Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 trường THCS Võ Thị Sáu, Hải Phòng năm học 2016 2017

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

UBND QUẬN LÊ CHÂN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU

MÔN TOÁN 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2016 - 2017
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao
đề)

Bài 1 (2,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình.

a/ 2x 2  7x  5  0

x  3y  1
b/ 
2x  9y  8

Bài 2 (2,0 điểm):
Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 3 - m, m là tham số.
a/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1.
b/ Tìm giá trị của m biết (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ x1, x2 thỏa mãn
x 2A  x 2B  4 .

Bài 3 (1,5 điểm). Bài toán thực tế.

Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “Sân hình chữ nhật, trong
mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân.
Chiều ngang tối đa là 25m và tối thiểu là 15m, chiều dọc tối đa là 42m và tối thiểu là
25m”. Thực hiện đúng quy định kích thước sân 5 người là điều quan trọng để quản lý
sân bóng và việc thi đấu của các cầu thủ.
Sân bóng đá mini cỏ nhân tạo Bến Bính có chiều dọc dài hơn chiều ngang 22m, diện tích
sân là 779m2. Hỏi kích thước sân này có đạt tiêu chuẩn đã quy định hay không ?
Bài 4 (4,0 điểm).
1/ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên OA lấy điểm I, qua I vẽ đường thẳng
(d) vuông góc với OA, cắt nửa đường tròn tại C. Trên cung BC lấy điểm M, tia AM cắt CI
tại K.
a/ Chứng minh tứ giác BMKI nội tiếp.
c/ Chứng minh AI . DB = ID . AK.
c/ Tia BM cắt (d) tại D, AD cắt nửa đường tròn tại N. Chứng minh K là tâm đường tròn


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

nội tiếp MNI.
2/ Một cái giếng sâu 6,5m, đường kính miệng giếng là 20dm. Người ta muốn lấp giếng để
làm nhà ở. Tính thể tích cát cần dùng để lấp đầy giếng.
2
Bài 5 (0,5 điểm). Cho phương trình x  2 x  1  m  6m  11  0 , m là tham số

Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Đáp án đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9

Bài

Đáp án

Điểm

a/ 2x 2  7x  5  0
Có a + b + c = 2 + (-7) + 5 = 0
Bài 1  Phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 2,5

0,5
0,5

x  3y  1
2x  6y  2 x  3y  1 x  5
b/ 



2x  9y  8 2x  9y  8 3y  6
y  2

0,75

Nghiệm của hệ PT là ( x = 5; y = 2).

0,25

a/ Với m = 1, ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
x2 = x + 2  x2 - x – 2 = 0

Xét a – b + c = 1 – (-1) + (-2) = 0  x1 = -1; x2 = 2

0,25

Với x1 = -1 thì y1 = (-1)2 = 1

0,25

Với x2 = 2 thì y2 = 22 = 4.

0,25

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (-1; 1) và (2 ; 4)

0,25

b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
x2 = x + 3 – m  x2 - x - 3 + m = 0
Bài 2

 = (-1)2 – 4. 1 . (-3 + m) = 1 + 12 – 4m = 13 – 4m
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi PT có 2 nghiệm phân biệt  13 –
4m > 0  m <

0,25

13
.
4

x1  x 2  1
Theo hệ thức Viet, ta có 
x1.x 2  3  m

0,25

L¹i cã x12  x22  x1  x2   2x1x2  1 2.(3 m)
2

3
 7 2m  4  m  (TM§ K)
2
Vậy m =

3
.
2

0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Gọi chiều ngang sân là x (m), điều kiện x > 0.
Suy ra chiều dọc sân bóng là x + 22 (m).
Vì sân bóng hình chữ nhật có diện tích 779m2, nên ta có phương trình:

0,5

x.(x + 22 ) = 779
Giải phương trình: x. (x + 22 ) = 779
Bài 3

 x2 + 22x – 779 = 0
’ = 112 – (-779) = 900 > 0

0,25

x1 = -11 + 30 = 19 (TMĐK)

0,25

x2 = -11 - 30 = -41 (không TMĐK)
Vậy chiều ngang sân bóng là 19m, chiều dọc sân bóng là 19 + 22 =

0,25

41m.
Kích thước này đạt tiêu chuẩn trong quy định.
D

0,25

M

C
N

A

K

I

O

B

Bài 4

  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
a/ Ta có BMA
  900 (gt).
và BIK

  BIK
  1800 , mà 2 góc này đối nhau
Xét tứ giác BMKI có BMA

Vậy tứ giác BMKI nội tiếp (đpcm)

0,25
0,5
0,25

b/ Xét AIK và DIB có

  DIB
  900 (gt) , IDB

  IAK
 (cùng phụ với góc B)
AIK

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Suy ra AIK  DIB (g. g)

0,25

AI AK

 AI.DB  DI.AK (đpcm)
DI DB

0,5

c/ Tam giác ABD có AM và DI là 2 đường cao mà AM cắt DI tại K nên
K là trực tâm ABD, suy ra BK  AD, mà BN  AD (BNA là góc nội
tiếp chắn nửa đường tròn)  B, K, N thẳng hàng.
  KBI
 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung
+/ Tứ giác BMKI nội tiếp KMI

KI)
  NBA
  KBI

 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
+/ NMA
  NMA
  MA là phân giác của NMI

suy ra KMI

Chứng minh tương tự, ta cũng có IK là phân giác của NIM

mà MA cắt IK tại K nên K là tâm đường tròn nội tiếp MNI
(đpcm).

0,25
0,25
0,25

2/ Thể tích cát cần dùng để lấp đầy giếng chính là thể tích hình trụ
đường kính đáy là 20dm = 2m, chiều cao 6,5m

0,25

và thể tích đó bằng 3,14. 12. 6,5 = 20,41m3.

0,5

Đáp số: 20,41m3

0,25

ĐKXĐ: x ≥ 1.

Bài 5

Đặt

x  1  a  0 , ta được phương trình

a2  1 2a  m2  6m  11  0  a2  2a  m2  6m  10  0 (1)
’ = 1- (-m2 + 6m – 10) = m2 – 6m + 11 = (m – 3)2 + 2 > 0

0,25

với mọi m.
Do đó PT (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Vậy PT đã cho luôn có nghiệm x ≥ 1 với mọi giá trị của m (đpcm)

0,25