Bài tập trắc nghiệm chuyên đề mũ và logarit có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.81 MB, 121 trang )
NỘI DUNG
1. LŨY THỪA
2. LOGARIT
3. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
LŨY THỪA
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa lũy thừa và căn
x Cho số thực b và số nguyên dương n (n t 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a n
x Chú ý: q Với n lẻ và b
: Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu là
n
b.
b.
b 0 : Không tồn tại căn bậc n của b .
q
Với n chẵn:
0 : Có một căn bậc n của b là số 0 .
b
b ! 0 : Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu
là
n
b , căn có giá trị âm kí hiệu là n b .
Số mũ D
D
n
D
0
D
n,(n
D
m
, (m , n
n
D
lim rn ,( rn , n
*
*
)
*
)
*
)
Cơ số a
Lũy thừa a α
a
aD
an
aa
az0
aD
a0
1
az0
aD
an
a!0
aD
an
a!0
aD
lim a rn
a ( n thừa số a )
1
an
m
n
am , ( n a
ba
2. Một số tính chất của lũy thừa
x Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:
aD a E
aD E ;
aD
aE
D
aD E ; (aD )E
x Nếu a ! 1 thì aD ! a E D ! E ;
aD .E ; (ab)D
§a·
aD bD ; ¨ ¸
©b¹
aD § a ·
; ¨ ¸
bD © b ¹
D
Nếu 0 a 1 thì aD ! a E D E .
x Với mọi 0 a b , ta có: am bm m ! 0 ;
a m ! bm m 0
x Chú ý: q Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.
D
§b·
¨ ¸
©a¹
bn )
q
Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 .
q
Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Một số tính chất của căn bậc n
x Với a, b ;n
q
q
*
, ta có:
2n
a 2 n ~~
a a;
2n
ab
q 2n
q
~~
a 2n~~
b , ab t 0 ;
2n
a
~~
2n
a
b
b
~~
2n
q
, ab t 0, b z 0 ;
2 n 1
2 n 1
q 2 n 1
a 2n1
ab
a
b
aa .
2 n 1
2 n 1
2 n 1
a 2n1 b a, b .
a
a, b z 0 .
b
x Với a, b , ta có:
n
q
n m
q
n a
am
q
nm
a
Nếu
p
n
m
, a ! 0 , n nguyên dương, m nguyên.
a , a t 0 , n , m nguyên dương.
q
thì
m
n
ap
m
a q , a ! 0, m, n nguyên dương, p, q nguyên. Đặc biệt:
n
a
mn
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Khẳng định nào sau đây đúng :
\ ^0` ; n N
A. a n xác định với mọi a
C. a
Câu 2.
0
1; a
D.
Tìm x để biểu thức 2 x 1
A. x z
1
2
m
B. a n
2
n
a
n
m
a m ; a
m
n
a ; a ; m, n
có nghĩa:
B. x !
1
2
§1 ·
C. x ¨ ; 2 ¸
©2 ¹
D. x t
1
2
1
Câu 3.
Câu 4.
Tìm x để biểu thức x 2 1
3 có nghĩa:
B. x f;1@ >1; f
.
A. x f; 1
1; f
.
C. x 1;1
.
D. x
Tìm x để biểu thức x 2 x 1
A. x
Câu 5.
Câu 6.
A. a .
có nghĩa:
B. Không tồn tại x
Các căn bậc hai của 4 là :
A. 2
B. 2
Cho a
2
3
và n 2k (k
*
\ ^r1` .
C. x ! 1
D. x
C. r2
D. 16
) , a n có căn bậc n là :
B. | a | .
C. a .
n
2
D. a .
\ ^0`
am .
Câu 7.
Cho a
A. a
Câu 8.
n
2 n 1
và n 2k 1(k
.
) , a n có căn bậc n là :
C. a .
B. | a | .
Phương trình x2016
2017 có tập nghiệm
A. T={ r 2017 2016}
Câu 9.
*
D. a .
trong là :
B T={ r 2016 2017}
Các căn bậc bốn của 81 là :
B. r3
A. 3
C. T={2016 2017}
D. T={ 2016 2017}
C. 3
D. r9
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình x2015 2 vô nghiệm.
B. Phương trình x 21 21 có 2 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình xe
D. Phương trình x
2015
S có 1 nghiệm.
2 có vô số nghiệm.
Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?
1
1
là căn bậc 5 của
.
3
243
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.
B.
C. Có một căn bậc hai của 4.
D. Căn bậc 8 của 2 được viết là r 8 2 .
§1·
Câu 12. Tính giá trị ¨ ¸
© 16 ¹
A. 12
0,75
4
§1· 3
¨ ¸ , ta được :
©8¹
B. 16
C. 18
D. 24
a a a ! 0
về dạng lũy thừa của a là.
Câu 13. Viết biểu thức
5
1
3
1
A. a 4
B. a 4
C. a 4
D. a 2
Câu 14. Viết biểu thức
A.
13
.
6
23 4
về dạng lũy thừa 2m ta được m ? .
160,75
13
5
B.
.
C. .
6
6
Câu 15. Các căn bậc bảy của 128 là :
B. r2
A. 2
5
D. .
6
C. 2
D. 8
m
Câu 16. Viết biểu thức
A.
2
.
15
5
b3a
§a·
, a, b ! 0
về dạng lũy thừa ¨ ¸ ta được m ? .
a b
©b¹
4
2
2
B.
.
C. .
D.
.
15
5
15
Câu 17. Cho a ! 0 ; b ! 0 . Viết biểu thức a
mn ?
1
B. 1
A.
3
2
3
a về dạng a
m
C. 1
2
3
và biểu thức b : b về dạng b n . Ta có
D.
1
2
4
5 6
Câu 18. Cho x ! 0 ; y ! 0 . Viết biểu thức x . x
Ta có m n ?
11
A.
6
Câu 20.
2017
567
3
Cho f ( x)
x ; về dạng x và biểu thức y : 6 y 5 y ; về dạng y n .
11
6
C.
8
5
D.
8
5
x . 6 x khi đó f (0,09) bằng :
B. 0,9
A. 0, 09
x 3 x2
khi đó f 1,3
bằng:
6
x
B. 1,3 .
Câu 21. Cho f x
A. 0,13 .
Câu 22. Cho f x
4
5
m
2 8
2 2
về dạng 2 x và biểu thức 3
về dạng 2 y . Ta có x 2 y 2 ?
4
8
4
11
53
2017
B.
C.
D.
6
24
576
Câu 19. Viết biểu thức
A.
B.
5
C. 0, 03
D. 0,3
C. 0, 013 .
D. 13 .
C. 2, 7 .
D. 27 .
C. 9a 2b .
D. 3a 2 b .
C. x 2 x 1
.
D. x 2 x 1
.
C. x x 1
.
D. x x 1
.
C. 2 3 3 2 .
§1·
§1·
D. ¨ ¸ ¨ ¸ .
©4¹
©4¹
C. a ! 1 .
D. a t 1 .
x 4 x 12 x5 . Khi đó f (2,7) bằng
3
A. 0, 027 .
B. 0, 27 .
Câu 23. Đơn giản biểu thức
81a 4b2 , ta được:
A. 9a 2 b .
B. 9a 2 b .
Câu 24. Đơn giản biểu thức
4
x8 x 1
, ta được:
4
A. x 2 x 1
.
B. x 2 x 1
Câu 25. Đơn giản biểu thức
3
x3 x 1
, ta được:
9
B. x x 1
