Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2014 - 2015

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

ĐỀ KIỂM TRA LỚP 10

Năm học 2014-2015

Môn: Toán

-----------------

(Thời gian: 45 phút)

Câu 1: (6,0 điểm).
Giải các bất phương trình sau:
a. 2 x 2  7 x  4  0 ;

b. 3x  1  x  2 ;

c.

3x  8
1.
5 x

Câu 2: (2,0 điểm).
Cho f ( x)  4 x 2  2(1  m) x  m 2  3m  1
a. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f ( x)  0 có hai nghiệm trái dấu.
b. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y 

f ( x) có tập xác định là D  R .

Câu 3: (2,0 điểm).
a. Giải bất phương trình sau:

1  3x 2
 x  2  5x  1 .
5x  1

b. Cho a, b  0 và a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  (1 

------------------- Hết ---------------------

1
1
)(1  2 ) .
2
a
b


TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT

Năm học 2014-2015

MÔN: TOÁN - LỚP 10

---------------------------

Thời gian: 45 phút

Câu
1)
a)

Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) vẫn cho đủ điểm,
giáo viên chia điểm theo các bước làm tương ứng.

Điểm

Giải các bất phương trình sau:
2x2  7 x  4  0

(2đ) Đặt f ( x)  2 x 2  7 x  4
Tam thức f ( x) có hai nghiệm phân biệt: x1  4 , x2 

1
và a  2  0 nên
2

1
0,75

1

f ( x)  0  x   4;  .
2



0,25

1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   4;  .
2

3x  1  x  2

b)
(2đ)

 3 x  1  0

3 x  1  x  2

 3 x  1  0

 1  3 x  x  2

0,5


1
  x  3

 x  3
 
4


 x  1
 
3

 x   1
 
2

0.5

0,5

3

x  4

x   1

2



1

3





Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ;     ;   .
2
4
3x  8
1
5 x


3x  8
1  0
5 x

ĐK: x  5



0,5


c)



3x  8  5  x
0
5 x



4x  3

0
5 x

(2đ)

Đặt f ( x) 

4x  3
5 x

5 x  0  x  5

0,5

3
4x  3  0  x  
4

Ta có bảng xét dấu:
x





3
4



5

4x  3



0

+

|

+

5 x

+

|

+

0



f ( x)



0

+

||



1

 3 
f ( x)  0  x    ;5 
 4 
 3





Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S    ;5  .
4
Câu
2
a).
(1,0
đ)

Để phương trình f ( x)  0 có hai nghiệm trái dấu thì:
0,25

4.(m 2  3m  1)  0
 m 2  3m  1  0


3 5
3 5
m
2
2

0,5

 3 5 3 5 
;
 thì thỏa mãn ycbt.
2 
 2

Vậy với m  
b).
(1,0
đ)

0,5

Để hàm số y 

f ( x) có tập xác định là D  R thì f ( x)  0 , x  R

 4 x 2  2(1  m) x  m 2  3m  1  0

 '  0

a  4  0
 (1  m) 2  4(m 2  3m  1)  0
 3m 2  10m  3  0
1

 m   ;   3;  
3


0,25
0,25

x  R

0,25





0,5

1

Vậy với m   ;   3;   thì thỏa mãn ycbt.
3
Câu
3

a)
(1,0
đ)



1  3x 2
 x  2  5x  1
5x  1

Điều kiện: 5 x  1  0  x 

1
5

Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương:

0,25

1  3 x  ( x  2) 5 x  1  5 x  1
2

 ( x  2) 5 x  1  3 x 2  5 x  2  0
 ( x  2) 5 x  1  (3 x  1)( x  2)  0
 ( x  2)  5 x  1  3 x  1  0
 5 x  1  1  3x

0,25
(vì x  2  0 , x 

1
)
5

 1  3 x  0

5 x  1  0
 
1  3 x  0

 5 x  1  1  6 x  9 x 2

1
  x  3

 x  1
5
  

 x  1
 
3
 2
  9 x  11x  2  0

0,25

1

x  3


1

  x 

3

 2  x  1
  9

2

 x   ;  
9


0,25
2



Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là: S   ;  
9

b)
(1đ)

Ta có: P  (1 

1

1
)(1  2 )
2
a
b

 P  1

1 1
1
 2 2 2
2
a b ab

 P  1

b2  a 2  1
a 2b 2

(a  b) 2  2ab  1
 P  1
a 2b 2
 P  1

2
ab

0,25

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương a và b , ta có:
0,25

2

1
 ab
a.b  
 
4
 2 
 1

0,5

2
 9.
ab
1
2

Vậy Min P = 9 khi a  b  .

0,25