DE THI HKII VUA THI XONG9 DIEM HOI CAY

Trường THPT Nguyễn Trãi

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017
MÔN: TOÁN 12
Thời gian: 90 Phút (50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 241
3 − lnx
dx bằng:
1
x
A. 2 ( ln 2 − 3) ln 2 .
B. ( 3 − ln 2 ) ln 4 .

Câu 1: Tích phân

∫

4

C. ( 3 − ln 2 ) ln 2 .

D. −2 ( ln 2 + 3) ln 2 .

Câu 2: Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức SAI:
dx
1
1
= − ln 3 x − 2 + C
∫
A. ∫ cos 2 x dx = − tan x + C

B. 2 − 3 x
3
π
1
π


C. e3−5 x dx = − 1 e3−5 x + C
sin  2 x + ÷dx = − cos  2 x + ÷ + C
∫
∫
2
2
2
5



D.
x = t

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y = 1 − 2t và mặt phẳng
 z = −1 − t

( P ) : 2 x + y + z + 1 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

A. M =( 1;-1;-2)

B. M =( 2;-1;-4)

C. M = (-1;-1;2)

D. M =( -1;4;-3)

Câu 4: Cho số phức z thỏa điều kiện z + (2 + i ) z = 3 + 5i .Tìm số phức z .
A. z = 3+2i
B. z =2-3i
C. z = 2 + 3i
D. z = 3-2i
2
Câu 5: Cho số phức z = (2 − i ) . Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ là.
A. M = (−3; 4)
B. M = (−3; −4)
C. M = (3; −4)
D. M = (4; −3)
Câu 6: Từ một quả cầu bằng thủy tinh có đường kính 20cm, người ta cắt bỏ một chỏm cầu có đường
kính mặt cắt là 12cm để lấy phần còn lại làm chậu nuôi cá cảnh. Hỏi thể tích nước tối đa mà bể cá
này có thể chứa là bao nhiêu lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

A. 3 lít.

B. 2 lít .

C. 4 lít .

D. 5 lít.

C. I = 1 .

D. I = 1 .

4

π
2

Câu 7: Tích phân I = sin 3 x.cosx dx bằng:
∫
0

A. I = π .
4
4

B. I = − 1
4.

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ, hãy tìm số phức z có môđun lớn nhất, biết số phức z thỏa mãn điều
kiện z − 2 − 4i = 5 .
A. z=1-2i
B. z=3-6i.
C. z=1+2i
D. z=3+6i
Trang 1/5 - Mã đề thi 241


Câu 9: Các số x, y ∈ ¡ thỏa đẳng thức x − y + ( 3x + 2 y ) i = 4 x + 5 + ( x + y − 4 ) i là.
x = 1
 x = −1
 x = −1
x = 1

A. 
B. 
C. 
D. 
y = 2
 y = −2
y = 2
 y = −2
Câu 10: Câu24 Tìm môđun của số phức z biết: z (2 − i ) + 13i = 1.
B. z = 34

A. z = 34

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , hai điểm M và
N là là hai điểm biểu diễn của hai số phức z1 , z2
(hình vẽ bên). Tính z1 − z2 .

C. z =

5 34
3
y

M

3

A . z1 − z2 = −3 − 2i
B. z1 − z2 = −1 + 2i
C. z1 − z2 = 5 + 2i

-2

D. z1 − z2 = −3 + 2i

O

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

A ( 1; −3; 2 ) . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P),
B. d =

Câu 13: Biết
A.

17
.
4

∫

π

0

N

1

A. d = 0

18
25

34
3

D. z =

C. d =

18 5
.
5

x

1

( P ) : 4x − 3y + 5 = 0
D. d =

và điểm

18
5

 π3

e ( sinx − cosx ) dx = m  e + n ÷ ( m, n ∈ Q ) . Giá trị của m 2 + n 2 bằng



9
8
25
.
B. .
C. .
D.
3
2
6
x

1

2
Câu 14: Tính I = ∫ x 2 − x dx .
0

A. I =

2 2 −1
3

B. I =

2 2 +1
3

C. I =

−2 2 − 1
3

D. I =

2 2
.
3

2
Câu 15: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 2 x − 1 và F ( 1) = 2 . Trong các khẳng định

sau, đâu là khẳng định đúng?

3
2
A. F ( x ) = x + x + x − 1
3
2
C. F ( x ) = x + x − x + 1

3
2
B. F ( x ) = x + x − x + 2

D. F ( x ) = 6 x − 4

Câu 16: Tìm z biết rằng z có phần ảo bằng hai lần phần thực và điểm biểu diễn z nằm trên đường

thẳng d : x + y − 9 = 0 .
A. z = 3
B. z = 5
C. z = 2 3
D. z = 3 5
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 2z + 5 = 0, (Q) : 3x − 2mz + 1 = 0
(m là tham số). Tìm m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q).
3
1
3
A. m = −
B. m = − .
C. m = 0
D. m =
4
2
4
Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x + 2 , đường cong y = x 2 và trục hoành
là:
1
9
7
5
A.
B.
C.
D.
3
2
6

6
Trang 2/5 - Mã đề thi 241


Câu 19: Nguyên hàm của hàmsố f ( x) = 1 − x + x 2 là:
A. −1 + 2x + C .

C. x −

B. x − x 2 + x 3 + C .

x 2 x3
+ +C .
2 3

D. −

x 2 x3
+ +C .
2 3

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( −1; 2;3) , B ( 2;1; 4 ) . Tìm tọa độ của điểm M thuộc
mặt phẳng Oxz sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.
A. M = ( 5; −5;0 ) .
B. M = ( 5;0; −5 )
C. M = ( 5;0;5 )
D. M = ( 5;5; 0 )
Câu 21: Cho hình phẳng ( Η ) giới hạn bởi các đường y = x 2 + 4, Ox, Oy , x = 2 . Quay
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
14π

14 2π
2π
A.
B. 14 2π
C.
D.
3
3
3

(

( Η)

quanh

)

Câu 22: Số phức z thỏa mãn đẳng thức 5 z + i = ( z + 1) ( 2 − i ) bằng.
A. z = −1 + i

B. z = 1 + i

C. z = 2 + i

D. z = −1 + i 3

3 − 5i
là.
1 − 3i

9
2
C. a = ; b = −
5
5

9
1
D. a = − ; b =
5
5

Câu 23: Phần thực a và phần ảo b của số phức z =
9
2
A. a = − ; b = −
5
5

9
2
B. a = ; b =
5
5

Câu 24: Hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = 3 x − mx ( m < 0 ) , hai đường thẳng x = 1; x = 2 có
diện tích bằng 10 . Khi đó giá trị m bằng.
A. m = −7
B. m = −1
C. m = −2

D. m = −3
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC , biết
A = (1; 2; −1), B = (−3; 0;3), C = (5;1; −2) .
1
1
A. G = (3;1; 2)
B. G = ( ;1;0)
C. G = (1;1;0)
D. G = (1; −1; − )
3
3
2

π
2

Câu 26: Tích phân I= ( 2 sin x + cos 2 x)dx có giá trị bằng:
∫
0

A. - 1
B. 1
C. – 2
D. 2
Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 số phức z = a + bi , z ' = c + di có điểm biểu diễn trên mặt
phẳng lần lượt là M, N. Giả sử MN cắt trục Oy tại C sao cho MC = 3CN. Sự liên hệ giữa a, b, c,d là?
A. d 2 = 3b 2
B. b 2 = 3d 2
C. a 2 = 9c 2
D. c 2 = 9a 2 .

Câu 28: Tìm số phức liên hợp z của số phức: z = 1 − 5i.
B. z = −1 − 5i
C. z = −1 + 5i
A. z = 5 + i

D. z = 1 + 5i

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 4x + 6y − 2z − 2 = 0 . Tìm tọa độ
tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I ( 2;3; −1) và R = 4
B. I ( 2; −3;1) và R = 16
2

C. I ( 2;3; −1) và R = 16

2

2

D. I ( 2; −3;1) và R = 4

Câu 30: Số nghiệm của phương trình z 4 − 3 z 2 − 4 = 0 trên tập số phức là:
A. 4
B. 2
C. 1
D. Vô nghiệm.
Câu 31: Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 3 = 0 trên tâp số phức .Giá trị biểu
2
2
thức P = z1 + z2 + 2 z1 z2 là.

A. 4
B. -11
C. 11
D. 9
Câu 32:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A = (1;1;-3) và nhận
r
véctơ n = ( 1; −2;1) làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình của mặt phẳng (P) là.
Trang 3/5 - Mã đề thi 241


A. ( P) : x − 2 y + z + 2 = 0
B. ( P ) : x − 2 y + z + 4 = 0
C. ( P) : x + y − 3 z + 4 = 0
D. ( P ) : x + y − 3z − 2 = 0
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;2;0 ) , B ( 3;0;1) , C ( −2; −5;5 ) và

D ( 2; −11;3) . Gọi ( P ) là mặt phẳng cách đều hai đường thẳng AB và CD . Tính khoảng cách từ
điểm K ( 1;2;3) đến mặt phẳng ( P ) đó.
A.

41 5
.
60

Câu 34: Biết
A.

B.

41 5

.
15

C.

41 5
.
30

1

∫ ( x − 1) ln ( x + 1) dx = a − ln b với a, b ∈ ¤
0

.

B. 5

D.

41 5
.
5

. Giá trị của ab bằng

C. 4

D.

Câu 35: Cho hai số phức z = 2 − i 2; z = 2 + i 2 . Khi đó z .z bằng.
A. 6
B. 6i
C. 6 + i
D. - 6
Câu 36: Một quả banh được ném theo phương thẳng đứng từ một vị trí A lên phía trên với vận tốc
ban đầu là 128 ft / s ( 1 ft = 30,48cm ) . Bỏ qua sức cản của không khí, biết gia tốc trọng trường là
1

1

2

2

−32 ft / s 2 . Độ cao tối đa của quả banh đạt được so với vị trí A là
A. 156,5 ft.
B. 192 ft.
C. 256 ft .

D. 128 ft.

Câu 37: Cho các số phức z1 = 1 + i, z2 = 4 + i , z3 = 4 + 3i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng
tọa độ lần lượt là A,B,C.Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Tam giác ABC đều.
B. Tam giác ABC vuông cân tại A.
C. Tam giác ABC vuông tại B.
D. Tam giác ABC vuông tại A.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2;1) , đường kính bằng 4 có
phương trình là :

A. ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = 4

B. ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = 16

C. ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = 4

D. ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = 16

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

∫

x
Câu 39: Tích phân I = ( x + 1)e dx = a + b.e với

. Tính I = a.b .

0

A. I = 1 .
B. I = 2 .
C. I = −4 .
D. I = 0 .
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Mặt phẳng qua điểm B(1;1;2) và song song với mặt
phẳng (Q): 2x-y+3z+4=0 có phương trình là:
A. 2 x + y − 3 z + 3 = 0
B. 2 x − y + 3z + 7 = 0
C. −2 x − y − 3 z + 9 = 0
D. 2 x − y + 3 z − 7 = 0
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm là góc tọa độ và đi qua I(1;2;0)
có phương trình là :
A. ( x − 1) + ( y − 2)2 + z 2 = 25

B. x2 + y 2 + z 2 = 5

C. ( x − 1) + ( y − 2)2 + z 2 = 5

D. x2 + y 2 + z 2 = 25

2
2

2
Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x ( x − 9 ) và trục hoành là
81
A.
.
B. 81
C. 64 .
D. 49.
2
r
r
r
r r
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véctơ a = (1; 2;1), b = (3; −2;0), c = 5i + j . Tìm
r
r r r
tọa độ của véctơ u = 2a + b − c .
r
r
r
r
A. u = (10;3; 2)
B. u = (0;1; 2)
C. u = (10;1; 2)

D. u = (0;3; 2) .

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 2; −4 ) và B ( 1; −1;0 ) ,đường thẳng
d đi qua hai điểm A và B có phương trinh tham số là.
Trang 4/5 - Mã đề thi 241


x = 2 − t

A. d :  y = −3 + 2t
z = 4 − 4t


 x = −1 + 2t

B. d :  y = 2 − 3t
z = −4 + 4t


Câu 45: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

x = 1 − t

C. d :  y = −1 + 2t
z = −4t


 x = −1 + 2t

D. d :  y = 2 + 3t

z = −4 − 4t


thỏa z + 1 = z + 3 − 2i là.
B. Hình tròn tâm I ( −2; −2 ) , bán kính r = 2

A. Đường thẳng : x + y + 3 = 0
C. Đường tròn tâm I ( 2; 2 ) , bán kính r = 2

D. Đường thẳng: x − y + 3 = 0

uuur
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( −1; 2; −3) , B ( 0;1; −2 ) . Tìm tọa độ của vecto AB
uuur
uuur
uuur
uuur
A. AB = ( 1; −1;1)
B. AB = ( 3; −3; −3)
C. AB = ( 1;1; −3)
D. AB = ( 3; −3;3)

Câu47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − ( 2m − 4 ) x − ( 2m + 2 ) y − ( 4m − 2 ) z + 6m − 12 = 0 , m là tham số. Biết rằng
khi m thay đôi thì mặt cầu ( S ) luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn
đó.

A. I ( −1;2;1)

B. I ( 1;2;0 ) .

C. I ( −2;1;2 ) .

D. I ( 1;4; −3) .

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( −4;1;1) , B ( 5; −2;1) , C ( 2;0;2 ) và D ( −3;3;2 ) .

M là điểm thay đôi trên mặt phẳng ( ABC ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ODM
( O là gốc tọa độ).
418
418
4 418
2 418
A.
.
B.
C.
.
D.
.
38
19
19
19

Câu 49: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
M ( 1;1; −2 ) và vuông góc với mp ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = 0 là:
x −1 y −1 z + 2
=

=
2
1
3
x − 2 y −1 z − 3
=
=
C.
1
1
2

x −1 y +1 z − 2
=
=
2
1
3
x − 2 y −1 z + 3
=
=
D.
1
1
2
4
Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = , y = − x + 5 là
x
15
15

15
15
− 8ln 2 .
− 2 ln 2 .
A. − + 6 ln 2
B.
C. − + 4 ln 2 .
D.
2
2
2
2

A.

B.

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 5/5 - Mã đề thi 241