ĐỀ THI THỬ TNPTQG BTD (2017)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

Môn : TOÁN
ĐỀ MINH HỌA
(Đề gồm 06 trang)

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây .
4
3
2
2
A. y = x − 4 x + 4 x .
B. y = x − 4 x + 4 .
C. y = − x + 4 x − 4 x .
4

3

D. y = − x + 4 x − 4 .

2

2

4
. Tìm đường tiệm đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
x +1

A. Đường tiệm đứng và tiệm cận ngang là x = −1 và y = 0 .
B. Đường tiệm đứng và tiệm cận ngang là x = −1 và y = 1 .
C. Đường tiệm đứng và tiệm cận ngang là x = 1 và y = 4 .
D. Đường tiệm đứng và tiệm cận ngang là x = 1 và y = 0 .
Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên
Câu 2: Cho hàm số y =

.
Khẳng định sai?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 .

Câu 4: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = 2 x − 9 x + 12 x + 4 .
3

A. ( 1; 2 ) .

B. ( −∞ ;1 ) .

C. ( 2;3 ) .

2

D. ( 2; +∞ ) .

1 3 3 2
x − x + x . Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.

3
2
−9 − 5 5
9−5 5
A. yCT =
.
B. yCT =
.
12
12
−9 + 5 5 .
9+5 5 .
C. yCT =
D. yCT =
12
12
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 1 + 3 − x trên đoạn [1; 3] .
A. max y = 2 .
B. max y = 2 .
Câu 5: Cho hàm số y =

[1;3]

C. max y = − 2 .
[1;3]

[1;3]

y = −2 .
D. max

[1;3]


Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
định của nó.
A. −3 < m < 3 .

B. m < −3 .

mx + 3
luôn nghịch biến trên từng khoảng xác
3x + m

C. −3 < m < 0 .

D. m > 3 .

Câu 8: Số các đường tiệm đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

x +1

x2 − 4

là ?

A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
3

Câu 9: Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y = 4 x − 3 x với đường thẳng y = − x + 2 .
A. I( 1;1 ) .

B. I( 2;1 ) .

C. I( 2; 2 ) .

D. I( 1; 2 ) .

Câu 10: Lập phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y =

5
1
x+ .
6
2
5
1
C. y = − x − .
6
2
A. y = −

1 3 3 2
x − x + x.
3
2

5
1

x+ .
6
2
5
1
D. y = x − .
6
2

B. y =

Câu 11: Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số sau đây.

x 2 + 3x − 1
1
5
53
y = f(x)=
và y = g( x ) = − x 2 + x + .
x−2
6
3
6
A. y = 13 .
B. y = 15 .
C. y = −13 .
D. y = −15 .
1 3
2
3

3
Câu 12: Cho hàm số y = x + x − 7 x + 3 đạt cực trị tại x1 ,x2 .Tính T = x1 + x2 .
3
A. T = −50 .
B. T = −30 .
C. T = 29 .
D. T = 49 .
1
x+ 2
Câu 13: Giải phương trình 3 = .
3
5
A. Nghiệm x = −3 .
B. Nghiệm x = − .
3
7
C. Nghiệm x = .
D. Nghiệm x = 3 .
3
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 24 x trên ( 0; +∞ ) .
1
12
1
2
A. y' =
.
B. y' =
.
C. y' =
.

D. y' =
.
xln 2
ln 24 x
14 xln 2
xln 2
Câu 15: Giải bất phương trình 23 x+1 > 8 .
2
2
A. Tập nghiệm S = ( ; +∞ ) .
B. Tập nghiệm S = ( −∞; ) .
3
3
3
3
C. Tập nghiệm S = ( −∞; ) .
D. Tập nghiệm S = ( ; +∞ ) .
2
2
2
Câu 16: Tìm tập xác định ℘ của hàm số y = ( − x 2 + 5 x − 6 ) .
A. ℘ = ( 2;3 ) .

C. ℘ = ( −∞ ; 2] ∪ [3; +∞ ) .

B. ℘= [2;3] .

D. ℘ = ( −∞ ; 2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

Câu 17: Giải phương trình
A. Nghiệm x = 9 .
C. Nghiệm x = 2 .

(

)

x +1

3

2

x

(

)

x −1

=4

.
B. Nghiệm x = 3 .
D. Nghiệm x = 6 .

Câu 18: Cho biết log a b = 3; log a c = −2 và x = a 3b 2 c . Tính log a x .
A. log a x = 8 .

B. log a x = 10 .

C. log a x = 9 .

D. log a x = 11 .

(

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y = ln x +

1

A. y' =

)

x2 + 1 .
1

B. y' =

.

x2 + 1
1 + 2x

.

x + x2 + 1

1
y'
=
C. y' =
.
D.
.
2
x +1
x + x2 + 1
x +1
Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 3
x2 − x − 2
A. D = ( 2; +∞ ) .
B. D = ( −∞ ; −2 ) .
C. D = ( −2; +∞ ) .
Câu 21: Chọn khẳng định đúng?
A. f ( x )
g( x )

>b

a

B. a

f(x)

D. D = ( −∞ ; 2 ) .

⇔ f ( x ) > g( x )log a b khi a > 1

.

> b g( x ) ⇔ f ( x ) < g( x )log a b khi a > 1.

> b g( x ) ⇔ f ( x ) > g( x )khi a > 1 .
f(x)
D. a
< b g( x ) ⇔ f ( x ) > g( x )khi a > 1 .
C. a

f(x)

(

Câu 22: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x 2 + 3x + 10

(x
A.
(x
C.

2

2

+ 3 x + 10 )

2018

2018

+ 3x + 10 )
2017
π
4
0

∫

Câu 23: Tính

1
2

)

2017

.( 2 x + 3) .

(

)

2016

+C.

(

)

2016

+C .

+C.

B. 2017 x 2 + 3 x + 10

+C .

D. 4034 x 2 + 3 x + 10

2017

tan x.dx .

A. − ln 2 .

B.

1
ln 2 .
2

C. −2 ln 2 .

D. 2 ln 2 .

Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 − 2 x trên [ − 1; 2] và trục hoành .
A. S =
B. S =

∫ (x
0

−1

∫ (x
0

−1

3

3

− x 2 − 2 x ) .dx + ∫ ( − x3 + x 2 + 2 x ) .dx .
2

0

− x − 2 x ) .dx + ∫ ( − x 3 − x 2 − 2 x ) .dx .
2

2

0


C. S =

∫ (x

D. S =

∫ (x

2

3

−1

2

3

−1

− x 2 − 2 x ) .dx .

− x − 2 x ) .dx .
2

2

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của số thực a sao cho
A. { −1; 5} .

B. { 1} .

C. { 4} .

a

∫ ( 2 x − 4 ) .dx = 5 .
0

D. { 1; 5} .

2

Câu 26. Biết
A.

2x +1
dx = a + b ln c , với a, b, c là các số nguyên. Tính P = a.b.c
x
1
B. P = 12
C. P = −4
P=4

∫

D. P = −12

Câu 27. Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới các đường y = x 2 − 3x, y = 0, x = 4 . Tính diện tích S của hình
(H ) .
19
9
11
−8
A. S =
B. S =
C. S =
D. S =
3
2
6
3
Câu 28: Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách quay hình (D) giới hạn bởi các đường
y = x 2 + 3 x, y = 4 quanh trục Ox .
125π
125
625π
625
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
2
2
6
6
Câu 29: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 12 − 5i .

A. Phần thực là 12 và phần ảo là −5 .
B. Phần thực là 12 và phần ảo là −5i .
C. Phần thực là -12 và phần ảo là 5 .
D. Phần thực là −12 và phần ảo là 5i .
Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức z = ( 1 + i ) (2i + 1)
B. z = −1 + 3i
C. z = 1 − 3i
D. z = 1 + 3i
A. z = −1 − 3i
Câu 31. Tính mô đun của số phức z thoả mãn z (1 − i ) + 3i = 1.
C. z = 2
A. z = 5.
B. z = 4

D. z = 2 5
Câu 32. Cho phương trình z 2 − 4 z + 13 = 0. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn
nghiệm số phức z .
A. M 1 ( 2; −3) .
B. M 2 ( −2; −3) .
C. M 3 ( −3; 2 ) .
D. M 4 ( 3; 2 ) .
Câu 33. Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) thoả mãn (1 − i ) z − 2 z = 1 + 7i. Tính P = x. y.
A. P = 6
B. P = −6
C. P = 5
D. P = −1
Câu 34. Xét số phức z thoả mãn z − 3 + 5i = 7. Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức
z.
A.Đường tròn (C): ( x − 3) + ( y + 5 ) = 49
2

2

B.Đường tròn (C): ( x − 3) + ( y + 5 ) = 7
2

2

C.Đường tròn (C): ( x + 3) + ( y − 5 ) = 49
2

2

D.Đường tròn (C): ( x + 3) + ( y − 5 ) = 7
2

2


Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao hình chóp h = 2a
Tính thể tích V của hình chóp đã cho.

a3
a3
3.a 3
B. V =
C. V =
D. V =
6
2

2
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông , AC = 2a 2 .Cạnh bên SA = a vuông góc mặt
phẳng đáy. Tính thể tích V của hình chóp đã cho.
4a 3
2a 3
3
A. V =
B. V = 4a
C. V =
D. V = 2a 3
3
3
3.a 3
A. V =
6

Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AB = a và chiều cao hình chóp
SA = a 3 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .
A. d =

3a
2

B. d =

3a

C. d =

2 3a

3

D. d =

3a
3

Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A' B 'C ' D ' có đáy AB = a 3; AD = a .; thể tích hình hộp V = a 3 . Tính
chiều cao h của hình hộp đó.
3a
3a
A. h =
B. h = 3a
C. h =
D. h = 3 3a
3
9
Câu 39. Cho khối nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 6. Tính diện tích xung quanh của hình
nón (N).
A. S xq = 18π
B. S xq = 36π
C. h = 18 3π
D. h = 36 3π
Câu 40. Tính thể tích khối trụ tròn xoay ngoại tiếp lăng trụ đứng tam gíac đều các cạnh bằng a .
π a3
π a3
A. V =
B) V =
C. V = π a 3
D. V = 3π a 3

3
9
Câu 41. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a .
a 3
a 2
B. R = a 3
C. R = a 2
D. R =
2
2
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a .Cạnh bên SA = a vuông góc mặt phẳng
đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng ( SBC ) .
A. R =

A. h =

4 5a
15

B. h =

2 5a
15

C. h =

3 5a
2

D. h =

3 5a
4

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;3), B(1; −2; −3) . Tìm toạ độ tâm I
mặt cầu (S) có đường kính là đoạn thẳng AB .
A. I (2;0;0).
B. I (−2; −4; −6).
C. I (2; 4;6).
D. I (−1; −2; −3).
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 5 y + z − 3 = 0 . Vectơ nào dưới
đây không là vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
ur
uu
r
A. n1 = ( 2; −5; −3) .
B. n2 = ( 2; −5;1) .

uu
r
uu
r
C. n3 = ( −2;5; −1) .
D. n4 = ( 4; −10; 2 ) .
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;0), B(0;1; 2) và C (2;0;1) . Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ABC ) ?
A. x + y + z − 3 = 0.
B. x − y + 1 = 0.
C. y − z + 1 = 0
D. z − x + 1 = 0.

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu
có tâm A(1; −2; −1) và đi qua điểm B (−1;0;0)
A. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 1) 2 = 9 .
B. ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 = 9
9
9
2
2
2
2
2
2
C. ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 1) =
D. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) =
4
4
x = 1− t
 x = −1 + 2t '


Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y = 2 − t và d ' :  y = −2 + 2t ' .
 z = 3t
 z = 3 − 6t '


Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. d song song với d ' .
B. d trùng với d ' .

C. d cắt với
D. d chéo với d ' .
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(−2;3;1) và mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y − 1 = 0 .
mă . Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mặt phẳng ( P ) .
A. H ( 1;1;1) .
B. H ( 4; −1;1) .
C. H ( 1;1;5 ) .
D. H ( −1; −2;1)
Câu 49. Trong không gian 0xyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-4;7;-5).
uuuu
r
uuur
Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 3MB . Độ dài đoạn AM là:
D. AM = 34 .
2
2
2
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4 x + 6 y + 2 z − 11 = 0 và
A. AM = 17 .

C. AM = 17 .

B. AM = 34 .

mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z + 3 = 0 .Biết rằng mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn ( C ) khi đó tâm
H và bán kính r của đường tròn ( C ) .
A. H ( 1; −1; −3) ; r = 4 .

B. H ( 1; −1; −3) ; r = 3 .

C. H ( −1;1;0 ) ; r = 4 .

D. H ( −1;1;0 ) ; r = 3 .
Hướng dẫn:

2

∫

Câu 26. Biết

1

2

∫
1

2x +1
dx = a + b ln c , với a, b, c là các số nguyên. Tính P = a.b.c
x

2

2x +1
1

dx = ∫  2 + ÷dx = ( 2 x + ln x )
x
x

1

2
1

= 2 + ln 2

a = 2

⇒ b = 1 ⇒ P = 4
c = 2

Câu 27. Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới các đường y = x 2 − 3x, y = 0, x = 4 . Tính diện tích S của hình
(H ) .
4

2
Cho x − 3 x = 0 ⇒ x = 0, x = 3 ⇒ S = ∫ x − 3 x dx =
2

0

A. S =

19
3

19
3

Câu 28: Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách quay hình (D) giới hạn bởi các đường
y = x 2 + 3 x, y = 4 quanh trục Ox .
x 2 + 3 x − 4 = 0 ⇒ x = 1, x = −4
1

⇒ S = π ∫ ( x 2 + 3 x ) − 42 dx =
2

−4

125π
2

Câu 33. Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) thoả mãn (1 − i ) z − 2 z = 1 + 7i. Tính P = x. y.
Đặt z = x + yi ( x, y ∈ R ) ⇒ z = x − yi thế vao pt giải x = 2; y = 3 .
A. P = 6
Câu 34. Xét số phức z thoả mãn z − 3 + 5i = 7. Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức
z.
Đặt z = x + yi ( x, y ∈ R )

⇒ x + yi − 3 + 5i = 7. ⇒ ( x − 3) + ( y + 5 ) = 49
Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AB = a và chiều cao hình chóp
SA = a 3 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .
2

2

Gọi H là hình chiếu A lên SB

AH = d ( A; ( SBC ) ) =

3a
2

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a .Cạnh bên SA = a vuông góc mặt phẳng
đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng ( SBC ) .
Gọi H là hình chiếu A lên SB

AH = d ( A; ( SBC ) ) =

2a
5

2
4 5a
d ( G; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) =
3
15
x = 1− t
 x = −1 + 2t '


Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y = 2 − t và d ' :  y = −2 + 2t ' .
 z = 3t
 z = 3 − 6t '


Mệnh
đề

nào
sau
đây
đúng
?
uu
r
uur
ad = ( −1; −1;3) cùng phương ad ' = ( 2; 2; −6 )
Lấy M(1;2;0) thuộc d , nhưng M không thuộc d’ nên d//d’.
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(−2;3;1) và mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y − 1 = 0 .
Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mặt phẳng ( P ) .
Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc (P)
 x = −2 + 3t

d :  y = 3 − 2t
z = 1


H ∈ d ⇒ H ( −2 + 3t ; 2 − 3t ;1) thế vào (P): t=1 H ( 1;1;1)

Câu 49. Trong không gian 0xyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-4;7;-5).


uuuu
r
uuur
Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 3MB . Độ dài đoạn AM là:
Gọi M ( x; y; z ) .
uuuu

r
uuur
MC = 3MB ⇒ M ( 2;1; 4 ) ⇒ AM = 17

2
2
2
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4 x + 6 y + 2 z − 11 = 0 và

mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z + 3 = 0 .Biết rằng mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn ( C ) khi đó tâm
H và bán kính r của đường tròn ( C ) .

mặt cầu ( S ) : Tâm I ( 2; −3 − 1) bán kính R = 5
d ( I ;( P ) ) = 3 ⇒ r = 4
Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc (P)
x = 2 + t

d :  y = −3 − 2t
 z = −1 + 2t


H ∈ d ⇒ H ( 2 + t ; −3 − 2t ; −1 + 2t ) thế vào (P): t=-1 ⇒ H ( 1; −1; −3)