Đề cương ôn tập thi học kỳ 2 toán 11 đặng ngọc hiền
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.24 MB, 22 trang )
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
MÔN: TOÁN KHỐI 11
I. CHỦ ĐỀ CHÍNH
A. Đại số và Giải tích
Chương IV: Giới hạn
1. Giới hạn của dãy số.
2. Giới hạn của hàm số.
3. Hàm số liên tục (hàm số liên tục tại điểm, trên tập I, tính chất hàm số liên tục).
4. Chứng minh về số nghiệm của phương trình.
Chương V: Đạo hàm
1. Đạo hàm (định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số lượng giác).
2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
B. Hình học
1. Vectơ trong không gian.
2. Chứng minh quan hệ vuông góc.
3. Bài toán liên quan đến góc.
4. Bài toán liên quan đến khoảng cách.
5. Thiết diện vuông góc.
II. MA TRẬN
Tên chủ đề
Chương IV.
Giới hạn –
Hàm số liên
tục
Số câu TN
Số điểm
Tỷ lệ %
Số câu TL
Số điểm
Tỷ lệ %
Chương V.
Đạo hàm
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I I
Môn: TOÁN – Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Vận dụng
Nhận biết - Thông hiểu
Cấp độ thấp
Cấp độ
cao
- Giới hạn dãy số.
- Giới hạn hàm số tại một điểm.
- Giới hạn một bên.
- Giới hạn vô cực, tại vô cực.
- Xét tính liên tục của hàm số tại một
điểm, trên khoảng.
5
1,0
10%
3
2,0
20%
*Biết dùng quy tắc để tính đạo hàm
*Tính được đạo hàm các hs l.giác
*Giải phương trình, bất pt, chứng minh
hệ thức có chứa đạo hàm.
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
Tổng
Chứng minh về số
nghiệm của
phương trình.
5
1,0
10%
1
0,75
7,5%
Lập phương trình
tiếp tuyến với đồ
thị tại một
điểm,biết hệ số
góc(song song
hoặc vuông góc
với đường thẳng
cho trước)
4
2,75
27,5%
ĐT: 0977802424
Page 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
Số câu TN
Số điểm
Tỷ lệ %
4
0,8
8%
Số câu TL
Số điểm
Tỷ lệ %
- Nhận biết quan hệ vuông góc giữa hai
đường thẳng ở dạng đơn giản
-Chứng minh hai đường thẳng vuông
góc
-Chứng minh đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng
Chương III.
Vec tơ trong
k.gian-Quan
hệ vuông góc
Số câu TN
Số điểm
Tỷ lệ %
Số câu TL
Số điểm
Tỷ lệ %
5
1,0
10%
1
1,0
10%
2
0,4
4%
6
1,2
12%
1
0,75
7,5%
1
0,75
7,5%
-Chứng minh hai
mặt phẳng vuông
góc
*Xác định và tính
góc giữa các đối
tượng véc
tơ,đường thẳng,
mặt phẳng
*Xác định và tính
khoảng cách giữa
các đối tượng:
điểm, đường
thẳng, mặt phẳng
* Xác định thiết
diện vuông góc đt,
mp
2
0,4
4%
1
1,0
10%
Bài tập tổng
hợp
Số câu TN
Số điểm
Tỷ lệ %
Số câu TL
Số điểm
Tỷ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ%
14TN+4TL
2,8+3,0=5,8
58%
4TN+3TL
0,8+2,5=3,3
33%
7
1,4
14%
2
2,0
20%
Sử dụng tổng
hợp các kiến
thức
2
2
0,4
0,4
4%
4%
1
1
0,5
0,5
5%
5%
2TN+1TL 20 TN+8TL
0,4+0,5=0,9 4,0+6,0=10,0
9%
100%
III. CẤU TRÚC ĐỀ
Trắc nghiệm : 20 câu : Thời gian 35 phút
Tự luận : Thời gian 55 phút
Bài 1.(1,5 điểm) : Chủ đề 1 (Giới hạn)
Bài 2.(1,0 điểm) : Chủ đề 1 (Tính liên tục của hàm số)
Bài 3.(1,0 điểm) : Chủ đề 2 (Đạo hàm hàm số)
Bài 4.(2,0 điểm) : Chủ đề 3 (Hình học)
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
ĐT: 0977802424
Page 2
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
Bài 5.(0.5 điểm) : Tổng hợp
IV. HÌNH THỨC KIỂM TRA VÀ THỜI GIAN
- Hình thức tự luận và trắc nghiệm.
- Thời gian làm bài : 35 phút trắc nghiệm và 55 phút tự luận.
Lưu ý : + Các trường tự soạn đề ôn tập theo ma trận đề trên.
+ Trong mỗi câu tự luận có thể gồm nhiều ý.
+ Học sinh làm phần trắc nghiệm lên phiếu trả lời trắc nghiệm, phần tự luận làm trên tờ giấy thi.
Bà Rịa-Vũng Tàu, ngày 26 tháng 2 năm 2017
GIỚI HẠN DÃY SỐ
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. Giới hạn hữu hạn
1. Giới hạn đặc biệt
1
1
lim 0 ; lim k 0 k N *
n
n
n
lim q 0 q 1
II. Giới hạn vô cực
1. Giới hạn đặc biệt
lim n k với k nguyên dương
lim qn q 1
2. Định lý
lim C C
A.Nếu lim un a, lim vn thì lim
2. Định lý
A.Nếu lim un a,lim vn b thì:
*lim un vn a b
*lim un vn a b
un
0
vn
B. Nếu lim un a, lim vn , vn 0 n thì lim
un
vn
C. Nếu lim un , lim vn a 0 thì lim un .vn
*lim un .vn a.b
*lim
un a
vn b
b 0
B.Nếu un 0, n va lim un a thì
a 0 va lim un a
C. Nếu lim un a thi lim un a
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
u
S u1 u1q u1q 2 ... 1 q 1
1 q
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1
bằng
nk
A. .
B. .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
1
1
A. lim lim k ; k N * .
n
n
n
B. lim q 0 nếu q 1 .
C. lim c c ( c là hằng số).
D. lim 3 un 3 lim un .
Câu 3. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
1
cos n
1
A.
.
B.
.
C. 0
D.
.
n 1
n
n
Câu 4. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
Câu 1.
Với k là số nguyên dương thì lim
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
n
n
n
n
5
4
3
2
A. .
B. . C. .
D. .
4
3
2
3
Câu 5. Dãy nào sau đây không có giới hạn?
n
2
A. .
3
Câu 6.
n
n
n
2
B. . C. 0,99 . D. 1 .
3
1
lim
n
n2
có giá trị bằng
1
1
.
B. 0 .
C. 1 .
D. .
2
2
Câu 7. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
n
n
1
1
2
5
.
.
A.
B.
C. .
D. 2 .
3n
n
n
4
1 2n
Câu 8. lim
có giá trị bằng
4n
A.
ĐT: 0977802424
Page 3
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
1
1
1
B. .
C. .
D. .
2
4
2
n
n
3 5
Câu 9. lim
có giá trị bằng
5n
8
3
A. 1 .
B. 0 .
C. .
D. .
5
5
n1
n
7 5 1
Câu 10. lim
có giá trị bằng
3.4n 7 n
1
B. 0 .
C. 1 .
D. .
A. 7 .
3
2n
n
n
3 2
Câu 11. lim n n
có giá trị bằng
3 3 22 n2
1
1
A. .
B. .
C. .
D. 1 .
3
4
2n3 n 5
Câu 12. lim 4
có giá trị bằng
n 2n 2
A. .
B. 2 .
C. 0 .
D. 6 .
sin 3n
Câu 13. Gọi L lim 4
thì L bằng số nào
n
sau đây?
A. 0.
B. 2.
C. 2 .
D. 4.
4
2n n 1
Câu 14. lim
có giá trị bằng
3n 4 2n
2
2
A. 0 .
B. .
C. .
D. .
5
3
3
2
2n n 4
có giá trị bằng
Câu 15. lim 2
n 2n 3
A. 2 .
B. 0 .
C. .
D. 2 .
2
n 2 n 3
Câu 16. lim 2
có giá trị bằng
n 1 2n 5
A.
1
.
4
A. 0 .
Câu 17.
A.
1
.
5
1
.
C. 1 .
D. .
2
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
1 1
1
S 2 ... n ... có giá trị bằng
5 5
5
1
5
2
B. .
C. .
D. .
5
4
4
B.
1
C
2
B
3
C
4
C
5
D
6
B
7
C
8
D
9
A
Câu 18. Cho các dãy số un , vn , wn , n với
2017
3n 1
2n
, wn n ,
,
v
n
2
2n
4
1 n
1 2
n
4 1
. Có bao nhiêu dãy số có giới
n
2017 2n
hạn bằng 0 trong các dãy số trên?
1
A. .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
4n 1
a . Hỏi a là nghiệm của
Câu 19. Biết lim
2n
phương trình nào sau đây?
B. x 2 5 x 4 0 .
A. x 2 4 0 .
x4
0.
C. x 2 5 x 4 0 .
D.
x2 5x 4
Câu 20. lim 3n3 n 2 1 có giá trị bằng
un
A. 2 .
Câu 21.
lim
A. 0 .
C. .
B. 1 .
n 2 n n 2 2 có giá trị bằng
C. .
B. 1 .
Câu 22. lim
A. 1 2 .
D. .
D.
1
.
2
n 2 n n 2 2 có giá trị bằng
C. 1 .
B. .
D. .
n 2n n
có giá trị bằng
4n2 n 2n
2
Câu 23. lim
1
1
C. .
D. .
2
2
Câu 24. lim 3 n 1 3 n có giá trị bằng
A. 4 .
B. 2 .
A. 0 .
Câu 25.
A. 0 .
Câu 26.
A. 0 .
Câu 27.
B. 1 .
C. .
D. .
1 3 5 ... (2n 1)
lim
có giá trị bằng
3n 2 2
1
B. 1 .
C. .
D. .
3
? có giá trị bằng
B. 2 .
C. 1 .
D. 1.
u
1
1
Cho dãy un :
un . Lúc đó, lim un
un1 u 1
n
bằng
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 1.
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B C C B C B B C B C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D D A A C D A
GIỚI HẠN HÀM SỐ
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Định nghĩa :Giới hạn hữu hạn ,giới hạn vô cực
2.Các giới hạn đặc biệt
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
ĐT: 0977802424
Page 4
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
lim x x0
lim x x0
xx0
xx0
lim
x
1
x
k
lim
x
0 (C: hằng số)
lim x k
x
lim xk ( k * )
0
C
x
x
3.Các định lí về giới hạn hữu hạn
Nếu lim f ( x) L và lim g ( x) M , thì:
xx0
x x0
lim C. f ( x) C.L (với C là hằng số) lim[ f ( x) g ( x)] L M
xx0
xx0
lim[ f ( x) g ( x)] L M
lim[ f ( x).g ( x)] L . M
xx0
lim
x x0
lim
xx0
f ( x) L
(M 0)
g ( x) M
3
lim f ( x) L
x x0
Nếu lim f ( x) thì lim
f ( x) 3 L
x x0
x x0
x x0
- Nếu f x 0 và lim f ( x) L thì L 0 và lim
1
0
f ( x)
f ( x) L
x x0
x x0
Chú ý: Định lí 1 vẫn đúng khi x
lim f ( x) L lim f ( x) lim f ( x) L
Định lí 2.
x x0
x x 0
x x 0
4.Qui tắc về giới hạn vô cực:
Qui tắc tìm giới hạn của tích f x .g x
Qui tắc tìm giới hạn của thương
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Với k là số nguyên dương. Giá trị của
lim 2 x 1 bằng:
sin 2 x 3cos x
bằng:
x2 x 1
A. 2.
B. 0.
C. 4.
D. 5.
3
2
Câu 9. Cho hàm số f x x 5x 2 . Trong các
Câu 8. Giá trị của lim
x
k
x
A. .
B. 0.
C. 1.
D. .
3
Câu 2. Giá trị của lim x 4 x 6 bằng:
x
C. 1.
D. .
2x 3
Câu 3. Giá trị của lim
bằng:
x1 x 2
3
A. 5.
B. .
C. 1.
D. 2.
2
2 x 21
Câu 4. Giá trị của lim
bằng:
x 5
x5
A. .
B. 1.
C. 2.
D. .
2 x 10
Câu 5. Giá trị của lim
bằng:
x 2
2 x
A. .
B. 5.
C. 2.
D. .
3
x 3x 6
Câu 6. Giá trị của lim
bằng:
x
2 x3 5
1
A. .
B. .
C. 1.
D. .
2
x 2 3x 2
Câu 7. Giá trị của lim 2
bằng:
x2 x 3 x 10
1
A. 1.
B. 0.
C. .
D. 1.
7
A. .
f(x)
g(x)
B. 0.
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hàm số có giới hạn bên trái và giới hạn bên phải
tại x 1 bằng nhau.
B. Hàm số có giới hạn bên trái và giới hạn bên phải
tại x 0 không bằng nhau.
C. Hàm số có giới hạn tại mọi điểm.
D. Hàm số có tập xác định D R.
Câu 10. Giá trị của lim
x
A. 0.
B. 2 2.
Câu 11. Giá trị của lim
x
2 x 2 3 2 x 2 5 bằng:
C.
3 5. D. .
2 x 2 3 2 x 2 5 bằng:
C. 3 5. D. .
x x 3
Câu 12. Giá trị của lim 2
bằng:
x3 x 8 x 15
3
3
A. .
B. 1.
C. .
D. 1.
2
2
2x 5 3
Câu 13. Giá trị của lim
bằng:
x 2
x2 4
3
1
A. .
B. .
C. .
D. 0.
4
12
A. 0.
B. 2 2.
ĐT: 0977802424
Page 5
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
Câu 14. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?
x 2 3x
.
x x 5
2x 4
.
x3 x 1
3x
.
C. lim 4 x 2 5 2 x . D. lim
x
x 1 x 1
x 2 3 x 2 khi x 2
Câu 15. Cho hàm số f x 3
.
khi x 2
2 x 8
B. lim
A. lim
Khi đó lim f x bằng:
A. .
B. .
Giá trị của lim
x
Câu 25. Giá trị của lim
x
A. 0.
5
.
2
B.
x2
A. 1 .
D. Không tồn tại.
C. 10 .
x 2x 1
bằng:
x 2 x 1 x 3
4
2
Câu 16. Giá trị của lim
A.
1
.
2
1
B. .
2
C. .
D. .
x 3
bằng:
x3 2 3 x 5
4
4
A. .
B. 0.
C. .
D. .
3
3
Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 17. Giá trị của lim
x 2 3x 3
.
A. lim 2
x x 5 x
5
C.
3x3 2
Câu 19. Giá trị của lim
x
A. 0.
Câu 20. Tìm
B. 1.
m
3
3x 1
5
.
2
D. .
x 2 5 x x 2 8 bằng:
C.
5
.
2
D. .
2 x 5 2 x
lim
C. 1.
D. 0.
40
5
Câu 23. Giá trị của lim 2
bằng:
x2 x 4 x 12
x 2
5
5
A. .
B. .
C. .
D. .
8
8
1
1
Câu 24. Giá trị của lim 2
bằng:
x 2 x 5 x 6
x 2
B. .
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
x 5 4
.
2 x2
B. lim
x1
D.
2x 5
.
x 1
2 3x x 5
lim
x
x3 2
2
.
x
bằng:
D. 3.
hàm
4
x
x2 2
C. lim
.
x 2
x 2
số
2 x 2 3mx 1 khi x 2
f x x 2 3x 2
có giới hạn
khi
x
2
x2
khi x 2.
A. m 2. B. m 1. C. m 1.
D. m 2.
2x 1 3
Câu 21. Giá trị của lim 2
bằng:
x4 x 5 x 4
2
1
A. 0.
B. .
C. .
D. .
9
9
x 1 2
Câu 22. Giá trị của lim
bằng:
x 3 5 x 2
A. .
C.
bằng:
x7 1
A. 8.
B. 2.
C. 2.
D. 8.
3
2x 3 7 x 6
Câu 27. Giá trị của lim
bằng:
x3
x 3
16
2
.
.
B.
C.
D. .
A. 0.
27
27
Câu 28. Giới hạn nào sau đây có giá trị bằng 3?
x
2x 5
lim
.
x 2 2 x
x2 3 2x
C. 2.
để
Câu 26. Giá trị của
A. lim
1
B. lim .
x0 x
2 x 1 x 3 2 . D.
lim
x
3
B. 8.
D. 1.
x 2 5 x x 2 8 bằng:
5
.
2
B.
A. 0.
C. 0.
3 2 2
Câu 29. Giá trị của lim
bằng:
x
2
A. .
B. 0.
C. 1.
D. .
x5 4
Câu 30. Giá trị của lim
bằng:
x1 2 9 5 x
4
4
A. .
B. .
C. 0.
D. .
5
5
4
2
3x 5 2 x
Câu 31. Giá trị của lim
bằng:
x
x4 3
A. .
B. 81.
C. 81.
D. .
cos 6 x cos 2 x
Câu 32. Giá trị của lim
bằng:
x 0
x2
A. 16.
B. 2.
C. 0.
D. .
1
Câu 33. Giá trị của lim x 2 tan 2
bằng:
x
2x
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
2
x 3x 5 khi x 2
Câu 34. Cho hàm số f x
.
2
khi
x
2
Tìm lim f x
x2
A. 2.
C. 5.
D. Không tồn tại.
2
x 1 2cos x
Câu 35. Giá trị của lim
bằng:
x0
sin 2 x
B. 2.
ĐT: 0977802424
Page 6
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
1
B. .
C. 0.
D. .
2
Câu 36. Cho hàm số f ( x) ax 4 bx c (a 0) . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f ( x ) có giới hạn là khi x và
a0.
B. Hàm số f ( x ) có giới hạn là khi x và
a0.
C. Hàm số f ( x ) có giới hạn là khi x và
a 0.
D. Hàm số f ( x ) có giới hạn là khi x và
a 0.
ax b
(c 0, ad cb 0) .
Câu 37. Cho hàm số f ( x)
cx d
Khẳng định nào sau đây là sai?
a
A. lim f ( x) .
x
c
a
B. lim f ( x) .
x
c
C. lim f ( x) khi ad cb 0 .
A. 1.
B. 3a b 6 .
D. a 3b 4 .
ax 2 bx 4
Câu 41. Cho 2a b 2 và lim
5 . Khẳng
x 2
x2
định nào sau đây là đúng?
3
B. a 1, b 0 .
A. a , b 1 .
2
C. a 1, b 4 .
D. a 2, b 6 .
mx 2006
L . Tìm m để
Câu 42. Cho lim
x
x x 2 2007
L 0.
A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. 1 m 1
Câu 43. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ:
A. 3a b 4 .
C. a 3b 6 .
d
x
c
D.
lim f ( x) khi ad cb 0.
d
x
c
Câu 38. Cho
hàm
số
f ( x)
x2 2 x 3
.
x 1
Đặt
3
A
4
D
5
A
6
B
7
C
8
B
9
B
C. lim f ( x) 2 .
D. lim f ( x) .
x 2017
Câu 44. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ:
x2 1
, khi x 1
Câu 39. Cho hàm số f ( x) x 1
có giới
2mx 1, khi x 1
hạn hữu hạn khi x 1 . Khi đó giá trị m
bằng:
1
3
1
3
A. .
B. .
C. .
D. .
2
2
2
2
3
2
ax 2 x bx 1
2.
Câu 40. Cho a b 3 và lim
x1
x 1
Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
A
x
x
x 1
f ( x)
a lim
, b lim f ( x) ax . Khi đó:
x
x
x
A. a 1, b 1 .
B. a 1, b 2 .
C. a 1, b 1 .
D. a b 1 .
1
D
Khẳng định nào sao đây là sai?
A. lim f ( x) .
B. lim f ( x) 0 .
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. lim f ( x) 1 .
B. lim f ( x) 1 .
x
x
C. lim f ( x) .
x( 1)
D. lim f ( x) .
x( 1)
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D A C C C B A A D B C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B C D B D D B D B A D A D D B D D A B B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
A B D D
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
ĐT: 0977802424
Page 7
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 7. Xét hàm số
x 5x 6
2
Câu 1.
Cho hàm số f ( x)
x 1
khi x 1
7 a
khi x 1
Hàm số đã cho liên tục tại x 1 khi a bằng:
1
D.
A.0
B.1
C. 1
7
3
x 125
khi x 5
Câu 2. Cho hàm số f ( x) 3 x 15
.
25a
khi x 5
khi x 0
0
2
f ( x) x
khi 0 x 1 . Tìm mệnh đề
x 2 4 x 4 khi x 1
đúng trong các mênh đề sau:
A.Hàm số đã cho liên tục tại x 1.
B. Hàm số gián đoạn tại x 0 .
C. Hàm số đã cho liên tục trên R .
D. Hàm số gián đoạn tại x 1.
Hàm số đã cho liên tục tại x 5 khi a bằng:
A.1
Câu 3.
B.3
C.25
1
D.
3
Cho hàm số
3x 7 4
khi x 3
. Hàm số đã cho liên
f ( x) x 3
ax
khi x 3
8
tục tại x 3 khi a bằng:
1
A.3
B.1
C.8
D.
8
Câu 4. Cho hàm số
10 x 24 2 x
khi x 4
. Hàm số đã cho
f ( x) x 3 x 4
5a 1
khi x 4
liên tục tại x 4 khi a bằng:
27
25
B.
A.
27
25
Câu 5. Cho hàm số
5
C.
27
22
D.
5
x3 x 2 2 x 2
khi x 1
2
x
1
f ( x)
. Hàm số đã cho
2m 2 x mx
khi x 1
2
liên tục tại x 1 khi m bằng:
3
3
A.-1
B. 1
C.-1 hoặc
D.
4
4
Câu 6. Cho hàm số
x 3 3x 18
khi x 3
f ( x)
. Hàm số đã cho liên
x 3
2a
khi x 3
tục tại x=3 khi a bằng:
8
A.
9
4
B.
9
Câu 8.
x
1 x
Xét hàm số f ( x)
2
2
D.
9
khi x 0
Câu 9.
5
Xét hàm số f ( x) 2x 2
3x 1
khi x 0
khi x 2 .
khi x 2
Tìm mệnh đề sai trong các mênh đề sau:
A.Hàm số đã cho gián đoạn tại x 2 .
B. Hàm số gián đoạn tại x 2 .
C. Hàm số đã cho liên tục trên R .
D. Hàm số liên tục tại x 2 .
x2 4x 3
khi x 3
2
x
x
3
Câu 10. Cho hàm số f ( x)
2
khi x 3
3
. Tìm mệnh đề đúng trong các mênh đề sau:
A.Hàm số đã cho gián đoạn tại x 0 .
B. Hàm số gián đoạn tại x 3 .
C. Hàm số đã cho liên tục trên R .
D. Hàm số liên tục tại x 0 .
Câu 11. Phải bổ sung f(0) bằng bao nhiêu thì hàm
x2 7 x
liên tục trên R :
7x
A.1
B.-1
C.0
D.2
2
x 7 x 1
Câu 12. Hàm số f ( x) 2
liên tục trên
x 7x 6
số f ( x)
A. 1;6
B. 1;10
C. ;6
D. 1;6
Câu 13. Phương trình x 1000 x 1 0 có nghiệm
3
2
trong khoảng nào sau đây:
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
.
Tìm mệnh đề đúng trong các mênh đề sau:
A.Hàm số đã cho liên tục tại x 0 .
B. Hàm số gián đoạn tại x 0 .
C. Hàm số đã cho liên tục trên R .
D. Hàm số gián đoạn tại x 1.
khoảng nào:
1
C.
9
khi x 0
ĐT: 0977802424
Page 8
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
A.(-1.0)
B.(1.2)
C.(-2.-1)
D.(1.3)
3x 3 5 x 1
Câu 14. Hàm số f ( x)
liên tục
x2
tại x 2 thì phải bổ sung f 2 bằng:
1
1
A.
B.3
3
Câu 15. Cho hàm số
C.2
A.Phương trình vô nghịêm.
B. Phương trình chỉ có một nghiệm.
C. Phương trình có đúng hai nghiệm.
D. Phương trình chỉ có ít nhất ba nghiệm.
Câu 18. Phương trình 1 m2 x5 3x 1 0 luôn
D.-2
có nghiệm với mọi m trên khoảng:
A. 1;1
3x 1 3 6 x 2
khi x 1
. Hàm số đã cho
f ( x)
x 1
a - x
khi x 1
liên tục tại x 1 khi a bằng:
1
5
A. 1
B.2
C.
D.
4
4
x
Câu 16. Hàm số f ( x ) 2
liên tục trên:
x 9
A.R\{0}
B.R\{3}
C.R
D.R\{3,-3}
5
4
Câu 17. Cho phương trình: x 3 x 5 x 2 0 .
B. 0;1
C. 0;2
D. 2;0
Câu 19. Với mọi giá trị của của tham số m,
phương trình m 2 1 x3 2m 2 x 2 4 x m 2 1 0 có
số nghiệm phân biệt nhiều nhất là:
A.0
B.1
C.2
D.3
Câu 20. Phương trình x cos x x sin x 1 có ít
nhất 1 nghiệm trên khoảng:
A. ; B. 0;
C. ;0 D. 0;
2 2
2
2
2
Tìm mệng đề đúng trong các mệnh đề sau:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ĐẠO HÀM
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
1.1. Định nghĩa : Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a ; b và x0 a ; b , đạo hàm của hàm số tại
điểm x0 là : f ' x0 lim
x x0
1.2.
f x f x0
.
x x0
Chú ý :
Nếu kí hiệu x x x0 ; y f x0 x f x0 thì :
f ' x0 lim
x x0
f x0 x f x0
y
lim
.
x 0 x
x x0
Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
2. Ý nghĩa của đạo hàm
2.1. Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y f x có đồ thị C
f ' x0 là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị C của hàm số y f x tại M 0 x0 , y0 C .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M 0 x0 , y0 C là :
y f ' x0 x x0 y0 .
2.2. Ý nghĩa vật lí :
Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : s s t tại thời điểm t 0 là
v t0 s ' t0 .
Cường độ tức thời của điện lượng Q Q t tại thời điểm t 0 là : I t0 Q ' t0 .
3. Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm
3.1. Các quy tắc : Cho u u x ; v v x ; C : là hằng số.
u v ' u ' v '
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
ĐT: 0977802424
Page 9
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
C.u C.u
u.v ' u '.v v '.u
C.u
u u '.v v '.u
C
,
v
0
2
2
v
u
v
u
Nếu y f u , u u x yx yu .ux .
3.2. Các công thức :
C 0 ; x 1
x n.x
x 2 1 x
sin x cos x
sin u u. cos u
cos x sin x
cos u u.sin u
tan x
u
cos 2 u
u
cot u 2 .
sin u
n
u n n.u n1.u , n
n1
, x 0
u 2uu
, u 0
tan u
1
cos 2 x
1
cot x 2
sin x
1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
Câu 1:
Số gia của hàm số f x x2 4 x 1 ứng
với x và x là
A. x x 2 x 4 .
B. 2x x.
C. x. 2 x 4x .
D. 2x 4x.
Câu 2:
Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm tại x0 là
f '( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?
f ( x) f ( x0 )
.
x x0
x x0
f ( x0 x) f ( x0 )
.
B. f ( x0 ) lim
x 0
x
f ( x0 h) f ( x0 )
.
C. f ( x0 ) lim
h 0
h
f ( x x0 ) f ( x0 )
.
D. f ( x0 ) lim
x x0
x x0
A. f ( x0 ) lim
Câu 3:
, n 2
Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f x có đạo hàm tại điểm x x0
thì f x liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f x liên tục tại điểm x x0 thì
f x có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f x gián đoạn tại x x0 thì chắc chắn
f x không có đạo hàm tại điểm đó.
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai.
B. Có một câu đúng và hai câu sai.
C. Cả ba đều đúng.
D. Cả ba đều sai.
Câu 4:
x2
Cho hàm số f ( x) 2
ax b
khi x 1
khi
.
x 1
Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm
tại x 1 ?
1
A. a 1; b .
2
1
1
C. a ; b .
2
2
Câu 5:
1
1
B. a ; b .
2
2
1
D. a 1; b .
2
x2
Số gia của hàm số f x ứng với số gia
2
x của đối số x tại x0 1 là
1
2
x x.
2
1
2
C. x x .
2
A.
Câu 6:
Tỉ số
1
2
x x .
2
1
2
D. x x.
2
B.
y
của hàm số f x 2 x x 1 theo
x
x và x là
A. 4x 2x 2.
B. 4 x 2 x 2.
ĐT: 0977802424
2
Page 10
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
D. 4 xx 2 x 2x.
C. 4x 2x 2.
Câu 7:
Số gia của hàm số f x x3 ứng với x0 2
B. 7 .
CĂN THỨC
Cho hàm số y
A. f ( x) a.
C. f ( x ) a.
D. 7 .
C. 19 .
2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-
Câu 8:
Câu 14: Cho hàm số f ( x) ax b. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào đúng?
và x 1 bằng bao nhiêu?
A. 19 .
D. y 2016( x3 2 x 2 )(3x 2 2 x).
2
x2 2 x 3
. Đạo hàm y
x2
Câu 15: Cho hàm số f x
A.
3
.
( x 2) 2
3
D. 1
.
( x 2) 2
3
.
( x 2) 2
3
C. 1
.
( x 2) 2
Câu 9:
B. 1
Đạo hàm của hàm số y x 4 3x 2 x 1 là
B. y ' 4 x3 6 x 2 x.
D. y ' 4 x3 3x 2 1.
A. y ' 4 x3 6 x 2 1.
C. y ' 4 x3 3x 2 x.
1 1
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3 2 bằng biểu
x
x
thức nào sau đây?
3
x4
3
C. 4
x
A.
B.
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y 2 x x bằng
2
.
x
1
.
D. 14 x 6
x
B. 14 x 6
A. 14 x 6 2 x .
C. 14 x
2 x
.
Câu 12: Đạo hàm của y x 2 x
5
A.
B.
C.
D.
2 2
là
y 10 x 28x 16 x .
y 10 x9 14 x6 16 x3 .
9
6
D.
1
.
2
Câu 16: Cho hàm số f x 3x 2 1 . Giá trị f 1
2
là
A. 4.
B. 8.
C. -4.
D. 24.
Câu 17: Cho hàm số f x x 1 . Đạo hàm của
hàm số tại x 1 là
A.
1
.
2
B. 1 .
D. Không tồn tại.
C. 0
Câu 18: Cho hàm số y 1 x 2 thì f 2 là kết quả
2
.
3
2
C. f (2)
.
3
B. f (2)
2
.
3
D. Không tồn tại.
y 4 x x . Nghiệm của
phương trình y 0 là
1
A. x .
8
B. x
1
1
1
. C. x . D. x .
64
64
8
Câu 20: Cho hàm số y 3x3 25. Các nghiệm của
phương trình y 0 là.
3
y 10 x9 16 x3 .
y 7 x6 6 x3 16 x.
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y ( x3 2 x 2 )2016 là:
A. y 2016( x 2 x ) .
B. y 2016( x3 2 x 2 )2015 (3x 2 4 x).
C. y 2016( x3 2 x 2 )(3x 2 4 x).
3
1
.
2
C.
Câu 19: Cho hàm số
biểu thức nào sau đây?
1
1
B. .
2
A. f (2)
7
6
1
.
2
nào sau đây?
3 2
.
x 4 x3
3 1
D. 4 3 .
x
x
1
.
x3
2
.
x3
1
. Đạo hàm của f tại
x
x 2 là
của hàm số là biểu thức nào sau đây?
A. 1
B. f ( x) b.
D. f ( x) b.
2 2015
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
5
3
A. x . B. x . C. x 0 .
5
3
Câu 21: Cho hàm số f x
D. x 5 .
1 3
x 2 2 x2 8x 1 .
3
Tập hợp những giá trị của x để f x 0 là:
A. 2 2 . B. 2; 2 . C. 4 2 . D. 2 2 .
ĐT: 0977802424
Page 11
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
Câu 22: Cho hàm số y 3x3 x 2 1. Để y 0 thì x
C. y
nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây
2
A. ;0 .
9
9
C. ; 0; .
2
Câu 23: Cho hàm số y
9
B. ;0 .
2
2
D. ; 0; .
9
3
. Để y 0 thì x nhận
1 x
C. .
B. 3.
D.
.
Câu 24: Cho hàm số f x x3 3x2 1. Đạo hàm
của hàm số f x âm khi và chỉ khi.
A. 0 x 2 .
C. x 0 hoặc x 1.
Câu 25: Cho hàm số f ( x) 2mx mx3 . Số x 1 là
nghiệm của bất phương trình f ( x) 1 khi và chỉ khi:
B. m 1.
D. m 1.
1
B. ; .
9
(1 tan 2 2 x)
.
cot 2 x
(1 cot 2 2 x)
D. y
.
cot 2 x
B. y
.
B. y
sin 2 x cos 2 x
sin x cos x
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
.
x cos x sin x
.
x2
x sin x cos x
.
D. y
x2
B. y
1
. Giá trị
sin x
f là:
2
B.
1
.
2
D. Không tồn tại.
C. 0.
Câu 32: Cho hàm số y f ( x)
cos x 4
cot x .
3sin 3 x 3
Giá trị đúng của f bằng:
3
8
.
9
A. 3 .
sin x cos x
Câu 29: Đạo hàm của hàm số y
là:
sin x cos x
2
2
9
B. .
8
C.
9
.
8
8
D. .
9
2
B.
8
3
8
D.
3
C. 3 .
. Giá trị
f 0 bằng
A. y 3cos 2 x sin 3x. B. y 3cos 2 x sin 3x.
C. y 6 cos 2 x 3sin 3x. D. y 6cos 2 x 3sin 3 x.
sin x cos x
sin x cos x
2
Câu 34: Cho hàm số f x tan x
3
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y 3sin 2 x cos 3x là:
A. y
x sin x cos x
.
x2
x cos x sin x
.
C. y
x2
A. 3 .
Câu 27: Hàm số y cot 2 x có đạo hàm là:
sin 2 x
2
f 3 f bằng
4
4
1
C. ; .
D. .
9
3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1 tan 2 2 x
.
cot 2 x
1 cot 2 2 x
C. y
.
cot 2 x
D. y
cos 2 x
Câu 33: Cho hàm số y f ( x)
. Biểu thức
1 sin 2 x
nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
A. y
.
sin x
có đạo hàm là:
x
A. y
A.
Câu 26: Cho hàm số y 2 x 3x . Để y 0 thì x
A. ; .
Câu 30: Hàm số y
A. 1.
B. x 1.
D. x 0 hoặc x 2.
A. m 1.
C. 1 m 1.
sin x cos x
2
Câu 31: Cho hàm số y f ( x)
các giá trị thuộc tập nào sau đây?
A. 1.
2 2sin 2 x
.
B. 4 .
C. 3 .
Câu 35: Cho hàm số y f x
D.
cos x
. Chọn kết
1 2sin x
quả SAI
5
A. f
4
6
1
C. f
3
2
3.
B. f 0 2 .
D. f 2 .
ĐT: 0977802424
Page 12
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
2
2 x . Khi đó
Câu 36: Cho hàm số y cos
3
phương trình y 0 có nghiệm là:
A. x
C. x
3
3
k 2 .
k .
x
Câu 37: Cho hàm số y sin . Khi đó phương
3 2
3
C. x
k 2 .
3
k 2 .
B. x
3
D. x
k .
3
k .
A. y 3x 2 . B. y 2 x3 . C. y x3 .
D. y x 2 .
Câu 39: Cho hàm số y 3x3 3x 2 x 5 . Khi đó
y (3) bằng:
(3)
C. 0 .
D. 162 .
Câu 40: Cho hàm số y cos 2 x . Khi đó y ''(0) bằng
B. 2 3
C. 4 .
D. 2 3 .
Câu 41: Cho hàm số y cos 2 x . Khi đó y (3)
3
bằng:
A. 2 .
B. 2 3 .
C. 2 3 .
D. 2 .
Câu 42: Cho y 3sin x 2cosx . Tính giá trị biểu
thức A y '' y là:
A. A 0 .
C. A 4cos x.
Câu 43: Cho hàm số y
n!
.
x n 1
n!
C. ( 1) n . n .
x
A. ( 1) n
Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu
(bằng 0 )?
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
5. VI PHÂN
nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?
A. dy 2 x 1 dx .
B. dy 2 x 1 .
C. dy x 1 dx .
D. dy x 1 dx .
B. A 2 .
D. A 6sin x 4cos x.
1
. Khi đó y ( n ) ( x) bằng:
x
n!
.
x n 1
n!
D. n .
x
B.
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
2
x 2 , ứng với x 0,1 là:
A. 0, 07 .
6x ?
A. 2 .
Câu 45: Cho hàm số y 3x 4 4 x3 5x 2 2 x 1 .
Câu 47: Vi phân của hàm số f x 3x 2 x tại điểm
Câu 38: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là
B. 18 .
D. cos x .
2
4. ĐẠO HÀM CẤP CAO
A. 54 .
C. sin x .
Câu 46: Cho hàm số y f x x 1 . Biểu thức
trình y ' 0 có nghiệm là:
A. x
bằng
A. cos x . B. sin x .
k
.
3 2
k
D. x
.
3 2
B. x
Câu 44: Cho hàm số y cos x . Khi đó y (2016) ( x)
B. 10 .
D. 0, 4 .
C. 1,1 .
Câu 48: Vi phân của y cot 2017 x là:
A. dy 2017sin 2017 x dx.
2017
dx.
sin 2017 x
2017
2017
C. dy
dx. D. dy 2
dx.
2
cos 2017 x
sin 2017 x
B. dy
2
x2 x 1
Câu 49: Cho hàm số y =
. Vi phân của hàm
x 1
số là:
2x 1
x2 2 x 2
dx
A. dy
dx B. dy
2
( x 1) 2
( x 1)
C. dy
2x 1
dx
( x 1) 2
Câu 50: Cho hàm số y
tại x 3 là:
1
A. dy dx.
7
1
C. dy dx.
7
D. dy
x2 2x 2
dx
( x 1)2
x3
. Vi phân của hàm số
1 2x
B. dy 7dx.
D. dy 7dx.
Câu 51: Vi phân của y tan 5 x là :
5x
5
dx.
A. dy
B. dy 2 dx.
2
cos 5 x
sin 5 x
ĐT: 0977802424
Page 13
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
C. dy
5
dx.
cos 2 5 x
D. dy
Câu 59: Cho hàm số y x 2 6 x 5 có tiếp tuyến
5
dx.
cos 2 5 x
y
8 có giá
Câu 52: Cho dy cos 2 x dx . Khi đó
y
3
trị nào sau đây?
A. 1
B. 2
C. 2
D. 0
2x 4
có đồ thị là (H) .
x3
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của
(H) với trục hoành là:
A. y 2 x 4 .
B. y 3x 1 .
C. y 2 x 4 .
D. y 2 x .
Câu 53: Cho hàm số y
Câu 54: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 3x
y
tại giao điểm của đồ thị hàm số
x 1
với trục hoành bằng :
1
1
A. 9 .
B. .
C. 9.
D. .
9
9
Câu 55: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
f x x3 2 x2 3x tại điểm có hoành độ x0 1 là:
Câu 56: Tiếp
y
B. y 10 x 5.
D. y 2 x 5.
tuyến
của
đồ
thị
hàm
A. x 3.
B. y 4.
D. x 3.
C. y 4.
Câu 60: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị
hàm số y x3 3x 2 2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
nhất bằng
B. 3 .
C. 4 .
D. 0 .
Câu 61: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y tan x tại điểm có hoành độ x0
A.
1
.
2
2
.
2
B.
C. 1.
Câu 62: Cho hàm số y 2
Đường thẳng
4
là
D. 2.
4
có đồ thị
x
H .
vuông góc với đường thẳng
d : y x 2 và tiếp xúc với
H
thì phương trình
của là
A. y x 4.
y x 2
B.
.
y x 4
y x 2
C.
.
y x 6
D. Không tồn tại.
số
Câu 63: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong
x
3x 2 2 có hệ số góc k 9, có phương trình
3
(C ) : y x3 3x 2 8x 1 , biết tiếp tuyến đó song song
3
là :
A. y 16 9( x 3).
C. y 16 9( x 3).
B. y 9( x 3).
D. y 16 9( x 3).
Câu 57: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y
là:
A. 3 .
6. TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
A. y 10 x 4.
C. y 2 x 4.
song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó
x 1
tại giao điểm với trục tung bằng :
x 1
A. 2.
B. 2.
C. 1.
D. 1.
Câu 58: Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Có
bao nhiêu tiếp tuyến của C song song đường thẳng
y 9 x 10 ?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
với đường thẳng : y x 2017 ?
A. y x 2018 .
B. y x 4 .
C. y x 4 ; y x 28 . D. y x 2018 .
Câu 64: Cho hàm số y 2x 3 3x 2 1 có đồ thị C ,
tiếp tuyến với
C nhận
3
điểm M 0 ; y0 làm tiếp
2
điểm có phương trình là:
9
x.
2
9
23
C. y x .
2
4
A. y
9
27
x
.
2
4
9 x 31
.
D. y
2 4
B. y
Câu 65: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song
với trục hoành của đồ thị hàm số y x3 3x 2 là
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
ĐT: 0977802424
Page 14
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
A. x 1 và x 1 .
C. x 1 và x 0 .
B. x 3 và x 3 .
D. x 2 và x 1 .
Câu 66: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x 4 2 x 2 1 tại điểm có tung độ tiếp
điểm bằng 2 là:
A. y 8 x 6, y 8 x 6.
B. y 8 x 6, y 8 x 6.
C. y 8 x 8, y 8 x 8.
D. y 40 x 57.
Câu 67: Cho đồ thị ( H ) : y
x2
và điểm A ( H )
x 1
có tung độ y 4 . Hãy lập phương trình tiếp tuyến của
( H ) tại điểm A .
A. y x 2 .
C. y 3x 11 .
B. y 3x 11 .
D. y 3 x 10 .
x 1
Câu 68: Cho hàm số y
x 1
(C) . Có bao nhiêu
cặp điểm A, B thuộc C mà tiếp tuyến tại đó song
song với nhau:
A. 0 .
B. 2 .
D. Vô số.
C. 1 .
A. y x
C. y x
7
3
B. y x
7
3
D. y
7
3
7
x
3
Câu 72: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
x 1
tại
x5
điểm A 1;0 có hệ số góc bằng
A.
1
6
6
25
B.
C.
1
6
D.
6
25
Câu 73: Cho hàm số y x 2 4 x 3 có đồ thị P .
Nếu tiếp tuyến tại điểm M của P có hệ số góc bằng
8 thì hoành độ điểm M là:
A. 12
B. 6
C. 1
D. 5
Câu 74: Cho hàm số y x3 3x 2 2 có đồ thị C .
Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của C và có
hệ số góc nhỏ nhất:
B. y 0
D. y 3 x 3
A. y 3 x 3
C. y 5 x 10
Câu 69: Cho hàm số y x3 2 x 2 2 x có đồ thị (C).
Câu 75: Cho hàm số
Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M , N trên C , mà
Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy . Tìm m
tại đó tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng
để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với
y x 2017 . Khi đó x1 x2 bằng:
4
A. .
3
4
B.
.
3
1
C. .
3
Câu 70: Trên đồ thị của hàm số y
D. 1 .
1
có điểm M
x 1
sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo
thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:
A. 2;1 .
3 4
C. ; .
4 7
1
B. 4; .
3
3
D. ; 4 .
4
1
Câu 71: Cho hàm số y x 3 x 2 2 có đồ thị hàm
3
số C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có
hoành độ là nghiệm của phương trình y " 0 là
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
y x3 3mx 2 (m 1) x m .
đường thẳng y 2 x 3 .
A.
3
2
1
2
B.
C.
3
2
D.
1
2
Câu 76: Cho hàm số y x3 3x 2 3 có đồ thị C .
Số tiếp tuyến của
y
C
vuông góc với đường thẳng
1
x 2017 là:
9
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 77: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương
trình s t 3 3t 2 9t 2 ( t tính bằng giây; s tính bằng
mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t 0 hoặc
t 2.
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 2 là
v 18 m / s .
ĐT: 0977802424
Page 15
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t 3 là
a 12 m / s 2 .
D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t 0 .
Câu 79: Giá
y
Câu 78: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương
trình s t 3t ( t tính bằng giây; s tính bằng mét).
3
2
Khẳng định nào sau đây đúng?
trị
m
để
hàm
số
1 2
m 1 x3 m 1 x 2 3x 1 có y 0, x
3
là:
A. −1 ≤ 𝑚 ≤ 2
C. m ≤ −1 V m ≥ 2
B. m > 2
D. m ≤ −1
A. Gia tốc của chuyển động khi t 4s là a 18m / s 2 .
B. Gia tốc của chuyển động khi t 4s là a 9m / s 2 .
C. Vận tốc của chuyển động khi t 3s là v 12m / s .
D. Vận tốc của chuyển động khi t 3s là v 24m / s .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A D A A A C C C A B C A B C B D D D C A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D A C A D C D C D B C B C B A D C C B C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B A A D C A C D D A C B C A A A B C B A
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
D C C C A A D D A D A C B A A B B A C
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Câu 1. Trong không gian cho ba đường thẳng phân
biệt a, b, c . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / / b
B. Nếu a / / b và c a thì c b .
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì
a/ /b
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp(a) / / c thì góc
giữa a và c bằng góc giữa b và c
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AC a, BD 3a .
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Biết AC vuông góc với BD . Tính MN
1
B
2
A
3
B
4
5
6
7
8
9
a 10
a 6
B. MN =
3
2
3a 2
2a 3
C. MN =
D. MN =
2
3
có tất cả các
Câu 3. Cho hình hộp ABCD.ABCD
cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào có thể sai?
A. AC BD
B. BB BD
C. A B DC
D. BC AD
A. MN =
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Dạng 1 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Phương pháp : * Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau
phẳng
trong mặt
* Sử dụng sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
Dạng 2 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Phương pháp : * Chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
ĐT: 0977802424
Page 16
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
* Sử dụng định lý ba đường vuông góc
* Sử dụng sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
Dạng 3 Tìm thiết diện của đa diện và mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
Phương pháp : Tìm hai đường thẳng cắt nhau vuông góc với đường thẳng cho trước
Khi đó thiết diện song song với hai đường thẳng vừa tìm được
Dạng 4 Tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng .
Phương pháp : Tìm đường thẳng a’ là hình chiếu của a lên mặt phẳng
góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng a và a’.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu đường thẳng d () thì d vuông góc với hai
đường thẳng trong ()
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường
thẳng nằm trong () thì d ()
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường
thẳng cắt nhau nằm trong () thì d vuông góc với
bất kì đường thẳng nào nằm trong ().
D. Nếu d () và đường thẳng a // () thì d a
Câu 2. Trong không gian cho đường thẳng và
điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với
cho trước?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số
Câu 3. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt
phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây có thể sai ?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với
một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với
một đường thẳng thứ ba thì song song.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa
đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường
thẳng thì song song nhau.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) và
ABC vuông ở B. AH là đường cao của SAB. Khẳng
định nào sau đây sai?
A. SA BC
B. AH BC
C. AH AC
D. AH SC
Câu 6. Trong không gian tập hợp các điểm M cách
đều hai điểm cố định A và B là:
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A
D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB
Câu 7. Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và
DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
Khi đó
A. AB (ABC)
B. AC BD
C. CD (ABD)
D. BC AD
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. SO (ABCD)
B. CD (SBD)
D. CD AC
C. AB (SAC)
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC và
tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH (ABC),
H(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC
B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.
C. H trùng với trung điểm của AC
D. H trùng với trung điểm của BC
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA (ABC)
và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt
là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây
có thể sai ?
A. CH SA
B. CH SB
D. AK SB
C. CH AK
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC. Gọi
O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. O là trọng tâm tam giác ABC
B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
C. O là trực tâm tam giác ABC
D. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) và
đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD
và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai
?
A. BC SB
B. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD
C. IO (ABCD)
D. Tam giác SCD vuông ở D.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông và SA (ABCD). Gọi I, J, K lần lượt là
trung điểm của AB, BC và SB. Khẳng định nào sau đây
sai ?
ĐT: 0977802424
Page 17
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
A. (IJK) // (SAC)
B. BD (IJK)
C. Góc giữa SC và BD có số đo 600 D. BD (SAC)
Câu 14. Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi
một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn
điểm A, B, C, D.
A. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
B. O là trọng tâm tam giác ACD
C. O là trung điểm cạnh BD
D. O là trung điểm cạnh AD
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) và AB
BC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
SBC.H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC).
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. H là trung điểm cạnh AB
B. H là trung điểm cạnh AC
C. H là trọng tâm tam giác ABC
D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH (BCD).Biết H
là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây
không sai ?
A. AB = CD
B. AC = BD
C. AB CD
D. CD BD
1
B
2
D
3
A
4
C
5
C
6
A
7
D
8
A
9
C
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình
vuông có tâm O, SA (ABCD). Gọi I là trung điểm
của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. IO (ABCD).
B. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD
C. BD SC
D. SA= SB= SC.
Câu 18. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh
bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với
(ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có
số đo bằng 450. Tính độ dài SO.
A. SO = a 3
B. SO= a 2
a 2
a 3
D. SO=
2
2
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên
bằng nhau SA = SB = SC = SD. Gọi H là hình chiếu
của S lên mặt đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây sai
?
A. HA = HB = HC = HD
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành
C. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.
D. Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD
những góc bằng nhau.
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D B B C D B C D B B
C. SO =
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Dạng 1 Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng () và ().
Phương pháp : Tìm giao tuyến của () và ().
Từ một điểm trên giao tuyến ta dựng hai đường thẳng nằm trong () và ()
Sao cho hai đường thẳng đó cùng vuông góc với giao tuyến
Lúc đó góc giữa hai mặt phẳng () và () là hai đường thẳng vừa dựng
Dạng 2 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
mặt phẳng kia
Phương pháp : * Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với
* Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng là 90o
* Sử dụng sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
Dạng 3 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
thẳng nằm trong
Phương pháp : * Sử dụng định lý : Khi hai mặt phẳng vuông góc với nhau một đường
mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia
* Sử dụng định lý : Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ
ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) và
đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. (SAB) (ABC)
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
B. (SAB) (SAC)
C. Vẽ AH BC , H BC góc AHS là góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
ĐT: 0977802424
Page 18
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là góc
SCB.
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC =
BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau
đây sai ?
A. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là góc
AIB.
B. (BCD) (AIB)
C. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là góc
CBD
D. (ACD) (AIB)
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật tâm O và khoảng cách từ A đến BD bằng
2a
. Biết SA (ABCD) và SA = 2a. Gọi là góc giữa
5
hai mặt phẳng (ABCD) và (SBD). Khẳng định nào sau
đây sai ?
A. (SAB) (SAD)
B. (SAC) (ABCD)
D. = SOA .
C. tan = 5
Câu 4. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy
ABCD là hình thoi, AC = 2a. Các cạnh bên AA’,
BB’… vuông góc với đáy và AA’ = a. Khẳng định nào
sau đây sai ?
A. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ
nhật.
B. Góc giữa hai mặt phẳng (AA’C’C) và (BB’D’D)
có số đo bằng 600.
C. Hai mặt bên (AA’C) và (BB’D) vuông góc với
hai đáy.
D. Hai hai mặt bên AA’B’B và AA’D’D bằng nhau.
Câu 5. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. Hình
chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trực tâm
H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (AA’B’B)(BB’C’C)
B. (AA’H)(A’B’C’)
C. BB’C’C là hình chữ nhật.
D. (BB’C’C)(AA’H)
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) và
đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. H SB B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC
C. H SC D. H SI (I là trung điểm của BC)
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC)
và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào
sau đây sai?
A. SC (ABC)
B. Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)
thì A’ SB
C. (SAC) (ABC)
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
D. BK là đường cao của tam giác ABC thì BK
(SAC).
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB)
và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC
vuông cân ở A và có đường cao AH (H BC). Gọi O là
hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định
nào sau đây sai?
A. SC (ABC)
B. (SAH) (SBC)
C. O SC
D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc
SBA.
Câu 9. Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và
BCD là hai tam giác cân có đáy CD. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của B lên (ACD). Khẳng định nào sau
đây sai?
A. AB nằm trên mặt phẳng trung trực của CD
B. HAM (M là trung điểm CD)
C. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là góc
ADB.
D. (ABH) (ACD).
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy
ABC là tam giác vuông cân ở A. H là trung điểm BC.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Các mặt bên của ABC.A’B’C’ là các hình chữ
nhật bằng nhau.
B. (AA’H) là mặt phẳng trung trực của BC
C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên (A’BC)
thì O A’H
D. Hai mặt phẳng (AA’B’B) và (AA’C’C) vuông
góc nhau.
Câu 11. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình
lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau
đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên
vuông góc với mặt đáy.
B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc
với mặt đáy
C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là
hình vuông.
D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình
vuông
.
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD
Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.
B. Hai mặt ACCA và BDDB vuông góc nhau
C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp
D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng
qui tại trung điểm của mỗi đường.
cạnh
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.ABCD
bằng A. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hai mặt ACCA và BDDB vuông góc nhau
ĐT: 0977802424
Page 19
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
B. Bốn đường chéo AC, AC, BD, BD bằng nhau
và bằng a 3
C. Hai mặt ACCA và BDDB là hai hình vuông
bằng nhau
D. AC BD
Câu 14. Cho hình lăng trụ tứ giác đều
ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt
phẳng (ABCD) và (ABC’) có số đo bằng 600. Cạnh bên
của hình lăng trụ bằng:
C. 2a
D. a 2
A. 3a
B. a 3
Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB
= AA’ = a, BC = 2a, CA = a 5 . Khẳng định nào sau
đây sai ?
A. Đáy ABC là tam giác vuông.
B. Hai mặt AA’B’B và BB’C’ vuông góc nhau
C. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A”BC) có số
đo bằng 450
D. AC’ = 2a 2
Câu 16. Cho hình lăng trụ lục giác đều
ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ có cạnh bên bằng a và
ADD’A’ là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:
a 3
a 2
a
C.
D.
2
3
2
Câu 17. Cho hình lăng trụ tứ giác đều
ABCD.A’B’C’D’ có ACC’A’ là hình vuông, cạnh
bằng A. Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng:
A. a
B.
a 2
a 3
B. a 2
C.
D. a 3
2
3
Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’
A.
có cạnh đáy bằng 2a 3 và cạnh bên bằng 2a. Gọi G và
G’ lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và
A’B’C’.Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về
AA’G’G?
A. AA’G’G là hình chữ nhật có hai kích thước là 2a
và 3a.
B. AA’G’G là hình vuông có cạnh bằng 2a.
C. AA’G’G là hình chữ nhật có diện tích bằng 6a2
D. AA’G’G là hình vuông có diện tích bằng 8a2
Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
cạnh bằng A. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tam giác AB’C là tam giác đều.
B. Nếu là góc giữa AC và mp ABCD thì
2
3
C. ACC’A’ là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2
D. Hai mặt AA’C’C và BB’D’D ở trong hai mặt
phẳng vuông góc với nhau.
cos
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH. Xét
các mệnh đề sau:
I) SA = SB = SC
II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
III) Tam giác ABC là tam giác đều.
IV) H là trực tâm tam giác ABC.
Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận S.ABC là hình
chóp đều?
A. (I ) và (II )
B. (II) và (III )
C. (III ) và (IV )
D. (IV ) và (I )
Câu 21. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng
a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính độ
dài đường cao SH.
a 3
a
B. SH =
2
2
a 2
a 3
C. SH =
D. SH =
3
3
Câu 22. Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng
đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C
sao cho OA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây
sai?
A. O.ABC là hình chóp đều.
a2 3
B. Tam giác ABC có diện tích S =
2
3a 2
C. Tam giác ABC có chu vi 2p =
2
D. Ba mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA)vuông góc
với nhau từng đôi một.
Câu 23. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và Â =
600. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) tại O (O là tâm của ABCD), lấy điểm S sao
cho tam giác SAC là tam giác đều. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. S.ABCD là hình chóp đều
B. Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là các tam
giác cân.
3a
C. SO =
2
D. SA và SB hợp với mặt phẳng (ABCD) những góc
bằng nhau.
Câu 24. Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ với đáy
lớn ABC có cạnh bằng A. Đáy nhỏ A’B’C’ có cạnh
a
a
bằng , chiều cao OO’ = . Khẳng định nào sau đây
2
2
sai ?
A. Ba đường AA’, BB’, CC’ đồng qui tại S.
a
B. AA’= BB’= CC’ =
2
A. SH =
ĐT: 0977802424
Page 20
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
C. Góc giữa cạnh bên mặt đáy là góc SIO (I là trung và mặt đáy bằng 600. Tính chiều cao OO’ của hình
điểm BC)
chóp cụt đã cho.
D. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy
a 3
a 3
nhỏ A’B’C’.
B. OO’ =
A. OO’=
3
2
Câu 25. Cho hình chóp cụt tứ giác đều
3a 2
2a 6
a
C. OO’ =
D. OO’ =
ABCD.A’B’C’D’cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng và
4
3
3
cạnh của đáy lớn A’B’C’D’bằng A. Góc giữa cạnh bên
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D C D B B D B A C A D B C B D B A B C A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A C C B A
KHOẢNG CÁCH
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Dạng 1 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ
Phương pháp : Tìm hình chiếu H của A lên Δ. Lúc đó d(A , Δ) = AH
Dạng 2 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ()
Phương pháp : Tìm hình chiếu H của A lên (). Lúc đó d(A , ) = AH
Dạng 3 Khoảng cách giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng () với Δ //
Phương pháp : Chọn điểm A bất kỳ trên Δ. Lúc đó d(Δ, ) = d(A , )
Dạng 4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ,
Phương pháp : Chọn điểm A bất kỳ trên . Lúc đó d( , ) = d(A , )
Dạng 5 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a , b
Phương pháp : * Dựng đoạn vuông góc chung : MN a , MN b , M a , N b
Lúc đó d(a , b) = MN
* d(a , b) = d(a , ) = d( , ) , với a , // b và b , // a
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC
vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a,
SC=2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:
a 11
3a 2
2a 3
4a 5
B.
C.
D.
2
2
3
3
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) đáy
ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ = 600. Biết SA=
8a 3
3a 2
5a 6
7a 5
B.
C.
D.
6
2
5
3
Câu 2. Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC (BCD)
2a. Tính khỏang cách từ A đến SC
A.
và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a 2
và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến
đường thẳng AM bằng:
7
2
4
6
B. a
C. a
D. a
11
7
5
3
Câu 3. Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC (BCD)
A. a
và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a 2
và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ A đến
đường thẳng BD bằng:
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
A.
3a 2
5a 6
4a 3
2a 5
B.
C.
D.
2
3
5
2
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD),
SA= 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng A. Gọi O là
tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.
A.
a 3
a 3
a 2
a 2
B.
C.
D.
3
4
3
4
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC
vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = 3a, AB=a
A.
3 , BC = a 6 . Khoảng cách từ B đến SC bằng:
A. a 2
B. 2a
C. 2a 3
ĐT: 0977802424
D. a 3
Page 21
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2- KHỐI 11
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC
vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a 3 ,
AB=a 3 . Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:
2a 5
a 2
a 6
a 3
B.
C.
D.
2
3
2
5
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD),
đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a.
Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:
A.
3a 2
2a 3
2a
3a
B.
C.
D.
2
3
7
5
Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy
A.
bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng cách từ
tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:
2a 3
a 5
2
3
B.
C. a
D. a
2
3
5
10
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh
A.
đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khỏang cách
từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên:
2a 5
a 2
a
a 3
A.
B.
C.
D.
2
3
2
3
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD),
đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB = a.
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính
khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).
a 2
a 3
a
a
A.
B.
C.
D.
2
3
2
3
Câu 12. Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và
D, AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc tại D với
(ABCD) lấy điểm S với SD = a 2 . Tính khoảng cách
giữa đường thẳng DC và (SAB).
a 2
a 3
a
a
B.
C.
D.
2
3
2
3
Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính
khoảng cách giữa AB và CD.
A.
a 2
a 2
a 3
a 3
b)
C.
D.
3
2
2
3
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD),
A.
đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 và BC=a
2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC
a 3
2a
3a
B.
C.
D. a 3
3
2
4
Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB’ và AC bằng:
A.
a 2
a 3
a
a
B.
C.
D.
2
3
2
3
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
cạnh bằng 1 (đvd). Khoảng cách giữa AA’ và BD’
bằng:
A.
3 5
2 2
2
3
B.
C.
D.
2
3
7
5
Câu 18. Cho hình lăng trụ tứ giác đều
ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của AD, DC, A’D’. Tính khoảng
cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC’).
A.
a 2
a 3
a
a
B.
C.
D.
4
3
4
3
Câu 19. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có
các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 600, đáy
ABC là tam giác đều cạnh a và A’ cách đều A, B, C.
Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
A.
a 3
2a
A. a
B. a 2
C.
D.
a 3
2a
a
3
2
A.
B.
C. a 2
D.
3
Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.
2
3
Câu 13. Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH =
Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng:
2a
a 6
a 6
a 3
a 3
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB.
A.
B.
C.
D.
3
2
3
6
3
Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng:.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B B D C A B D C C B C A D C D C B D A B
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
ĐT: 0977802424
Page 22
