ĐÊ THI HSG 12. THANH HOÁ.

THI HSG TNG THANH HO 07 - 08
(Thi gian 180)
Bài 1 (5đ) Cho hàm số
1
(C)
1
x
y
x

=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
2. Xác định điểm M thuộc đồ thị ( C ) của hàm số sao cho tổng các khoảng cách từ M
đến các trục toạ độ là số nhỏ nhất
Bài 2 (4đ)
1. Cho hàm số
2
1y x x m= +
Xác định m=? để y0 trên tập xác định của nó
2. Trong mặt phẳng Oxycho hypebol (H) có phơng trình
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
. Biết tâm sai e=2;
Hình chữ nhật cơ sở của nó cắt Ox; Oy tại A;C và B;D. Đờng tròn nội tiếp hình thoi
ABCD có bán kính bằng
2

Tìm phơng trình (H)
Bài 3 (4đ)
1. GiảI phơng trình
2 2
4 os 4 os2xcos 6sin cos 1 0c x c x x x + =
2.
+ + +
3 4 2 2
a 0. Giải và biện luận BPT theo a:a 6 9 3 0Cho x a x x a
3. Giải hệ phơng trình sau


+ =

+ =

3 2
3 9 4
2
2
x y xy
x y xy
Bài 4 (6đ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1

Biết A
1
(0;0;0); B
1
(a;0;0); D
1
(0;a;0); A

(0;0;a). Gọi M; N lần lợt trung điểm các
cạnh AB; B
1
C
1
.
1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đờng thẳng AN; BD
1

2. Tính thể tích tứ diện ANBD
1

3. Tính góc và khoảng cách giữa các đờng thẳng AN và BD
1
Bài 5 (1đ) Cho
( )

+ = +2 2 2 n=1,2,3.... Tìm lim
n
n
n n

n
n
a
a b
b