BỘ đề THI vào 10 TỈNH VĨNH PHÚC1997 2015

Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 1- 8-1997

-----------------------------------Câu1: (2 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
1
1
+
5+2
5 2

A=

b) Rút gọn biểu thức sau đây:
A=

2 x7
x2 6x 7

Câu 2: (2 điểm).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m. Nếu
tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là

1152m2. Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu.
Câu 3: (3 điểm)
Cho phơng trình: (m-4)x2 -2mx + m + 2 = 0
a) Giải phơng trình với m= 5.
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Một đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A
và B. Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đờng tròn (O).
a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình
tròn), thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định
b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều.
c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác
MPQ
--------------------------------------------------------Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 2- 8-1997
----------------------------------

Câu1: (2 điểm).
1) Tìm tập xác định của hàm số sau đây:
/>
1


2x + 1
10
b) y=
c) y= 3 x
3
x 3
2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2;1)
Câu 2: (3 điểm).
-ax + (a + b)y = 2
Cho hệ phơng trình:
(b a)x + ay = 3
a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1
b) Giải hệ với a =2; y=1.
c) Cho b # 0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x >0
Câu 3: (2 điểm)
Rút gọn
x 4 11x 2 + 18
a) A =
với x 2; x 3
(x 2)(x + 3)
b) B= x + 2 x 1 + x 2 x 1
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy D. Dựng CE BD
a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp

b) Chứng minh AD.CD=ED.BD
c) Từ D kẻ DK BC. Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc
DKE = góc ABE
a) y=

Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

đề thi vào lớp 10 năm học 1998-1999
Môn thi: Toán (Ngày thi: 8/ 7/1998)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (2,5 điểm).
Giải các phơng trình
a) (x2+1)(3x2-5x+2)=0
b) 2 x = 4
Câu 2: (2 điểm).
a +2
a 2 a +1
Rút gọn: A= (

).
a + 2 a +1 a 1
a
Câu 3: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (2m- 1)x + n - 2 = 0
a) Vẽ đồ thị với m= 1, n=2

b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng ( 2 ) và cắt
Ox tại điểm có hoành độ bằng ( 3 )
2


Câu 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một đờng thẳng d (ABCD) tại A.
Trên d lấy S. Nối SB, SC, SD
a) Biết SA=h. Tính V của hình chop S.ABCD
b) Chứng minh SBC, SCD là các vuông
c) Gọi O là giao điểm của BD và AC. Chứng minh BD SO.
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

Câu1: (2,5 điểm).

đề thi vào lớp 10 năm học 1998-1999
Môn thi: Toán (Ngày thi: 9/ 7/1998)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ax 2 y = a
2 x + y = a + 1

Giải hệ phơng trình:

a) Giải hệ phơng trình với a=2.
b) Tìm giá trị của a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa: x-y=1

Câu 2: (2 điểm).
x +1
1
Rút gọn: A= x + 2 +

x x 1 x + x +1
x 1
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai giá sách có 500 cuốn, nếu bớt ở giá thứ nhất đi 50 cuốn và thêm vào giá thứ
hai 20 cuốn thì số sách ở hai giá sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi giá sách có bao nhiêu
cuốn.
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có góc BAC=1v, AB=c, AC=b. Một đờng thẳng d (ABC)
tại A. Trên d lấy S sao cho SH=h, Nối SB, SC.
a) Tính V của hình chop S.ABC theo b, c, h.
b) Chứng minh AB (SAC), AC (SAB)
c) Gọi SH là đờng cao của SBC. Chứng minh AH BC.
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
/>
3


Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

đề thi vào lớp 10 năm học 1999-2000
Môn thi: Toán (Ngày thi: 9/ 7/1999)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Xét biểu thức: A = x x + 2 x + 2 x + 1
x x + 3x + 3 x + 1

a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 2:
Cho phơng trình: x2 - (a-1)x - a2 + a -2 =0
a) Giải phơng trình khi a = -1
b) Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 đạt giá trị
nhỏ nhất.
Câu 3:
Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao lên 3 dm
và giảm cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2. Tính chiều cao và
cạnh đáy của tam giác.
Câu 4:
Cho 2 đờng tròn bằng nhau (O) và (O) cắt nhau tại A, B. Đờng vuông góc với
AB kẻ qua B cắt (O) và (O) lần lợt tại các điểm C, D. Lấy M trên cung nhỏ BC của đờn tròn (O). Gọi giao điểm thứ 2 của đờng thẳng MB với đờng tròn (O) là N và giao
điểm của hai đờng thẳng CM, DN là P
a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?
b) Chứng minh rằng ACPD nội tiếp đợc đờng tròn.
c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O) là Q, chứng minh rằng BQ//CP.
-----------------------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................
Họ và tên chữ ký của giám thị 1:........................................................................
Họ và tên chữ ký của giám thị 2:........................................................................

4

Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

đề thi vào lớp 10 năm học 1999-2000
Môn thi: Toán (Ngày thi: 10/ 7/1999)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
2



Câu 1: Cho M = a 1 ữữ
2 2 a

a 1
a +1
.

ữ
a 1 ữ
a +1


a) Rút gọn M.
b) Tìm a để M = -2.
Câu 2:
Cho phơng trình: x2 -2(m+1)x + m - 4 =0 (1)
a) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh biểu thức M= x1(1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào m. (ở đây
x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1)).

Câu 3:
Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì
trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng
nữa. Tính số xe của đội lúc đầu.
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB
không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và
BC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) Góc CID bằng góc CKD.
b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc một đờng tròn.
c) IK//AB.
-----------------------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

đề thi vào lớp 10 năm học 2000-2001
Môn thi: Toán (Ngày thi: 2/ 8/2000)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

/>
5


Câu1: (3 điểm).
a) Tìm các giá trị của m để hàm số: y= (2-m)x + 19
1. Nghịch biến.
2. Đồng biến.
2

2
1
+
): 2
b) Rút gọn: P =(
x x + x + x x + x +1 x x
c) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) và y =x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Cho nhận xét về hai đồ thị trên.
Câu 2: (2 điểm).
Cho hệ phơng trình
x2-y-2 = 0 (m là tham số)
x+y+m = 0
a) Giải hệ với m= - 4
b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) thoả mãn:
x1.x2+y1.y2>0
Câu 3: (2 điểm)
Ba ô tô trở 100 tấn hàng tổng cộng hết 40 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở
gấp rỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ 2 trở 2,5 tấn,
xe thứ 3 trở 3 tấn. Tính xem mỗi ô tô trở bao nhiêu chuyến.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, điểm C cố định trên OA (C không trùng
với O,A), điểm M di động trên đờng tròn, tại M vẽ đờng thẳng vuông góc với MC cắt
các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lợt tại D và E.
a) CM: Tam giác DCE vuông.
b) CM: Tích AD.BE là không đổi.
c) Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất.
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:....................

Sở gd - đt vĩnh phúc

đề chính thức

đề thi vào lớp 10 năm học 2000-2001
Môn thi: Toán (Ngày thi: 3/ 8/2000)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (3 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y=

2x 1 ; y=

3x 2
4x + 5

2 x 9
x + 3 2 x +1


x5 x +6
x 2 3 x
c) Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp đồ thị: y = 1-x
y = 1+x
b) Rút gọn B=

6


Câu 2: (2 điểm).
Cho phơng trình ẩn x:
x2-2(m+1)x + n + 2 =0

a) Tìm giá trị của m và n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt là 3 và -2
b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phơng trình có hai nghiệm phân
biệt x1; x2 thoả mãn:

x1 x2
+
là một số nguyên.
x2 x1

Câu 3: (2 điểm)
Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 l. Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất
rồi lấy lợng nớc đó đổ vào hai bình kia thì: hoặc bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai
chỉ đợc một nửa bình, hoặc bình thứ hai đầy nớc, còn bình thứ ba chỉ đợc một phần ba
bình (coi nh trong quá trình đổ nớc từ bình này sang bình kia lợng nớc hao phí bằng
không). Hãy xác định thể tích của mỗi bình?
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong đờng tròn
tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O tại B và
D cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: IK // BC
c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành?
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

đề thi vào lớp 10 năm học 2001-2002
Môn thi: Toán (Ngày thi: 22/ 7/2001)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (3 điểm).
Giải các phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình sau:
4x 3
a) + = 2
3 2
5 2x
b)
>2
3 3
5x 3y + 1 = 0

c) 2 x
3 2y 3 = 0
Câu 2: (2 điểm).
Cho phơng trình: x2 -3x -2 = 0
a) Hãy giải phơng trình.
b) Gọi 2 nghiệm phơng trình là x1, x2. Tính x14 + x24
Câu 3: (2 điểm)
/>
7


Một ngời đi xe máy từ A tới B, cùng một lúc ngời khác cũng đi từ B tới A với
vận tốc bằng 4/5 vận tốc của ngời thứ nhất. Sau 2 giờ 2 ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời
đi cả quãng đờng AB hết bao lâu?
Câu 4: (2 điểm)
Trên đờng tròn (O; R), đờng kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB. Các tiếp
tuyến của đờng tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P, các đờng thẳng AB, MP

cắt nhau tại điểm Q, các đờng thẳng AM, OM cắt đờng thẳng BP lật lợt tại các điểm
R, S
a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang.
b) Chứng minh MB// SQ.
Câu 5: (1 điểm)
Cho 3 số dơng a, b, c thoả mãn điều kiện: a2 + b2 + c2 = 1
Chứng minh rằng: a + b + c + ab + bc + ca 1 + 3
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

đề thi vào lớp 10 năm học 2001-2002
Môn thi: Toán (Ngày thi: 23/ 7/2001)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (3 điểm).
1
a) Giải phơng trình: ( x ) 2 = x 2 3x + 1
2
b) Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A=

2a 3a
1
3
2

3x + 2y 4 = 0
c) Giải hệ phơng trình:

2x 3y + 5 = 0
Câu 2: (2 điểm).
Cho phơng trình: x2-2x-1=0
a) Hãy giải phơng trình:
b) Gọi 2 nghiệm phơng trình là x1, x2. Tính (x1 - x2)4
Câu 3: (2 điểm)
Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn đờng AC
có một ô tô tải cùng đi đến C. Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C. Hỏi ô tô du
5
lịch đi từ A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng vận tốc ô tô du lịch.
6
Câu 4: (2 điểm)
Trên đờng tròn (O; R), lấy 2 điểm A, B, sao cho AB<2R. Gọi giao điểm của các
tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A và B là P, qua A, B kẻ các dây AC, BD song song
với nhau, gọi giao điểm của các dây AD, BC là Q.
a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đợc.
b) Chứng minh PQ// AC.
Câu 5: (1 điểm)
8


2

Biết rằng: y2+yz+z2=1- 3x
2
Chứng minh rằng: 2 x + y + z 2
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

đề thi vào lớp 10 năm học 2002-2003
Môn thi: Toán (Ngày thi: 2/ 8/2002)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (3 điểm).
1) Tìm tập xác định của biểu thức:
1
a) 2
b) x + 2
x 25
2 3
x + y = 5

2) Giải hệ phơng trình:
3 2 =1
x y
Câu 2: (3 điểm).
Cho phơng trình bậc 2 ẩn x: x2 + 2mx-2m-3=0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với m=-1
b) CMR phơng trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng các bình phơng của 2 nghiệm đó nhận
giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: (3 điểm)
Cho tam giác vuông ABC (góc A =900) trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng
với các điểm A, C). Đờng tròn đờng kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E, đờng thẳng
BD cắt đờng tròn đờng kính DC tại điểm F (F không trùng với D) Chứng minh:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC
b) Tứ giác ABCF nội tiếp đờng tròn
c) AC là tia phân giác của góc EAF

Câu 4: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
(y2+4)(x2+y2)=8xy2
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

/>
9


Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

đề thi vào lớp 10 năm học 2002-2003
Môn thi: Toán (Ngày thi: 3/ 8/2002)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (2,5 điểm).
Cho hàm số bậc nhất: y =2x+b (1)
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích?
b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1;3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1)
Câu 2: (2,5 điểm).
1
1
Cho A=

1
a 1
a +1
a) Tìm TXĐ và rút gọn A

b) Tìm các số nguyên tố a để A nguyên
Câu 3: (2 điểm)
Cho một thửa ruông hình chữ nhật có diện tích 100m2. Tính độ dài các cạnh của
thửa ruộng. Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của
thửa ruộng 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m2.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn tâm (O). Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn, kẻ hai tiếp tuyến PA,
PC với (O).
a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp
b) Tia AO cắt (O) tại B. Đờng thẳng qua P//AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là
hình gì?
c) Gọi I là giao điểm của OC và PD
J là giao điểm của PC và DO
K là trung điểm của AD
Chứng minh I, J, K thẳng hàng
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

10

đề thi vào lớp 10 năm học 2003-2004
Môn thi: Toán (Ngày thi: 14/ 7/2003)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu1: (3 điểm).
Cho hàm số bậc một: y = (m2+1)x - 1

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao?
b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua 1 điểm cố định (x0; y0) với
mọi m
c) Bit im (1;1) thuc th hm s ó cho. Xỏc nh tham s m v v th
ca hm s ng vi giỏ tr m tỡm c.
Câu 2: (2,5 điểm).
2
1
2 + x 1 y = m
Cho hệ phơng trình:
3 + 5 = 2
2 + x 1 y 3
a) Giải hệ khi m=1
b) Với những giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm?
Câu 3: (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Tìm 2 số biết rằng tổng của 2 số bằng 17 n v. Nếu số thứ nhất tăng 3 n v,
số thứ hai tăng 2 n v thì tích của chúng bằng 105 n v.
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho ABC cân (AB =AC, góc B >450), một đờng tròn tiếp xúc với AB, AC lần
lợt tại B và C. Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) rồi hạ các đờng
vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh BC, CA, AB
a) Chỉ ra cách dựng (O)
b) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp
c) Gọi P là giao điểm của MB và IK
Q là giao điểm của MC và IH
Chứng minh PQ MI
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

Sở gd - đt vĩnh phúc

đề chính thức

đề thi vào lớp 10 năm học 2003-2004
Môn thi: Toán (Ngày thi: 15/ 7/2003)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (3 điểm).
Cho các biểu thức:
25
25
a=
;
b=
5+2 6
52 6
1) Tính a+b
/>
P=

x y y x
xy

với x>0, y>0
11


2) Rút gọn biểu thức P
3) Tính giá trị của biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a và thay y bằng biểu
thức b
Câu 2: (2,5 điểm).

Cho phơng trình bậc 2 ẩn x
x2+(2m+1)x+m2+3m=0
1) Giải phơng trình với m=0
2) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm
3) Xác định m để phơng trình có nghiệm bằng 2 và tổng các bình phơng các
nghiệm lớn nhất.
Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một ca nô ngợc dòng từ A đến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B
trở về bến A. Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi
dòng từ B về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc
dòng nớc là 5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng là bằng
nhau.
Câu 4: (2,5 diểm)
Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp trong đờng tròn tâm (O). TIếp tuyến A ti
và tiếp tuyến ti D của đờng tròn tâm (O) cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và
BD. Chứng minh:
1) Góc CAB = 1/2 góc AOD
2) Tứ giác AEDO nội tiếp
3) EI//AB
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

đề thi vào lớp 10 năm học 2004-2005
Môn thi: Toán (Ngày thi: 29/ 6/2004)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (2 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức A= - 2 + ( 2 1) 2
b) Giải phơng trình: x2+x-2=0
Câu 2: (2,5 điểm).
Giải hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn x, y, tham số m:
2 x + y = 2

2
x + 2y = m + 3m + 1
a) Giải hệ phơng trình với m=0
b) Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (xo; yo) thoả mãn x0=y0
c) Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình đã cho có
nghiệm (a;b), với a và b là các số nguyên.
Câu 3: (1,75 điểm): Giải toán bằng cách lập phơng trình:
Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận
lợi nên mỗi ngày trồng nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây
12


ấy trớc 3 ngày. Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự
kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau)
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn (O) bán kính BC. Điểm A thuộc đoạn OB (A không trùng với O
và B) vẽ đờng tròn (O) đờng kính AC. Đờng thằng đi qua trung điểm M của đoạn
thẳng AB và vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E. Gọi F là giao điểm thứ
hai của CD với đờng tròn (O). K là giao điểm thứ hai của CE với đờng tròn (O).
CM:
a) Tứ giác ADBE là hình thoi
b) AF// BD
c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng
d) Bốn điểm M, F, C, E cùng thuộc một đờng tròn.

e) Ba đờng thẳng CM, DK và EF đồng quy.
Câu 5: (0,75 điểm):
Cho a, b là các số dơng thoả mãn điều kiện a+b=2ab. Xác định giá trị nhỏ nhất
a +1
b +1
của biểu thức B=
+
2a 1 2b 1
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

đề thi vào lớp 10 năm học 2004-2005
Môn thi: Toán (Ngày thi: 30/ 6/2004)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (2 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức:

1
1

2
2
25

x + 2 y = 3
b) Giải hệ phơng trình:

2 x y = 1
Câu 2: (2,5 điểm).
Cho phơng trình bậc 2 ẩn x, tham số m
x2+4mx+3m2+2m-1=0
a) giải phơng trình với m=0
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Xác định các giá trị của m để phơng trình nhận x=2 là một nghiệm.
Câu 3: (1,75 điểm): Giải bài tóan bằng cách lập phơng trình.
Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 m, diện tích bằng
2
300m . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn.
Câu 4: (3 điểm)
Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM và PN với đờng tròn
(O) (M, N là tiếp điểm). Đờng thẳng đi qua P cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm E và F. Đờng thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng
EF. CMR
a) Tứ giác PMON nội tiếp đờng tròn.
b) Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên một đờng tròn
c) Tam giác PQO cân
d) PM2=PE.PF
e) Góc PHM = góc PHN
/>
13


Câu 5: (0,75 điểm)
Giả sử a 2 + 1 a b 2 + 1 b = 1. Hãy tính tổng của a+b
---------------------------------------------------------

(

)(

)

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

đề thi vào lớp 10 năm học 2005-2006
Môn thi: Toán (Chng trỡnh thớ im)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 6/ 7/2005

Câu1: Trong mỗi ý dới đây có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phơng án đúng. Em hãy viết vào bài làm phơng án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng)
a) Nếu căn bậc hai số học của một số là 3 thì số đó là:
A) 3
B) -3
C) 9
D) -9
b) Giá trị của biểu thức: ( 2) 2 + 22
A) 4
B) 0
C) 8
D) 2.....
c) Hàm số bậc nhất ẩn x: y = (a+1)x-a-1
3
A) đồng biến với a=
B) Nghịch biến với a=......
2

C) có đồ thị đi qua gốc toạ độ với
D) có đồ thị đi qua điểm có toạ độ (-1;0) với
a=0
a=-2
1
d) Đồ thị hàm số: y=3x2
1
1 1
A) đi qua điểm có toạ độ ( 0; )
B) đi qua điểm có toạ độ ( ; )
2
2 2
1
1
C) cắt trục tung tại điểm ( ;0)
D) cắt trục tung tại điểm. (0; )
2
2
1 xác định với mọi giá trị của x thoả mãn điều kiện Q
e) Biểu thức
M
x+4
A) x<-4
C) x> -4
B) x - 4
D) x -4
P
f) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn (Hình 1)
M
Biết MP là đờng kính và số đo góc MNQ =750.

M
Khi đó số đo góc PMQ bằng
0
75
A) 1050
B) 150
C) 300
D) 250

Câu 2: Phơng trình bậc hai: 2x2 -5x+2 =0 (1)
14

N
M Hình 1


a) Giải phơng trình (1)
b) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là
nghiệm của phơng trình (1)
Câu 3:

1
1
và 3 trong đó a và b là hai
3
a
b

1
1

1
1
2
(x -2, x 0, x 2
+
):(

)+
2x 2+x 2x 2+x 2+x
a) Rút gọn biểu thức A
3A
b) Xác định các giá trị nguyên của x để
là một số nguyên tố.
4
Câu 4: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích
của hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm2. Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm
thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình
chữ nhật đã cho.
Câu 5: Cho đờng tròn tâm (O) có tâm là O, đờng kính AB. Trên tiếp tuyến của đờng
tròn (O) tại A lấy điểm M (M không trùng với A). Từ M kẻ cỏt tuyến MCD (C nằm
giữa M và D; tia MC nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp
điểm) với đờng tròn (O). Đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng OM lần lợt tại E và F.
Chứng minh:
a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một đờng tròn.
b) góc IAB = góc AMO
c) O là trung điểm của FE
Cho biểu thức: A= (

--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

Câu1:
a) Tỡm tp xỏc nh ca cỏc biu thc sau:
a1)

1
x+4

a2) 1 x 2

b) Cho hm s bc nht n x: y=(a+1)x+1
b1) Xỏc nh giỏ tr ca a th hm s i qua im cú ta (1;1)
b2) Xỏc nh giỏ tr ca a hm s ng bin.

/>
15


Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

đề thi vào lớp 10 năm học 2005-2006
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 7/ 7/2005

Câu1:
a) Trục căn thức ở mẫu của mỗi phân thức
9
2
a1)

a2)
3
3 2
1
1
+
b) Rút gọn biểu thức:
2 1
2 +1
c) Từ một điểm M nằm ngoài đờng tròn (O) có tâm là O kẻ 2 tiếp tuyến MP và
MQ với đờng tròn (O) (P,Q là tiếp điểm). Biết số đo góc POQ =1400. Tính số đo góc
MPQ
Câu 2:
Giải các hệ phơng trình sau:
5x + 3y = 8
5x + 3y = 8xy
a)
b)
3x + 2y = 5
3x + 2y = 5xy
Câu 3.
Cho phơng trình bậc 2 ẩn x tham số k: x2 - 2(k-3)x + k2 - 6k = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với k=0
b) Giả sử phơng trình (1) có 2 nghiệm là x1,, x2. Xác định các gía trị nguyên
2
2
của tham số k sao cho x1 + x 2 là bình phơng của một số nguyên
2
Câu 4:
Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km, đi ngợc

chiều nhau và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành
từ B). Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đờng
AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đờng AB là 1 giờ.
Câu 5:
Cho tam giác vuông ABC (góc A=900, AB>AC) và một điểm M nằm trên đoạn
thẳng AC (M khụng trùng với A và C) Gọi N và D lần lợt là giao điểm thứ hai của BC
và MB với đờng tròn đờng kính MC, gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với đờng tròn
đờng kính MC, T là giao điểm của MN và AB. Chứng minh:
a) Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc đờng tròn
b) CM là phân giác của góc BCS
TA TC
c)
=
TD TB
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

16

đề thi vào lớp 10 năm học 2006-2007
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28/ 6/2006


Câu 1: Trong mỗi ý dới đây có 4 phơng án trả lời A,B,C,D; trong đó chỉ có 1 phơng
án đúng. Em hãy viết vào bài làm phơng án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trớc

phơng án trả lời đúng).
a) Phơng trình bạc hai x2 - 5x + 4 = 0 có hai nghiệm là:
A. x = -1; x = -4
B.x = 1; x = 4
C. x = 1; x = -4
D.x = -1; x = 4
1
b) Biểu thức P =
xác định với mọi giá trị của x thỏa mãn :
x 1
A. x 1
B. x 0
C. x 0 và x 1
D. x < 1
à . Số đo P$ và M
à là:
c) Tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn, biết P$ = 3M
à = 45;P$ = 135
à = 60;P$ = 120
A. M
B. M
à = 30;P$ = 90
à = 45;P$ = 90
C. M
D. M
d) Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a; BC = a). Quay hình chữ nhật đó xung
quanh BC thì đợc hình trụ có thể tích là V1; quay quanh AB thì đợc hình trụ có thể
tích là V2. Khi đó ta có:
A. V1 = V2
B. V1 = 2V2

C. V2 = 2V1
D. V1 = 4V2
x+2
x
1 x 1
Câu 2: Cho biểu thức A =
+
+
ữ:
2
x
x

1
x
+
x
+
1
1

x


a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Câu 3: Cho phơng trình bậc hai với ẩn số x: x2 - 2mx + 2m - 1 = 0
a) Tìm m để phơng trình luôn có một nghiệm x = -2. Khi đó hãy tìm nghiệm
còn lại.

b) Tìm m sao cho phơng trình luôn có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
2(x12 + x22) - 5x1x2 = 27
Câu 4: Cho tam giác ABC (AC > AB) nội tiếp trong đờng tròn (O). Phân giác của góc
BAC cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Phân giác ngoài của góc
BAC cắt đờng thẳng BC tại E và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi K là
trung điểm của đoạn DE và L là giao điểm thứ hai của ME với đờng tròn (O).
a) Chứng minh MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC.
b) Chứng minh ba điểm N, D, L thẳng hàng.
c) Chứng minh đờng thẳng AK tiếp xúc với đờng tròn (O).
Câu 5: Giải hệ phơng trình:
(x + y)2 (x + y) 3 xy = 1

x 2 + y 2 + x + 2y = 3 + 2

3
Sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức

đề thi vào lớp 10 năm học 2007-2008
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TRC NGHIM
Trong 4 cõu di õy, mi cõu cú 4 la chn trong ú cú duy nht mt la
chn ỳng, em hóy vit vo bi lm ch cỏi A, B, C, hoc D ng trc la chn m
em cho l ỳng.
Cõu 1: Nu x tha món iu kin 4 + x 1 = 2 thỡ x nhn giỏ tr bng:
A. 1
B. -1
C. 17

D. 2
Cõu 2: Hm s y = (m-1)x+3 l hm s bc nht khi:
/>17


C. m =1
A. m -1
B. m 1
2
Cõu 3: Phng tr ỡnh 3x + x - 4=0 cú mt nghim bng:
A.

1
3

C.

B. -1

D. m 0

1
6

D. 1

Cõu 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, bit AB = 3cm, AC = 2 cm. Ngi ta quay
tam giỏc ABC quanh cnh AB c mt hỡnh nún. Khi ú th tớch ca hỡnh nún bng:
A. 16 cm3
B. 12 cm3

C. 4 cm3
D. 18 cm3
II. T LUN:
Cõu 5: Cho phng trỡnh bc hai: x2 -2(m+1)x+m2+ m-1=0 (1)
a) Gii phng trỡnh (1) vi m = -2.
b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim x 1,x2 tha món iu
kin: x12+x22=18.
Cõu 6: Tớnh chu vi ca mt tam giỏc vuụng. Bit cnh huyn cú di 5 cm v din
tớch ca nú bng 6 cm2
Cõu 7: Cho tam giỏc ABC nhn ni tip ng trũn (O;R). T A, B, C ln lt k cỏc
ng cao tng ng AD, BE, CF xung cỏc cnh BC, CA, AB
(DBC,EAC,FAB).
a) Chng minh t giỏc BCEF ni tip mt ng trũn.
b) Chng minh: AE.AC = AF.AB.
c) Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC, bit R = 2 cm v chu vi ca tam giỏc DEF
bng 10 cm.
Cõu 8: Cho x,y,z l cỏc s thc dng v tớch x.y.z = 1. Chng minh rng:
1
1
1
+
+
1.
x + y +1 y + z +1 x + z +1

Sở gd - đt vĩnh phúc
Đề thi đề xuất môn toán
tuyển
sinh
vào lớp 10 Năm học 2008-2009.

đề chính thức
Thời gian làm bài: 120 phút.
I. trắc nghiệm: Em hãy viết vào bài thi phơng án trả lời đúng:
Câu 1: Kết quả của biểu thức biểu thức: M =
A. 3

(

7 5

)

2

+

( 2 7)

C. 2 7
Câu 2: Hàm số y = ( m 1) x + 6 đồng biến trên khoảng ( ; + ) khi:
A. m = 1
B. m < 1
C. m > 1
Câu 3: Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số y = x 2 3 x + 1
A. ( 0; 2 )

18

B. 7

2

B. ( 1;3)

C. ( 2;11)

là:
D. 10
D. m 1.
1 5
D. ; ữ.
2 4


Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ; điểm cố định mà họ đờng thẳng

(

)

mx + m 2 1 y + 1 m 2 = 0 luôn đi qua là:

A. ( 1;0 )

B. ( 1;1)

D.

(

2;3

)

D. ( 0;1) .

Câu 5: Tam giác ABC có các đờng cao AA ', BB ', CC ' và trực tâm là H . Khi đó giá trị của biểu
HA ' HB ' HC '
thức: M =
là kết quả nào sau đây?
+
+
AA ' BB ' CC '
1
2
A. 2
B. 1
C.
D. .
2
3
Câu 6: Các điểm A, B, C cùng thuộc đờng tròn tâm O và AOB đều. Khi đó số đo của ãACB là:
A. 450
B. 600
C. 300
D. 250 .
Câu 7: Phơng trình x 2 + 2 x 4 = 0 có hai nghiệm là:
A. 1 3
B. 2 3
C. 1 5

D. 1 5.
Câu 8: Tập nghiệm của bất phơng trình: ( x 1) ( x + 3 ) 0 là:
A. [ 1;3]
II. tự luận:

B. [ 3;1]

C. ( ; 3] [ 1; + ) D. ( 3;1)

x2 x
2 x + x 2( x 1)
.

+
x + x +1
x
x 1
a)Tìm x để biểu thức có nghĩa và rút gọn biểu thức N .
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của N .
Câu 10: Cho phơng trình x 2 (m 2) x m 2 + 3m 4 = 0 (1)
Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu. Tìm m để phơng trình (1) có
nghiệm x1 , x2 sao cho: ( x1 + 2 x2 ) ( x2 + 2 x1 ) = 0.
Câu 9: Cho biểu thức: N =

x
2
y 1 = y

Câu 11: Tìm m để hệ phơng trình:
có nghiệm duy nhất, xác định nghiệm duy nhất đó

mx
2
x

+5 =

y
y
Câu 12: Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Hai đờng
cao AI và BE cắt nhau tại H .
ã
ã .
a)Chứng minh rằng: CHI
= CBA
b)Chứng minh rằng: EI vuông góc với CO.
c)Cho ãACB = 600 . Chứng minh rằng: CH = CO.
Câu 13: Cho các số x, y , z [ 0;1] và x + y + z = 3 / 2 . Tìm giá trị lớn nhất: P = x 2 + y 2 + z 2 .
sở GD&ĐT VĩNH PHúC
Kỳ Thi tuyển sinh lớp 10 THPT NĂM học 2008-2009

Môn thi: Toán
đề dự bị
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề


A. trắc nghiệm: (3,0 điểm).
Hãy viết vào bài làm phơng án đúng (ứng với A hoặc B, C, D).
Câu 1: Hàm số y = ( m 1) x + 6 đồng biến trên Ă khi:
A. m = 1
B. m < 1

C. m > 1
D. m 1.
2
Câu 2: Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số y = 3x ?
A. ( 1;3)
B. ( 1;3)
C. ( 1; 3)
D. ( 0; 3) .
Câu 3: Điểm cố định mà họ đờng thẳng mx + ( m 2 1) y + 1 m 2 = 0 luôn đi qua là:
A. ( 1;0 )

B. ( 1;1)

/>
D.

(

2;3

)

D. ( 0;1) .
19


Câu 4: Tam giác ABC có các đờng cao AA ', BB ', CC ' và trực tâm là H . Khi đó giá trị
của biểu thức: M =

HA ' HB ' HC '

bằng:
+
+
AA ' BB ' CC '

A. 2

B. 1

C.

1
2

D.

2
.
3

Câu 5: Các điểm A, B, C cùng thuộc đờng tròn tâm O và AOB đều. Khi đó ãACB
bằng:
A. 450
B. 600
C. 300
D. 250 .
Câu 6: Phơng trình x 2 + 2 x 4 = 0 có hai nghiệm là:
A. 1 5.
B. 1 3
C. 1 5

D. 1 3
B. tự luận (7.0 điểm):
2
Câu 7: Cho biểu thức: N = x x 2 x + x + 2( x 1) .

x + x +1

x

x 1

a) Tìm x để biểu thức có nghĩa và rút gọn biểu thức N .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N .
Câu 8: Cho phơng trình x 2 (m 2) x m 2 + 3m 4 = 0 (1) .
a) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm x1 , x2 sao cho: ( x1 + 2 x2 ) ( x2 + 2 x1 ) = 0.
Câu 9. Hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Đờng tiếp tuyến với (O) tại A
cắt (O) tại điểm M; đờng tiếp tuyến với (O) tại A cắt (O) tại N. Đờng tròn tâm I ngoại
tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P. Gọi D, E, F tơng ứng là trung điểm của các
đoạn thẳng AB, AM, AN.
a) Chứng minh rằng tứ giác OAOI là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng BA=BP.
Câu 10. Cho a , b , c là các số thực dơng thoả mãn a + b + c < 1 . Chứng minh rằng:
abc (1 a b c)
1

(a + b + c)(1 a )(1 b)(1 c) 81

--- Hết --(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh:..................

sở GD&ĐT VĩNH PHúC

đề chính thức

Kỳ Thi tuyển sinh lớp 10 THPT NĂM học 2008-2009
đề thi Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề


a.trắc nghiệm (3,0 điểm). Trong mỗi câu dới đây đều có sẵn 4 lựa chọn, trong
đó có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D
đứng trớc lựa chọn mà em cho là đúng.
Câu 1. Tập xác định của biểu thức P( x) =

x +1
là:
x2 +1
C. ( ; 1]

A. [ 1 ; + )
B. [1 ; + )
D. ( ; 1]
Câu 2. Biết rằng hàm số y = (2a 1) x + 1 nghịch biến trên tập R. Khi đó giá trị a thuộc:
1
A. ; +
2

1
B. ; +

2

Câu 3. Phơng trình x + x 1 = 0 có:

1
C. ;


2

1
D. ;


2

2

A. Hai nghiệm phân biệt đều dơng
C. Hai nghiệm trái dấu

20

B. Hai nghiệm phân biệt đều âm
D. Hai nghiệm bằng nhau.


Câu 4. Trong hình vẽ bên có: ABC cân tại A và nội

tiếp đờng tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 1200. Khi
đó số đo góc ACO bằng:
A. 1200
B. 600
0
C. 45
D. 300

b.tự luận (7,0 điểm):
Câu 5. Cho phơng trình bậc hai: x 2 + (m 1) x (m 2 1) = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = 1 .
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm a , b thoả mãn
a = 2b

Câu 6. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể. Nếu để mỗi vòi
chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần ít hơn vòi II là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một
mình trong bao nhiêu giờ thì đầy bể?
Câu 7. Hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Đờng tiếp tuyến với (O) tại A
cắt (O) tại điểm M; đờng tiếp tuyến với (O) tại A cắt (O) tại N. Đờng tròn tâm I ngoại
tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P. Gọi D, E, F tơng ứng là trung điểm của các
đoạn thẳng AB, AM, AN.
a) Chứng minh rằng tứ giác OAOI là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng BA=BP.
Câu 8. Cho a , b , c là các số thực dơng thoả mãn a + b + c < 1 . Chứng minh rằng:
abc(1 a b c )
1

(a + b + c )(1 a)(1 b)(1 c) 81

--- Hết --(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)

Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh:.................

sở GD&ĐT VĩNH PHúC

đề chính thức

Kỳ Thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT NĂM học 2008-2009
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề


a. trắc nghiệm (3,0 điểm).
Hãy viết vào bài làm phơng án đúng (ứng với A hoặc B, C, D).
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức P ( x) = x + 10 là:
A. x 10
B. x 10
C. x 10
D. x > 10
Câu 2. Biết rằng hàm số y = (2a 1) x + 1 nghịch biến trên tập R. Khi đó:
1
1
1
1
A. a >
B. a >
C. a <
D. a <
2
2
2

2
2
Câu 3. Phơng trình x + x 1 = 0 có:
A. Hai nghiệm phân biệt đều dơng
B. Hai nghiệm phân biệt đều âm
C. Hai nghiệm trái dấu
D. Hai nghiệm bằng nhau.
Câu 4: Kết quả của biểu thức: M =
A. 3
B. 7
A
B

(

)

2

7 5 +

(

2 7

C. 2 7

)

2

là:
D. 10

C
O

/>
21


Câu 5. Trong hình vẽ bên có: ABC cân tại A và nội
tiếp đờng tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 120 0. Khi
đó số đo góc ACO bằng:
A. 1200
B. 600
0
C. 45
D. 300
Câu 6: Cho nửa hình tròn tâm O, đờng kính AB=6 (cm) cố định. Quay nửa hình tròn
đó quanh AB thì đợc một hình cầu có thể tích bằng:
A. 288 (cm3 )
B. 9 (cm3 )
C. 27 (cm3 )
D. 36 (cm3 )
b. tự luận (7,0 điểm):
Câu 7. Cho phơng trình bậc hai: x 2 + ( m 1) x (m 2 1) = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = 1 .
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt a, b thoả mãn
a = 2b .

Câu 8. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể. Nếu để mỗi vòi
chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần ít hơn vòi II là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một
mình trong bao nhiêu giờ thì đầy bể?
Câu 9: Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O.
Hai đờng cao AI và BE cắt nhau tại H.
ã
ã
a) Chứng minh tứ giác HECI nội tiếp và CHI
= CBA.
b) Chứng minh EI vuông góc với OC.
ã
c) Cho ACB
= 600 và CH=5 (cm). Tính độ dài đoạn thẳng AO.
3
Câu 10: Cho x, y, z [ 0;1] và x + y + z = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
2
2
P=x +y +z .
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
S GD&T VNH PHC
==== ***** =====

K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2009-2010
THI MễN: TON
Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao


A. TRC NGHIM (2,0 ): Trong mi cõu di õy u cú 4 la chn, trong ú cú

duy nht mt la chn ỳng. Em hóy vit vo t giy lm bi thi ca mỡnh nh sau:
nu cõu 1, em chn la chn A thỡ vit l: Cõu 1: A. Tng t cho cỏc cõu t 2 n
4.
Cõu 1. iu kin xỏc nh ca biu thc 1 x l:
A
A. x Ă
B.
B. x -1
C.
C. x < 1
D.
D. x 1
Cõu 2. Cho hm s y = (m 1) x + 2 (bin x ) nghch bin, khi ú giỏ tr ca m tho
món:
A. m < 1
B. m = 1
C. m > 1
D. m > 0
2
Cõu 3. Gi s x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh: 2x + 3x - 10 = 0. Khi ú, tớch
x1.x2 bng:
A.

22

3
2

B.

3
2

C. -5

D. 5


Câu 4. Cho ∆ ABC có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các
cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z tương ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP.
Khi đó diện tích tam giác XYZ bằng:
A.

1
4

B.

1
16

C.

1
32

D.

1
8

B. TỰ LUẬN (8,0 điểm):
mx + 2 y = 1
(m là tham số có giá trị thực) (I).
2 x − 4 y = −3

Câu 5 (2,5 đ). Cho hệ phương trình 

a) Giải hệ (I) với m = 1 .
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất.
Câu 6 (1,0 đ). Rút gọn biểu thức: A = 2 48 − 75 − (1 − 3) 2 .
Câu 7 (1,5 đ).
Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận tốc
40 km/h. Lúc về, anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16 km/h. Biết
rằng, quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng
thời gian lúc về. Tính độ dài quãng đường AC.
Câu 8 (3,0 đ). Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa
mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy
điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK
tại P (P khác I).
a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ tâm đường tròn này.
·
·
b) Chứng minh CIP
.
= PBK
c) Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác
ABKI lớn nhất.

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

————————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho các trường THPT không chuyên
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————

I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4
lựa chọn, trong đó có duy nhất lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi
chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: nếu câu 1 em
chọn lựa chọn A thì viết là 1.A)
Câu 1. Giá trị của 10. 40 bằng:
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
Câu 2. Cho hàm số y = (m − 2) x + 1 (x là biến, m là tham số) đồng biến, khi đó giá trị
của m thoả mãn:
A. m = 2
B. m < 2
C. m > 2
D. m =1
Câu 3. Nếu một hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau và độ dài một
cạnh của hình chữ nhật đó bằng 0,5cm thì diện tích của nó bằng:
A. 0,25 cm2
B. 1,0 cm2
C. 0,5 cm2
D. 0,15 cm2

/>
23


Câu 4. Tất cả các giá trị của x để biểu thức x + 2 có nghĩa là:
A. x < -2
B. x < 2
C. x ∈ ¡
D. x ≥ −2
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm):
 4 x − 5 y = −5
 4 x − 7 y = −1

Câu 5 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình 

Câu 6 (1,5 điểm). Cho phương trình: x 2 − 2(m − 1) x + m − 5 = 0 , (x là ẩn, m là tham
số).
1. Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi giá
trị của m .
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn
điều kiện x12 + x2 2 = 10
Câu 7 (1,5 điểm). Cho một tam giác có chiều cao bằng

3
cạnh đáy. Nếu chiều cao
4

tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m 2.
Tính cạnh đáy và chiều cao của tam giác đã cho.
Câu 8 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O).

Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm;
MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q.
Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung
điểm đoạn PQ là N. Chứng minh rằng:
1. Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường
tròn đó.
2. PR = RS.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4(a3 + b3 + c3 ) + 15abc .
-------------------------HẾT-----------------------SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
————————————

I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Trong 4 câu từ Câu 1 đến Câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa
chọn, trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi
chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: nếu câu 1 em
chọn lựa chọn A thì viết là 1.A)
Câu 1. Giá trị của 12. 27 bằng:
A. 12
B. 18
C. 27
D. 324
m
y
=

mx
+
1
Câu 2. Đồ thị của hàm số
(x là biến, là tham số) đi qua điểm N(1; 1). Khi
m
đó giá trị của bằng:
A. m = -2
B. m = -1
C. m = 0
D. m =1
2
Câu 3. Cho ∆ABC có diện tích bằng 100cm . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm
của AB, BC, CA. Khi đó diện tích ∆MNP bằng:
A. 25 cm2
B. 20 cm2
C. 30 cm2
D. 35 cm2
Câu 4. Tất cả các giá trị của x để biểu thức x − 1 có nghĩa là:
24


A. x < 1

B. x ≤ 1

C. x > 1

D. x ≥ 1

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).
x − y = 0

Câu 5 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình 

2
x − 2 y +1 = 0

Câu 6 (1,5 điểm). Cho phương trình: x 2 − 2mx + m 2 − 1 = 0 (1), (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = −1 .
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho
tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7 (1,5 điểm). Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi bằng 2010cm. Biết rằng nếu
tăng chiều dài của hình chữ nhật đó thêm 20cm và tăng chiều rộng thêm 10cm thì
diện tích của hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13300cm2. Tính chiều dài, chiều rộng
của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 8 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC
và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác
ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AFEC là hình thang cân.
b) BH = 2OI và điểm H đối xứng với điểm F qua đường thẳng AC.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =

ab
bc
ca
+

+
.
c + ab
a + bc
b + ca

-------------HẾT------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh…………………...........................………….Số báo danh………….
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
************
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012

Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức:P=

x
3
6x − 4
+
− 2
x −1 x +1 x −1

1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
2. Rút gọn P

 2 x + ay = −4

ax − 3 y = 5

Câu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình: 

1. Giải hệ phương trình với a=1
2. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 3 (2,0 điểm). Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng
nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính
chiều dài hình chữ nhật đã cho.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và
điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm) của
(O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với
/>25