Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 trường THCS Tam Hưng, Hà Nội năm học 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút





 x x 1 x x  1 2 x  2 x  1

 :
Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức: A = 
.
x

1
x

x
x

x


a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu
người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1
ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

 mx  y  5
(I)
 2x  y  2

Câu 3 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: 
a) Giải hệ (I) với m = 5.

b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y
= 12
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác
A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt
Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt
Ax tại H, cắt AM tại K.
1. Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI2 = IM.MB
2. Chứng minh BAF là tam giác cân
3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi.
Câu 5 (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  a  2 ab  3b  2 a  1


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9
Câu

Nội dung trình bày





 x x 1 x x  1 2 x  2 x  1
A

:
 x  x x  x 
x 1


a)

1

A

( x x  1)
2 x

b)





  (x

x 1

x  1)





x 1

2

2 x

Điểm



1,0



x 1



x 1

2

x 1
x 1

x  0

 x  0
A  0   x 1

 0  x 1

0
x

1

0


 x 1


1,0

Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc.
y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.

0,25

(ĐK: x, y > 4)

Trong một ngày người thứ nhất làm được

1
(công việc), người thứ hai
x

1
y

làm được (công việc)
1
4

Trong một ngày cả hai người làm được (công việc)
1
x

Ta có phương trình: 

1 1

(1)
y 4

Trong 9 ngày người thứ nhất làm được

2

Theo đề ta có phương trình:

9
(công việc)
x

0,5

9 1
  1 (2)
x 4

1 1 1
 x  y  4
Từ (1) và (2) ta có hệ: 
(*)
9  1 1
 x 4

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 x  12
(tmdk )
Giải được hệ (*) và tìm được 
y  6

1,0

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc.

0,25

Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc.

mx  y  5
mx + 2x = 3 (m + 2)x = 3


Ta có: 
2 x  y  2 2 x  y  2
2 x  y  2

(1)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất <=> PT (1) có nghiệm duy

0,25
0,25

nhất <=> m + 2 ≠ 0 <=> m ≠ - 2
3

3

3
x
=



x =
m+2
Khi đó hpt (I) <=> 
m+2  
10
2 x  y  2
 y   2m

2m

0,25

Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12  m = 2
KL:....

0,25
0,5

Vẽ hình, ghi GT - KL đúng

1. Tứ giác AEMB nội tiếp vì 2 góc: AEB = AMB  900

0,25

Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)  Ax  AB

0,25

 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AMB
  900

AMB

0,25

ABI là  vuông tại A có đường cao AM  AI 2  IM.IB

0,25

 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE

2, IAF
 là góc nội tiếp chắn EM

FAM
  IAF
  FAM
  AE
  EM

Ta có: AF là tia phân giác của IAM

 và HBI
 là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung AE
 và EM

Lại có: ABH

4

 

=> ABH  HBI  BE là đường phân giác của BAF

0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AEB
  900  BE  AF
AEB

0,25

 BE là đường cao của BAF

 BAF là  cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác)

0,25

3, BAF cân tại B, BE là đường cao  BE là đường trung trực của AF

0,25

H, K  BE  AK  KF; AH  HF (1)

0,25

 và BE  AF
AF là tia phân giác của IAM

 AHK có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác  AHK

cân tại A  AH  AK (2)

0,25

Từ (1) và (2) AK  KF  AH  HF  Tứ giác AKFH là hình thoi.

0,25

Biểu thức: P  a  2 ab  3b  2 a  1 (ĐK: a; b  0 )
Ta có
3P  3a  6 ab  9b  6 a  3  3P  a  6 ab  9b  2a  6 a  3





9
9

 3P  a  6 ab  9b  2  a  3 a    3 
4
2

 3P  


5



 a

2


 2. a. 3 b  3 b   2 







 



2

2

 a

2

3 3
 2. a.   

2 2

2

 3

 2

3 3
3
1

 2  a      với a; b  0  P  
2
2 2
2

9

 a 3 b  0
a



4

với a; b  0 Dấu “=” xảy ra <=> 
(thỏa mãn
3
 a  0

b  1

2

4
 3P 

a 3 b

2

ĐK)
9

a

1

Vậy MinA   đạt được <=>  4
2
b  1

4

0,25

0,25