính xuất hiện chữ CMPLX

bấm cài đặt ở dạng tọa độ cực (

)

Chọn đơn vị là độ (D) bấm trên màn hình hiển thị chữ D
Ta có :
Nhập

. Đặt vào hai

( Phép chia 2 số phức )
4550+50i hiển thị

vậy biểu thức tức thời có cường độ dòng điện qua mạch là
BUỔI 2: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VẬT LÝ BẰNG SỐ PHỨC


I. MỤC TIÊU
Bình thường các bài toán về vectơ giáo viên hướng dẫn học sử dụng hình học kết hợp
các công thức lượng giác để giải. Khi sử dụng máy tính Casio fx 570MS để tìm nhanh kết
quả khi phối hợp hình học và tính năng hỗ trợ của máy tính cầm tay.
Có thể vận dụng để giải các bài toán:
→ Tổng hợp, phân tích vectơ: Chương trình 10, 11.
→ Tổng hợp dao động điều hoà: Chương trình 12.
→ Lập biểu thức điện áp, dòng điện xoay chiều: Chương trình 12.
II. Cơ sở của phương pháp:

r
→ Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức: z = a + bi thông qua vectơ r∠ϕ .
Trong đó: r =

a 2 + b 2 ; tan ϕ =

b
a

→ Khi đó việc tổng hợp tính toán cộng trừ vectơ sẽ đưa về bằng việc sử dụng các phép

cộng, trừ số phức.

→ Cách sử dụng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS:
r
Nhập biểu thức r∠ϕ sẽ là: r∠ϕ
III. Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS:
Quy ước: Chọn một vectơ làm chuẩn(trục thực) ϕ = 0 , sau đó xác định số đo góc của
các vectơ thứ 2, thứ 3…theo chiều dương quy ước của đường tròn lượng giác.
Bước chuẩn bị nhập số liệu vào máy. Chuyển chế độ dùng số phức:
Bấm Mode chọn 2.
Trên màn hình có dạng:

CMPLX
D

Ở đây ta sử dụng số đo góc là độ(D), để dùng rad(Chuyển về R).
Cách nhập biểu tượng góc ∠ : nhấn Shift + (-)

.

Bước lấy kết quả. Sau khi nhập biểu thức cộng hoặc trừ vectơ.
Nhấn =


-

Để lấy r (Véctơ kết quả):
Nhấn Shift + + + =

-

Để lấy φ(góc hợp bởi vectơ kết quả và vectơ chọn làm gốc:
Nhấn Shift + =

IV. Áp dụng:
a. Các bài toán tổng hợp vectơ.
Bài 1. (BT4/48 Sách Vật lí 10NC) Một người lái xuồng dự định mở máy cho xuồng
chạy ngang con sông rộng 240m, mũi xuồng luôn hướng vuông góc với bờ sông. Nhưng do
nước chảy nên xuồng sang bờ bên kia tại điểm cách bến dự định 180m về phía hạ lưu và
xuồng đi hết 1min? Xác định vận tốc của thuyền so với bờ sông.
Giải:

ur
v1 -Vận tốc của xuồng so với nước sông.
uu
r
v2 -Vận tốc của nước sông so với bờ.
ur
v3 -Vận tốc của xuồng so với bờ sông.
ur ur r
uu
r
Ta có: v3 = v1 + v 2 ; với v2 làm trục gốc
Nhập vào máy: (180/60) ∠ 0 + (240/60) ∠ 90
uu
r
Kết quả: v3 = r = 5m/s; φ = 53,130(Hợp với v2 ).
Bài 2. (BT6/63 Sách Vật lí 10NC). Tìm hợp lực của bốn lực đồng quy như hình:
Biết: F1 = 5N; F2 = 3N; F3 = 7N; F4 = 1N

Giải:

uu
r
uu
r
uu
r
uu
r
uu
r
Chọn F3 làm trục gốc. Khi đó ta có: F3∠0; F2∠90; F1∠180; F4∠ − 90


Nhập vào máy: 7 ∠ 0 + 3 ∠ 90 + 5 ∠ 180 + 1 ∠ (-90)

uu
r
Kết quả: F3 = r = 2,8284N = 2 2 N; φ = 450 (Hợp với F3 ).
Bài 3. Hai điện tích điểm q1 = 8.10-8 C,q2 = 8.10-8C đặt tại hai điểm A, B trong không
khí với AB = 6cm. Xác định vectơ lực tổng hợp tác dụng lên q 3 = - 8.10-8 C đặt C, biết CA
= 8cm; CB = 10cm.
Giải:

Độ lớn:

F1 = k .

q1.q3

= 9.10-3 N
2
AC

F2 = k .

q2 .q3
= 5,76.10-3 N
2
BC

tan( ·ACB ) = AB/AC = 6/8
ur uu
r uu
r
Lực tổng hợp: F = F1 + F2
uu
r
uu
r
Chọn F1 làm trục gốc. Khi đó F2∠ ·ACB
Nhập vào máy: (9.10-3) ∠ 0 + (5,76.10-3) ∠ (tan-16/8)
-3

Kết quả: F = r = 14,04.10 N = 9.10

5

uu
r

2 N; φ = 14,250(Hợp với F1 và AC).

b. Các bài toán tổng hợp dao động.
Lưu ý về cơ sở của phương pháp: Một dao động điều hoá x = A cos(ωt + ϕ ) được
ur
biểu diễn bằng vectơ A và góc lệch φ so với trục thực.


ur
ur
Khi vectơ A quay quanh O với tốc độ góc ω thì hình chiếu của A lên trục thực
Ox sẽ biểu diễn dao động điều hoà: x = A cos(ωt + ϕ ) .
Ví dụ:
Câu 1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số

π

có phương trình : x1 = 3cos  4π t + ÷ ( cm )
3


;

x 2 = 3cos 4π t ( cm ) . Biên độ và pha

ban đầu của dao động tổng hợp là:
A. 3 3cm;

π
6

B. 2cm;

π
6

C. 2 3cm;

π
6

D. 3 3cm;

π
.
3

Giải:
Nhập vào máy: 3 ∠ 60 + 3 ∠ 0
Kết quả: A = r = 5,196 = 3 3 cm; φ = 300 = π/6 → Đáp án: A
Câu 2. (Đề TN THPT 2008). Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có

π
π
phương trình là x1 = 6sin(ωt + )(cm) và x2 = 8sin(ωt − )(cm). Dao động tổng hợp của
3
6
hai dao động này có biên độ:
A. 10 cm.

B. 2 cm.

C. 14 cm.

D. 7 cm.

Giải:
Nhập vào máy: 6 ∠ 60 + 8 ∠ (-30)
Kết quả: A = r = 10cm → Đáp án: A
Câu 3. (ĐH2010)Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số có phương trình li độ x = 3cos(π t −

5π
) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình
6

π
li độ x1 = 5cos(π t + ) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là
6
π
A. x2 = 8cos(π t + ) (cm).
6
C. x2 = 8cos(π t −

5π
) (cm).
6

B. x2 = 2cos(π t −

5π
) (cm).
6

D. x2 = 2cos(π t +

π
) (cm).
6

Giải:
Nhập vào máy: 3 ∠ (-150) - 5 ∠ 30


Kết quả: A = r = 8cm; φ = -1500 = -5π/6 → Đáp án: C
Câu 4. (ĐH2009). Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa

π
cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(10t + ) (cm) và
4
x2 = 3cos(10t −

3π
) (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là:
4

A. 10 cm/s.

B. 80 cm/s.

C. 50 cm/s.

D. 100 cm/s.

Giải:
Nhập vào máy: 4 ∠ (45) + 3 ∠ (-135)
Kết quả: A = r = 1cm → vmax = A.ω = 10cm/s → Đáp án: A
Câu 5. (ĐH2007). Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x 1 =
4sin(πt - π/6)(cm) và x2 = 4sin(πt - π/2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này
có biên độ là:
A. 4 3cm
B. 2 2cm
C. 2 7cm
D. 2 3cm
Giải: Với hàm sin, việc tính toán cũng tương tự.
Nhập vào máy: 4 ∠ (-30) + 4 ∠ (-90)
Kết quả: A = r = 6,93cm = 4 3cm → Đáp án: A
c. Các bài toán về điện xoay chiều.
Lưu ý về cơ sở của phương pháp: Trong biểu diễn với điện xoay chiều.

Quy ước nhập:
Các đại lượng trong điện
xoay chiều
R – Phần thực
ZL – Phần ảo dương
ZC – Phần ảo âm
u = U0cos(ωt + φ)(V )

Biểu diễn dưới dạng số phức
R

ZLi
- ZCi
U0 ∠ ( φ)


Các công thức tính: Do có thể nhầm với dòng điện i nên, i trong số phức được thay
bằng j.
+ Tổng trở: Z = R + ZLj - ZCj
Kết quả: Z = r ; φ cho biết độ lệch pha của điện áp so với dòng điện.
+ Biểu thức dòng điện: i =

u
u
=
= I 0∠ϕi
Z R + Z L j − ZC j

Kết quả: I0 = r ; φi là pha ban đầu của dòng điện.
+ Biểu thức uc: uL = i.(ZLj); uC = i.(-ZCj)
Kết quả: U0C = r ; φ là pha ban đầu của điện áp hai đầu C.
Ví dụ:
Bài tập: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch có
biểu thức: u = 100 2 cos(100πt)(V).
Cho biết L = 0,5/π (H), C = 10–4/π (F), r = 10(Ω), R = 40(Ω).

1. Tính tổng trở và viết biểu thức dòng điện tức thời trong mạch.
2. Lập biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây, biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AM.
Giải:
Cảm kháng: ZL = ωL = 50Ω; Dung kháng ZC =

1
= 100Ω.
ωC

1. Tổng trở: Z = (r + R) + ZLj – ZCj = 50 2 ∠ (-450)
→ Kết quả: Tổng trở 50 2 Ω; độ lệch pha của u/i: -π/4
- Biểu thức i: i =

U 0 ∠ϕ
= (100 2)∠0 : (10 + 40 + 50 j − 100 j ) = 2∠45
r + R + Z L j − ZC j

→ Vậy: i = 2cos(100πt + π/4)(A)
2. Biểu thức ucd: ucd = i.Zcd = (2 ∠ 45)x(10 + 50j) = 102 ∠ 123,70 = 2,4rad
→ Vậy: ucd = 102cos(100πt + 2,4)(V)
Biểu thức hai đầu đoạn mạch AM:
UAM = i.ZAM = (2 ∠ 45)x(40 - 100j) = 215,4 ∠ 123,70 = -0,4rad
→ Vậy: ucd = 215,4cos(100πt - 0,4)(V)
Bài tập trắc nghiệm.


Câu 1. (TN 2007). Một đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1/π (H) mắc
nối tiếp với điện trở thuần R = 100Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều
u = 100 2 cos100πt (V). Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:
A. i = cos(100π t + π / 2)( A).

B. i = 2 cos(100π t − π / 6)( A).

C. i = 2 cos(100π t + π / 4)( A).

D. i = cos(100π t − π / 4)( A).

Giải: Tính ZL = 100Ω; Ta có: i =

u
Z

Nhập vào máy: (100 2 ) ∠ 0:(100+100j) = 1 ∠ (-45 = -π/4)
Kết quả: i = cos(100π t − π / 4)( A). → Đáp án: D
Câu 2. (TN 2008). Cường độ dòng điện chạy qua tụ điện có biểu thức i = 10 2
cos100πt(A). Biết tụ điện có C =

250
µ F . Hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện có biểu thức
π

là:
A. u = 200 2 cos(100π t + π / 2)(V ) .

B. u = 100 2 cos(100π t − π / 2)(V ) .

C. u = 400 2 cos(100π t − π / 2)(V ) .

D. u = 300 2 cos(100π t + π / 2)(V ) .

Giải: Tính ZC = 40Ω
Nhập vào máy: (10 2 ) ∠ 0x(-40j) = 565,69 ∠ (- 90) = 400 2 ∠ (- π/2)
Kết quả: uoC = 400 2 cos(100πt – π/2)V → Đáp án: C
Câu 3. (ĐH 2009). Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp.
1

10−3
Biết R = 10Ω, cuộn cảm thuần có L =
(H), tụ điện có C =
(F) và điện áp giữa hai
10π
2π
đầu cuộn cảm là u L = 20 2 cos(100π t + π / 2) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
là:
A. u = 40cos(100π t − π / 4) (V)

B. u = 40 2 cos(100π t + π / 4) (V).

C. u = 40cos(100π t + π / 4) (V).

D. u = 40 2 cos(100π t − π / 4) (V).

Kết quả: u = 40cos(100πt - π/4)→ Đáp án: A


BUỔI 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VẬT LÝ DÙNG TÍCH PHÂN

I. MỤC TIÊU
Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS:
Máy tính cầm tay Casio fx 570MS thực hiện các phép tính đạo hàm bậc nhất, vi
phân bậc nhất và tích phân một lớp một cách dễ dàng. Có thể áp dụng cho các bài toán
Vật lí liên quan đến các biến như: Vận tốc, gia tốc … Việc dùng máy tính cầm tay sẽ
đưa chúng ta đến kết quả bằng số cuối cùng chứ không đưa ra công thức tổng quát.
Cách bấm máy khi tính đạo hàm và tích phân:
- Đạo hàm: d/dx(hàm số, a). giá trị ứng với x0 = a
Cách nhập: Shift d/dx <hàm số> , <giá trị của biến số> = .

<Hàm số> được viết dưới dạng một biến X, ta có thể dùng các phép tính có thể ở
trong máy và phím Anpha X để lập hàm số.

∫

- Tích phân: ( hàm số, cận dưới, cận trên)

∫

Cách nhập: dx <hàm số> , < cận dưới>,<cận trên > = .
<Hàm số> được viết dưới dạng một biến X, ta có thể dùng các phép tính có thể ở
trong máy và phím Anpha X để lập hàm số.
Lưu ý: Dạng toán này thường được bồi dưỡng cho học sinh giỏi đi thi giải
toán bằng máy tính Casio. Áp dụng cho các bài toán tính vận tốc trung bình, công
của quá trình nhiệt …

II.Áp dụng:
a. Dùng đạo hàm.
Bài 1: Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 3t 2 – 4t + 2 (x đo bằng
m, t đo bằng s). Hãy tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 10s.
Giải:
Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của toạ độ theo thời gian: v = x’
Nhập vào máy: SHIFT ∫ dx 3ALPHA X x2 - 4ALPHA X + 2 ) , 10 ) =
→ Trong máy có dạng:

d/dx(3X2 – 4X + 2,10)


Kết quả: 56m/s
Bài 2: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt + π/3)

(cm)(t tính bằng s). Hãy tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0,5s.
Giải:
Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của toạ độ theo thời gian: v = x’
Nhập vào máy:

d/dx(4cos(2πX + π/3,0.5)

Kết quả: 21,77cm/s = 4π 3 cm/s
b. Dùng tích phân.
Cơ sở để giải các bài toán: Biết toạ phương trình vận tốc, xác định toạ độ ở thời điểm
t.
v = x' =

dx
⇒ dx = vdt ⇒ x =
dt

∫

t2

t1

vdt

Bài 1: Một xe ôtô đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì hãm phanh, xe chuyển
động chậm dần với gia tốc có độ lớn 2m/s 2. Hãy tính quãng đường mà xe đi được trong giây
thứ ba tính từ lúc xe bắt đầu hãm phanh.
Giải:
dx

⇒ dx = (10 − 2t )dt
dt

a. Ta có vận tốc của xe: v = 10 - 2t =

Vậy: Quãng đường xe đi trong giây thứ ba(từ giây thứ 2 đến giây thứ 3) là:
s=

∫

3

2

(10 − 2t )dt

∫

Nhập vào máy: (10 − 2 X , 2,3)
Kết quả: 5m.
Bài 2: (Giải toán bằng máy tính 2009_QG). Từ độ cao h = 30m so với mặt đất, một
vật được ném theo phương ngang với tốc độ v0 = 15m/s. Bỏ qua mọi ma sát. Hãy tính tốc độ
trung bình của vật trong khoảng thời gian t = 2s đầu tiên.
Giải: Lấy g =10m/s2.


Ta có: vx = v0; vy = gt → v =

v02 + ( gt ) 2 =

dx
⇒x=
dt

Vậy: Quãng đường vật rơi trong 2s đầu tiên: s =

∫

2

0

∫

v02 + ( gt ) 2 dt

152 + (10t ) 2 dt

→ Tốc độ trung bình của vật trong 2s đầu tiên: v = s =
t

∫

Nhập vào máy: (

(152 + (10 X ) 2 ),0, 2) : 2 B

∫

2

0

152 + (10t ) 2 dt
2

Kết quả: 18,6795m/s

Bài 3: (Giải toán bằng máy tính 2010_QG). Cho
mạch điện như hình. Nguồn điện có suất điện động E = 6V,
điện trở trong r = 0,5Ω, cuộn thuần cảm có L= 0,5H, điện trở
R = 4,7Ω. Ban đầu khoá k mở, sau đó đóng khoá k.
a. Tìm cường độ dòng điện cực đại I0 trong mạch.
b. Xác định khoảng thời gian kể từ lúc đóng khoá k đến lúc dòng điện trong mạch đạt
giá trị 0,65I0.
Giải:
a. Dòng điện đạt cực đại khi dòng điện trong mạch ổn định. Cuộn cảm L không ảnh
hưởng tới mạch điện. Áp dụng định luận Ôm cho toàn mạch:
I0 =

E
6
=
= 1,1538 A
r + R 0,5 + 4,7

b. Khi k đóng, dòng điện tăng từ 0 đến I0. trong cuộn dây xuất hiện suất điện động tự
cảm: e = - L

di

(chống lại sự tăng của i) Do đó ta có:
dt

di
L
dt ⇒ L di = E − i (r + R ) ⇒ dt =
i=
di
r+R
dt
E − i (r + R)
E−L

Vậy: Thời gian kể từ lúc đóng khoá k đến lúc dòng điện trong mạch đạt giá trị 0,65I0.
0,65 I 0

t=

∫
0

L
di Nhập vào máy: (0.5 :(6 − (0.5 + 4.7) X ),0,0.65 x1.1538)
E − i (r + R)

∫


Kết quả: 0,1009s
BUỔI 4: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VẬT LÝ 12

I. MỤC TIÊU
Một số dạng bài tập trắc nghiệm vật lý 12 có thể giải nhanh bằng máy tính Casio FX570ES trở lên,
trong bài hướng dẫn này sử dụng máy tính Casio FX570ES PLUS.
II. NỘI DUNG
Phương trình dao động điều hòa: x = Acos(ωt + φ) trong đó ω là tần số góc (rad/s) φ: pha ban đầu
(rad)
1π (rad) = 3,14 = 180o
Các đổi từ độ sang rad:

α=α180π

Các cài đặt ban đầu cho máy tính trước khi tiến hành giải bài tập trắc nghiệm vật lý 12
Cài đặt 1: nhấn SHIFT + MODE

Nhấn tiếp các phím số từ 1 đến 8 sẽ có các cài đặt tương ứng, chỉ quan tâm đến 1;2;3;4
Giải thích các chế độ hiển thị cần quan tâm của máy tính
•

1/ MthIO: sẽ hiển thị kết quả phân số dạng ab

•

(khuyên chọn)

•

2/ LineIO: sẽ hiển thị kết quả phân số dạng a/b

•

3/ Deg (viết tắt của Degrees (độ)) sẽ mặc định các con số trong hàm lượng giác và kết quả thu
được của các phép toán lượng giác là độ. VD: sin (10) tương đương với sin (10o); sin x = 1/2
=> x = 30

•

4/ Rad (viết tắt của Radian): sẽ mặc định các con số trong hàm lượng giác và kết quả thu được
của các phép toán lượng giác là radian (khuyên chọn) VD: sinx = 1 => x = π/2

các số còn lại không cần quan tâm nhiều.
Cài đặt 2: nhấn MODE


•

1/ COMP (viết tắt của computer): chế độ tính toán mặc định

•

2/CMPLX: chế độ tính toán cho số phức

•

5/EQN: chế độ giải các phương trình bậc 2, hệ phương trình …

•

7/TABLE: chế độ tính toạn dạng bảng

các số còn lại không quan tâm.

Giải nhanh bài tập trắc nghiệm vật lý 12 dạng bài viết phương trình dao động điều hòa:
Cài đặt 1: SHIFT + MODE + 4
Cài đặt 2: MODE + 2
Nhập giá trị x0–voωi=
xo: li độ của vật ở thời điểm t = 0
vo: vận tốc của vật ở thời điểm t = 0
từ kết quả của phép toán trên suy ra phương trình dao động điều hòa của chất điểm.
Bài 1: vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s, người ta kích thích dao
động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa
độ ở VTCB gốc thời gian là lúc buông vật, hãy viết phương trình dao động.
ω = 2π/T = 2π (rad/s)
Tại t = 0 => xo = – 3; vo = 0 (buông tay)
=> x0–voωi=−3–0=−3
+SHIFT+2+3 = 3∠ π =>
x = Acos(ωt + φ) = 3 cos(2πt + π) cm


Bài 2: Vật dao động điều hòa tần số 0,5Hz tại gốc thời gian có li độ 4cm, vận tốc 2,56cm/s, lấy π=3,14
viết phương trình dao động của vật.
ω = 2πf = π = 3,14
Tại t = 0 => xo = 4; vo = 2,56 (buông tay)
=> x0–voωi=4–2,563,14i=4−4i
+SHIFT+2+3 = 4√2∠ -π/4
=> x = 4√2cos(πt – π/4)
Giải nhanh bài tập trắc nghiệm vật lý 12 dạng bài viết phương trình tổng hợp dao động điều
hòa.
lý thuyết vật lý liên quan
x1 = A1cos(ωt + φ1)
x2 = A2cos(ωt + φ2)
x = x1 + x2 = Acos(ωt + φ)

Bài 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có phương trình x1 =
5cos(πt +π/3) ; x2 = 5cos(πt). Dao động tổng hợp của vật có phương trình.
Dấu ∠ bấm SHIFT + (-)
5∠π/3 + 5∠0 = 152+53√2i
SHIFT + 2 + 3 = 5√3∠30 => x = 5√3cos(πt + π/6)


Bài 2: chất điểm dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5√2cos(πt + 5π/12) và các dao động
thành phần là x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = 5cos(πt + π/6). Xác định biên độ, pha dao động của x1
5√2∠ 5π/12 – 5∠π/6 = 5 ∠ 2π/3
=> A1 = 5; φ1 = 2π/3


BUỔI 5: SỬ DỤNG PHÍM CHỨC NĂNG
I.MỤC TIÊU
Sử dụng SOLVE của Máy tính Fx 570ES (COMP: MODE 1 ) SHIFT MODE 1 Màn hình: Math
Chú ý: Nhập biến X là phím: ALPHA ) : màn hình xuất hiện X
Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC :màn hình xuất hiện =
Chức năng SOLVE: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím = hiển thị kết quả X=
II. NỘI DUNG
Ví dụ 1: Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai
đầu mạch là 100V,
hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:
A. 260V B. 140V C. 80V D. 20V

Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng SOLVE

Giải:Điện áp ở hai đầu R: Ta có:

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1

.Biển đổi ta được
(=> )
.Tiếp tục biến đổi:
thế số:

Dùng công thức :
-Bấm: 100 x2 ALPHA CALC =ALPHA ) X x2
+ ( 120 - 60 ) x2
Màn hình xuất hiện: 1002 =X2 +(120-60)2
1002 = X2 + (120-60)2

Nhập máy:

X= 80

Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: 80V Đáp
án C.
Vậy:

L--R = 0
-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE =
Màn hình hiển thị:
X là UR cần tìm
Vậy : UR = 80V

Ví dụ 2: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm có độ tự cảm L .
Mạch dao động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có C= 5.nF. Độ tự cảm L của mạch là :

A. 5.10-5H.

B. 5.10-4H. C. 5.10-3H.

Phương pháp truyền thống

D. 2.10-4H.
Phương pháp dùng SOLVE


-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1 ( COMP )
Giải: Công thức tần số riêng:

Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình hiển thị : Math

Biến đổi ta có:

Dùng công thức:

Thế số bấm máy:
-Bấm: X10X 5 ALPHA CALC =
=5.066.10-4 (H)

Đáp án B.

SHIFT X10X π

1

2

ALPHA ) X X 5 X10X - 9

Màn hình xuất hiện:

X= 5.0660 x 10-4
L--R = 0
-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = (chờ khoảng 6 giây
)
Màn hình hiển thị:
X là L cần tìm
Vậy : L= 5.10-4H.
III. BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES
1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Dùng phương pháp tổng hợp dao động điều hoà.
-Ta có: u1 = U01

và u2 = U01

-Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 =
-Điện áp tổng có dạng: u = U0

Với: U02 = U201+ U022 + 2.U02.U01. Cos(

;

Ví Dụ 3: Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r. Tìm
uAB = ?Biết:


uAM = 100

uMB = 100

(V)

(V) ->UMB = 100(V) và

Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB

+ UAB =

=> U0AB = 200(V)

+

+ Vậy uAB = 100

(V) hay uAB = 200

(V)

2.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB =uAM +uMB để xác định U0AB và ϕ. ( RẤT NHANH!)
a.Chọn chế độ của máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus
+ Để cài đặt ban đầu (Reset all), Bấm SHIFT 9 3 = =
+ Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dòng (MthIO) Màn hình xuất hiện Math.
+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX
+ Để tính dạng toạ độ cực : r ∠θ (ta hiểu là A∠ϕ ) , Bấm máy: SHIFT MODE ‚ 3 2
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R
+Để nhập ký hiệu góc ∠ ta bấm: SHIFT (-).
-Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r ∠θ (ta hiểu là A ∠ϕ )

- Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A∠ ϕ , ta bấm SHIFT 2 3 =
(- Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi , ta bấm SHIFT 2 4 = )
b. Xác định U0 và

bằng cách bấm máy tính:

+Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Nhập U01 bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm +, Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả : A∠ϕ
+Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1 , bấm + , Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn =


Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
+Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nhập, ấn dấu = hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn
SHIFT =
( hoặc dùng phím SóD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

Ví dụ 3 ở trên : Tìm uAB = ? với: uAM = 100
uMB = 100

(V) -> U0MB = 100

(V)

(V) ,

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo D(độ): SHIFT MODE 3

Tìm uAB?Nhập máy:100

200∠-15 . Vậy uAB = 200

uSHIFT (-) ∠ (-60) + 100

u SHIFT (-) ∠ 30 = Hiển thị kết quả :

(V) Hay: uAB = 200

(V)

Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uAB? Nhập máy:100

uSHIFT (-).∠ (-π/3) + 100

u SHIFT (-) ∠(π/6 = Hiển thị kết quả:

200∠-π/12 . Vậy uAB = 200

(V)

c. Nếu cho u1 = U01cos(ω t + ϕ 1) và u = u1 + u2 = U0cos(ω t + ϕ ) .
Tìm dao động thành phần u2 : (Ví dụ hình minh họa bên)
u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(ωt + ϕ 2). Xác định U02 và ϕ 2
*Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2
Nhập U0, bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ) , Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U02 ∠ ϕ 2
*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2

Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ bấm - (trừ), Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn =
bấm SHIFT (+) = , ta được U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta được φ2
Ví dụ 4: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần
mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100

cos(

t+

) (V),


thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u R=100cos(
đầu cuộn cảm thuần sẽ là
A. uL= 100 cos(

t+

)(V).

C. uL = 100 cos(

t+

)(V).

B. uL = 100

cos(

D. uL = 100

t+

t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai

)(V).

cos(

t+

)(V).

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo D (độ): SHIFT MODE 3
Tìm uL? Nhập máy:100

u SHIFT (-).∠ (45) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

Hiển thị kết quả : 100∠90 . Vậy uL= 100

(V) Chọn A

Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uL? Nhập máy:100

u SHIFT (-).∠ (π/4) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

Hiển thị kết quả: 100∠π /2 . Vậy uL= 100

(V) Chọn A

Ví dụ 5: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện
mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100

cos(

khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u R=100cos(
tụ điện sẽ là
A. uC = 100 cos(

t-

)(V).

C. uC = 100 cos(

t+

)(V).

B. uC = 100

cos(

D. uC = 100

t-

)(V),

t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu

t+

)(V).

cos(

t+

)(V).

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo độ (D): SHIFT MODE 3
Tìm uc? Nhập máy:100

u SHIFT (-).∠ (-45) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

Hiển thị kết quả : 100∠-90 . Vậy uC = 100

(V) Chọn A

Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo Radian( R): SHIFT MODE 4
Tìm uC ? Nhập máy:100

u SHIFT (-).∠ (-π/4) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

Hiển thị kết quả: 100∠-π/2 . Vậy uC = 100

(V Chọn A


Ví dụ 6: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp.
M là một điểm trên trên doạn AB với điện áp u AM = 10cos100πt (V) và uMB = 10 cos (100πt - ) (V).
Tìm biểu thức điện áp uAB.?

A.

B.

C.

D.

Chọn D

Giải 1: Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo độ (D): SHIFT MODE 3
Tìm uAB? Nhập máy:10 SHIFT (-).∠ 0 + 10

u SHIFT (-). ∠ -90 =

Hiển thị kết quả : 20∠-60 . Vậy uAB = 20

(V)

Chọn D

Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo Radian (R): SHIFT MODE 4
Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT (-).∠ 0 + 10

u SHIFT (-). ∠ (-π/2 =

Hiển thị kết quả: 20∠-π/3 . Vậy uC = 20

(V)

Chọn D

d. Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, B một điện
áp xoay chiều , điện áp tức thời giữa các điểm A và M , M và B có dạng :

Và
A.
C.

. Biểu thức điện áp giữa A và B có dạng :
B.
D.

Câu 2: Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng Z C = 100 và một cuộn dây có cảm kháng ZL =
200
mắc nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL = 100cos(100 t + /6)(V).
Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch có dạng như thế nào?
A. u = 50cos(100 t - /3)(V).

B. u = 50cos(100 t - 5 /6)(V).

C. u = 100cos(100 t - /2)(V).

D. u = 50cos(100 t + /6)(V).

Chọn D

Câu 3(ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10
Ω,


cuộn cảm thuần có L=1/(10π) (H), tụ điện có C =
uL= 20

(F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là

cos(100πt + π/2) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

A. u = 40cos(100πt + π/4) (V).

B. u = 40

C. u = 40

D. u = 40cos(100πt – π/4) (V). Chọn D

cos(100πt + π/4) (V).

cos(100πt – π/4) (V).

BUỔI 6:
TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG MÁY FX-570ES
I. MỤC TIÊU
1.Phương pháp giải truyền thống:
Cho R , L, C nối tiếp. Nếu cho u=U0cos(ωt+ ϕu),viết i? Hoặc nếu cho i=I0cos(ωt+ ϕi),viết u?

Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính

.;

Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi

và

; Io =

;
; Suy ra ϕ

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:
Bước 4: Viết biểu thức i hoặc u:

a) Nếu cho trước u=U0cos(ωt+ ϕu) thì i có dạng: i =I0cos(ωt + ϕu - ϕ).
b) Nếu cho trước i=I0cos(ωt + ϕi) thì u có dạng: u =U0cos(ωt+ ϕi + ϕ).
Ví dụ 7: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm
có hệ số tự cảm

và một tụ điện có điện dung

Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng

mạch điện.
Giải 1:

mắc nối tiếp.

.Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu


Bước 1: Cảm kháng:

; Dung kháng:

Tổng trở:
Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50

= 250

V;

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:
(rad).

Bước 4: Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện:

(V).

2.Phương pháp dùng máy tính FX-570ES: (NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM)
a.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ
ĐẠI LƯỢNG
ĐIỆN

CÔNG THỨC

DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX570ES

Cảm kháng ZL

ZL

ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL )

Dung kháng ZC

ZC

- ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc )

Tổng trở:
;

;

= a + bi ( với a=R; b = (ZL -ZC ) )
-Nếu ZL >ZC : Đoạn mạch có tinh cảm kháng
-Nếu ZL
Cường độ dòng điện i=Io cos(ωt+ ϕi )
Điện áp

u=Uo cos(ωt+ ϕu )

Định luật ÔM

Chú ý:
ảo)

( tổng trở phức

có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL -ZC ) là phần

b.Chọn cài dặt máy tính Fx-570ES:
-Bấm SHIFT 9 3 = = : Để cài đặt ban đầu (Reset all)
-Bấm SHIFT MODE 1: hiển thị 1 dòng (MthIO) Màn hình xuất hiện Math.
-Bấm MODE 2 : Tính toán số phức, trên màn hình xuất hiện: CMPLX.