Đề đa thi vào 10 môn toán tỉnh cao bằng 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CAO BẰNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 01 trang)

Câu 1: (4,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 9 − 36 .
b) Cho hàm số: y = ax + 2 . Xác định hệ số a , biết rằng khi x = 1 thì y = 5 .
x − y = 6
c) Giải hệ phương trình: 
3x + y = 2
d) Giải phương trình: x 2 − 5 x + 4 = 0 .

Câu 2: (2,0 điểm)
Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 36 km. Lúc về người
đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính
vận tốc của người đi xe đạp lúc đi.

Câu 3: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C , biết AC = 9cm , BC = 12cm .
a) Tính AB .
b) Tính sin A , tan B .

Câu 4: (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Vẽ dây CD vuông góc với AB tại

H ( H thuộc đoạn OA , H khác O ). Vẽ OM vuông góc với BC tại I ( M thuộc
cung nhỏ BC ). Chứng minh:
a) Tứ giác OHCI nội tiếp.
b) MA là tia phân giác của CMD .

Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

1
2+ 4− x

2

.

_________________________Hết_______________________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………...........

Số báo danh:…………….............................

Chữ ký của giám thị 1:…………………..........

Chữ ký của giám thị 2:…………………..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CAO BẰNG

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

I. Hướng dẫn chung:
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn
cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo
không làm sai lệch hướng dẫn chấm.
3. Điểm của bài thi theo thang điểm 10, phần lẻ được tính đến 0,25 điểm. Giám
khảo giữ nguyên điểm lẻ, không được làm tròn điểm.
II. Đáp án và thang điểm:
Câu

ý

Đáp án

Điểm

a) 9 − 36 = 9 − 62

0,5
0,5

= 9−6 = 3

b) Thay x = 1 và y = 5 vào hàm số y = ax + 2 ta có: 5 = a.1 + 2

0,5

Suy ra: a = 5 − 2 = 3

0,5

c)  x − y = 6
1
(4,0 điểm)

4 x = 8
⇔

3 x + y = 2
x − y = 6

0,25

x = 2
x = 2
⇔
⇔
x − y = 6
2 − y = 6

0,25

x = 2
x = 2

⇔
⇔
− y = 6 − 2
 y = −4

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( x; y ) = (2; −4)

0,25

d) Ta có a + b + c = 1 + (−5) + 4 = 0
2
(2,0 điểm)

0,5

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = 4

0,5

Gọi vận tốc của người đi xe đạp lúc đi là x (km/h); điều kiện: x > 0

0,25

Thời gian người đi xe đạp khi đi từ A đến B:

36
(giờ)
x

0,25

Vận tốc của người đi xe đạp lúc về: x + 3 (km/h)
Thời gian người đi xe đạp khi đi từ B về A:

0,25

36
(giờ)
x+3

Theo đề bài, vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút =

0,25
3
giờ, ta
5

0,25
1


có phương trình:

36 36
3
−
=
x x+3 5

⇒ 36.5( x + 3) − 36.5.x = 3 x( x + 3)
⇔ 180 x + 540 − 180 x = 3 x 2 + 9 x

0,25

⇔ 3 x 2 + 9 x − 540 = 0
⇔ x 2 + 3 x − 180 = 0

∆ = 32 − 4.1.(−180) = 9 + 720 = 729 > 0
∆ = 729 = 27

Do đó: x1 =

0,25

−3 + 27
−3 − 27
= 12 (TMĐK); x2 =
= −15 (loại)
2
2

Vậy vận tốc của người đi xe đạp lúc đi là 12 km/h

0,25

A

9 cm

0,25

3
(1,0 điểm)

B

12 cm

C

a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC vuông tại C ta có:
AB 2 = AC 2 + BC 2 = 92 + 122 = 225

0,25

Vậy AB = 15 (cm)
b)

Ta có: sin A =
tan B =

BC 12
=
= 0,8
AB 15

0,25

AC 9
=
= 0, 75
BC 12

0,25

C

M
I

4
(2,0 điểm)

A

H

O

B

0,25

D
2


a) Chứng minh tứ giác OHCI nội tiếp:

Xét tứ giác OHCI có:

0,25

CD ⊥ AB tại H ( gt ) ⇒ CHO = 900
OM ⊥ BC tại I ( gt ) ⇒ CIO = 900

Do đó: CHO + CIO = 900 + 900 = 1800

0,25

Suy ra: tứ giác OHCI nội tiếp

0,25

b) Chứng minh: MA là tia phân giác của CMD
Ta có: CD ⊥ AB (gt) ⇒ A là điểm chính giữa của CD
⇒ CA = AD

0,25

⇒ CMA = DMA (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

0,25

Vậy MA là tia phân giác của CMD

0,25

* Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =

Ta có:

5
(1,0 điểm)

0,25

1

2 + 4 − x2
1
1
4 − x2 ≥ 0 ⇒ 2 + 4 − x2 ≥ 2 ⇒
≤
2
2
2+ 4− x

Vậy GTLN của biểu thức A là

.

1
với x 2 = 4 tức là x = ±2
2

* Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

0,25

1

2 + 4 − x2
1
1
Ta có: 0 ≤ 4 − x 2 ≤ 2 ⇒ 2 ≤ 2 + 4 − x 2 ≤ 4 ⇒
≥
2
4
2+ 4− x

Vậy GTNN của biểu thức A là

0,25

1
với x = 0
4

0,25

0,25

______________________Hết________________________

3