công thức,bài tập Vật Lý 12 cơ bản, nâng cao

CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + φ)
a
2π v max
k
g
g
Tần số góc ω = 2πf =
=
= max =
=
=
T
A
A
mΔl
l
2. Vận tốc tức thời: v = –ωAsin(ωt + φ)
3. Gia tốc tức thời: a = –ω²x = –ω²Acos(ωt + φ) (luôn hướng về VTCB)
xmax = A; vmax = ωA; amax = ω²A
4. Chiều dài quỹ đạo: L = 2A
v2 a 2 v2
2
5. Hệ thức độc lập thời gian: A² = x + 2 = 4 + 2
ω
ω ω
6. Cơ năng:
+ Con lắc lò xo:
1
1 2 1

1 2
2
2 2
W = Wđ + Wt = mv + kx = mω A = kA
2
2
2
2
±A
n
Nếu Wđ = nWt → x =
và v = ± v max
n +1
n +1
+ Con lắc đơn:
W = Wtmax = mgl(1 – cos αo) = Wđmax = (1/2)mv²max.
7. x, v, a có cùng chu kỳ T, tần số f; tần số góc ω nhưng động năng hoặc thế năng thì biến thiên tuần hoàn
với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2. Cơ năng không biến thiên mà được bảo toàn.
Δφ Δφ
=
.T
8. Khoảng thời gian khi quay được góc Δφ cũng là pha tăng thêm Δφ: Δt =
ω
2π
9. Quãng đường đi được trong một chu kỳ là 4A; trong nửa chu kỳ là 2A; riêng quãng đường trong 1/4 chu
kỳ là A chỉ đúng khi xuất phát ở VTCB hoặc vị trí biên. Với thời gian Δt cho trước (0 < Δt < T/2) thì quãng
đường cực đại và cực tiểu là
Δφ
Δφ
Smax = 2Asin

và Smin = 2A(1 – cos
)
2
2
Trong đó góc quét Δϕ = ωΔt.
Nếu Δt > T/2 → Δt = n(T/2) + Δt 1 (sao cho 0 < Δt 1 < T/2; n nguyên dương) thì S max = 2nA + S1max và Smin =
2nA + S1min.
11. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) → x = x1 + x2 = Acos(ωt + φ)
2
2
Trong đó: A² = A1 + A 2 + 2A1A 2cos(φ 2 − φ1 ) → |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2.
A1 sinφ 1 + A 2 sin φ 2
và tan φ =
A1cosφ1 + A 2cosφ 2
x1, x2 cùng pha Δϕ = 2kπ → Amax = A1 + A2.
x1, x2 ngược pha Δϕ = (2k + 1)π → Amin = |A1 – A2|
12. DAO ĐỘNG TỰ DO – TẮT DẦN – CƯỠNG BỨC – SỰ CỘNG HƯỞNG
a. Dao động tự do: là dao động có ω, f, T chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ mà không phụ thuộc vào
các yếu tố bên ngoài.
b. Dao động duy trì: là dao động tự do mà người ta bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động.
Năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi sao cho không làm thay đổi chu kỳ, biên độ dao động ban
đầu.
c. Dao động tắt dần với biên độ đầu A o, hệ số ma sát μ. Dao động tắt dần coi gần đúng là dao động tự do với
tần số riêng ωo và biên độ giảm dần về 0.
2
kAω
A 2 2
=
* Quãng đường đi được cho tới khi dừng lại: S =

2μmg 2μg
4μmg 4FC
=
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ dao động: ΔA =
k
k


* Số dao động thực hiện: N =

kAω A 2 kA
=
=
4μmg 4μg 4FC

AkTπωA kAT
=
=
4μmg 2μg
4FC
d. Dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực điều hòa F = F ocos (ωt + φ). Vật dao động ổn định với
tần số của ngoại lực → A phụ thuộc biên độ lực (đồng biến), lực cản của hệ (A giảm nếu lực cản tăng), độ
chênh lệch tần số của ngoại lực so với tần số dao động tự do (f – f o càng nhỏ thì A càng lớn). Hiện tượng
cộng hưởng là hiện tượng A tăng đột ngột khi f = fo (hay ω = ωo hay T = To).
Một vật có chu kì riêng là T được treo vào trần xe ô tô, hay toa tàu, ... đang chuyển động trên đường
thì điều kiện để vật có biên độ dao động cực đại (cộng hưởng) khi vận tốc chuyển động của ô tô hay tàu hỏa
là v = d/T với d là khoảng cách 2 hai đầu nối của thanh ray của tàu hỏa hay khoảng cách giữa hai lần xảy ra
biến cố làm kích thích dao động.
II. CON LẮC LÒ XO
k

g
2π
m
=
1. Tần số góc: ω =
; chu kỳ: T =
= 2π
mΔl
ω
k
o
1
1 2
2 2
2. Cơ năng: W = mω A = kA
2
2
Δlo
mg g
= 2 =>T = 2π
3. Lò xo thẳng đứng: Δlo =
kω
g
Chiều dài lò xo: lvtcb = lo + Δlo.
lmin = lo + Δlo – A.
lmax = lo + Δlo + A.
→ lvtcb = (lmax + lmin)/2.
A = (lmax – lmin)/2.
5. Lực đàn hồi của con lắc lò xo thẳng đứng:
Fđh = k(Δlo + x) → Fđhmax = k(Δlo + A)

Fđhmin = k(Δlo – A) nếu Δlo > A;
Fđhmin = 0 nếu Δlo ≤ A.
Lực hồi phục |Fhp| = k|x| → luôn hướng về VTCB.
Khi hệ dao động theo phương ngang thì Fđh = Fhp.
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1, k2, và chiều dài tương ứng là
l1, l2, thì kl = k1l1 = k2l2.
7. Ghép lò xo:
1 1 1
* Nối tiếp = +
k k1 k 2
* Song song: k = k1 + k2.
III. CON LẮC ĐƠN
1 2π
l
g
= 2π
1. Tần số góc: ω =
; chu kỳ: T = =
fω
g
l
Điều kiện dao động điều hòa: bỏ qua mọi lực cản và biên độ góc nhỏ αo ≤ 10°
2. Phương trình dao động: α = αocos (ωt + φ)
3. Cơ năng: W = Wtmax = Wđmax = mgl(1 – cos αo) = (1/2)mv²max.
4. Vận tốc và lực căng dây của con lắc đơn
v² = 2gl (cos α – cos αo)
Lực căng dây: TC = mg (3cos α – 2cos αo)
vmax = 2gl(1 − cosα o)
* Thời gian dao động đến lúc dừng lại: Δt = N.T =

TCmax = mg (3 – 2cos αo) đạt được ở VTCB
TCmin = mg cos αo ở vị trí biên.
5. Con lắc đơn có chu kỳ đúng thay đổi theo nhiệt độ, độ cao, độ sâu:


ΔT λΔt o Δh
(Với R là bán kính Trái Đất, còn λ là hệ số nở dài của dây treo)
=
+
T
2
R
Nếu ΔT > 0 thì đồng hồ chạy chậm; nếu ΔT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh; nếu ΔT = 0 thì đồng hồ
chạy chính xác.
Thời gian chạy sai trong thời gian Δt là Δt’ = Δt.|ΔT|/T.
6. Dao động tắt dần của con lắc đơn:
4Fc
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: Δα =
mg
mgα o
* Số chu kì dao động cho tới khi dừng hẳn: N = αo/Δα =
4FC
* Thời gian dao động đến khi dừng lại là t = N.T
mgl(1 − cosα o)
* Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng lại là S =
FC
CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC
1. Bước sóng: λ = vT = v/f
2. Phương trình sóng:
Tại nguồn điểm O: uO = Acos(ωt + φ).

Tại điểm M cách O một đoạn x: uM = AMcos(ωt + φ – ωx/v) = AMcos(ωt + φ – 2πx/λ)
x
x
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau một đoạn x trên một phương truyền: Δφ = ω = 2π
vλ
4. Trong hiện tượng truyền sóng, nếu kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì
tần số dao động là 2f.
II. SÓNG DỪNG
1. Khi có sóng dừng, khoảng thời gian giữa hai lần dây duỗi thẳng là nửa chu kỳ. Khoảng cách hai nút liên
tiếp là nửa bước sóng.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài ℓ
Hai đầu cố định: ℓ = kλ/2 (k là số nguyên dương)
Số bụng là k; Số nút kể cả hai đầu là k + 1.
Tần số do đàn phát ra f = kv/(2ℓ)
Ứng với k = 1 → âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 = v/(2ℓ)
k = 2, 3, 4, ... có các họa âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)
λ
Một đầu cố định và một đầu tự do: ℓ = (2k + 1) (với k là số nguyên không âm)
4
→ Tần số do ống sáo phát ra là f = (2k + 1)v/(4ℓ)
Ứng với k = 0 → âm phát ra âm cơ bản có tần số fo = v/(4ℓ)
k = 1, 2, 3, ... có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3fo), bậc 5 (tần số 5fo)
3. Biên độ sóng dừng trên sợi dây AB với 2 đầu cố định
Xét theo khoảng cách d từ M đến điểm nút bất kỳ, biên độ sóng tại M là AM = 2A|sin (2πd/λ)|
Nếu d là khoảng cách từ M đến điểm bụng bất kỳ, biên độ sóng tại M là AM = 2A|cos (2πd/λ)|
III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S 1, S2 cách nhau một khoảng l. Xét điểm M cách
hai nguồn lần lượt là d1, d2.
Phương trình sóng tại 2 nguồn u1 = A cos (2πft + φ1) và u2 = Acos (2πft + φ2)
Phương trình dao động tổng hợp tại M:

d − d Δφ
d + dφ φ + 2
)cos(2πft − π 1 2 + 1
)
uM = u1M + u2M = 2Acos(π 2 1 −
λ
2
λ
2
d − d Δφ
Biên độ dao động tại M: AM = 2A|cos ( π 2 1 −
)| với Δφ = φ2 – φ1.
λ
2
Tại M có cực đại giao thoa khi Δd = d2 – d1 = [k + Δφ/(2π)]λ
Tại M có cực tiểu giao thoa khi Δd = [k + 1/2 + Δφ/(2π)]λ
lΔφ
l Δφ
* Số cực đại là số giá trị nguyên k thỏa mãn: − +
λ 2π
λ 2π


l 1Δφ
l 1 Δφ
* Số cực tiểu là số giá trị nguyên k thỏa mãn: − − +
λ 2 2π
λ 2 2π

Nếu hai nguồn dao động cùng pha (Δφ = 0): số cực đại giữa hai nguồn luôn chẳn; số cực tiểu luôn lẻ.
Nếu hai nguồn dao động ngược pha (Δφ = π): số cực đại giữa hai nguồn luôn lẻ; số đường cực tiểu luôn
chẳn. Đường cực đại lúc hai nguồn cùng pha trở thành đường cực tiểu khi hai nguồn ngược pha.
Khoảng cách giữa hai điểm cực đại hoặc cực tiểu gần nhất là λ/2.
IV. SÓNG ÂM
P
1. Cường độ âm: I =
nếu là sóng cầu phát ra từ nguồn điểm đẳng hướng.
4πR 2
I
2. Mức cường độ âm: L = 10 log
(dB)
Io
Liên hệ giữa hai điểm M và A: LM (dB) = LA + 20 log (RA/RM)
3. Đặc điểm sóng âm:
Âm mà tai người nghe được có tần số từ 16 Hz đến 20 kHz. Âm có tần số nhỏ hơn 16 Hz gọi là hạ
âm. Âm có tần số trên 20 kHz là siêu âm. Trong môi tường lỏng và khí: sóng âm là sóng dọc; trong môi
trường rắn: sóng âm gồm sóng ngang và dọc.
f o (v + v r )
Hiệu ứng doppler: f =
v − vs
Trong đó v là vận tốc âm trong môi trường; v r là vận tốc của máy thu; vs là vận tốc của máy phát.
Nếu lại gần thì vận tốc dương, ra xa thì âm.
CHƯƠNG III: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
I. CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG LC
q = qocos(ωt + φ); u = q/C = Uo cos (ωt + φ)
i = dq/dt = –ωqo sin(ωt + φ) = Iocos(ωt + φ + π/2)
1
1
L

ω=
; T = 2π LC ; f =
; Io = ωqo; Uo = Io
LC
2π LC
C
2
1
q2 1
1
1
q
1
Wđ = Cu 2 = qu =
; Wt = Li² → W = Wtmax = Wđmax = CU 2o = o = LI 2o = Wt + Wđ.
2
2
2
2C
2
2C 2
Nếu R khác 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công
suất: P = I²R = U²RC/L
i2 u 2
i2 i2
+
=
1
=>
+

=2
I o2 U o2
I2 U 2
II. Sóng điện từ
1. Bước sóng: λ = c/f = c.T
2. Sóng điện từ là quá trình truyền đi trong không gian của điện từ trường biến thiên tuần hoàn theo thời
gian.
3. Phân loại sóng điện từ
Sóng Dài
105 – 10³ m
Năng lượng nhỏ và ít bị nước hấp thụ
Sóng Trung
10³ – 10³ m
Ban ngày tầng điện li hấp thụ mạnh, ban đêm phản xạ tốt.
Sóng Ngắn
10² – 10 m
Bị tần điện li và mặt đất phản xạ nhiều lần
–2
Sóng Cực Ngắn
10 – 10 m
không bị tầng điện li hấp thụ; truyền thẳng
4. Mạch chọn sóng
Tần số mạch trùng với tần số sóng thì mạch thu được sóng có bước sóng λ = 2πc LC
CHƯƠNG IV: ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời
u = Uocos(ωt + φu) và i = Iocos(ωt + φi)
Với φ = φu – φi là độ lệch pha của u so với i, –π/2 < φ < π/2
2. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R, L, C
uR cùng pha với i, và i = uR/R
uL nhanh pha hơn i là π/2, ZL = ωL là cảm kháng

Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).


1
là dung kháng
ωC
Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).
Định luật Ohm: I = UR/R = UL/ZL = UC/ZC = U/Z.
uC chậm pha hơn i là π/2, ZC =

Tổng trở: Z =

R 2 + (ZL − ZC ) 2

Z L − ZC U L − U C
=
R
UR
Định luật Ohm: Io = UoAB/ZAB = UoR/R = UoL/ZL = UoC/ZC.
3. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch:
Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + φ)
Độ lệch pha u so với i: tan φ =

R UR
=
Z
U
Mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC thì không tiêu thụ công suất.
4. Hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch RLC nối tiếp
Công suất trung bình: P = UIcos φ = I²R. Hệ số công suất cos φ =

U=

U 2R + (U L − U C ) 2

URL = I.ZRL =

U 2R + U 2L ; URC = I.ZRC =

Cuộn dây có điện trở trong thì Zcd =

U 2R + U C2 ; ULC = |UL – UC|

r 2 + ZL2 và Ucd = IZcd.

5. Máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực, rôto quay với vận tốc n (vòng/s) phát ra dòng điện có tần
số f = pn hoặc f = pn’/60 (nếu n’ tính theo vòng/phút)
Từ thông qua khung dây: Φ = NBScos (ωt + φ) = Φocos (ωt + φ)
Suất điện động: e = ωNBS.sin (ωt + φ) = Eocos (ωt + φ – π/2)
Hiệu điện thế tức thời: u = Uocos (ωt + φu)
Nếu máy phát có điện trở trong r = 0 thì Uo = Eo.
Với Φo = NBS là từ thông cực đại, Eo = ωNSB là suất điện động cực đại.
6. Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều một pha, cùng tần số, cùng biên độ
nhưng lệch pha từng đôi một là 2π/3.
Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up; Id = Ip.
Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up; Id = 3 Ip.
U1 E1 I 2 N1
=
= =
7. Công thức máy biến áp lý tưởng:

U 2 E 2 I1 N 2
P2R
8. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng: ΔP = I²R = 2 2
U cosφ
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ΔU = IR
PΔP
−
Hiệu suất tải điện: H =
.100%
P
II. BÀI TOÁN CỰC TRỊ
1. Cộng hưởng
Điều kiện cộng hưởng ZL = ZC hay ω²LC = 1 hay u và i cùng pha thì Zmin = R → Imax = U/R
Pmax = I²maxR = U²/R = U.Imax.
Khi đó cos φ = 1; UR = U; u và uR cùng pha;
2. Nếu R thay đổi các đại lượng khác giữ không đổi
* Công suất P đạt cực đại khi R = |ZL – ZC| → Pmax = U²/(2R) = U²/(2|ZL – ZC|)
* Khi P < Pmax luôn tồn tại 2 giá trị R1, R2 để công suất tiêu thụ trên mạch bằng nhau thoả mãn điều kiện: φ 1
+ φ2 = π/2; giá trị R làm công suất cực đại thỏa R² = R1R2 = (ZL – ZC)²; P1 = P2 = U²/(R1 + R2)
* Các giá trị I, UL, UC đạt cực đại khi R = 0.
Nếu cuộn dây có điện trở r thì: (R + r)² = (R1 + r)(R2 + r)
3. Điện dung C thay đổi, còn các đại lượng khác không đổi
U R 2 + ZL2
R 2 + ZL2
Hiệu điện thế UC đạt cực đại khi ZC =
=> U Cmax =
ZL
R

2C1C 2
C1 + C 2
Khi C = C1 hoặc C = C2 mà UC bằng nhau thì UCmax khi: C = (C1 + C2)/2.
Khi C = C1 hoặc C = C2 mà các giá trị: I, P, UR, UL như nhau thì: ZL = (ZC1 + ZC2)/2
Các giá trị P, I, UR, UL đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng: ZC = ZL.
4. Độ tự cảm L thay đổi, còn các đại lượng khác không đổi
U R 2 + ZC2
R 2 + ZC2
Hiệu điện thế UL đạt cực đại khi ZL =
=> U L max =
ZC
R
Khi L = L1 hoặc L = L2 mà P trên mạch bằng nhau thì Pmax khi: L = (L1 + L2)/2.
2L1L 2
Khi L = L1 hoặc L = L2 mà UL có giá trị như nhau thì ULmax khi: L =
L1 + L 2
Khi L = L1 hoặc L = L2 mà I, P, UC, UR như nhau thì ZC = (ZL1 + ZL2)/2
Các giá trị P, I, UR, UC đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC.
5. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 mà P, I, Z, cos φ, UR có giá trị như nhau thì P, I, Z, cos φ, U R sẽ đạt giá trị cực đại
1
= ω1ω 2
khi: ω =
LC
Chương V: SÓNG ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng
Ánh sáng trắng bị tách thành nhiều màu khác nhau. Nguyên nhân là do chiết suất môi trường khác
nhau đối với ánh sáng đơn sắc khác nhau. Chiết suất đối với tia tím là lớn nhất, đối với tia đỏ nhỏ nhất.
2. Giao thoa ánh sáng với khe Young
* Hiệu đường đi của ánh sáng: Δd = ax/D
λD

* Vị trí vân sáng: Δd = kλ → x = k
(k là số nguyên)
a
* Vị trí vân tối: Δd = (k + 0,5)λ → x = (k + 0,5)λD/a (k là số nguyên)
* Khoảng vân i: là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp: i = λD/a
* Đặt trước S1 một bản mỏng trong suốt bề dày e, chiết suất n thì hệ vân sẽ dịch chuyển về phía S 1 một đoạn
là xo = (n – 1)eD/a.
* Xác định số vân sáng, vân tối trong vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề rộng L (đối xứng qua vân
trung tâm)
+ Số vân sáng (là số lẻ): NS = 2[L/(2i)] + 1.
Trong đó [L/(2i)] là phần nguyên của L/(2i)
+ Số vân tối (là số chẵn): Nt = 2[L/(2i) + 0,5]
* Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N lần lượt có tọa độ là x1, x2 (giả sử x1 < x2)
+ Số vân sáng là số giá trị nguyên k thỏa mãn x1 < ki < x2.
+ Số vân tối là số giá trị nguyên k thỏa mãn x1 < (k + 0,5)i < x2.
* Sự trùng nhau của các bức xạ λ1, λ2 có khoảng vân tương ứng là i1, i2.
+ Vị trí trùng nhau của vân sáng: xs = k1i1 = k2i2 → k1λ1 = k2λ2.
* Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,38 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm)
Bề rộng quang phổ bậc k: Δx = k(λđ – λt)D/a với λđ; λt lần lượt là bước sóng ánh sáng đỏ, tím
Xác định số vân sáng và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác định (đã biết x)
ax
Vân sáng: x = kλD/a → k =
λD
ax
ax
≤k≤
Số vân sáng là số giá trị nguyên k thỏa mãn:
λ max D
λ min D
3. QUANG PHỔ

a. Quang phổ liên tục: là dải màu biến thiên liên tục từ đỏ tới tím.
Nguồn phát: Các chất rắn, chất lỏng, chất khí có tỉ khối lớn nóng sáng phát ra quang phổ liên tục.
Quang phổ liên tục không phụ thuộc thành phần hóa học của nguồn phát mà chỉ phụ thuộc vào nhiệt của
nguồn phát. Khi nhiệt độ tăng đến 500°C, các vật bắt đầu phát ra ánh sáng màu đỏ; ở nhiệt độ cao hơn các
màu mới xuất hiện dần về phía màu tím.
b. Quang phổ vạch
Khi C = C1 hoặc C = C2 mà P trên mạch bằng nhau thì Pmax khi: C =


Quang phổ vạch phát xạ là loại quang phổ gồm những vạch màu đơn sắc nằm trên một nền tối. Các
chất khí hay hơi có áp suất thấp khi bị kích thích phát ra.
Quang phổ vạch hấp thụ là một hệ thống các vạch tối nằm trên một nền một quang phổ liên tục.
Nhiệt độ của đám khí hay hơi hấp thụ phải thấp hơn nhiệt độ của nguồn sáng phát ra quang phổ liên tục.
Quang phổ của Mặt Trời thu được trên Trái Đất là quang phổ hấp thụ.
4. Thang sóng ĐIỆN TỪ
Tia gamma
< 10–12 m
Tia Rơnghen (X)
10–12 m → 10–9 m
Tia tử ngoại
10–9 m → 3,8.10–7 m
Ánh sáng nhìn thấy 3,8.10–7 m → 7,6.10–7 m
Tia hồng ngoại
7,6.10–7 m → 10–3 m
–3
Sóng vô tuyến > 10 m
Màu ánh sáng nhìn thấy
Vùng đỏ: 0,64μm → 0,76μm
Vùng cam: 0,59μm → 0,65μm
Vùng vàng: 0,57μm → 0,60μm

Vùng lục: 0,50μm → 0,575μm
Vùng lam: 0,45μm → 0,51μm
Vùng chàm: 0,44μm → 0,46μm
Vùng tím: 0,38μm → 0,44μm
a. Tia hồng ngoại: Tia hồng ngoại là những bức xạ không nhìn thấy, có bước sóng lớn hơn bước sóng cùa
ánh sáng đỏ (λ > 0,76 μm).
Tác dụng: Tác dụng nổi bật nhất là tác dụng nhiệt; Tác dụng lên một loại kính ảnh đặc biệt gọi là
kính ảnh hồng ngoại; Bị hơi nước hấp thụ; Có khả năng gây ra một số phản ứng hóa học; Có thể biến điệu
được như sóng điện từ cao tần; Có thể gây gây ra hiện tượng quang điện trong cho một số chất bán dẫn.
Ứng dụng: sấy khô, sưởi ấm, chụp ảnh hồng ngoại.
b. Tia tử ngoại: là những bức xạ không nhìn thấy, có bước sóng nhỏ hơn bước sóng cùa ánh sáng tím (λ <
0,38 μm).
Nguồn phát sinh: Các vật bị nung nóng trên 3000°C phát ra tia tử ngoại.
Tác dụng: Tác dụng mạnh lên kính ảnh; Làm phát quang một số chất; Làm ion hóa chất khí; Gây ra
một số phản ứng quang hóa, quang hợp; Gây hiệu ứng quang điện; Tác dụng sinh học: hủy hoại tế bào, giết
chết vi khuẩn; Bị thủy tinh, nước hấp thụ rất mạnh. Trong suốt với thạch anh.
Ứng dụng: chụp ảnh; phát hiện các vết nứt, xước trên bề mặt sản phẩm; khử trùng; chữa bệnh còi
xương.
c. Tia Rơnghen (Tia X): là những bức xạ điện từ có bước sóng từ 10–12 m đến 10–8 m.
Cách tạo ra tia Rơnghen: khi chùm tia catot đập vào tấm kim loại có nguyên tử lượng phát ra.
Tác dụng: Khả năng đâm xuyên mạnh; Tác dụng mạnh lên kính ảnh; Có khả năng làm ion hóa không
khí; Làm phát quang nhiều chất; Gây ra hiện tượng quang điện cho hầu hết các kim loại; Tác dụng sinh lí:
diệt tế bào, diệt vi khuẩn.
Ứng dụng: dò khuyết tật bên trong các sản phẩm đúc, chụp điện, chiếu điện, chữa bệnh ung thư
nông.
CHƯƠNG VI: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
I. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN NGOÀI
Hiện tượng ánh sáng làm bật các eletron ra khỏi bề mặt kim loại.
II. Thuyết lượng tử ánh sáng
Ánh sáng là chùm phôtôn, mỗi photon có năng lượng xác định ε = hf. Trong đó h = 6,625.10 –34 J.s là hằng số

Plăng, f là tần số của ánh sáng. Phát xạ hay hấp thụ ánh sáng nghĩa là phát xạ hay hấp thụ photon. Photon
bay dọc theo tia sáng với vận tốc là c = 3.108 m/s.
hc
a. Giới hạn quang điện: λo =
; với A tính theo J.
A
mv o2
hc
b. ε = A + Wđmax →
= A + |eUh|
=A+
λ
2
với A = hc/λo là công thoát electron của kim loại.
c. Cường độ dòng quang điện bão hòa: Ibh = Ne.e/t
d. Công suất bức xạ của nguồn: P = Nλ.ε/t → Nλ = P.t/ε.
I .hc
e. Hiệu suất lượng tử: H = Ne/Nλ = bh
ePλ


f. Xét vật cô lập về điện, điện thế cực đại Vmax = e.Uh = hc/λ – A = hc/λ – hc/λo.
g. Năng lượng tia X: εmax = hc/λmin = e.UAK nếu coi vận tốc đầu của electron bức ra không đáng kể.
hc/λmin = e.UAK + Wđo.
III. MẪU NGUYÊN TỬ BO
1. Tiên đề Bo
Tiên đề 1: Nguyên tử chỉ tồn tại ở những trạng thái có năng lượng hoàn toàn xác định gọi là trạng
thái dừng. Ở trạng thái dừng nguyên tử không bức xạ năng lượng.
Tiên đề 2: Nguyên tử ở thái thái có mức năng lượng E m cao hơn khi chuyển về trạng thái dừng có
mức năng lượng En thấp hơn sẽ giải phóng một photon có năng lượng εmn = hc/λmn = Em – En và ngược lại.

Ở những trạng thái dừng các electron trong nguyên tử chỉ chuyển động trên quỹ đạo có bán kính
hoàn toàn xác định được gọi là quỹ đạo dừng: rn = n²ro; ro = 0,53.10–10 m.
Trong nguyên tử Hiđrô, trạng thái cơ bản là trạng thái có mức năng lượng thấp nhất ứng với quỹ đạo
K, các trạng thái có mức năng lượng cao hơn được gọi là trạng thái kích thích.
2. Năng lượng ở trạng thái dừng: En = –Eo/n² (eV); Eo = 13,6 eV.
3. Quang phổ nguyên tử Hiđrô:
n=∞

Tím

P

n=6

chàm

O

n=5

Lam

N

n=4

Đỏ

M

n=3

Pasen
Hồng ngoại
L

n=2

Banme
Tử ngoại + khả kiến
λmin
K

λmax
n=1

Laiman (Tử ngoại)
IV. Sự phát quang
Có một số chất ở thể rắn, lỏng, khí khi hấp thụ một năng lượng dưới dạng nào đó thì có khả năng
phát ra một bức xạ điện từ. Nếu bức xạ đó có bước sóng nằm trong giới hạn của ánh sáng nhìn thấy thì được
gọi là sự phát quang. Hiện tượng quang phát quang là hiện tượng khi vật hấp thụ ánh sáng kích thích có
bước sóng này để phát ra ánh sáng có bước sóng khác.
Huỳnh quang là sự phát quang có thời gian ngắn dưới 10 –8 s, thường xảy ra với chất lỏng và khí. Lân
quang là sự phát quang có thời gian dài trên 10–8 s, thường xảy ra với chất rắn. Ánh sáng phát quang có bước
sóng lớn hơn bước sóng ánh sáng kích thích λ’ > λ.
CHƯƠNG VII: VẬT LÝ HẠT NHÂN
I. HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
A
1. Cấu tạo: Z X có Z = số proton = điện tích hạt nhân; mp = 1,67262.10–27 kg; q = e
A là số khối; N = A – Z là số neutron và mn = 1,6749.10–27 kg.

2. Đơn vị khối lượng nguyên tử: 1u = 1,66055.10–27 kg → mp = 1,007276u; mn = 1,008665u.
3. Bán kính trung bình của hạt nhân: R = 1,2.10–15. 3 A
(m)
II. Năng lượng
1. Độ hụt khối: Δm = Zmp + (A – Z)mn – m (trong đó m là khối lượng hạt nhân)
2. Hệ thức Einstein: E = mc²; 1uc² = 931,5 MeV.
3. Năng lượng liên kết, năng lượng liên kết riêng:


a. Năng lượng liên kết: ΔE = Δmc².
b. Năng lượng liên kết riêng: ε = ΔE/A
Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững. Hạt nhân có A trong khoảng từ 50 đến 70
bền nhất, năng lượng liên kết riêng có giá trị lớn nhất cỡ 8,8 MeV/nuclon.
III. PHÓNG XẠ
Hiện tượng một hạt nhân không bền, tự phát tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác gọi là hiện
tượng phóng xạ. Hiện tượng phóng xạ không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài như: nhiệt độ, áp suất, điện
từ trường; chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất phóng xạ.
m = moe–λt; N = Noe–λt; H = Hoe–λt = λN = λNoe–λt.
với λ = ln 2/T là hằng số phóng xạ và T là chu kỳ bán rã → e–λt = 2–t/T.
* Số hạt bị phân rã = số hạt tạo thành = ΔN = No – N = No(1 – e–λt)
* Khối lượng chất phóng xạ mất đi Δm = mo – m = mo(1 – e–λt);
A'
m o (1 − e − λt )
* Khối lượng hạt nhân con sinh ra m’ =
A
* Thời gian phóng xạ t và chu kì T
m
N
H
T

T
T
t=
ln o =
ln o =
ln o
ln 2 m ln 2 N ln 2 H
* Độ phóng xạ: Là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, đo
bằng số phân rã trong 1 giây.
Đơn vị: Becơren (Bq); 1Bq = 1 phân rã/giây và Curi (Ci); 1 Ci = 3,7.1010 Bq.
4
Các tia phóng xạ: tia α có bản chất là hạt nhân heli 2 He , tia β– có bản chất là chùm hạt electron; tia β + có
bản chất là chùm hạt pozitron và tia γ có bản chất là chùm photon.
IV. PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
A
A
A
A
1. Phương trình phản ứng: Z11 X1 + Z22 X 2 → Z33 X3 + Z44 X 4
2. Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân.
Bảo toàn số nuclôn (số khối): A1 + A2 = A3 + A4.
Bảo toàn điện tích: Z1 + Z2 = Z3 + Z4.
r r
r r
Bảo toàn động lượng: p1 + p2 = p 3 + p 4
Bảo toàn năng lượng toàn phần: K1 + K2 + ΔE = K3 + K4.
Trong đó: ΔE là năng lượng phản ứng hạt nhân; ΔE = (m 1 + m2 – m3 – m4)c² = (Δm3 + Δm4 – Δm1 – Δm2)c²
= A3ε3 + A4ε4 – A1ε1 – A2ε2; Ki là động năng chuyển động của hạt Xi.
Không có định luật bảo toàn khối lượng. Mối quan hệ giữa động lượng p X và động năng KX của hạt
X là: p² = 2mK

K1 v1 m 2 A 2
=
=
≈
Nếu hạt nhân mẹ ban đầu đứng yên phân rã thành hai hạt thì
K 2 v 2 m1 A1
3. Phản ứng hạt nhân tỏa và thu năng lượng
Nếu ΔE > 0 thì tỏa năng lượng; ΔE < 0 thì thu năng lượng


CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Tọa độ góc φ (đơn vị thường là rad)
2. Tốc độ góc ω (đơn vị là rad/s)
Δφ
Tốc độ góc trung bình: ωtb =
Δt
dφ
Tốc độ góc tức thời: ω =
= φ’(t)
dt
Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài: v = ωr.
3. Gia tốc góc γ (đơn vị là rad/s²)
Δω
Gia tốc góc trung bình: γtb =
Δt
dω d 2 φ
Gia tốc góc tức thời: γ =
=
= ω '(t) = φ"(t)

dt dt 2
Vật rắn quay đều thì γ = 0 → ω = const.
Liên hệ giữa gia tốc gốc và gia tốc tiếp tuyến: γR = a.
4. Phương trình động học của chuyển động quay
* Vật rắn quay đều (γ = 0): φ = φo + ωt
* Vật rắn quay biến đổi đều (γ ≠ 0)
Vận tốc góc: ω = ωo + γt
1
Tọa độ góc: φ = φo + ωt + γt²
2
Công thức độc lập với thời gian: ω2 − ωo2 = 2γ(φ − φ o )
5. Gia tốc của chuyển động quay
v2
* Gia tốc hướng tâm (gia tốc pháp tuyến): aω
=
R
= 2 (đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc)
n
R
dv
dω
=R
= Rγ (đặc trưng cho sự thay đổi tốc độ quay)
* Gia tốc tiếp tuyến: a t =
dt
dt
6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
M
M = Iγ hay γ =
I

Trong đó: M = Fd (N.m) là momen lực đối với trục quay; I (kg.m²) là momen quán tính đối với trục quay.
7. Momen động lượng
Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục L = Iω (kg.m²/s)
Với chất điểm thì momen động lượng L = mr²ω = mvr (r là khoảng cách từ vận tốc đến trục quay)
8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: M = dL/dt
9. Trường hợp M = 0 thì L = const. Nếu momen quán tính I thay đổi ta có I1ω1 = I2ω2.
1
10. Động năng của vật rắn quay quanh trục cố định: Wđ = Iω²
2
CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phương trình dao động: x = A cos (ωt + φ).
2. Vận tốc tức thời: v = –ωA sin (ωt + φ).
Vận tốc luôn cùng chiều với chuyển động (chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0)
3. Gia tốc tức thời: a = –ω²A cos (ωt + φ)
Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Ở vị trí cân bằng: x = 0; |v|max = ωA; |a|min = 0.
Ở biên: x = ±A; |v|min = 0; |a|max = ω²A
v 2
2
2
5. Hệ thức độc lập với thời gian: A = x + ( ) và a = –ω²x
ω


6. Cơ năng: W = Wđ + Wt =

1
1
mω2 A 2 = kA 2

2
2

1
1
mv 2 = mω2 A 2sin 2 (ωt + φ) = W sin² (ωt + φ)
2
2
1 2 1 2 2
và Wt = kx = kA cos (ωt + φ) = W cos² (ωt + φ)
2
2
7. Dao động điều hòa có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số
góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2.
8. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2.
Δφ |φ 2 −φ 1 |
Δt =
=
với cos φ1 = x1/A; cos φ2 = x2/A và 0 ≤ φ1, φ2 ≤ π
ω
ω
9. Chiều dài quỹ đạo: 2A
10. Quãng đường đi trong một chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A; Quãng đường đi trong l/4 chu
kỳ là A khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên hoặc ngược lại.
11. Quãng đường đi được từ thời điểm t1 đến t2.
Tìm li độ ban đầu x1 = Acos (ωt1 + φ) và dấu của v 1 suy ra vị trí và chiều chuyển động ban đầu. Tìm
li độ lúc sau x2 = Acos (ωt2 + φ) và dấu của v2 suy ra vị trí và chiều chuyển động tương ứng.
Phân tích: t2 – t1 = nT/2 + Δt (n nguyên không âm; 0 ≤ Δt < T/2)
Quãng đường đi được trong thời gian nT/2 là S1 = 2nA, trong thời gian Δt là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2.

Tính S2 theo vị trí x1, x2 và chiều chuyển động trên trục Ox hoặc có thể sử dụng sự liên hệ giữa dao
động điều hòa và chuyển động tròn đều.
S
Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: vtb =
với S là quãng đường ở trên.
t 2 − t1
12. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Δt < T/2.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển đường tròn đều.
Góc quay trên vòng tròn Δφ = ωΔt.
Δφ
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin: Smax = 2A sin
2
Δφ
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos: Smin = 2A (1 – cos
)
2
Lưu ý: Trong trường hợp Δt > T/2; → Δt = nT/2 + Δt’ với n nguyên dương và 0 < Δt’ < T/2.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt:
vmax = Smax/Δt và vmin = Smin/Δt với Smax; Smin tính như trên.
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hòa:
2π
k
g
g
* Tính ω =
= 2πf =
=
=
T
mΔl

l
v
* Tính A = x 2 + ( ) 2 hoặc theo các dữ kiện khác như chiều dài quỹ đạo, năng lượng, chiều dài lò
ω
xo cực đại và cực tiểu, lực đàn hồi cực đại và cực tiểu, ... tùy theo đề bài.
* Tính φ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = 0 (gốc thời gian), x = xo, v = vo.
Ta có: xo = A cos φ và vo = –ωA sin φ → giá trị của φ
Lưu ý: Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0. Thường lấy φ thỏa –π < φ ≤ π.
Có thể lấy góc quay ban đầu khi biểu diễn vòng tròn lượng giác làm góc φ
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
Ví dụ: vật qua vị trí x = 0,5A lần thứ n theo chiều dương.
Bước 1: xác định vị trí xuất phát của dao động điều hòa xo và dấu của vận tốc đầu vo khi t = to.
Bước 2: xác định thời gian Δt1 mà lần đầu tiên vật qua vị trí yêu cầu.
Bước 3: cứ mỗi chu kỳ vật qua vị trí như trên có một lần nên thời gian là Δt = Δt1 + (n – 1)T.
Nếu bài toán không chỉ định chiều thì vật có thể qua vị trí đó 2 lần mỗi chu kỳ trừ vị trí biên. Nếu là vị trí
biên làm như ở trên. Ngược lại, sẽ có 2 trường hợp sau
Wđ =


* Nếu n là chẳn: thực hiện bước 1 như trên. Bước 2 cần tìm khoảng thời gian Δt2 để vật qua vị trí yêu cầu lần
thứ hai. Thời gian cần tìm Δt = Δt2 + (n – 2)T / 2.
* Nếu n là lẻ: thực hiện bước 1 và 2 như trên. Bước 3: tính thời gian cần tìm Δt = Δt1 + (n – 1)T/2.
Có thể giải Δt1 hoặc Δt2 bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn
đều.
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.
Xét t2 – t1 = nT + Δto sao cho n nguyên dương và 0 ≤ Δto < T.
Bước 1: xác định vị trí xuất phát của dao động điều hòa x1 và dấu của vận tốc đầu v1 khi t = t1.
Bước 2: xét trong thời gian Δto vật từ vị trí xuất phát đi đến vị trí kết thúc x2 đã qua vị trí x số lần là n1.
Bước 3: Trong mỗi chu kỳ, giả sử vật qua vị trí x đúng n 2 lần. Trong mỗi chu kỳ, vật qua mỗi vị trí biên n 2 =
1 lần còn các vị trí khác n2 = 2 lần.

Bước 4: Số lần là n3 = n1 + n2.n
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (hoặc trước) thời điểm t o một khoảng thời gian Δt.
Biết tại thời điểm to vật có li độ x = xo và cho dấu của vo.
Nếu Δt ≥ T thì tách Δt = Δt1 + nT. (n nguyên dương; 0 ≤ Δt1 < T)
Bước 1: xác định vị trí xuất phát x = xo (với dấu của vo như đã cho) trên vòng tròn lượng giác.
Bước 2: thực hiện góc quay Δφ1 = ω.Δt1 (hoặc Δφ = ωΔt nếu Δt < T). Xác định vị trí cuối x2. Xác định dấu
vận tốc tại vị trí đó nếu có yêu cầu tìm v.
17. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = Acos(ωt + φ) + A1 với A1 = const.
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu φ; x là tọa độ, xo = Acos(ωt + φ) là li độ.
Tọa độ vị trí cân bằng x = A1, tọa độ các vị trí biên x = A + A1 và x = A – A1.
Vận tốc v = x’ = xo’, gia tốc a = v’ = x” = xo” = –ω²xo.
* x = Acos² (ωt + φ) = (A / 2) + (A / 2)cos (2ωt + 2φ)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2φ.
II. CON LẮC LÒ XO
1ω
k
2π
m
1. Tần số góc: ω =
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
= 2π
T 2π
m
ω
k
Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
1
1 2

2 2
2. Cơ năng trong dao động điều hòa: W = mω A = kA
2
2
3. Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng
mg g
gΔl
1 g
Δl =
= 2 => ω =
=> T = 2π
=> f =
kω
Δl
g
2π Δl
Chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng: lcb = lo + Δlo
Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lmin = lo + Δlo – A
Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lmax = lo + Δlo + A
l +l
l −l
=> lcb = min max ; A = max min
2
2
* A > Δlo:
Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là thời gian để vật đi từ vị trí x 1 = –Δlo nếu Ox hướng xuống
hoặc x1 = Δlo nếu Ox hướng lên, đến vị trí biên trên rồi quay lại vị trí x 1. Thời gian lò xo giãn trong mỗi chu
kỳ là thời gian để vật đi từ vị trí x1 đến biên dưới và quay lại vị trí x1.
Thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực hồi phục là 2 lần thời gian ngắn nhất vật từ vị trí cân bằng
đi lên vị trí x1 như trên (một lần đi và một lần về).

4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = –kx = –mω²x
5. Lực đàn hồi:
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi như nhau và |x| cũng là độ biến dạng của lò xo.
* Với con lắc lò xo thẳng đứng
Fđh = k|Δlo + x| với chiều dương hướng xuống
Fđh = k|Δlo – x| với chiều dương hướng lên trên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(Δlo + A) lúc vật ở vị trí thấp nhất.
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < Δlo: Fmin = k(Δlo – A) khi ở biên trên.


* Nếu A ≥ Δlo: FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (nén) cực đại: FNmax = k(A – Δlo) (lúc ở vị trí cao nhất và phải có điều kiện A > Δlo)
Tỉ số lực đàn hồi cực đại so với cực tiểu
FΔl A +
n = max = o
(điều kiện A < Δlo)
FΔl
Ao −
min
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l o được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1, k2, … và chiều dài tương ứng
là l1, l2, … thì klo = k1l1 = k2l2 = ...
7. Công thức ghép lò xo
1 1 1
* Nối tiếp = +
k k1 k 2
* Song song: k = k1 + k2.
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m3
= m1 + m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m4 = |m1 – m2| được chu kỳ T4; thì ta có:
T3² = T1² + T2²; T4² = |T1² – T2²|

III. CON LẮC ĐƠN
2π
l
g
1ω
1 g
= 2π
1. Tần số góc: ω =
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
=
ω
g
l
T 2π 2π l
Điều kiện dao động điều hòa: bỏ qua ma sát, lực cản và αo << 1 rad (αo ≤ 10°)
2. Lực hồi phục F = –mg sin α
3. Phương trình dao động
s = Socos(ωt + φ) hoặc α = αocos(ωt + φ)
v = –ωSosin(ωt + φ) = –ωℓαosin(ωt + φ)
a = –ω²Socos(ωt + φ) = –ω²ℓαocos(ωt + φ) = –ω²s = –ω²αℓ
4. Hệ thức độc lập
v2
α o2 = α 2 +
=> v = gl(α o2 − α 2 )
gl
1
2
5. Cơ năng: W = mgl(1 – cos αo) ≈ mglαo
2

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T2, con lắc đơn
chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài |l1 – l2| có chu kỳ T4. Khi đó ta có hệ thức: T3² = T1² + T2²;
T4² = |T1² – T2²|
7. Khi con lắc đơn dao động với αo bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng dây con lắc đơn lần lượt là
W = mgl(1 – cosαo); v² = 2gl(cosα – cosαo) và TC = mg(3cosα – 2cosαo)
Các công thức này áp dụng đúng cho mọi trường hợp cả khi không phải dao động điều hòa.
8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:
ΔT Δh λΔt
=
+
T
R
2
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
Nếu ΔT > 0 thì đồng hồ chạy chậm hơn (đồng hồ sử dụng con lắc đơn)
Nếu ΔT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh hơn
Nếu ΔT = 0 thì đồng hồ chạy đúng
Thời gian chạy sai trong thời gian t1 giây là Δt = t1.|ΔT|/T
9. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
* Lực quán tính: độ lớn F = ma (luôn ngược chiều với gia tốc của hệ quy chiếu)
* Lực điện trường có độ lớn F = |q|E
g’ gọi là gia tốc trọng trường biểu kiến.
l
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T ' = 2π
g'
Các trường hợp đặc biệt:
* Ngoại lực có phương ngang: Tại vị trí cân bằng dây treo lệch một góc α thỏa tan α = F/P


F

Khi đó g ' = g 2 + ( ) 2
m
* Ngoại lực có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g + F/m
* Ngoại lực có phương thẳng đứng hướng lên trên thì g’ = g – F/m
IV. CON LẮC VẬT LÝ
I
1. Chu kỳ T = 2π
mgd
2. Phương trình dao động giống con lắc đơn α = αocos(ωt + φ)
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x 1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2)
được một dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + φ).
2
2
Trong đó: A² = A1 + A 2 + 2A1A 2cos(φ 2 − φ1 )
A1 sinφ 1 + A 2 sin φ 2
và tan φ =
A1cosφ1 + A 2cosφ 2
* Nếu Δφ = 2nπ (x1, x2 cùng pha) → Amax = A1 + A2
* Nếu Δφ = (2n + 1)π (x1, x2 ngược pha) → Amin = |A1 – A2|
`
Ta có |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + φ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ) thì dao
động thành phần còn lại là x2 = x – x1 = A2cos(ωt + φ2).
A sinφ −A 1sin φ 1
2
2
2
với A 2 = A + A1 − 2AA1cos(φ − φ1 ) và tanφ 2 =
Acosφ − A1cosφ1

VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG
Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
2
kAω
A 2 2
=
Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là S =
2μmg 2μg
4μmg 4μg
= 2
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ: ΔA =
kω
A
Akω A 2
=
=
Số dao động thực hiện được: N =
ΔA 4μmg 4μg
kATπωA
=
Thời gian dao động đến lúc dừng lại Δt = NT =
(T = 2π/ω)
4μmg 2μg


CHƯƠNG III: SÓNG CƠ HỌC
I. SÓNG CƠ HỌC
1. Bước sóng: λ = vT = v/f
λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ)

2. Phương trình sóng:
x
x
* Sóng truyền theo chiều O đến M thì uM = AMcos [ω(t – ) + ϕ] = AMcos(ωt + ϕ – 2π )
v
λ
x
x
* Sóng truyền theo chiều M đến O thì uM = AMcos [ω(t + ) + ϕ] = AMcos(ωt + ϕ + 2π )
v
λ
3. Độ lệch pha giữa hai điểm nằm trên một phương truyền sóng cách nhau một đoạn x.
x
x
Δφ = ω = 2π
vλ
Lưu ý: đơn vị của x, λ và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số
dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. SÓNG DỪNG
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây dao động với biên độ không đổi nhưng khác nhau tùy theo vị trí.
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (duỗi thẳng) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài ℓ
λ
* Hai đầu là nút sóng: ℓ = k (với k là số nguyên dương)
2

Số bụng sóng = k
Số nút sóng = k + 1
λ
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: ℓ = (2k + 1) (k nguyên không âm)
4
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây AB (đầu A cố định)
Với x là khoảng cách từ M đến một điểm nút thì AM = 2A |sin (2πx/λ)|
Với x là khoảng cách từ M đến một điểm bụng thì AM = 2A |cos (2πx/λ)|
III. GIAO THOA SÓNG
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt là d1, d2.
Phương trình sóng tại hai nguồn lần lượt là u1 = Acos (ωt + φ1) và u2 = Acos (ωt + φ2)
Δd Δφ
−
Biên độ của dao động tại M là AM = 2A|cos( π
)| với Δφ = φ2 – φ1; Δd = d2 – d1.
λ
2
lΔφ
l Δφ
* Số cực đại là số giá trị nguyên k thỏa mãn: − +
λ 2π
λ 2π
l 1Δφ
l 1 Δφ
* Số cực tiểu là số giá trị nguyên k thỏa mãn: − − +
λ 2 2π
λ 2 2π
1. Hai nguồn dao động cùng pha

* Điểm dao động cực đại: Δd = d2 – d1 = kλ (k là số nguyên)
l
l
Số đường hoặc số điểm cực đại là số giá trị k thỏa mãn: − < k <
λ
λ
λ
* Điểm dao động cực tiểu: Δd = d2 – d1 = (2k + 1) (k là số nguyên)
2
l 1
l 1
Số đường hoặc số điểm là số giá trị k thỏa mãn: − − < k < −
λ 2
λ 2
2. Hai nguồn dao động ngược pha


λ
(k là số nguyên)
2
l 1
l 1
Số đường hoặc số điểm là số giá trị k thỏa mãn: − − < k < −
λ 2
λ 2
* Điểm dao động cực tiểu: d1 – d2 = kλ (k là số nguyên)
l
l
Số đường hoặc số điểm là số giá trị k thỏa mãn: − < k <
λ

λ
3. Tìm số đường dao cực đại và cực tiểu giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
Đặt Δd1 = d2M – d1M ; Δd2 = d2N – d1N và giả sử Δd1 < Δd2.
+ Hai nguồn dao động cùng pha
Cực đại: Δd1 < kλ < Δd2.
Cực tiểu: Δd1 < (k + 1/2)λ < Δd2.
+ Hai nguồn dao động ngược pha
Cực đại: Δd1 < (k + 1/2)λ < Δd2.
Cực tiểu: Δd1 < kλ < Δd2.
Số giá trị nguyên của k thỏa mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường độ âm: I = P/S
P (W) là công suất phát âm của nguồn.
S (m²) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (nếu là sóng cầu thì S = 4πR²)
I
2. Công thức tính mức cường độ âm: L = 10 log
(dB)
Io
Với Io là cường độ âm chuẩn.
3. Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định)
f = kv/(2ℓ)
(k là số nguyên dương)
Ứng với k = 1 → âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 = v/(2ℓ)
Ứng với k = 2; 3; ... có các họa âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở)
f = (2k + 1)v/(4ℓ) (k là số nguyên không âm)
Ứng với k = 0 → âm phát ra âm cơ bản có tần số fo = v/(4ℓ)
Ứng với k = 1; 2; ... có các họa âm bậc 3 (tần số 3fo), bậc 5 (tần số 5fo)
V. HIỆU ỨNG DOPPLE
v + vr

f
Công thức tổng quát: f ' =
v − vs
Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu vr > 0, ra xa thì lấy dấu vr < 0.
Nguồn phát di chuyển lại gần máy thu thì lấy dấu vs > 0, ra xa thì lấy dấu vs < 0.

* Điểm dao động cực đại: Δd = d2 – d1 = (2k + 1)


CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Dao động điện từ
Điện tích q = qocos (ωt + φ)
q q
Hiện điện thế: u = = o cos(ωt + φ) = Uocos (ωt + φ)
C C
Dòng điện i = q’ = –ωqosin(ωt + φ) = Iocos(ωt + φ + π/2)
1
1
ω=
là tần số góc; T = 2π LC là chu kỳ; f =
là tần số
LC
2π LC
qo
Io = ωqo =
LC
q
I
L
Uo = o = o = I o

CωC
C
1 2 1
q 2 q o2
* Năng lượng điện trường: Wđ = Cu = qu =
=
cos 2 (ωt + φ)
2
2
2C 2C
2
q
1
* Năng lượng từ trường: Wt = Li 2 = o sin 2 (ωt + φ)
2
2C
q2 1
1
* Năng lượng dao động điện từ: W = Wđ + Wt = CU 2o = o = LI 2o
2
2C 2
Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì W đ và Wt biến thiên với tần số góc 2ω, tần
số 2f và chu kỳ T/2.
Mạch dao động có điện trở thuần R > 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp
ω2 C2 U o2
U o2 RC
cho mạch một năng lượng có công suất: P = I²R =
R=
2
2L

2. Sóng điện từ
v
Bước sóng của sóng điện từ mà máy thu thu được λ = = 2πc LC
f


CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
u = Uocos (ωt + φu) và i = Iocos (ωt + φi)
Với φ = φu – φi là độ lệch pha của u so với i, có –π/2 ≤ φ ≤ π/2
2. Dòng điện xoay chiều i = Iocos(ωt + φi)
3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt điện áp u = Uocos (ωt + φu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1.
U1
4Δφ
→ Δt =
Với cosΔφ =
, (0 < Δφ < π/2)
Uo
ω
4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch RLC nối tiếp.
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i
U
u
I = R và i = R
R
R
* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i một góc π/2
U
I = L với ZL = ωL là cảm kháng

ZL
Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i một góc π/2
U
1
I = C với ZC =
là dung kháng.
ZC
ωC
Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh
Z = R 2 + (ZL − ZC ) 2 => U = U 2R + (U L − U C ) 2
R
Z L − ZC
và cosφ =
Z
R
1
Khi ZL > ZC hay ω >
→ φ > 0 thì u sớm pha hơn i
LC
1
Khi ZL < ZC hay ω <
→ φ < 0 thì u trễ pha hơn i
LC
1
Khi ZL = ZC hay ω =
→ φ = 0 thì u và i cùng pha
LC
Khi ZL = ZC → I, P, UR, cos φ đều đạt cực đại. Đây được gọi là hiện tượng cộng hưởng. Khi đó Z min =

R; Imax = U/R; Pmax = U²/R; URmax = U; cos φ = 1. Đồng thời u và uR cùng pha.
5. Công suất tỏa nhiệt trong mạch điện
* Công suất tức thời: P = i²R = I²R + I²Rcos (2ωt + 2φi)
* Công suất trung bình: P = UIcos φ = I²R.
6. Điện áp u = U1 + Uocos (ωt + φ) được coi gồm một điện áp không đổi U 1 và một điện áp xoay chiều u =
Uocos (ωt + φ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực và roto quay với tốc độ n vòng/phút
phát ra là f = np/60 (Hz)
Từ thông gửi qua khung dây máy phát Φ = NBScos(ωt + φ) = Φocos (ωt + φ)
Với Φo = NBS là từ thông cực đại qua N vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng
dây.
Suất điện động trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + φ + π/2) = Eocos(ωt + φ + π/2)
Với Eo = ωNSB = ωΦo = NωΦ1 là suất điện động cực đại; Φ1 là từ thông cực đại qua mỗi vòng dây.
8. Dòng điện xoay chiều ba pha
i1 = Iocos ωt; i2 = Iocos (ωt – 2π/3); i3 = Iocos (ωt + 2π/3)
Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up với Ud là điện áp hiệu dụng giữa hai dây pha; Up là điện áp hiệu dụng
giữa dây pha và dây trung hòa (còn gọi là điện áp pha)
Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up.
Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip.
tanφ =


Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3 Ip.
Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
U1 E1 I 2 N1
=
= =
9. Máy biến áp lý tưởng:
U 2 E 2 I1 N 2
P2

R
2
U 2 cosφ
Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi bắt đầu truyền; U là điện áp ở nơi truyền đi; cos φ là hệ số công suất
mạng lưới tiêu thụ kể cả dây dẫn; R là điện trở tổng cộng của dây tải điện.
Độ giảm điện áp trên đường dây tải: ΔU = IR.
PΔP
−
.100%
Hiệu suất tải điện: H =
P
11. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
1
* Khi L = 2 thì IMax → URmax; Pmax còn ULCmin (nếu L và C mắc liên tiếp nhau)
ωC
R 2 + ZC2
U R 2 + ZC2
Z
=
* Khi L
thì U Lmax =
ZC
R
2L1L 2
* Với L = L1; L = L2 mà UL có cùng giá trị thì ULmax khi L =
L1 + L 2
2UR
Z + 4R 2 + ZC2
* Khi ZL = C
thì U RLmax =

(nếu R và L mắc liên tiếp nhau)
4R 2 + ZC2 − ZC
2
12. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
1
* Khi C = 2 thì IMax → URmax; Pmax còn ULCmin (nếu L và C mắc liên tiếp)
ωL
R 2 + ZL2
U R 2 + Z2L
Z
=
* Khi C
thì U Cmax =
ZL
R
C + C2
* Khi C = C1; C = C2 mà UC có cùng giá trị thì UCmax khi C = 1
2
2
2
2UR
Z + 4R + ZL
* Khi ZC = L
thì U RCmax =
(nếu R và C mắc liên tiếp)
2
4R + ZL2 − ZL
2
13. Mạch RLC có ω thay đổi:
1

* Khi ω =
thì IMax → URmax; Pmax còn ULCmin (nếu L và C mắc liên tiếp)
LC
2UL
1
L R2
* Khi ω =
với X =
thì U Lmax =
−
XC
R 4LC − R 2 C2
C 2
2UL
X
L R2
* Khi ω =
với X =
thì U Cmax =
−
L
R 4LC − R 2 C 2
C 2
* Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 mà I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì Imax hoặc Pmax hoặc URmax khi ω
= ω1ω 2
10. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng: ΔP =


CHƯƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng.

Bước sóng của ánh sáng đơn sắc truyền trong chân không λo = c/f
* Chiết suất của môi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng. Đối với ánh sáng màu đỏ là nhỏ
nhất, màu tím là lớn nhất.
* Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm.
2. Hiện tượng giao thoa ánh sáng với hai khe I–âng.
* Hiệu đường đi của ánh sáng: Δd = d2 – d1 = ax/D
Trong đó: a là khoảng cách giữa hai khe; D là khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát; x là tọa độ từ vân
trung tâm đến điểm đang xét.
λD
* Vị trí vân sáng: Δd = kλ → x = k
a
với |k| là bậc của vân sáng.
λD
* Vị trí vân tối: Δd = (k + 0,5)λ → x = (k + 0,5)
a
* Khoảng vân i hay khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp: i =

λD
a

→ x = ki.
* Xác định số vân sáng, tối trong vùng giao thoa có bề rộng L (đối xứng qua vân trung tâm)
+ Số vân sáng (là số lẻ): Ns = 2[L/(2i)] + 1
+ Số vân tối (là số chẵn): Nt = 2[L/(2i) + 1/2]
Trong đó [x] là phần nguyên của x. Ví dụ: [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = 7
* Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có tọa độ x1, x2 (giả sử x1 < x2)
+ Vân sáng: x1 < ki < x2.
+ Vân tối: x1 < (k + 0,5)i < x2.
Số giá trị nguyên k là số vân sáng (tối) cần tìm
M và N cùng phía với vân trung tâm thì x 1, x2 cùng dấu. M và N khác phía với vân trung tâm thì x 1

và x2 trái dấu.
* Sự trùng nhau của các bức xạ λ1, λ2, ... (khoảng vân tương ứng là i1, i2, ...)
Vị trí trùng nhau của vân sáng: x = k1i1 = k2i2 = ... → k1λ1 = k2λ2 = ...
* Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm)
D
Bề rộng quang phổ bậc k: Δx = k (λ đ − λ t ) với λđ và λt là bước sóng ánh sáng đỏ và tím
a
Xác định số vân sáng và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác định (đã biết x)
λD
ax
Vì x = kλ => =
a
kD
Với 0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm → giá trị của k → giá trị λ. Số giá trị nguyên k là số vân cần tìm.


CHƯƠNG VII: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
hc
1. Năng lượng một photon: ε = hf =
λ
–34
Trong đó h = 6,625.10 Js là hằng số Plăng; c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không; f, λ lần
lượt là tần số, bước sóng của ánh sáng.
2. Tia Rơnghen (tia X)
hc
Bước sóng nhỏ nhất λ min =
K
2
mvo2
mv

Trong đó K =
là động năng của electron khi đập vào đối catot; U AK là hiệu điện thế giữa
= eU AK +
2
2
anot và catot; v, vo là vận tốc electron khi đập vào đối catot và khi rời catot.
3. Hiện tượng quang điện
mv o2
hc
Công thức: ε = hf =
=A+
λ
2
Trong đó A = hc/λo; λo là giới hạn quang điện của kim loại dùng làm catot; v o là vận tốc ban đầu cực đại của
electron quang điện; f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng kích thích.
Để dòng quang điện triệt tiêu thì UAK ≤ –Uh, Uh được gọi là hiệu điện thế hãm
1
2
eUh = mv o → eUh = hc/λ – A hoặc hc/λ = A + eUh.
2
1
2
* Xét vật cô lập về điện, có điện thế cực đại Vmax thỏa e.Vmax = mv o
2
* Hiệu suất lượng tử: H = N/No. Với N và No là số electron quang điện bứt khỏi catot và số photon đập vào
catot trong cùng một thời gian.
Nε N hc
Công suất của nguồn bức xạ: P = o = o
tλt
Iεbh I hf

I hc
= bh = bh
Hiệu suất lượng tử H =
với Ibh = Ne/t
pe
pe
pλe
* Bán kính quỹ đạo của electron chuyển động trong từ trường đều là R = mv/(eB sin α)
* Hiện tượng quang điện xảy ra khi chiếu đồng thời nhiều bức xạ thì các đại lượng: vận tốc ban đầu cực đại
vo, hiệu điện thế hãm Uh, điện thế cực đại Vmax, chỉ tính với bức xạ có λmin (hoặc fmax)
4. Quang phổ nguyên tử Hiđrô
* Năng lượng photon do hiđro phát ra là ε = hf = hc/λ = Em – En.
* Bán kính quỹ đạo dừng thứ n trong nguyên tử hiđrô: rn = n²ro. Với ro = 5,3.10–11m.
* Năng lượng nguyên tử hiđro: En = –Eo/n² với Eo = 13,6 eV và n là số nguyên dương.
* Dãy Laiman thuộc vùng tử ngoại. Các vạch trong dãy Laiman phát ra khi e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài
(n > 1) về quỹ đạo K (n = 1). Vạch có bước sóng dài nhất λ 21 khi e chuyển từ L → K. Vạch có bước sóng
ngắn nhất λ1min = hc/Eo khi e chuyển từ ∞ → K.
* Dãy Banme có một phần thuộc vùng tử ngoại, một phần thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy. Các vạch của dãy
Banme phát ra khi e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài (n > 2) về quỹ đạo L (n = 2). Vùng ánh sáng nhìn thấy có
4 vạch: vạch đỏ Hα (λ32); vạch lam Hβ (λ42); vạch chàm Hγ (λ52); vạch tím Hδ (λ62). Vạch có bước sóng dài
nhất λ32 (vạch đỏ Hα ); vạch ngắn nhất λ2min = 4hc/Eo khi e chuyển từ ∞ → L.
* Dãy Pasen thuộc vùng hồng ngoại. Các vạch của dãy phát ra khi e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài (n > 3) về
quỹ đạo M (n = 3). Vạch có bước sóng dài nhất λ 43 khi e chuyển từ N → M. Vạch có bước sóng ngắn nhất
λ3min = 9hc/Eo khi e chuyển từ ∞ → M.
1
1
1
=
+
Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch:

và f13 = f12 + f23.
λ13 λ12 λ 23


CHƯƠNG IX. VẬT LÝ HẠT NHÂN
1. Hiện tượng phóng xạ
* Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại là N = No2–t/T = No.e–λt.
* Số nguyên tử bị phân rã là ΔN = No – N = No(1 – e–λt)
* Khối lượng chất phóng xạ còn lại là: m = mo2–t/T = mo.e–λt.
Trong đó: No, mo là số nguyên tử và khối lượng chất phóng xạ ban đầu; T là chu kỳ bán rã.
ln2
λ=
được gọi là hằng số phóng xạ.
T
λ và T không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài mà chỉ phụ thuộc bản chất bên trong của chất
phóng xạ.
* Khối lượng chất phóng xạ đã bị phân rã Δm = mo – m = mo(1 – e–λt)
* Độ phóng xạ H
H = Ho2–t/T = Ho.e–λt = λN.
Ho = λNo là độ phóng xạ ban đầu.
Đơn vị: Becơren (Bq); Curi (Ci); 1 Ci = 3,7.1010 Bq.
ΔN Δm ΔH
=
=
= 1 − e − λt
* Phần trăm chất phóng xạ phân rã:
No mo Ho
* Khối lượng chất mới được tạo thành:
AN
ΔN

A
m1 =
A1 = 1 o (1 − e − λt ) = 1 m o (1 − e − λt )
NA
NA
A
Trong đó: A, A1 là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành
2. Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, năng lượng liên kết
Vật có khối lượng m thì có năng lượng nghỉ E = m.c²
Với c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.
A
Độ hụt khối của hạt nhân Z X
Δm = mo – m
Trong đó mo = Zmp + Nmn = Zmp + (A – Z)mn là khối lượng các nuclôn.
m là khối lượng hạt nhân X.
Năng lượng liên kết của hạt nhân X là ΔE = Δm.c²
Năng lượng liên kết riêng là ε = ΔE/A
3. Phản ứng hạt nhân
A
A
A
A
* Phương trình phản ứng: Z11 X1 + Z22 X 2 → Z33 X3 + Z44 X 4
Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclôn, eletrôn, photon.
Trường hợp đặc biệt là quá trình phóng xạ X → X1 + X2.
X là hạt nhân mẹ, X1 là hạt nhân con, X2 là hạt α hoặc β.
* Các định luật bảo toàn
Bảo toàn số nuclôn (số khối): A1 + A2 = A3 + A4.
Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z1 + Z2 = Z3 + Z4.
r r

r r
Bảo toàn động lượng: p1 + p2 = p 3 + p 4
Bảo toàn năng lượng: K1 + K2 + ΔE = K3 + K4.
Trong đó: ΔE là năng lượng của phản ứng hạt nhân; Ki là động năng chuyển động của hạt Xi.
Mối quan hệ giữa động lượng p và động năng K của hạt có khối lượng m là p² = 2mK.
2
2
p² = p1 + p2 + 2p1p 2 cosφ với φ là góc hợp bởi hai động lượng.
2
2
Trường hợp đặc biệt: với φ = π/2 → p² = p1 + p 2
K1 v1 m 2 A 2
=
=
≈
Nếu ban đầu v = 0 → p1 = p2 →
K 2 v 2 m1 A1
Năng lượng phản ứng: ΔE = (mo – m)c²
Trong đó, mo là tổng khối lượng các hạt nhân trước phản ứng; m là tổng khối lượng các hạt nhân sau phản
ứng.
Nếu mo > m thì phản ứng tỏa năng lượng ΔE dưới dạng động năng của các hạt hoặc photon γ.
Nếu mo < m thì phản ứng thu năng lượng |ΔE|


Nếu các hạt nhân X1, X2, X3, X4 có năng lượng liên kết riêng lần lượt là ε1, ε2, ε3, ε4; năng lượng liên kết
tương ứng là ΔE1, ΔE2, ΔE3, ΔE4 và độ hụt khối tương ứng là Δm1, Δm2, Δm3, Δm4 thì năng lượng của phản
ứng hạt nhân là
ΔE = A3ε3 +A4ε4 – A1ε1 – A2ε2 = ΔE3 + ΔE4 – ΔE1 – ΔE2 = (Δm3 + Δm4 – Δm1 – Δm2)c²
4. Các hằng số và đơn vị thường sử dụng
* Số Avôgađrô: NA = 6,022.1023 mol–1

* Đơn vị năng lượng: 1eV = 1,6.10–19 J; 1MeV = 1,6.10–13 J
* Đơn vị khối lượng nguyên tử (đơn vị Cacbon): 1u = 1,66055.10–27kg = 931,5 MeV/c²
* Điện tích nguyên tố: e = 1,6.10–19 C
* Khối lượng prôtôn: mp = 1,0073u
* Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087u
* Khối lượng electrôn: me = 9,10938291.10–31kg = 5,4857990946.10–4u


DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Câu 1. Khi tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ thành phần 4cm và 4 3 cm
được biên độ tổng hợp là 8cm. Hai dao động thành phần đó
A. cùng pha nhau.
B. lệch pha π/3.
C. vuông pha nhau D. lệch pha π/6.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s;
quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t = 1,5s vật qua li độ x = 2 3 cm theo chiều
dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = 8cos(πt – π/2) cm
B. x = 4cos(2πt + 5π/6) cm
C. x = 8cos(πt + π/6) cm
D. x = 4cos(2πt – π/6) cm
Câu 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ). Chọn câu phát biểu sai.
A. Biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
B. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.
C. Pha ban đầu φ chỉ phụ thuộc vào gốc thời gian.
D. Tần số góc ω phụ thuộc vào các đặc tính của hệ dao động.
Câu 4. Một con lắc đơn khối lượng m dao động điều hòa với biên độ góc β. Biểu thức tính tốc độ chuyển
động của vật ở li độ α là
A. v² = gl(β² – α²)
B. v² = 2gl(β² – α²) C. v² = gl(β² + α²)

D. v² = gl(3β² – 2α²)
Câu 5. Một con lắc đơn dao động điều hòa, nếu tăng chiều dài 25% thì chu kỳ dao động sẽ
A. tăng 25%
B. giảm 25%
C. tăng 11,80%
D. giảm 11,80%
Câu 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt/T + π/3) cm. Sau thời gian 7T/12 kể từ
thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường 10 cm. Biên độ dao động là
A. 30/7 cm
B. 6 cm
C. 4 cm
D. Đáp án khác.
Câu 7. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4πt + π/3) (cm; s). Tính tốc độ trung bình của
vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dương lần thứ nhất.
A. 25,7 cm/s
B. 42,9 cm/s
C. 6,0 cm/s
D. 8,6 cm/s.
Câu 8. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 80N/m. Một đầu treo vào một điểm cố định,
đầu còn lại treo một vật nặng m = 200g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một
đoạn 5cm rồi buông cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s², khoảng thời gian mà lò xo bị nén một chu
kỳ là
A. π/60 s
B. π/30 s
C. π/120 s
D. π/15 s
Câu 9. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos 2πt cm. Nếu tại một thời điểm nào đó vật đang
có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25 s vật có li độ là
A. –4 cm.

B. 4 cm.
C. –3 cm.
D. 0 cm.
Câu 10. Nhận định nào sau đây là sai khi nói về hiện tượng cộng hưởng trong một hệ cơ học.
A. Tần số dao động của hệ bằng với tần số của ngoại lực.
B. Khi có cộng hưởng thì dao động của hệ không phải là điều hòa.
C. Biên độ dao động lớn khi lực cản môi trường nhỏ.
D. Khi có cộng hưởng thì dao động của hệ là dao động điều hòa.
Câu 11. Nhận xét nào dưới đây về dao động tắt dần là đúng?
A. Có tần số và biên độ giảm dần theo thời gian.
B. Lực cản môi trường càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.
C. Năng lượng dao động luôn không đổi theo thời gian.
D. Biên độ dao động không đổi nhưng tốc độ dao động thì giảm dần.
Câu 12. Trong quá trình dao động điều hòa của con lắc đơn. Nhận định nào sau đây là sai?
A. Khi quả nặng ở điểm biên, lực căng dây treo có có độ lớn của nhỏ hơn trọng lượng của vật.
B. Độ lớn của lực căng dây treo con lắc luôn lớn hơn trọng lượng vật.
C. Chu kỳ dao động của con lắc không phụ thuộc vào biên độ dao động của nó.
D. Khi khi góc hợp bởi phương dây treo con lắc và phương thẳng đứng giảm, tốc độ của quả nặng sẽ
tăng.
Câu 13. Một vật dao động điều hòa, khi đi từ vị trí cân bằng ra biên thì
A. chuyển động của vật là chậm dần đều.
B. thế năng của vật giảm.
C. Vận tốc của vật giảm.
D. độ lớn của lực tác dụng lên vật tăng.
Câu 14. Chọn phát biểu sai về dao động duy trì.
A. Có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của hệ.


B. Cần cung cấp cho hệ năng lượng để dao động không thay đổi chu kỳ và duy trì biên độ ban đầu.
C. Có tần số dao động không phụ thuộc năng lượng cung cấp cho hệ.

D. Có biên độ phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho hệ trong mỗi chu kỳ.
Câu 15. Phương trình của một vật dao động điều hòa là x = 8 cos(2πt + π/2) cm. Nhận xét nào sau đây sai?
A. Sau 0,5 giây kể từ thời điểm ban vật lại trở về vị trí cân bằng.
B. Lúc t = 0, chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
C. Trong 0,25 s đầu tiên, chất điểm đi được đoạn đường 8 cm.
D. Tốc độ của vật sau 0,75 s kể từ lúc t = 0, bằng không.
Câu 16. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Giữ nguyên biên độ, nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm
khối lượng đi 2 lần, thì cơ năng của vật sẽ
A. không thay đổi
B. tăng lên 4 lần
C. tăng lên 2 lần
D. giảm đi 2 lần
Câu 17. Một vật dao động điều hòa, khi vật có li độ x 1 = 4 cm thì vận tốc v1 = –40 3 π cm/s; khi vật có li độ
x2 = 4 3 cm thì vận tốc v2 = 40π cm/s. Động năng biến thiên với chu kỳ là
A. 0,1 s
B. 0,8 s
C. 0,2 s
D. 0,4 s
Câu 18. Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hòa theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo
là lo = 30 cm. Lấy g = 10m/s². Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có
độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là
A. 1,5 J
B. 0,1 J
C. 0,08 J
D. 0,02 J
Câu 19. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m và lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kích thích để vật dao
động điều hòa với động năng cực đại 0,5 J. Biên độ dao động của vật là
A. 50 cm
B. 1 cm.
C. 10 cm

D. 5 cm.
Câu 20. Một vật dao động điều hòa, có quỹ dạo là một đoạn thẳng dài 12cm. Biên độ dao động của vật là
A. 12 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 3 cm
Câu 21. Một vật dao động điều hòa có tần số f = 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = –0,5A đến
vị trí x2 = 0,5A là
A. 1/10 s.
B. 1/20 s.
C. 1/30 s.
D. 1,0 s.
Câu 22. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng khi một vật dao động điều hòa là
0,05s. Tần số dao động của vật là
A. 2,5Hz
B. 3,75Hz
C. 5,0Hz
D. 5,5Hz
Câu 23. Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi chu kì tăng 3 lần thì năng lượng của
vật sẽ
A. tăng lên 3 lần.
B. giảm đi 9 lần
C. tăng lên 9 lần.
D. giảm đi 3 lần.
Câu 24. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt sàn
nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là μ = 0,02. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm
rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là
A. s = 50m.
B. s = 25m
C. s = 50cm.

D. s = 25cm.
Câu 25. Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà
vật di chuyển trong 8s là 64cm. Biên độ dao động của vật là
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm.
Câu 26. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời
gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động.
Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là
A. l1 = 100m, l2 = 6,4m.
B. l1 = 64cm, l2 = 100cm.
C. l1 = 1,00m, l2 = 64cm.
D. l1 = 6,4cm, l2 = 100cm.
Câu 27. Khi tăng chiều dài của con lắc đơn lên 4 lần thì tần số dao động nhỏ của con lắc sẽ
A. tăng lên 2 lần.
B. giảm đi 2 lần.
C. tăng lên 4 lần.
D. giảm đi 4 lần.
Câu 28. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là
x1 = 5sin(10t + π/6) và x2 = 5cos(10t). Phương trình dao động tổng hợp của vật là
A. x = 10sin(10t – π/6)
B. x = 10sin(10t + π/3)
C. x = 5 3 sin(10t – π/6)
D. x = 5 3 sin(10t + π/3)
Câu 29. Hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài. Khi treo vật m vào lò xo L 1 thì chu kỳ dao động của vật là T 1 =
0,3s, khi treo vật vào lò xo L2 thì chu kỳ dao động của vật là T2 = 0,4s. Ghép song song hai lò xo với nhau
được một lò xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai lò xo thì chu kỳ dao động là
A. 0,12s
B. 0,24s

C. 0,36s
D. 0,48s