Tính toán hiệu ứng âm-điện-từ trong hệ bán dẫn hai chiều bằng phương pháp phương trình động lượng tử

Header Page 1 of 134.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

BÁO CÁO TÓM TẮT
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TÍNH TOÁN HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ
TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG
LƯỢNG TỬ
Mã số: Đ2014-03-61

Chủ nhiệm ñề tài: TS. Nguyễn Văn Hiếu

Đà Nẵng, 12/2014

Footer Page 1 of 134.


Header Page 2 of 134.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

BÁO CÁO TÓM TẮT
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TÍNH TOÁN HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ
TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU BẰNG

PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG
LƯỢNG TỬ
Mã số: Đ2014-03-61

Xác nhận của cơ quan chủ trì ñề tài
(ký, họ tên, ñóng dấu)

Chủ nhiệm ñề tài
(ký, họ tên)

TS. Nguyễn Văn Hiếu
Đà Nẵng, 12/ 2014

Footer Page 2 of 134.


Header Page 3 of 134.
DANH SÁCH NHỮNG THÀH VIÊN THAM GIA NGHIÊN
CỨU ĐỀ TÀI VÀ ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH

NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI
Nội dung nghiên
Đơn vị công tác và
Họ và tên
cứu cụ thể ñược
lĩnh vực chuyên môn
giao
Khoa Vật lý Trường ĐH Chủ trì
TS. Nguyễn Văn Hiếu
Sư Phạm – ĐHĐN

Khoa Vật lý Trường ĐH Tham gia
GS.TS. Nguyễn Quang
KHTN - ĐHQGHN
Báu
ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH
Tên ñơn vị trong và ngoài Nội dung phối hợp
nước
nghiên cứu

Họ và tên người ñại
diện ñơn vị

Khoa Vật lý Trường ĐH Cố vấn
KHTN - ĐHQGHN

GS.TS. Nguyễn
Quang Báu

Footer Page 3 of 134.


Header Page 4 of 134.
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Thông tin chung:
- Tên ñề tài: Tính toán hiệu ứng âm-ñiện-từ trong hệ bán dẫn hai
chiều bằng phương pháp phương trình ñộng lượng tử.
- Mã số: Đ2014-03-61

- Chủ nhiệm: TS. Nguyễn Văn Hiếu
- Thành viên tham gia: GS.TS. Nguyễn Quang Báu
- Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Sư phạm- Đại học Đà Nẵng
- Thời gian thực hiện: Từ tháng 01 năm 2014 ñến tháng 12 năm
2014
2. Mục tiêu:
Đề tài nghiên cứu hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ trong hệ bán
dẫn hai chiều trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt.
Thu nhận ñược các biểu thức giải tích của các ñại lượng ñặc trưng của
các hiệu ứng, từ ñó khảo sát sự ảnh hưởng của các tham số ñặc trưng
của hệ lên hiệu ứng. Kết quả thu ñược của ñề tài ñóng góp cho sự hiểu
biết thêm về các hiệu ứng Vật lý trong hệ bán dẫn hai chiều, góp phần
thúc ñẩy sự pháp triển chung về khoa học cơ bản.
3. Tính mới và sáng tạo:
Trên quan ñiểm lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt,
chúng tôi sử dụng phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử trong hệ
bán dẫn hai chiều ñể tính toán dòng âm ñiện lượng tử trong siêu
mạng và trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử. Những kết
quả thu nhận ñược là mới và chưa từng ñược công bố bởi tác giả
khác.
Đề tài ñược viết trên cơ sở 02 công trình, trong ñó 01 bài báo
ñã công bố trên các Tạp chí KHCN-ĐHĐN, 01 ñăng toàn văn tại hội
nghị Vật lý quốc tế tại Quảng Châu-Trung Quốc.

Footer Page 4 of 134.


Header Page 5 of 134.
4. Tóm tắt kết quả nghiên cứu:
+ Đã thu ñược phương trình ñộng lượng tử cho electron tương

tác với phonon ngoài và phonon trong. Thu ñược biểu thức giải tích
của dòng âm ñiện lượng tử trong siêu mạng và biểu thức trường âm
ñiện từ trong hố lượng tử.
+ Đã chỉ ra rằng sự lượng tử hóa do giảm kích thước trong siêu
mạng và hố lượng tử ảnh hưởng rất mạnh lên dòng âm ñiện lượng tử
cũng như trường âm ñiện từ lượng tử. Trong trường hợp giới hạn ñể
trở thành bán dẫn khối thì kết quả thu ñược phù hợp với kết quả
trong bán dẫn khối.
+ Đã chỉ ra rằng các hiệu ứng xuất hiện các ñỉnh cực ñại là do
sự dịch chuyển năng lượng giữa các mini vùng.
+ Các kết cho thấy sóng ñiện từ ngoài ảnh hưởng mạnh lên
dòng âm ñiện lượng tử trong siêu mạng và trường âm ñiện từ lượng
tử trong hố lượng tử.
5. Tên sản phẩm:
1. Nguyen Van Hieu, Nguyen Quang Bau (2014).
Calculations of the nonlinear acoustoelectric current in a doping
superlattice GaAs:Si/GaAs:Be in the presence of an electromagnetic
wave, The University of Danang, Journal of science and technology.
No 6, pp.91-97.
2. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu (2014). The
influence of the electromagnetic wave on the quantum
acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic
potential, Progress in Electromagnetics Research Symposium,
Guanghou-China, No.8, pp. 1949-1953.
Ngày
tháng 12 năm 2014
Cơ quan Chủ trì
Chủ nhiệm ñề tài
(ký, họ và tên, ñóng dấu)
(ký, họ và tên)

Footer Page 5 of 134.


Header Page 6 of 134.
INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

1. General information:
Project title: Calculations of the Acoustic-Electric-Magnetic
effect in two dimensional semiconductor systems by using quantum
kinetic equation.
Code number: Đ2014-03-61
Project Leader: PhD. Nguyen Van Hieu.
Coordinator: Profs. PhD. Nguyen Quang Bau.
Implementing institution: Danang University of Education,
The University of Danang
Duration: From January 2014 to December 2014
2. Objective(s):
Project research the Acoustic-Electric-Magnetic effect in two
dimensional semiconductor systems on the basis of quantum field
theory for many particles. Obtained analytic expressions of the
characteristic quantities of the effects, which examines the impact of
the effects on the characteristic parameters of the system . The results
of the study contribute to the further understanding of the physics of
two-dimensional semiconductor systems, contributing to the general
development of legal science base.
3. Creativeness and innovativeness:
In view of quantum field theory for many particle systems,
we use the quantum kinetic equation for electrons in twodimensional semiconductor systems to analytically calculate the
quantum acoustoelectric current in superlattices and the

acoustomagnetoelectric field in quantum well. The results obtained
are new and have never been published by other authors.
4. Research results:
- Obtained the quantum kinetic equation of the electronexternal phonon and the electron-internal phonon in a quantum well
and superlattice. Obtained analytically expressions of the quantum
acoustoelectric current and the quantum acoustomagnetoelectric field
in a quantum well and superlattice.

Footer Page 6 of 134.


Header Page 7 of 134.
- Results show the impact of electron confinement effects in
quantum well and superlattice on the acoustoelectric current and
acoustromagnetoelectric field.
- Results indicate the appearance of the peaks is electron
confinement and transitions between mini-bands.
- Results indicate the presence external electromagnetic
wave has significant effects to the quantum acoustoelectric current in
a superlattice and the acoustomagnetoelectric field in quantum well.
5. Products:
1. Nguyen Van Hieu, Nguyen Quang Bau (2014).
Calculations of the nonlinear acoustoelectric current in a doping
superlattice GaAs:Si/GaAs:Be in the presence of an electromagnetic
wave, The University of Danang, Journal of science and technology.
No 6, pp.91-97.
2. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu (2014). The
influence of the electromagnetic wave on the quantum
acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic
potential, Progress in Electromagnetics Research Symposium,

Guanghou-China, No.8, pp. 1949-1953.

Footer Page 7 of 134.


Header Page 8 of 134.
Mở ñầu
1. Lý do chọn ñề tài
Khởi ñầu từ những thành công rực rỡ của vật liệu bán dẫn vào
những thập niên 50-60 của thế kỷ trước, ñặc biệt tìm ra dị cấu trúc
bán dẫn (semiconductor heterostructure) vào thập kỷ 70 ñã tạo tiền
ñề cho việc chế tạo hầu hết các thiết bị quang ñiện tử ngày nay. Tầm
quan trọng của các thiết bị ñược chế tạo trên cơ sở vật liệu dị cấu trúc
của bán dẫn này ñược công nhận bởi giải thưởng Nobel vật lý năm
2000 do công trình nghiên cứu cơ bản về công nghệ thông tin và
truyền thông. Các dị cấu trúc bán dẫn là cơ sở ñể tạo ra bán dẫn thấp
chiều. Cấu trúc thấp chiều là cấu trúc mà trong ñó các hạt mang ñiện
không ñược chuyển ñộng tự do trong cả ba chiều mà bị giam giữ.
Chúng bao gồm: cấu trúc hai chiều (2D), trong ñó các hạt mang ñiện
chuyển ñộng tự do theo hai chiều; cấu trúc một chiều (1D), trong ñó
hạt mang ñiện chuyển ñộng tự do theo một chiều và hệ không chiều
(0D) với sự giam giữ hạt mang ñiện theo cả ba chiều. Cấu trúc hệ
thấp chiều trong những thập niên gần ñây ñược nhiều nhà Vật lý
quan tâm bởi những ñặc tính mới ưu việt mà cấu trúc 3 chiều (3D)
không có ñược. Khi kích thước của vật liệu giảm ñến kích thước
lượng tử, nơi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước
ñặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie, các tính chất Vật lý của ñiện
tử sẽ thay ñổi mạnh mẽ. Việc chuyển từ hệ 3D sang hệ thấp chiều ñã
làm thay ñổi ñáng kể cả về mặt ñịnh tính lẫn ñịnh lượng nhiều tính
chất Vật lý. Các hiệu ứng kích thước này xuất hiện trước hết do ñặc

trưng cơ bản nhất của hệ ñiện tử là hàm sóng và phổ năng lượng của
nó thay ñổi ñáng kể và từ ñó làm biến ñổi các tính chất Vật lý. Các
vật liệu mới với cấu trúc bán dẫn thấp chiều nói trên ñã giúp cho việc
tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới và
công nghệ hiện ñại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật.
Đó là lý do tại sao các cấu trúc trên ñược nhiều nhà Vật lý quan tâm
nghiên cứu.
Trong thời gian gần ñây, việc áp dụng các phương pháp
Epitaxy hiện ñại như Epitaxy chùm phân tử (Molecular beam
epitaxy-MBE). Rất nhiều hệ vật liệu với cấu trúc nano như cấu trúc

Footer Page 8 of 134.
-1-


Header Page 9 of 134.
hố lượng tử, siêu mạng, các dây lượng tử và chấm lượng tử ñược chế
tạo trên cơ sở áp dụng phương pháp Epitaxy chùm phân tử kể trên.
Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn có các
electron dẫn thì do sự truyền năng xung lượng từ sóng âm cho các
ñiện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm ñiện, nếu
mạch kín thì tạo ra dòng âm ñiện còn mạch hở thì tạo ra trường âm
ñiện. Tuy nhiên khi có mặt của từ trường ngoài theo phương vuông
góc với chiều truyền sóng âm thì nó gây ra một hiệu ứng khác gọi là
hiệu ứng âm ñiện từ, lúc này có một dòng xuất hiện theo phương
vuông góc với phương truyền sóng âm và từ trường ngoài gọi là
dòng âm ñiện từ, nếu mạch hở thì xuất hiện trường âm ñiện từ.
Trên phương diện lý thuyết, hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ
trong bán dẫn khối ñược xem xét dưới hai quan ñiểm khác nhau.
Trên quan ñiểm lý thuyết cổ ñiển, bài toán này ñã ñược giải quyết

chủ yếu dựa trên việc giải phương trình ñộng cổ ñiển Boltzmann
xem sóng âm giống như lực tác dụng. Trên quan ñiểm lý thuyết
lượng tử, bài toán liên quan ñến hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ ñã
ñược giải quyết bằng phương pháp lý thuyết hàm Green trong bán
dẫn khối, phương pháp phương trình ñộng lượng tử trong bán dẫn
khối với việc xem sóng âm như một dòng phonon âm. Bên cạnh ñó
với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ thì các hiệu ứng
âm ñiện và âm ñiện từ ñã ño ñược bằng thực nghiệm trong siêu
mạng, hố lượng tử, ống nano cacbon. Tuy nhiên, hiện nay chưa có
một lý thuyết hoàn chỉnh cho các kết quả thực nghiệm về hiệu ứng
âm ñiện và âm ñiện từ trong hệ bán dẫn thấp chiều trên. Trong thời
gian gần ñây, bài toán liên quan ñến hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ
ñược rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu trong bán dẫn
khối. Như vậy, về mặt lý thuyết bài toán liên quan ñến hiệu ứng âm
ñiện và âm ñiện từ trong hệ bán dẫn thấp chiều nói chung và hệ hai
chiều nói riêng (gồm siêu mạng và hố lượng tử) cũng như ảnh
hưởng của sóng ñiện từ lên hiệu ứng chưa từng ñược thực hiện cả
trong nước và trên thế giới, và vẫn là bài toán lớn, còn bỏ ngỏ. Vì
vậy, ñề tài lựa chọn tiêu ñề “Tính toán hiệu ứng âm-ñiện-từ trong
hệ bán dẫn hai chiều bằng phương pháp phương trình ñộng

Footer Page 9 of 134.
-2-


Header Page 10 of 134.
lượng tử”. ñể nghiên cứu.
2. Mục tiêu và phương pháp nghiên cứu
Đê tài nghiên cứu và tính toán dòng âm ñiện lượng tử, trường
âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử, trong siêu mạng pha tạp,

ñồng thời tính ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên dòng âm ñiện và
trường âm ñiện từ. Biểu thức giải tích của dòng âm ñiện và trường
âm ñiện từ ñược thu nhận. Các kết quả thu ñược trong hố và trong
siêu mạng ñược so sánh với kết quả ñã ñược nghiên cứu trong bán
dẫn khối cho thấy sự khác biệt cả ñịnh tính lẫn ñịnh lượng.
Trong khuôn khổ của ñề tài, bài toán tính dòng âm ñiện lượng
tử và trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử và siêu mạng
ñược tác giả nghiên cứu bằng phương pháp phương trình ñộng lượng
tử. Kết hợp với phương pháp tính số bằng phần mềm tính số Matlab.
3. Nội dung và phạm vi nghiên cứu
Với mục tiêu ñã ñề ra, ñề tài nghiên cứu và tính toán dòng âm
ñiện lượng tử và trường âm ñiện từ lượng tử trong hệ hai chiều bao
gồm hố lượng tử và siêu mạng: Bên cạnh ñó ñề tài cũng quan tâm
nghiên cứu ñến sự ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên dòng âm ñiện
lượng tử và trường âm ñiện lượng tử.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của ñề tài
Những kết quả thu ñược của ñề tài ñóng góp một phần vào
việc hoàn thiện lý thuyết về các hiệu ứng ñộng trong hệ thấp chiều
mà cụ thể là lý thuyết về hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ trong hệ
hai chiều. Hiệu ứng âm ñiện lượng tử và âm ñiện từ lượng tử trong
hệ hai chiều lần ñầu tiên ñược nghiên cứu một cách hệ thống và tổng
thể trên quan ñiểm lý thuyết lượng tử. Với những kết quả thu ñược
từ việc sử dụng phương pháp phương trình ñộng lượng tử cho ñiện
tử, ñề tài góp phần khẳng ñịnh thêm tính hiệu quả và sự ñúng ñắn
của phương pháp này cho các hiệu ứng trên quan ñiểm lượng tử
thông qua việc so sánh với kết quả của bài toán tương tự trong vật
liệu khối. Sự phụ thuộc của dòng âm ñiện lượng tử cũng như là
trường âm ñiện từ lượng tử vào các tham số ñặc trưng cho cấu trúc
hố lượng tử, siêu mạng có thể ñược sử dụng làm thước ño, làm tiêu
chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng

Footer Page 10 of 134.
-3-


Header Page 11 of 134.
trong các thiết bị ñiện tử siêu nhỏ, thông minh và ña năng hiện nay.
5. Cấu trúc của ñề tài
Nội dung của ñề tài ngoài phần mở ñầu và kết luận gồm 3
chương:
Chương 1 trình bày tổng quan về hệ hai chiều (hố lượng tử và
siêu mạng) và hiệu ứng âm ñiện từ trong bán dẫn khối.
Chương 2 nghiên cứu dòng âm ñiện lượng tử và ảnh hưởng
của sóng ñiện từ lên dòng âm ñiện lượng tử trong siêu mạng. Các kết
ñược áp dụng tính số và bàn luận cho siêu mạng pha tạp
GaAs:Si/GaAs:Be.
Chương 3 nghiên cứu trường âm ñiện từ trong hố lượng tử với
thế parabol và ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên trường âm ñiện từ
lượng tử trong hố lượng tử với thế parabol AlAs/GaAs/AlAs. Kết
quả ñược ñánh giá và so sánh với phương pháp phương trình ñộng
Boltzmann.
Các kết quả nghiên cứu của ñề tài ñược công bố trong 02
công trình dưới dạng các bài báo và báo cáo khoa học ñăng trên tạp
chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước, 01 bài ñăng
toàn văn trong hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics
Research Symposium Proceedings tại Quảng Châu-Trung Quốc, 01
bài trong tạp chí The University of Danang, Journal of science and
technology của ĐHĐN.
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ HIỆU
ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1. Khái quát về hệ hai chiều
1.1.1.Hàm sóng và phổ năng lượng của ñiện tử trong hố
lượng tử với hố thế cao vô hạn
a. Trường hợp vắng mặt của từ trường
Hàm sóng và năng lượng của ñiện tử

ψ ( x, y , z ) =

1
nπ
. exp(ik x x / h + ik y y / h ).sin(
z ),
L x L y Lz
Lz

Footer Page 11 of 134.
-4-

(1.1)


Header Page 12 of 134.

ε

r
n, p

h 2 k ⊥2 n 2π 2 h 2
=

+
.
2m
2mL2z

(1.2)

Trong ñó n=1,2… là chỉ số mức năng lượng gián ñoạn trong
hố lượng tử, Lz=L là ñộ rộng hố lượng tử, Lx, Ly là ñộ dài chuẩn hóa
theo phương Ox và Oy, m và e lần lượt là khối lượng và ñiện tích
hiệu dụng của ñiện tử trong hố lượng tử.
b. Trường hợp có mặt của từ trường
b.1. Từ trường vuông góc với thành hố lượng tử

ψ =

 nπ 
2
exp ( ip y y / h ) sin 
z  Φ N ( x − x0 ) , (1.3)
Lz L y
 Lz 

ε n , N = ( N + 1 / 2) hΩ c +

n 2π 2 h 2
2mL2z (1.4)

Φ N ( x − x0 ) là hàm sóng của dao ñộng tử ñiều hòa quanh
tâm

x0 với tần số Ω c . N=0, 1, 2 … là chỉ số mức Landau từ.
b.2. Từ trường song song với thành hố lượng tử

ε n , N = ( N + 1 / 2)hΩ c +
Ψ (x, y , z ) =

1
Lx L y

[

p x2
2m

Φ N (z − z 0 ) exp i ( p x x + p y y ) / h

(1-5)

]

(1-6)

1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của ñiện tử trong hố
lượng tử với hố thế parabol.
Hàm sóng và năng lượng của ñiện tử

ε n, N

p y2 ω02

p x2
= ( N + 1 / 2) hΩ c +
+
2m 2m Ω 2

Footer Page 12 of 134.
-5-

(1-7)


Header Page 13 of 134.
Ψ ( x, y , z ) =

1
Lx L y

Φ N ( z − z 0 ) exp[i ( p x x + p y y ) / h ]

(1-8)

ở ñây Ω 2 = Ω c2 + ω02
1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của ñiện tử trong siêu
mạng hợp phần
a. Trường hợp vắng mặt của từ trường
Hàm sóng và năng lượng của ñiện tử

r
h 2 (k x2 + k y2 )
ε n (k ) =

− ∆ n cos(k z d )
2m

r
Ψn ,k (r ) =

1
Lx L y N ñ

[

]

(1.9)

Nñ

exp i (k x x + k y y) ∑ exp(ik z ld ).Ψn ( z − ld )
l =1

(1.10)
Trong ñó : Lx , L y là ñộ dài chuẩn hóa theo hướng x và y, N ñ
là số chu kì của siêu mạng, Ψs (z ) là hàm sóng của ñiện tử trong hố
thế cô lập.
b. Trường hợp có mặt của từ trường
Năng lượng

r





1
2

ε nH, N (k ) = ε ⊥ + ε // =  N + hΩ c − ∆ n cos k z d

(1.11)

và hàm sóng :
r
Ψn , N , pr (r ) =

1
Ly N d

Nñ

Φ N ( x − x0 ) exp(ip y y / h)∑ exp(ip z ld / h)Ψn ( z − ld )
l =1

(1.12)
1.1.4. Hàm sóng và phổ năng lượng của ñiện tử trong siêu
mạng pha tạp
a. Trường hợp vắng mặt của từ trường
Hàm sóng và năng lương

Footer Page 13 of 134.
-6-

Header Page 14 of 134.

p
 p

r
1
ψ n, pr ( r ) =
exp  i ( x x + y y )  ψ npz ( z ) ,
h
A
 h




1

p2

ε n, p = hω p  n +  + z
2  2m


(1.13)

(1.14)

z

1/2

 4πe 2 n D 
trong ñó ωp là tần số plasma, ω p = 
 , nD nồng ñộ pha
 χ0m 
tạp.
b. Trường hợp có mặt của từ trường




1

1

ε nH, N = ε ⊥ + ε / / =  N +  hΩ c + (n + )hω p
2
2

(1.15)



và hàm sóng :
Nñ
r
1
Ψn , N , pr (r ) =

Φ N ( x − x0 ) exp(ip y y / h)∑ exp(ip z ld / h)Ψn ( z − ld ).
Nñ
l =1
(1.16)
1.2. Hiệu ứng âm ñiện từ trong bán dẫn khối.
1.2.1. Khái niệm về hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ
Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn thì do sự truyền
năng lượng và xung lượng từ sóng âm cho các ñiện tử dẫn làm xuất
hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm ñiện. Tuy nhiên, trong sự có
mặt của từ trường, sóng âm truyền trong vật dẫn có thể gây ra một
hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm ñiện từ. Hiệu ứng âm ñiện từ tạo ra
một dòng âm ñiện từ nếu mạch kín và tạo ra một trường âm ñiện từ
nếu mạch hở.

r
Φ

r
H

z
O
y

Hình 1.1 Sơ ñồ hiệu ứng âm ñiện từ

Footer Page 14 of 134.
-7-

x

Header Page 15 of 134.
1.2.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm ñiện từ
Lý thuyết lượng về hiệu ứng âm ñiện từ trong bán dẫn khối ñã
ñược A D Margulis và VI A Margulis nghiên cứu và công bố 1994,
tác giả xem sóng âm như những dòng phonon kết hợp với hàm phân
bố Delta N (kr) = (2π )3 Φδ (kr − qr) tác giả bắt ñầu từ việc xây dựng
hω r c s
q
Hamiltonian tương tác của hệ ñiện tử-sóng âm

r
r
H = H 0 + H e− ph = ∑ ε ( p)a+pr a pr + ∑ CqrU (q)a+pr + qr a pr bqr exp(−iωqr t ),
r
p

r r
p ,q

(1.17)
Để thu ñược trường âm ñiện từ, chúng ta cần thiết lập phương
trình ñộng lượng tử cho ñiện tử trong bán dẫn khối. Bắt ñầu từ
phương trình ñộng cho toán tử số hạt f pr (t ) = a pr + a pr

ih

∂f (t )
r

p

∂t

[

+
= a pr a pr , Hˆ

]

t

t

.

(1.18)

Phương trình (1.18) là phương trình cơ sở ñể tìm trường âm
ñiện từ
* Trường hợp từ trường yếu :

E y = E AME

 π 2n
= EW  2
 4 m csT

eτ 0 H

<< 1 ⇒ Ωcτ 0 << 1
mn c

  eτ 0 H  −1
−2

 f 0 (0, z )[ Fv +3/ 2,2 ( z , β )] ×
  mc 

×{Fv +3/ 2,2 ( z , β ) F2 v +1/2,3 ( z , β ) − F2 v +3/ 2,3 ( z , β ) Fv +1/ 2,2 ( z , β )}
(1.19)
* Trường hợp từ trường mạnh

eτ 0 H
>> 1 ⇒ Ω cτ 0 >> 1
mc

Footer Page 15 of 134.
-8-


Header Page 16 of 134.
−1

 π 2 n   eτ 0 H 
E y = E AME = EW  2
f 0−1 (0, z )[ Fv +3/ 2,4 ( z , β )]−2 ×


 4m csT   mc 

×{F3v +3/2,4 ( z , β ) F2 v +1/ 2,3 ( z , β ) − F2 v +3/ 2,3 ( z , β ) F3v +1/ 2,4 ( z , β )}
(1.20)
Từ công thức (1.19) và (1.20) ta có nhận xét rằng ñối với bán
dẫn khối trong từ trường yếu trường âm ñiện từ EAME tỉ lệ thuận với
từ trường ngoài H , còn trong từ trường mạnh trường âm ñiện từ EAME
tỉ lệ nghịch với từ trường ngoài H.
CHƯƠNG 2
DÒNG ÂM ĐIỆN LƯỢNG TỬ TRONG SIÊU MẠNG
2.1. Hamiltonian của hệ ñiện tử-phonon trong siêu mạng
Sử dụng công thức phổ năng lượng và hàm sóng của ñiện tử
trong chương 1 khi không có từ trường, toán tử Hamiltonian của hệ
ñiện tử- phonon âm trong siêu mạng pha tạp trong biểu diễn lượng tử
hóa thứ cấp như sau

H = H 0 + H e− ph ,
trong ñó

(2.1)

H 0 là năng lượng của các ñiện tử và phonon không

tương tác

r
+
r b r br ,
H 0 = ∑ ε n ( p⊥ )an+, pr⊥ an , pr⊥ + ∑
ω
k
k

k
r
r
n , p⊥

Và

H e− ph

H e − ph =
+

∑

r r
n ,n ' , p⊥ ,k

∑

(2.2)

k

là Hamiltonian tương tác ñiện tử-phonon

r r
n ,n' , p⊥ ,q

r
C qrU n , n ' ( q ) a n+, pr ⊥ + qr⊥ a n ', pr ⊥ bqr exp ( − iω qr t ) +

r
D kr I n , n ' ( k z ) a n+, pr

⊥

r
+ k⊥

a n ', pr ⊥ ( bkr + b−+kr ),
(2.3)

Footer Page 16 of 134.
-9-


Header Page 17 of 134.
2.2 Phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử giam cầm
trong siêu mạng
Để tính toán ñược dòng âm ñiện trong siêu mạng pha tạp trước
hết chúng ta thiết lập phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử giam
cầm trong siêu mạng pha tạp, và chúng ta bắt ñầu từ phương trình
ñộng cho trung bình thống kê của toán tử số hạt trong siêu mạng pha
+
tạp f n , pr⊥ = an , pr ⊥ an , pr ⊥

i(

∂f n , pr ⊥
∂t

)ac = i

t

∂ an+, pr⊥ an , pr ⊥

t

∂t

=  an+, pr ⊥ an , pr⊥ , H  .
t

(2.4)

Sử dụng Hamiltonian (2.1)-(2.3) và các phép biến ñổi ñại số
toán tử trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion và
Boson ta thu ñược
(

∂ f n , pr ⊥
∂t

(

r
r
) ac = − π ∑ | C qr | 2 | U n , n ' ( q ) |2 N ( q ) ×
r

n ', q

) (

) (

)

 f ( ε r ) − f (ε r r ) δ ε ' r r − ε r − ω r + f (ε r ) − f ( ε r r ) × 
n , p⊥
n ', p ⊥ + q ⊥
n , p⊥
q
n , p⊥
n ', p ⊥ + q ⊥
n , p⊥ + q⊥




r
r
r
r
r
r
r
×δ ε n ' , pr ⊥ + qr⊥ − ε n , p ⊥ + ω q + f ( ε n , p ⊥ ) − f (ε n ', p ⊥ − q ⊥ ) δ ε n ' , pr ⊥ − qr⊥ − ε n , p ⊥ + ω q + 



 + f ( ε n , pr ) − f (ε n ', pr − qr ) δ ε ' r r − ε n , pr + ω qr

n
,
p
+
q
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥


r
+ π ∑r | D kr |2 | I n , n ' ( k z ) | 2 N ( k ) ×

(

(
(

(

) (
) (

n ', k

)

) (
) (

) (

)

)
)

 f ( ε r ) − f (ε r r ) δ ε ' r r − ε r + ω r − ω r + 
n , p⊥
n , p⊥
q
n ', p ⊥ + k ⊥
k
n , p⊥ + k ⊥




 f ( ε n , pr ⊥ ) − f (ε n ', pr + kr ) δ ε n ' , pr − kr − ε n , pr ⊥ − ω qr + ω kr

⊥
⊥
⊥
⊥




(2.5)
Phương trình (2.5) là phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử
trong siêu mạng pha tạp.
2.3 Biểu thức dòng âm ñiện lượng tử trong siêu mạng.
Dòng âm ñiện dọc theo chiều truyền sóng âm có dạng sau

j QAE = ∑
n

r
2e
υ r f dp⊥
2 ∫ p⊥ 1
(2π )

ở ñây υ pr ⊥ là vận tốc của ñiện tử cho bởi công thức υ pr ⊥ =

Footer Page 17 of 134.
- 10 -

(2.6)

∂ε n, pr ⊥
r
∂p⊥


Header Page 18 of 134.

thay phương trình (2.5) vào phương trình (2.6) và thực hiện biến ñổi
tích phân, ở ñây chúng ta xem xét thời gian phục hồi xung lượng xấp
xỉ là hằng số. Chúng ta ñạt ñược dòng âm ñiện trong siêu mạng pha
tạp.
j Q A E = A1 ∑ U n , n ' exp [ −
2

n ,n '

+ A2 ∑ I n , n ' exp [ −
2

n ,n '

( n + 1 / 2) 4 π e 2 n D 1/ 2
(
) ]( B + − B − ) +
χ 0m
k BT

( n + 1 / 2) 4 π e 2 n D 1/ 2
(
) ]( C + − C − ),
χ0m
k BT

(2.7)
ở ñây
(2π )2 eΦΛ 2τ cl4ωqr2
µ

eΛ 2τ (2mk BT π )1/ 2
µ
A1 =
exp(
); A2 =
exp(
),
ρ0 cs
k BT
(2π )3 ρ 0 cs mωqr
k BT
B± = (1 +

C± =

a± =
c=

m∆ n ,n ' m(ωkr − ωq )
D±2
D±2
) exp(−
); D± = q / 2 +
±
,
mkBT
2mkBT
q
q

(m∆n,n' ± ωkr )2 π 1/2 exp[ − 2(b±c)1/2 ]
4c3/2
mk BT ± ∆ n, n ' ± ωkr
m∆ n , n ' ± mωkr

exp( −

×[2c + 2a± (b±c)1/2 + a± ] +

∆ n ,n ' ± ωkr
2 k BT

); b± =

b± K5/2[2(b±c)1/2 ]
,
4c

(m∆ n ,n ' ± mωkr ) 2
2mK BT

,

∞

2
2
1
4π e 2 nD 1/2
; ∆ n, n ' = (

) (n − n '); I n ,n ' = ∫ I n, n ' (k z ) dz.
8mk BT
χ0m
−∞

Như vậy bằng phương pháp phương trình ñộng lượng tử
dòng âm ñiện lượng tử phi tuyến trong siêu mạng pha tạp ñã thu
nhận ñược.
Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của dòng âm ñiện phi tuyến vào
các tham số của của siêu mạng pha tạp, nhiệt ñộ của hệ, tần số sóng
âm cũng như ảnh hưởng của thế giam giữ trong siêu mạng, biểu thức
dòng âm ñiện ñược vẽ ñồ thị và thảo luận cho cả hai trường hợp
không có sóng ñiện từ ngoài và có sóng ñiện từ ngoài.

Footer Page 18 of 134.
- 11 -


Header Page 19 of 134.
2.4 Kết quả tính số và thảo luận
Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của dòng âm ñiện phi tuyến vào
các tham số của của siêu mạng pha tạp cũng như ảnh hưởng của thế
giam giữ trong siêu mạng, biểu thức dòng âm ñiện phi tuyến ñược
tính số và thảo luận.
Để thấy ñược sự phụ thuộc của dòng âm ñiện phi tuyến lên nhiệt
ñộ và các tham số của siêu mạng, trong phần này các tính toán số ñược
thực hiện cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be. Hình 2.1 mô tả sự
phụ thuộc của dòng âm ñiện vào tần số sóng âm tại những giá trị khác
nhau của nhiệt ñộ. Từ hình vẽ chúng ta thấy rằng dòng âm ñiện phụ
thuộc vào nhiệt ñộ không tuyến tính. Giống như trong trường hợp hố

lượng tử xuất hiện các ñỉnh tại một số tần số nhất ñịnh khi ñiều kiện
ωqr = ωkr ± ∆ n ,n ' (n ≠ n ') thỏa mãn, và khi thay ñổi nhiệt ñộ chúng ta
thấy chỉ có ñộ cao của ñỉnh thay ñổi, còn vị trí của các ñỉnh không thay
ñổi, bởi vì ñiều kiện xác ñịnh vị trí xuất hiện của ñỉnh không phụ thuộc
vào nhiệt ñộ. Hình 2.2 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm ñiện vào tần số
sóng âm tại những giái trị khác nhau của nồng ñộ pha tạp. Từ hình vẽ ta
thấy khi thay ñổi nồng ñộ pha tạp thì dòng âm ñiện thay ñổi khá mạnh,
dòng âm ñiện không chỉ thay ñổi về ñộ lớn của các ñỉnh mà vị trí của
các ñỉnh cũng thay khi nồng ñộ pha tạp tăng lên thì vị trí ñỉnh dịch
chuyển về phía có tần số lớn là do ñiều kiện c quyết ñịnh. Tuy nhiên
dòng âm ñiện trong siêu mạng pha tạp có sự khác biệt so với trong hố
lượng tử ñó là các ñỉnh xuất hiện ñối xứng qua ñỉnh thấp hơn. Cũng
giống như trong trường hợp hố lượng tử nguyên nhân xuất hiện các ñỉnh
này là do sự dịch chuyển giữa các mini vùng năng lượng (dịch chuyển
ngoại vùng). Nếu xem xét trường hợp dịch chuyển nội vùng (n=n’) thì
dòng âm ñiện trong siêu mạng cũng bằng không

Footer Page 19 of 134.
- 12 -


Header Page 20 of 134.

Hình 2.1: Đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc của mật ñộ dòng âm ñiện
vào tần số của sóng âm tại những giá
trị khác nhau của nhiệt ñộ, với T=45K
(ñường liền nét), T=50K (ñường
chấm), T=55K (ñường nét ñứt). Ở ñây
nD=1×1023m-3

Hình 2.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc của mật ñộ dòng âm ñiện vào
tần số của sóng âm tại những giá trị
khác nhau của nồng ñộ pha tạp, với
nD=1×1023m-3 (ñường liền nét),
nD=1.2×1023m-3
(ñường
chấm),
nD=1.4×1023m-3 (ñường nét ñứt). Ở
ñây T=50K

Hình 2.3 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm ñiện vào nhiệt
ñộ và năng lượng Fermi trong siêu mạng pha tạp, cũng giống như
trong trường hợp hố lượng tử với thế cao vô hạn, sự phụ thuộc
này cũng không tuyến tính, khi nhiệt ñộ tăng lên thì dòng âm ñiện
lượng tử tăng dần lên và ñạt giá trị cực ñại tại T=48K,
ε F = 0.038eV với ωq=3×1011s-1, nD=1023m-3. Tuy nhiên, có một
sự khác biệt so với hố lượng tử, khi nhiệt ñộ tăng lên, trong khi ở
hố lượng tử khi nhiệt ñộ tăng lên thì dòng âm ñiện tăng rất nhanh
và ñạt ñến giá trị cực ñại, rồi sau ñó giảm dần xuống, cong trong
siêu mạng pha tạp thì ngược lại, dòng âm ñiện tăng ñến giá trị cực
ñại rồi sau ñó giảm rất nhanh, và một ñiều ñặc biệt trong cả hố
lượng tử và siêu mạng pha tạp thì các ñỉnh cực ñại ñều nằm ở vị
trí nhiệt ñộ xấp xỉ nhau (ở hố lượng tử 50K còn siêu mạng pha tạp
48K). Điều nay cũng hợp lý vì nguyên nhân xuất hiện các ñỉnh là
do sự dịch chuyển các mini vùng năng lượng, ñiện tử trong siêu
mạng và hố lượng tử ñược xem là khí ñiện tử hai chiều. Hình 2.4
mô tả sự phụ thuộc của dòng âm ñiện vào nồng ñộ pha tạp tại

Footer Page 20 of 134.
- 13 -


Header Page 21 of 134.
những giá trị khác nhau của tần số sóng âm. Từ hình vẽ ta thấy sự
phụ thuộc của dòng âm ñiện lên nồng ñộ pha tạp không tuyến tính
và xuất hiện ñỉnh cực ñại tại vị trí có nồng ñộ pha tạp thỏa mãn
ñiều kiện ωqr = ωkr ± ∆ n ,n ' (n ≠ n ') . Khi thay ñổi tần số thì dòng âm
ñiện không những thay ñổi về giá trị của dòng âm ñiện mà còn thay
ñổi cả về vị trí của ñỉnh cực ñại
12

C urrent D ensity [arb. units]

C urrent Density [arb. units]

5
4
3
2
1
0
5

6

7

8

ω (s-1)
q

9

10

11
11

8
6
4
2
0
6

x 10

Hình 2.5: Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của
mật ñộ dòng âm ñiện vào tần số của sóng
âm bên ngoài tại các giá trị khác nhau

T = 50 K (ñường nét
ñứt),
T = 52 K
(ñường
chấm),
T = 55K (ñường nét liền). Ở ñây
ω = 10 ×1013 ( s −1 ) ,có sóng ñiện từ.

của nhiệt ñộ, với

10

7

8

9

ω (s-1)
q

10

11
x 10

11

Hình 2.6: Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của
mật ñộ dòng âm ñiện vào tần số sóng âm
bên ngoài tại những giá trị khác nhau
của tần số sóng ñiện từ, với ω =1.8×1014
(ñường nét ñứt), ω =2×1014 (ñường
chấm), ω =2.2×1014 (ñường nét ñứt). Ở
ñây T=50K (có sóng ñiện từ)

Hình 2.5 và Hình 2.6 tương ứng mô tả sự phụ thuộc của dòng

âm ñiện theo tần số sóng âm bên ngoài tại các giá trị nhiệt ñộ và tần
số sóng ñiện từ khác nhau. Từ hình vẽ ta thấy tần số sóng ñiện từ ảnh
hưởng mạnh ñến sự xuất hiện vị trí các ñỉnh, khi thay ñổi tần số sóng
ñiện từ thì vị trí ñỉnh thay ñổi theo và vị trí ñỉnh xuất hiện thỏa mãn
ωqr = ωkr ± ∆ n,n ' + sω (n ≠ n' ) .

Footer Page 21 of 134.
- 14 -


Header Page 22 of 134.
2.5 Kết luận của chương 2
Trong chương 2, bằng phương pháp phương trình ñộng lượng
tử, luận án ñã nghiên cứu dòng âm ñiện sinh ra do sự tương tác của
ñiện tử với sóng âm ngoài và tán xạ ñiện tử-phonon âm. Biểu thức
giải tích dòng âm ñiện thu ñược, bên cạnh việc nghiên cứu sự phụ
thuộc của dòng âm ñiện lên tần số sóng âm, nhiệt ñộ của hệ, chúng
tôi ñã khảo sát ảnh hưởng của các tham số trong siêu mạng pha tạp
lên dòng âm ñiện, như nồng ñộ pha tạp, chỉ số mini vùng năng lượng
ñặc trưng cho siêu mạng. Một kết quả quan trọng của chương này là
chỉ ra ñược ñiều kiện xuất hiện của các ñỉnh khi ñiều kiện
ωqr = ωkr ± ∆ n,n ' (n ≠ n ') ñược thỏa mãn cho trường hợp không có
sóng ñiện từ và ωqr = ωkr ± ∆ n ,n ' + sω (n ≠ n' ) cho trường hợp có
sóng ñiện từ.
Kết quả tính toán số dòng âm ñiện trong siêu mạng pha tạp cho
thấy rằng trong siêu mạng cũng như trong hố lượng tử ñều có xuất hiện
các ñỉnh. Tuy nhiên, vị trí các ñỉnh cũng như hình dạng ñồ thị có sự khác
nhau rõ rệt. Qua kết quả khảo sát trong siêu mạng pha tạp ta thấy nồng ñộ
pha tạp ảnh hưởng rất mạnh ñến dòng âm ñiện lượng tử.
Kết quả tính toán số cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be

chỉ ra rằng có sự xuất hiện ñỉnh tại T = 48 K với tần số sóng âm
ωq = 3×1011 s-1 , kết quả tương tự giống như kết quả thu ñược trong
hố lượng tử với thế cao vô hạn. Kết quả tính toán chỉ ra rằng cơ chế
cho những tính chất như vậy là do ñiện tử bị giam cầm trong thế của
siêu mạng và sự dịch chuyển năng lượng giữa các mini vùng. Một
kết quả quan trọng và khác biệt giữa bài toán trong hệ thấp chiều so
với bán dẫn khối là hiệu ứng âm ñiện xuất hiện ngay cả khi thời gian
phục hồi xung lượng xấp xỉ là hằng số, còn ñối với bán dẫn khối thì
hiệu ứng sẽ không xuất hiện trong trường hợp này. Khi xem xét
trong miền nhiệt ñộ cao, trong trường hợp giới hạn cổ ñiển thì kết
quả thu ñược giống kết quả trong siêu mạng pha tạp thu ñược bằng
phương trình ñộng Boltzmann.

Footer Page 22 of 134.
- 15 -


Header Page 23 of 134.
CHƯƠNG 3. HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ LƯỢNG TỬ TRONG
HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ PARABOL
3.1. Hamiltonian của hệ ñiện tử-phonon trong hố lượng tử với hố
thế parabol
Sử dụng công thức phổ năng lượng và hàm sóng của ñiện tử
trong chương 1 khi không có từ trường, toán tử Hamiltonian của hệ
ñiện tử- phonon âm trong hố lượng tử với hố thế parabol trong biểu
diễn lượng tử hóa thứ cấp như sau
H = H 0 + H e − ph ,
(3.1)
trong ñó

H 0 là năng lượng của các ñiện tử và phonon không tương tác
r
H 0 = ∑ ε N ( p⊥ )aN+ , pr⊥ aN , pr⊥ ,
(3.2)
r
N , p⊥

Và

H e− ph

H e − ph =

là Hamiltonian tương tác ñiện tử dòng phonon

∑

r r
N , N ' , p⊥ , q

r
CqrU N , N ' (q ) a N+ , pr ⊥ + qr⊥ a N ', pr⊥ bqr exp ( −iωqr t ) ,

(3.3)
3.2. Phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử trong hố lượng tử
với hố thế parabol.
Để tính toán ñược dòng âm ñiện trong hố lượng tử với hố thế
parabol trước hết chúng ta thiết lập phương trình ñộng lượng tử cho
ñiện tử giam cầm trong hố lượng tử, và chúng ta bắt ñầu từ phương
trình ñộng cho trung bình thống kê của toán tử số hạt trong hố lượng

tử. f N , pr⊥ = aN+ , pr⊥ aN , pr⊥

ih

∂ a

+
r
N , p⊥

aN , pr ⊥

∂t

t

t

=  aN+ , pr ⊥ aN , pr⊥ , H  .
t

(3.4)

Phương trình (4.4) là phương trình cơ sở ñể tính toán trường
âm ñiện từ.
3.3. Biểu thức trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử với
hố thế parabol.

Footer Page 23 of 134.
- 16 -

Header Page 24 of 134.
E AME =

πΩ cτ 0 A


 1 
1
2 
Φ  Ci 2 
 + Si 
e mk B T 
 Ω cτ 0 
 Ω cτ 0
2

 
 ×
 

h 2 Ω 4τ 02 ( N + 1 / 2) 2 
h Ω 2τ 0 ( N + 1 / 2)
1  
   1 
2 
×  ci 2 
×
 + si 

 1 +
−2
2
( k BT )
k BT
 Ω cτ 0   

   Ω cτ 0 

 1
×  2 Si 
 Ω cτ 0


  1
 Ci 
  Ω cτ 0


 2
 cos 

 Ω cτ 0


 2  2  1
 + sin 
  Si 

 Ω cτ 0  

 Ω cτ 0


1    
2 
 − Ci 
   

 Ω cτ 0    

(3.5)
Bằng phương pháp phương trình ñộng lượng tử chúng tôi ñạt
ñược biểu thức giải tích trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng
tử với thế parabol.
3.4. Kết quả tính số và thảo luận.
Để thấy rõ sự phụ thuộc của trường âm ñiện từ vào các tham
số cũng như tần số sóng âm và từ trường ngoài, chúng tôi xem xét
trường âm ñiện từ cho hai trường hợp giới hạn. Trường hợp từ
trường yếu, nhiệt ñộ cao và trường hợp từ trường mạnh nhiệt ñộ
thấp. Trong chương này, dựa trên công thức trường âm ñiện từ ñã thu
ñược chúng tôi vẽ ñồ thị sự phụ thuộc của trường âm ñiện vào tần số
sóng âm từ trường ngoài B cho trường hợp hố lượng tử
AlAs/GaAs/AlAs. Các tham số vật liệu ñược sử dụng trong quá trình
tính toán:
Hình 3.1 cho thấy sự phụ thuộc trường âm ñiện từ vào tần
số sóng âm tại các giá trị khác nhau của từ trường ngoài. Nó cho
thấy rằng trường âm ñiện từ phụ thuộc không tuyến tính vào tần
số sóng âm, khi tần số sóng âm tăng lên thì trường âm ñiện từ
tăng và ñạt ñến một giá trị cực ñại rồi sau ñó giảm. Giá trị của tần
số mà tại ñó trường âm ñiện từ ñạt cực ñại là khác nhau phụ thuộc

vào từ trường ngoài. Kết quả này khác biệt với bán dẫn khối, vì
trong bán khối trường âm ñiện gần như tuyến tính theo tần số sóng
âm. Hình 3.2 mô tả sự phụ thuộc trường âm ñiện từ vào tần số sóng
tại các giá trị khác nhau của nhiệt ñộ. Từ hình vẽ ta thấy rằng khi
thay ñổi nhiệt ñộ thì chỉ có ñộ lớn của trường âm ñiện từ thay ñổi,
còn vị trí của ñỉnh cực ñại không thay ñổi và giá trị cực ñại của ñỉnh
xuất hiện tại vị trí có ωq = 1.3 ×1010 ( s −1 ) và B = 0.08(T ) , kết quả

Footer Page 24 of 134.
- 17 -

−1


Header Page 25 of 134.
này khác với kết quả trong Hình 3.1. Trong Hình 3.1, chúng ta cũng
thấy khi thay ñổi từ trường ngoài thì không chỉ giá trị của trường âm
ñiện từ thay ñổi mà vị trí của các ñỉnh cực ñại cũng thay ñổi theo.
Bởi vì, ñiều kiện xuất hiện vị trí các ñỉnh phụ thuộc vào tần số sóng
âm và từ trường ngoài, mà không phụ thuộc vào nhiệt ñộ của hệ.
Hình 3.3 thể hiện sự phụ thuộc của trường âm ñiện theo từ trường
trong trường hợp từ trường ngoài yếu hΩ c << k BT tại các giá trị
nhiệt ñộ khác nhau, sự phụ thuộc chỉ ra rằng khi từ trường ngoài
tăng lên thì trường âm ñiện từ cũng tăng và ñạt giá trị cực ñại tại
B=0.08T, sau ñó giảm xuống khi từ trường ngoài lớn hơn giá trị
0.08T. Trường âm ñiện trong trường miền từ trường yếu thu ñược
rất bé, xấp xỉ 2.5×10-6(V/m). Nói một cách khác là sự phụ thuộc
này không tuyến tính. Kết quả này khác rất nhiều so với kết quả
ñạt ñược trong bán dẫn khối và trong bán dẫn Kane, theo kết quả
trong bán dẫn khối và trong bán dẫn mẫu Kane thì trường âm ñiện

từ tăng tuyến tính theo từ trường ngoài. Từ kết quả tính toán,
chúng tôi chỉ ra rằng nguyên nhân dẫn ñến sự khác biệt giữa kết
quả trong bán dẫn khối và trong hố lượng tử với thế parabol là so
sự giam giữ của ñiện tử trong hố thế. Ngoài ra, chúng ta cũng thấy
trường âm ñiện từ cũng phụ thuộc rất mạnh vào nhiệt ñộ. Hình 3.4
thể hiện sự phụ thuộc của trường âm ñiện từ vào từ trường ngoài
trong trường hợp từ trường yếu, ở ñây chúng tôi xem xét trường
hợp giới hạn ω0 → 0 , nghĩa là bỏ qua sự giam giữ ñiện tử trong hố
thế parabol, kết quả cho thấy trường âm ñiện từ tăng tuyến tính theo
sự tăng của từ trường ngoài. Kết quả này phù hợp với kết quả trong
bán dẫn khối. Hình 3.5 cũng thể hiện sự phụ thuộc của trường âm
ñiện từ lên từ trường nhưng xét cho trường hợp từ trường mạnh và
nhiệt ñộ thấp từ kết quả vẽ ñồ thị ta thấy có sự xuất hiện nhiều các
ñỉnh tại những giá trị khác nhau của từ trường, kết quả này cũng
khác biệt so với kết quả ñạt ñược trong bán dẫn khối, và bán dẫn mẫu
Kane. Trong bán dẫn khối và bán dẫn mẫu Kane, trong trường hợp từ
trường mạnh thì trường âm Hình 3.6 thể hiện sự phụ thuộc của
trường âm ñiện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường

Footer Page 25 of 134.
- 18 -