Ôn tập học kì 2 môn toán trắc nghiệm tự luận

ĐỀ ÔN TẬP TRẮC NGHIỆM- TỰ LUẬN HK II- TOÁN 11
PHẦN I- TRẮC NHIỆM: ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC
I. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ- HÀM SỐ- HSLT:
n −1
Câu 1: lim
là:
A. −1
B. 1
C. 0
2−n
3
7n 2 − 3
Câu 2: lim 2
là:
A. 7
B. −
C. 0
2
n −2
1
2n 2 + 1
Câu 3: lim 3
là:
A.
B. 2
C. 0
3
n − 3n + 3
n +1
Câu 4: lim
là:

A. 0
B. 1
C. −1
n +1
3 3
1
n +n
Câu 5: lim
là:
A. 1
B. 0
C.
2
n+2
Câu 6: lim( n 2 + 1 − n) là:
A. 0
B. ∞
C. 1
Câu 7: Trong các dãy sau đây, dãy nào có giới hạn.
n
A. un = sin n
B. un = cos n
C. un = (−1)
1 1 1
Câu 8: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: 1 + + + + ... là:
2 4 8
A. 1
B. 2
C. 4
Câu 9: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?

1
2n3 − 11n + 1
n
n
un =
A. un = 3 + 2
B. un =
C.
n2 − 2 − n2 + 4
n2 − 2
2
Câu 10: lim(5 x − 7 x) là:
A. 24
B. 0
C. ∞
x →3

x 2 + 2 x − 15
là:
x →3
x −3
x3 − x 2 + x − 1
Câu 12: lim
là:
x →1
x −1

1
8

D. ∞
D. ∞
D. ∞
D.

1
2

D. 2
D. 1/ 2
D. un = 1/ 2

D. ∞
D. un = n 2 + 2n − n
D. Ko có giới hạn

A. ∞

B. 2

C.

1
2

B. 2

C. 0

D. ∞

A. 0

B. 1

C. ∞

D. 2

A. 0

B. 1

C.

A. 0

B. 1

C. 2

D. +∞

5
2

B. 1

C. 2

D. ∞

A. 0

B. ∞

C.

1
2

D. 2

( x 2 + 2 x − x) là:
Câu 18: xlim
→+∞

A. 0

B. ∞

C. 1

D. 2

( x 2 + 2 x − x) là:
Bài 19: xlim
→−∞

A. 0

B. + ∞

C. −∞

D. 1

Câu 11: lim

x + 1 − x2 + x + 1
là:
x→ 0
x
1− 3 1− x
Câu 14: lim
là:
x →0
x
x 2 − 3x + 2
Bài 15: lim+
là:
x →2
( x − 2) 2
5x2 + 4 x − 3
Câu 16: lim 2
là:
x →∞ 2 x − 7 x + 1
( x 2 + 1)( x + 1)
Câu 17: lim
là:

x →∞ (2 x 4 + x )( x + 1)
Bài 13: lim

A.

A.

1
3

D. 8

D.

1
9

Câu 20: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là - 1 ?

( x 2 + 2 x − x) B. lim ( x 2 + 2 x − x)
A. xlim
x →+∞
→−∞

( x 2 + 2 x + x)
C. xlim
→−∞

( x 2 + 2 x + x)
D. xlim

→+∞


 x2 −1
khi x ≠ 1

Câu 21: cho hàm số: f ( x) =  x − 1
để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng?
a
khi x = 1

A. 0
B. +1
C. 2
D. -1
2
 x + 1 khi x > 0
Câu 22: cho hàm số: f ( x) = 
trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
khi x ≤ 0
x
f ( x) = 0
f ( x) = 1
A. xlim
B. xlim
C. f (0) = 0
D. f liên tục tại x0 = 0
→ 0−
→ 0+
khi x ≥ 1

ax + 3
Câu 22: cho hàm số: f ( x) =  2
để f(x) liên tục trên toàn trục số thì a bằng?
 x + x − 1 khi x < 1
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
5
Câu 24: Cho hàm số f ( x) = x + x − 1 . Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)
B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)
C. (1) có nghiệm trên R
D. Vô nghiệm
Câu 25: Cho các hàm số: (I) y = sinx ;`(II) y = cosx ; (III) y = tanx ; (IV) y cotx
Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên R
A. (I) và (II)
B. (III) và IV)
C. (I) và (III)
D. (I0, (II), (III) và (IV)
3
2
x + 2x
Câu 26: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: f ( x) =
. Để f(x) liên tục tại x = 0, phải gán cho
x2
f(0) giá trị bằng bao nhiêu?
A. 3
B. 2
C. 1

D. 0
II. ĐẠO HÀM- PTTT- BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẠO HÀM
Câu 1. Hàm số y = x 3 + 2 x 2 + 4 x + 5 có đạo hàm là:
A. y ' = 3x 2 + 4 x + 4 .
B. y = 3x 2 + 2 x + 4 .
C. y = 3x + 2 x + 4 .
D. y = 3x 2 + 4 x + 4 + 5
Câu 2. Hàm số y = ( x 4 − 1) có đạo hàm là:
3

A. y ' = 12 x3 ( x 4 − 1)3
Câu 3. Đạo hàm y ' = (

B. y ' = 3( x 4 − 1) 2
−5
2x − 1
) ' là: A. y ' =
2
( x + 2)
x+2

C. y ' = 12 x 3 ( x 4 − 1)2
5
B. y ' =
2
( x + 2)

D. y ' = 4 x3 ( x 4 − 1)3
3
C. y ' =

2
( x + 2)

Câu 4. Đạo hàm của biểu thức f ( x ) = x 2 − 2 x + 4 là:
2( x − 1)
2x − 2
x −1
x2 − 2x + 4
A.
B.
C.
D.
x2 − 2x + 4
x2 − 2x + 4
x2 − 2x + 4
2 x2 − 2 x + 4
Câu 5. Hàm số f ( x ) = sin 3x có đạo hàm f ' ( x ) là:
A. 3cos 3x .
B. cos 3x .
C. −3cos 3x .
D. − cos 3x .
Câu 6. Đạo hàm của hàm số y = tan3x bằng:
A. 1 + tan 2 3x
B. 3.(1 + tan 2 3 x)
C. −3(1 + tan 2 3 x)
D. −3(1 + cot 2 3x)
Câu 7. Cho hàm số : y = cos3 x . Khi đó : y’ bằng
A. 3cos 2 x sin x
B. −3sin 2 x cos x
C. 3sin 2 x cos x

D. − 3cos 2 x sin x
Câu 8. Đạo hàm của hàm số y = cos x − sin x + 2 x là
A. − sin x − cos x + 2 .
B. sin x − cos x + 2 .
C. − sin x + cos x + 2 .
D. − sin x − cos x + 2 x .
2
Câu 9. Đạo hàm của hàm số y = 1 - cot x bằng:
A. -2cotx
B. -2cotx(1+cot2x)
C. − cot 3 x
D. 2cotgx(1+cot2x)
Câu 10. Đạo hàm của hàm số sau: f ( x) = x.sin 2 x là:
A. sin 2 x + 2 x.cos 2 x
B. x.sin 2 x
C. f '( x ) = x.sin 2 x
D. f '( x ) = sin 2
Câu 11. Hàm số y = 10 x + 8 x có đạo hàm tại y '(4) là:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
Câu 12. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 – 3x tại điểm M(1; - 2) có hệ số góc k là
A. k = -1.
B. k = 1 .
C. k = -7.
D. k = -2


Câu 13. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x ) = − x 3 tại điểm M(-2; 8) là:

A. 12
B. -12
C. 192
D. -192
x +1
Câu 14. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm A(2; 3) là
x −1
A.y = - 2x + 7
B. y = 2x - 1
C. y = 3x + 4
D.y = -2x +1
Câu 15. Cho hàm số y=-x2 - 4x+ 3 có đồ thị (P) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì
hoành độ điểm M là:
A. 12
B.- 6
C. -1
D. 5
Câu 16. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 tại điểm (- 1; -2) là:
A. 9
B. -2
C. y = 9x + 7
D. y = 9x - 7
2
Câu 17.Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) = −3 x + x + 3 ( P ) tại điểm M (1;1).
A. y = 5 x + 6
B. y = −5 x + 6
C. y = 5 x − 6
D. y = −5 x − 6
1

Câu 18. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y = 2
bằng:
x −1
A. -1
B. 0
C.1
D. Đáp số khác
3
Câu 19. Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x) = − x + x tại điểm M (−2;8). Tìm hệ số góc của (d)
A. −11

B. 6
C. 11
D. −12
2x −1
Câu 20. Cho hàm số y =
( C ) . Tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng x + 3 y + 2 = 0 tại tiếp
x +1
điểm có hoành độ x0 là:
A. x0 = 0
B. x0 = −2
C. x0 = 0 ∨ x0 = −2
D. x0 = 0 ∨ x0 = 2
III. QUAN HỆ VUÔNG GÓC- GÓC- KHOẢNG CÁCH
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa cặp đường thẳng AB và B'D' là:
A. 300
B. 600
C. 900
D. 450
uuur uuur

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa hai vectơ AB, BG là:
A. 300
B. 600
C. 900
D. 450
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc S trên (ABCD)
trùng với tâm O của hình vuông ABCD. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA, BC là:
A. 300
B. 600
C. 900
D. 450
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC= a ; SA ⊥ ( ABC ) và
SA = a 2 . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:
A. 300
B. 600
C. 900
D. 450
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3 . Góc
giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là:
A. 300
B. 600
C. 900
D. 450
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng nhau, SA= a. Số
đo của góc giữa AC và mặt phẳng (SBD) là:
A. 300
B. 600
C. 900
D. 450
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc S trên (ABCD)

trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA, BC là:
A. 300
B. 600
C. 900
D. 450
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy và H là hình chiếu vuông
góc của A lên SD. Hãy chọn khẳng định sai:
A. AH ⊥ SC
B. AH ⊥ BC
C. BC ⊥ SA
D. SC ⊥ BD
Câu 9. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Góc giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng bao nhiêu?
A. 1350 .
B. 450
C. 900
D. 600
uuur
uuur
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng:
A. 600 .
B. 300 .
C. 900 .
D. 00 .
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa cặp đường thẳng AB và B'C' bằng:
A. 300 .
B. 600 .
C. 900 .
D. 450 .

Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) là:
A. 00
B. 450
C. 900
D. 300
uuur uuur
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa hai vectơ AB, BG là:
A. 450
B. 1800
C. 900
D. 600

uuur uuur

Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính theo a tích sau AB . GE

6

B. − a 2

2

C. a 2
D. a 2
2
2
uuu
r uuur
Câu 15. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán BE − CH là:
uuur

r
uuu
r
uuur
A. HE.
B. 0.
C. BE.
D. BH .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa
cạnh SB và mặt đáy bằng 600. Độ dài cạnh SB bằng
a
a 3
a 3
A. a 3
B.
C.
D.
.
2
3
2
Câu 17. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai ?
A. AC ⊥ SA
B. SD ⊥ AC
C. SA ⊥ BD
D. AC ⊥ BD
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy AB = a ,
AD = a 2 , SA = a 3 . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 300 .

B. 450
C. 750
D. 600
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc S trên mặt
phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa
SA và CD là:
A. 300 .
B. 450
C. 900
D. 600
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và SA ⊥ ( ABC ) . Góc
giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính SA?
A. a 3
B. a 2
C. a
D. 2a
A. a 2 .

PHẦN II- TỰ LUẬN: ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC
Bài 1. Tìm giới hạn của dãy số:
n 2 − 3n + 5
2n +1 + 3n +1
n3 + 8
1) lim
2) lim n n
3) lim 2
2n 2 − 1
2 +3
− n + 11n + 18
3

2
5) lim(− 3n − 5n + 7)

6) lim( 3 1 + 2n − 8n3 )

Bài 2. Tính các giới hạn sau:
x2 − 4
x2 + 2 x + 3
1) lim
2) lim 2
x →2 x − 3 x + 2
x →3
3+ x
2
lim (3 x 3 − 5x 2 + 7)
6) lim ( x + x − 1)
x → −∞

lim

x → −∞

(

x2 + 2x − x2 + 3

)

x →−∞

x2 + x + 2x
x2 + x + 2x
10) lim
x →+∞
x → −∞
2x + 3
2x + 3
Bài 3. Tính các giới hạn sau:
x3 + 8
2 x 2 + 3x + 1
1) lim 2
2) lim 2
;
x →−2 x + 11x + 18
x →1 − x + 4 x + 2
3
4x
4x − 2
5) lim
;
6)
;
lim
x →0
x→2
9+ x −3
x−2
9) lim

2

7) lim( n + n + 2n)

x →1

(

2
2
8) lim n + 2 − n + 3n

x +3 −2
x −1

3) lim

8)

2 x 2 − x + 10
11) lim 3
x →+∞ x + 3 x − 3

x+3
;
x →−3 x 2 − 9
3

7) lim
x →1

x −1

;
x −1

4x
9+ x −3

4) lim
x →0

( x 2 + x − 2 x)
7) xlim
→+∞

3) lim

n 2 + n + 2n
2n + 3

4) lim

12) lim+
x →3

1− 2x2
x −3

1+ 2x −1
;
x →0
2x

x 2 + 11x + 30
8) lim
;
x →−5
25 − x 2
4) lim

)
5)


1

(

3x − 2 x + x 4 − 5 x
(2 x − 3 − 4 x 2 − 4 x ) 25) lim x 2 + 2 − x 2 + 3x
23) xlim
2
2
x → −∞
→
+∞
x → +∞
x + x+1− x
2x + 4x − 5
Bài 4. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của nó:
 x2 + x − 2
 x 2 − 25
 2 x − 1


khi
x
>
1
,
khi
x
>
1
a) f ( x ) =  x
b) f ( x) =  x − 1
c) f ( x) =  x − 5 , khi x ≠ 5
 5 x + 3 khi x ≤ 1
 x 2 + x + 1, khi x ≤ 1
10, khi x = 5
1 − x 3
Bài 5. a) Tìm m để hàm số sau liên tục f ( x) =  1 − x , khi x ≠ 1 tại x = 1.
2m + 1, khi x = 1
 4− x − 4+ x

, khi − 4 ≤ x ≤ 0 liên tục trên [- 4 ; 4]
b) Tìm a để hàm số y = 
x
 a + 10 x, khi 0 ≤ x ≤ 4
Bài 6. a) CMR phương trình x 4 + x 3 − 3 x 2 + x + 1 = 0 có nghiệm thuộc (- 1 ; 1).
b) CMR phương trình: x 3 − 15 x + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1.
Bài 7. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) y = ( x 2 + 3)5
2) y = x 3 − 2 x 2 + 1

3) y = x(x+2)3
4) y = sin 4 + x 2
21) xlim
→ +∞

5) y = cot

1 + x2

22) lim

6) y = sin 2 3x

7) y = sin2 2 x − cos2 2 x

)

8) y = x 3 .cosx

1
n
1 − 2x 2

x2 + 2x + 2
)
9) y =
10) y =  m + 3 ÷
11) y = (
12) y =
x 

4x + 3
4x − x2

x +1
Bài 8. Cho hàm số y = f ( x) = x 2 + 5 x + 4 có đồ thị (C). Tìm giao điểm của (C) với trục hoành, viết phương
trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm đó.
3x − 2
Bài 9. Cho hàm số f ( x) =
(H). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho, biết:
x −1
a) Hoành độ tiếp điểm là 0;
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - x + 3;
c) Tiếp tuyến với hệ số góc k= -1;
d)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x – y + 10 = 0;
e) Tung độ tiếp điểm là 4;
f) Tiếp tuyến đi qua điểm A(2;0).
Bài 10. Cho tứ diện SABC có ∆ ABC vuông cân tại B, SA ⊥ (ABC), cho SA = a 2 , AB = a. Gọi H, K lần
lượt là chân đường vuông góc của A lên các cạnh SB, SC.
1/ Chứng minh : a) BC ⊥ (SAB)
b) AH ⊥ SC
c) (SAB) ⊥ (SBC).
d) SC ⊥ (AHK)
2/ Tính góc giữa hai mặt phẳng:
a) (SBC) và (ABC) b) (AHK) và(SAB).
3/ Tìm khoảng cách từ A đến (SBC), khoảng cách từ B đến (SAC).
4/ Tìm góc giữa: a)SB với (ABC) b) SC với (ABC)
c) AH với (ABC).
Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA = a; SA ⊥ (ABCD). Gọi H, K lần lượt là
trung điểm của cạnh SB, SD, O là tâm hình vuông ABCD.
1/ Chứng minh : a) BC⊥(SAB)

b) AH ⊥ (SBC)
c) SC⊥ (AHK) .
2/ Chứng minh : a) CM : (SAB) ⊥ (SBC)
b) (SAC) ⊥ (SBD).
3/ Gọi M là giao điểm của SC và mp (AHK) . CMR : AM ⊥ HK ;
4/ Tính góc giữa: a) SB và (ABCD) b) SC và (ABCD).
5/ Tính k.cách : a) d(BC;(SAD))
b) d(A; (SCD))
c) d(A;(SBD)).
d) d(SC;BD).
Bài 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 . O là tâm hình vuông
1/ Chứng minh : a) (SAC ) ⊥ ( ABCD )
b) (SAC ) ⊥ (SBD ) .
2/ a) Tính d(S;(ABCD))
b) Tính d(O;(SCD))
c) d(AB;(SCD))
d) d(AB;SC).
3/ Gọi M là trung điểm SC. CM : ( MBD ) ⊥ (SAC ) .
4/ Tính góc giữa:a) SC và (ABCD) ;
b) (SAB) và (ABCD).
5/ Tính độ dài OM và góc giữa 2 mp (MBD) và (ABCD).
Bài 14. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
1/ Tính góc giữa: a) AB và B’C,
b) AC và B’C’
c) A’C’ và B’C.
2/ Chứng minh: a) A’C ⊥ BD, AC’ ⊥ BD b) (ACC’A’) ⊥ (BDD’B’).
3/ a) Tính d(A;(BDA’))
b) Tính d(A;(BCD’A’))
c) d(AB’;BC’).
4/ Tính góc giữa: a) AC’ và (ABCD)

b) (AB’D’) và (ABCD)