ĐỀ KIỂM TRA HSG 2016 2017 LẦN THỨ NHẤT

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LẦN THỨ NHẤT
MÔN THI: TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian ra đề)

Câu 1: ( 2 , 0 điểm )
Cho biểu thức: A =:
a) Rút gọn biểu thức A?
b) Chứng minh rằng: | P | = P với mọi x -1 ?
Câu 2: ( 2 , 0 điểm )
Cho N = 1.3.5….2001. Chứng minh rằng trong ba số nguyên liên tiếp 2N – 1, 2N, 2N + 1 không
có số nào là số chình phương.
Câu 3: ( 2 , 0 điểm )
a) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình sau: + = ( p là số nguyên tố ).
b) Giải và biện luận phương trình sau: + = + .
Câu 4: ( 2 , 5 điểm )
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh
AB, lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho = 90 ( I và M không trùng các đỉnh hình vuông ).
a) Chứng minh tam giác BIO bằng tam giác CMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.
b) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC, K là giao điểm của tia BN và tia OM. Chứng minh
tứ giác IMNB là hình thang và ?
Câu 5: ( 1 , 0 điểm )
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: + + =
Chứng minh rằng: ?
Câu 6: ( 0 , 5 điểm )
Cho A và B là hai tập hợp. Ta gọi tập tích của A và B là A x B = {(a, b): a A, b B}, trong
(a, b) là cặp hai phần tử có thứ tự. Kí hiệu A2 = A x A. Nếu C = {0; 1} và D = {1; 0}. Tìm :
a) C x D ;

b) D x C ;
c) C 2.

đó

-----------------------------HẾT------------------------------( Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. )
Họ và tên thí sinh: ……………………………... Số báo danh:……………………………………
Chữ ký của giám thị 1: ……………………….
Chữ ký của giám thị 2: …………………………