DE ON HKII TL VA TN

ĐỀ ÔN HKII
Bài 1.
1)Tính các giới hạn :
2− x
x2 + 2x − 3
(2 x − 4 x 2 − x + 3 )
a) lim 2
b) lim
c) x lim
x
→
2
→
+
∞
x →1 2 x − x − 1
x+7 −3
2) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
 x 2 − 5x + 6

khi x > 3
f (x) =  x − 3
2 x + 1
khi x ≤ 3
Bài 2.
sin x + cos x
1)Tính đạo hàm a) y = x x 2 + 1
b) y =
sin x − cos x
3
2

2)Cho (C): y = x − 3 x + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với
1
đường thẳng d: y = x + 1 .
3
Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, gọi O là giao điểm của AC và
BD. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = 2a.
a)Chứng minh rằng (SBD) ⊥ (SAC ) .
b)Tính góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD).
c)Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
3x 2 + x − 2
Câu 1. Cho hàm số: f ( x) = 
x + m
A. m = 8
B. m = 10

nêu x ≠ 2
. Tìm m để hàm số liên tục tại x0 = 2 .
nêu x = 2
C. m = -8
D. m = -10

 x 2 − 3 x + 1 khi x < 2
f
x
=
, lim+ f ( x )
Câu 2. ( ) 
x →2
5
x

−
3
khi
x
≥
2

A.11

B.7

C.-1

2 x − 2 x khi x ≥ 1
3

Câu 3. f ( x ) = 

3
 x − 3x

A.-4

khi x < 1

, lim− f ( x )
x →1

B.-3
2

2 x − 3x + 1
x →1
1 − x2
x2 − 4
Câu 5. lim
x →−2 2 x 2 + 3 x − 2
Câu 4. lim

)
Câu 7. lim x ( x + 2 − x )
Câu 6. lim x
x →+∞

(

x2 + 5 − x
2

x →+∞

D. -13

C.-2

1
2
1
A.
2

D. 2

1
4
4
B.
5

A.

1
4
4
C. 5

B.

A.

5

A. 2

1
2
1
D.2

C. -

B.

5
2

D.-

5
2

D.+ ∞

C.0

D.+ ∞

C.

B.1

 x2 − x

khi x ≠ 1
Câu 8.Cho hàm số f ( x) =  x − 1
. Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1
m
khi x = 1
A.m=2

B.m=-1

C.m=1

D.m=0


 x2 + x − 2
khi x > 1

Câu 9. Tìm a để hàm số: f ( x ) =  x − 1
liên tục tại x = 1
 x 2 + ax + 3 khi x ≤ 1

Aa=1
B.a=2
C.a=0
D.a=-1
2
3
Câu 10.Tính đạo hàm : y = ( x − 1)( x + 2)
A. y / = 5 x 4 − 3x 2 + 3x
B. y / = 5 x 4 − 3x 2 + 2 x
C. y / = 5 x 4 − 3 x 2 + 6 x

D. y / = 5 x 4 − 3 x 2 + 4 x

x −1
1 + 2x

Câu 11.Tính đạo hàm của hàm số sau: y =
/
A. y =

1

( 1 + 2x )

/
B. y =

2

A. y =

x2 + 4x − 5

( x + 2)

2

B. y =
/

/
C. y =

2

( 1+ 2x)

D. y ' =

2

3
(1 + 2 x )2

x2 + 4 x − 4

( x + 2)

2

C. y =
/

x2 + 4x − 3

( x + 2)

2

D. y =
/

x2 + 4x − 2

( x + 2)

2

1 3 1 2
x + x − 6 x + 1 . Giải bất phương trình f '( x) ≥ 0 .
3
2

Câu13.Cho hàm số f ( x ) =
A. x ≤ −3 hay x ≥ 2

( 1+ 2x)

2

x2 − x + 3
x+2

Câu 12.Tính đạo hàm y =
/

4

C.1 ≤ x ≤ 3

B. −3 ≤ x ≤ 2

D. 1 ≤ x ≤ 2

Câu 14.Tính đạo hàm y = sin x ( 1 − 2sin x )
A. y / = cos x − 2sin 2 x

B. y / = cos x + 2sin 2 x

Câu 15.Tính đạo hàm y = ( 1 + sin 4 x )
A.

y / =4 ( 1 + sin 4 x ) .cos4x

C. y / = − cos x − 2sin 2 x

D. y / = cos x − 2 cos 2 x

2

B.

y / =2 ( 1 + sin 4 x ) .cos4x
y / =-8 ( 1 + sin 4 x ) .cos4x

C. y =8 ( 1 + sin 4 x ) .cos4x
D.
Câu 16:Cho đường cong (C) có phương trình: y = x3 + 4x +1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường
cong (C).Tại điểm có hoành độ x0 = 1
A.y=7x+1
B.y=7x-2
C.y=7x+2
D.y=7x-1
x −1
Câu 17:Cho hàm số y =
có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành

x +1
độ bằng – 2.
A.y=2x+7
B.y=2x-7
C.y=2x+6
D.y=2x-5
3
2
Câu 18:Cho y= f(x)= x – 3x + 2x + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến
này song song đường thẳng x + y – 7 =0
A. y = − x − 1
B. y = − x + 2
C. y = − x + 3
D. y = − x − 3
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA ⊥ (A BCD ) . Cho AC = 5a , AB =
/

4a , SA = a 3 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD)
A. 3a
B. 2a
C. a
D. 3a
4
3
2
2
Câu 20 :Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong tứ diện đều cạnh a là:


A. a 2

B. a 3

C. a 5

D. a

2
2