Các dạng bài tập số phức điển hình lê bá bảo, vũ ngọc huyền
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.47 MB, 34 trang )
LÊ BÁ BẢO - NGỌC HUYỀN LB
THE BEST or NOTHING
CÁC DẠNG BÀI TẬP
SỐ PHỨC
ĐIỂN HÌNH
Đây là 1 tài liệu tâm huyết chị và thầy Bảo biên
soạn dành tặng cho tất cả các em học sinh thân
yêu đã và đang follow facebook của chị. Chị tin
rằng, tài liệu này sẽ giúp ích cho các em rất
nhiều!
Chị biết ơn các em nhiều lắm
ỌC HUYỀN LB
Tác gi
B
tinh túy Toán 2017 & Công Phá Toán
(facebook.com/huyenvu2405)
CÁC D NG BÀI T P S PH C ĐI N HÌNH
i ph i tr i qua giông t nh ng không
c cúi
u tr
c giông t !
Đ ng bao gi b cu c Em nhé!
Ch tin EM s làm đ
ã nói là làm – ã làm là không h i h
c!
__Ng c Huy n LB__
– ã làm là h t mình – ã làm là không h i h n!
facebook.com/huyenvu2405
Tài liệu này chị và thầy Bảo xin
dành tặng cho tất cả các em yêu
thương đang follow facebook của chị!
Chị biết ơn các em nhiều lắm!
Mục lục
A. Lý thuy t ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
I. S ph c ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
II. Các phép toán v i s ph c ----------------------------------------------------------------------------------------- 6
III. Gi i thi u m t s tính năng tính toán s ph c b ng máy tính Casio ----------------------------------- 7
B. M t s d ng toán v s ph c ------------------------------------------------------------------------------------------ 8
I. Các bài toán liên quan t i khái ni m s ph c ------------------------------------------------------------------ 8
II. D ng toán xác đ nh t p h p đi m bi u di n s ph c ------------------------------------------------------ 14
III. Bi u di n hình h c c a s ph c qu tích ph c ------------------------------------------------------------- 25
C. Bài t p rèn luy n k năng -------------------------------------------------------------------------------------------- 30
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Chuyên đ có s d ng n i dung trong sách Công Phá Toán và tài li u s ph c c a th y
Lê Bá B o m t giáo viên tâm huy t c a tr ng THPT Đ ng Huy Tr - TP. Hu )
A. Lý thuyết
I. Số phức
0. S i.
Vi c xây d ng t p h p s ph c đ c đ t ra t v n đ m r ng t p h p s th c
sao cho m i ph ng trình đa th c đ u có nghi m Đ gi i quy t v n đ này, ta
b sung vào t p s th c
m t s m i, kí hi u là i và coi nó là m t nghi m c a
ph
ng trình x2 1 0, nh v y i 2 1.
Đ nh nghĩa
M i bi u th c d ng a bi , trong đó a, b , i 2 1 đ c g i là m t s ph c.
Đ i v i s ph c z a bi , ta nói a là ph n th c, b là ph n o c a z.
T p h p các s ph c kí hi u là
.
2. S ph c b ng nhau.
Hai s ph c b ng nhau n u ph n th c và ph n o c a chúng t
nhau.
ng ng b ng
a bi c di a c và b d.
Nh n xét:
1. T s b ng nhau c a s ph c, ta suy ra m i s ph c hoàn toàn đ c xác đ nh
b i m t c p s th c Đây là c s cho ph n 3. Bi u di n hình h c c a s ph c.
2. M i s th c a đ c đ ng nh t v i s ph c a 0i , nên m i s th c cũng là m t
s ph c Do đó t p s th c
là t p con c a t p s ph c .
3. S ph c 0 bi đ
4. S i đ
y
c g i là s thu n o và đ
c g i là đ n v
c vi t đ n gi n là bi .
o.
3. Bi u di n hình h c c a s ph c.
Đi m bi u di n s ph c z a bi trên m t ph ng t a đ là đi m M a; b .
M
b
4. Mô đun s ph c.
Gi s s
O
a
x
Hình 4.1
đ
ph c z a bi đ
Khi đó
Đ dài c a vecto OM đ
y
M
b
c bi u di n b i đi m M a; b trên m t ph ng t a
c g i là mô đun c a s ph c z và kí hi u là z .
V y z OM a2 b2 .
5. S ph c liên h p.
a
O
x
-b
Hình 4.2
M
Cho s ph c z a bi . Ta g i a bi là s ph c liên h p c a z và kí hi u là
z a bi.
Chú ý:
1. T ng c a m t s ph c v i s ph c liên h p c a nó b ng hai l n ph n th c
c a s ph c đó
2. Tích c a m t s ph c v i s ph c liên h p c a nó b ng bình ph ng mô đun
c a s ph c đó
5|Lovebook.vn
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
II. Các phép toán với số phức.
1. Phép c ng và phép tr .
Quy t c: Đ c ng (tr ) hai s ph c, ta c ng (tr ) hai ph n th c và hai ph n o
c a chúng.
1, a bi c di a c b d i ;
2, a bi c di a c b d i.
2. Phép nhân và phép chia.
a. Phép nhân.
Phép nhân hai s ph c đ
c th c hi n theo quy t c nhân đa th c r i thay
i 1 trong k t qu nh n đ
2
c.
a bi c di ac bd ad bc i
b. Phép chia.
Quy t c th c hi n phép chia hai s ph c:
STUDY TIP:
c di
a bi
ac bd ad bc
i
2
a b2 a 2 b2
Th c hi n phép chia
c di
là nhân c t và m u v i s ph c liên h p c a
a bi
a bi.
c di c di a bi ac bd ad bc
i.
2
a bi
a 2 b2 i 2
a b2 a 2 b2
Ph ng trình b c hai v i h s th c.
Ta có
Các căn b c hai c a s th c a 0 là i a .
Xét ph
ng trình b c hai ax2 bx c 0 v i a, b, c
, a 0. Xét bi t s
b2 4ac , ta có
0
0
Ph
ng trình có
m t nghi m th c
x
b
.
2a
Ph
ng trình có hai
0
1. N u xét trên t p s th c thì
nghi m th c phân bi t
ph
đ
2. N u xét trên t p h p s ph c,
c xác đ nh b i công
ph
th c
x1,2
b
.
2a
ng trình vô nghi m.
ng trình có hai nghi m
ph c đ
c xác đ nh b i công
th c
x1,2
b i
2a
.
Nh n xét: Trong các đ thi th và đ minh h a c a B GD ĐT thì các câu s
ph c là câu d , là câu l y đi m, do v y khi làm bài ta c n th n tr ng trong tính
toán.
Lovebook.vn|6
Các dạng bài tập số phức điển hình
Đọc thêm
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
III. Giới thiệu một số tính năng tính toán số phức bằng máy tính
Casio.
Trong máy tính Casio có ch đ tính toán v i s ph c nh sau
1.
n MODE 2:CMPLX đ vào ch đ tính toán v i s ph c.
Khi đó các nút quang tr ng sau:
2. Nút ENG phía trên có ch i nh , khi chuy n sang ch đ tính toán ph c thì
đây CMPLX là vi t
t t c a t Complex.
Trong ti ng anh, s
ph c là complex
numbers.
s là i.
Đ c bi t, khi n SHIFT 2 máy hi n nh hình bên
đây
1:arg là argument c a s ph c.
2: Conjp là hi n th s ph c liên h p c a s ph c. ( đây Conjp là vi t t t c a
conjugate).
3: D ng l ng giác c a s ph c
4: T d ng l ng giác c a s ph c chuy n thành d ng chính t c.
Trên đây là m t s l u
v tính toán v i s ph c trên máy tính c m tay.
Đ c bi t khi tính mô đun s ph c ta s d ng nút SHIFT + hyp (Absolute
value) hay chính là nút giá tr tuy t đ i.
7|Lovebook.vn
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
B. Một số dạng toán về số phức
I. Các bài toán liên quan tới khái niệm số phức
Câu 1. Cho s ph c z a bi; a ; b
. S
ph c liên h p c a s ph c z là
A. z a bi.
B. z a bi.
C. z bi.
D. z a bi.
A. M 3; 4 .
B. N 4; 3 .
C. P 3; 4 .
D. Q 3; 4 .
z a bi. Ch n đáp án A.
L i gi i
Câu 2. Cho s ph c z 3 4i . S ph c liên h p
c a s ph c z là
A. z 3 4i
B. z 3 4i.
C. z 3.
D. z 4i.
Câu 7. Đi m nào sau đây bi u di n s ph c z 3
trên m t ph ng t a đ ?
ph c z a bi là
ph c liên h p c a s
z a bi. Ch n đáp án B.
Câu 3. Cho s
ph c z a bi; a ; b
A. M 0;3 . B. N 3;0 . C. P 3;1 . D. Q 3;3 .
L i gi i
.
Đi m A a; b bi u di n s ph c z a bi trên
m t ph ng t a đ . Ch n đáp án B.
Môđun c a s ph c z là
A. z a2 b2 .
B. z a2 b2 .
C. z a2 b2 .
D. z 2 a 2 b2 .
Câu 8. Đi m nào sau đây bi u di n s
Môđun c a c a s ph c z a bi là z a2 b2 .
Ch n đáp án A.
ph c z a bi; a ; b
.
Kh ng đ nh nào sau đây sai?
A. z a bi.
B. z a bi.
C. z a2 b2 .
D. z a 2 b 2 .
A. M 2;0 .
B. N 2; 0 .
C. P 0; 2 .
D. Q 2; 2 .
L i gi i
Đi m A a; b bi u di n s ph c z a bi trên
m t ph ng t a đ . Ch n đáp án C.
Câu 9. Đi m nào sau đây bi u di n s ph c z
trên m t ph ng t a đ , v i z 3 4i ?
L i gi i
A. M 3; 4 .
B. N 4; 3 .
C. P 3; 4 .
D. Q 3; 4 .
Ta có: z a bi z a b .
2
2
L i gi i
Ch n đáp án D.
Câu 5. Cho s
ph c z a bi; a ; b
Kh ng đ nh nào sau đây sai?
.
z 3 4i z 3 4i Ch n đáp án C.
Câu 10. Đi m nào sau đây bi u di n s ph c z
trên m t ph ng t a đ , v i z 4i ?
A. z là s thu n o a 0.
A. M 0; 4 .
B. N 4;0 .
B. z là s th c b 0.
C. P 4;0 .
D. Q 0; 4 .
a 0
.
C. z là s thu n o
b 0
D. z là s thu n o z là s thu n o.
L i gi i
Lovebook.vn|8
ph c
z 2i trên m t ph ng t a đ ?
L i gi i
Câu 4. Cho s
Đi m A a; b bi u di n s ph c z a bi trên
m t ph ng t a đ . Ch n đáp án C.
L i gi i
S
ph c
z 3 4i trên m t ph ng t a đ ?
ph c z a bi là
ph c liên h p c a s
Ch n đáp án C.
Câu 6. Đi m nào sau đây bi u di n s
L i gi i
S
z là s thu n o a 0.
L i gi i
z 4i z 4i
Ch n đáp án D.
Câu 11. Đi m nào sau đây bi u di n s ph c z
trên m t ph ng t a đ , v i z 2 4i ?
Các dạng bài tập số phức điển hình
A. M 2; 4 .
B. N 4; 2 .
C. P 2; 4 .
D. Q 4; 2 .
L i gi i
z 2 4i z 2 4i Ch n đáp án A.
Câu 12. G i A , B l n l
A. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua g c t a đ O.
B. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua tr c hoành.
C. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua tr c tung.
D. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua đi m
I 1;0 .
t bi u di n các s ph c
z1 2 3i và z2 2 3i . Kh ng đ nh nào sau đây
đúng
A. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua g c t a đ O.
B. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua tr c hoành.
C. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua tr c tung.
D. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua đi m
I 1;0 .
L i gi i
Đi m A 4; 3 và B 2; 3 đ i x ng nhau qua
đi m I 1;0 . Ch n đáp án D.
Câu 16. Trong m t ph ng t a đ , t p h p đi m
bi u di n s các ph c liên h p z c a z th a mãn
z 1 2 là
ng tròn tâm I 1;0 , bán kính R 2.
A. đ
L i gi i
Đi m A 2; 3 và B 2; 3 đ i x ng nhau qua tr c
hoành.
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Ch n đáp án B.
Câu 13. G i A , B l n l
t bi u di n các s ph c
B. đ
ng tròn tâm I 1;0 , bán kính R 2.
ng tròn tâm I 0;1 , bán kính R 2.
C. đ
ng tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 2.
D. đ
L i gi i
z1 2 3i và z2 2 3i . Kh ng đ nh nào sau
G i z x yi; x ; y
đây đúng
z x yi; z 1 x 1 yi.
A. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua g c t a đ O.
B. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua tr c hoành.
C. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua tr c tung.
D. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua đi m
I 1;0 .
L i gi i
Ta có:
z 1 2
x 1
2
y 2 2 x 1 y 2 4.
2
V y t p h p các đi m bi u di n s ph c z trên
m t ph ng t a đ là đ
ng tròn tâm I 1;0 , bán
kính R 2. Do z và z có các đi m bi u di n đ i
Đi m A 2; 3 và B 2; 3 đ i x ng nhau qua tr c
x ng nhau qua tr c Ox t p h p các đi m bi u
tung. Ch n đáp án C.
tròn tâm I 1;0 , bán kính R 2.
Câu 14. G i A , B l n l
t bi u di n các s ph c
z1 4 3i và z2 4 3i . Kh ng đ nh nào sau
đây đúng
di n s ph c z trên m t ph ng t a đ là đ
ng
Cách khác:
z 1 2
x 1 y
2
2
2 x 1 y 2 4.
2
A. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua g c t a đ O.
Ch n đáp án A.
B. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua tr c hoành.
Câu 17. Trong m t ph ng t a đ , t p h p đi m
bi u di n các s ph c liên h p z c a z th a mãn
z 2i 3 là
C. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua tr c tung.
D. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua đi m
I 1;0 .
A. đ
L i gi i
Đi m A 4; 3 và B 4; 3 đ i x ng nhau qua
g c t a đ O.
Ch n đáp án A.
Câu 15. G i A , B l n l
t bi u di n các s ph c
B. đ
C. đ
D. đ
ng tròn tâm I 0; 2 , bán kính R 3.
ng tròn tâm I 0; 2 , bán kính R 3.
ng tròn tâm I 2;0 , bán kính R 3.
ng tròn tâm I 2; 2 , bán kính R 3.
L i gi i
z1 4 3i và z2 2 3i . Kh ng đ nh nào sau
G i z x yi; x ; y
đây đúng
z x yi; z 2i x y 2 i.
9|Lovebook.vn
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
L i gi i
Ta có:
z 2i 3 x 2 y 2 3 x 2 y 2 9.
2
2
Ch n đáp án B.
Ta có:
z1 m2 ; z2 m2 1; z3 m2 4; z4 m2 9.
Câu 18. Trong các s ph c sau, s ph c nào có
môđun nh nh t?
A. z1 1 2i.
B. z2 2 i.
C. z3 2.
D. z4 1 i.
L i gi i
Ta có: z1 5; z2 5; z3 2; z4 2.
Suy ra: z4 z3 z2 z1 .
Ch n đáp án D.
Câu 22. Các đi m A, B, C , D nh hình v bên
l n l t bi u di n các s ph c z1 , z2 , z3 , z4 . H i
s ph c nào có môđun l n nh t?
A. z1 .
B. z 2 .
C. z 3 .
D. z 4 .
L i gi i
Ch n đáp án D.
Câu 19. Trong các s ph c sau, s ph c nào có
Ta có: z1 2; z2 2 2; z3 5; z4 2 5.
môđun l n nh t?
Ch n đáp án D.
A. z1 1 2i.
B. z2 2 i.
C. z3 3i.
D. z4 1 i.
L i gi i
Câu 23. Các đi m A, B, C , D nh hình v bên
l n l t bi u di n các s ph c z1 , z2 , z3 , z4 . H i
s ph c nào có môđun nh nh t?
y
Ta có: z1 5; z2 5; z3 3; z4 2.
Ch n đáp án C.
C
Câu 20. Cho a , s ph c nào có môđun l n
A. z1 a.
B. z2 a i.
C. z3 a 2i.
D. z4 3 ai.
L i gi i
Ta có:
z1 a2 ; z2 a 2 1; z3 a 2 4; z4 a 2 9.
Suy ra: z4 z3 z2 z1 .
Ch n đáp án D.
Câu 21. Cho m , s ph c nào có môđun nh
D
A. z1 .
B
1
A
O
-2
nh t?
2
2
-4
B. z 2 .
L i gi i
Ta có: z1 2; z2 2 2; z3 5; z4 2 5.
Ch n đáp án A.
Câu 24. Bi t các s ph c z có t p h p đi m bi u
di n trên m t ph ng t a đ là hình vuông tô đ m
nh hình v bên Môđun l n nh t c a s ph c z là
y
A. z1 m.
B. z2 m i.
C. z3 m 2i.
D. z4 3 mi.
1
-1
1
L i gi i
O
z1 m2 ; z2 m2 1; z3 m2 4; z4 m2 9.
-1
x
Ta có:
Suy ra: z4 z3 z2 z1 .
1
2
A. z max 1. B. z max . C. z max 2. D. z max .
2
2
Ch n đáp án A.
Câu 21. Cho m , s ph c nào có môđun l n
nh t?
A. z1 m.
B. z2 m i.
Lovebook.vn|10
D. z 4 .
C. z 3 .
nh t?
C. z3 m 2i.
x
D. z4 3 mi.
L i gi i
z max b ng đ dài đ
c nh b ng 2.
Ch n đáp án C.
ng chéo c a hình vuông
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Câu 25. Bi t các s ph c z có t p h p đi m bi u
Câu 27. Bi t các s ph c z có t p h p đi m bi u
di n trên m t ph ng t a đ là hình vuông tô đ m
di n trên m t ph ng t a đ
nh hình v bên Môđun nh nh t c a s ph c z là
Môđun nh nh t c a s ph c z là
y
là ph n tô đ m.
y
1
-1
1
O
O
1
x
-1
A. z min 0.
B. z min 1.
C. z min 2.
D. z min
2
.
2
x
2
A. z min 1.
1
B. z min .
2
2
C. z min .
3
D. z min 3.
L i gi i
L i gi i
y
z min 0 đi m bi u di n là đi m O .
A
Ch n đáp án A.
Câu 26. Bi t các s ph c z có t p h p đi m bi u
di n trên m t ph ng t a đ là hình tròn tô đ m
O
B 1
x
2
nh hình v bên Môđun l n nh t c a s ph c z là
y
Tam giác OAB có góc OBA là góc tù nên
OA OB z OB 1.
O
1
x
2
V y z min 1.
Ch n đáp án A.
Câu 28. Bi t các s ph c z có t p h p đi m bi u
A. z max 1.
B. z max 2.
C. z max 3.
D. z max 3.
di n trên m t ph ng t a đ là đ
ng elip nh
hình v bên Môđun nh nh t c a s ph c z là
y
L i gi i
1
y
A
O
2
x
B
O
1
2
x
Tam giác OAB có góc OAB là góc tù nên
OA OB z OB 3.
V y z max 3.
Ch n đáp án C.
A. z min 1.
B. z min 2.
1
C. z min .
2
3
D. z min .
2
L i gi i
Elip có đ dài tr c nh b ng 2b 2 z min 1.
Ch n đáp án A.
Câu 29. Bi t s ph c z có t p h p đi m bi u di n
trên m t ph ng t a đ là hình elip tô đ m nh
hình v bên Môđun l n nh t c a s ph c z là
11|Lovebook.vn
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
y
y
1
O
2
2
x
O
A. z max 1.
B. z max 2.
1
C. z max .
2
3
D. z max .
2
L i gi i
Elip có đ dài tr c l n b ng 2a 4 z max 2.
Ch n đáp án B.
Câu 30. Đi m A
hình v bên bi u di n s ph c
nào sau đây
A. z 2 2.
B. z 2i 2.
C. z 2 2i 2.
D. z 1 2i 2.
L i gi i
Đ
ng tròn có tâm I 2; 2 , bán kính R 2. G i
z x yi; x ; y
có đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ . Ta có:
y
z 2 2i x 2 y 2 i
z 2 2i 2 x 2 y 2 4.
2
A
1
O
-2
B. 2 i.
C. 2 i.
D. 2 i.
2
Ch n đáp án C.
x
A. 1 2i.
Câu 33. Trong m t ph ng t a đ , hình tròn tô
đ m nh hình v bên là t p h p đi m bi u di n
s ph c z . H i s ph c z th a mãn b t đ ng th c
nào sau đây
L i gi i
y
Đi m A 2;1 bi u di n s ph c 2 i trên m t
ph ng t a đ . Ch n đáp án B.
Câu 31. Đi m B
x
2
2
hình v bên bi u di n s ph c
nào sau đây
O
x
2
y
3
B
O
x
A. z 2 2.
B. z 2i 2.
C. z 2 2i 2.
D. z 1 2i 2.
L i gi i
A. 3 i.
B. 3.
D. 1 3i.
C. 3i.
L i gi i
Đi m B 0; 3 bi u di n s
ph c 3i trên m t
ph ng t a đ .
đ
ng tròn tô
s ph c z . H i s ph c z th a mãn đ ng th c
Lovebook.vn|12
có đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ . Ta có:
2
đ m nh hình v bên là t p h p đi m bi u di n
nào sau đây
z x yi; x ; y
z 2 x 2 yi z 2 2i 2 x 2 y 2 4.
Ch n đáp án C.
Câu 32. Trong m t ph ng t a đ
Hình tròn có tâm I 2; 0 , bán kính R 2. G i
Ch n đáp án A.
Câu 34. Trong m t ph ng t a đ
đ
ng tròn tô
đ m nh hình v bên là t p h p đi m bi u di n
s ph c z . H i s ph c z th a mãn đ ng th c
nào sau đây
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
s ph c z . H i s ph c z th a mãn b t đ ng th c
y
nào sau đây
y
-2
O
x
1
A. z 1 2.
B. z i 3.
C. z i 3.
D. z 1 3.
L i gi i
Đ
ng tròn có tâm I 1;0 , bán kính R 3. G i
z x yi; x ; y
có đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ . Ta có:
z 1 x 1 yi z i 3 x 1 y 2 9.
2
Ch n đáp án D.
Câu 35. Trong m t ph ng t a đ , hình tròn tô
đ m nh hình v bên là t p h p đi m bi u di n
x
2
-1 O
A. z 1 3.
B. z i 3.
C. z 1 3.
D. z i 3.
L i gi i
Hình tròn có tâm I 1;0 , bán kính R 3. G i
z x yi; x ; y
có đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ . Ta có:
z 1 x 1 yi z i 3 x 1 y 2 9.
2
Ch n đáp án C.
13|Lovebook.vn
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
II. Dạng toán xác ịnh tập hợp iểm biểu diễn số phức
Câu 1. Mi n đ
c tô đ m (k c b ) trong hình v
nào sau đây là t p h p các đi m bi u di n s ph c
z , bi t z có ph n th c không bé h n
y
G i z x yi; x ; y
. S
ph c z có đi m
M x; y bi u di n trên m t ph ng t a đ .
Theo gi thi t: x 1 Ch n đáp án A.
y
Câu 3. Mi n đ
c tô đ m (k c b ) trong hình v
nào sau đây là t p h p các đi m bi u di n s ph c
x
O
x
1
O
z , bi t z có ph n o không nh h n
1
y
y
x
A.
O
B.
x
1
O
1
y
y
1
1
x
x
A.
B.
O
O
y
y
1
1
x
D.
C.
x
O
O
L i gi i
G i z x yi; x ; y
. S
ph c z có đi m
M x; y bi u di n trên m t ph ng t a đ .
Theo gi thi t: x 1 Ch n đáp án B.
Câu 2. Mi n đ
L i gi i
c tô đ m (không k b ) trong
hình v nào sau đây là t p h p các đi m bi u di n
s ph c z , bi t z có ph n th c nh h n
y
G i z x yi; x ; y
. S
ph c z có đi m
M x; y bi u di n trên m t ph ng t a đ .
Theo gi thi t: y 1 Ch n đáp án D.
y
Câu 4. Mi n đ
c tô đ m (k c b ) trong hình v
nào sau đây là t p h p các đi m bi u di n s ph c
x
O
D.
C.
x
1
O
1
z , bi t z có ph n o không l n h n
y
y
x
A.
B.
O
x
1
O
y
y
1
1
x
O
O
C.
D.
L i gi i
Lovebook.vn|14
x
A.
B.
1
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
y
y
y
y
1
1
x
1
1
x
x
O
O
O
D.
C.
. S
B.
y
y
ph c z có đi m
M x; y bi u di n trên m t ph ng t a đ .
1
1
O
Theo gi thi t: y 1 Ch n đáp án C.
Câu 5. Mi n đ
1
1
A.
L i gi i
G i z x yi; x ; y
x
O
x
x
-1 O
-1
c tô đ m (k c b ) trong hình v
nào sau đây là t p h p các đi m bi u di n s ph c
z , bi t z có ph n th c không bé h n ph n o?
C.
L i gi i
y
y
G i z x yi; x ; y
1
1
O
x
O
x
D.
1
1
. S
ph c z có đi m
M x; y bi u di n trên m t ph ng t a đ .
Theo gi thi t: x y Ch n đáp án B.
Câu 7. Mi n đ
c tô đ m (k c b ) trong hình v
nào sau đây là t p h p các đi m bi u di n s ph c
z , bi t z có ph n th c không l n h n ph n o?
B.
A.
y
y
y
y
1
1
O
1
1
x
x
O
x
O
x
1
1
-1 O
-1
B.
A.
D.
C.
y
L i gi i
G i z x yi; x ; y
. S
ph c z có đi m
1
O
M x; y bi u di n trên m t ph ng t a đ .
1
x
x
-1
Theo gi thi t: x y Ch n đáp án A.
Câu 6. Mi n đ
y
-1 O
c tô đ m (k c b ) trong hình v
nào sau đây là t p h p các đi m bi u di n s ph c
z , bi t z có ph n th c không l n h n ph n o?
C.
D.
L i gi i
G i z x yi; x ; y
. S
ph c z có đi m
M x; y bi u di n trên m t ph ng t a đ .
Ta có: z x yi . Theo gi thi t: x y
15|Lovebook.vn
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
A. Hình tròn tâm 1;1 , bán kính b ng 2.
Ch n đáp án D.
Câu 8. Mi n đ
c tô đ m (k c b ) trong hình v
nào sau đây là t p h p các đi m bi u di n s ph c
z , bi t z có ph n th c không bé h n ph n o?
ng tròn tâm 1;1 , bán kính b ng 2.
C. Hình tròn tâm 1; 1 , bán kính b ng 2.
D. Đ
y
y
B. Đ
ng tròn tâm 1; 1 , bán kính b ng 2.
L i gi i
G i z x yi ; x ; y
1
1
O
x
O
x
Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
1
1
Ta có:
z 1 i x 1 y 1 i
z 1 i 2 x 1 y 1 4.
2
B.
A.
2
Ch n đáp án A.
y
y
Câu 11. T p h p các đi m bi u di n s ph c z
th a mãn z 1 i z 2i trong m t ph ng t a
1
1
O
x
x
-1
-1 O
đ là
A. Đ
ng th ng có ph
B. Đ ng
x 3y 1 0.
C.
D.
L i gi i
G i z x yi; x ; y
. S
ph c z có đi m
M x; y bi u di n trên m t ph ng t a đ .
Ta có: z x yi . Theo gi thi t: x y Ch n
đáp án C.
Câu 9. T p h p các đi m bi u di n s ph c z th a
mãn z 1 i 2 trong m t ph ng t a đ là
A. Hình tròn tâm 1;1 , bán kính b ng 2.
B. Đ
ng tròn tâm 1;1 , bán kính b ng 2.
C. Hình tròn tâm 1; 1 , bán kính b ng 2.
D. Đ
ng tròn tâm 1; 1 , bán kính b ng 2.
L i gi i
G i z x yi ; x ; y
Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
Ta có:
z 1 i x 1 y 1 i z 1 i 2
x 1 y 1 4.
2
2
Ch n đáp án D.
Câu 10. T p h p các đi m bi u di n s ph c z
th a mãn z 1 i 2 trong m t ph ng t a đ là
Lovebook.vn|16
ng trình x 3y 1 0.
th ng
có
C. Đ
ng th ng có ph
D. Đ
ng th ng có ph
ng
trình
ng trình x 3y 0.
ng trình x 3y 1 0.
L i gi i
G i z x yi ; x ; y
ph
Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
Ta có:
z 1 i x 1 y 1 i; z 2i x y 2 i
z 1 i z 2 i x 1 y 1 x 2 y 2
2
2
x 3 y 1 0.
Ch n đáp án B.
Câu 12. Cho s ph c z có s ph c liên h p z th a
mãn z i z 2 3i . T p h p các đi m bi u
di n s ph c z trên m t ph ng t a đ là
A. Đ
ng th ng có ph
ng trình x 2y 2 0.
B. Đ
ng th ng có ph
ng trình x 2y 1 0.
C. Đ
ng th ng có ph
ng trình x 2y 2 0.
D. Đ ng
x 2y 2 0.
th ng
có
L i gi i
G i z x yi ; x ; y
ph
ng
trình
Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
Ta có:
z i x y 1 i; z 2 3i x 2 y 3 i
2
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
z i z 2 3i x 2 y 1 x 2 y 3
2
2
2
x 2 y 2 0.
Do z x yi x ; y
có đi m M x; y
z 1 2i x 1 y 2 i x ; y
có
ph ng t a đ .
Bi n đ i:
x 2y 2 0 x 2 y 2 0
x 1
y 2 9 x 1 2 y 2 2 9
M C
M d : x 2 y 2 0.
Ch n đáp án A.
di n s ph c z 1 3i trên m t ph ng t a đ là
ng th ng có ph
ng trình x 2y 2 0.
B. Đ
ng th ng có ph
ng trình x y 3 0.
C. Đ
ng th ng có ph
ng trình x 2y 2 0.
D. Đ
ng th ng có ph
ng trình x y 0.
2
Ch n đáp án B.
Câu 15. Bi t các s ph c z có t p h p đi m bi u
di n trên m t ph ng t a đ là hình vuông tô đ m
nh hình v bên. T p h p các đi m bi u di n s
ph c z 2 là
mãn z 1 z 1 2i . T p h p các đi m bi u
A. Đ
2
2
tâm 2; 2 , bán kính b ng 3.
Câu 13. Cho s ph c z có s ph c liên h p z th a
2
đi m M x 1; y 2 bi u di n z 1 2i trên m t
Bi n đ i:
G i z x yi ; x ; y
z 1 x 1 yi z 1 3 x 1 y 2 9.
Do
bi u di n z trên m t ph ng t a đ .
L i gi i
Ta có:
y
1
Đi m M x; y bi u
-1
1
O
x
di n z trên m t ph ng t a đ .
Ta có:
z 1 x 1 yi; z 1 2i x 1 y 2 i
-1
z 1 z 1 2 i x 1 y 2 x 1 y 2
2
2
x y 1 0.
Do z 1 3i x 1 y 3 i x ; y
có
đi m M x 1; y 3 bi u di n z 1 3i trên
m t ph ng t a đ .
2
A. hình vuông có tâm 0; 0 và có
đ nh là
B. hình vuông có tâm 0; 2 và có
đ nh là
C. hình vuông có tâm 0; 2 và có
đ nh là
D. hình vuông có tâm 0; 2 và có
đ nh là
2; 2 .
1; 3.
3;1.
Bi n đ i:
x y 1 0 x 1 y 3 3 0
M d : x y 3 0.
Ch n đáp án B.
Câu 14. Cho s ph c z th a mãn z 1 3 . T p
h p các đi m bi u di n s ph c z 1 2i trên m t
ph ng t a đ là
A. Đ
ng tròn tâm 1; 0 , bán kính b ng 3.
B. Đ
ng tròn tâm 2; 2 , bán kính b ng 3.
C. Đ
ng tròn tâm 2;0 , bán kính b ng 3.
D. Đ
ng tròn tâm 2; 2 , bán kính b ng 3.
L i gi i
G i z x yi ; x ; y
1;1 .
L i gi i
G i z x yi ; x ; y Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
T p h p đi m bi u di n z nh hình v là hình
1 x 1
.
vuông c nh b ng 2 và
1 y 1
y
3
2
1
Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
x
-3 -2
-1 O
1
2
3
-1
-2
17|Lovebook.vn
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
x 2 y 2
2
Ta có: z 2 x 2 yi lúc đó bi n đ i
1 x 1 1 x 2 3
.
1 y 1 1 y 1
Ch n đáp án C.
T ng quát: N u s ph c z có hình H bi u di n trên
m t ph ng t a đ thì t p h p các đi m bi u di n s ph c
là hình H có đ c b ng cách t nh
ti n hình H sang ph i a đ n v (n u a 0 ) và sang
z a; a
2
4 x 1 3 y 2 4.
2
Ch n đáp án A.
T ng quát: N u s ph c z có hình H bi u di n trên
m t ph ng t a đ thì t p h p các đi m bi u di n s ph c
z bi; b
là hình H có đ
Câu 16. Bi t các s ph c z có t p h p đi m bi u
di n trên m t ph ng t a đ là đ
ng tròn tô đ m
c b ng cách t nh
ti n hình H lên trên b đ n v (n u b 0 ) và xu ng
d
i b đ n v (n u b 0 ).
Câu 17. Bi t các s ph c z có t p h p đi m bi u
di n trên m t ph ng t a đ là đ
trái a đ n v (n u a 0 ).
2
ng tròn tô đ m
nh hình v bên. T p h p các đi m bi u di n s
ph c z 1 2i là
y
nh hình v bên. T p h p các đi m bi u di n s
ph c z 1 là
3
y
2
1
x
3
-3 -2
2
-2
x
1
-1 O
2
-3
3
ng tròn tâm 1; 2 , bán kính b ng 2.
B. đ
ng tròn tâm 2; 2 , bán kính b ng 2.
C. đ
ng tròn tâm 3; 2 , bán kính b ng 2.
D. đ
ng tròn tâm 2; 2 , bán kính b ng 2.
L i gi i
G i z x yi ; x ; y
Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
T p h p đi m bi u di n z nh hình v là đ
tròn có ph
ng tròn tâm 1;0 , bán kính b ng 3.
A. đ
-1
A. đ
3
2
-1
1
-2
1
-1 O
B. đ
ng tròn tâm 2; 2 , bán kính b ng 3.
C. đ
ng tròn tâm 2; 2 , bán kính b ng 3.
D. đ
ng tròn tâm 2; 2 , bán kính b ng 3.
L i gi i
G i z x yi ; x ; y
Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
T p h p đi m bi u di n z nh hình v là đ
tròn có ph
ng trình
ng
x 1
2
ng
y 2 9.
y
ng trình
y
2
1
3
O
-3 -2
2
1
1
-1 O
x
-1
1
3
2
-2
x
-2
-1
2
-3
3
-4
-1
x 2 y 2 4.
Ta có: z 1 x 1 yi
2
Lovebook.vn|18
2
lúc đó bi n đ i
Ta có: z 1 2i x 1 y 2 i lúc đó bi n đ i
x 1
2
y 2 9 x 1 2 y 2 2 9
2
2
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Ch n đáp án B
L i gi i
z x yi ; x ; y
z x yi
Đi m
Câu 18. Cho s ph c z có s ph c liên h p z th a
G i
mãn z z 1 i 2 . T p h p t t c các đi m bi u
M x; y bi u di n z trên m t ph ng t a đ .
di n s ph c z trên m t ph ng t a đ là
Ta có:
A. Đ
ng th ng y 0.
B. Hai đ
C. Đ
2
ng th ng y 0 và y 1.
ng th ng y 0 và y 1.
z x yi ; x ; y
z x yi
z2 z 4
L i gi i
G i
2
ng th ng y 1.
D. Hai đ
z 2 z x 2 y 2 2 xyi x 2 y 2 2 xyi
Đi m
M x; y bi u di n z trên m t ph ng t a đ .
Ta có: z z 1 i 1 2 y 1 i
z z 1 i 2 1 2 y 1 2
2
1
y x
4 xyi 4 xy 1
.
y 1
x
Ch n đáp án D.
Câu 21. Đi u ki n đ s ph c z có đi m bi u di n
thu c ph n tô đ m (k c b ) trong hình v bên là
y
2 y 1 1 y 0 y 1.
2
Ch n đáp án B.
Câu 19. Cho s ph c z có s ph c liên h p z th a
mãn 2 z i z z 2i . T p h p t t c các đi m
bi u di n s ph c z trên m t ph ng t a đ là
1
A. Đ ng th ng y .
2
2
B. Parabol y x .
C. Parabol y
2
x
.
4
2
1
x
-3 -2
-1 O
1
2
3
-1
-2
-3
-4
1
D. Hai đ ng th ng y 0 và y .
2
L i gi i
G i z x yi ; x ; y z x yi
A. z có ph n th c không l n h n 2.
Đi m
M x; y bi u di n z trên m t ph ng t a đ .
Ta có:
z i x y 1 i; z z 2i 2 y 1 i
2 z i z z 2i
x 2 y 1 y 1 y
2
3
2
2
x
.
4
Ch n đáp án C.
Câu 20. Cho s ph c z có s ph c liên h p z th a
mãn z z 4. T p h p t t c các đi m bi u
B. z có môđun thu c đo n 1; 2 .
C. z có ph n o thu c đo n 1; 2 .
D. z có ph n th c thu c đo n 1; 2 .
L i gi i
G i z x yi ; x ; y
Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
T hình v ta có: 1 x 2.
Ch n đáp án D.
Câu 22. Đi u ki n đ s ph c z có đi m bi u di n
thu c ph n tô đ m (k c b ) trong hình v bên là
2
2
di n s ph c z trên m t ph ng t a đ là
A. Đ
B. Đ
1
ng cong y .
x
ng th ng y x.
C. Hai đ
ng th ng y x và y x.
D. Hai đ
ng cong y
1
1
và y .
x
x
19|Lovebook.vn
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
y
Câu 24. Đi u ki n đ s ph c z có đi m bi u di n
thu c ph n tô đ m (k c b ) trong hình v bên là
y
3
2
1
3
x
-3 -2
1
-1 O
2
2
3
-1
O 1
-2
-3 -2
-3
-1
x
-1
1
3
2
-2
A. z có ph n o không l n h n 3.
-3
B. z có môđun thu c đo n 2; 3 .
-4
C. z có ph n o thu c đo n 2; 3 .
D. z có ph n th c thu c đo n 2; 3 .
L i gi i
G i z x yi ; x ; y
Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
A. z có ph n th c thu c đo n 1; 3
B. z có môđun không l n h n 3.
C. z có ph n o thu c đo n 1; 3 và có môđun
không l n h n 3.
D. z có ph n o thu c đo n 1; 3 .
L i gi i
T hình v ta có: 2 y 3.
G i z x yi ; x ; y
Ch n đáp án C.
Câu 23. Đi u ki n đ s ph c z có đi m bi u di n
thu c ph n tô đ m (k c b ) trong hình v bên là
y
Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
2
2
x y 9
T hình v ta có:
.
1 y 3
Ch n đáp án C.
Câu 25. Đi u ki n đ s ph c z có đi m bi u di n
3
thu c ph n tô đ m (k c b ) trong hình v bên là
2
-3
-2
y
1
-1
-1
x
O 1
3
2
3
2
-2
-3
1
-4
A. z có ph n th c thu c đo n 3; 1 .
-3 -2
x
O
-1
1
2
3
-1
B. z có môđun không l n h n 3.
-2
C. z có ph n th c thu c đo n 3; 1 và có
-3
A. z có ph n th c thu c đo n 2; 2 .
môđun không l n h n 3.
D. z có ph n o thu c đo n 3; 1 .
B. z có môđun không l n h n 3.
C. z có ph n o thu c đo n 2; 2 .
L i gi i
G i z x yi ; x ; y
Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
x y 9
T hình v ta có:
.
3 x 1
2
Ch n đáp án C.
Lovebook.vn|20
2
D. z có ph n th c thu c đo n 2;2 và có
môđun không l n h n 3.
L i gi i
G i z x yi ; x ; y
Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
G i z x yi ; x ; y
2
2
x y 9
T hình v ta có:
.
2 x 2
Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
Ch n đáp án D.
Câu 26. Đi u ki n đ s ph c z có đi m bi u di n
thu c ph n tô đ m (k c b ) trong hình v bên là
2
2
x y 9
T hình v ta có:
.
y x
Ch n đáp án B.
Câu 28. Đi u ki n đ s ph c z có đi m bi u di n
y
thu c ph n tô đ m (k c b ) trong hình v bên là
3
A. z có môđun không nh h n 2.
2
B. z có ph n th c thu c đo n 2; 3 .
1
-3
x
O
-1
1
3
2
C. z có môđun thu c đo n 2; 3 .
D. z có môđun không l n h n 3.
-1
-2
L i gi i
-3
G i z x yi ; x ; y
-4
Đi m M x; y bi u
A. z có ph n th c không nh h n ph n o.
di n z trên m t ph ng t a đ .
B. z có môđun không l n h n 3.
x2 y 2 9
. Ch n đáp án C.
T hình v ta có: 2
2
x y 4
Câu 29. Đi u ki n đ s ph c z có đi m bi u di n
thu c ph n tô đ m (k c b ) trong hình v bên là
C. z có ph n o không nh h n ph n th c.
D. z có ph n th c không nh h n ph n o và
có môđun không l n h n 3.
L i gi i
G i z x yi ; x ; y
y
Đi m M x; y bi u
3
di n z trên m t ph ng t a đ .
2
x y 9
T hình v ta có:
.
y x
2
1
2
-3
-1
O
3
1
Ch n đáp án D.
-2
Câu 27. Đi u ki n đ s ph c z có đi m bi u di n
-3
thu c ph n tô đ m (k c b ) trong hình v bên là
-4
x
2
-1
A. z có môđun không nh h n 2.
y
B. z có môđun thu c đo n 2; 3 và ph n th c
thu c đo n 3; 1 .
3
2
C. z có môđun thu c đo n 2; 3 .
1
-3
x
O
-1
1
2
3
-1
D. z có môđun thu c đo n 2; 3 và ph n o
thu c đo n 3; 1 .
L i gi i
-2
G i z x yi ; x ; y
-3
A. z có ph n o không nh h n ph n th c.
B. z có ph n th c không nh h n ph n o và
có môđun không l n h n 3.
C. z có ph n th c không nh h n ph n o.
D. z có môđun không l n h n 3.
L i gi i
Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
x2 y2 9
2
T hình v ta có: x y 2 4 . Ch n đáp án D.
3 y 1
Câu 30. Đi u ki n đ s ph c z có đi m bi u di n
thu c ph n tô đ m (k c b ) trong hình v bên là
21|Lovebook.vn
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
G i z x yi ; x ; y
y
Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
3
x2 y 2 9
T hình v ta có: x 2 y 2 4.
x 0
2
1
-1
x
3
O
-3
1
-1
2
Ch n đáp án B.
-2
Câu 32. Đi u ki n đ s ph c z có đi m bi u di n
-3
thu c ph n tô đ m (k c b ) trong hình v bên là
-4
y
A. z có môđun không nh h n 2.
B. z có môđun thu c đo n 2; 3 và ph n o
3
thu c đo n 1;1 .
2
C. z có môđun thu c đo n 2; 3 .
1
D. z có môđun thu c đo n 2; 3 và ph n th c
-3 -2
-1 O
x
1
-1
thu c đo n 1;1 .
-2
L i gi i
G i z x yi ; x ; y
-3
Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
x2 y 2 9
T hình v ta có: x 2 y 2 4. Ch n đáp án D.
1 x 1
Câu 31. Đi u ki n đ s ph c z có đi m bi u di n
thu c ph n tô đ m (k c b ) trong hình v bên là
A. z có môđun không nh h n 2.
B. z có môđun thu c đo n 2; 3 và ph n th c
không âm.
C. z có môđun thu c đo n 2; 3 .
D. z có môđun thu c đo n 2; 3 và ph n o
không âm.
y
L i gi i
G i z x yi ; x ; y
3
1
x
O
1
-1
2
3
-1
-2
-3
-4
A. z có môđun không nh h n 2.
B. z có môđun thu c đo n 2; 3 và ph n th c
không âm.
C. z có môđun thu c đo n 2; 3 .
D. z có môđun thu c đo n 2; 3 và ph n o
không âm.
L i gi i
Lovebook.vn|22
Đi m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng t a đ .
2
-3 -2
3
2
x2 y 2 9
T hình v ta có: x 2 y 2 4.
y 0
Ch n đáp án D.
Câu 33. Đi u ki n đ s ph c z có đi m bi u di n
thu c ph n tô đ m (k c b ) trong hình v bên là
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
dài tr c l n b ng 2a 4 a 2 và có hai tiêu
y
đi m là F1 1;0 ; F2 1;0 c 1 n a đ
tr c bé là b a 2 c 2 3. Ph
3
2
t c elip có d ng
1
-3 -2
x
-1 O
1
3
2
dài
ng trình chính
x2 y 2
1; a b .
a 2 b2
V y t p h p các đi m M là đ
-2
x2 y 2
1.
4
3
Ch n đáp án A.
-3
Câu
ng elip có ph
ng
trình
-1
35.
Cho
s
z
ph c
th a
mãn
z 3 z 3 10 . T p h p t t c các đi m bi u
-4
di n s ph c z trên m t ph ng t a đ là đ
elip có ph
A. z có môđun không nh h n 2.
ng
ng trình
B. z có môđun thu c đo n 2; 3 và ph n th c
y
thu c đo n 3; 1 .
C. z có môđun thu c đo n 2; 3 .
3
2
D. z có môđun thu c đo n 2; 3 và ph n o
1
thu c đo n 3; 1 .
-3 -2
-1 O
-3
di n z trên m t ph ng t a đ .
-4
x2 y 2 9
T hình v ta có: x 2 y 2 4 .
3 x 1
Ch n đáp án B.
Câu 34. Cho s ph c z th a mãn z 1 z 1 4
T p h p t t c các đi m bi u di n s ph c z trên
m t ph ng t a đ là đ
A.
ng elip có ph
x2 y 2
1.
4
3
B.
x2 y 2
C.
1.
2
1
ng trình
x2 y 2
1.
4
2
z x yi ; x ; y
z x yi
Đi m
M x; y bi u di n z trên m t ph ng t a đ .
Ch
x 1 y x 1 y 4 (1)
n F1 1;0 ; F2 1;0 lúc đó
2
2
x2 y 2
1.
16 25
B.
x2 y 2
1.
25 16
C.
x2 y 2
1.
16 9
D.
x2 y 2
1.
16 9
L i gi i
G i z x yi ; x ; y
z x yi
.
Đi m M x; y bi u di n z trên m t ph ng t a đ .
Ch
x 3 y x 3 y 10
n F 3;0 ; F 3;0 lúc đó
2
2
2
1
2
2
MF1 MF2 2.5 0 M thu c đ
(1)
tr
thành:
ng elip v i đ
dài tr c l n b ng 2a 10 a 5 và có hai tiêu
đi m là F1 3;0 ; F2 3;0 c 3 n a đ
Ta có: z 1 z 1 4
A.
Ta có: z 3 z 3 4
x2 y 2
D.
1.
4
1
L i gi i
G i
3
-2
Đi m M x; y bi u
2
-1
L i gi i
G i z x yi ; x ; y
x
1
2
tr c bé là b a 2 c 2 4.
2
MF1 MF2 2.2 0 M thu c đ
dài
tr
thành:
ng elip v i đ
V y t p h p các đi m M là đ
2
trình
ng elip có ph
ng
2
y
x
1.
25 16
23|Lovebook.vn
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
Ch n đáp án B.
A. Tam giác ABC đ u.
Câu 36. Cho s ph c z th a mãn z 2 z 2 8
B. Tam giác ABC vuông cân t i A.
T p h p t t c các đi m bi u di n s ph c z trên
C. Tam giác ABC vuông t i B.
m t ph ng t a đ là đ
D. Tam giác ABC vuông t i A.
ng elip có ph
ng trình
L i gi i
A.
x2 y 2
1.
12 4
B.
x2 y 2
1.
16 4
Ta có:
C.
x2 y 2
1.
12 16
D.
x2 y 2
1.
16 12
Do AB.BC 0 Tam giác ABC vuông t i B.
A 1;1 , B 4;1 , C 4; 3 AB 3;0 ; BC 0; 2 .
L i gi i
z x yi ; x ; y
G i
z x yi
Đi m
M x; y bi u di n z trên m t ph ng t a đ .
Ch
2
2
nào sau đây trên m t ph ng t a đ sao cho t giác
2
MF1 MF2 2.4 0 M thu c đ
ABDC là hình bình hành?
thành:
ng elip v i đ
dài tr c l n b ng 2a 8 a 4 và có hai tiêu
đi m là F1 2;0 ; F2 2;0 c 2 n a đ
dài
V y t p h p các đi m M là đ
A. 1 3i.
B. 7 3i.
C. 3 7i.
D. 3 i.
L i gi i
Ta có: A 1;1 , B 4;1 , C 4; 3 .
G i D x; y ; x ; y
là đi
m c n tìm.
T giác ABDC là hình bình hành
tr c bé là b a 2 c 2 2 3.
ng elip có ph
ng
AB CD D 7; 3 .
Ch n đáp án C.
x2 y 2
1.
16 12
Ch n đáp án D.
trình
Câu 40. Cho các s
ph c z1 1 i , z2 4 i ,
Câu 37. Cho các s
z3 5 3i l n l
t có các đi m A, B, C bi u di n
trên m t ph ng t a đ Đi m D bi u di n s ph c
x 2 y x 2 y 8 (1)
n F1 2;0 ; F2 2;0 lúc đó
tr
2
ph c z1 1 i , z2 4 i ,
Câu 39. Cho các s
z3 4 3i l n l
Ta có: z 2 z 2 8
Ch n đáp án C.
t có các đi m A, B, C bi u di n
z 3 3 2i , z 4 2 i
ph c z1 1 i , z2 4 i ,
l n
l
t
có
các
A, B, C, D bi u di n trên m t ph ng t a đ .
Kh ng đ nh nào sau đây đúng
trên m t ph ng t a đ Đi m D bi u di n s ph c
A. T giác ABCD là hình vuông.
nào sau đây trên m t ph ng t a đ sao cho t giác
B. T giác ABCD là hình ch nh t.
ABCD là hình bình hành?
C. T giác ABCD là hình thang cân.
A. 1 3i. B. 4 3i. C. 2 3i.
D. 3 2i.
D. T giác ABCD là hình thoi.
L i gi i
L i gi i
Ta có: A 1;1 , B 4;1 , C 5; 3 .
G i D x; y ; x ; y
là đi
Ta có: A 1; 1 , B 4; 1 , C 3; 2 , D 0; 2 .
m c n tìm.
T giác ABCD là hình bình hành
AB DC D 2; 3 .
z3 4 3i l n l
Lovebook.vn|24
AB 5DC và AB , AD không cùng ph
ng nên
AD BC 10 nên suy ra ABCD là hình thang
ph c z1 1 i , z2 4 i ,
t có các đi m A, B, C bi u di n
trên m t ph ng t a đ . Kh ng đ nh nào sau đây
đúng
Ta có: AB 5;0 ; DC 1;0 ; AD 1; 3 suy ra
ABCD là hình thang v i đáy l n AB. M t khác
Ch n đáp án C.
Câu 38. Cho các s
đi m
cân.
Ch n đáp án C
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
III. Biểu diễn hình học của số phức qu
tích phức
Câu 1: Đi m bi u di n c a s ph c z 5 2i
A. 3 ; 2 .
B. 3 ; 2 .
trên m t ph ng ph c là:
2
3
C. ; .
13
13
2 3
D.
;
.
13 13
A. 5 ; 2 .
B. 2 ; 5 .
C. 2 ; 5 . D. 5 ; 2 .
Câu 2: Đi m bi u di n c a s ph c z 4 trên m t
Câu 10: Đi m M bi u di n cho s ph c z
ph ng ph c là:
có t a đ là:
A. 0 ; 4 . B. 4 ; 0 .
C. 0; 4 . D. 4 ; 0 .
Câu 3: Cho các s ph c: 2 3i ; 3 ; i ; 1 2i .
G i A, B, C, D l n l
t là các đi m bi u di n cho
A. 3 ; 4 . B. 4 ; 3 . C. 4 ; 3 .
3 4i
i 2017
D. 3 ; 4 .
Câu 11: Đi m bi u di n hình h c c a s ph c
z 2017 2017 i n m trên đ ng th ng:
các s ph c trên. Tâm I c a hình bình hành ABCD
A. y 2x.
B. y x.
bi u di n cho s ph c nào ?
C. y x.
D. y 2x.
A. z 1 i.
B. z 2 2i.
Câu 12: G i z1 , z2 là các nghi m ph c c a
C. z 1 i.
D. z 2 2i.
ph
Câu 4: Cho ABCD là hình bình hành v i A, B, C
l n l
t là các đi m bi u di n các s
ph c:
1 i , 2 3i , 3 i Khi đó t a đ đi m Dlà:
A. 2 ; 3 . B. 2 ; 3 .
Câu 5: G i A, B, C l n l
C. 4 ; 5 .
D. 4 ; 5 .
t là các đi m bi u di n
các s ph c là nghi m z1 , z2 , z3 c a ph
z 1 z
2
ng trình
1 0 trên m t ph ng Oxy , bi t
đi m bi u di n c a z1 , z2 trên m t ph ng ph c.
Khi đó đ dài c a MN b ng:
A. MN 4.
B. MN 5.
bình hành là bi u di n c a s ph c nào sau đây?
A. i.
B. 2 i.
C. 1.
D. 1 2i.
Câu 6: Cho tam giác ABC có tr ng tâm G Đi m A
và G bi u di n cho các s ph c 1 i và 2 3i ; B
và C l n l
Cl nl
t n m trên Ox và Oy. T a đ c a B và
t là:
A. 7 ; 8 . B. 7 ; 8 . C. 3 ; 2 .
D. 3 ; 2 .
Câu 7: Cho s ph c z 7 4i . S ph c liên h p
c a z có đi m bi u di n là:
A. 7 ; 4 . B. 7 ; 4 . C. 7 ; 4 .
D. 7 ; 4 .
Câu 13: Gi s A và B theo th t là các đi m bi u
di n c a các s ph c z1 , z2 Khi đó đ dài c a
vect
A. 2016 ; 2017 .
B. 2016 ; 2017 .
C. 2016 ; 2017 .
D. 2016 ; 2017 .
AB là:
A. z1 z2 .
B. z1 z2 .
C. z2 z1 .
D. z2 z1 .
Câu 14: Trong m t ph ng ph c cho tam giác ABC
vuông t i C. Bi t r ng A, B l n l
t là các đi m
bi u di n các s ph c z1 2 2i , z2 2 4i. M t
đi m C có th ch n là đi m bi u di n s ph c nào
sau đây?
A. z 2 4i.
B. z 2 4i.
C. z 2 4i.
D. z 4i.
Câu 15: Trên m t ph ng t a đ Oxy, cho s ph c
z x yi x , y
Khi đó các đi m bi u di n
cho các s ph c zvà z đ i x ng nhau qua:
Câu 8: Cho s ph c z 2016 2017i . S ph c
đ i c a z có đi m bi u di n là:
D. MN 3 5.
C. MN 2 5.
r ng Im z1 0, Im z2 0, Im z3 0 Đi m D
trên m t ph ng t a đ th a mãn ABCD là hình
ng trình z 2 4 z 9 0 . G i M, N là các
A. tr c Ox.
B. tr c Oy.
C. g c t a đ O.
D. đ
ng th ng y x
Câu 16: Đi m bi u di n c a các s
z 10 bi v i b
ph
, n m trên đ
ph c
ng th ng có
ng trình là:
Câu 9: Cho s ph c z 3i 2 Đi m bi u di n
A. x 10.
B. y 10.
c a s ph c ngh ch đ o c a z là:
C. y x.
D. y x 10.
25|Lovebook.vn
