72 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN ÔN THI NĂM 2017

BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
ĐỀ 1
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(3 diểm)
2x  1
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y =
có đồ thị (C).
x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phƣơng trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1.

2

2/ Tính I =

 cos

3

x.dx .

0

3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x3 + 3x -1
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC =
a, SA  ( ABC ) , góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và
mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.

1/ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ
giao điểm.
Câu Va. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = 3 và
y = x2 – 2x
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và
x 1 y z  2
 
đƣờng thẳng (d):
.
2
1
1
1/ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).
2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao
điểm.
1
Câu Vb. (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = x 2 và
4
1 2
y =  x  3x
2

ĐỀ 2
I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình: x3 – 3x2 – m = 0.

1


Câu II. (3 điểm).
1/ Giải phƣơng trình: 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351.
1

2/ Tính I =

 ( x  1)e .dx
x

0

3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên
đọan [-1 ; 2].
Câu III. (1 điểm). Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0),
B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).
1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC) và phƣơng trình đƣờng thẳng AD.
2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng
y = tanx , y = 0, x = 0, x =


quay quanh trục Ox.
4

2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1),
B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1).
1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phƣơng trình
đƣờng thẳng đi qua D song song với AB.
2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đƣờng cao của tứ diện vẽ
từ đỉnh D.
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng
1

y = x 2 .e x , y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox.

ĐỀ 3
I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phƣơng trình: 6log2 x  1  log x 2

2

2/ Tính I =

 cos

2

4 x.dx

0

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

ln x
trên
x

đoạn [1 ; e2 ]
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh
bên đều tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)

2


1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).
1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính
khỏang cách từ M đến mp(P).
2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P).
Câu Va. (1 điểm). Giải phƣơng trình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phƣơng tình tham số của giao tuyến
của hai mặt phẳng (P) và (Q).
2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và
(Q).

Câu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y  R) . Tìm phần thực và phần ảo của số
phức z2 – 2z + 4i .

ĐỀ 4
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
2x
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
có đồ thị (C).
x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phƣơng trình : 31 x  31 x  10 .


e tan x
0 cos2 x dx
4

2/ Tính I =

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 x 2 .
Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên
hợp với đáy một góc 600 .
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và
mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).

1/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB và phƣơng trình mặt phẳng (P).
2/Viết phƣơng trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt
cầu này cắt mặt phẳng (P).
Câu Va. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = lnx ,y = 0,
1
x= ,x=e.
e

3


2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0.
1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S).
Tìm tọa độ của tiếp điểm.
x2  3
Câu Vb.(1 điểm). Tìm m để đƣờng thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y =
tại
x 1
hai điểm phân biệt.

ĐỀ 5
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phƣơng trình x 4 – 2x2 + m = 0
có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu II. (3 điểm)

1/ Giải bất phƣơng trình: log2 x  log4 ( x  3)  2

4

2/ Tính I =

sin 2 x

 1  cos 2 x dx .
0

3/ Cho hàm số y = log5 ( x 2  1) . Tính y’(1).
Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh
bên SA  (ABC), biết
AB = a, BC = a 3 , SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0),
B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình
bình hành .
2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và
vuông góc với mp(ABC).
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục
tung hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = lnx, trục tung và hai đƣờng thẳng y = 0,
y = 1.
2. Theo chương trình nâng cao.

4


Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đƣờng thẳng d:
x  t
x 1 y  2 z  3

, d’:  y  1  5t


2
1
1
 z  1  3t

1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang
cách giữa d và d’.
Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh
hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = lnx, y = 0, x = 2.

ĐỀ 6
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phƣơng trình: log 22 x  5  3log 2 x2 .

2

2/ Tính I =

 sin

2

2 x.dx .

0

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trên nửa
khỏang (-  ; 0 ]
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết
AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0),
C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3).
1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh
hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x =


.
2

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng
x y 1 z  1

d: 
và hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + 5 = 0, (P2): 2x – y + z + 2 = 0.
2
1
2
1/ Tính góc giữa mp(P1) và mp(P2), góc giữa đƣờng thẳng d và mp(P 1).
2/ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P 1) và mp(P2).
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung
hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = x2 và y = 6 - | x | .

5


ĐỀ 7
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm).
x
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
có đồ thị là (C).
x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đƣờng thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phƣơng trình: 4x + 10x = 2.25x.
9
dx
2/ Tính I = 
x ( x  1) 2

4
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x .ln x trên
đọan [ 1; e ].
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh
bên SA = a 3 và vuông góc với đáy.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình
chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1),
B(2 ; -1 ; 5).
1/ Viết phƣơng trình mặt cầu (S) đƣờng kính AB.
2/ Tìm điểm M trên đƣờng thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Câu V a. (1 điểm). Giải phƣơng trình sau trên tập số phức : z 4 – 1 = 0.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y2 +
z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).
1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phƣơng trình mặt phẳng (P)
qua các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ.
2/ Chứng tỏ đƣờng thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các
giao điểm đó.
Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i. 3 dƣới dạng lƣợng giác.

ĐỀ 8
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
1
5
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = x 4  3x 2  có đồ thị là (C).
2

2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
Câu II. (3 điểm)

6


3
1/ Giải bất phƣơng trình:  
4

2 x2 3 x



4
.
3


2

cos 2 x

 1  sin

dx .
x
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan

   
 6 ; 2.


Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên
SA = a 2 và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 45 0 .Tính thể tích của khối
chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2),
B(1 ; -2 ; 4).
1/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB và phƣơng trình mặt phẳng trung trực
của đọan AB.
2/ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của
B qua A.
Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay đƣợc tạo thành khi quay quanh
trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = 2 – x2 và y = | x | .
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đƣờng thẳng d:
 x  2  2t
x 1 y  1 z  2

và d’:  y  1  3t .


2
3
4
 z  4  4t


2/ Tính I =

2

0

1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’.
2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.
x 2  3x  6
Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y =
(1). Viết phƣơng trình đƣờng
x2
thẳng d đi qua điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc là k. Với giá trị nào của k thì đƣờng thẳng
d tiếp xúc với đồ thị của hám số (1).

ĐỀ 9
I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
Câu II.(3 điểm).
1/ Giải phƣơng trình: log2 (2x  1).log 2 (2x 1  2)  6

7



2

2/ Tính I =

sin 2 x

 1  cos x .dx
0

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi
một. Biết SA = a, AB = BC = a 3 .Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt
cầu ngọai tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm).
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt
x 1 y  2 z
phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và đƣờng thẳng d:

 .
2
1
3
1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).
2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đƣờng thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến
mp(P) bằng 3.
Câu V a.(1 điểm). Giải phƣơng trình sau trên tập số phức: z 4 – z2 – 6 = 0
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1),
x  2 y z 1
 
mp(P): x + y – z – 2 = 0 và đƣờng thẳng d:
.

1
1
1
1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d.
2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d.
2

5log 2 x  log 4 y  8
Câu Vb. (1 điểm). Giải hệ phƣơng trình: 
2

5log 2 x  log 4 y  19

ĐỀ 10
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đƣờng thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phƣơng trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1.
e
(1  ln 3 x)
.dx .
2/ Tính I = 
x
1
3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có
cực trị tại x = 1.
Câu III.(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh
bên bằng a 3 và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính

thể tích của khối lăng trụ đó.
II. PHẦN CHUNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.

8


Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ


   
xác định bởi các hệ thức OA  i  2 k , OB  4 j  4 k và mặt phẳng (P): 3x – 2y +
6z + 2 = 0.
1/ Tìm giao điểm M của đƣờng thẳng AB với mp(P).
2/ Viết phƣơng trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P).
Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình
x 1
phẳng giới hạn bởi các đƣờng y =
, y = 0, x = -1 và x = 2.
x2
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng d:
 x  1  2t

và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.
 y  2t
z  t

1/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song
song với (P).

2/ Viết phƣơng trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4.
Câu Vb.(1 điểm). Tính



3 i



8

ĐỀ 11
I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh
Câu I ( 3 điểm)

Cho hàm số y 

x 1
x 1

1

có đồ thị là (C)

1) Khảo sát hàm số (1)
2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Câu II ( 3 điểm)
1) Giải bất phƣơng trình: 2.9x  4.3x  2  1
1

2) Tính tích phân:

I   x5 1  x3 dx
0

x2  x  1
với x  0
x
Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam
giác đều có 9 cạnh đều bằng a.
II/_Phần riêng (3 điểm)
1) Theo chƣơng trình chuẩn
Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai
đƣờng thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có phƣơng trình:
x  t
3x  y  z  3  0
;  d2  : 
 d1  :  y  1  2t
2 x  y  1  0
 z  3t

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

9


Chứng minh rằng (d1), (d2) và A cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z  2  i   2  i 

2

2) Theo chƣơng nâng cao.
Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   vµ   
lần lƣợt có phƣơng trình là:   : 2 x  y  3z  1  0;
(1; 0; 5).

   : x  y  z  5  0 và điểm M

1.

Tính khoảng cách từ M đến  

2.

Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của   vµ    đồng
thời vuông góc với mặt phẳng (P): 3x  y  1  0

Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lƣợng giác của số phức z  1  3i

ĐỀ 12
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
1
2
Cho hàm số y  x3  mx 2  x  m 
 Cm 
3
3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số  Cm  .

Câu II.(3,0 điểm)
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x4  8x2  16 trên
đoạn [ -1;3].
7

2.Tính tích phân I 


0

3. Giải bất phƣơng trình

x3
3

1  x2

log

dx

0,5

2x  1
2
x5

Câu III.(1,0 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB =


AC= b, BAC  60 . Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
a)Lập phƣơng trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng
x  2 y  2z  5  0
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
( ) : 4 x  2 y  z  12  0

( ) : 8x  4 y  2 z  1  0
Câu V.a(1,0 điểm)

10


Giải phƣơng trình : 3z 4  4 z 2  7  0 trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đƣờng thẳng d có phƣơng
( ) : x  y  2 z  5  0
x y 1 z  1

trình: 
và hai mặt phẳng
( ) : 2 x  y  z  2  0
2
1
2
Lập phƣơng trình mặt cầu tâm I thuộc đƣờng thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

  ,    .
Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số

y x

, y  2  x, y  0

ĐỀ 13
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)

x2
x 3
2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đƣờng tiệm cận
đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
Câu II.(3,0 điểm)
1. Giải phƣơng trình 3x  2.5x 17 x  245 .
e
2
1  ln x
dx
2.Tính tích phân a) I  
b) J   1  cos 2 xdx
x
1
0
Câu III.(1,0 điểm)
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4 .
1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
2. Tính thể tích của khối trụ.

II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1),
1 1 1
C ; ; 
3 3 3
a)Viết phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng   đi qua O và vuông góc với OC.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 

b) Viết phƣơng trình mặt phẳng

 

chứa AB và vuông góc với  

Câu V.a(1,0 điểm)
Tìm nghiệm phức của phƣơng trình

z  2 z  2  4i

ĐỀ 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 (4,0 điểm):

11


Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x3  3x 2
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình

x 3  3x 2  m  0
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 ( 2,0 điểm)
1. Giải phƣơng trình: 32 x  5.3x  6  0
2. Giải phƣơng trình: x2  4 x  7  0
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB
vuông góc với đáy, cạnh bên SC bằng a 3 .
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH
A. Dành cho thí sinh Ban cơ bản:
Câu 4 (2,0 điểm)
1.
2.

1

1.Tính tích phân: I   ( x  1).e x dx
0

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3),
C(1;6;2), D(4;0;6)
a. Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng AB
b. Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).
B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao
Câu 5 (2,0 điểm)
2

1. Tính tích phân: I   x 2 3 1  x3 dx
1

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có
phƣơng trình: x - 2y + z + 3 = 0
a. Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng
(P).
b. Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc
với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đƣờng thẳng (d) với mặt
phẳng (P)

ĐỀ 15
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
x4
5
- 3x 2 +
Cho hàm số y =
(1)
2
2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phƣơng trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1

12


Câu 2 ( 3 điểm )
1

1. Tính tích phân I =   2x 2  1 xdx
3

0

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 x3  4 x2  2 x  2 trên [1; 3] .
3. Giải phƣơng trình: 16x  17.4x  16  0
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đƣờng cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều. Góc
giữa mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng 600 . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC
theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4).
1.Viết phƣơng trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và
tính bán kính R của mặt cầu.
2.Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ABC) và đƣờng thẳng d qua I vuông góc với
(ABC).
Câu 4. b (1 điểm )
Tìm số phức z thoả mãn z  5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.
Theo chương trình nâng cao:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đƣờng thẳng có phƣơng trình
x  1 t
x  3 y 1 z

2 :



1 :  y  1  t
1
2
1
z  2

1.Viết phƣơng trình mặt phẳng qua đƣờng thẳng 1 và song song với đƣờng
thẳng 2 .
2.Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 sao cho AB ngắn nhất .
Câu 4. b (1 điểm )
Giải phƣơng trình trên tập số phức:
2z2 + z +3 = 0

ĐỀ 16
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số y = x 4 + 2(m+1)x 2 + 1 (1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Câu 2 ( 3 điểm )

13


1

1. Tính tích phân I = 

 4x

2

 1 .xdx
3

0

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 x3  4 x2  2 x  1 trên [2;3] .
3. Giải phƣơng trình: 3.2x  2x  2  2x 3  60
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại
S góc SAC bằng 600 ,(SAC)  (ABC) . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo
a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
2. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và
D(2; 2; -1).
1.CMR AB AC, AC  AD, AD  AB . Tính thể tích của tứ diện ABCD.
2.Viết phƣơng trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính
bán kính R của mặt cầu.
Câu 4. b (1 điểm )
5  6i
Tính T =
trên tập số phức.
3  4i
Theo chương trình nâng cao:
Câu 4. a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) và
D(0; 0; 3).
1. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD.
2.Viết phƣơng trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD).
Câu 4. b (1 điểm )

1
3
i , tính z2 + z +3
Cho số phức z   
2 2

ĐỀ 17
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y   x3  3x  2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình  x3  3x  2  m
Câu II.(3 điểm)
x

1. Giải phƣơng trình: 33  3
2. Tính nguyên hàm:

x 12
6

 80  0
ln(3
x


1)
dx


3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số f ( x)  x3  3x 2  9 x  3 trên đoạn  2; 2
Câu 3.(1 điểm)

14


Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c.
1
1
Hai điểm M, N lần lƣợt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho AM  AB, BN  BC . Mặt
3
3
phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H)
là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích của (H) và (H’)
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) :
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt
phẳng (P) có phƣơng trình : x + 2y + z – 1 = 0.
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
2.

Viết phƣơng trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).

Câu V.a(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay đƣợc tạo bởi phép quay quanh trục Ox
hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y   x2  2 x  1, y  0, x  2, x  0 .
2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b(2 điểm)
x2
y
z 3


Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đƣờng thẳng (d):
1
2
2
1. Tìm tọa độ giao điểm M của đƣờng thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2. Viết phƣơng trình hình chiếu của đƣờng thẳng (d) trên mặt phẳng (P).
Câu Vb. (1 điểm)
x 2  3x  1
Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y 
với
x2
parabol (P): y  x 2  3x  2

ĐỀ 18
Câu I:(3 điểm):

x 1
x 1
2/Viết phƣơng trình tiếp tuyến với(C) tại giao điểm của ( C) với trục tung
Câu II:(3điểm)
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y=



1/Tính I=   ecos x  x  sin xdx
0

2/Giải bất phƣơng trình log 3  x  2   log 9  x  2 
3/Tính các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hinh chữ
nhật có diện tích 48m 2
Câu III: (2điểm)
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;2;3) ;B(1;2;-4) ;và C(1;-3;-1)
1/Viết phƣơng trình mặt phẳng ABC
2/Viết phƣơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Tâm của mặt cầu có
trùng với trọng tâm của tứ diện không?

15


Câu IV:(1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc SAB bằng
30 0 .Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác
ABCD
Câu V: (1 điểm)
2  15i
Tính
3  2i

ĐỀ 19
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y   x3  3x2 1 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C), xác định k để phƣơng trình x3  3x2  k  0 có đúng 3

nghiệm phân biệt.
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phƣơng trình: 4.9x  12x  3.16x  0. ( x   )
2

2.

Tính tích phân: I  
0

x2
x3  1

dx .

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4  4  x 2 .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB  a, AC  a 3, mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng
đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chƣơng trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
x2
y
z 3


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng (d):
1

2
2
và mặt phẳng(P): x  2 y  2 z  6  0 .
1. Viết phƣơng trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) chứa đƣờng thẳng (d) và vuông góc với mặt
phẳng (P).
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
(1  2i)3
Tính môđun của số phức z 
.
3i
2. Theo chƣơng trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

16


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng (d):

x2
y
z 3


1
2
2

và mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  6  0 .
1. Viết phƣơng trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

2. Viết phƣơng trình hình chiếu vuông góc của đƣờng thẳng (d) trên mặt phẳng
(P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm căn bậc hai của số phức z   4i

ĐỀ 20
Câu 1 : Cho hàm số y  x  3x  2 (C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phƣơng trình : x3  3x  1  m  0
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox .
Câu 2 :
a)Tính đạo hàm của hàm số sau : y  e4 x  2 cos(1-3x)
;
y = 5cosx+sinx
3

b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x)  x 4  2 x 2 

1
trên đoạn [-2 ;0]
4

c) Tính giá trị biểu thức A = (31 log9 4 ) : (42log2 3 )
d) Giải các phƣơng trình, bất phƣơng trình sau :
a/ log2 x  log4 x  log16 x  7
b/ 4.9x+12x-3.16x > 0
c/ 32 x  32 x  30
2

e) tính các tích phân sau :

I=

x

x 2  1dx ; J =

1

2
3



 cos  3x 


2 
dx
3 

3

Câu 3 : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên
gấp đôi cạnh đáy và bằng a ?
Câu 4/ Cho 2 điểm
A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1)
a/ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm A và đi qua B
b/ Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng (d ) qua B và song song với OA
c/ Viết phƣơng trình mặt phẳng ( OAB)

Câu 5/ a/ Giải phƣơng trình sau trong tập tập số phức : x 2 – x + 1 = 0
b/ Tìm mođun của số phức Z = 3 – 2i

ĐỀ 21
x2
đồ thị (C)
2x  1
b)Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1

Câu 1 : a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =

Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) x 2  4 trên đoạn [0 ; 3].

17


x3
- (m + 1)x2 + 4x + 5 đồng biến trên R
3
c)Tính đạo hàm các hàm số sau:
ln 1 x 2 
a/ y   x  1 e2 x b/ y = (3x – 2) ln2x
c/ y 
x
b)Tìm m để hàm số: y =

e2

d) tính các tích phân :

I=

 x

2

 x  ln xdx

1

; J=

x
0

1

2

dx
 x2

e) Giải phƣơng trình :
a) log2 ( x - 3) +log 2 ( x - 1) = 3
b) 3.4x  21.2 x  24  0
Câu 3 : Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là một tam giác
đều cạnh a
Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a ?
Câu 4 : Trong không gian Oxyz

 1 


 
a) Cho a  4i  3 j ,
b = (-1; 1; 1). Tính c  a  b
2
b) Cho 3 điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)
 
+ Tính AB . AC
+ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Viết phƣơng trình mặt phẳng
( ABC ).
+ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) và tiếp xúc (ABC)
Câu 5 : a/ Giải phƣơng trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i
b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i .

ĐỀ 22
Câu1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C)
a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b).Tìm giá trị của m để phƣơng trình : -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2.
Câu 2:

a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+ 1 x 2
b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị .

c) Cho hàm số f(x) = ln 1 e x
. Tính f’(ln2)
d) Giải phƣơng trình , Bất phƣơng trình :
a / log  x  1  log  2x-1  log 2 b / log 2  4 x  3.2 x   log 3 3

c/ 9x - 4.3x +3 < 0


1

e) Tính các tích phân sau : C 


2
2

2

1 x
dx
x2

2

e) E   ( x  sin 2 x) cos xdx
0

Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA
vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30 o .

18


a)

Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp.

b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu 4: Trong không gian oxyz cho hai đƣờng thẳng (d1) và (d2) có phƣơng trình:

 x  2t 1

(d1)  y  t 2(t  R)
 z  3t  1


x  m  2

(d2)  y  1  2m (m  R)
z  m 1


a. Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau
b. Viết phƣơng trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)
c. Viết phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính OH với H là giao điểm của hai
đƣờng thẳng trên
Câu 5 :

a) Tìm nghịch đảo của z = 1+2i
b) Giải phƣơng trình : (3+2i)z = z -1

ĐỀ 23
A. Phần chung cho thí sinh cả hai ban
Câu 1: Cho hàm số: y  x3  3x 2  4 . Với m là tham số.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình: x3  3x2  2m  1  0
x  2 y  3  0
Câu 2: Giải hệ phƣơng trình sau:  x
y 1
5  5  10
Câu 3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
(1  i)2 (2i  1) 2
z

i
i 1
Câu 4: Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa
đƣờng chéo mặt bên và đáy là 30 độ.
B. Phần riêng cho thí sinh từng ban
Thí sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a hoặc 5b
Câu 5a:

2

1. Tính tích phân:

I   3cos x  1sin xdx
0

2. Tìm m để hàm số:

y

x 2  mx  2m  4

có 2 cực trị nằm cùng một phía so với
x2

trục hoành.
Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1). Lập phƣơng
trình mặt phẳng đi qua A,B,C.Chứng minh rằng điểm O cũng nằm trên mặt phẳng đó
và OABC là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp SOABC biết rằng S(0,0,5)

19


Thí sinh ban khoa họcxã hội làm câu 6a hoặc 6b
Câu 6a:
e

1. Tính tích phân:

I   ( x 2  1) ln xdx
1

2. Tìm m để hàm số: y  18x4  5mx2  2008 có 3 cực trị .
Câu 6b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2). Hãy lập
phƣơng trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B,C.Lập phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng
đi qua B và M với M là giao điểm của mặt phẳng (Q)( với trục Oz.

ĐỀ 24
I. Phần chung:
Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x
1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình :

x3 – 3x + m = 0
Câu II : (3đ)
1) Giải phƣơng trình : lg2x – lg3x + 2 = 0
 /2

2) Tính tích phân : I =

 e cosxdx
x

0

3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C). Viết phƣơng trình tiếp
tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ.
Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình
chóp S.ABCD
II. Phần riêng : (3đ)
Chƣơng trình chuẩn :
Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1),
D(-1;1;2)
1) Viết phƣơng trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện
2) Viết phƣơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Va : Giải phƣơng trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức
Chƣơng trình nâng cao :
x  2
x  4  t


Câu VIb: Cho 2 đƣờng thẳng d1 :  y  3  t , d2 :  y  1  2t '
 z  t '

z  4


1) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đƣờng thẳng d1 và d2
2) Viết phƣơng trình mặt cầu có đƣờng kính là đoạn vuông góc chung của
d1 và d2

20


Câu Vb: Giải phƣơng trình: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức

ĐỀ 25
I/ PHầN CHUNG : (7điểm)
Câu I: (3 điểm)
Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ
thị (C) tại A(2;2).
2/ Tìm m để phƣơng trình: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt.
Câu II: ( 3 điểm)

3

1/ Tính tích phân: I =

 (cos 4 x.sin x  6 x)dx
0

2/ Giải phƣơng trình: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0
3/ Tìm tập xác định của hàm số: y =

1  log3 ( x  2)

Câu III: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là
tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH
vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II/ PHầN RIÊNG: (3điểm)
1. Theo chƣơng trình chuẩn:
Câu IV.a: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0.
1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Gọi A ; B ; C lần lƣợt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với
các trục Ox ; Oy ; Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC).
Câu V.a: (1điểm)
Giải phƣơng trình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0
2. Theo chƣơng trình nâng cao:
Câu IV.b: (2 điểm)
x  2 y 1 z 1
Trong không gian Oxyz cho đƣờng thẳng (D):
và mặt


2
3
5
phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0.
1/ Chứng tỏ đƣờng thẳng (D) không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của
đƣờng thẳng (D) và mặt phẳng (P).
2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đƣờng

thẳng (D) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b: (1điểm)
Giải phƣơng trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0.

ĐỀ 26
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ):
Câu I (3đ):

21


x3
x 1
2) CMR với mọi giá trị của m, đƣờng thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2
điểm phân biệt.
3) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C)
tại A.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 

Câu II (3đ):
1) Giải phƣơng trình: 32log3 x  81x
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá rị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – 1
Câu III (1đ):
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA =

a, AB = b, AC = c và BAC
 900 . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại
tiếp tứ diện SABC.
PHẦN RIÊNG (3đ):
1. Theo chƣơng trình chuẩn:

Câu IV.a (2đ):
Trong không gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) có phƣơng
trình: 2x + 3y + z – 13 = 0
1) Hãy viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt
phẳmg (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đƣờng thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2) Hãy viết phƣơng trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu
này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đƣờng tròn.
Câu V.a (1đ):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng (P): y = 4 – x2, (d): y = -x + 2
2. Theo chƣơng trình Nâng cao:
Câu IV.b (2đ):
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5)
và đƣờng thẳng
x  5 y  11 z  9
(d):
.


3
5
4
1) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
2) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S).
3) Viết phƣơng trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N
Câu V.b (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đƣờng (P): y = x 2 + 1, tiếp
tuyến của (P) tại M(2;5) và trục Oy

22

ĐỀ 27
CâuI: ( 3 điểm)
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x 3 +3x 2 -3x+2.
2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ.
Câu II: (3 điểm)
1/Cho hàm số y= xsinx .Chứng minh rằng :
xy-2  y ' sin x  +xy’’=0
2/Giải phƣơng trình:log 3  3x  1 .log 3  3x 1  3 =6.
3

3/Tính I=

x

3

x 2  1 dx

0

Câu III( 2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng(  ) và (  ' ) có phƣơng trình:
(  ) :2x-y+2z-1=0
(  ’):x+6y+2z+5=0
1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.
2/Viết phƣơng trình mặt phẳng(  ) đi qua gốc tọa độ và giao tuyến
của 2 mặt phẳng(  ) , (  ' )
Câu IV: (1 điểm):
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm 3 .Tính thể tích khối tứ diện
C’ABC

Câu V:( 1 điểm)
Tính môđun của số phức z biết
1

z= 2  i 3   i 3 
2






ĐỀ 28
I.
1.
2.
1.

PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  2 x3  3x 2  2 có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ xo  2 .
Câu 2 ( 3,0 điểm )
Giải phƣơng trình 3x 1  18.3 x  29 .

2

2.

Tính tích phân I   x cos xdx

0

3.

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  9  7 x 2 trên đoạn [-1;1].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
a
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
2

23


II.

1.
2.

Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
Tính thể tích của tứ diện ABCD.
PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)
1. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
2. Tính thể tích của tứ diện đó.
3. Lập phƣơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phƣơng trình x2  x  7  0 trên tập số phức.

ĐỀ 29
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3  3x 2  4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phƣơng trình e6 x  3.e3 x  2  0 .

2

2.Tính tích phân I   sin 2 x.sin 2 xdx
0

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  2 x3  3x2  12 x  10 trên đoạn [-3;3].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
a
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng a
2
1.Tính chiều cao của hình chóp S. ABC.
2.Tính thể tích của hình chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) có đƣờng kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7).
1. Lập phƣơng trình mặt cầu (S).
2. Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phƣơng trình 2 x2  x  7  0 trên tập số phức.

ĐỀ 30
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y   x3  3x2  4 có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình
 x3  3x 2  m  4 .
Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phƣơng trình 4log9 x  log x 3  3 .
1

2.Tính tích phân I   ln(1  x)dx
0

24


3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  5  4 x trên đoạn [-1;1].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. SA = 3a, SB = 5a, AD = a
1.Tính độ dài AB.
2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0)
1. Viết phƣơng trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2. Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.
3. Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phƣơng trình x2  x  5  0 trên tập số phức.

ĐỀ 31
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3  3x2  1 có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ xo  2 .
Câu 2 ( 3,0 điểm )

1

1.Giải bất phƣơng trình  
3

x2  4 x  6



1
.
27

e

2.Tính tích phân I   x 2 ln xdx
1

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 

1 x
trên đoạn [-2;-1].
x

Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a
SA  ( ABCD) .SA = , AB = 2a, AD = 5a, góc BAD có số đo 30o
2
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : 3x  5 y  z  2  0 và đƣờng thẳng

 x  12  4t

(d ) :  y  9  3t .
 z  1 t

1. Tìm giao điểm M của đƣờng thẳng (d) và mặt phẳng ( ) .
2. Viết phƣơng trình mặt phẳng (  ) chứa điểm M và vuông góc với đƣờng thẳng (d).
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phƣơng trình x2  2 x  7  0 trên tập số phức.

25