Đề đa thi vào 10 môn toán tỉnh bình định 2016 2017

SỞ GD ĐÀO TẠO
KỈ THI TUYỂN SINH VÀO 10TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Ngày Thi: 19/6/2016
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2đ)
Không dùng máy tính hãy thực hiện
a/ Tính giá trị của biểu thức: A =

x +6
khi x = 4
x +5 −5

2 x − y = 5
 y − 5 x = 10

b/ Giải hệ phương trình 

c/ Giải phương trình x4 +5x2 – 36 = 0
Bài 2 (1đ)
Cho phương trình x2 – (3m – 1 )x +2m2 – m = 0 ( m là tham số)
Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 phân biệt thõa x1 − x2 =2
Bài 3 (2đ)
Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một
số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên
đã hoàn thành kề hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày .Tìm số sản phẩm theo
kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất.
Bài 4 (4đ)

Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của
đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M ≠ A và M ≠ B), kẽ dây
cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẽ đường vuông góc với NA cát đường
thẳng NA
tại Q.
a/ Chứng minh bốn điểm A,M,H,Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN là
tia phân giác của góc BMQ
b/ Từ M kẽ đường vuông góc với NB cắt đường thẳng NB tại P. Chứng minh
·AMQ = PMB
·

c/ Chứng minh 3 điểm P; H ; Q thẳng hàng
d/ Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP. BN có giá trị lớn nhất
Bài 5 (1đ)
Cho x, y, z là các số thực thõa mãn điều kiện

3x 2
+ y 2 + z 2 + yz = 1
2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z
-------------------------------------------------------------------------------------

/>

HDG
Bài 1 a/ A = -4
b/ Nghiệm của hệ (x;y) = (-5; -15)
c/ Đặt t = x2 (t ≥ 0) ta có phương trình t2 + 5 t – 36 = 0
giải phương trình ta có t1 = 4 và t2 = - 9 (k tmđk)

t = t1 = x2 = 4 => x = ± 2. Phương trình có 2 nghiệm x1 = 2 ; x2 = - 2
Bài 2 Phương trình x2 – (3m – 1)x +2m2 – m = 0 ( m là tham số)
Có ∆ = (3m – 1)2 – 4( 2m2 – m) = 9m2 – 6m +1 – 8m2 +4m = m2 – 2m +1
= (m – 1)2 > 0 với mọi m khác 1
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
 Theo đinh lí vi et ta có x1+ x2 = 3m – 1 ; x1x2 = 2m2 – m
Lai có x1 − x2 = 2 ⇔ ( x1 + x2 )2 − 4 x1 x2 = 4 ⇔ (3m – 1)2 – 4 (2m2 – m) = 4
⇔ 9m2 – 6m +1 – 8m2 +4m -4 =0 ⇔ m2 – 2m – 3 =0
Giải phương trình ẩn m ta có m1 -1 và m2 = 3. (cả 2 nghiệm đều tmđk)
Bài 3 Gọi x là số sản phẩm phân xưởng làm một ngày theo kế hoạch (x nguyên
dương)
x+ 5 là số sản phẩm mà phân xưởng làm thực tế mỗi ngày

2đ

1đ

2đ

1100
(ngày)
x
1100
Thời gian thực tế hoàn thành số sản phẩm được giao
(ngày)
x+5

Thời gian dự định hoàn thành số sản phẩm được giao

Do hoàn thành kề hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày ta có phương

trình
1100 1100
−
=2 .
x
x+5

Gải phương trình ta được x1= 50 ( tmđk) x2 = - 55 (k tmđk)
Vậy theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất là 50 sản
phẩm
Bài 4

/>
4đ


·
·
a/ ta có MQA
= MHA
=.> hai điểm H , Q cùng nhìn đoạn AM dưới 1 góc
không dổi => tứ giác AMHQ nội tiếp => 4 điểm A,M,H,Q cùng nằm trên
một đường tròn
·
·
·
QMN
= BMN
(cùng bằng BAN
) Suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ

·
·
b/ Ta có MBP
( cùng bù với góc MBN)
= MAN
·AMQ = PMB
·
=>
·
·
c/ Theo câu b ta có ·AMQ = PMB
suy ra ·AHQ = PHB
mà ·AHB = 1800 suy
·
ra QHP
bằng 1800 = > 3 điểm P; H ; Q thẳng hàng
d/ Ta có 2(SAMN +SMBN) = MQ.AN + MP. PN = MN.AB ≤ 2R.AB (R là
bán kính của đường tròn (O) ; AB không đổi)
» = MB
»
Dấu bằng xảy ra ⇔ MN là đường kính khi đó MA
Vậy M là điểm chính giữa cảu cung AB thì .AN + MP.BN có giá trị lớn
nhất

Bài 5

3x 2
3x 2
2
2

+ y + z + yz = 1 = > yz = 1 −
− y2 − z2
Từ
2
2
2
2
2 2
⇔
B=x+y+z
B = x +y z + 2(xy +yz + xz)

= > B2 = x2 +y2 z2 +2(xy + 1 −

3x 2
− y 2 − z 2 +xz)
2

2
2
= > B2 = 2 - ( x − y ) + ( x − z )  ≤ 2 ⇒ B ≤ 2 ⇒ − 2 ≤ B ≤ 2

2
Vậy Min B = − 2 ; Max B = 2 ⇔ x = y = z =
3

/>