Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 18 năm 2015 2016

Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 18 năm 2015 - 2016
Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm.
Câu 1.1: Tổng hai số bằng 17, số thứ nhất nhỏ hơn số thứ hai. Nếu số thứ nhất tăng thêm
3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105. Khi đó số thứ hai
bằng .........
Câu 1.2: Số chính phương có ba chữ số và chia hết cho 56 là .........
Câu 1.3: Giá trị của m để đồ thị các hàm số y = 2x + 7; y = -1/3 .x + 7/3; y = 2x/m - 1/m
đồng quy tại 1 điểm là .......

Câu 1.4: Gọi (xo; yo) là nghiệm của hệ phương trình:
Để xo + yo = 3 thì m = ......
Câu 1.5: Số nghiệm của phương trình
Câu 1.6: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

là: ........
là .........

Câu 1.7: Nghiệm của phương trình:
= .............

là x

Câu 1.8: Biết x là một số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu đem x chia cho tổng các chữ số
của x thì được thương là 4, dư là 3. Còn nếu đem x chia cho tích các chữ số của x thì
được thương là 3 và dư là 5. Khi đó x = ......
Câu 1.9: Biết rằng phương trình x2 + px + 1 = 0 có 2 nghiệm là a, b và phương trình x2 +
qx + 2 = 0 có 2 nghiệm b, c. Khi đo giá trị của biểu thức A = pq - (b - a)(b - c) = ...........
Câu 1.10: Cho x; y > 0 thỏa mãn x + y ≤ 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là: .......
Bài 2: Đi tìm kho báu
Câu 2.1: Số nghiệm của phương trình x4 + x3 = -x3 + x + 2 là: .......

Câu 2.2: Cho đường tròn (O; R) và dây AB không đi qua O. Trên dây AB lấy các điểm M,
N sao cho AM = NB = MN. Tia OM, ON cắt (O) lần lượt tại C và D. Kết quả so sánh số
đo 2 góc AOC và góc BOD là: AOC ...... BOD.
Câu 2.3: Cho biểu thức
Câu 2.4: Phương trình

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng ........
có nghiệm x = ...........

Câu 2.5: Cho 2 số dương x; y thỏa mãn x + y = 2. Giá trị lớn nhất của B = 2xy(x2 + y2)
là: ...........
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Bài 3: Cóc vàng tài ba
Câu 3.1: Giá trị của biểu thức:
a. -1/2

b. 1/2

là:
c. 17/20

d. -17/20

Câu 3.2: Hàm số y = (m2 - 3m + 2)x + 5 đồng biến khi và chỉ khi:
a. 1 < m < 2

b. m < 1

c. 2 < m

d. m < 1 hoặc m > 2

Câu 3.3: Một số có hai chữ số; trong đó chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 4
đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số này với nhau thì tổng của số mới và số ban đầu là 154. Số
ban đầu là:
a. 145

b. 95

c. 154

d. 59

Câu 3.4: Nếu phương trình x2 - mx + 2m = 0 có nghiệm x = 1 thì nghiệm còn lại là:
a. -5

b. 2

c. -2

d. 5

Câu 3.5: Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình: (2x + 1)(x + 1)2(2x + 3)
= 18 là .......
a. 25/4

b. 13/2

c. 7/24

d. 3

Câu 3.6: Đa thức dư trong phép chia đa thức x + x3 + x9 + x27 + x81 + x243 cho đa thức (x2
- 1) là ax + b. Khi đó a + b = .......
a. 5

b. 4

c. 8

d. 6

Câu 3.7: Cho x, y thuộc N* thỏa mãn x + y = 11. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = xy là:
a. 30

b. 31

c. 11/2

Câu 3.8: Số giá trị của a để hệ
a. 1

d. 121/4

có nghiệm duy nhất là:

b. 0

c. 2

d. 3

Câu 3.9: Viết số 19951995 dưới dạng 19951995 = a1 + a2 + a3 + ...... + an.
Khi đó a12 + a22 + a32 + ...... + an2 chia cho 6 thì có số dư là ............
a. 5

b. 4

c. 6

d. 3

Câu 3.10: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a. 1

b. 3

c. 5

là:
d. 2

Đáp án
Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 1.1: 13
Câu 1.2: 784

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Câu 1.3: 1
Câu 1.4: 5
Câu 1.5: 2
Câu 1.6: 2
Câu 1.7: 3
Câu 1.8: 23
Câu 1.9: 6
Câu 1.10: 22
Bài 2: Đi tìm kho báu
Câu 2.1: 2
Câu 2.2: =
Câu 2.3: 4
Câu 2.4: 3
Câu 2.5: 4
Bài 3: Cóc vàng tài ba
Câu 3.1: a
Câu 3.2: d
Câu 3.3: d
Câu 3.4: c
Câu 3.5: b
Câu 3.6: d
Câu 3.7: a
Câu 3.8: c
Câu 3.9: d
Câu 3.10: a

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí