Chuyên đề trắc nghiệm số phức phạm văn huy

CHUYÊN

TR C NGHI M S

CH
Ph ng pháp
Cho hai s ph c

Đ

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

CỦC PHÉP ởOỦN C

z  a  bi, z'  a' b'i,  a, b,a', b' 

” N

 ta c n nh các đ nh nghĩa và

phép tính c b n sau:
a  a'
z  z'  
.
 b  b'

z  z'   a  a'    b  b'  i;

z  z'   a  a'    b  b'  i.

z.z'   a  bi  a' b'i   aa' bb'  ab' a' b  i.

z' z'.z  a' b'i  a  bi  aa' bb'  ab' a' b  i
 2 

.
z
z
a 2  b2
a 2  b2

V n d ng các tính tính ch t trên ta có th d dàng gi i các bài toán sau.

ởa c)ng c n chú ý k t qu sau: V i

 

k

,

n

thì

 N u

n  4k  k 

 N u

n  4k  1  k 

 thì

i n  i 4k i  1.i  i

 N u

n  4k  2  k 

 thì

i n  i 4k i 2  1.  1  1



N u

I. CÁC VÍ D

 thì

in

n  4k  3  k 

i n  i 4k  i 4

 thì

1

i n  i 4k i 3  1.  i   i

M U

Ví d 1. Cho s ph c:

z

3 1
 i.
2 2

Tính các s ph c sau:

z; z2 ; (z)3 ;1  z  z 2 .

Gi i
Ta có
3 1
 i
2 2



z



 3 1 
3
3
1 1
3
 i  
z 
i  
i
 2 2 
4 2
4 2 2





Tính (z)3

2

2

3

3

2

2

3
 3 1   3
 3 1
3 1  1 
z 
. i    i 
 i  
  3. 
 . i  3.
 2 2   2 
 2  2
2 2  2 

 



3 3 9 3 3 1

 i
 ii
8
8
8
8





3

1  z  z2  1 

3 1
1
3
3  3 1 3
 i 

i
i
2 2
2 2
2
2

Ví d 2. Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c:
a) z   9  5i   1  2i  ;

b) z   4  3i  4  5i  ;

c) z   2  i  ;

d) z 

3

2i
.

i1

Gi i

www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

a) Ta có: z   9  5i   1  2i   9  1   5  2  i  8  7i
V y ph n th c a  8 ; ph n o b  7.
b) Ta có: z   4  3i  4  5i   16  20i  12i  15  31  8i
V y ph n th c a  31 ; ph n o b  8.
c) Ta có: z   2  i   8  3.4.i  3.2.i 2  i 3  8  12i  6  i  2  11i
3

V y ph n th c a  2 ; ph n o b  11.
d) Ta có: z 

2i  i  1 2  2i
2i
 2 2 
 1 i
2
i 1 i 1

V y ph n th c a  1 ; ph n o b  1.

Ví d 3. Th c hi n các phép tính sau:
1
;
1  i  4  3i 

a)

A

d)

3  2i
;
D
i

5  6i
;
4  3i

b)

B

e)

 1  7i 



 4  3i 

c)

C

1
1
3
i

2 2

2026

Gi i
a) Ta có:

A

1
1
1
7 i
7
1


 2 2 

 i
2
7

i
50
50
1  i  4  3i  4  3i  4i  3i
7 i

b) Ta có:

B

5  6i  5  6i  4  3i  2  39i 2 39



 i.
2
4  3i
25
25 25
4 2   3i 

c) Ta có:

C

d) Ta có:

D

1
1
3
i

2 2



2
1  3i





2 1  3i
1  3i
2

2

  22

3i

4



1
3
i

2 2

3  2i  3  2i  i 

 3i  2i 2  2  3i.
2
i
i

e) Ta có:
 1  7i 


 4  3i 
  2i 

2026

1013

  1  7i  4  3i  



  4  3i  4  3i  

2026

 1  i 

2026

2
  1  i  



1013

 21013.i1013  21013.i1012 .i  21013.i.

www.toanmath.com


CHUYÊN

V y

 1  7i 


 4  3i 

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

2026

 21013 i.

Ví d 4. Vi t các s ph c sau đây d
a)

z   2  i   1  2i    3  i  2  i  ;

b)

1  i 3  i 1  2i


z
;
1 i 2  i 1 i

3

i d ng

a  bi,  a, b  R  :

3

 2  i  1  i  ;

c) z 
2 1  i   3 1  i 
6
1  i

e) z 
.
5
 2  2i 
2

2  i ;
d) z 
3
1  2i 
5

Gi i
a)

z   2  i   1  2i    3  i  2  i 
3

3



2
3
 23  3.22 i  3.2i 2  i 3  1  3.2i  3.  2i    2i    6  3i  2i  i 2



 8  12i  6  i  1  6i  12  8i    6  5i  1  8  18i.

b)

z



1  i 3  i 1  2i


1 i 2 i 1 i

1  i    2  i  2  i   1  1i 1  i 

1  i 1  i   2  i  2  i  1  i 1  i 
2



1  2i  i 2 6  i  i 2 1  i  2i 2 2i 7  i 3  i
1
7


 

   i.

11
4 1
11
2
5
2
10 10

2
4  i 2  4i   1  i 

2  i  1  i 


c) z 
1  5i
2 1  i   3 1  i 
 3  4i 1  i    3  4i2  7i  1  7i 1  5i 

1  5i
1  5i
1  5i 1  5i 



1  35i 2  12i 34  12i
17 6

   i.
1  25

26
13 13

 2  i    2  i 3 2  i 2    2  i 1  2i  
d) z 
  1  2i 1  2i 

 
3



1  2i   1  2i 
5

 5i 


1 4 

3

3

4  i

2



 4i .

 3  4i   i 3  3  4i   i  3  4i   4  3i

 1  i   1  i   1 .  1  i 2 1  i
e) z 


 
5
5
 2  2i  25 1  i  32  1  i 
6



6

1 4
1
1
1
.i .i 1  i   .i 1  i     i.
32
32
32 32

Ví d 5. Tìm ngh ch đ o c a s ph c sau:
a)z  3  4i;

b) z  3  2i;

c)z 

1 i 5
;
3  2i



d)z  3  i 2

.
2

Gi i
a) Xét z  3  4i . Ta có:

www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

1
1
3  4i

3  4i 3
4




 i
2
z 3  4i 32   4i 
25
25 25
V y ngh ch đ o c a s ph c z là

1 3
4

 i.
z 25 25

b) Xét z  3  2i . Ta có:

1 3  2i  3  2i 3 2
1
1
1






 i.
z 3  2i 3  2i
94
13
13 13
V y ngh ch đ o c a s ph c z là
c) Xét z 

1 i 5
. Ta có:
3  2i



1 3 2

 i.
z 13 13



1 3  2i  3  2i  1  i 5
32 5 23 5
i




2
z 1 i 5

6
6
1 5



d) Xét z  3  i 2



2

 7  6 2i . Ta có

1
1
7  6 2i


z 7  6 2i
72  6 2

 

2



7  6 2i
7

6 2


i.
121
121 121

L i bình: N u đ bài cho tr c nghi m thì đ i v i câu này có th dò k t qu t đáp án tr c nghi m
6 2
 0,070126 .
121

gi a hai con s

Nh n xét: Quá trình th c hi n trên, th c ra ta đang dùng công th c sau:
2

z.z  z 

1
z
 2
z z

Ví d 6. Cho

z   2a  1   3b  5  i, a,b 

a) z là s th c
a) z là s th c

b) z là s

o

Ví d 7. Tìm

b) z là s
Gi i
 3b  5  0  b  

o.

5
3

1
 2a  1  0  a  .
2

m R

đ :

a) S ph c

z  1  1  mi   1  mi 

b) S ph c

z

Đ nh h

. Tìm các s a,b đ

m  1  2  m  1 i
1  mi

2

là s thu n o.

là s th c.

ng: Ta c n bi n đ i s ph c z v d ng

Lềc đó z là s thu n o ( o) khi

a0

z  a  bi,  a, b 

và z là s th c khi
Gi i

.

b0

a) Ta có:

www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

z  1  1  mi   1  mi   1  1  mi  1  2mi  i 2 m 2  3  m 2  3mi.
2

z là s thu n o
b) Ta có:
z


m  1  2  m  1 i

 3  m2  0  m   3.



 m  1  2  m  1 i  1  mi 

1  mi 1  mi 
m  1  m  2m  2    m  m  1  2m  2  i
1  mi

1  m2

z là s th c

.

 m  m  1  2m  2  0  m 2  m  2  0  m  1  m  2.

z  z' ,

Ví d 8. Tìm các s th c x, y sao cho
a)z   3x  9   3i, z'  12   5y  7  i;

v i t ng tr

ng h p

b)z   2x  3    3y  1 i, z'   2y  1   3x  7  i.

c) (x2  2y  i)  3  i   y  x  11  i   26  14i.
2



d) x 2  y 2

3

 3  i
 2i   3i  1   y  2x 
1 i

6

2





9

 320  896i

4

Gi i
3x  9  12
x  7
z  z'  

3  5y  7
y  2
V y x  7; y  2.

a)

2x  3  2y  1
2x  2y  4
x  y  2
x  2




b) z  z'  
3y  1  3x  7
3x  3y  6
x  y  2
y  0

V y x  2; y  0.
c) Ta có  3  i   8  6i; 1  i   2  2i nên đ ng th c đã cho có d ng
2

x

2

3



 2y  i  8  6i   y  x  1 2  2i   26  14i





Hay 8x2  2xy  14y  6  8  6x 2  2xy  14y  26  14i
4x2  xy  7y  10, 1
4x2  xy  7y  10
4x2  xy  7y  10




Suy ra: 


2
2
2
3x
xy
7y
11
x
2y
3










2y  3  x ,  2 

Th (2) vào (1) ta có x3  x2  3x  1  0  x  1,x  1  2
V y các c p s th c c n tìm là

 x; y   1;1 ,  1 

d) Ta có

Hay



3i  1



6




 64,



2;  2 , 1  2; 2
3 i

1  i 



4

9











 128i nên 64 x 2  y 2  2i  128i y 2  2x  320  896i



x2  y 2  2i y 2  2x  1  5  14i

Vì th ta có:

x 2  y 2  5
x 2 2x  1  0 x  1


 2
2
 y  2
 y  2x  6
 y  6  2x

www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

V y các c p s c n tìm là:  x; y   1; 2  , 1; 2  .
Ví d 9. Ch ng minh r ng : 3 1  i 100  4i 1  i 98  4 1  i 96 .
Gi i
Ta có:
3 1  i 

100

 4i 1  i 

98

 4 1  i 

96

96
4
2
 1  i   3 1  i   4i 1  i   4 




96
2
96
  1  i   3  2i   4i  2i   3   1  i  .0  0



V y đ ng th c đã cho đ

c ch ng minh.

Ví d 10. a) Tính mô-đun c a s ph c z bi t

1  3i 
a mãn z 

b) Cho s ph c z th

z  3i  2  i   2i 3 .

3

ởìm môđun c a s ph c z  iz .

1 i

Gi i

a) Ta có z  3i  2  i   2i 3  6i  3i 2  2i  3  4i .
V y mô-đun c a z là

z  32  4 2  5 .

b) Ta có:

1  3i 

3

 13  3.12.

 3i   3.1. 3i    3i 
2

3

 1  3 3i  9  3 3i  8

Do đó

1  3i 
z

3



1 i

8
 4  4i
1 i

Suy ra:
z  iz  4  4i  i  4  4i   8  8i  z  iz 

Ví d 11. Xét s ph c:

z

im
1  m  m  2i 

 8    8 
2

2

 8 2.

ởìm m đ

z.z 

1
2

Gi i

Ta có:
z







im



1  m 2  2mi







 m  i  1  m 2  2mi 

1  m 
2




2

 4m 2

m 1  m 2  2m  i 1  m 2  2m 2

m
1  m2

Do đó



1  m

1
1 m

z.z 

2

2

iz
2

  m 1  m   i 1  m 
1  m 
2

2

2

m
1  m2



1
1  m2

2

i

1
m2  1
1
1
1

 
  m 2  1  2  m  1 .
2
2
2
2
m 1 2
m2  1





L i bình: Ta có th tính z b ng cách bi n đ i

m u nh sau
www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017





1  m  m  2i   1  m 2  2mi   m 2  2mi  i 2    m  i 

Lềc đó

z

2

.

im
im
mi
1
mi
m
1



 2
 2
 2
i
2
2
1  m  m  2i    m  i 
m  i m  i m  1 m  1 m  1

Ví d 12. Tính

S  1  i  i 2  i 3  ...  i 2012 .

Gi i
Cách 1. Ta có:
S  1  i  i 2  i 3  ...  i 2012  iS  i  i 2  i 3  i 4 ...  i 2012  i 2013

Suy ra:
S  iS  1  i 2013  S 

1  i 2013 1  i

1
1 i
1i

Cách 2. Dãy s 1, i, i 2 , i 3 , ...,i 2012 l p thành m t c p s nhân g m 2013 s h ng, có
công b i là i, s h ng đ u là 1.
Do đó
S  1  i  i 2  i 3  ...  i 2013  1.

Ví d 13. S ph c

1  i 2013
1
1 i

z  x  2yi  x, y 

nh nh t c a bi u th c:

 thay đ i th a mãn

z  1.

Tìm giá tr l n nh t,

Pxy.

Gi i
z  1  x2  4y 2  1  x2  4y 2  1 1

Ta có

thay vào

P  xy y  xP

T
Ph

ng trình



P

c

5x 2  8Px  4P 2  1  0  2 

có nghi m



  '  16P 2  5 4P 2  1  0  

V i

ta đ

5
5
P
2
2

5
2 5
5
z

i.
2
5
10

V i

P

5
2 5
5
z

i.
2
5

10

Suy ra:
min P  

5
2

khi

z

2 5
5
5

i ; max P 
5
10
2

Ví d 14. Cho s ph c
nh t, l n nh t c a

z

khi

z

z  cos 2   sin   cos   i ,

2 5
5

i.
5
10

v is



thay đ i. Tìm giá tr nh

.
Gi i

Ta có:
z  cos2 2   sin   cos    cos2 2  sin 2  1
2

  sin 2 2  sin 2  2

Đ t

t  sin 2 ,  1  t  1 .

f  t   t 2  t  2, t   1;1

Xét hàm s

Ta có: f '  t   2t  1  f '  t   0  t   1 . Ta có: f 1  0, f  1  2 ,
2

 1 9
f  
 2 4

www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

Suy ra:




    k

1
1
9
12
, k 

maxf  t   khi t    sin 2    

7
2
2
4
 
 k

12



min f  t   0

V y

max z 

khi

t  1  sin 2  1   


 k  k 
4





3
, min z  0
2

Ví d 15. Cho s ph c z = 3 2i. Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z
A. Ph n th c b ng 3 và Ph n o b ng 2i. B. Ph n th c b ng 3 và Ph n
o b ng 2.
C. Ph n th c b ng 3 và Ph n o b ng 2i.
D. Ph n th c b ng 3 và
Ph n o b ng 2.
H ng d n gi i
Ta có: z  3  2i  ph n th c là 3 và ph n o là 2.
Ví d 16. Cho hai s ph c z1  1  i và z2  2  3i ởính môđun c a s ph c z1  z2 .
A. z1  z2  13 .

B. z1  z2  5 .
H

C. z1  z2  1 .

D. z1  z2  5 .

ng d n gi i

Ta có: z1  z2  3  2i  z1  z2  32  22  13
V y ch n đáp án A
Ví d 17. Cho s ph c z  2  5i. Tìm s ph c w  iz  z
A. w  7  3i.
B. w  3  3i.

C. w  3  7i.
H ng d n gi i
Ta có: z  2  5i  z  2  5i  w  iz  z  i(2  5i)  2  5i  3  3i.
V y ch n đáp án ọ
Ví d 17. Tìm s ph c liên h p c a s ph c z  i(3i  1)
A. z  3  i
B. z  3  i
C. z  3  i
H ng d n gi i
Ta có: z  i  3i  1  i  3  z  3  i .
V y ch n đáp án D
Ví d 18: ởính môđun c a s ph c z tho mãn
A. z  34.

B. z  34

C. z 
H

Ta có:
z  2  i   13i  1  z 

D. w  7  7i

D. z  3  i

z(2  i)  13i  1

5 34
3

D. z 

34
3

ng d n gi i

1  13i  2  i 
1  13i
z
2i
 2  i  2  i 
www.toanmath.com


CHUYÊN

z

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

2  i  26i  13 15  25i

 3  5i  z  32  52  34
4i
5

V y ch n đáp án “
Dùng MTCT:

Ví d 19: Xét s ph c z tho mãn

(1  2i) z 

10
 2  i. M
z

nh đ nào sau đây

đềng
A.

3
 z 2
2

B.

z 2

C.
H

z

1

2

D.

1
3
 z
2
2

ng d n gi i

Cách 1: Ta có
(1  2i) z 


10
10
10
 2  i   z  2    2 z  1 i 
  z  2    2 z  1 i 
z
z
z

  z  2     2 z  12  102  z  1
2

z

V y ch n đáp án D
Cách 2: Dùng MTCT
Ta có:

(1  2i) z 

10
10
2i  z
z
(1  2i ) z  2  i

II. CÂU H I TR C NGHI M KHÁCH QUAN

C

BủI T P TR C NGHI M

Câu 1. Trong nh ng s sau s nào là s
3

A.

o: 3 , 3 3 ,

B. 3 3

C.
H

5

4

3 ,

3

5

3 ,

6

D.

3
3 ; 4 3 ; 6 3

ng d n gi i

Ch n đáp án D do c n b c 2 c a s th c âm không t n t i.
Câu 2. S nào trong các s sau là s th c?
A.





 

3  2i 

C. 1  i 3



2  2i





2

2  i 5   2  i 5   4 

 

B. 2  i 5  2  i 5
D.
H



2 i
2 i

ng d n gi i

. Ch n đáp án B.

Câu 3. S nào trong các s sau là s thu n o?
www.toanmath.com


CHUYÊN

A.



 

2  3i 

C.  2  2i 

TR C NGHI M S

2  3i



2

H
(2  2i) 2  8i

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

B.



D.

2  3i
2  3i



là s thu n o. Ch n đáp án B.

644
25

B.

644
27

C.
H

z  4  3i 

2  3i

ng d n gi i

Câu 4. Ph n o c a s ph c z2 bi t z  4  3i 
A.

 

2  3i 

1 i
là:
2i
644
29

D.

644
31

ng d n gi i

1  i 23 14
23 14
333 644
  i  z   i  z2 

i
2i 5 5
5 5
25 25 . Ch n đáp án A.

Câu 5. S z  z là:
A. S th c

B. S

o

C. 0
H

z

a

bi , z

D. 2

ng d n gi i

a bi . Có z  z  2a . Ch n đáp án A.

Câu 6. S z  z là:
A. S th c

B. S

o

C. 0
H

z

a

bi , z

D. 2i

ng d n gi i

a bi . Có z  z  2bi . Ch n đáp án B.

Câu 7. Môđun c a 1  2i b ng
A. 3

B. 5

C. 2
H

D. 1

ng d n gi i

z  1  2i  z  12  (2)2  5 Ch n đáp án B.

Câu 8. Môđun c a 2iz b ng

A. 2 z

B. 2z

C. 2 z
H

D. 2

ng d n gi i

2iz  2i z  2 z . Ch n đáp án C.

Câu 9. Cho s ph c z th a đi u ki n 2(z 1)  3z  (i  1)(i  2) (1). Môđun c a z là:
www.toanmath.com


CHUYÊN

26
5

A.

TR C NGHI M S

B.

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

26
10

26
6

C.
H

D.

26
12

ng d n gi i

2( z  1)  3z  (i  1)(i  2)  2(a  bi  1)  3(a  bi )  3  i  a  1  5bi  3  i  a  1; b 
z

1
5

26
5 . Ch n A.

Cho s ph c z th a đi u ki n (3  i ) z  (1  i )(2  i )  5  i . Môđun c a z là:

Câu 10.
A.

4 5
5

B.

2 5
5

C.
H

(3  i ) z  (1  i )(2  i )  5  i  z 

w  z  1  i b ng:

A. 5

D.

B. 6

ng d n gi i

2(1  2i )
 7  8i . Môđun c a s ph c
1 i

C. 7
H

D. 8

ng d n gi i

(2  i) z 

2(1  2i)
 7  8i  z  2  3i  w  3  4i  w  5
1 i
. Ch n A.

Câu 12.

Ph n o c a s ph c z , bi t z  ( 2  i)2 (1  2i ) là:

A.  2

B.

4 5
13

4 8
4 5
 i z 
5 5
5 . Ch n A.

Cho s ph c th a (2  i) z 

Câu 11.

2 5
6

C. 2

2

H

D. 2

ng d n gi i

z  ( 2  i) 2 (1  2i)  5  2i  z  5  2i . Ch n A.

Câu 13.
A. 7

Môđun c a s ph c z  5  2i  (1  i)3 là :
B. 3

C. 5
H

D. 2

ng d n gi i

z  5  2i  (1  i)3  7 . Ch n A

Câu 14.
A. 6

S ph c z th a mãn z  2  z  z   2  6i có ph n th c là
B.

2
5

C. 1
H

D.

3
4

ng d n gi i
www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

2

z  2  z  z   2  6i  5a  bi  2  6i  a  ; b  6
. Ch n B.
5

Câu 15.

Cho s ph c th a mãn z  1  2i  z  2  4i . Tìm môđun c a w  z2  z ?

A. 10

B. 10

C. 5
H

D. 5

ng d n gi i

a  bi  1  2i  (a  bi)  2  4i  2a  2b  (2a )i  2  4i  a  2; b  1
1 3i

w

Câu 16.

w

10 .

Cho s ph c z  5  2i . S ph c z

A. 29

B. 21

C.
H

z

1

1
5 2i

Câu 17.

5
29

1

có ph n o là :
5
29

D.

2

29

ng d n gi i

2
i . Ch n D.
29

Cho s ph c z  1  3i . S ph c z 2 có ph n o là :

A. 8

C. 6

B.10
H

D. -8

ng d n gi i

z 2  8  6i . Ch n C.

Câu 18.

Cho s ph c z  a  bi . Ch n m nh đ đúng trong các m nh đ sau

A. z + z = 2bi.

B. z  z = 2a.

H

C. z. z = a 2  b2.

2

D. z2  z .

ng d n gi i

Ch n D.
Câu 19.

Cho z  2  3i tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z .

A. Ph n th c là -2; ph n o là 3
B. Ph n th c là -2; ph n o là -3
C. Ph n th c là 2; ph n o là 3
D. Ph n th c là 2; ph n o là -3
H

ng d n gi i

z  2  3i  z  2  3i . Ch n B.

Câu 20.
A. 1

Cho z = 5 -4i môđun c a s ph c z là
B. 41

C. 3

D. 9
www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

41 . Ch n B.

z

Câu 21.

Tìm z = (2 +3i)(2 - 3i) .

A. z = 4

B. z = - 9i

C. z = 4 - 9i
H

z

D. z = 13

ng d n gi i

13 . Ch n D

Câu 22.

Cho z 1 = 1+ 2i; z 2 = 2 - 3i t ng c a hai s ph c là
B. 3 – i

A. 3 - 5i

C. 3 + i
H

z1

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

3 i . Ch

z2

Câu 23.

D 3 + 5i

ng d n gi i

n B.

Cho các m nh đ i 2  1 ; i12  1 ; i112  1 ; i1122  1 s m nh đ đúng là

A. 2

B.0

C.1
H

D.3

ng d n gi i

i 2  1 , i12  (i 2 )6  1, i1122  (i 2 )561  1 . Ch n A

Câu 24.

Ph n th c c a s ph c  2  3i    5  2i  là?
B.-5

A.7

C.4
H

D. 8

ng d n gi i

 2  3i    5  2i   7  5i . Ch n A.

Câu 25.

Cho   3  2i ,   5  4i . S ph c    là?

A. 2  2i ;

B. 3  6i

C. 8  6i
H

D. 2  6i

ng d n gi i

    2  2i . Ch n A.

Câu 26.

S ph c liên h p c a s ph c 5  2i  3(7  6i)  (2  i) là?

A. 18  17i

B. 18  17i

C. 14  19i
H

5  2i  3(7  6i)  (2  i)  28  17i . Ch

Câu 27.
7
5

A. .

Ph n o c a s ph c
B.

4
5

D. 28  17i

ng d n gi i

n D.

3  2i
là?
2i
7
5

C. i

D.

7
3

www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

H

ng d n gi i

3  2i 4 7
  i
2  i 5 5 . Ch n A.

Nghi m c a ph

Câu 28.
3
4

5
4

A.   i

B.

ng trình 4 z  (2  3i)(1  2i)  5  4i trên t p s ph c là
3 5
 i
4 4

C.
H

3 5
 i
4 4

3 5
4 4

D.   i

ng d n gi i

3 5
4 z  (2  3i )(1  2i)  5  4i  z    i . Ch n A.
4 4

Câu 29.

T p h p nghi m c a ph

A. 1  2017i

ng trình i.z  2017  i  0 là:

B. 1  2017i
H

i.z  2017  i  0  z 

Câu 30.
2

2 

Câu 31.
c a z là:
A. 2;3

ng d n gi i

ng trình (3  i).z  5  0 là :

3 1
B.   i 

3 1
C.   i 

2 2 

H
(3  i).z  5  0  z 

D. 2017  i

2017  i
 1  2017i . Ch n A.
i

T p nghi m c a ph

3 1
A.   i 

C. 2017  i

 2

2 

3 1
D.   i 
 2 2 

ng d n gi i

3 1
3 1
 i  z   i . Ch
2 2
2 2

n B.

Cho s ph c z th a m n (1  i)2 (2  i)z  8  i  (1  2i)z . Ph n th c và ph n o
B. 2; 3

C. 2;3
H

D. 2; 3

ng d n gi i

(1  i)2 (2  i)z  8  i  (1  2i)z  z  2  3i . Ch n đáp án B.

Câu 32.
A. 8

Cho s ph c z  1  3i . S ph c z2 có ph n th c là
C. 8  6i

B. 10
H

D. 8  6i

ng d n gi i

z2  8  6i có ph n th c là – 8. Ch n A.

Câu 33.

i m bi u di n c a s ph c z 

1
là
2  3i

www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

2 3
B.  ; 

A.  2; 3

H
z

A.

ng d n gi i

Bi u di n v d ng z  a  bi c a s ph c z 

3

4
 i
25 25

B.

3 4
 i
25 25

H

C.

i 2016
là s ph c nào?
(1  2i)2

3 4
 i
25 25

D.

3 4
 i
25 25

ng d n gi i

i 2016
1
3 4

  i
2
3  4i
25 25 . Ch n B
(1  2i)

Câu 35.

i m M bi u di n s ph c z 

A. M(4;3)

B. M(4; 3)
H

z

D. 2; 3

1
2 3
2 3
  iM ; 
2  3i 13 13
 13 13  . Ch n B.

Câu 34.

z

C.  3; 2 

 13 13 

3  4i
có t a đ là :
i 2019

C. M(4;3)

D. M(4; 3)

ng d n gi i

3  4i 3  4i

 3  4i  M(3; 4)
i
i2019

Câu 36.

Ch n m nh đ sai trong các m nh đ sau :

A. S ph c z  a  bi đ

c bi u di n b ng đi m M (a ; b) trong m t ph ng Oxy .

B. S ph c z  a  bi có s ph c liên h p là a  bi
C. S ph c z  a  bi  0  a  b  0
D. S ph c z  a  bi có s ph c đ i a  bi
H

ng d n gi i

S ph c z  a  bi có s ph c liên h p là a  bi . Ch n B.
Câu 37.
Cho s ph c z  a  bi, ab  0 .Khi đó s ph c z2 là s thu n o trong đi u
ki n nào sau đây?
A. a  b

B. a  b

C. a  b
H

z2

a2

b2

Câu 38.

2abi . z 2 thu n o a 2

b2

D. a  2b

ng d n gi i
a

b.

Tìm z bi t z  (1  2i)(1  i )2 ?
www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

A. 2 5

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

B. 2 3

C. 5 2
H

D. 20

ng d n gi i

z  (1  2i)(1  i) 2  4  2i  z  2 5 . Ch n A.

Cho s ph c th a mãn z  (1  2i) z  2  4i . Tìm môđun c a w  z2  z ?

Câu 39.
A. 10

B. 10

C. 5
H

Câu 40.

B. z có ph n th c là a, ph n o là i.

a.

D. z
H

z

A. z

z.

B. z

0

z

z là m t s th c.

D. mođun s ph c z là m t s th c

C. z.z là m t s th c.
ng.

Câu 42.
th c

ng d n gi i

0 . Ch n D.

Cho z

m

3i , z

2 (m 1)i. Giá tr nào c a m sau đây đ z .z là s

A. m  1 ho c m

2

B. m  2 ho c m

C. m  1 ho c m

2

D. m  2 ho c m  3
H

zz '

ng d n gi i

Cho s ph c z , khi đó m nh đ sai là

H
z

a.

a . Ch n đáp án C.

Câu 41.

d

ng d n gi i

Cho s ph c z  a (a  R) Khi đó kh ng đ nh đúng là

A. z là s thu n o.

C. z

D. 5

m

zz '

Câu 43.

3i 2 (m 1)i

5m

m2

m

m

6

0

3

ng d n gi i

3 (6 m m 2 )i
3;m

2 . Ch n D.

Trong các s ph c sau, s ph c nào có mô đun nh nh t ?

A. z  3i

B. z  1  3i
H

C. z  3  2i

D. z  2  2i

ng d n gi i
www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

Ch n đáp án D vì z  2  2i  2 2 bé nh t.
Câu 44.
Cho các s ph c: z1  3i, z2  1  3i, z3  2  3i . T ng ph n th c và ph n o
c a s ph c có mô đun l n nh t trong 3 s ph c đã cho là
B.  5

A. 3

C.  1
H

D. 5

ng d n gi i

z1  3, z2  10, z3  13 s ph c có mô đun l n nh t là z 3 . T ng ph n th c và o là -5.
.

Ch n B.
Câu 45.
Cho các s ph c: z1  1  3i, z2  2  2i, z3  2  3i . Tích ph n th c và
ph n o c a s ph c có mô đun nh nh t trong 3 s ph c đã cho là
B. 2 2

A. 3

C. 2 3

H

D. 2 2

ng d n gi i

z1  2, z2  6, z3  7 z1
. có mô đun nh nh t nên ch n A.

Câu 46.
Cho các s ph c: z1  3i, z2  1  3i, z3  m  2i . T p giá tr tham s m đ s
ph c z3 có mô đun nh nh t trong 3 s ph c đã cho là
A.  ;  5    5;   B.   5; 5 
H

C.   5; 5 

D. m   5; 5

ng d n gi i

z1  3i  z1  3, z2  1  3i  z2  10, z3  m  2i  z3  m2  4
z 3 min

z3

3

m2

4

9

5

m

5 . Ch n B.

Câu 47.
Cho các s ph c: z1  2i, z2  m  3  2i, z3  1  2i . T p giá tr tham s m đ s
ph c z2 có mô đun l n nh t trong ba s ph c đã cho là
A.  2; 4 

C.  2; 4

B.  ; 2    4;  

D.

 ; 2   4;  
H

ng d n gi i

z1  2i  z1  2, z2  m  3  2i  z2  (m  3)2  (2)2 , z3  1  2i  z3  5
z 2 có mô đun l n nh t khi z 2

5

(m 3) 2

4

5

m2

6m

8

0

m

2 m

4.

Ch n D.
Câu 48. Cho s ph c z  (1  m )(1  i ) . Giá tr c a tham s m đ s ph c z có mô đun nh nh t là
A. 0

B. 1

C. 1

D.

2
2
www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

H

ng d n gi i

z  (1  m )(1  i )  z  (1  m )  (1  m )i  z  (1  m )2  (1  m )2  2 1  m
z nh nh t khi

2 1 m nh nh t  m  1 .

Ch n đáp án B.
Câu 49. Cho s ph c z  2  m  (m  3)i . i m bi u di n trên m t ph ng Oxy  c a s ph c z có
mô đun nh nh t có t a đ là

1 1
2 2

 1
 2

B.  2; 3

A.  ; 

1
2

C.   ;  
H

 1 1
 2 2

D.   ; 

ng d n gi i
2

5 1
5

z  (2  m )  (m  3)  2m  10m  13  2  m    , z min  m  .
2 2
2

2

Khi đó z  

2

2

1 1
 1 1
 i , đi m bi u di n c a z là   ;   .
2 2

 2 2

Ch n đáp án C.
Câu 50. Trong các s ph c z th a mãn đi u ki n z  2  4i  z  2i . S ph c có mô đun nh nh t
là
A. 2  2i

C. 2  2i

B. 2i
H

t z  a  bi thay vào ph

D. 2  2i

ng d n gi i

ng trình z  2  4i  z  2i ta đ

c

(a  2)  (b  4)i  a  (b  2)i  (a  2) 2  (b  4) 2  a 2  (b  2) 2  b  4  a
Mô đun z  a 2  b 2  a 2  (4  a )2  2(a  2) 2  8 .
Mô đun nh nh t z

min

 a  2 . V y z  2  2i .

Ch n đáp án D.
Câu 51. Trong các s ph c z th a mãn đi u ki n z  2  2i  z  2i . Mô đun nh nh t c a s
ph c z là
A.

5
5

B.

145
10

C.
H

t z  a  bi thay vào ph

1
2

D.

1
5

ng d n gi i

ng trình z  2  2i  z  2i ta đ

c

(a  2)  (b  2)i  a  (b  2)i  (a  2) 2  (b  2) 2  a 2  (b  2) 2  a  1  2b

www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
2

2 1

Mô đun z  a  b  (1  2b )  b  5 b    .
5 5

2

Mô đun nh nh t z

2

min

2



2

5
2
khi b   .
5
5

Ch n đáp án A.
Câu 52. Bi t r ng s ph c z th a mãn đi u ki n u  (z  3  i )(z  1  3i ) là m t s th c. Giá tr nh
nh t c a |z| là
A.

10

B.

38

C. 2 2
H

D. 1

ng d n gi i

t z  a  bi  z  a  bi .
Ta có

u   (a  3)  (b  1)i (a  1)  (3  b )i   (a  3)(a  1)  (b  1)(3  b )  (a  3)(3  b)  (a  1)(b 1) i

u là s th c  (a  3)(3  b )  (a  1)(b  1)  0  a  1  b  3  a  b  4
z  a 2  b 2  (b  4)2  b 2  2(b  2)2  8 .
z min  8  2 2 .
Ch n đáp án C.
Câu 53. Cho s ph c z  x  (x  3)i , x 
A.

B.

. V i giá tr nào c a đ z là s th c ?
C.

H

D.

ng d n gi i

z là s th c khi ph n o c a z b ng 0  x  3  0  x  3 .
Ch n đáp án C.
Câu 45. Cho z  3  4i  (x  1)i , x 
A.

. V i giá tr nào c a x đ là s th c ?

B.

C.

H

D.

ng d n gi i

z  3  4i  (x  1)i  z  3  (x  3)i

z là s th c khi ph n o c a z b ng 0  x  3  0  x  3 .
Ch n đáp án C.
Câu 54. Cho z  x 2  3x  (x 2  1)i  0, x 

. V i giá tr nào c a x đ

A.

B.

C.

D.
H

là s th c ?

ng d n gi i

z  x 2  3x  (x 2  1)i  0  z  x 2  3x  (1  x 2 )i

z là s th c khi ph n o c a z b ng 0  1  x 2  0  x  1 . Ch n đáp án B.

www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

Câu 55. Cho z1  m  3i , z 2  2  (m  1)i ,m 

. V i giá tr nào c a đ là s th c ?

A.

B.

C.

D.
H

ng d n gi i

z1.z 2  (m  3i )(2  (m  1)i )  5m  3  (6  m 2  m )i
z1z 2 là s th c  6  m 2  m  0  m  3;m  2 .
Ch n đáp án D.
Câu 56. i u ki n đ s ph c là s thu n o là
A.

B.

C.
H

D.

ng d n gi i

z là s thu n o khi ph n th c b ng 0 và ph n o khác 0.
Ch n đáp án A.
Câu 57. Cho z1  m  3i , z 2  2  i ,m  R . V i giá tr nào c a m đ
A.

B.

là s thu n o ?

C.
H

D.

ng d n gi i

Ta có z1  z 2  m  2  4i , z1  z 2 là s thu n o  m  2  0  m  2 .
Ch n đáp án B.
Câu 58. Cho z1  2m  3i , z 2  4  i ,m  R . V i giá tr nào c a m đ là s thu n o ?
A.

B.

C.
H

D.

ng d n gi i

8

8m  3  0
8
m 

z1z 2  8m  3  (12  2m )i . z1.z 2 thu n o  
3 m  .
3
12  2m  0

m  6
Ch n đáp án B.
Câu 59. Cho s ph c z  a  bi .
A. ab  0

z 3 là m t s thu n o, đi u ki n c a a ,b là
a  0 vµ b  0
a  0 vµ b = 0
D. 
2

2
2
2
a  0 vµ a  3b
 b  vµ a  b

B. b 2  3a 2

C. 
H

ng d n gi i

z 3  (a  bi )3  a 3  3a 2bi  3ab 2i 2  b 3i 3  a 3  3ab 2  (3a 2b  b 3 )i .

a 3  3ab 2  0
a  0  a 2  3b 2
a  0,b  0


.
z thu n o   2


2
2
3
2
2
a  0;a  3b

3a b  b  0
b  0  b  3a
3

Ch n đáp án C.

www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

Câu 60. Cho s ph c z  a  bi . S z  z luôn là
A. S th c

B. S

C. s 0

o
H

D. s

ng d n gi i

z  z  a  bi  a  bi  2a là s th c.

Ch n đáp án A.
Câu 61. Cho s ph c . Khi đó s ph c z 2  (a  bi )2 là s thu n o trong đi u ki n nào sau đây?
A. a  0

C. a  b

B.
H

D.

ng d n gi i

z 2  (a  bi )2  a 2  b 2  2abi , z 2 là s thu n o  a 2  b 2  a  b .
Ch n đáp án C.
Câu 62. Cho hai s ph c và .

a ,a ' bÊ t k×
 b + b' = 0

A. 

i u ki n gi a đ z  z ' là m t s th c là

a  a '  0
b ,b ' bÊ t k×

B. 

H

a  a '  0
b  b '

C. 

a  a '  0
b  b '  0

D. 

ng d n gi i

b  b '  0
.
z1  z 2  a  a ' (b  b ')i , z  z ' là s th c  
a
,
a
'



Ch n đáp án A.
Câu 63. Cho hai s ph c và . i u ki n gi a đ z  z ' là m t s thu n o là

a  a '  0
b  b '  0

A. 

a  a '  0
a ',b ' 

B. 

H

a  a '  0
b  b '

C. 

a  a '  0
b  b '  0

D. 

ng d n gi i

b  b '  0
.
z1  z 2  a  a ' (b  b ')i , z  z ' là s thu n o  
a  a '  0
Ch n đáp án D.
Câu 64. Cho hai s ph c và . i u ki n gi a đ zz ' là m t s th c là
A. aa ' bb '  0

B. aa ' bb '  0
H

C. ab ' a 'b  0

D. ab ' a 'b  0

ng d n gi i

zz '  aa ' bb ' (ab ' a 'b )i , zz ' là s th c  ab ' a 'b  0 .
Ch n đáp án C.
Câu 65. Cho hai s ph c và . i u ki n gi a đ zz ' là m t s thu n o là:
A. aa '  bb '

B.

C.
H

D.

ng d n gi i
www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

zz '  aa ' bb ' (ab ' a 'b )i , zz ' là s thu n o  aa '  bb ' .

Ch n đáp án A.
Câu 66. Cho hai s ph c z  a  bi ;a ,b 

và z '  a ' b 'i ;a ',b ' 

. i u ki n gi a a ,a ',b ,b ' đ

z
(z’  0) là m t s th c là
z'
A. aa ' bb '  0

B. aa ' bb '  0
H

C. ab ' a 'b  0

D. ab ' a 'b  0

ng d n gi i

z a  bi (a  bi )(a ' b 'i ) aa ' bb ' (ba ' ab ')i



z ' a ' b 'i
a '2  b '2
a '2  b '2

z

là m t s th c  ba ' ab '  0 .
z'
Ch n đáp án D.
Câu 67. Cho hai s ph c z  a  bi ;a ,b 
0) đi u ki n gi a a ,a ',b ,b ' đ
A. a  a '  b  b '

và z '  a ' b 'i ;a ',b ' 

. (Trong đó a ,a ',b ,b ' đ u khác

z
là m t s thu n o là
z'
B. aa ' bb '  0
H

C. aa ' bb '  0

D. a  b  a ' b '

ng d n gi i

z a  bi (a  bi )(a ' b 'i ) aa ' bb ' (ba ' ab ')i



z ' a ' b 'i
a '2  b '2
a '2  b '2

z
là m t s thu n o  aa ' bb '  0 .
z'
Ch n đáp án D.
Câu 68. Cho s ph c z  a  bi ;a ,b 

b  0 vµ a bÊ t k×
2
2
 b  3a

A. 

.

z 3 là m t s th c, đi u ki n c a a và b là:

 b bÊ t k× vµ a = 0
C. b  3a
2
2
b  a

D. b 2  5a 2

B. 

H

ng d n gi i

z 3  (a  bi )3  a 3  3a 2bi  3ab 2i 2  b 3i 3  a 3  3ab 2  (3a 2b  b 3 )i .
b  0,a 
.
z 3 là s th c  3a 2b  b 3  0   2
2
3a  b
Ch n đáp án A.
Câu 69. V i giá tr nào c a tham s th c m thì s ph c z  1 (2m  3i ) 3 là m t s th c ?
A .m 

3
4

B .m 

3
4

C .m  
H

3
2

D. m 

3
2

ng d n gi i
www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

z  1 (2m  3i )3  1  8m 3  3.4m 2 .3i  3.2m.9i 2  27i 3   1  8m 3  54m  (27  36m 2 )i

z là s th c  27  36m 2  0  m  

3
.
2

Ch n đáp án C.
Câu 70. M nh đ nào sau đây là sai, khi nói v s ph c?
A. z  z là s th c

B. z  z '  z  z '
H

C.

1
1

là s th c. D. (1  i )10  210 i

1 i 1 i

ng d n gi i

5

(1  i )10  (1  i )2   (2i )5  25 (i 2 ) 2 i  25 i .
Ch n đáp án D.
Câu 71. Cho s ph c z  3  4i . Khi đó môđun c a z 1 là:
A.

1
5

B.

1
5

C.
H

1
4

D.

1

3

ng d n gi i

1
1
3  4i
3
4
1
 3   4 



 i . V y z 1         .
z 3  4i (3  4i )(3  4i ) 25 25
5
 25   25 
2

2

Ch n đáp án B.
Câu 72. Cho z 

A.

2
. S ph c liên h p c a z là :
1 i 3

1
3
i
2
2

B. 1  i 3

C. 1  i 3
H

z





D.

1
3
i
2
2

ng d n gi i

2 1i 3
2

1
3
1
3

 
i z  
i
2 2
2 2
1 i 3 1 i 3 1i 3



Ch n đáp án A.





Câu 73. S ph c liên h p c a s ph c z  2  3i là
A. z  2  3i .

B. z  3  2i .
H

C. z  2  3i .

D. z  3  2i .

ng d n gi i

z  2  3i  z  2  3i .
Ch n đáp án C.
Câu 74. Tìm s ph c z bi t z  4  2i 

1 i
2i
www.toanmath.com


CHUYÊN

A.

TR C NGHI M S

21 7
 i
5 5

B.

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

21 7
 i
5 5

C. 

H

z

21 7
 i
5 5

D. 

21 7
 i
5 5

ng d n gi i

21 7
21 7
 i z   i.
5 5
5 5

Ch n đáp án B.
Câu 75. S ph c nào sau đây là s th c:
A. z 

1  2i 1  2i

3  4i 3  4i

B. z 

1  2i 1  2i

3  4i 3  4i

C. z 

1  2i 1  2i

3  4i 3  4i

D. z 

1  2i 1  3i

3  4i 3  4i

H

z

ng d n gi i

1  2i 1  2i
2

  là s th c.
3  4i 3  4i
5

Ch n đáp án B.
Câu 76. Bi t r ng ngh ch đ o c a s ph c z b ng s ph c liên h p c a nó, trong các k t lu n sau, k t
lu n nào đúng.?
A.

C. z là s thu n o.

B.
H

Có

D.

ng d n gi i

1
 z  1  z .z  1  a 2  b 2  z  a 2  b 2  1.
z

Ch n đáp án B.
Câu 77. Tìm m nh đ sai trong các m nh đ sau:
A. S ph c z  a  bi đ

c bi u di n b ng đi m M (a ;b ) trong m t ph ng ph c Oxy

B. S ph c z  a  bi có môđun là

a 2 b2

a  0
b  0

C. S ph c a  bi  0  

D. S ph c z  a  bi có s ph c đ i z '  a  bi
H

ng d n gi i

Ch n đáp án D.
Câu 78. Cho s ph c z  a  bi . Tìm m nh đ đúng trong các m nh đ sau:
A. z  z  2bi

B. z  z  2a

2
2
C. zz  a  b

H

D. z 2  z

2

ng d n gi i

z 2  (a  bi )2  a 2  b 2  2abi  z 2  (a 2  b 2 )2  (2ab )2  a 2  b 2  z .

2

www.toanmath.com


CHUYÊN

TR C NGHI M S

PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017

Ch n đáp án D.
Câu 79. Cho s ph c z th a mãn đi u ki n 2z  3 1  i  z  1  9i . Môđun c a z b ng:
A.

13

B.

82

C.
H

t z  a  bi  z  a  bi thay vào ph

5

D. 13

ng d n gi i

ng trình 2z  3(1  i )z  1  9i ta đ

c

5a  3b  1 a  2
.
2(a  bi )  (3  3i )(a  bi )  1  9i  5a  3b  (b  3a )i  1  9i  

3
9
3



a
b
b



z  a 2  b 2  13 .
Ch n đáp án A.
Câu 80. S ph c z  (1  3i ) có môđun là:
A. 10

B. 10

C.

H

10

D. – 10

ng d n gi i

z  (1)2  (3)2  10 .
Ch n đáp án C.
Câu 81. Cho s ph c z thõa mãn: z  5  0 . Khi đó z có môđun là:
A. 0

B.

26

C.
H

5

D. 5

ng d n gi i

z  5  z  5 .
Ch n đáp án D.
Câu 82. S ph c z  (1  i ) 2 có môđun là:
A. 0

B. 1

C. 2
H

D. 4

ng d n gi i

z  (1  i )2  2i  z  2 .
Ch n đáp án C.
Câu 83. S ph c z  4  i  (2  3i )(1  i ) có môđun là:
A. 2

C. 1

B. 0
H

D. 2

ng d n gi i

z  1  z  1.
Ch n đáp án C.
Câu 84. Cho s ph c: z  2  i. 3 . Khi đó giá tr z .z là:
www.toanmath.com