Bộ đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TOÁN LỚP 9
ĐỀ SỐ 1
TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016
MƠN: TỐN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút





 x x 1 x x  1 2 x  2 x  1

 :
.
x

1
x

x
x

x



Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức: A = 

a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.

Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Hai cơng nhân cùng sơn cửa cho một cơng trình trong 4 ngày thì xong cơng việc. Nếu
người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1
ngày nữa thì xong cơng việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

 mx  y  5
(I)
 2x  y  2

Câu 3 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: 
a) Giải hệ (I) với m = 5.

b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y
= 12
Câu 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa
đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp
tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia
BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
1. Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI2 = IM.MB
2. Chứng minh BAF là tam giác cân
3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi.
Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  a  2 ab  3b  2 a  1


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN LỚP 9

Câu

Nội dung trình bày





 x x 1 x x  1 2 x  2 x  1
A

:
 x  x x  x 
x 1


a)

1

A

b)

( x x  1)
2 x





  (x

x 1

x  1)





x 1

2

2 x



1,0



x 1



x 1

2

Điểm

x 1
x 1

x  0

 x  0
A  0   x 1

 0  x 1

0
x

1

0


 x 1


1,0

Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong cơng việc.
y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong cơng việc.

0,25

(ĐK: x, y > 4)
Trong một ngày người thứ nhất làm được

1
(công việc), người thứ hai
x

1
y

làm được (công việc)
1
4

Trong một ngày cả hai người làm được (cơng việc)
1
x

Ta có phương trình: 

1 1

(1)
y 4

Trong 9 ngày người thứ nhất làm được

2

Theo đề ta có phương trình:

9
(cơng việc)
x

0,5

9 1
  1 (2)
x 4

1 1 1
 x  y  4
Từ (1) và (2) ta có hệ: 
(*)
9  1 1
 x 4

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 x  12
(tmdk )
Giải được hệ (*) và tìm được 
y  6

1,0

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong cơng việc.

0,25

Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong cơng việc.

mx  y  5
mx + 2x = 3 (m + 2)x = 3


Ta có: 
2 x  y  2 2 x  y  2
2 x  y  2

(1)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất <=> PT (1) có nghiệm duy

0,25
0,25

nhất <=> m + 2 ≠ 0 <=> m ≠ - 2
3

3

3
x
=


x =

m+2
Khi đó hpt (I) <=> 
m+2  
10
 2 x  y  2
 y   2m

2m

0,25

Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12  m = 2
KL:....

0,25
0,5

Vẽ hình, ghi GT - KL đúng

1. Tứ giác AEMB nội tiếp vì 2 góc: AEB = AMB  90 0

0,25

Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)  Ax  AB

0,25

 là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn  AMB
  90 0
AMB

0,25

ABI là  vng tại A có đường cao AM  AI 2  IM.IB

0,25

 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE

2, IAF
 là góc nội tiếp chắn EM

FAM
  IAF
  FAM
  AE
  EM

Ta có: AF là tia phân giác của IAM

 và HBI
 là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung AE
 và EM

Lại có: ABH

4

 
=> ABH  HBI  BE là đường phân giác của BAF

0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AEB
  90 0  BE  AF
AEB

0,25

 BE là đường cao của BAF

 BAF là  cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác)

0,25

3, BAF cân tại B, BE là đường cao  BE là đường trung trực của AF

0,25

H, K  BE  AK  KF; AH  HF (1)

0,25

 và BE  AF
AF là tia phân giác của IAM
 AHK có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác  AHK

cân tại A  AH  AK (2)
Từ (1) và (2) AK  KF  AH  HF  Tứ giác AKFH là hình thoi.

0,25
0,25

Biểu thức: P  a  2 ab  3b  2 a  1 (ĐK: a; b  0 )
Ta có
3P  3a  6 ab  9b  6 a  3  3P  a  6 ab  9b  2a  6 a  3
9
9

 3P  a  6 ab  9b  2  a  3 a    3 
4
2

2
2

 3P   a  2. a. 3 b  3 b   2  a








 

5



 



2

 

2

3 3
 2. a.   
2 2

2

 3

 2

1
3 3

3

 2  a      với a; b  0  P  
2
2 2
2

9

 a 3 b  0
a



4

với a; b  0 Dấu “=” xảy ra <=> 
(thỏa mãn
3
 a  0
b  1

2

4
 3P 

ĐK)



a 3 b



2

9

a

1

Vậy MinA   đạt được <=>  4
2
b  1

4

0,25

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ SỐ 2
PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II

ĐỀ CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2015 - 2016
MƠN: HÌNH HỌC - LỚP 9
Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1 (3,0 điểm)

  60 0 , B
  70 0
Cho đường tròn (O; R) đi qua 3 đỉnh tam giác ABC, A
1) Tính số đo các góc BOC, COA, AOB.
2) So sánh các cung nhỏ BC, CA, AB.
3) Tính BC theo R.
Câu 2 (7,0 điểm)
Từ một điểm S ở ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường
tròn (O), SB < SC. Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt tại N, M.
1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.
2) Chứng minh: BCMN là tứ giác nội tiếp.
3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: SD 2  SB.SC .
4) Trên dây AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh: AO vng góc với DE.


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN LỚP 9
Câu

Đáp án

Điểm

Vẽ hình khơng cần chính xác tuyệt đối về số đo các góc



  180 0  BAC
  ABC

1) ACB
 180   60  70
0

0

0

  50

0,25



0

0,25

Theo hệ quả góc nội tiếp
  1 BOC

  BOC
  2.BAC
  120 0
BAC
2

Câu 1

0,25

  1 AOC
  AOC
  2.ABC
  140 0
ABC
2

0,25

  1 AOB
  AOB
  2.ACB
  100 0
ACB
2

0,25

  AOB
  100 0 , sđ BC

  BOC
  120 0 , sđ AC
  AOC
  140 0
2) Ta có sđ AB

0,5

  BC
  AC

Do 1000  1200  1400 nên AB

0,25

3) Kẻ OH  BC , OB = OC nên OBC cân tại O nên OH đồng thời là
tia phân giác của tam giác OBC và HB = HC (quan hệ đường kính

0,25

dây cung)
0

  120  60 0
 HOB
2

Do đó HB  OB.sin 60 0 

0,25

R 3
2

0,25
0,25

 BC  2.HB  R 3

Vẽ hình
1) Do MN // SA
Câu 2

  SAB
 (SLT)
nên ANM

0,5
0,5

  SAB
  ANM
  ACB

mà ACB

0,5

Xét AMN và ABC có

0,5

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
  ACB
 , BAC
 chung
ANM
 AMN đồng dạng với ABC

(g.g)
  ACB

2) Theo phần a) có ANM

0,5

  MNB
  ANM
  MNB
  180 0
 MCB

0,5

 BCMN là tứ giác nội tiếp.
  CAD
 , ACB
  SAB
 ta có
3) Do BAD

  SAB
  BAD
  ACB
  CAD

SAD
  ACD
  CAD
  SAD
  SDA
  SAD cân tại S
mà SDA
 SA  SD (1)

0,5
0,5

0,5

  SAB
 , S chung
Xét SAB và SCA có ACB
 SAB đồng dạng với SCA (g.g)


SA SB

 SA 2  SB.SC (2)
SC SA

0,5

Từ (1) và (2) suy ra  SD 2  SB.SC

0,5

  ADB
  SAD
 (theo3)
4) Ta có AED  ABD c.g.c   ADE

0,5

  OAD
  SAO
  90 0  ADE
  OAD
  90 0
mà SAD

0,5

 AO  DE

0,5

Chú ý:
- Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm
- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ SỐ 3
PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II

ĐỀ CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP 9
Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình:
1) x 2  8x  0
2

3) 3x  10x  8  0

2) x 2  2x 2  2  0
2

4) 2x  2x  1  0

Câu 2 (5,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: x 2  6x  2m  1  0 (1). Tìm m để:
1) Phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2. Tìm nghiệm cịn lại.
4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x 2 , thỏa mãn: x1  x 2  4

Câu 3 (1,0 điểm). Chứng tỏ rằng parabol y  x 2 và đường thẳng y  2mx  1 ln cắt
nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1 và x 2 . Tính giá trị biểu thức:

A  x 1  x 2  x 12  2mx 2  3 .


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN LỚP 9
Câu

Đáp án
1) x 2  8x  0  x  x  8   0
 x  0 hoặc x = - 8.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  0; x 2  8
Câu 1

Điểm
0,5
0,5

2) x 2  2x 2  2  0 có  '  2  2  0

0,5

Nên phương trình có nghiệm kép x1  x 2  2

0,5

3) 3x 2  10x  8  0 có  '  25  24  1   '  1

0,5

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
x1 

5 1 4
5 1
 ; x2 
2
3
3
3

4) 2x 2  2x  1  0 có  '  1  2  1  0 nên phương trình vơ nghiệm.

1,0

1) x 2  6x  2m  1  0 (1) ta có  '  9  2m  1  10  2m

0,25

Phương trình (1) có nghiệm kép khi  '  0  10  2m  0  m  5

0,5

Khi đó phương trình có nghiệm kép là: x1  x 2  3

0,25

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0  2m  1  0

0,5

m

Câu 2

0,5

1
2

0,5

3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2 nên 22  12  2m  1  0

0,25

 2m  9

0,25

m

9
2

0,25

Theo hệ thức Vi ét ta có x1  x 2  6

0,25

mà x1  2  x 2  4

0,25

Vậy nghiệm còn lại là x 2  4

0,25

4) Theo phần (1) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi
 '  0  10  2m  0  m  5

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
 x1  x 2  6
 x1x 2  2m  1

Theo hệ thức Vi-et ta có 

0,25

x1  x 2  4   x1  x 2   16  x1  x 2   4x1x 2  16

0,25

 36  4  2m  1  16

0,25

 36  8m  4  16

0,25

 m  3 (Thỏa mãn)

0,25

2

2

Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol y  x 2 và đường thẳng
y  2mx  1 là x 2  2mx  1  0 (1) có  '  m 2  1  0 với mọi m
 Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 và x 2

0,25

 Parabol y  x 2 và đường thẳng y  2mx  1 luôn cắt nhau tại hai

điểm phân biệt.

Câu 3

 x1  x 2  2m

 x1x 2  1

Theo Hệ thức Vi-ét ta có: 

0,25

Do x1 là nghiệm phương trình (1)
Nên x12  2mx1  1  0  x12  2mx1  1
Xét:

x12  2mx 2  3  2m  x1  x 2   4  2m.2m  4  4m 2  4 (1)

Xét: x1  x 2 


0,25

 x1  x 2 

2

x

1

 x2



2

 x12  x 22  2 x1x 2

 2x1x 2  2 x1x 2  4m 2  4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A  4m 2  4  4m 2  4  0
Chú ý:
- Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm
- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ SỐ 4
TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2015-2016
Mơn : Tốn 9
Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)

b) x 2  4x + 3 = 0

Bài 2:(2,5 điểm)

Cho (P): y = x 2 và (d): y = x+2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: (2 ,0 điểm) Một ơ tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định. Nếu ơ
tơ đó tăng vận tốc thêm10km mỗi giờ thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ 24
phút,

nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km mỗi giờ thì đến B mu ộn hơn 1 giờ.

Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc dự định.
Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường
cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp .
b) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
c) H và M đối xứng nhau qua BC.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2(m+1)x+ m – 2 = 0 (1) (m là tham số).
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Đáp án đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 9
Bài 1: (2,0 điểm)
- Giải đúng nghiệm (x; y) = (-1;2) và kl

1,0

- Giải đúng và kl

1,0

tập nghiệm: S = { 1; 3}

Bài 2: (2,5 điểm)
a) Lập bảng giá trị và vẽ (P), (d) đúng

1,5

b) Xác định đúng tọa độ giao điểm của (P) và (D)

1,0

Bài 3: (2,0 điểm)
- Chọn đúng 2 ẩn số và đặt đk đúng.

0,5

- Lập hệ phương trình đúng

0,75

- Giải đúng hệ phương trình

0,5

- Trả lời đúng quãng đường AB là 280km, vận tốc dđ là 40 km/h

0,25

Bài 4.

Vẽ hình đúng, viết gt, kl

0,5

a) Cm đúng phần a

1,0

b) CM:

0,25

=>…….=>AE.AC = AH.AD

0,25

CM:

0,25

=>…….=>AD.BC = BE.AC

0,25

c) CM: BC là đường trung trực của HM => M đối xứng với

H qua BC

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài 5
Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ SỐ 5
PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP 9
Thời gian làm bài: 45 phút
(Đề bài gồm 01 trang)

Câu 1 (4,0 điểm).
1. Cho hàm số y  ax 2 . Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
2. Giải các phương trình sau:
a) x 2  2 x  0
b) x 2  3x  2  0
c)

1
5x
1
x2
x2

Câu 2 (2,0 điểm). (Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình)
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần
chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu
của hình chữ nhật đó.
Câu 3 (3,0 điểm).
Cho phương trình x 2  2mx  3  0.
1) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x12  x22  10
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : y  2  m  3 x  2m  2
Chứng minh rằng với mọi m parabol (P) và đường thẳng

d 

phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hồnh độ dương.

ln cắt nhau tại hai điểm


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Đáp án đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 9
Câu

Đáp án

Điểm

1) Cho hàm số y  ax 2 . Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
Thay x = -1; y = 1 vào hàm số y  ax 2 ta được 1 = a.(-1)2

0,5

Tính được a = 1

0,5

2) Giải các phương trình sau:
a) x 2  2 x  0

Câu 1
(4 điểm)

<=> x(x - 2) = 0

0,25



 x1  0
x2  2

0,5

Vậy phương trình có nghiệm x = 0 ; x = 2

0,25

b) x 2  3x  2  0
Có a – b + c = 0 ( Tính  cũng cho điểm như vậy )

0,25

 x  1
  1
 x 2  2

0,5

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 ; x = - 2

0,25

c)

1
5 x
1 
Điều kiện x  2
x2
x2

1 + x – 2 = 5 – x

 2x = 6
 x = 3 (Thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
(Nếu thiếu ĐK, giải ra không đối chiếu ĐK hoặc thiếu cả hai thì trừ
0,25 điểm)
Câu 2
(2 điểm)

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi
chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480
m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó.

0,25
0,25
0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Gọi chiều dài của hình chữ nhật x (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật y ( m )

0,25

(điều kiện x > y >0 )
Chiều dài hơn chiều rộng 20 m nên ta có phương trình x – y = 20

(1)

Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ
nhật là 480 m nên ta có phương trình: ( 2x + 3y ).2 = 480

(2)

0,25
0,25

 x  y  20
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
(2x  3y).2  480

0,25

 x  60
Giải hệ ta được 
 y  40

0,5

Đối chiếu với điều kiện ta thấy x, y thỏa mãn

0,25

Vậy chiều dài của hình chữ nhật 60 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật 40 ( m )

0,25

1) x 2  2mx  3  0.

 '   m   1.(3)  m2  3
2

Có m 2  0  m   '  m 2  3  0  m
Vậy phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với  m

0,75
0,5
0,25

2) Với  m phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt
Câu 3
(3 điểm)

 x  x 2  2m
Áp dụng hệ thức Viet ta có  1
 x1.x 2  3
x12  x22  10

 (x1  x 2 )  2 x1x 2  10
2

0,25

0,25

 (2 m) 2  2.( 3)  10

 4m2 = 4

0,25

m  1

 
 m  1

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Vậy m = 1 ; m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
x12  x22  10

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của

d

và

p

0,25

:

x 2  2  m  3 x  2m  2

0,25

 x 2  2  m  3 x  2m  2  0

1

2

2
 '  
  m  3    2m  2   m  4m  11   m  2   7  0  m
2

Do đó 1 có hai nghiệm phân biệt m   d  cắt

P

tại hai điểm 0,25

phân biệt với  m .
Câu 4
(1 điểm)

x1 , x 2 là hai nghiệm phương trình

1 , áp dụng định lý Viete ta có:

 x1  x 2  2  m  3


 x1x 2  2m  2

0,25

x  x 2  0
Hai giao điểm đó có hồnh độ dương  x1 , x 2 > 0   1
 x1 x 2  0
 2  m  3  0
 m  3


 m 1
m  1
 2m  2  0

Vậy với m  1 thì

d

cắt

P

tại hai điểm phân biệt với hồnh độ

dương.
Chú ý:
- Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm
- Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn chấm điểm tối đa

0,25