Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 trường THCS Tam Hưng, Hà Nội năm học 2016 2017

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 2
NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức P 

x  12

x4

1
x 2



4
x 2

và Q 

3 x
 1 với x  0, x  4
x 2

a. Tính giá trị của biểu thức Q khi x  16
b. Rút gọn biểu thức P.
c. Tìm x để

Q
 1.
P

Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2
a. x  3 x  7  0
2
b. 4 x  12 x  9  0
2
c. 2 x  5 x  7  0

 x 2  x( y  3)  2  y  0
 2
2
 x  y  2

d.
Câu III: (1,0 điểm)
Cho Parabol (P) y  2 x 2
a. Tìm k để đường thẳng (d) y = kx +2 tiếp xúc (P).
b. Chứng minh điểm E(m; m2+1) không thuộc P với mọi giá trị của m.
Câu IV. (1,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Trong quý I năm 2016, hai đội thuyền đánh cá bắt được tổng cộng 360 tấn cá. Sang quý I
năm 2017, đội thứ nhất vượt mức 10% và đội thứ hai vượt mức 8% nên cả hai đội đánh
bắt được 393 tấn. Hỏi quý I mỗi năm mỗi đội đánh bắt được bao nhiêu tấn cá?
Câu V. (3,5 điểm)


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy
điểm K (AK  R ). Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O). Đường thẳng d vuông góc
AB tại O, d cắt MB tại E.
a. Chứng minh KAOM là tứ giác nội tiếp.
b. OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK = OA2
c. Gọi H là trực tâm tam giác KMA. Tìm quỹ tích điểm H khi K chuyến động trên tia Ax


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG GIỮA KÌ II

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

NĂM HỌC 2016- 2017
Môn : TOÁN 9
Thời gian: 90 phút

Câu

Ý

Lời giải

a

Với x = 16 thỏa mãn điều kiện xác định, tính được Q =

b

Rút gọn được P 

I

Tính được

Q

P

5
6

x 1
x 2
5

Rút gọn được Q 
c

Điểm

0,5
0,25

x 2
5

x 1

Q
Để
= 1 thì x = 36
P

II

0,5

3  37
3  37
, x1 
2
2

a

Tìm được x1 

b

x1  x2 

c

Phương trình vô nghiệm

3
2

0,5
0,25

0,5
0,5
0,5

Xét phương trình x 2  x ( y  3)  2  y  0 ẩn x và y là tham số
có a + b + c = 0 nên có nghiệm x = 1; x = 2 – y
d

Với x = 1 suy ra y = 1; y = - 1
Với x = 2 – y tìm được y = 1, x = 1

III

a

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (1; 1); (1; -1)

0,5

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 x 2  kx  2  0

0,5

Để (d) tiếp xúc với (P) thì   0
 k 2  16  0  k  4


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

b

Xét E(m; m2+1), ta thay x = m vào (P) ta được y = - 2m2  m2+1

0,5

Vậy E không thuộc (P)
Gọi x, y (tấn) lần lượt là số cá đội thứ nhất, đội thứ hai đánh bắt

0,25

được trong quí I năm 2016 (0 < x < 360)
Vì quí I năm 2016 cả hai đội đánh bắt được 360 tấn các nên ta có

0,25

phương trình: x + y = 360
IV

Vì quý I năm 2017 đội thứ nhất vượt 10%, đội thứ hai vượt 8%

0,5

nên ta có phương trình: 1,1x + 1,08y = 393

0,5

Giải hệ phương trình được x = 210, y = 150 (thỏa mãn)
Vậy trong quí I năm 2016, đội thứ nhất đánh bắt được 210

0,25

tấn,đội thứ hai đánh bắt được 150 tấn

0,25

Trong quí I năm 2017 đội thứ nhất đánh bắt được 231 tấn, đội
thứ hai đánh bắt được 162 tấn.
0,5

V

a
b

=> KAOM nội tiếp
Theo tính chất tiếp tuyến, KA = KM, KO là phân giác của

0,1

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

0,5
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác AOK
ta có OI.OK = OA2
H là trực tâm của
c

0,5

KMA  AH  KM , MH  KA  AH / / OM , MH / / OA

Do đó AOMH là hình bình hành  AH  OM  R
Vậy H thuộc đường tròn (A; R)

0,5