Thiên văn học Giáo trình, bài giảng dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng

TR

NGă

IăH CăPH MăV Nă
KHOAăC ăB N

NGUY NăTH ăKI UăTHU

BÀIăGI NG

THIểNăV NăH C

Qu ng Ngưi, 2013

-1-

NG


L IăNịIă

U

Thiên v n h c lƠ ngƠnh khoa h c nghiên c u s chuy n đ ng, b n ch t v t lí,
c u t o hóa h c, quá trình phát sinh vƠ phát tri n c a các thiên th vƠ các h thiên
th nh M t Tr i, M t Tr ng, các hƠnh tinh (k c Trái

t), sao ch i, các sao, các

thiên hà, ...

Trong ch
tín ch t
d ng đ
có đ

ng trình C SP V t lý, h c ph n Thiên V n h c có th i l

ng 02

ng ng v i 30 ti t lên l p. Vi c h c Thiên V n h c giúp sinh viên v n
c các ki n th c v t lí đ nghiên c u các hi n t

ng t nhiên trong v tr ,

c th gi i quan chính xác v v tr vƠ s hình thƠnh v tr .
T p bƠi gi ng Thiên V n h c nƠy đ

c biên so n dùng cho sinh viên C SP

ngƠnh V t lý theo đúng n i dung đư đ ra trong đ c

ng chi ti t. Trên c s tham

kh o các tƠi li u, giáo trình, bám sát giáo trình Thiên V n h c c a B Giáo d c [1],
chúng tôi s p x p l i các ki n th c m t cách có h th ng, chi ti t giúp cho ng
h c d dƠng trong vi c ti p thu ki n th c. Sau m i ch

i

ng có ph n cơu h i ôn t p

vƠ bƠi t p cho sinh viên t h c.
BƠi g ng g m có 08 ch
Các ch
th

ng:

ng t 1 đ n 5 trình bƠy các hi n t

ng có th quan sát b ng m t

ng ho c các thi t b đ n gi n, các qui lu t chuy n đ ng c a các thiên th .

h c t t các ch

ng nƠy, tr

c h t sinh viên ph i n m v ng các đ nh lu t, ph

trình mô t chuy n đ ng c a các thiên th , ghi nh các đi m, các đ

ng

ng c b n trên

thiên c u, các h to đ thiên v n…
Các ch

ng t 6 đ n 8 trình bƠy v thiên v n v t lý. Ph n nƠy đ c p đ n các

thƠnh t u thiên v n đ

c phát hi n nh các k thu t, thi t b , ph

ti n hi n đ i. Vì th i l

ng lên l p c a h c ph n ít nên các ch

ng pháp, ph
ng nƠy đ

ng

c biên

so n chi ti t cho sinh viên t đ c.
Trong quá trình biên so n không th tránh kh i thi u sót. Kính mong các th y
cô đóng góp

ý ki n.

M i ý ki n

đóng góp xin g i

Xin chơn thƠnh c m n.

-2-

qua email:


BÀIăM ă
iăt

1.

U

ngăc aămônăThiênăV năH c

Thiên V n H c lƠ m t ngƠnh khoa h c ra đ i r t s m, cách đơy kho ng 4 ngƠn
n m. Thiên v n h c nghiên c u các thiên th , nh ng v t th t n t i trong b u tr i
nh M t Tr i, sao, các hƠnh tinh, thiên hƠ, sao ch i...vƠ nh ng qui lu t chuy n đ ng
c a chúng.
2.ăN iădungănghiênăc u
G m 3 n i dung chính:
Phát hi n các qui lu t chuy n đ ng c a các thiên th vƠ các h thiên th nh
M t Tr i, M t Tr ng, các hành tinh (k c Trái

t), ...

Nghiên c u thƠnh ph n c u t o vƠ b n ch t v t lý c b n c a các thiên th .
Nghiên c u v s hình thƠnh ti n hoá c a các d i v t ch t t n t i trong v tr .
3.ăPh

ngăphápănghiênăc u
Khác v i các ngƠnh khoa h c khác, Thiên v n h c không th xơy d ng m t

phòng thí nghi m trên Trái

t. B i v y, ph

ng pháp ch y u lƠ quan tr c thiên

v n.
B ng m t th

ng vƠ ch y u b ng kính thiên v n ng

i ta đư quan sát s di

chuy n c a các thiên th đ phát hi n ra qui lu t chuy n đ ng c a chúng.
Vào gi a th k XX, kính thiên v n vô tuy n ra đ i, có th quan sát các thiên
th vƠo ban ngƠy vƠ không l thu c vƠo th i ti t, vƠo các th p k cu i th k XX, các
tr m v tr bay quanh Trái

t có ng

i lƠm vi c mang theo kính thiên v n, đ c

bi t kính thiên v n v tr Hubble phóng ra n m 1990 đư phát hi n ra nhi u đ i
t

ng thiên v n mƠ trên Trái

t không th quan sát đ

c. Vi c phóng các tr m t

đ ng lên M t Tr ng, Ho Tinh, ... đư lƠm cho ngƠnh khoa h c thiên v n có thêm
kh n ng nghiên c u m i có tính ch t th c nghi m.
Nh ng hình nh m i nh t đ

c kính thiên v n Hubble g i v Trái

t lƠ các

b c nh ch p m t ph n nh c a m t trong nh ng ph n r ng l n có th quan sát
đ

c c a tinh vơn Carina Nebula trong d i Ngơn hƠ.

-3-

ó lƠ hình nh ph n đ nh c a


m t c t, đ

c t o thƠnh t khí hidro vƠ b i có chi u cao t i 3 n m ánh sáng, b c

cao t tinh vơn nƠy, đang b hút vƠo vùng ánh sáng chói l i c a nh ng ngôi sao sáng
c nh đó.
4. ụăngh aăc aăvi cănghiênăc uăThiênăv năh c
Cho con ng

i m t th gi i quan chính xác v v tr vƠ s t n t i c a v tr .

Tìm ra ngu n g c c a v tr vƠ quá trình ti n hoá.
Nghiên c u v tr cho phép ta tìm ra các d ng t n t i c a v t ch t.
t bi t vi c nghiên c u thiên v n cho phép ta tìm ra các qui lu t chuy n đ ng
c a v tr .
5.ăM tăs ăkháiăni măc ăb n
- Sao: lƠ nh ng thiên th nóng nh M t Tr i
- HƠnh tinh: lƠ nh ng thiên th quay quanh M t Tr i.
- V tinh: lƠ nh ng v t th quay quanh Trái
- Thiên hƠ: lƠ m t qu n th sao.

-4-

t quanh các hƠnh tinh.


PH NăA
CHUY Nă

NGăC AăCỄCăTHIểNăTH ăVÀăTHIểNăV NăC U
Ch

Ch

ngă1. C UăTRỎCăH ăM TăTR I

ng nƠy đ c p đ n các n i dung:

- Quá trình tìm ra H M t Tr i c a loƠi ng

i;

- C u trúc c a M t Tr i: các thƠnh viên, c u trúc, qui lu t chuy n đ ng.

1.1. B uătr iăsao - Nh tăđ ngă
1.1.1.ăB uătr iăsao - Kháiăni măthiênăc u
Nhìn lên b u tr i, ta có c m giác nh v tr đ

c gi i h n b i m t vòm c u

trong su t (trên đó có g n các thiên th ) mƠ trung tơm lƠ n i ta đang đ ng. Vòm c u
t

ng t

ng nƠy đ

c g i lƠ thiên c u.

Nh ng đêm tr i quang, b ng m t th
đó lƠ nh ng ngôi sao g n Trái

ng ta có th nhìn th y đ

c 6000 sao,

t. B ng kính thiên v n có th nhìn đ

c hƠng t

sao vƠ hƠng tri u thiên hƠ.

quan sát b u tr i, ng
t

i x a đư liên k t các ngôi sao thƠnh chòm sao t

ng

ng hình d ng m t con v t nƠo r i đ t tên, ch ng h n các chòm sao Con g u,

Thiên h u, Tiên n , Tráng s ...Các sao trong chòm đ u đ
s sao c ng đ

c kí hi u  ,  ,  , ... M t

c đ t tên nh Thiên lang, Ch c n (sao  trong chòm Thiên C m),

Ng u Lang (sao  trong chòm Thiên

ng), B c c c (sao  trong chòm Ti u

Hùng)...
1.1.2.ăNh tăđ ng
HƠng ngƠy ta th y M t Tr i, M t Tr ng, các sao...có hi n t
ông t t d ch chuy n trên b u tr i r i l n

ng m c

phía

phía Tơy, ta có c m giác nh toƠn b

thiên c u đang quay quanh m t tr c xuyên qua n i ta đ ng. Hi n t

ng nƠy g i lƠ

nh t đ ng, vòng quay lƠ vòng nh t đ ng, có chu kì lƠ m t ngƠy đêm.
Tr c quay t

ng t

ng nƠy c t thiên c u t i 2 đi m g i lƠ thiên c c. Nh ng

sao cƠng g n thiên c c có bán kính vòng quay cƠng nh , nh ng sao t i thiên c c

-5-


n m yên.

Tây

B c

ông

Nam

Tây

Hình 1.1

1.2.ă

că đi mă chuy nă đ ngă bi uă ki nă c aă M tă Tr i,ă M tă Tr ngă vƠă cácă

hành tinh.
M t Tr i, M t Tr ng vƠ các hƠnh tinh ngoƠi nh t đ ng ra, chúng còn s d ch
chuy n đ i v i các chòm sao. Cách đơy 2000 n m, các nhƠ thiên v n đư rút ra
nh ng nh n xét sau đơy v v tr :
- M t Tr i vƠ M t Tr ng t t d ch chuy n đ i v i các sao theo chi u ng
v i chi u nh t đ ng (t Tơy sang

ông). M t Tr i d ch chuy n m t vòng đ

c
c

kho ng 365 ngƠy, còn M t Tr ng thì h n 27 ngƠy.
- Các hƠnh tinh nói chung c ng d ch chuy n đ i v i các sao theo chi u ng
v i chi u nh t đ ng nh ng c ng có th i kì chúng d ch chuy n theo chi u ng

c

cl i

nên chuy n đ ng c a chúng trên n n tr i sao có d ng hình nút.
- Thu Tinh vƠ Kim Tinh không bao gi

quá xa M t Tr i.

- M t Tr i, M t Tr ng vƠ các hƠnh tinh d ch chuy n đ i v i các sao theo các
qu đ o r t g n nhau, g n nh n m trong cùng m t m t ph ng.
 

 Chòm S T 

Tháng 8







Ho Tinh







Chòm con Tôm


HoƠng

o

Hình 1.2.Chuy n đ ng hình nút c a Ho Tinh trong các n m 1994-1995

-6-


1.3.ăMôăhìnhănh tătơmăCopecnic
VƠo th k th II, nhƠ thiên v n h c Hy L p Plotêmê đư đ xu t m t mô hình
v tr g i lƠ mô hình đ a tơm, coi Trái

t lƠ trung tơm, M t Tr i, M t Tr ng vƠ các

hƠnh tinh đ u quay quanh nó. Mô hình nƠy không đúng v i th c t .
n n m 1543, lƠ n m cu i đ i c a mình, Nicolai Copecnic - nhƠ khoa h c
ng

i Ba Lan đư cho xu t b n cu n sách: “V s quay c a thiên c u”, trong đó có

mô hình v tr nh t tơm v i n i dung ch y u sau:
- M t Tr i lƠ trung tơm v tr ch không ph i Trái

t (Hình 1.3)

- Các hƠnh tinh chuy n đ ng quanh M t Tr i theo qu đ o tròn cùng chi u
vƠ g n nh n m trong cùng m t m t ph ng. CƠng xa M t Tr i, hƠnh tinh có chu kì
chuy n đ ng cƠng l n.
- Trái

t c ng lƠ m t hƠnh tinh. NgoƠi chuy n đ ng quanh M t Tr i, Trái

t còn t quay quanh m t tr c xuyên tơm, v i chu kì chuy n đ ng lƠ m t ngƠy
đêm vƠ cùng chi u chuy n đ ng quanh M t Tr i.

- M t Tr ng chuy n đ ng tròn quanh Trái

t (lƠ v tinh c a Trái

t)

- Thu Tinh vƠ Kim Tinh có qu đ o chuy n đ ng bé h n qu đ o Trái
T M t Tr i đi ra các hƠnh tinh: Thu Tinh, Kim Tinh, Trái
Tinh, Th Tinh, Thiên V
- Các sao

ng Tinh, H i V

ng Tinh, Diêm V

t, Ho Tinh, M c
ng Tinh.

r t xa vƠ c đ nh trên thiên c u

Thiê
Thu


t

Th

Kim
Hoa

M c

H i


Hình 1.3. H ănh tătơmăc aăCopecnic
-7-

t.


1.4.ăS ăkh ngăđ nhămôăhìnhănh tătơmăCopecnic
1.4.1.ăQuanăsátăc aăG.Galileă(1564-1642)
N m 1609, Galile đư ch t o ra kính vi n v ng đ quan sát thiên v n vƠ ông đư
thu đ

c m t s k t qu :
- M t Tr ng có d ng hình c u.
- Phát hi n ra 4 v tinh c a M c Tinh.
- Kho ng cách t Trái

t đ n M t Tr i l n h n kho ng cách t Kim Tinh đ n

M t Tr i.
- D i Ngơn HƠ g m vô s các sao
c tính đ

-

c chu kì t quay c a M t Tr i kho ng 27 ngƠy.

ơy lƠ b ng ch ng th c nghi m kh ng đ nh s

đúng đ n c a h c thuy t

Copecnic.
1.4.2.ăBaăđ nhălu tăKeple
Keple - nhà thiên v n h c vƠ nhƠ toán h c ng

i

c đư d a trên s li u quan

tr c Ho Tinh trong 20 n m c a nhƠ thiên v n h c an M ch TikhoBrahe và các s
li u quan tr c trong nhi u n m c a mình đư xơy d ng nên 3 đ nh lu t n i ti ng cho
bi t qui lu t chuy n đ ng c a các hƠnh tinh quanh M t Tr i.
1.4.2.1.

nh lu t I (1609)

“Các hƠnh tinh có qu đ o elip mƠ M t
Tr i

y

m t trong hai tiêu đi m c a elip đó.”
p
;
r

1  e cos 

v i p = F2K: thông s c a elip

K
V

F1



o c F2
m
b

a

a2  b2
e
: lƠ tơm sai c a
a

elip
a, b lƠ bán tr c l n vƠ bán tr c nh c a elip

-8-

H

Hình 1.4

C

x


Kho ng cách t M t Tr i đ n c n đi m C vƠ vi n đi m V
rc  a (1  e)
rv  a (1  e)

1.4.2.2.

.

nh lu t II (1609)

“Bán kính v t M t Tr i đ n hƠnh tinh quét đ

c nh ng di n tích b ng nhau

trong nh ng kho ng th i gian b ng nhau.”
Ta có
S1=S2=S3 n u t1=t2=t3
Bi u th c đ nh lu t
dS
 Const
dt

hay

rdl
 Const ; v i dl  rd
2dt
dS r 2 d

 Const   : v n t c di n tích (di n tích quét đ
dt
2dt



c

trong m t đ n v th i gian).
Trong m t s tr

ng h p, ng

i ta còn vi t đ nh lu t II

d ng

r 2 d
C .
dt

1.4.2.3.

nh lu t III (1619)

“ăBình ph

ng chu k quay c a hƠnh tinh thì t l v i l p ph

c a qu đ o”
T2~


v i h

a3

T 2  ha 3 ;

4 2
là h s t l
G ( M  m)

 T2 

4 2
a3 ;
G ( M  m)

-9-

ng bán tr c l n


trong đó, M: kh i l

ng M t Tr i;

m: kh i l

ng hƠnh tinh.

nh lu t III còn đ

c phát bi u

Xét hai hƠnh tinh có kh i l

ng m1 và m2 thì theo đ nh lu t Keple, ta có:
4 2 a1
;
G ( M  m1 )
3

2

T1 

2

T2 

4 2 a2
G( M  m2 )

2


1.4.3.ă

d ng khác:

3

3

T1
a
 1 3 vì M  m1  M  m2
2
T2
a2

nhălu tăv năv tăh păd n

Ta đư bi t các hƠnh tinh chuy n đ ng quanh M t Tr i còn các v tinh chuy n
đ ng quanh hƠnh tinh. V n đ đ t ra lƠ l c gì đư đóng vai trò lƠ l c h

ng tơm trong

các chuy n đ ng y? Niut n đư khái quát vƠ phát hi n ra m t đ nh lu t chung c a t
nhiên d a trên vi c nghiên c u 3 đ nh lu t c a Kepler, đó lƠ đ nh lu t v n v t h p
d n: “L c h p d n gi a hai v t t l thu n v i tích kh i l
bình ph

ng c a chúng vƠ t l v i

ng kho ng cách gi a chúng”

Trong m c nƠy ta s tìm đ nh lu t v n v t h p d n t các đ nh lu t Keple

T

ph

Ph

ng trình đ ng l c h c: d (

v i m lƠ kh i l

ng trình:

p

r  1  e cos 

r 2 d  C  Const
 dt

mv2
)  Fdr ;
2

ng hƠnh tinh;

v là v n t c hƠnh tinh.
F là l c h p d n c a M t Tr i tác d ng lên hƠnh tinh
Trong h to đ c c, v n t c v có bi u th c

- 10 -

(1.2)

(1.3)


v2  (

d
dr 2
)  r 2 ( )2 .
dt
dt

Thay (1.4) vƠo (1.3), ta đ

(1.4)

c

d
m
dr
 d [( )2  r 2 ( )2 ]  Fdr .

dt
dt
2
m d dr 2
d
dr
.

[( )  r 2 ( ) 2 ]  F
dt
d
2 d dt

hay
T (1.2)
và

(1.5)
(1.5a)

d C

dt r 2

dr dr d dr C
d 1
 
  2  C
( ) .
dt dt dt dt r

d r

Thay vào (1.5a)
dr
C2
d 1
m d

{C 2[ ( )]2  r 2 4 }  F
d
r
d r
2 d

-->

mC 2 d d 1 2 d 1
dr
 { [ ( )] 
( 2 )}  F
2
d d r
d r
d

-->

dr
mC 2
d 1 d2 1

d 1
 {2
( ) 2 ( ) 
( 2 )}  F
2
d
d r d r
d r

mC 2
1 dr d 2 1
2 dr
dr
-->
 {2( 2 )
 2 ( ) 3  } F
2
r d d r r d
d

--> 

mC 2 d 2 1
1
{ 2 ( )  }  F .
2
r
d r
r

T (1.2), ta có:

1 1 e
  cos  .
r p p

Vi phơn 2 l n, ta đ

c
d2 1
e
( )   cos  .
2
d r
p

K t h p v i (1.5b)

- 11 -

(1.5b)




mC 2
e
1
 { cos   }  F .
2

r
p
r


t k

mC 2 1
 F.
r2 p

m
C2
là h ng s  F  k 2 .
r
p

k có giá tr chung cho m i hƠnh tinh. Th t v y:
V n t c di n tích mƠ hƠnh tinh quét đ
--> k 

c:  

ab
T

.

C2
a3 4 2

. (theo đ nh lu t 3 Niut n)
 4 2 2 
p
T
h

L c mƠ hƠnh tinh tác d ng lên M t Tr i lƠ F’ có cùng đ l n nh ng ng

c

chi u v i l c F:
F'  k'

F=-F’  k '

M
r2

M
M
 k ' 2 km = k’M
2
r
r



k
k'
  G  Const

M m

 F  G

Mm
Mm
, F'  G 2 ;
2
r
r

v i G = 6,67.10-11N.m2/kg2: h ng s h p d n

1.5. CácăthƠnhăviênătrongăh ăM tăTr i
1.5.1.ăM tăTr i
trung tơm c a h lƠ v t t phát sáng, ph n sáng có d ng hình c u g i lƠ
quang c u, có đ

ng kính 1392000km, mMT = 333000mT = 1,989.1030kg.

M t Tr i t quay quanh m t tr c có chu kì t ng t xích đ o đ n hai c c v i
giá tr trung bình kho ng 28 ngƠy.

- 12 -


1.5.2. Các hành tinh
H M t Tr i g m có: Th y tinh, Trái
tinh, Thiên V

ng tinh, H i V

t, Kim tinh, Ho tinh, M c tinh, Th

ng tinh, Diêm V

ng tinh.

M t ph ng qu đ o c a các hƠnh tinh g n trùng v i m t ph ng qu đ o c a
Trái

t, ch l ch vƠi đ . Ch có qu đ o Thu tinh

vƠ Diêm V

ng tinh

g n M t Tr i nh t l ch đ n 70

ngoƠi cùng l ch đ n 170.

Tơm sai c a ph n l n các hƠnh tinh lƠ bé nên trong nhi u tr
xem qu đ o các hƠnh tinh lƠ đ

ng h p có th

ng tròn.

1.5.3.ăCácăti uăhƠnhătinh
Hi n nay đư phát hi n ra trên 2500 ti u hƠnh tinh, ch có 4 ti u hƠnh tinh có

kích th

c l n hƠng tr m km, s còn l i có kích th

c t vƠi nghìn đ n hƠng ch c

km.
1.5.4.ăSaoăch i,ăsaoăb ng
Sao ch i lƠ nh ng thiên th ngu i, có kích th

c bé vƠ chuy n đ ng quanh

M t Tr i v i qu đ o elip r t d t.
Sao b ng lƠ nh ng v t th nh bay quanh m t Tr i trong không gian gi a các
hƠnh tinh, khi đi qua khí quy n Trái

t thì b c cháy vƠ phát sáng, n u cháy không

h t thì ph n còn l i s r i xu ng Trái

t nên đ

c g i lƠ thiên th ch.

1.5.5.ăCácăđ năv ăđoăkho ngăcáchătrongăthiênăv n
-

n v thiên v n (đvtv): có đ dƠi b ng kho ng cách trung bình t Trái

t

đ n M t Tr i:
1 đvtv = 1,496.1011m
- N m ánh sáng (nas): có đ dƠi b ng quưng đ

ng truy n c a n m ánh sáng

trong chơn không trong th i gian 1 n m:
1 nas = 9,460.1015m = 6,324.104đvtv
- Parsec (ps): có đ dƠi b ng quưng đ

ng truy n c a ánh sáng trong chơn

không trong th i gian 1 n m: 1 ps = 3,086.1016m = 206265 đttv

- 13 -


CỂUăH IăỌNăT P
1. Hưy gi i thích các đ c đi m chuy n đ ng nhìn th y c a M t Tr i, M t Tr ng, các
hƠnh tinh vƠ các ngôi sao theo mô hình nh t tơm Copecnic.
2. Trình bày ba đ nh lu t c a Keple vƠ t ba đ nh lu t Keple thi t l p đ nh lu t v n
v t h p d n c a Niut n.
3. Hưy gi i thích b ng cách nƠo các pha c a Kim Tinh đ

c quan sát b i Galileo,

giúp ông kh ng đ nh mô hình nh t tơm vƠ bác b mô hình đ a tơm.

- 14 -

BÀIăT PăCH
1.

tìm sao B c C c thì ng
g i lƠ chòm B c

NGăI

i ta d a vƠo chòm sao G u L n (

i Hùng hay còn

u l n) ho c chòm sao Thiên H u. Sau 2 gi quan sát v trí

các sao thì v trí chúng thay đ i nh th nƠo?
2. D a vƠo h nh t tơm Copecnic, hưy gi i thích hi n t

ng chuy n đ ng hình nút

c a các hƠnh tinh.
3. Gi i thích đ c đi m chuy n đ ng nhìn th y c a thiên c u, M t Tr i, M t Tr ng
vƠ c a các hƠnh tinh theo h nh t tơm Copecnic.
4. D a vƠo đ c đi m chuy n đ ng nhìn th y c a Kim Tinh vƠ Th y Tinh, hưy xác
đ nh kho ng cách t m i hƠnh tinh nƠy đ n M t Tr i (theo đ n v thiên v n) vƠ
chu kì chuy n đ ng c a chúng quanh M t Tr i theo đ n v n m (coi các hƠnh
tinh chuy n đ ng quanh M t Tr i theo qu đ o tròn).
5. Vì sao Kim Tinh có khi xu t hi n vƠo bu i sáng (sao Mai), có khi xu t hi n vƠo
bu i chi u (sao Hôm)?

6. M c Tinh cách M t Tr i 5,2 đvtv. V y sau bao nhiêu n m M c Tinh đi đ
vòng quanh M t Tr i?

- 15 -

c1


ngă2. QUIăLU TăCHUY Nă

Ch

TRONGăTR
Ch

NGăC AăCỄCăTHIểNăTH ă

NGăL CăH PăD N

ng nƠy đ c p đ n các v n đ :

Cách xác đ nh kh i l

ng c a Trái

t, M t Tr i, M t Tr ng vƠ các hƠnh

tinh...?
Gi i thích vì sao M t tr ng ch ch y quanh Trái

t vƠ cùng Trái

t ch y

quanh M t Tr i?
LƠm th nƠo đ phóng đ

c các tr m v tr lên M t Tr ng, lên các hƠnh tinh

vƠ đ t i các vì sao xa x m?

2.1. Tráiă

t

C ng nh các hƠnh tinh khác, Trái

t có d ng hình c u h i d t

hai c c:

- Bán kính trung bình là 6371,23km.
- Kh i l

ng: 5977.1018 t n.

- Kh i l

ng riêng: 5,5 kg/dm3.

-

d t:  

a b
1

a
298,25

- Chu k t quay lƠ 23 gi 56 phút.
- Có m t v tinh lƠ M t Tr ng.
2.1.1.ăH ăto ăđ ăđ aălí
xác đ nh v trí c a m t đi m trên m t đ t, ng

i ta dùng to đ cong ( , ) ,

v i  : v đ đ a lí,  :kinh đ đ a lí.
ng

n a đ a c u B c quan sát b u tr i sao ta th y b u tr i nh t đ ng ng

c

chi u kim đ ng h . M t ph ng qua tơm O vƠ th ng góc v i tr c quay c t m t đ t
theo m t đ

ng tròn g i lƠ xích đ o. Xích đ o chia Trái

t lƠ hai n a B c vƠ Nam.

2.1.1.1. V đ
ng c b n đ tính v đ đ a lí lƠ các v tuy n (lƠ các vòng tròn nh song

- 16 -


song v i xích đ o). Xích đ o lƠ v tuy n s 0.
V đ c a m t n i có tr s b ng góc t o thƠnh b i
m t ph ng xích đ o vƠ đ

ng dơy d i qua n i đó.
^

  / 2    0 : ng v i

A

.G
O

V đ c a n i A lƠ:  A  AOA
0     / 2 : ng v i

CB

'

G’

B c bán c u





A’

CN

Nam bán c u

Hình 2.1

2.1.1.2. Kinh đ
ng c b n đ tính kinh đ lƠ các kinh tuy n (lƠ các vòng tròn đi qua hai
đ a c c). Kinh tuy n qua đƠi thiên v n Greenwich (Anh) lƠ kinh tuy n g c hay lƠ
kinh tuy n s 0.
Kinh đ c a m t n i có tr s b ng góc nh di n t o b i 2 m t ph ng ch a
kinh tuy n g c vƠ kinh tuy n đi qua n i đó.


Kinh đ c a A:   G 'OA ,
0    3600 ,

ho c  1800    1800
D u + ng v i n i

phía ông kinh tuy n g c;

D u - ng v i n i

phía Tơy kinh tuy n g c.

Ví d : HƠ N i:  =105052
LaHabana:  =-820
2.1.2.ăS ăph ăthu căc aăgiaăt cătr ngătr

CB

ngăvƠoăv ăđ ăđ aălí

a1

g0g

a

0

Theo đ nh lu t v n v t h p d n, m t v t
t cách tơm Trái

t kho ng r s b Trái
F G

v i M là kh i l

ng Trái

R là bán kính Trái

ngoƠi Trái

t hút m t l c:

M Dm
M Dm
;
G
2
( RD  h)2
r

t,
t,

- 17 -

g0
RD

O

CN

Hình 2.2

a2

H là đ cao c a v t trên m t đ t.
T i m t đ t: h=0  F  G

M Dm
 P  mg0 (P là tr ng l
2
RD

ng c a v t t i m t

đ t).
 g0  G

MD
2
RD

(2-1)
MD
( RD  h) 2

(2-2)

Th c t , giá tr c a g0 còn ph thu c vƠo v đ đ a lí, vì Trái

t đang quay

đ cao h:

g G

v i v n t c  nên có l c quán tính li tơm đ t lên v t nên ph
không đi qua tơm c a Trái

ng c a tr ng l c

t

T i v đ  , gia t c quán tính lƠ: a   2 RDCos
Lúc này, ta có

g  g 0  a

g  g0  a1  g0  a cos   g0   2 RD cos 

(2-3)

Ta th y, cƠng ti n v đ a c c (  cƠng l n) thì g cƠng t ng. H n n a do Trái
td t

c c nên bán kính Trái

2.1.3. Cáchăxácăđ nhăkh iăl

t c ng ph thu c vƠo v đ đ i lí.

ngăTráiă

Theo (2-3), đ xác đ nh kh i l

xác đ nh đ


t

ng Trái

t M thì c n
m

cG

m

Xác đ nh h ng s G

M

N m 1789 Herry Cavendish đư xác đ nh đ

c h ng s G

b ng cách treo vƠo hai đ u đòn cơn c a m t chi c cơn xo n
quay quanh O hai qu c u nh cùng kh i l
c u l n có kh i l

T

O

M

T’

d m

Hình 2.3

ng m vƠ hai qu

ng M.

Cho các c p M - m g n nhau. Do l c h p d n, các qu c u hút nhau cho đ n
khi cơn xo n đ

c cơn b ng, M - m cách nhau đo n lƠ d.

- 18 -


Do đ i x ng nên Fhd  Fxoan  2

c G = (6,67259  0,00085).10-11m3/kgs2

o m, M, d, Fxo n ta đ


Xác đ nh kh i l

GMm

d2

ng Trái

t (do Philip Von

Jolli xác đ nh vƠo n m 1881)

m

Thi t b nh hình 2.4: trên 2 đ a cơn có 2 qu c u
nh kh i l

ng m, khi cho qu c u

n
M

bên trái l i g n

m t qu c u l n M thì cơn m t th ng b ng.

cơn tr

l i th ng b ng, đ t vƠo đ a cơn kia m t kh i l

ng n.

Qu c u

d

m

Hình 2.4

đ a bên trái ch u tác d ng b i l c h p d n c a Trái
F1  G

t vƠ M

Mm
M Dm
G 2
2
d
RD

đ a bên ph i, hai kh i l

ng m vƠ n đ u ch u tác d ng c a l c h p d n Trái

t
F2  G

Mn
M Dm
G 2
2
RD

RD

Cơn th ng b ng nên F1  F2  M D 

Mm RD 2
( )  5,976.1024 (kg)
n d

2.2.ăBƠiătoánăhaiăv t.ăBi uăth căchínhăxácăc aăbaăđ nhălu tăKeple
Khi kh o sát chuy n đ ng c a m t hƠnh tinh quanh M t Tr i, c a m t v tinh
quanh hƠnh tinh mƠ không xét t i t

ng tác c a các thiên th khác, t c lƠ xét bƠi

toán hai v t. Áp d ng đ nh lu t v n v t h p d n c a Niut n cho bài toán hai v t, ta
có th thƠnh l p bi u th c chính xác c a các đ nh lu t Keple.
2.2.1.ăSuyăraăđ nhălu t III Keple
Xét hai v t có kh i l

ng m1 và m2 chuy n đ ng quanh kh i tơm chung C,

kho ng cách t chúng đ n kh i tơm lƠ r1 và r2
m1



C
r1



r2

Hình 2.5
- 19 -

m2




Vì l c h p d n h

ng d c theo đ

ng n i kh i tơm vƠ v t, c hai cùng quay

trên qu đ o c a chúng v i chu kì T.
L ch

ng tơm c a chúng đ

c xác đ nh b i

mv
4 2
F1  1 1  m1 2 r1  m1 2 r1
r1
T
2

(2.4a)

4 2
mv
F2  2 2  m2 2 r2  m2 2 r2 .
r2
T
2

(2.4b)

Theo đ nh lu t 3 Niut n: F1=F2


t a = r1+r2

 r1 

r1 m2
r
m2

 1 
r2 m1
r1  r2 m1  m2

m2 a
.
m1  m2

L c h p d n gi a hai v t lƠ Fhd =F1=F2
G



m1m2
4 2
4 2 m2 a
;


m
r
m
1
1
1
a2
T2
T 2 (m1  m2 )
T 2 (m1  m2 ) 4 2
.

a3
G

(2.5)

ơy lƠ bi u th c c a đ nh lu t 3 Keple.

Xét 2 hành tinh m1 và m2 chuy n đ ng quanh M t Tr i có kh i l
T ph

ng M

ng trình (2.5), ta có
T 21 ( M  m1 ) 4 2

;
3
G
a1

(2.6a)

T 2 2 ( M  m2 ) 4 2

.
3
G
a2

(2.6b)

T 21 ( M  m1 ) a13

T (2.6a) vƠ (2.6b) suy ra
.
T2 ( M  m2 ) a23

- 20 -


Do M >> m1, m2 

T 21 a13
 3 : đơy lƠ bi u th c Keple đư đ
2
T2
a2

c thi t l p t th c

nghi m.
2.2.2.ăSuyăraăđ nhălu tăI Keple
Khi xét bƠi toán hai v t: v t th hai chuy n đ ng quanh kh i tơm c a v t th
nh t, v t th hai ch u m t l c có ph
nh t. G đ

c g i lƠ tơm c a tr

c a ch t đi m trong tr

ng vƠ bƠi toán đ

c g i lƠ bƠi toán chuy n đ ng

ng xuyên

tơm. Qu đ o c a ch t đi m lƠ đ

elip mƠ tơm c a tr

ng đi qua m t đi m lƠ kh i tơm G c a v t th

y

ng

ng lƠ m t tiêu

V

đi m.

r’
F’



C

x

m

b

Xét m t hƠnh H đang chuy n
a

đ ng quanh M t Tr i, M t Tr i lƠ

Hình 2.5

tiêu đi m F nh hình v
e

r
F
c

o

H

a 2  b2 c

a
a

, c= OF , r+r’ = 2a , p = a(1-e2)

FC = a(1-e)

;

FV = a(1+e)

Trong tam giác HFF’, có: r '  r 2  (2c)2  2rc cos(   )
2

2

 r '  r 2  (2ae)2  2r 2ae cos 
 (2a  r )2  r 2  4a 2e2  4are cos
 4ar (1  e cos  )  4a 2 (1  e2 )

r 

(2.7) lƠ ph

ng trình c a đ

a(1  e2 )
1  e cos 

(2.7)

ng elip trong h to đ c c v i 0  e <1.

Áp d ng đ nh lý Pitago, ta có:
2

(2.8)

2

(2.9)

r '  ( x  ae)2  y 2

r  ( x  ae)2  y 2

- 21 -


2

 r '  r 2  4aex  (r '  r )(r '  r )  4aex
 r'  r 

Thay vào các ph

4aex
 2ex  r '  2a  r '  2ex  r '  a  ex
2a

ng trình (2.8) vƠ (2.9), ta đ

c

x
y
( )2  ( )2  1
a
b
b

b

0

0

(2.10)

Di n tích elip: S  4 dy  dx  ab .
Elip lƠ m t trong nh ng đ

ng cong conic, tu theo giá tr tơm sai mƠ ta có

e = 0: qu đ o lƠ đ

ng tròn

0  e < 1: qu đ o lƠ elip
e = 1: qu đ o lƠ parabol
e > 1: qu đ o lƠ hypbol
2.2.3. Suyăraăđ nhălu tăII Keple
Xét m t hƠnh tinh H cách M t Tr i m t kho ng r, có v n t c lƠ v.
Sau th i gian t , hƠnh tinh đ n H’, bán kính vect quét đ
 

vt t
; v i vt là thƠnh ph n vect v n
r

t c vuông góc v i r.

F

Di n tích mƠ bán kính vect quét đ

c:

1
S  rvt t
2



Hình 2.6

S C
  C  2 .
T 2

V y đ nh lu t 2 Keple đ
ngătrìnhăn ngăl

H’
  S vt v
1
r
H
m

dS 1
r 2 d C
 rvt 


dt 2
2 dt
2

V n t c di n tích:  

2.3.ăPh

c lƠ:

c xơy d ng t th c nghi m lƠ chính xác.

ng

- 22 -


2.3.1.ăS ăb oătoƠnăc ăn ngătrong m tăh ăh păd n
M t h cô l p không có n i ma sát có đ ng n ng lƠ Eđ, th n ng lƠ Et. C n ng
c ah đ

c b o toƠn:
E = Eđ + Et = const

Xét m t v t m chuy n đ ng trên qu đ o x(t) trong tr

ng xuyên tơm ch u tác

d ng c a m t l c F.
Công c a l c F lƠ nó d ch chuy n t A đ n B trong th i gian dt lƠ

B

W   F dx

(2.11)

A

N u l c F ch lƠm bi n thiên đ ng n ng. Áp d ng đ nh lu t II Niut n vƠ đ nh
ngh a v n t c, ta có:
Fdx  m(
W  (

dv
mv2
)vdt  m(vdv)  d (
)
dt
2

mv2
mv2
)B  (
) A  EB  E A .
2
2

(2.12)

đơy n u h có hai v t m1 và m2 thì đ ng n ng c a h lƠ

2

Ehe 

2

m1v1
mv
 2 2 .
2
2

N u l c F ch lƠm thay đ i th n ng. Lúc nƠy gi a hai v t ch có l c h p d n,
ta có:
Fdx  G
 W  (G

đơy th n ng t

m1m2
mm
dr  d (G 1 2 )
2
r
r

m1m2
mm
) B  (G 1 2 ) A  EtB  EtA .
r

r

ng tác lƠ : Et  G

m1m2
.
r

Khi r   thì Et  0 .
T (2.12) và (2.13) (Et+Eđ)B = (Et+Eđ)A

- 23 -

(2.13)


Hay

EB = EA = const

V y, c n ng c a m t h h p d n đ
2

E

2.3.2.ăPh

c b o toƠn:

2

m1v1 m2v2
mm

 G 1 2  Const .
2
2
r2

ngătrìnhăn ngăl

ng

V t m chuy n đ ng quanh v t M theo qu đ o elip có bán tr c l n lƠ a, tơm
sai e.
Theo đ nh lu t II Keple, ta có:
rc vc  rv vv 

2ab
C
T

rc  a(1  e)

(2.14)

rv  a(1  e)
b 2  a 2 (1  e 2 )

4 2 a3

4 2 a 3
Theo đ nh lu t III Keple: T 

G( M  m)
GM
2

T các ph
vc 

ng trình (2.14), suy ra:
2ab
4 2 a 2b 2 GM 4 2 a 4 (1  e2 )
2
 vc 

2
Trc
4 2 a3a 2 (1  e) 2
T 2 rc
2

 vc 

N ng l

ng c a m

GM 1  e
(

)
a 1 e

c n đi m:

2

Ec 

mvc
mM GMm 1  e GMm 1
GMm
.
)
)
(
(
G

rc
a 1 e
2a
2
2a 1  e

Vì c n ng c a v t đ

c b o toƠn nên
E

Nh v y, n ng l

GMm
2a

ng cƠng l n thì bán tr c l n c a qu đ o cƠng l n.

Theo đ nh lu t b o toƠn n ng l

ng, ta đ

- 24 -

c


GMm
1 2 GMm

mv 
r
2
2a
2
r

(2.15)

1
a

 v 2  GM (  ) .
Ph
kh i l

ng trình nƠy g i lƠ ph

ng trình n ng l

ng m, chuy n đ ng quanh v t có kh i l

vơn t c vƠ ph thu c vƠo n ng l

ng M ph thu c vƠo bình ph

1
r

Qu đ o parabol khi a =  : v p 2  GM

2
r

: vt < ve < vp.

2.4.ăXácăđ nhăkh iăl

ngăthiênăth ătrongăh ăM tăTr i

2.4.1. Xácăđ nhăkh iăl

ngăcácăthiênăth

Kh i l

ng

ng.

Qu đ o tròn khi a = r : vt 2  GM

Qu đ o elip v i ve tho

ng. D ng qu đ o c a v t có

ng các thiên th có th đ

c xác đ nh qua đ nh lu t III Keple hay qua

s phơn tích đ c đi m nhi u lo n trong chuy n đ ng c a m t thiên th do thiên th
có kh i l

ng c n xác đ nh gơy nên.
xác đ nh kh i l

ng M t Tr i, ta xét m t v tinh chuy n đ ng quanh m t

hƠnh tinh, vƠ hƠnh tinh chuy n đ ng quanh M t Tr i.
G i bán tr c l n, kh i l
và bán tr c l n, kh i l

ng vƠ chu kì c a hƠnh tinh l n l

ng vƠ chu kì c a v tinh l n l

t lƠ a0, m0, T0

t lƠ a, m, T.

Theo đ nh lu t III Keple, ta có
3
 2
4 2 a0

T
 0
G ( M 0  m0 )


2 3
T 2  4 a

G (m0  m)

2

3

T
(m0  m) a0

 02 

T
( M 0  m0 ) a 3

Vì M0 >> m0; m0 >> m nên
2



3

T0
m a
 0  03
2
T
M0 a

- 25 -

(2.16)