Khống chế bề rộng vết nứt của dầm bê tông cốt thép theo các tiêu chuẩn thiết kế

Header Page 1 of 126.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

ĐẶNG VĂN TRUNG

KHỐNG CHẾ BỀ RỘNG VẾT NỨT CỦA
DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO CÁC
TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ

Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số: 60.58.20

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Đà Nẵng - Năm 2013

Footer Page 1 of 126.


Header Page 2 of 126.
Công trình được hoàn thành tại
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Người hướng dẫn khoa học: GS. TS PHAN QUANG MINH

Phản biện 1: TS. Trương Hoài Chính
Phản biện 2: PGS. TS. Nguyễn Quang Viên

Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn
tốt nghiệp Thạc sĩ Kỹ thuật họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 27

tháng 9 năm 2013

Có thể tìm hiểu luận văn tại:
- Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng
- Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng

Footer Page 2 of 126.


1

Header Page 3 of 126.

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Hiện tượng nứt kết cấu bê tông cốt thép thường gây lo ngại
cho chủ đầu tư và người sử dụng công trình. Mặc dù đã tính toán khả
năng chịu lực theo trạng thái giới hạn 1 (Tiêu chuẩn Việt Nam
TCVN 5574:2012) nhưng khi tính toán đều bỏ qua quy định giới hạn
bề rộng vết nứt trong quá trình tính toán kiểm tra kết cấu theo trạng
thái giới hạn 2 (hay trạng thái giới hạn sử dụng). Các vết nứt ảnh
hưởng đến sự an toàn của kết cấu, làm giảm độ bền lâu của kết cấu,
cần thiết phải xử lý hay gia cường để tránh xảy ra sự cố công trình..
Ngược lại, trong nhiều trường hợp hiện tượng nứt kết cấu có thể chấp
nhận được mà không đòi hỏi xử lý hay gia cường bổ sung để kết quả
tính toán kiểm tra khả năng chịu lực thực tế của kết cấu hoặc kết quả
thí nghiệm thử tải kết cấu cho thấy kết cấu đảm bảo các yêu cầu chịu
lực theo thiết kế. Vì vậy, việc xét đến ảnh hưởng của vết nứt trong
tính toán thiết kế kết cấu là cần thiết nhằm tránh các sự cố nảy sinh
do nứt kết cấu hoặc có thể tránh được việc xử lý kết cấu không cần

thiết khi phát hiện thấy hiện tượng nứt nhưng nằm trong giới hạn cho
phép của quy chuẩn, tiêu chuẩn.Hai vấn đề nứt liên quan đến tính
toán thiết kế kết cấu bê tông cốt thép là:
(1) Tính năng sử dụng (bao gồm bề rộng khe nứt lớn nhất, mật
độ vết nứt và sự ăn mòn cốt thép)
(2) ảnh hưởng của nứt đến sự suy giảm độ cứng kết cấu/cấu
kiện.
Vì vậy tác giả chọn đề tài: “ Khống chế bề rộng vết nứt của
dầm bê tông cốt thép theo các tiêu chuẩn thiết kế ”

Footer Page 3 of 126.


Header Page 4 of 126.

2

2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu các yêu cầu tính toán và khống chế bề rộng vết
nứt của dầm bê tông cốt thép theo lý thuyết kết cấu bê tông cốt thép
và theo các tiêu chuẩn thiết kế .
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
-

Đối tượng nguyên cứu :Dầm bê tông cốt thép chịu uốn

-

Phạm vi nguyên cứu :Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN

5574:2012; Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 1992-1-1; Tiêu chuẩn
Hoa Kỳ ACI 318-95 và ACI 318-2002
4. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết.
- Phân tích dựa trên các bài toán cụ thể
5. Bố cục luận văn
Ngoài phần mở đầu, nội dung luận văn được trình bày gồm có
3 chương:
- Chương 1: Tổng quan về vết nứt.
- Chương 2: Khống chế bề rộng vết nứt của cấu kiện chịu uốn
bê tông cốt thép theo các tiêu chuẩn thiết kế.
- Chương 3: Ví dụ tính toán.
- Kết luận và kiến nghị

Footer Page 4 of 126.


3

Header Page 5 of 126.

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ VẾT NỨT
1.1. KHÁI NIỆM
Nứt là một hiện tượng bệnh lý đặc trưng của kết cấu bê tông
cốt thép. Sự xuất hiện các khe nứt báo hiệu tình trạng suy giảm tính
năng chịu lực của kết cấu. Bắt đầu từ những vết nứt đầu tiên do co
ngót trong giai đoạn thi công cho đến những khe nứt gẫy của kết cấu
bê tông cốt thép, hiện tượng nứt thực sự là một tiêu chí quan trọng để

đánh giá tình trạng chịu tải của kết cấu công trình.
1.2. SỰ LÀM VIỆC CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP [6]
Theo dõi sự phát triển của ứng suất và biến dạng tiết diện
thẳng góc của dầm trong quá trình thí nghiệm, có thể chia thành các
giai đoạn sau:
Giai đoạn 1. (Giai đoạn đàn hồi và tiết diện chưa có vết nứt)
sb
I

a)

b)

sb
Ia
x

M

M

sb
Rbt

sb
Giai đoạn 2. (Giai đoạn ứng suất đàn hồi và tiết diện có vết nứt)

c)

sb
II

d)

x

x

M

M

sb
Giai đoạn 3.( Giai đoạn phá hoại)

Footer Page 5 of 126.

sb
IIa

Rs


4

Header Page 6 of 126.
e)

th1

Rb

g)

th2

x

Rb

x

M

M

Rs

ss
1.3. PHÂN LOẠI VẾT NỨT[8]
1.3.1. Vết nứt trong sàn bê tông toàn khối
Vết nứt trong bản sàn do tác động của lực gây nên phụ thuộc
vào sơ đồ tính của bản: loại và đặc trưng của tác động, cách đặt cốt

thép và tỉ lệ giữa các nhịp.
1.3.2.Vết nứt trong sàn Panel lắp ghép
Các panel sườn lắp ghép loại chữ П và 2T là kết cấu tổ hợp từ
dầm (sườn) và bản. Vì vậy, đặc trưng hình thành vết nứt trong loại
kết cấu này do tải trọng sử dụng không khác trong dầm và bản sàn .
Mặt khác, do hình dáng phức tạp, đặt cốt thép dày nên khi sản xuất
panel thường có những khuyết tật công nghệ dưới dạng vết vỡ và vết
nứt do co ngót như: các vết nứt dọc theo cốt thép, do bê tông được
dầm không liên tục; vết nứt do biến dạng khuôn, tỉ lệ xi măng : nước
(X : N) lớn.
1.3.3. Vết nứt trong dầm có đặt cốt thép thường
Trong dầm thường xuất hiện những vết nứt thẳng góc hoặc vết
nứt xiên với trục dọc cấu kiện. Những vết nứt thẳng góc thường xuất
hiện ở vùng chịu mômen uốn lớn nhất, còn những vết nứt xiên ở
vùng chịu ứng suất tiếp lớn nhất, gần gối tựa.
1.3.4. Vết nứt trong dầm ứng lực trước
Các dầm ứng lực trước thường phải tuân theo yêu cầu cao về
khả năng chống nứt. Vì vậy, sự xuất hiện các vết nứt có bề rộng lớn

Footer Page 6 of 126.


Header Page 7 of 126.

5

thường chứng tỏ dầm bị quá tải, hoặc sai sót nghiêm trọng trong
công nghệ chế tạo dầm..
1.3.5.Vết nứt trong cột bê tông cốt thép
Những vết nứt trong cột phụ thuộc chủ yếu vào trạng thái nén

lệch tâm và đặc trưng của tải trọng tác dụng. Ngoài ra, còn do ảnh
hưởng của cường độ bê tông, bố trí cốt thép, điều kiện đông cứng
của bê tông
1.4. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÒNG CHỐNG NỨT KẾT CẤU
BÊ TÔNG PHÁT SINH TRONG QUÁ TRÌNH ĐÔNG RẮN
1.4.1. Nguyên tắc chung
Quá trình phát sinh các vết nứt trong kết cấu bê tông và bê tông
cốt thép dưới tác động của các yếu tố khí hậu có thể kéo dài từ sau giai
đoạn bảo dưỡng ban đầu cho tới một vài năm sau. Nguyên nhân phát
sinh vết nứt là do biến dạng cứng của bê tông quá lớn làm cho ứng suất
kéo phát sinh vượt quá giới hạn kéo cho phép của bê tông.
1.4.2. Đặt khe co dãn nhiệt ẩm đối với kết cấu bê tông và
bê tông cốt thép
a) Nguyên tắc chung
Biện pháp đặt khe co dãn nhiệt ẩm dưới đây là nhằm giải toả
ứng suất . Loại hình khe co dãn nhiệt ẩm.
Có 2 loại khe co dãn nhiệt ẩm sau đây : Khe dãn, Khe co

- Tại khe dãn : Bê tông và cốt thép bị cắt đứt hoàn toàn.
Khi cần thiết có thể dùng kết cấu có thanh truyền lực để truyền
lực qua khe. Bề rộng khe không nhỏ hơn 2 cm.
Khe dãn cần phải thông thoáng, không chứa các vật lạ làm cản
chuyển dịch đầu mút bê tông khi biến dạng, như gỗ, đá, bê tông
vụn,gạch vỡ, đất cát vv...

Footer Page 7 of 126.


Header Page 8 of 126.

6

- Tại khe co: Tiết diện bê tông bị cắt xuống độ sâu h.
Thường độ sâu h không quá (1- 3) cm đối với kết cấu có chiều
dày nhỏ (như mặt đường ô tô; sàn mái); hoặc có thể sâu hơn đối
với kết cấu có chiều dày lớn (như tường chắn đất). Cốt thép có thể
đi qua khe này. Bề rộng b của vết cắt khoảng 1 cm. Có thể xảm
hoặc không xảm ma tít vào vết cắt tuỳ theo yêu cầu của khe.
b) Nguyên tắc đặt khe co dãn nhiệt ẩm
Khe co dãn nhiệt ẩm được đặt theo quy định của TCVN
5718:1993. Ngoài ra cần thực hiện những yêu cầu và chỉ dẫn dưới đây:
- Khe dãn được đặt tại các vị trí nhằm tạo điều kiện để kết
cấu bê tông dễ dàng chuyển dịch đầu mút tại khe khi bị biến dạng co
nở theo thời tiết. Khe dãn thường được kết hợp tại các vị trí kết cấu
có dầm hoặc cột chịu lực.
- Khe co được đặt tại các vị trí tạo cho kết cấu có thể phát sinh
vết nứt chủ động để giải toả ứng suất do biến dạng co nở theo thời tiết.
1.5. NHẬN XÉT
Khống chế bề rộng vết nứt đóng vai trò rất quan trọng bởi hai
lý do chính thẩm mỹ và độ bền.
- Thứ nhất, các vết nứt rộng làm giảm giá trị diện mạo của
kết cấu và cũng có thể gây cảnh báo rằng kết cấu hình như có vấn đề.
- Thứ hai, các vết nứt rộng có thể gây cho độ bền của công
trình có vấn đề không tốt. Vết nứt cung cấp một con đường để không
khí, nước và clo tiếp xúc nhanh với cốt thép mà có thể dẫn đến ăn
mòn và hư hỏng kết cấu.
Chương 2 sẽ nghiên cứu về lý thuyết khống chế bề rộng vết
nứt của cấu kiện chịu uốn bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn Việt Nam
TCVN 5574:2012, Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 1992-1-1, Tiêu
chuẩn Mỹ ACI 318-95 và ACI 318-2002.

Footer Page 8 of 126.


Header Page 9 of 126.

7
CHƯƠNG 2

KHỐNG CHẾ BỀ RỘNG VẾT NỨT CỦA CẤU KIỆN
CHỊU UỐN BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO CÁC
TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ
2.1. TÍNH TOÁN SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
THEO TIÊU CHUẨN TCVN 5574:2012
2.1.1. Khái niệm chung [6]
Đối với kết cấu bê tông cốt thép nói chung, vết nứt có thể xuất
hiện do biến dạng ván khuôn, do co ngót của bêtông, do sự thay đổi
nhiệt độ và độ ẩm, do sự tác động khác. Khi trong bê tông xuất hiện
ứng xuất kéo vướt quá cường độ chịu kéo của nó thì bê tông bắt đầu bị
nứt. Ở thời điểm mới nứt, mắt thường không nhìn thấy được, chỉ khi
bề rống vết nứt từ 0,005 mm trở lên mới thấy .Khe nứt có thể làm cho
công trình mất khả năng chống thấm, làm cho bê tông không bảo vệ
được cốt thép khỏi bị ăn mòn vì tác dụng xâm thực của môi trường.
Không phải mọi vết nứt điều nguy hiểm. Ngay cả khi có tải trọng tác
dụng vẫn có thể cho phép hoặc không cho phép xuất hiện vết nứt .
2.1.2. Khả năng chống nứt của kết cấu
Có ba cấp khả năng chống nứt căn cứ vào điều kiện làm việc
của chúng và loại cốt thép được dùng :
+ Cấp 1 : Không cho phép xuất hiện vết nứt.
+ Cấp 2 : Cho phép xuất hiện vết nứt ngắn hạn với bề rộng

hạn chế acrc1 nhưng chắc chắn vết nứt sẽ được khép kín trở lại dở bỏ
tải trọng tạm thời
+ Cấp 3 : Cho phép xuất hiện vết nứt ngắn hạn với bề rộng
hạn chế acrc1 và cho phép xuất hiện vết nứt dài hạn với bề rộng hạn

Footer Page 9 of 126.


8

Header Page 10 of 126.
chế acrc 2 .

2.1.3. Tính toán về sự hình thành vết nứt
- Mômen kháng nứt của cấu kiện chịu uốn
M crc = Rbt , serW pl
Trong đó : W

pl

(2.7)

là mômen kháng uốn của tiết diện đối với thớ

chịu kéo ngoài cùng có xét đến biến dạng không đàn hồi của bê tông
vùng chịu kéo .
W

pl

=

2( I bo + a I so + a I 'so )
+ Sbo .
h-x

(2.8)

Điều kiện để cấu kiện không bị nứt như sau : M £ M crc

(2.9)

Trong đó : M là mômen ngoại lực trên tiết diện đang xét.
2.1.4.Tính toán theo sự mở rộng vết nứt thẳng góc với trục
dọc cấu kiện [2]
Bề rộng vết nứt thẳng góc với trục dọc cấu kiện acrc (mm),
được xác định theo công thức:
acrc = djlh

ss
20(3,5 - 100 m ) 3 d
Es

(2.10)

2.2. KHỐNG CHẾ BỀ RỘNG VẾT NỨT THEO TIÊU CHUẨN
CHÂU ÂU EUROCODE 1992-1-1
2.2.1. Các yêu cầu cấu tạo về khống chế vết nứt [11]
a) Diện tích cốt thép tối thiểu
Trong các dầm có tiết diện chữ T và dầm hộp cốt thép tối thiểu

phải xác định đối với từng phần riêng rẽ của tiết diện ( sườn và
cánh).
As ,mins s = kc kf ct ,eff Act

(2.19)

b) Đường kính cốt thép
Đường cốt thanh thép lớn nhất được biến đổi như sau :

Footer Page 10 of 126.


9

Header Page 11 of 126.

Khi uốn (tại phần ít nhất trong tiết diện chịu nén) :

fs = fs* ( f ct ,eff / 2,9 ) kc kcr / 2(h - d )

(2.23)

Khi kéo (kéo đều dọc trục) :

fs = fs* ( f ct ,eff / 2,9 ) hcr / 8(h - d )

(2.24)

Bảng 2.1. Đường kính thanh thép lớn nhất fs để khống chế vết nứt
*

Kích cỡ lớn nhất của thanh thép [mm]

Ứng suất trong
cốt thép [MPa]

w k = 0,4 mm

w k = 0,3 mm

w k =0,2 mm

160

40

32

25

200

32

25

16

240

20

16

12

280

16

12

8

320

12

10

6

360

10

8

5

400

8

6

4

450

6

5

-

c) Khoảng cách giữa các thanh thép dọc
Khoảng cách giữa các thanh thép dọc chịu kéo không được
vượt quá giá trị lớn nhất, được cho ở bảng 2.2
Bảng 2.2. Khoảng cách lớn nhất giữa các thanh thép dọc để khống
chế vết nứt
Ứng suất trong

Khoảng cách lớn nhất giữa các thanh thép [mm]

cốt thép [MPa]

w k = 0,4 mm

w k = 0,3 mm

w k =0,2 mm

160

300

300

200

200

300

250

150

240

250

200

100

Footer Page 11 of 126.

10

Header Page 12 of 126.
280

200

150

50

320

150

100

-

360

100

50

-

2.2.2. Mômen kháng nứt của tiết diện [6]
Tại tiết diện chuẩn bị nứt, ứng suất kéo trong bê tông bằng
cường độ chịu kéo của bê tông, tương ứng với khả năng kháng nứt

của tiết diện :
bh 2
(2.25)
6
là giá trị trung bình cường độ chịu kéo của bê tông
M cr = f ctm

Trong đó : f ctm

2.2.3. Tính bề rộng vết nứt thẳng góc theo theo Tiêu Chuẩn
Eurocode 1992-1-1 [6]
a) Ứng suất trong bê tông và cốt thép chịu kéo sau khi nứt
Xét một cấu kiện chịu kéo trung tâm .Dưới tác dụng của lực
dọc N, cấu kiện bị nứt với bề rộng khe nứt là w k và khoảng cách
giữa các khe nứt là sr .Ở chỗ có khe nứt, ứng suất trong cốt thép là
lớn nhất và có giá trị là s c ,crc . Trong khoảng giữa hai khe nứt, vì có
sự truyền lực từ cốt thép sang bê tông thông qua lực dính nên ứng
suất trong cốt thép giảm dần và đạt giá trị cực tiểu ở giữa hai khe nứt
b) Bề rộng vết nứt w k
Chiều rộng vết nứt w k có thể tính theo biểu thức :
w k = sr ,max (e sm - e cm )
Khoảng cách lớn nhất giữa các vết nứt:
sr , max = k3c + k1k2 k4f / r p ,eff
Ta có công thức sau:

Footer Page 12 of 126.

(2.28)

11

Header Page 13 of 126.
s s - kt
e sm - e cm =

f ct ,eff

r p ,eff

(1 + a e r p ,eff )

Es

³ 0,6

ss
Es

(2.31)

2.3. KHỐNG CHẾ BỀ RỘNG VẾT NỨT THEO TIÊU CHUẨN
HOA KỲ ACI 318-95 VÀ ACI 318-2002
2.3.1. Tính theo ACI 318-95
- Xác định bề rộng khe nứt lớn nhất [9]
Công thức thực nghiệm của Gergely-lutz dựa trên các nghiên
cứu thống kê các số liệu của người khảo sát về vết nứt có dạng sau :
w = 0, 076 b f s 3 d c A

Trong đó :

z = fs 3 dc A

(2.40)
(2.41)

2.3.2. Mômen kháng nứt của tiết diện [9]
Mômen kháng nứt của tiết diện M cr tính theo công thức sau :
M cr =

I g fr
yt

(2.42)

2.3.3. Tính theo ACI 318-2002 [10]
Khoảng cách s của cốt thép gần nhất với bề mặt chịu kéo sẽ
không vượt quá công thức :
s=

æ 36 ö
540
- 2,5cc £ 12 ç ÷
fs
è fs ø

(2.44)

s là khoảng cách tâm đến tâm cốt thép chịu kéo khi uốn gần
thớ ngoài cùng nhất (in)

2.4. NHẬN XÉT
Thông qua các nội dung nghiên cứu ở Chương II, có thể rút ra
những nhận xét sau đây:

Footer Page 13 of 126.


Header Page 14 of 126.

12

- Quy trình tính toán mômen kháng nứt và bề rộng vết nứt theo
tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 là khá phức tạp hơn so với
hai tiêu chuẩn Eurocode 1992-1-1 và ACI 318-95 .
- Để khống chế bề rộng vết nứt theo hai Tiêu Chuẩn Eurocode
1992-1-1 và ACI 318-2002 đều khống chế ứng suất trong cốt thép
không vượt quá giới hạn cho phép.
- Theo ACI 318-2002 hiện nay không hạn chế bề rộng vết nứt
mà chỉ yêu cầu hạn chế ứng suất trong bê tông và cốt thép.
Trên cơ sở lý thuyết này, sẽ trình bày chi tiết qua thí dụ tính
toán ở Chương 3

Footer Page 14 of 126.


Header Page 15 of 126.

13
CHƯƠNG 3

CÁC VÍ DỤ TÍNH TOÁN
ptc= 16 (kN/m)
gtc= 14 (kN/m)

8000 mm

Hình 3.1. Sơ đồ tải trọng phân bố đều lên Dầm đơn giản
Yêu cầu : Cho Dầm đơn giản tiết diện hình chữ nhật
(hình 3.1) chịu tải trọng phân bố đều với các số liệu như sau :
- Tỉnh tải tiêu chuẩn 14 (kN/m)
- Hoạt tải tiêu chuẩn 16 (kN/m )
- L= 8 m , b = 25 ( cm) , h =60 (cm)
3.1. TÍNH CỐT THÉP CỦA DẦM BTCT( Theo TCVN
5574:2012)
-

g tt =1,1x14=15,4(kN/m) , p ht =1,2x16=19,2 (kN/m )

- Tổng tải trọng tính toán:
q = g tt + p ht = 15, 4 + 19, 2 = 34,6(kN / m)
- Nhóm A-III , Rs = 365MPa ,Cốt thép chịu nén As ' = 2,26
2

cm , ho = 53 cm ,a=4 (cm) , a’=3 (cm)
- Cấp độ bền của bê tông là B25 : Rb = 14,5MPa ,
Rb, ser = 18,5MPa , Rbt , ser = 1,6MPa
-

Eb =30. 103 MPa, Es =20. 104 MPa

+ Tính mômen toàn phần :
q.L2 34,6 ´ 82
M=
=
= 276,8(kNm)
8
8

Footer Page 15 of 126.


Header Page 16 of 126.
Tính a m =

14

M
276,8 ´ 106
=
= 0,272 < a R = 0, 429
Rb bho 14,5 ´ 250 ´ 5302

Tra phụ luc E ( các đại lượng dùng để tính toán theo độ bền
trong Bảng E.1) => z = 0,837
M
287, 2 ´ 106
As =
=
= 1709,5(mm2 )
Rsz ho 365 ´ 0,837 ´ 530

Chọn 3f 28( As = 18, 47cm 2 )
3.2. TÍNH TOÁN THEO TCVN 5574:2012
3.2.1. Kiểm tra khả năng xảy ra vết nứt của dầm bê tông
cốt thép
- Tĩnh tải tiêu chuẩn : g tc = 14(kN / m)
- Tĩnh hoạt tiêu chuẩn : p tc = 16(kN / m)
- Mômen lớn nhất do tổng tải trọng gây ra :
( g tc + p tc )l 2 30 ´ 82
=
= 240(kNm)
M=
8
8
- Mômen lớn nhất do tĩnh tải gây ra :
g tc l 2 14 ´ 82
=
= 112(kNm)
M2 =
8
8
+ Tính khả năng kháng nứt theo (2.7)
M crc = Rbt , serW pl
æ a'ö
bh + 2 ç1 - ÷ a A 's
x
hø
è
Tính x = = 1 2 Ared
h
Tính Ared dựa vào ( 24a) ta có : Ared = bh + a ( As + A 's )

E
20 ´ 104
a= s =
= 6,67
Eb 30 ´ 103
Ared = 250 x 600 + 7,00.(1847+ 226) = 163826,9( mm 2 )

Footer Page 16 of 126.


Header Page 17 of 126.

15

25 ử
ổ
250 600 + 2 ỗ1 ữ .6,67 226
x
600 ứ
ố
x = =1= 0,465
2 163826,9
h
x = x ho = 0,465 530 = 246,5(mm 2 )
I bo =

b.x 3 250 246,53
=
= 12, 482 108 (mm 4 )
3

3
I so = As ( h - x - a )2 = 1847(600 - 246,5 - 40)2
= 1,815 108 (mm 4 )
I 'so = As ( x - a ')2 = 226(246,5 - 30)2 = 0,10593 108 (mm4 )
b( h - x)2 250(600 - 246,5)2
=
= 0,1562 108 (mm3 )
2
2
2(12, 482 + 6,67 1,815 + 6,67 0,10593) 108
W pl =
+ 0,1562 108
600 - 246,5
Sbo =

= 0, 299 108 ( mm3 )

Vy M crc = 1,6 0, 299 108 = 0, 478 108 Nmm = 47,8kNm
Vy M crc < M = 240(kNm) : Do dú dm b nt.
3.2.2. Tớnh b rng vt nt.
s
Theo (2.10) : acrc = djlh s 20(3,5 - 100 m ) 3 d
E
+ Tớnh b rng vt nt ascrc.1t tỏc dng ngn hn ca ton b
ti trng
ộ
ự
x2
Tớnh z = ờ1 ỳ h0
ởờ 2(j f + x ) ỷỳ

x
1
Tớnh x = =
ho
1 + 5(d + l )2
b+
10ma
Trong ú b = 1,8 , a = 6,67
M
240.106
Tớnh d = 2
=
= 0,185
bho Rb.ser 250 5302 18,5

Footer Page 17 of 126.


Header Page 18 of 126.

16

As
1847
=
= 0,0139
b.ho 250 ´ 530
6,67
a '
226

As
2 ´ 0,45
n
2
Tính j f =
=
= 0,0126
bho
250 ´ 530

Tính m =

Tính l = j f = 0,0126
Thế các giá trị vào ta có:
x
1
1
x= =
=
=
2
ho
1 + 5(d + l )
1 + 5(0,185 + 0,0126) 2
b+
1,8 +
10 ma
10 ´ 0,0139 ´ 6,67
= 0,324
é

ù
0,3242
z = ê1 ú ´ 530 = 447,3mm
ë 2(0,0126 + 0,324) û
240 ´ 106
= 290, 48 N / mm 2
1847 ´ 447,3
Thế vào (2.10) ta có :
290, 48
acrc.1t = 1 ´ 1 ´ 1 ´
´ 20(3,5 - 100 ´ 0,0139) 3 28
20 ´ 104
= 0,186mm

Tính s s =

+ Tính bề rộng vết nứt acrc.1d do tải trọng ngắn hạn của tải
trọng dài hạn
Tính s s =

M2
As z

112.106
= 0,086
250 ´ 5302 ´ 18,5
1
Tính x =
= 0,34
1 + 5(0,086 + 0,0126)2

1,8 +
10 ´ 0,0139 ´ 6,67

Tính d =

é
ù
0,342
Tính z = ê1 ú ´ 530 = 442,72mm
ë 2(0,0126 + 0,34) û

Footer Page 18 of 126.


17

Header Page 19 of 126.
Thế vào ta có: s s =

M2
112 ´ 106
=
= 136,97( N / mm 2 )
As z 1847 ´ 442,72

Thế vào (2.10) ta có :
136,97
acrc.1d = 1 ´ 1 ´ 1 ´
´ 20(3,5 - 100 ´ 0,0139) 3 28 = 0,088mm
4

20 ´ 10
+ Tính bề rộng vết nứt acrc.2 do tác dụng dài hạn của tải trọng dài
hạn
6,67
a '
226
As
2 ´ 0,1875
2
n
Tính j f =
=
= 0,03
bho
250 ´ 530
( do tải trọng tác dụng dài hạn và độ ẩm môi trường vượt quá
75% lấy hệ số n = 0,15 ´ 1, 25 = 0,1875 )
Ta có : l = j f = 0,03
1
x=
= 0,339
1 + 5(0,086 + 0,03) 2
1,8 +
10 ´ 0,0139 ´ 6,67
é
ù
0,3392
z = ê1 ú ´ 530 = 447,5mm
ë 2(0,03 + 0,339) û
Thế vào ta có: s s =

M2
112 ´ 106
=
= 135,5( N / mm 2 )
As z 1847 ´ 447,5

jl = 1,6 - 15m = 1, 6 - 15 ´ 0,0139 = 1, 405
Thế vào (2.10) ta có :
135,5
´ 20(3,5 - 100 ´ 0,0139) 3 28
20 ´ 104
= 0,127mm < 0,3mm
acrc.2 = 1, 405 ´ 1 ´ 1 ´

+ Tính bề rộng vết nứt acrc.1 ngắn hạn :
acrc.1 = acrc.1t - acrc.1d + acrc.2 = 0,186 - 0, 088 + 0,127 =
= 0, 225mm < 0, 4mm

Vậy bề rộng vết nứt của dầm bê tông cốt thép đảm bảo an
toàn.

Footer Page 19 of 126.


18

Header Page 20 of 126.

3.3. TNH TON THEO EUROCODE 1992-1-1.

3.3.1. Kim tra kh nng xy ra vt nt ca dm bờ tụng
ct thộp
Cp bn B25 theo TCVN 5572-2012 tng ng cp
bn C20/25 theo tiờu chun chõu õu Eurocode 1992-1-1.
Vi C20/25 ta cú : f ck = 20MPa, f ck ,cube = 25MPa
f cm = 28MPa, f cm ,cube = 35MPa
f ctm = 0,3 f ck ,cube (2/3) = 2,56 MPa
Vi nhúm thộp S400 : f yk = 400 MPa
ỡù Ecm = 30GPa
ỹù
ớ
0,3
ý
ợù Ecm ,cube = 22 ộở f cm ,cube / 10 ựỷ = 32GPa ỵù
Es = 20 104 MPa
bh 2
6
= 2,56 MPa = 25,6kG / cm 2

Theo (2.25) ta cú : M cr = f ctm
Trong ú : f ctm

25 602
bh 2
= 25,6

6
6
= 384000kGcm = 38, 4kNm
M cr = f ctm

Vy M cr < M =240 (kNm)
Do dú dm b nt .
3.3.2. Tớnh b rụng vt nt
Theo (2.28) ta cú : w k = sr ,max (e sm - e cm )
- Tớnh (e sm - e cm ) theo (2.31) ta cú :
f
s s - kt ct ,eff (1 + a e r p ,eff )
r p ,eff
s
e sm - e cm =
0,6 s
Es
Es
+ s s Ê k3 f yk = 0,8 400 MPa = 320 MPa = 320 N / mm 2

Footer Page 20 of 126.


Header Page 21 of 126.
sc =

19

M

xæ
xö
b çd - ÷
2è

3ø
240 ´ 106
=
= 15,3( N / mm)
278,3 æ
278,3 ö
250 ´
ç 544 ÷
2 è
3 ø

Vậy ta có :
s bx 15,3 ´ 250 ´ 278,3
ss = c =
2 As
2 ´ 1847
= 288, 2( N / mm 2 ) < 320( N / mm 2 )

+

f ct ,eff = f ctm = 2,56 MPa = 2,56 N / mm2

+ ae =

Es
21 ´ 104
==
= 6,56
Ecm
32 ´ 103

+ Xác định vị trí trục trung hòa :
-a e As + éë(a e As ) 2 + 2ba e As d ùû
x=
b
-6,56 ´ 18, 47 + éë(6,56 ´ 18, 47) 2 + 2 ´ 25 ´ 6,56 ´ 18, 47 ´ 54,6 ùû
=
25
= 18,66(cm)
+ r p ,eff = As / Ac ,eff =1847/31903=0,058
Ac ,eff = (b ´ hc ,eff ) - As
Trong đó : (hc ,eff = min(2,5(h - d ),(h - x) / 3, h / 2)
= min(135;137,8;300) = 135
Ac ,eff = (250 ´ 135) - 1847 = 31903(mm 2 )
- Với kt = 0, 4 (tải trọng tác dụng dài hạn)
Vậy thế các giá trị vào (2.31) ta có :

Footer Page 21 of 126.


20

Header Page 22 of 126.
288, 2 - 0, 4

e sm - e cm =

2,56
(1 + 6,56 ´ 0,058 )
0,058

=
20 ´ 104

= 0,0013 ³ 0,00086
Tính sr , max = k3c + k1k2 k4f / r p ,eff
c = 40 mm (chiều dày lớp bảo vệ)
Vậy thế các giá trị vào ta có :
sr , max = 3, 4 ´ 40 + 0,8 ´ 0,5 ´ 0, 425 ´ 28 / 0,058 = 218,07 mm
Thay vào (2.28) ta có:
w k = sr ,max (e sm - e cm ) = 218,07 ´ 0,0013 = 0, 28mm < 0,3mm
-

Với kt = 0,6 (tải trọng tác dụng ngắn hạn)

Vậy thế các giá trị vào (2.31) ta có :
2,56
288, 2 - 0,6
(1 + 6,56 ´ 0,058)
0,058
e sm - e cm =
=
20 ´ 104
= 0,00125 ³ 0,00086
Tính sr , max = k3c + k1k2 k4f / r p ,eff
c = 40 mm (chiều dày lớp bảo vệ)
Vậy thế các giá trị vào ta có :
sr , max = 3, 4 ´ 40 + 0,8 ´ 0,5 ´ 0, 425 ´ 28 / 0,058 = 218,07 mm
Thay vào (2.28) ta có:
w k = sr ,max (e sm - e cm ) = 218,07 ´ 0,00125 = 0, 27 mm < 0,3mm
3.4. TÍNH TOÁN THEO TIÊU CHUẨN HOA KỲ ACI 318-95

VÀ ACI 318-2002.
Chuyển đổi đơn vị từ hệ SI sang US ta có:
l= 8 m = 314,96 in, h= 60 cm = 23,622 in, b= 25 cm = 9,843 in
Tĩnh tải tính toán: w cD = 14(kN / m) = 79,95(lb - in)
Hoạt tải tính toán: w cL = 16(kN / m) = 91,37(lb / in)
Tổng tải trọng tính toán:

Footer Page 22 of 126.


21

Header Page 23 of 126.

w c = w cD + w cL = 79,95 + 91,37 = 171,32(lb - in) .
f c' = 2235 psi ; f y = 60ksi
Ec = 57000 f 'c = 57000 2235 = 2,69 ´ 106 psi

Es = 29 ´ 106 psi
Mômen lớn nhất giữa nhịp dầm :
w c l2 171,32 ´ 314,962
M=
=
= 2144363(lb - in) =240(kNm)
8
8
Cường độ chịu nén của bê tông :
f c' = 0,833 ´ 18,5 = 15, 41MPa = 2235 psi
Cường độ chịu kéo của bê tông :
f r = 7,5 f c, = 7,5 ´ 2235 = 354,57 psi

Đối với tiết diện hình chữ nhật :
h 23,622
yt = =
= 11,811(in)
2
2
Mômen quán tính toàn bộ tiết diện :
bh3 9,843 ´ 11,8113
Ig =
=
= 10811,76(in 4 )
12
12
3.4.1.
Kiểm tra khả năng xảy ra vết nứt của dầm bê
tông cốt thép
ð M cr =

I g fr
yt

=

10811,76 ´ 354,57
= 324599,98(in - lb)
11,81

Vậy M cr = 36,68kNm < M =240(kNm).Do dó dầm bị nứt
3.4.2. Tính theo ACI 318-95
Tính theo (2.40) ta có: w = 0, 076 b f s 3 d c A

Ta có hệ số chiều cao b = 1, 2 (đối với dầm)
+ Tính f s với điều kiện :
f s £ 0,6 f y = 0,6 ´ 60000 = 36000 psi = 36ksi
+ Phương trình để xác định chiều cao trục trung hòa :

Footer Page 23 of 126.


Header Page 24 of 126.

22

bc 2
+ nAs c - nAs d = 0
2
E
29 ´ 106
Với n = s =
= 10,8
Eb 2,69 ´ 106

Ta có:

Thay vào phương trình ta có :
250c 2
+ 10,8 ´ 1847c - 10,8 ´ 1847 ´ 546 = 0
2
Vậy c= 225,98 (mm) =8,9 (in)
ì
M

240 ´ 106
f
=
=
ï s
cö
225,98 ö
æ
æ
ï
As ç d - ÷ 1847 ´ ç 546 Tính : í
÷
3ø
3 ø
è
è
ï
ïî= 276( N / mm 2 ) = 40029 psi > 36000 psi
Vậy f s = 0,6 ´ f y = 36000 psi = 36ksi
Tính A :Diện tính bê tông xung quanh một thanh thép :
b.t b(2d c ) 9,843 ´ 2 ´ 0,98
=
=
= 6, 43in 2
A=
3
3
3
z = f s 3 d c A = 36 3 0,98 ´ 6, 43 = 66, 49(kip / in) < 145(kip / in)
ð

w = 0,076 ´ 1, 2 ´ 36 ´ 3 0,98 ´ 6, 43 ´ 10-3
= 0,00606in = 0,15(mm) < 0,016in = 0, 4mm

3.4.3. Tính theo ACI 318-2002
Khoảng cách s của cốt thép gần nhất với bề mặt chịu kéo sẽ
æ 36 ö
540
không vượt quá : s =
- 2,5cc £ 12 ç ÷
fs
è fs ø
Trong đó:

cc = 1,57 + 0,375 = 1,945(in)

f s = 0,6 f y = 0,6 ´ 60000 = 36000 psi = 36ksi
æ 36 ö
540
ð s=
- 2,5 ´ 1,945 = 10,14in £ 12 ç ÷ = 12in
36
è fs ø
ð Chọn s = 10,14 in
Mặt khác: khoảng cách thiết kế dầm bê tông cốt thép (hình 3.1)

Footer Page 24 of 126.


Header Page 25 of 126.

23

sd = ( 9,843-2(1,57+0,314+1,128/2))/2 = 2,47 in <17,6 in (thỏa)

Vậy khoảng cách cốt thép trong dầm bê tông cốt thép đủ để
khống chế bề rộng vết nứt nhỏ hơn 0,016 in.
Bảng 3.1. Bảng so sánh bề rộng vết nứt theo các tiêu chuẩn thiết
kế
acrc1 [ mm]
TCVN
5574:2012
0,22
3.5.

w k [ mm ]

Tỷ lệ

Eurocode

w [ mm]

1992-1-1

ACI 318-95

w
acrc1

wk
acrc1

0,27

0,15

0,68

1,23

NHẬN XÉT

- Thông qua các nội dung nghiên cứu ở Chương III, có thể rút
ra những nhận xét sau đây:

- Việc tính khả năng chống nứt của dầm bê tông cốt thép : Ở
TCVN 5574:2012 khi tính toán có xét đến diện tích cốt thép chịu
nén còn hai tiêu chuẩn Eurocode 1992-1-1 và tiêu chuẩn ACI 3182002 thì không xét đến cốt thép vùng nén.

- Từ kết quả tính bề rộng vết nứt tính theo các tiêu chuẩn có sự
chênh lệch lớn .Trong khi đó, từ 2002 tiêu chuẩn ACI 318 không
khống chế bề rộng vết mà chỉ đưa ra các yêu cầu khống chế ứng suất
trong cốt thép và bê tông. Theo ACI 318-2002 chỉ có lớp thép đáy
ảnh hưởng đến bề rộng vết nứt tại mặt đáy.

Footer Page 25 of 126.