DEMINHHOA QUOC TE GIS

SỞ GDĐT TỈNH AN GIANG

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017

TRƯỜNG THPT QUỐC TẾ GIS

Môn thi: TOÁN– Lớp 12

--------------------

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ MINH HỌA

Ngày thi: …/…./2017

(Đề gồm có 08 trang)
f ( x) =

F ( x)
Câu 1. Biết

là một nguyên hàm của của hàm số
1
2
F (0) = − ln 2 − 2
F (0) = − ln 2 − 2
3
3
A.
.

B.
.
y = f ( x) =

Câu 2. Tìm số đường tiệm cận của đồ hàm số
A. 1

B. 3

π
F( ) = 2
2

sin x
1 + 3cos x

C.

và
1
F (0) = − ln 2 + 2
3

x +1
x2 − 9

F (0)
. Tính

.

D.

.
2
F (0) = − ln 2 + 2
3

.

.

C. 0

D. 2

Câu 3. Với các số thực a, b dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

log(a + b) = log a + log b
A.

log(ab) = log a.log b
.

log a b =
C.

B.

log b

log a

log
.

Câu 4. Cho

A.
f ( x) =
C.
3

∫
A. 4.

.

f ( x)
. Tìm

.

1
( 3sin 3x + sin x ) .
2

f ( x) =

1
( 3cos 3x + sin x ) .

2

f ( x) =

1
( 3cos 3x + cos x ) .
2

B.

1
( 3sin 3x − cos x ) .
2

D.
1

f ( x ) dx = 12

I = ∫ f ( 3x ) dx

0

Câu 5. Cho

a log a
=
b log b

D.

∫ f ( x ) dx = sin 2 x cos x

f ( x) =

.

0

, tính
B. 3.

.
C. 6.

D. 36.
1


Câu 6. Gọi a là nghiệm của phương trình

A.

P = 8.

B.

 5.2 x − 8 
log 2  x
÷= 3 − x

 2 +2 

P = 4.

C.

. Tính giá trị

P = 1.

A. 2.

z

C.

∀m ≠ 1
∀m < 1

. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức

B. Trục ảo.
y=

A.

D. 1.

z −i
=1

z +i

A. Đường tròn.

Câu 9. Cho hàm số

.

C. 0.

thoả mãn

C. Trục thực.

1 3
x + mx 2 + ( 2m − 1) x − 1
3

P = 2.

y = x −1
và đường thẳng

B. 3.

Câu 8. Cho số phức

.

D.

y = x3 + x − 2
Câu 7. Tìm số giao điểm của đồ thị (C):

P = a log 2 4a

z

trong mặt phẳng phức.
D. Một điểm.

. Tìm khẳng định sai.

thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu.

thì hàm số có hai điểm cực tiểu.

D.

∀m > 1

thì hàm số có cực trị.

3iz + (3 − i)(1 + i) = 2
Câu 10. Tìm mô đun của số phức z thoả
z =

A.

2 3
3

z =

.

Câu 11. Cho khối chóp

B.
S . ABC

có

SA

2 2
3

Gọi

V

và

V'

z =

.

C.

3 3
2

z =

.

vuông góc với đáy, và đáy là tam giác

AB = a, BC = b, SA = c
cạnh lần lượt là

.

D.
ABC

vuông đỉnh

B

M,N
. Gọi

tương ứng là thể tích của khối chóp

tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm
S . ABC

và

S . AMN

3 2
2

.

, biết độ dài các

A

SB, SC
trên

.

. Khi đó:

2


V'
c4
= 2
V ( a + c2 ) ( a2 + b2 + c2 )

A.

V'
2c 4
= 2
V ( a + c 2 ) ( a2 + b2 + c 2 )

.

B.

V' 2
c4
= . 2 2
V 3 ( a + c ) ( a2 + b2 + c 2 )

C.

V'
c2
= 2
V ( a + c 2 ) ( a2 + b2 + c 2 )

.

D.

Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:

A.

A=3

.

Câu 13. Tìm
−
A.

B.
m

để phương trình

13
3
≤m≤
4
4

A= 5

B.

log 2 5 = a;log 3 5 = b
Câu 14. Cho

2z + z = 3 + i

13
4

A.

. Tính

C.

.

D.

A= 2

.

có 4 nghiệm thực phân biệt.

.

C.

3
4

−
.

D.

13
3
4
4

.

log 6 5
theo a và b.
log 6 5 =

log 6 5 = a 2 + b 2

.

A =1

m≤

. Tính

log 6 5 = a + b

.

A = iz + 2i + 1 .

.

x 4 − 8 x 2 + 3 − 4m = 0

m≥−
.

.

B.

.

C.

ab
a+b

log 6 5 =
.

D.

1
a+b

.

( 3 + i ) z + ( 1 + 2i ) z = 3 − 4i
Câu 16. Tìm số phức z thỏa mãn:

A.

z = −1 + 5i

.

B.

.

z = −2 + 3i

.

C.

z = 2 + 3i

.

D.

z = 2 + 5i

.

log 1 ( x 2 − 3x + 2 ) ≥ −1
2

Câu 17. Tìm nghiệm của bất phương trình

x ∈ ( −∞;1)

x ∈ [0; 2)
A.

.

B.

x ∈ [0;1) ∪ (2;3]
.

C.

x ∈ [0; 2) ∪ (3;7]
.

D.

.

3


Oxyz,
Câu 18. Trong không gian
ngoại tiếp tứ diện

OABC

A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;0;1), O(0;0;0)
cho bốn điểm

. Tìm phương trình mặt cầu

.

x2 + y 2 + z 2 − x − y − z = 0
A.

x2 + y 2 + 2z 2 + x + y + z = 0
.

B.

x2 + y 2 + z 2 + 2x + 2 y + 2z = 0
C.

x2 + y 2 − z 2 − x − y − z = 0
.

S . ABC

Câu 19. Cho hình chóp

có đáy

D.
ABC

A.

.

B.

π 6a 3

.

B, AB = a SA
SA = 2a
là tam giác vuông cân tại
,
vuông với đáy và
.

Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

π 6a 2

.

S . ABC

.

.

C.

π 6a 3

6a 3

.

D.

.

Câu 20. Tìm hàm số có đồ thị sau đây.
3
2

1
1

-1
O
-1

y = − x 3 − 3x 2 − 1
A.

y = x 3 − 3x + 1
.

B.

y = x 3 − 3x − 1
.

C.

y = − x 3 + 3x 2 + 1
.

I ( 2;5; −3)
Câu 21. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

B.

( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 5) 2 + ( z + 3) 2 = 36

.

( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 5) 2 + ( z − 3) 2 = 2
.

f ( x) =
Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

.

( S ) : ( x + 2) 2 + ( y + 5) 2 + ( z − 3) 2 = 4
.

C.

.

( P) : x + 2 y + 2 z = 0

( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 5)2 + ( z + 3) 2 = 4
A.

D.

D.
ln x
x

.

.
4


1

A.

C.

∫ f ( x)dx = − 2 ln

2

1

x+C

∫ f ( x)dx = ln x + C

.

B.

∫ f ( x)dx = 2 ln x + C
∫

.

D.

.
1 2
f ( x)dx = ln x + C
2

.

z = (2 + i)(−1 + i )(2i + 1) 2
Câu 23. Tìm số phức liên hợp của số phức

A.

z = 5 + 15i

.

B.

z = 1 + 3i

.

C.

z = 5 − 15i

.

D.

z = 15 + 5i

.

y = ln x, y = 0, x = e
Câu 24. Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

quay xung

quanh trục Ox.

V = ( e − 2) π

A.

.

B.

V =e

V = ( e − 1) π
.

C.

.

D.

y = f ( x) =

x−2
x +1

M,n
Câu 25. Gọi
Hãy tính tích

A.

2

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

M .n

.

V =e−2

.

[ 0; 2]
trên đoạn

.

.

B.

0

.

C.

−1

1
D. .

.

Câu 26. Tìm hàm số có đồ thị là hình bên dưới đây.
y
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

O-1

x
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-2
-3
-4
-5

-6
-7

y=
A.

x+3
x +1

y=
.

B.

2x + 3
x +1

y=
.

C.

2x − 5
x +1

y=
.

D.

2x − 3
x +1

.
5


b

∫ ( 2x − 4 ) dx = 0
0

Câu 27. Cho

b =1
A.

. Tìm giá trị b.

b=2

hoặc

.

B.

b=0

hoặc

b=2

.

f ( x ) = x + cos 2 x
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất

A.

π

.

trên đoạn

C.

b =1

 π
 0; 2 

B. 0.

C.

b=4

hoặc

.

D.

b=0

hoặc

b=4

.

.

π
2

.

D.

π
4

.

3

Câu 29. Tìm m để phương trình

A.

−4 < m < 4

.

x − 3x − m − 2 = 0

B.

−4 < m < 0

có 3 nghiệm phân biệt.

.

C.

−4 < m < 2

.

D.

r
r
r
a = (5; −7; 2); b = (0;3; 4); c = (−1;1;3)

Câu 30. Cho ba véc tơ

r uur uur uu
r
n = 3a + 4b + 2c.

r
n = (13;1;3)
.

.

. Tìm tọa độ véc tơ

r
n = (−1; −7; 2)
A.

−16 < m < 16

B.

r
n = (13; −7; 28)
.

C.

r
n = ( −1; 28;3)
.

D.

.

Câu 31. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm
người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 9.

B. 7.

C. 6.

D. 8.

( P) : y 2 = 2 x
Câu 32. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi parabol

A.

S =5

S=
.

B.

16
3

.

và đường thẳng

C.

S =7

.

x=2

D.

.

S =6

.

a 2 + b 2 = 7 ab ( a, b > 0 )
Câu 33. Cho

. Tìm hệ thức đúng.

6


4 log 2
A.

2 log 2
C.

a+b
= log 2 a + log 2 b
6
a+b
= log 2 a + log 2 b
3

2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b
.

B.

.
log 2

.

D.

a+b
= 2 ( log 2 a + log 2 b )
3

.

π
2

1 + sin 2 x + cos 2 x
dx
sin x + cos x
0

I =∫
Câu 34. Tính

A.

π
2

.

.

B.

2

.

−1

C.

1
D. .

.

Câu 35. Một người muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 100m 2 để làm khu vườn. Hỏi người
đó phải mua mảnh đất có kích thước như thế nào để chi phí xây dựng bờ rào là ít tốn kém nhất?
A. 10mx10m.

B. 4mx25m.

C. 5mx20m.

D. 5mx30m.

y = x3 + 3x 2 − 9 x

Câu 36. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
(−∞; −3)
A.

.

(1; +∞ )
.

B.

(−3;1)
.

C.

(−∞; −3) ∪ (1; +∞)
.

D.

.

Câu 37. Mỗi cột nhà hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 (dm), cao 3 (m). Cần bao nhiêu khối bê-tông
để làm được mỗi cột nhà như thế?
A. 270 (dm3).

B. 9 (m3).

C. 90 (dm3).

d : x −1 =

Oxyz,
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ

D. 27 (m3).

cho đường thẳng

y−2 z−4
=
2
3

và mặt phẳng

(α):2 x + 4 y + 6 z + 2017 = 0.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.

C.

d

d

(α)
cắt nhưng không vuông góc với

.

B.

(α)
nằm trên

.

D.

d

d

(α)
vuông góc với

.
(α)

song song với

.
7


Câu 39. Một quả bóng bàn được đặt tiếp xúc với tất cả các mặt của một cái hộp hình lập phương. Tính tỉ số thể tích
của phần không gian nằm trong hộp đó nhưng nằm ngoài quả bóng bàn và thể tích cái hộp.

A.

8−π
8

.

B.

2
3

.

C.

d1 :

Câu 40. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
A. 90o.

6−π
6

x y +1 z −1
=
=
1
−1
2

B. 30o.

.

D.
d2 :

và

x +1 y z − 3
= =
−1 1
1

C. 45o.

( P) : 7 x + 4 y + 5 z − 10 = 0
Câu 41. Cho mặt phẳng

3
4

.

.

D. 60o.

A ( 1; 0; 2 ) B ( 4; m;3m − 1)
và hai điểm
,
, m là tham số thực. Tìm

tất cả các giá trị của m để đường thẳng AB vuông góc mặt phẳng (P).

A.

m = 12

m=
.

B.
1

∫x
0

2

3
7

.

C.

12
7

.

dx
= a ln 2 + b ln 3
− 5x + 6

Câu 42. Biết

, với a, b là các số nguyên. Tính

S =0
A.

m=

.

B.

S =1

D.

C.

.

S = a+b

S =−2
.

m=3

S =−3
.

D.

.

y = mx 4 − ( m 2 − 1) x 2 + 1

Câu 43. Cho hàm số

A. Với

m=0

. Khẳng định nào sau đây là sai ?

thì hàm số có một điểm cực trị.

B. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi

m≤0

.

m ∈ ( −1; +∞ ) ∪ ( 1; +∞ )
C. Với

hàm số có 3 điểm cực trị.

D. Có nhiều hơn ba giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị.
lg ( x − 3) + lg ( x − 2 ) = 1 − lg 5
Câu 44. Cho phương trình

, tìm số nghiệm của phương trình.
8


A. 4.

B. 2.

Câu 45. Cho hình chóp

tại

S

có

SB = 3

S . ABCD

C. 3.

có đáy

ABCD

D. 1.
AB = 2a, AD = a

là một hình chữ nhật có

. Tam giác

( ABCD )
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

S . ABCD

. Tính thể tích khối chóp
a 3
a3 3
6
3
C.
.
D.
.

SAB

theo

vuông
a

.

3

2a 3 3
A.

a3 3
.

B.

.

Câu 46. Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước như hình vẽ dưới đây. Hãy tính tổng diện tích vải cần có
để làm nên cái mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa).

750,25π (cm2 )

A.

700π (cm2 )

.

B.

756,25π (cm2 )

.

C.

754,25π (cm2 )

.

D.

.

( C ) : y = x3 − 3x 2

Câu 47. Cho đường cong

. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) và có hoành

x0 = −1
độ

.
y = −9 x + 5
A.

y = −9 x − 5
.

B.

y = 9x − 5
.

z1 ; z2 ; z 3
Câu 48. Gọi

A.

M =4

là ba nghiệm của phương trình

.

B.

M =6

.

C.
z3 − 8 = 0

C.

y = 9x + 5
.

D.

.

M = z12 + z22 + z32

. Tính

M =0

.

D.

M =8

.

9


( P ) : 3x + 5 y − z − 2 = 0

Oxyz,
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ

d:

x − 12 y − 9 z − 1
=
=
.
4
3
1

Viết phương trình đường thẳng

( P)
, đồng thời vuông góc với
∆:
A.

cho mặt phẳng

x

y z+2
=
=
−8 −7 −11

( P)
nằm trong mặt phẳng

B.

x
y z+2
=
=
8 −7 −11

∆:
.

C.

x
y z−2
=
=
8 −7 −11

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ

( P)

. Mặt phẳng

A.

∆:
.

D.

x
y z+2
=
=
8 −7
11

cho mặt phẳng

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 – 6 x – 4 y – 2 z –11 = 0

Tìm tọa độ tâm

d

và

.

( P ) : 6 x + 3 y – 2 z –1 = 0

Oxyz,

H

, đi qua giao điểm của

d.

∆:
.

∆

và đường thẳng

và mặt cầu

( S)
cắt mặt cầu

( C)
theo giao tuyến là một đường tròn

.

( C)
của

.

 3 5 13 
H − ;− ;− ÷
7
 7 7

.

B.

 3 5 13 
H − ; ; ÷
 7 7 7

.

C.

 3 5 13 
H  ;− ; ÷
7 7 7 

.

D.

 3 5 13 
H ; ; ÷
7 7 7 

.

-----------------------------------Hết ----------------------------ĐA

D
A
C

B
D
B

C
A
B

D
A
D

A
B
D

A
D
C

D
D
D

C
C
C

B
B
A

B
C
D

A
A

A
B

D
C

C
B

B
A

D
C

C
A

A
A

C
C

B
A

10