Bài tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN
Năm học: 2016-2017

CHINH PHỤC
GIẢI TÍCH 12

TRẮC NGHIỆM

CHƢƠNG I

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ
TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ
(KHÔNG SAO CHÉP DƢỚI MỌI HÌNH THỨC)

Giáo viên: Nguyễn Đại Dƣơng
Chuyên Luyện Thi THPT QG 10 – 11 – 12
Chuyên Luyện Thi Trắc Nghiệm
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh – 135 Nguyễn Chí Thanh
Hotline: 0932589246

Fb: – Sdt: 0932589246

1


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017

LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

MỤC LỤC
Tính đơn điệu của hàm số
Cực trị của hàm số
Khảo sát hàm số
Tương giao giữa hai đồ thị
Tiếp xúc – tiếp tuyến

2

Trang 3
Trang 21
Trang 57
Trang 74
Trang 82

Fb: – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I.Định nghĩa:
Cho hàm số f xác định trên tập

,



.

Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên

nếu

x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2 

Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên

nếu

x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2 

Tổng quát, ta có:
Nếu một hàm số đồng biến trên thì trên đó đồ thị của nó đi lên.
Nếu một hàm số nghịch biến trên thì trên đó đồ thị của nó đi xuống.
Khi nói đồ thị đi lên hay đi xuống ta luôn kể theo chiều tăng của đối số, nghĩa là từ trái sang
phải.
Chú ý:
tức là f  x   c vơi mọi x (c là hằng số)
Nếu f  x1   f  x2  với mọi x1 và x 2 thuộc
thì ta nói hàm số không đổi trên
(hay còn gọi là hàm hằng).
II. Định lí:
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I .
Nếu f '  x   0 với mọi x  I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I .

Nếu f '  x   0 với mọi x  I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I .

Nếu f '  x   0 với mọi x  I thì hàm số f không đổi trên khoảng I .

Ngoài ra ta còn có thể hiểu định lí như sau:
Nếu f '  x   0 với mọi x  I và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn giá trị x  I thì hàm số f đồng biến
trên khoảng I .
Nếu f '  x   0 với mọi x  I và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn giá trị x  I thì hàm số f nghịch
biến trên khoảng I .
Chú ý:
Khoảng I trong định lí có thể được thay bởi một đoạn hoặc một nữa khoảng, khi đó phải
bổ sung giả thuyết “ Hàm số lên tục trên đoạn hoặc nữa khoảng đó”.
III.Bài toán.
1.Các bài toán cơ bản.
Ứng dụng đạo hàm để xét tính đồng biến và nghịch biến của một hàm số.
Sử dụng Định lí.
2.Các bài toán chứa tham số.
Dạng 1: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên TXD.
Loại 1: Hàm số bậc 3 y  ax 3  bx 2  cx  d .
Để hàm số đã cho đơn điệu trên R thì y '  0 hoặc y '  0 x  D .
Ví dụ 1: Với các giá trị nào của m thì hàm số y  x 3  3mx 2  3  m  6  x  3 đồng biến trên R?
A. m    , 3    2,  

B. m    , 2    3,  

C. m   3,2 

D. m   2,3 

Fb: – Sdt: 0932589246

3

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Bài giải:
Ta có: y '  3x 2  6 mx  3  m  6 
Để hàm số đồng biến trên R thì y '  0 x  R  'y '  0   3m   3.3.  m  6   0
2

 m2  m  6  0  3  m  2  Đáp án D.
Ví dụ 2: Với các giá trị nào của m thì hàm số y 
A. m  1

B. 1  m  4

m 3
x  2 x 2   m  3  x  1 nghịch biến trên R?
3

C. 1  m  0

D. 0  m  4

Bài giải:
Ta có: y '  mx 2  4 x  m  3
a  0
m  0
Để hàm số nghịch biến trên R thì y '  0 x  R   '
 2

2  m  m  3   0
 y '  0

m  0


m  0
 2
   m  1  m  1  Đáp án A.

 m  3m  4  0   m  4

Loại 2: Hàm phân thức hữu tỉ. y 
Với hàm y 

ax  b
ax 2  bx  c
và y 
cx  d
dx  e

ax  b
để hàm số đã cho đơn điệu trên từng khoảng xác định thì
cx  d

y '  0 hoặc y '  0 x  D .
Với hàm y 

ax 2  bx  c
để hàm số đã cho đơn điệu trên từng khoảng xác định thì

dx  e

y '  0 hoặc y '  0 x  D .
Ví dụ 3: Với các giá trị nào của m thì hàm số y 

mx  2
đồng biến trên từng khoảng xác
2x  m

định của nó.
A. m  2

B. m  2

C. m    , 2    2,  

D. m    , 2    2,  

Bài giải:
Ta có: y ' 

m2  4

 2x  m

2

. Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y '  0 x  D

 m  2

 m2  4  0  
 Đáp án C.
m  2

Ví dụ 4: Với các giá trị nào của m thì hàm số y 

x2  2x  m
đồng biến trên từng khoảng xác
xm

định của nó?
A. 0  m  3
4

B. 3  m  0

C. 0  m  12

D. 12  m  0

Fb: – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Bài giải:
Ta có: y ' 

x 2  2 m  3m

 x  m

2

. Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y '  0 x  D

 x2  3mx  3m  0 x  D   ' y '  0  m2  3m  0  3  m  0
Đáp án B.
Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng, đoạn, nữa khoảng cho trước.
Loại 1: Hàm phân thức hữu tỉ y 

ax  b
cx  d

Ví dụ 1: Với các giá trị nào của m thì hàm số y 

mx  3m  2
đồng biến trên  0,  ?
xm

A. m  2

B.   m 

C. m   0,1   2,  

D. m  0,1   2,  

Bài giải:

Tập xác định: D  R \m
Ta có: y ' 

m 2  3m  2

 x  m

2

. Để hàm số đồng biến trên  0,  thì y '  0 x   0,  

m  1
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì m2  3m  2  0  
m  2

Để hàm số đồng biến trên khoảng  0,  thì m   0,     m  0  m  0
0  m  1
 Đáp án D.
Kết hợp 2 điều kiện  
m  2

Ví dụ 2: Với các giá trị nào của m thì hàm số y 
A. 

3
m0
2

B. 

3
 m  1
2

2 x  9m
m  3m  x
2

nghịch biến biến trên  2,4  ?

C. 2  m  1

D. 2  m  

3
2

Bài giải:





Tập xác định: D  R \ m2  3m
Ta có: y ' 

2 m2  3m

m

2

 3m  x

 2 m 2  3m  0  



2

. Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì y '  0

3
m0.
2

Để hàm số đồng biến trên  2,4  thì

Fb: – Sdt: 0932589246

5


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

1  m  2
 m2  3m  2

m  3m   2,4    2

   m  1  m    , 1  1,2    4,  
 m  3m  4
 m  4

2

Kết hợp  

3
 m  1  Đáp án B.
2

Loại 2: Hàm đa thức thức y  ax 3  bx 2  cx  d , y  ax 4  bx 2  c
Công thức chung: Cô lập m.
Để f  x   A  m 

 hay f  x   A  m  

x  D thì min f  x   A  m  ( min f  x   A  m  ).

Để f  x   A  m 

 hay f  x   A  m  

x  D thì max f  x   A  m  ( max f  x   A  m  ).

xD

xD

xD

xD

Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hàm số y   x 3  3 x 2  3mx  1 nghịch biến trên khoảng

 0,  .
ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A-A1 2013
A. m  1

B. m  1

C. m  4

D. m  4

Bài giải:
Ta có y '  3 x 2  6 x  3m , để hàm số nghịch biến trên  0,  thì y '  0 x   0,  





 3x 2  6 x  3m  0  m  x 2  2 x  m  min x 2  2 x  1  Đáp án B.
x 0, 

Ví dụ 4: Với giá trị nào của m thì hàm số y  x 4   m  1 x 2  1 đồng biến trên khoảng  1,3  .
A. m  1

B. m  19

C. m  

D. m  3

Bài giải:
Ta có y '  4 x 3  2  m  1 x , để hàm số đồng biến trên  1,3  thì y '  0 x   1,3 





  x 3  2  m  1 x  0 x   1,3   m  2 x 2  1  m  max 2 x 2  1  3  Đáp án D.
x 1,3 

3.Các công thức tính nhanh và kỹ thuật giải nhanh Trắc Nghiệm bằng CASIO.
a.Các công thức ghi nhớ nhanh.
 …
 …
 …
 …
 …
 …
 …
b.Kỹ thuật giải nhanh Trắc Nghiệm bằng CASIO.

6

Fb: – Sdt 0932589246

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

IV.Trắc Nghiệm Khách Quan.
Câu 1.

Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  a , b  . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.Hàm số y  f  x 

gọi là đồng biến trên

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :

B.Hàm số y  f  x 

gọi là nghịch biến trên

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :

C.Hàm số y  f  x 

gọi là đồng biến trên

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :

D.Hàm số y  f  x 

gọi là nghịch biến trên

x1  x2  f  x1   f  x2  .
x1  x2  f  x1   f  x2  .

x1  x2  f  x1   f  x2  .
x1  x2  f  x1   f  x2  .

Câu 2.

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :

Cho hàm số y  f  x  đơn điệu trên tập K. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.Tập K là một khoảng.
B.Tập K là một đoạn.
C.Tập K là một khoảng, nữa khoảng hoặc đoạn.
D.Tập K là một tập hợp bất kì trên R.
Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  .
B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  .

C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  .

D.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  .

Câu 4.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  .
B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  .

C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  .

D.Nếu f '  x   0 x   a , b  và f '  x   0 tại hữu hạn giá trị x   a , b  thì hàm số y  f  x 

gọi là đồng biến trên  a , b  .
Câu 5.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .
B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .

C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .

D.Nếu f '  x   0 x   a , b  và f '  x   0 tại hữu hạn giá trị x   a , b  thì hàm số y  f  x 

gọi là nghịch biến trên  a , b  .
Câu 6.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là sai?

A.Hàm số y  f  x 

x1  x2  f  x1   f  x2  .

gọi là đồng biến trên

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :

Fb: – Sdt: 0932589246

7


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

B.Hàm số y  f  x 

f  x1   f  x2 
x2  x1

gọi là đồng biến trên

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  , x1  x2 :

0.

C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  .

D.Nếu f '  x   0 x   a , b  và f '  x   0 tại hữu hạn giá trị x   a , b  thì hàm số y  f  x 

gọi là đồng biến trên  a , b  .
Câu 7.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là sai?

A.Hàm số y  f  x 

gọi là đồng biến trên

x1  x2  f  x1   f  x2  .

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :

B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  .

C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  .

D.Nếu f '  x   0 x   a , b  và f '  x   0 tại hữu hạn giá trị x   a , b  thì hàm số y  f  x 

gọi là đồng biến trên  a , b  .
Câu 8.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .
B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .

C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .

D.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .
Câu 9.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là sai?

A.Hàm số y  f  x 

gọi là nghịch biến trên

x1  x2  f  x1   f  x2  .

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :

B.Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  , x1  x2 :

f  x1   f  x2 
x2  x1

0.

C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .

D.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là sai?
A.Hàm số y  f  x 

gọi là nghịch biến trên

x1  x2  f  x1   f  x2  .

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :

B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .

C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .

D.Nếu f '  x   0 x   a , b  và f '  x   0 tại hữu hạn giá trị x   a , b  thì hàm số y  f  x 

gọi là nghịch biến trên  a , b  .

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  đơn điệu trên khoảng  a , b  . Xét các mệnh đề sau:
1 - Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  a , b  .
2 - Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  a , b .

3 - Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  a , b  .

8

Fb: – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Số mệnh đề đúng là?
B.1
C.2
D.3
A.0
Câu 12. Cho hàm số y  f  x  đơn điệu trên đoạn  a , b  . Phát biểu nào sau đây không
đúng?
A.Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  a , b  .
B.Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  a , b .
C.Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  c , d  với  c , d    a , b  .

D.Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  c , d  với  a , b    c , d  .
Câu 13. Nếu hàm số y  f  x  liên tục và đồng biến trên khoảng
y  f  x  2  luôn đồng biến trên khoảng nào?

A.  1,2 

B.  1,4 

C.  3,0 

A.  0,2 

B.  1,1

C.  1,3 

A.  0,4 

B.  5,9 

C.  5, 1

 0,2 

thì hàm số

D.  2,0 

Câu 15. Nếu hàm số y  f  x  liên tục và nghịch biến trên khoảng
y  f  x   5 luôn đồng biến trên khoảng nào?

thì hàm số

D.  2, 4 

Câu 14. Nếu hàm số y  f  x  liên tục và đồng biến trên khoảng
y  f  x  1 luôn đồng biến trên khoảng nào?

 1,2 

 0,4 

thì hàm số

D.  0, 20 

Câu 16. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  3 x  1 .
A.   ,0  và  1, 

B.   , 1 và  1, 

B.  0,1

D.  1,1

Câu 17. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y  x 3  x 2  x  2 .

1
A.   ,  và  1, 
3


1
C.   ,   và  1, 
3


1 
B.  ,1 
3 
 1 
D.   ,1 
 3 

Câu 18. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  5 x 2  3 x  5 .

1
A.   ,   và  3,  
3


1
C.   ,  và  3, 
3


 1 
B.   ,3 
 3 
1 
D.  ,3 
3 

1
Câu 19. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y   x 3  3x 2  8 x  1
3
A.   , 4  và  2,  
B.   ,2  và  4, 

C.  4, 2 

D.  2, 4 

1
1
Câu 20. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y   x 3  x 2  6 x  1 .
3
2
A.   , 3  và  2, 
B.   , 2  và  3, 

C.  3,2 

D.  2, 3 

1
1
Câu 21. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y   x 3  x 2  6 x  1
3
2

Fb: – Sdt: 0932589246

9


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

A.   , 3  và  2, 

B.   , 2  và  3, 

C.  3,2 

D.   ,  

Câu 22. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  2 x 2  5 x  1
B.   , 5  và  1, 

A.   , 1 và  5, 
C.   ,1 và  5, 

D.   ,  

2 3 5 2
x  x  2x  1
3
2

1
B.   ,   và  2, 
2


Câu 23. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y 
1

A.   , 2  và  ,  
2




 5  41

5  41 
D.   ,
,  
 và 




4
4




1
5
Câu 24. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y  x 3  x 2  4 x  1
3
2
 5  41 5  41 
A.  1,4 
B. 
,



2
2



 5  41 5  41 
C.  4,1
D. 
,



2
2


3
2
Câu 25. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y   x  12 x  27 x  8
 1 
C.   ,2 
 2 

B.  9,1

A.  1,9 

C.   , 1 và  9, 

D.Không có khoảng đồng biến.

Câu 26. Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
x2

x  2
x3
x1
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 
x2
x  2
x2
x2
Câu 27. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
x2
x2
x 1
x1
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 
x1
x 1
x2
x2
Câu 28. Hàm số nào sau đây không đơn điệu trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định
của nó)?
1
3
3
2

4
2
A. y 
B. y  x  3 x  2
C. y   x  x  x
D. y   x  x  1
x
Câu 29. Hàm số nào sau đây không đơn điệu trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định
của nó)?
2
1
3
2
3
A. y   x  x  2
B. y  x  3 x  3 x
C. y   x 
D. y  x 
x
x
Câu 30. Hàm số nào sau đây đơn điệu trên R?
1
3
3
2
3
2
A. y   x  5 x
B. y   x 3  x 2  x C. y  x  3 x  x
D. y  x  x  1

3
Câu 31. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
3
3
2
3
3
A. y  x
B. y   x  x
C. y   x  x
D. y   x  x
Câu 32. Hàm số nào sau đây có khoảng nghịch biến?
A.

y  x3

B.

y  3x 3  x

C.

y  2 x3  3x 2

Câu 33. Hàm số nào sau đây có khoảng đồng biến?
3
3
2
3
A. y   x  3 x

B. y   x  3x
C. y   x  3
10

1 3
x  x2  2x
6

D.

y

D.

y  x3  3

Fb: – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Câu 34. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên hai khoảng phân biệt?
3
2
4
2
A. y  x  2 x  x  1
B. y  x  2 x  3
C.

y  x3  2x  1

D.

y  x4  2x2  3

Câu 35. Hàm số nào sau đây có số khoảng đồng biến và số khoảng nghịch biến bằng nhau?
3
4
2
A. y  x  3 x  2
B. y  x  2 x  2
2x  1
x3

x2  x  3
x1
2x  3
Câu 36. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số f ( x) 
x2
A.   ; 2 
B.  2;  

C.

y

C.

R

D.

y

D.

 ; 2  và  2;  

2x  1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
2x
Hàm số nghịch biến trên  2;  
B. Hàm số đồng biến trên R

Câu 37. Cho hàm số y 
A.
C.

Hàm số đồng biến trên  2;  

D. Hàm số nghịch biến trên R

Câu 38. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y   x 3  3 x 2  1
A.

(;0) và (2; )

B.

 0; 2 

C.

 2, 

D.

R

Câu 39. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  3 x 2  3 x  5
A.

(;0) và (2; )
(1; )

B.

 0,2 

C.
D. R
4
Câu 40. Hàm số y  2 x  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
C.


1

 ;  
2

 1

  ;  
 2


B.

 0;  

D.

 ; 0 

Câu 41. Cho hàm số: y  x 3  3 x 2  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
B.
C.

Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và (2; )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; )
Hàm số đồng biến trên khoảng  0,2 

D. Hàm số đồng biến trên R.
Câu 42. Cho hàm số f ( x)  x 3  3x 2  2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
B.

C.
D.

Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng   ; 0 

Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng  2, 

Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng  0,2 

Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng  0, 
2x  4
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x 1
Luôn đồng biến trên R.
Luôn nghịch biến trên tập xác định D.
Luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
Luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 43. Cho hàm số y 
A.
B.
C.
D.

Fb: – Sdt: 0932589246

11


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017

LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Câu 44. Cho hàm số y   x 3  x 2  5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 2
A.Hàm số đồng biến trên khoảng  0,  .
 3
2

B.Hàm số đồng biến trên các khoảng   ,0  và  ,   .
3

C.Hàm số đồng biến trên khoảng  0,3  .

D.Hàm số đồng biến trên khoảng   ,0  và  3,  .

4 3
x  2 x 2  x  3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
 3 6 3 6 
A.Hàm số đồng biến trên khoảng 
,
.
 2
2 


 3 6

3 6 
B.Hàm số đồng biến trên các khoảng   ,

,   .
 và 

 2

2 



C.Hàm số đồng biến trên R.
D.Hàm số không có khoảng đồng biến.
Câu 46. Cho hàm số y   x 3  6 x 2  9 x  4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 45. Cho hàm số y 

A.Hàm số đồng biến trên khoảng  1,3  .

B.Hàm số đồng biến trên các khoảng   ,1 và  3,  .
C.Hàm số đồng biến trên R.
D.Hàm số không có khoảng đồng biến.
Câu 47. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng
B.Hàm số đồng biến trên khoảng
C.Hàm số đồng biến trên khoảng
D.Hàm số đồng biến trên khoảng

 1,0  .
1,2  .
1,  .
 1,1 .

Câu 48. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng   ,0  .
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng  0,  .

C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng   , 1 và  0,1 .

D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng  1,0  và  1,  .

Câu 49. Cho hàm số y  x 4  6 x 2  8 x  1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng   , 2  .

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng  2    .

C.Hàm số nghịch biến trên R.
D.Hàm số không có khoảng nghịch biến.
Câu 50. Cho hàm số y   x 4  4 x 2  3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên các khoảng   , 1 và  0,1 .

B.Hàm số nghịch biến trên các khoảng  1,0  và  1,  .



 



C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ,  2 và 0, 2 .

12

Fb: – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG



 

D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng  2 ,0 và



2 , .

Câu 51. Cho hàm số y  ( x  1)2 ( x  1)2 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng  0,1 .

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng  1,0  .

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng   , 1 .
D.Hàm số đồng biến trên khoảng  1,  .

x 1
 Mệnh đề nào sau đây sai?
x1
A.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
B.Hàm số đồng biến trên  \1 .

Câu 52. Cho hàm số y 

C.Hàm số đồng biến trên các khoảng   , 1 và  1,   .
D.Hàm số đồng biến trên khoảng  1,   .

3  2x
 Phát biểu nào sau đây sai?
x7
A.Hàm số đồng biến trên  \7 .

Câu 53. Cho hàm số y 

B.Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng   , 7  và  7,   .

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng  10, 7  .

4
 Phát biểu nào sau đây sai?
x
A.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
B.Hàm số đồng biến trên  \7 .

Câu 54. Cho hàm số y  x 

C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng  2,0  và  0,2  .

D.Hàm số đồng biến trên các khoảng   , 2  và  2,  .
x2  2x  1

 Phát biểu nào sau đây đúng?
x2
A.Hàm số đồng biến trên  \2 .

Câu 55. Cho hàm số y 

B.Hàm số nghịch biến trên



\2 .

C.Hàm số nghịch biến trên  ; 5    1;  

D.Hàm số đồng biến trên các khoảng   , 5  và  1,  .

x2  8x  9
 Phát biểu nào sau đây đúng?
x5
A.Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng   ,5  .

Câu 56. Cho hàm số y 

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng  5,  .

D.Hàm số không có khoảng nghịch biến.
2x
 Phát biểu nào sau đây đúng?
Câu 57. Cho hàm số y  2

x 9
A.Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
B.Hàm số nghịch biến trên \3 .
C.Hàm số đồng biến trên các khoảng   , 3  và  3, 

Fb: – Sdt: 0932589246

13


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

D.Hàm số đồng biến trên khoảng  3,3 

Câu 58. Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y  25  x 2 .
A.Đồng biến trên  5,0  và nghịch biến trên  0,5 
B.Đồng biến trên  0,5  và nghịch biến trên  5,0 
C.Đồng biến trên  5,5 

D.Nghịch biến trên  5,5 
Câu 59. Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y  x 2  x  20 .
A.Nghịch biến trên   , 4  và đồng biến trên  5,  .

B.Nghịch biến trên  5,  và đồng biến trên   , 4  .
C.Đồng biến trên các khoảng   , 4  và  5,  .

D.Nghịch biến trên các khoảng   , 4  và  5,  .
Câu 60. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
I. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 2  và  0;  
II. Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;1

III. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và  1;  
IV. Hàm số đồng biến trên
A. 1
B. 2
C. 3
Câu 61. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

D. 4

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ?
I. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 3  và  3; 2 
II. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 5 

III. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  
IV. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2 

A. 1
B. 2
C. 3
Câu 62. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

14

D. 4

Fb: – Sdt 0932589246

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.

1
Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;   và  3;  
2

B.
 1

Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  
 2

C.
D.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  3;  
Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 3 

Câu 63. Trong các hàm số sau, hàm số nào đúng với tính chất: Với mọi a , b   0;   mà a  b
thì ta có f  a   f  b  .

x2
4
2

C. y  x  2 x  5
x 1
y
Câu 64. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R. Đồ

A.

y  x 3  3x 2  5

B.

y

y

D.

2 x  1
x3

4

thị của hàm số y  f '  x  được biểu diễn bởi hình bên.

3

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

2

1

3
2

O

4

x

1

2

A.
B.
C.
D.

Hàm số đồng biến trên khoảng  3, 

Hàm số nghịch biến trên khoảng   ,2 
Hàm số nghịch biến trên khoảng   ,3 
Hàm số nghịch biến trên khoảng  2,4 

Câu 65. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R. Đồ
thị của hàm số y  f '  x  được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

y
4

3

2

1

O

1

2

4

x

1

2

A.
B.
C.
D.

Hàm số đồng biến trên khoảng  4, 

3

Hàm số đồng biến trên khoảng  1, 

Hàm số nghịch biến trên khoảng   ,1
Hàm số nghịch biến trên khoảng  2,4 

Fb: – Sdt: 0932589246

15


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Câu 66. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R. Đồ

y
2

thị của hàm số y  f '  x  được biểu diễn bởi hình bên.

1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

1
2

3

1

O

2

3

2

x

2

1

2

3

A.
B.
C.
D.

 3
Hàm số đồng biến trên các khoảng  1,0  và  1, 
 2
 3


Hàm số nghịch biến trên các khoảng   , 1  và  0,1
 2


3

3
Hàm số đồng biến trên các khoảng   ,   và  ,  
2

2

 3 3
Hàm số nghịch biến trên khoảng   , 
 2 2

Câu 67. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x 3  3mx 2  3(2 m  1)x  1 đồng biến trên
R?
A. m  1
B. m  1
C. m  1
D. m  1
3
2
Câu 68. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x  (2  m)x  (2 m  3)x  1 đồng biến
trên R?


D. m   1 

B. m  ; 1  6    1  6 , 
 

A. m  1  6
C. m   1  6 ; 6  1







6; 6  1

Câu 69. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y   x  mx  3 x  4 nghịch biến trên R?
3

2

B. m     3    3,  

A. m  3
C. m   3,3 

D. m   3,3

Câu 70. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x 3  3x 2  3( m  2)x  3m  1 đồng biến
trên R?
A. m  1

B. m  1
C. m  1
D. m  1
3
2
Câu 71. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x  3x  3( m  2)x  3m  1 đồng biến
trên R?
A. m  0
B. m  0
C. m  0
D. m  0
3
Câu 72. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x  3( m  1)x  2 đồng biến trên R?
A. m  1

C. m  1
D. m  1
3
x
 mx 2  4 x  3 đồng biến trên R?
Câu 73. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
3
A. 2  m  2
B. 2  m  2
C. m  2 hoặc m  2
D. m  2 hoặc m  2
Câu 74. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  ( m  1)x 3  ( m  1) x 2  2 x  2 nghịch biến
trên R?
A. 7  m  1

16

B. m  1

B. m  1

C. 7  m  1

D. m  7

Fb: – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Câu 75. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
trên R?
A. m    , 1   2,  

m2  1 3
 x  ( m  1)x 2  3x  5 đồng biến
3

B. m    , 1   2,  

C. m    , 1   2,  

D. m    , 1   2,  

Câu 76. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
nghịch biến trên R?
A. 2  m  3

1 m 3
 x  2  2  m x2  2  2  m x  5
3

B. 2  m  3

C. 1  m  3
D. 1  m  3
xm
Câu 77. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng xác
xm
định của nó?
A. m  0
B. m  0
C. m  0
D. m  0
mx  4
Câu 78. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng xác
xm
định của nó?
B. m    , 2    2,  
A. m   2,2 
C. m  R

D.Không có giá trị của m thỏa mãn.
mx  4
Câu 79. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
nghịch biến trên từng khoảng
x  2m
xác định của nó?



A. m   2 , 2





 

B. m  ,  2 

2 , 



C. m  R

D.Không có giá trị của m thỏa mãn.
2 x  2 m
Câu 80. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng
x3

xác định của nó?
A. m  3
B. m  3
C. m  3
D. m  3
mx  2
Câu 81. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng
xm1
xác định của nó?
A. 1  m  2
B. 1  m  2
C. 2  m 
D. 2  m  1
2 mx  1
Câu 82. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
nghịch biến trên từng khoảng
xm
xác định của nó?
A. 

1
2

m

1
2

B. 

2
2
m
2
2

C. m  R

Câu 83. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
khoảng xác định của nó?
1

A. m   ,  
2


1

C. m   ,    1
2



D.Không có m.

(2 m  1)x  2( m  1)
mx  m2  1

đồng biến trên từng

1

B. m    , 1   ,  
2




3  17   3  17
D. m   1,
,  


 

4
4

 


Câu 84. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 

(3m  1)x  m2  m
đồng biến trên từng
xm

khoảng xác định của nó?
Fb: – Sdt: 0932589246

17


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

 1 
A. m    ,0 
 4 
C. m  R


1
B. m    ,     0,  
4

D. m  0
x2  2x  m
Câu 85. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng
xm
xác định của nó?
A. m   3,0 
B. m   3,0 

C. m    , 3    0,  

D. m    , 3    0,  

x 2  2mx  m  2
đồng biến trên từng
xm

Câu 86. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
khoảng xác định của nó?
A. m   1,2 

C. m    , 1   2,  

B. m   1,2 

D. m    , 1   2,  

Câu 87. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 

x 2  2( m  1)x  m  3
đồng biến trên
x 1

từng khoảng xác định của nó?
A. m   3,  
C. m  6,  

 15  129 15  129
B. m 
,

8
8


D. m  0,  

Câu 88. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
từng khoảng xác định của nó?
5

A. m   ,  
2

C. m   12  138 , 12  138 








2 x 2  ( m  2)x  3m  1
đồng biến trên
x 1


5
B. m    , 
2




D. m   , 12  138    12  138 , 
 

Câu 89. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 



( m  1)x 2  2 x  1
đồng biến trên từng
x1

khoảng xác định của nó?
A. 1  m  2
B. 1  m  2

C. m  R
D.Không có m.
mx  4
Câu 90. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng   ,1 ?
xm
A. 2  m  2
B. 1  m  2
C. 2  m  1
D. 2  m  1
mx  9
Câu 91. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng  2,  ?
xm

A. m   hoặc m  
B. m  
C. m  3
D. m  2
( m  1) x  4
Câu 92. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng
x  m1
 0,  ?
A. m   hoặc m  5
C. m  3

B. m  1 hoặc m  3
D. m  5
( m  1)x  m
Câu 93. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng
mx  2  m
 0,  ?
18

Fb: – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

2
2
2

C.  m  2
D.  m  2
3
3
3
Câu 94. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số số y  x 3  6 x 2  mx  1 đồng biến trên

A. m  0

B. m 

khoảng  0,  ?
A. m  0
B. m  12
C. m  0
D. m  12
3
2
Câu 95. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x  3 x  ( m  1)x  4 m nghịch biến trên
khoảng  1,1 ?
A. m  4
B. m  8
C. m  4
D. m  8
3
2
Câu 96. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x  3(2 m  1)x  (12 m  5)x  2 đồng
biến trên khoảng  2,  ?
5
5

B. m  5
C. m 
D. m  5
12
12
Câu 97. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y   x 3  3 x 2  3mx  1 nghịch biến trên

A. m 

khoảng  2,  ?
A. m  0
B. m  1
C. m  0
D. m  1
3
2
Câu 98. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x  3 x  mx  4 đồng biến trên khoảng

  ,0  ?
A. m  0
B. m  3
C. m  0
D. m  3
3
2
Câu 99. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x  3(2 m  1)x  3(2 m  1)x  1 đồng
biến trên khoảng  1,  ?
B. m  0
C. m  0
D. m  

A. m  
3
2
Câu 100. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x  2 mx  ( m  1)x  1 nghịch biến trên
đoạn  0,2  ?
11
11
13
13
B. m 
C. m 
D. m 
A. m 
9
9
9
9
4
2
Câu 101. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x  2( m  1)x  m  2 đồng biến trên
khoảng  1,3  ?
A. m  1
B. m  1
C. m  2
D. m  2
4
2
Câu 102. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x  2( m  1)x  m  2 nghịch biến trên
đoạn  2, 1 ?
A. m  5

B. m  
C. m  
D. m  2
3
2
Câu 103. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  2 x  3(2 m  1)x  6 m( m  1) x đồng biến
trên khoảng  2,  ?
A. m 

B. m  2

C. m 
D. m  
tan x  2
Câu 104. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng
tan x  m
A. m   hoặc 1  m  2
C. 1  m  2

B. m  0
D. m  

Câu 105. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y 
 
 0,  .
 2
A. m   hoặc 1  m  2

 

 0,  .
 4

cos x  2
đồng biến trên khoảng
cos x  m

B. m  0

Fb: – Sdt: 0932589246

19


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

C. m  

D. 1  m  2
sin x  3
Câu 106. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng
sin x  m
  3 
 ,
.
2 2 
A. 3  m   hoặc m  0
C. m  

B. m  3
D. m  3

Câu 107. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y 

m 1 x  4

 0,1 .

1 x  m

đồng biến trên khoảng

A. m  2 hoặc m  2
C. 2  m  0 hoặc 1  m  2

B. 2  m  2
D. 2  m  0 hoặc 1  m  2
cot x  2
Câu 108. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên
cot x  m
 
khoảng  0;  .
 4
A. m  0 hoặc 1  m  2
B. 1  m  2
C. m  2
D. Không có m thỏa mãn.

Câu 109. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y 
 1
khoảng  0;  .
 5
A. m  0 hoặc 1  m  2
C. 1  m  2

Câu 110.

B.
D.

khoảng  0,  .

Câu 111.

B. m   1,0 

1  5x  m

nghịch biến trên

m0
m2

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y 

A. m   1,1

1  5x  2

mx  1
nghịch biến trên
xm

C. m   0,1

D. m   1,0 

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y  x 3  6 x 2   m  2  x  m2

đồng biến trên khoảng  1,  
A. 0

B. 1

Câu 112.

C. 2

D. 3

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y  x  m x  m đồng biến trên
4

2 2

khoảng  0,4 
A. m   2,2 

B. m   0,2 

C. m

Câu 113. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 

D. m  0
4  cot x
đồng biến trên khoảng
cot x  2 m

  
 , .
4 2

A. 0

20

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Fb: – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

CỰC TRỊ HÀM SỐ
I.Định nghĩa:
Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  a , b  chứa x o .


x o được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại h  0 và f  x   f  xo  với mọi giá

trị x   xo  h , xo  h  \xo  . Khi đó y  f  xo  gọi là giá trị cực đại của hàm số f.


x o được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại h  0 và f  x   f  xo  với mọi

giá trị x   xo  h , xo  h  \xo  . Khi đó y  f  xo  gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f.
Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị.





Điểm xo , f  xo  được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f.

II.Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị.
1.Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị.
Định lí 1
Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x o . Khi đó, nếu f có đạo hàm tại x o thì f '  xo   0
Chú ý:
Điều ngược lại của định lí có thể không đúng. Nghĩa là: có thể f '  xo   0 nhưng hàm số
không đạt cực trị tại điểm x o .

Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
2.Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị.
Định lí 2
Giả sử hàm số liên tục trên khoảng

 a, xo  ,  xo , b  . Khi đó

 a, b 

chứa điểm x o và có đạo hàm trên các khoảng

 Nếu f '  x   0 với mọi x   a , xo  và f '  x   0 với mọi x   xo , b  thì hàm số đạt cực tiểu tại
điểm x o .
 Nếu f '  x   0 với mọi x   a , xo  và f '  x   0 với mọi x   xo , b  thì hàm số đạt cực đại tại
điểm x o .
Nói một cách khác:
 Nếu f '  x  đổi dấu từ âm sang dƣơng khi x đi qua điểm x o thì hàm số đạt cực tiểu tại x o .
 Nếu f '  x  đổi dấu từ dƣơng sang âm khi x đi qua điểm x o thì hàm số đạt cực đại tại x o .
Định lí 3
Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng  a , b  chứa điểm x o , f '  xo   0 và f có đạo hàm
cấp hai khác 0 tại điểm x o .

Fb: – Sdt: 0932589246

21


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

 Nếu f ''  xo   0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x o .

 Nếu f ''  xo   0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x o .

III.Các quy tắc tìm cực trị hàm số.
1.Quy tắc I.
Bƣớc 1: Tìm f '  x 
Bƣớc 2: Tìm các điểm xi

 i  1,2,3,... mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số

liên tục nhưng không có đạo hàm.
Bƣớc 3: Xét dấu f '  x  . Nếu f '  x  đổi dấu khi x đi qua điểm x i thì hàm số đạt cực trị tại
xi .

2.Quy tắc II.
Bƣớc 1: Tìm f '  x 
Bƣớc 2: Tìm nghiệm của phương trình f '  x   0
Bƣớc 3: Tìm f ''  x  và tính f ''  xi 
Nếu f ''  xi   0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x i
Nếu f ''  xi   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x i

IV.Các bài toán.
1.Bài toán tìm cực trị cơ bản.
Sử dụng quy tắc I và quy tắc II.
2.Bài toán tham số.
Dạng 1: Tìm m để hàm số y  f  x  đạt cực trị tại điểm x  xo
 y( xo )  0

Hàm số đạt cực đại tại điểm x  xo  

 y( xo )  0
 y( xo )  0

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  xo  
 y( xo )  0
 y( xo )  0

Hàm số đạt cực trị tại điểm x  xo  
 y( xo )  0

Chú ý:
 Sử dụng cho hàm số bậc 3 – hạn chế sử dụng cho hàm số bậc 4 (trùng phương)
 Nếu sử dụng cho hàm trùng phương thì sau khi tìm được m ta phải thay vào hàm số
để thử lại.
Dạng 2: Cho hàm số y f ( x; m) ax3 bx2 cx d. Tìm tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực
trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện K cho trước ?
Bƣớc 1: Tìm m để hàm số có 2 cực trị   y '  0  b2  3ac  0

2b
 xCD  xCT   3a
Bƣớc 2: Sử dụng Viet 
x  x  c
CT
 CD
3a
22

Fb: – Sdt 0932589246

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Dạng 3: Bài toán liên quan phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3
y  ax3  bx2  cx  d .
Nếu hàm số có 2 điểm cực trị thì đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng:
2
bc
y    b2  3ac  x  d 
9a
9a
4
2
Dạng 4: Tìm m để hàm số trùng phương y  ax  bx  c có cực trị thỏa mãn yêu cầu.
Loại 1: Thỏa mãn các yêu cầu cực trị cơ bản.
b  0
 Khi đó:
 Hàm số có 3 điểm cực trị  2ax2  b  0 có nghiệm phân biệt  0  
a.b  0
Hàm số có

b  0

điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại  a.b  0 
a  0


Hàm số có

b  0


điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu  a.b  0 
a  0


 a.b  0
 Hàm số có 1 cực trị  2ax2  b  0 vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm x  0  
b  0
  a.b  0

Khi đó hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại   b  0
a  0


  a.b  0

Khi đó hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu   b  0
a  0


Loại 2: Thỏa mãn các yêu cầu cực trị nâng cao: có 3 cực trị lập thành tam giác vuông, tam giác
đều, có diện tích S, …
 Để hàm số y  ax4  bx2  c có 3 cực trị tạo thành một tam giác vuông cân:
 b3  8a

 Để hàm số y  ax4  bx2  c có 3 cực trị tạo thành một tam giác đều:
 b3  24a

 Để hàm số y  ax4  bx2  c có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích S:
 S2  

b5
32a3

Chú ý:
Ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân.

b
b2 
Với các bài toán khác thì ta cần khi nhớ tọa độ 3 điểm cực trị là  0,c  ,    , c  

2a
4a 


Khi đó gọi A là đỉnh của tam giác cân tạo bởi 3 cực trị, hai điểm cực trị còn lại là B và C,
AH là đường cao thì ta có AH 

b
b2
và BC  2  .
2a
4a

Fb: – Sdt: 0932589246

23


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017

LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

V.Trắc Nghiệm Khách Quan.
Câu 1.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  xo  k , xo  k  k  0 , khi đó x  xo được gọi là

điểm cực trị của hàm số y  f  x  nếu?
A.
B.
C.
D.

f '  xo   0 .

f '  x  đổi dấu khi x đi qua giá trị x  xo .

f '  x  đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x  xo .

f '  x  đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x  xo .

Câu 2.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên tập K. Gọi xo  K , khi đó x  xo được gọi là

điểm cực đại của hàm số y  f  x  nếu?
A.
B.
C.
D.

f '  xo   0 .

f '  x  đổi dấu khi x đi qua giá trị x  xo .

f '  x  đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x  xo .

f '  x  đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x  xo .

Câu 3.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên tập K. Gọi xo  K , khi đó x  xo được gọi là

điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  nếu?
A.
B.
C.
D.

f '  xo   0 .

f '  x  đổi dấu khi x đi qua giá trị x  xo .

f '  x  đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x  xo .

f '  x  đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x  xo .

Câu 4.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên tập K. Gọi xo  K , khi đó x  xo là điểm

cực đại của hàm số y  f  x  trong trường hợp nào?
A.
B.
C.
D.

f '  xo   0 .

f '  xo   0 và f "  xo   0 .
f '  xo   0 và f "  xo   0 .

f '  x  đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x  xo .

Câu 5.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên tập K. Gọi xo  K , khi đó x  xo là điểm

cực tiểu của hàm số y  f  x  trong trường hợp nào?
A.
B.
C.
D.

f '  xo   0 .

f '  xo   0 và f "  xo   0 .
f '  xo   0 và f "  xo   0 .

f '  x  đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x  xo .

Câu 6.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên tập K và xác định tại xo  K . f '  x  đổi dấu từ

âm sang dương khi x đi qua giá trị x  xo . Phát biểu nào sau đây đúng?
A.

x  xo gọi là điểm cực đại của hàm số.

B.

x  xo gọi là điểm cực tiểu của hàm số.

C.

x  xo gọi là cực đại của hàm số.

D.

x  xo gọi là cực tiểu của hàm số.

24

Fb: – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên tập K và xác định tại xo  K . f '  x  đổi dấu từ

Câu 7.

âm sang dương khi x đi qua giá trị x  xo . Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.

f  xo  gọi là điểm cực đại của hàm số.

f  xo  gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
f  xo  gọi là cực đại của hàm số.

f  xo  gọi là cực tiểu của hàm số.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên tập K và xác định tại xo  K . f '  x  đổi dấu từ

Câu 8.

dương sang âm khi x đi qua giá trị x  xo . Phát biểu nào sau đây đúng?
A.

x  xo gọi là điểm cực đại của hàm số.

B.

x  xo gọi là điểm cực tiểu của hàm số.

C.

x  xo gọi là cực đại của hàm số .

D.

x  xo gọi là cực tiểu của hàm số.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên tập K và xác định tại xo  K . f '  x  đổi dấu từ

Câu 9.

dương sang âm khi x đi qua giá trị x  xo . Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.

 x , f  x   gọi là điểm cực đại của đồ thị.
 x , f  x   gọi là điểm cực tiểu của đồ thị.
 x , f  x   gọi là cực đại của đồ thị.
 x , f  x   gọi là cực tiểu của đồ thị.
o

o

o

o

o

o

o

o

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên tập K và xác định tại xo  K . f '  x  đổi dấu từ
âm sang dương khi x đi qua giá trị x  xo . Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.

 x , f  x 
 x , f  x 
 x , f  x 
 x , f  x 
o

o

gọi là điểm cực đại của đồ thị.

o

o

gọi là điểm cực tiểu của đồ thị.

o

o

gọi là cực đại của đồ thị.

o

o

gọi là cực tiểu của đồ thị.

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên khoảng  xo  k , xo  k  với k  R .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x o khi và chỉ khi f '  xo   0 và f "  xo   0 .
B.
C.
D.

Hàm số đạt cực tiểu tại x o nếu f '  xo   0 và f "  xo   0 .
Hàm số đạt cực đại tại x o nếu f '  xo   0 và f "  xo   0 .

Nếu f '  xo   0 và f "  xo   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x o .

Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  xo  k ; xo  k  \xo  , k  0 . Phát biểu nào sau
đây là đúng?
A. Nếu f '  x  đổi dấu khi x đi qua giá trị x  xo thì x  xo là điểm cực trị của hàm số.
B.

Nếu f '  x  đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x  xo thì x  xo là điểm cực

C.

tiểu của hàm số.
Nếu f '  x  đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x  xo thì x  xo là điểm cực

D.

đại của hàm số.
Hàm số đạt cực trị tại x  xo khi hàm số xác định tại x  xo và f '  x  đổi dấu khi x đi
Fb: – Sdt: 0932589246

25