Cơ lý thuyết 1 bài giảng dành cho sinh viên Đại học và cao đẳng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.2 MB, 164 trang )
TR
NGă HăPH MăV Nă
NG
KHOA K THU T CÔNG NGH
*******
ThS. NGUY N QU C B O
ThS.ă
MINH TI N
BÀI GI NG
C ăLụăTHUY T
(Dùng cho b căC )
Qu ng Ngãi ậ 05/2016
C lý thuy t
B c Cao đ ng
M CL C
L IăNịIă
Ch
U .................................................................................................................1
ngă1. CÁC KHÁI NI MăC ăB N VÀ H TIểNă
T NHăH C .......................2
1.1. CÁC KHÁI NI MăC ăB N ................................................................................2
1.1.1. V t r n tuy tăđ i (v t r n) .............................................................................2
1.1.2. L c .................................................................................................................2
1.1.3. Các h l c khác..............................................................................................3
1.1.4. Tr ng thái cân b ng .......................................................................................5
1.2. MOMEN L C......................................................................................................5
1.2.1. Momen c a m t l căđ i v i m t đi m ..........................................................5
1.2.2. Momen c a m t l căđ i v i m t tr c ............................................................7
1.2.3. Momen c a ng u l c ....................................................................................7
1.3. H TIểNă
T NHăH C ....................................................................................8
1.3.1.ăTiênăđ 1 (v 2 l c cân b ng) ........................................................................8
1.3.2.ăTiênăđ 2 (thêm ho c b t m t h l c cân b ng) ............................................8
1.3.3.ăTiênăđ 3 (v qui t c hình bình hành l c) .....................................................9
1.3.4.ăTiênăđ 4 (v tác d ng t
ng h ) ................................................................10
1.3.5.ăTiênăđ 5 (v hoá r n) .................................................................................10
1.4. LIÊN K T VÀ PH N L C LIÊN K T ...........................................................11
1.4.1. Khái ni m ....................................................................................................11
1.4.2. Các liên k tăth
ng g p ...............................................................................11
1.4.3.ăTiênăđ ăv ăgi iăphóngăliênăk tă(Tiên đ 6).................................................. 15
1.5.ăBĨIăTOÁNăXÁCă
Ch
NH H L C .....................................................................16
ngă2. H L C PH NG ........................................................................................19
2.1.ăHAIă
IăL
NGă
CăTR NGăC A H L C ............................................19
2.1.1. Vector chính c a h l c ph ng ....................................................................19
2.1.2. Momen chính c a h l c ph ngăđ i v i m t đi m O ..................................23
2.2. THU G N H L C PH NG ............................................................................23
2.2.1.ă nh lý d i l c song song............................................................................23
2.2.2. Thu g n h l c ph ng v m t tâm ...............................................................25
i
C lý thuy t
B c Cao đ ng
2.2.3. Các d ng chu n c a h l c ph ng.ă
nh lý Varignon .................................26
2.3.ă I U KI N CÂN B NG C A H L C PH NG ..........................................28
2.3.1.ă nh lý v đi u ki n cân b ng .....................................................................28
2.3.2. Các d ngăph
ngătrìnhăcơnăb ng .................................................................28
2.3.3. Các d ngăph
ngătrìnhăcơnăb ng c a các h l căđ c bi t ...........................29
2.4. BÀI TOÁN CÂN B NG V T R N.................................................................30
2.4.1. Bài toán ........................................................................................................30
2.4.2. Các d ng bài toán cân b ng .........................................................................30
2.4.3. Trình t gi i bài toán cân b ng ....................................................................30
2.4.4. Bài toán cân b ng h v t ..............................................................................34
Ch
ng 3. CÁCăBĨIăTOÁNă
C BI T......................................................................39
3.1.ăBĨIăTOÁNă ọNăVĨăBĨIăTOÁNăV T L T...................................................39
3.1.1.ăBƠiătoánăđòn .................................................................................................39
3.1.2. Bài toán v t l t .............................................................................................39
3.2. BÀI TOÁN MA SÁT .........................................................................................41
3.2.1. Mô hình th c t v ph n l c liên k t t a .....................................................41
3.2.2. Tính ch t chung c a ma sát .........................................................................42
3.2.3.ă i u ki n cân b ng c a v t khi có ma sát ...................................................43
3.2.4. Bài toán cân b ng có ma sát ........................................................................43
3.3. BÀI TOÁN TR NG TÂM ................................................................................47
3.3.1. Tâm c a h l c song song ...........................................................................47
3.3.2. Tr ng tâm c a v t r n ..................................................................................48
3.3.3.ăCácăph
Ch
ngă4.
ngăphápăxácăđ nh tr ng tâm c a các v tăđ ng ch t ......................48
NG H C CH Tă I M .........................................................................52
NG H C CH Tă I M ...................................................52
4.1. KHÁI NI M V
4.1.1. Nhi m v c aă
ng h c ch tăđi m .............................................................52
4.1.2. Các khái ni m ..............................................................................................52
4.1.3.ăCácăph
4.2. KH OăSÁTă
4.2.1.ăPh
ng pháp kh oăsátăđ ng h c ch tăđi m ..........................................53
NG H C CH Tă I M B NGăPH
NGăPHÁPăVECTOR 53
ngătrìnhăchuy năđ ng c a ch tăđi m ...................................................53
ii
C lý thuy t
B c Cao đ ng
4.2.2. V n t c chuy năđ ng c a ch tăđi m ............................................................53
4.2.3. Gia t c chuy năđ ng c a ch tăđi m.............................................................54
4.3. KH Oă SÁTă
NG H C CH Tă I M B NGă PH
NGă PHÁPă TO
DESCARTES ............................................................................................................55
4.3.1.ăPh
ngătrìnhăchuy năđ ng ..........................................................................55
4.3.2. V n t c.........................................................................................................56
4.3.3. Gia t c chuy năđ ng c a ch tăđi m.............................................................56
4.4. KH Oă SÁTă
T
NG H C CH Tă I M B NGă PH
NGă PHÁP TO
NHIÊN ................................................................................................................57
4.4.1.ăPh
ngătrìnhăchuy năđ ng ..........................................................................57
4.4.2. V n t c c a ch tăđi m .................................................................................57
4.4.3. Gia t c .........................................................................................................58
4.4.4. Các d ng chuy năđ ngăđ c bi t ...................................................................58
4.5.ăBĨIăTOÁNă
NG H C C A CH Tă I M ..................................................59
4.5.1. Các lo i bài toán ..........................................................................................59
4.5.2.ăPh
Ch
ngăphápăgi i bài toán ...........................................................................60
ngă5. CHUY Nă
5.1. CHUY Nă
5.1.1.ă
NGăC ăB N C A V T R N ............................................65
NG T NH TI N C A V T R N ..............................................65
nhăngh a ...................................................................................................65
5.1.2. Tính ch tăc ăb n c a chuy năđ ng t nh ti n. ...............................................66
5.2. CHUY Nă
5.2.1.ă
NG QUAY C A V T R N QUANH M T TR C C
NH66
nhăngh a ...................................................................................................66
5.2.2. Kh o sát chuy năđ ng toàn v t....................................................................67
5.2.3. Kh o sát chuy năđ ng c aăcácăđi m thu c v t ............................................70
5.3. BÀI TOÁN CHUY Nă
Ch
ngă6. CHUY Nă
6.1.ăCÁCă
NGăC ăB N C A V T R N ...............................72
NG T NG H P C A CH Tă I M ..................................76
NHăNGH A ...........................................................................................76
6.1.1. Chuy năđ ng tuy tăđ i.................................................................................76
6.1.2. Chuy năđ ng t
ngăđ i ...............................................................................77
6.1.3. Chuy năđ ng theo ........................................................................................77
iii
C lý thuy t
B c Cao đ ng
6.2.ăCÁCă
NH LÝ...................................................................................................77
6.2.1.ă
nh lý h p v n t c .....................................................................................77
6.2.2.ă
nh lý h p gia t c ......................................................................................78
6.3. BÀI TOÁN CHUY Nă
NG T NG H P .....................................................79
6.3.1. Các lo i bài toán ..........................................................................................79
6.3.2 Trình t gi i .................................................................................................80
Ch
ngă7. CHUY Nă
NG SONG PH NG C A V T R N .................................85
7.1. KH O SÁT CHUY Nă
7.1.1.ă
NG TOÀN V T ....................................................85
nhăngh a ...................................................................................................85
7.1.2. Mô hình c a v t r n chuy năđ ng song ph ng ............................................85
7.1.3. Phân tích chuy năđ ng song ph ng .............................................................86
7.1.4.ăPh
ngătrìnhăchuy năđ ng c a v t ..............................................................87
7.2. KH O SÁT CHUY Nă
NG C Aă I M THU C HÌNH PH NG ............87
7.2.1. V n t c c aăđi m thu c v t .........................................................................87
7.2.2. Gia t c c aăđi m thu c v t ..........................................................................92
7.3. BÀI TOÁN CHUY Nă
NG SONG PH NG ................................................94
7.3.1. Các d ng bài toán ........................................................................................94
7.3.2.ăPh
Ch
ngăphápăgi i .........................................................................................94
ngă 8. CÁCă
CHUY Nă
NH LU T C A NEWTON VÀ PH
NGă TRỊNHă VIă PHỂNă
NG ..........................................................................................................99
8.1. CÁC KHÁI NI M ..............................................................................................99
8.1.1. Ch tăđi m.....................................................................................................99
8.1.2.ăC ăh ............................................................................................................99
8.1.3. L c .............................................................................................................100
8.1.4. H qui chi u quán tính ...............................................................................100
8.1.5. H đ năv ...................................................................................................100
8.2.ăCÁCă
NH LU Tă
NG L C H C C A NEWTON ................................100
8.2.1.ă
nh lu t quán tính ( nh lu t 1) ..............................................................100
8.2.2.ă
nh lu tăc ăb n (
8.2.3.ă
nh lu t l c tác d ng và l c ph n tác d ng ( nh lu t 3) .......................101
nh lu t 2) ..................................................................101
iv
C lý thuy t
8.2.4.ă
8.3.ăPH
B c Cao đ ng
nh lu tăđ c l p tác d ng (
nh lu t 4) ...................................................102
NGăTRỊNHăVIăPHỂNăCHUY Nă
NG C A CH Tă I M ............102
8.3.1. D ng vector ...............................................................................................102
8.3.2. D ng t aăđ Descartes ...............................................................................102
8.3.3. D ng to đ t nhiên .................................................................................103
8.4.ăHAIăBĨIăTOÁNăC ăB N C Aă
NG L C H C ......................................103
8.4.1. Bài toán thu n ............................................................................................104
8.4.2.ăBƠiătoánăng
Ch
ngă9. CÁCă
9.1.ă
c ...........................................................................................104
NH LÝ T NG QUÁT C Aă
NH LÝ BI NăTHIểNă
NGăL
NG L C H C.........................112
NG.......................................................112
9.1.1. Kh iăl
ng và kh i tâm c aăc ăh .............................................................112
9.1.2.ă
ngăl
ng ................................................................................................114
9.1.3.ăXungăl
ng c a l c ...................................................................................115
9.1.4.ăCácăđ nh lý .................................................................................................115
9.1.5.ă
nh lu t b oătoƠnăđ ngăl
ng ..................................................................116
9.1.6. Bài toán áp d ng ........................................................................................117
9.2.ă
NH LÝ CHUY Nă
NG KH I TÂM.......................................................119
9.2.1.ă
nh lý .......................................................................................................119
9.2.2.ă
nh lu t b o toàn chuy năđ ng kh i tâm .................................................120
9.2.3. Bài toán áp d ng ........................................................................................120
9.3.ă
NH LÝ BI N THIÊN MOMENă
NGăL
NG ......................................123
9.3.1. Momen quán tính .......................................................................................123
9.3.2. Momenăđ ngăl
ng ...................................................................................124
9.3.3.ă nh lý bi năthiênămomenăđ ngăl
ng c aăc ăh .....................................126
9.3.4.ă nh lu t b oătoƠnămômenăđ ngăl
ng .....................................................126
9.3.5.ăPh
ngătrìnhăviăphơnăchuy năđ ng c a v t r n quay ................................127
9.3.6. Bài toán áp d ng ........................................................................................127
9.4.ă
NH LÝ BI NăTHIểNă
NGăN NG .........................................................129
9.4.1. Công c a l c ..............................................................................................129
9.4.2.ă
ngăn ng .................................................................................................133
v
C lý thuy t
B c Cao đ ng
9.4.3.ăCácăđ nh lý bi năthiênăđ ngăn ng ..............................................................134
9.4.4.ă
nh lu t b oătoƠnăc ăn ng ........................................................................135
9.4.5. Bài toán áp d ng ........................................................................................136
Ch
ngă10. NGUYểNăLụăDẲALEMBERT ...............................................................143
10.1. L C QUÁN TÍNH .........................................................................................143
10.1.1. L c quán tính c a ch tăđi m ...................................................................143
10.1.2. Thu g n h l c quán tính c a các ch tăđi m ...........................................144
10.1.3. L c quán tính c a v t r n trong các chuy năđ ngăth
ng g p ...............145
10.2.ăNGUYểNăLụăDẲALEMBERT ......................................................................147
10.2.1. Nguyên lý DẲAlembertăđ i v i ch tăđi m ...............................................147
10.2.2. Nguyên lý DẲAlembertăđ i v iăc ăh ......................................................148
10.3. BÀI TOÁN ÁP D NGăNGUYểNăLụăDẲALEMBERT ...............................149
10.3.1. Ph m vi áp d ng ......................................................................................149
10.3.2. Trình t gi i .............................................................................................149
10.3.3. Các ví d ..................................................................................................150
TÀI LI U THAM KH O ...........................................................................................157
vi
C lý thuy t
B c Cao đ ng
L IăNịIă
U
C ălỦăthuy tălƠă1ăkhoaăh căc ăs ănghiênăc uăchuy năđ ngăc ăh căc aăv tăr năvƠă
cácăquiălu tăt ngăquátăc aăchuy năđ ngăđó.
Doăv y,ănhi măv C ălỦăthuy t là: nghiên c u các qui lu t t ng quát c a chuy n
đ ng và cân b ng c a các v t th du i tác d ng c a l c đ t lên chúng. Hay nói cách
khác, C ălỦăthuy tălƠăkhoaăh căv ăs ăcơnăb ngăvƠăchuy năđ ngăc aăv tăth .
Theoătínhăch tăc aăn iădungămƠăC ălỦăthuy t đ
căchiaăthƠnhă3ăph n:
- T nhăh c:ăNghiênăc uăcácăl căvƠăđi uăki năcơnăb ngăc aăcácăv tăth ăd
iătácă
d ngăc aăl c.
-
ngăh c:ăNghiênăc uăcácătínhăch tăhìnhăh căt ngăquátăc aăchuy năđ ng.
-
ngăl căh c:ăNghiênăc uăcácăquiălu tăchuy năđ ngăc aăcácăv tăth ăd
iătácă
d ngăc aăl c.
V iăcácăỦăngh aătrên,ăBƠiăgi ngăC ălỦăthuy tăđ
căs ăd ngăđ gi ngăd yăchoăSVă
b că Caoă đ ngă cácă ngƠnhă C ă khíă vƠă Xơyă d ng.ă N iă dungă đ
că biênă so nă theoă quană
đi măng năg n,ăd ăhi uăvƠăb oăđ mătínhălogicăc aăki năth c.
N iădungăbƠiăgi ngăđ
d yăv iăth iăl
căbiênăso năg mă10ăch
ng vƠăđ
căs ăd ngăđ ăgi ngă
ngălƠă45ăti t (3 tín ch ).
BƠiăgi ngăđ
căbiênăso năchoăđ iăt
ngălƠăsinhăviênăb căC ,ătuyănhiênănóăc ngă
cóăth ălƠmătƠiăli uăthamăkh oăchoăcácăHS-SVăcácăb că HăvƠăTCCN.
M cădùănhómăbiênăso năc ngăđưăr tăc ăg ngăđ ăđápă ngăchoăcôngătácăd yăvƠăh c,ă
nh ngăch căch năs ăkhôngătránhăkh iăcácăkhi măkhuy t.ăR tămongăđ
cácăỦăki năquíăbáuăđ ăchoăBƠiăgi ngăngƠyăđ
căs ăđóngăgópă
căhoƠnăch nhăh n.ăXinăchơnăthƠnhăc mă
n.
M iăỦăki năxinăg iăv ăđ aăch ăemail:ă
Qu ng Ngãi, tháng 05 – 2016
Nhómăbiênăso n
1
C lý thuy t
B c Cao đ ng
PH NăI.ăT NHăH C
- M c đích: T nhăh căv tăr năkh oăsátăs ăcơnăb ngăc aăv tăr năd
iătácăd ngăc aă
1ăh ăl căđưăcho.
- N i dung: g mă2ăv năđ ăchính:
+ăThuăg năh ăl c.
+ă i uăki năcơnăb ngăc aăh ăl c.
- Ph
-
ng pháp nghiên c u: ph
ngăphápătiênăđ ăk tăh păph
ng d ng: gi iăthíchăcácăhi năt
ngăphápămôăhình.
ngăth căt ,ăđ ngăth iălƠmăc ăs ăđ ăh cămônă
h căS căb năv tăli u,ăC ăh căk tăc u.
Ch ngă1.
CỄCăKHỄIăNI MăC ăB NăVĨăH ăTIểNă
ăT NHăH C
A.ăM CăTIểU
- Hi u đ
c các khái ni m c b n v l c, momen, ng u l c, các tiên đ t nh h c,
m t s liên k t th
- Hi u đ
ng g p và các ph n l c liên k t c a nó.
c và v n d ng các khái ni m v l c, ng u l c, xác đ nh đ
c ph n l c
c a t ng lo i liên k t đ xác đ nh h l c cân b ng tác d ng lên v t r n.
B.ăN IăDUNG
1.1.ăCỄCăKHỄIăNI MăC ăB N
1.1.1.ăV tăr nătuy tăđ iă(v tăr n)
V tăr nătuy tăđ iă(v t r n) là m tăv tămƠăkho ngăcáchăgi aăhai đi măb tăk ăthu că
v tăluônăkhôngăđ iăd
iătácăd ngăc aăngo iăl c.ă
Trongăth căt ăkhôngăcóăv tăr nătuy tăđ i.ăTuyănhiênăkhiăđ ăbi năd ngăkháăbé,ăv iă
saiăs ăchoăphép,ăthìăcóăth ăb ăquaăbi năd ng.
- Môăhìnhănghiênăc uăc aăv tăth :ăcóăhai d ng:ăch tăđi măvƠăh ăch tăđi m.
+ Ch t đi m: lƠăđi măhìnhăh cămangăkh iăl
ng.
+ H ch t đi m (c h ): lƠă t pă h păcácă ch tă đi m,ă trongă đóă v ă tríă vƠă chuy nă
đ ngăc aăcácăch tăđi măph ăthu căl nănhau.
1.1.2.ăL c
1.1.2.1.
nh ngh a
2
C lý thuy t
B c Cao đ ng
L călƠăđ iăl
ngăbi uăth ătácăd ngăc ăh căc aăv tăth ănƠyălênăv tăth ăkhácă(hay
l călƠăs ăđoăs ătácăd ngăt
ngăh ăgi aăcácăv tăth ).
Du iătácă d ngă c aă l c,ă v tă đangă đ ngă yênă chuy nă sangă chuy nă đ ng,ă v tă đangă
chuy năđ ngăth ngăđ uăchuy năsangăchuy năđ ngăkhôngăđ u,ă...
Víăd :ă
uăbúaătácăd ngăvƠoăđinhătán,ăs căhútăc aătráiăđ tătácăd ngăvƠoăv tăth ,ă...ăă
cácătácăd ngăc ăh cătrênăg iălƠăl c.
1.1.2.2. Các y Ố t đ c tr ng c a l c
Có ba y uăt :
- i m đ t: lƠăđi mămƠăt iăđóăv tănh năđ
-H
ng (ph
th ăcóăkíchăth
-C
ng và chi u): lƠăph
cătácăd ngăt ăv tăkhác.
ngăvƠăchi uăchuy năđ ngăc aăch tăđi mă(v tă
căvôăcùngăbé)ăt ătr ngătháiăđ ngăyênăd
ng đ : lƠăs ăđoăm nhăy uăc aăt
iătácăđ ngăc ăh c.
ngătácăc ăh c.
năv ăc aăl călƠ:ăNewton (N) vƠăcácăb iăs ăth
ngădùngăc aănóălƠăkilônewton
(kN) và mêganewton (MN): 1 kN = 103 N; 1 MN = 106 N.
1.1.2.3. Bi Ố di n l c
L căđ
căbi uădi năb ngăvector l c,ăkíăhi uă F .
- G c vector l c: lƠăđi măđ tăc aăl c.ă
- Ph
-
ng và chi u c a vector l c:ălƠăph
dài c a vector l c: bi uădi năc
Gía mang vector l căg iălƠăđ
ng,ăchi uăc aăl c.ă
ngăđ ăc aăl că.
ng tác d ng l c (H. 1.1)
Hình 1.1
1.1.3.ăCácăh ăl căkhác
1.1.3.1. Hai l c tr c đ i
Haiăl cătr căđ iălƠăhai l căcùngăph
ng,ăcùngătr ăs ănh ngăng
1.1.3.2. H l c
H ăl călƠăt păh păcácăl cătác d ngălênăm t v tăr n.ă
3
căchi uănhau.
C lý thuy t
B c Cao đ ng
Kíăhi u:ăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăă( F 1, F 2,..., F n).
1.1.3.3. H l c t
ng đ
ng
Haiăh ăl căg iălƠăt
ngăđ
ngăkhiăchúngăcóăcùngătácăd ngăc ăh cănh ănhau.
Kíăhi u:
( F 1, F 2,..., F n) ( T1, T2 ,..., Tm )
1.1.3.4. H p l c c a h l c
H păl căc aăh ăl călƠăm t l căduyănh tăt
ngăđ
ngăv iăh ăl căđưăcho.
R ( F 1, F 2,..., F n)
1.1.3.5. H l c cân b ng
H ăl căcơnăb ngălƠăh ăl căt
ngăđ
ngăv iă“không” (0).
( F 1, F 2,..., F n) 0
1.1.3.6. Ng Ố l c
*
c
nh ngh a:ăNg uăl călƠăm t h ăl căg măhai l căsongăsong,ăng
ngăđ ăvƠăkhôngăcùngăđ
căchi u,ăcùngă
ngătácăd ngă(H. 1.2).
Kíăhi u:
( F , F ')
Kho ngă cáchă vuôngă gócă gi aă hai l că thƠnhă ph nă g iă lƠă cánh tay đòn c a ng u
l c.
Hình 1.2
- Cácăy uăt ăc aăng uăl c:
+ M t ph ng tác d ng (m t ph ng ng u l c): lƠă m tă ph ngă ch aă hai l că
thƠnhăph năc aăng uăl c.
+ Chi u quay c a ng u l c:ălƠăchi uăquayăc aăv tădoăng uăl căgơyănên.
+ Tr s momen c a ng u l c.
- Ng uăl căcóăcácătínhăch tăsau:
+ăNg uăl căkhôngălƠmăchoăv tăcơnăb ng.
4
C lý thuy t
B c Cao đ ng
+ăNg uăl căkhôngăt
ngăđ
ngăv iăm t l c.
+ăNg uăl căcóăxuăh
ngălƠmăchoăv tăquay.
1.1.4.ăTr ngătháiăcơnăb ng
Tr ng thái cân b ng lƠătr ngătháiăđ ngăyênăho căchuy năđ ngăth ngăđ uăc aăv tă
r năsoăv iăv tălƠmăchu năh ăquiăchi uăđ
Trongă t nhă h că h ă quiă chi uă đ
căch n.
că ch nă ph iă tho ă mưnă đ nhă lu tă quánă tínhă c aă
Newton.
V tă ătr ngătháiăcơnăb ngălƠăv tăđangăch uătácăd ngăc aă1ăh ăl căcơnăb ng.
1.2.ăMOMENăL C
1.2.1. Momenăc aăm t l căđ iăv iăm t đi m
Trongăm tăph ng,ăchoăl că F đ tăt iăAăvƠăđi măOă(H. 1.3).
*
l
nh ngh a: Momenă c aă l că F đ iă v iă đi mă Oă [kí hi u: mO F ] là m t đ iă
ngăđ iăs :
mO F = ± F .d
(1.1)
Trongăđó:ă+ FăălƠătr ăs ăc aăl c.
+ dălƠăkho ngăcáchăth ngăgócăt ăOăđ năđ
ngătácăd ng c aăl căg iălƠă
tay đòn momen.
+ăD uăắ+Ằăkhiăl căquayăquanhăOăng
căchi uăkimăđ ngăh vƠăd uă"-"
khiăl căquayăquanhăOăcùngăchi uăkimăđ ngăh .
Hình 1.3
* Chú ý:
1.
l
i v i h l c không gian thì momen c a l c F đ i v i đi m O là m t đ i
ng vector:
5
C lý thuy t
B c Cao đ ng
mO F r F
mO ( F) = r.F.sin ă=ăF.d .
và:
(1.2)
(1.3)
V i: d = OH
2. V m t hình h c: Tr s tuy t đ i momen c a m t l c đ i v i m t đi m b ng
hai l n di n tích tam giác t o b i l c đó và đi m l y momen c a nó (H. 1.3).
2 dt OAB
mO F
3. Momen đ i s mO F bi u th tác d ng làm quay v t quanh tâm O.
4. Khi l c đi qua đi m l y mômen (d = 0) thì mômen c a l c đ i v i đi m đó
b ng không (0).
Ví d
1.1: Cho m t khungă ch uă l că nh ă hìnhă v ă (H. 1.4).ă Bi t:ă aă =ă 0,1m,ă
F1 = 200N, F2 = 300N, F3 = F4 = 100N , 300 .
Xácăđ nhămomenăc aăt ngăl căđ iăv iăđi mă0.
Gi i:
Hình 1.4
Ta có:
m0 ( F1 ) = - F1.a = - 200 x 0,1 = - 20 Nm
m0 ( F2 ) = - F2 .2a sin 300 = - 300 x 2 x 0,1 x
m0 ( F3 ) = F3 .a = 100 x 0,1 = 10 Nm
m0 ( F4 ) = - F4 .a = - 100 x 0,1 = - 10 Nm
6
1
= - 30 Nm
2
C lý thuy t
B c Cao đ ng
1.2.2.ăMômenăc aăm t l căđ iăv iăm t tr că
*
nh ngh a: Mômenăc aăl că F đ iăv iătr că [kíăhi u:ă m F ] lƠămômenăđ iă
s ăc aăl că F đ iăv iăđi măOătrongăm tăph ngă (H. 1.5):
m F mO F1 F1.d
(1.4)
Trongăđó: + F1 lƠăhìnhăchi uăc aă F lênăm tăph ngă
+ dălƠăkho ngăcáchăt ă F1 đ năO.
Hình 1.5
1.2.3.ăMômenăc aăng uăl că
*
nh ngh a: Momenăc aăng uăl c lƠăgiáătr ăđ iăs ăb ngătíchăs ăgi aătr ăs ăc aă
l că(F)ăvƠăcánhătayăđònăc aăng uăl că(d)ă(H. 1.6):
m ( F , F ') = mO ( F ) + mO ( F ') = ± F .d
Hình 1.6
Trongăđó:ă+ D uăắ+Ằ khiăchi uăquayăng uăl căng
7
căchi uăkimăđ ngăh .
(1.5)
C lý thuy t
B c Cao đ ng
+ D uăắ-Ằ khiăchi uăquayăng uăl căcùngăchi uăkimăđ ngăh .
năv ă ng uă l că lƠ:ă Newton-mét (Nm) vƠă cácă b iă s ă c aă nóă lƠ:ă Kilônewton-mét
(kN.m) và Mêganewton-mét (MN.m).
Ví d 1.2: Xácăđ nhămomenăc aăm t ng uăl cătácăd ngălênătayăquayătaro,ăv i:ăFă=ă
200N, a = 200mm (H. 1.7).
Gi i:
Hình 1.7
Ta có:
m = - F x d = - 200 x 0,4 = - 80Nm.
V y:ămă=ă- 80Nm.
1.3.ăH ăTIểNă
ăT NHăH C
1.3.1.ăTiênăđ ă1ă(ố hai l c cân b ng)
i uăki năc năvƠăđ ăđ ăhai l cătácăd ngălênăm t v tăr năđ
ph iăcùngăđ
ngătácăd ng,ăng
1.8).
căchi uăvƠăcùngăc
F , F 0
1
2
căcơnăb ngălƠăchúngă
ngăđ ă(g iălƠătr căđ iănhau)ă(H.
F1 F2
* Chú ý: Ng u l c là h l c không cân b ng (vì không cùng đ
ng tác d ng).
Hình 1.8
1.3.2.ăTiênăđ ă2ă(thêm ho c b t m t h l c cân b ng)
Tácăd ngăc aăm t h ăl călênăv tăr năkhôngăthayăđ iăkhiăthêmăvƠoăho căb tăđiăm tă
h ăl căcơnăb ng.
8
C lý thuy t
N u:ă
B c Cao đ ng
( F 1, F 2,..., F n) 0
T ,T ...,T , F , F ,..., F T ,T ,...,T
Thì:
1
2
m
1
2
1
n
2
m
.
Hình 1.9
* H qỐ ố tr
trênăđ
t l c: Tácăd ngăc aăl călênăv tăr năkhôngăthayăđ iăkhiătr
tăl că
ngătácăd ngăc aănóă(H. 1.9).
Ta có:
FB = - FB' = FA .
F F , F , F F
Thì:
A
A
'
B
B
B
* Chú ý:
1. Khi l c tác d ng lên v t r n ta không c n chú ý đ n đi m đ t l c mà quan
tr ng là đ
ng tác d ng c a l c.
2. Các tiên đ 1, 2 và h qu trên ch đúng cho v t r n tuy t đ i.
bi n d ng thì không còn đúng vì v t có th b kỨo ho c nỨn.
1.3.3.ăTiênăđ ă3ă(ố qỐi t c hình bình hành l c)
Hình 1.10
9
iv iv tr n
C lý thuy t
B c Cao đ ng
Haiăl cătácăd ngăt iăm t đi măt
ngăđ
ngăv iăm t l cătácăd ngăt iăđi măđóăvƠă
có vector l căb ngăvector chéoăc aăhìnhăbìnhăhƠnhăcóăhai c nhălƠăhai vector l c c aă
cácăl căđưăchoă(H. 1.10)
F , F R F F
1
1.3.4.ăTiênăđ ă4ă(ố tác d ng t
2
1
2
R
ng h )
L că tácă d ngă vƠă l că ph nă tácă d ngă gi aă hai v tă cóă cùngă đ
c
ngăđ ăvƠăng
ngătácă d ng,ă cùngă
căchi uănhauă(H. 1.11).
FA = - FB
Hình 1.11
* Chú ý: L c tác d ng và l c ph n tác d ng không ph i là hai l c cân b ng vì
chúng không tác d ng lên cùng m t v t r n.
1.3.5.ăTiênăđ ă5ă(ố hoá r n)
V tăbi năd ngăcơnăb ngăthìăkhiăr năl iănóăv năcơnăb ng.
Víăd :ăthayădơyăABăcơnăb ngăb iăhai l că F 1 và F 2 b ngăv tăr nă(thanhăc ng)ăthìă
v tănƠyăc ngăs ăcơnăb ngă(H. 1.12).
Hình 1.12
* Chú ý:
1. Tiên đ 5 cho phỨp áp d ng đi u ki n cân b ng c a v t r n cho v t bi n d ng.
10
C lý thuy t
2. i u ng
B c Cao đ ng
c l i c a Tiên đ 5 không ph i lúc nào c ng đúng, Ví d so sánh s
cân b ng c a lò xo và v t r n.
1.4. LIÊN K T VÀ PH N L C LIÊN K T
1.4.1. Khái ni m
- Liênăk tălƠănh ngăđi uăki năc nătr ăchuy năăđ ngăc aăv t.ăTrongăt nhăh căcácă
đi uăki năđóăđ
căt oăraăb ngăs ăti păxúcătr căti păgi aăcác v t.
- V tăb ăc nătr ăđ
căg iălƠ v tăkhôngăt ădoă(v t ch u liên k t).
- L căliênăk tălƠăl cătácăd ngăquaăl iăgi aăcácăv tăkhôngăt ădo.ăL căliênăk tădoă
v tăkhácătácăd ngălênăv tăkh oăsátăvƠăc nătr ăchuy năđ ngăđ
k t,ăcònăl cădoănó tácăd ngălênăcácăv tăkhácăđ
căg iălƠăph n l c liên
căg iălƠăáp l c.
- Cácăv tăkhôngăph iălƠăph năl căliênăk tăg iălƠăcácăl c ho t đ ng.
- Tínhăch tăc aăph năl căliênăk t:
+ăPh năl căliênăk tăbaoăgi ăc ngăđ tăvƠoăv tăkh oăsátăt iăđi măti păxúcăgi aă
hai v t.
+ăPh năl căliênăk tăcùngăph
ng,ăng
căchi uăv iăchuy năđ ngăb ăc nătr ăc aă
v tăkh oăsát;ăhayănóiăcáchăkhácănóăvuôngăgócăv iăph
ngăchuy năđ ngăt ădoăc aăv tă
kh oăsát.
+ăTr ăs ăc aăph năl căliênăk tăph ăthu căvƠoăl cătácăd ngălênăv tăkh oăsát
Víăd ăviênăbiăđ tătrênăm tăbƠnă(H. 1.13).
Hình 1.13
ViênăbiălƠăv tăkh oăsát,ăviênăbi:ăv tăch uăliênăk t,ăm tăbƠn:ăv tăăgơyăliênăk t,ăP:ăápă
l c,ăN:ăph năl căliênăk t.
1.4.2.ăCácăliênăk tăth
ngăg p
1.4.2.1. Liên k t t a
11
C lý thuy t
B c Cao đ ng
Liênă k tă t aă lƠă liênă k tă doă hai v tă tr că ti pă t aă lênă nhau,ă ti pă xúcă theoă b ă m t,ă
đ
ngăho căđi m.ă
- Gi ăthi t:ăkhôngămaăsát.
- Ph năl c:ăPh năl căphápă N (H. 1.14).
-
căđi m:
+ăPh
ng:ăvuôngăgócăm tăt aă(đ
+ăChi u:ăh
ngăt a)ăho căph
ngăchuy năđ ng.
ngăvƠoăv tăkh oăsátă(c nătr ădiăchuy n c aăv t).
+ă i măđ t:ăt iăđi măti păxúc.
Hình 1.14
1.4.2.2. Liên k t dây
- G aăthi t:ădơyăm m,ăth ngăvƠăkhôngădưn.
- Ph năl c:ăS căc ngădơyă T (H. 1.15).
Hình 1.15
-
căđi m:
+ăPh
ng:ăd cătheoădơy.
+ăChi u:ăh
ngăraăngoƠiăv tăkh oăsátă(c nătr ădiăchuy năc aăv t).
12
C lý thuy t
B c Cao đ ng
+ă i măđ t:ăt iăđi măbu cădơy.
1.4.2.3. Liên k t thanh
Liênăk tăthanhălƠăliênăk tămƠăv tăkh oăsátăcóăliênăk tăb năl ăv iăm t thanhăth ngă
ho căcong.ă
- G aăthi t:ăch ăcóăl cătácăd ngă ăhai đ uăvƠătr ngăl
ngăthanhăb ăqua.ă
- Ph năl c:ă ng l c S .
-
căđi m:
+ăPh
ng:ăquaăhai đi măch uăl c.
+ă Chi u:ă chi uă h
ngă vƠoă thanhă khiă thanhă ch uă kéoă vƠă ng
că l iă (H. 1.16)
(c nătr ădiăchuy năc aăv t).
+ă i măđ t:ăt iăđi mătácăd ngăc aăl c.
Hình 1.16
1.4.2.4. Liên k t b n l
a) Liên k t b n l tr
Liênăk tăb năl ătr ălƠăliênăk tăch ăchoăphépăv tăquayăquanhă m t đi măho căm t
tr căc ăđ nhătrongăm tăph ng vuông góc.
Haiă v tă cóă liênă k tă b nă l ă khiă chúngă cóă tr că (ch t)ă chung,ă cóă th ă quayă đ iă v iă
nhau.
- Ph năl c:ă R (H. 1.17).
-
căđi m:
+ăPh
ngăvƠăchi u:ăđiăquaătơmătr căOăvƠăch aăđ
căxácăđ nh.ăPh năl căđ
phân thành hai thƠnhăph năvuôngăgócănhauă X , Y theo hai tr căto ăđ .ăăăăă
+ă i măđ t:ăđ tăt iăđi măti păxúc.
13
că
C lý thuy t
B c Cao đ ng
Hình 1.17
b) Liên k t b n l c u
Liênăk tăb năl ăc uălƠăliênăk tăchoăphépăv tăquayăquanhăm t đi măc ăđ nhătrongă
không gian.
căth căhi nănh ăm t qu ăc uăg năvƠoăđ uăm t v tăgơyăliênăk tă(H. 1.18).
- Ph năl c:ă R .
-
căđi m:
+ă i măđ t:ăt iătơmăOăc aăv ăc u.
+ăPh
ngăvƠăchi u:ăch aăxácăđ nh.ăTh
ngăph năl căg iăc uăđ
căphơnăthƠnhă
ba thƠnhăph nă X , Y , Z theo ba tr căto ăđ .
Hình 1.18
* Chú ý:
1. Ph
ng và chi u c a các ph n l c liên k t b n l ch a xác đ nh.
tính toán
ta gi đ nh cho nó m t chi u nào đó, n u k t qu ph n l c liên k t mang d u d
14
ng
C lý thuy t
B c Cao đ ng
(+) thì chi u gi đ nh là đúng, n u k t qu mang d u âm (-) thì chi u th c ng
cv i
chi u gi đ nh.
2. Trong k thu t có các mô hình liên k t g i đ dùng đ đ các d m, khung, …
Có hai d ng:
a) G i đ di đ ng (g i con l n)
Có ph n l c liên k t đ
c xác đ nh nh liên k t t a có m t thành ph n (H.
1.19a).
b) G i đ c đ nh
Có ph n l c liên k t đ
c xác đ nh nh liên k t b n l tr có hai thành ph n (H.
1.19b).
a)
b)
Hình 1.19
1.4.2.5. Liên k t ngàm
LƠăliênăk tăkhiăv tăđ
Tr
căn iăc ngăvƠoăm t v tăkhácă(nh ăhƠnăc ng,ăchôn,ăầ).
ngăh păngƠmăph ng,ăph năl căliênăk tăcóăba thƠnhăph năg m:ăhai l căth ngă
gócăv iănhauă X , Y và m t ng uăl că M n mătrongăm tăph ngăch aăhai l căthƠnhăph nă
(H. 1.20).
Hình 1.20
1.4.3.ăTiênăđ ăv ăgi iăphóngăliênăk tă(Tiên đ 6)
15
C lý thuy t
B c Cao đ ng
V tăch uăliênăk tăcơnăb ngăđ
ph năl căliênăk tăt
căcoiălƠăv tăt ădoăcơnăb ngăn uăthayăliênăk tăb ngă
ngă ng.
* Chú ý: Tiên đ t 1 đ n 5 đ
c áp d ng cho v t t do, Tiên đ 6 đ
c áp d ng
cho v t liên k t đ gi i bài toán v t r n
1.5.ăBĨIăTOỄNăXỄCă
NHăH ăL C
Khi kh oăsátăv tăr nătaăph iătáchăriêngăv tăr năđóăraăvƠăđ tăcácăl căđưăchoăc ngă
nh ăph năl căliênăk tălênăv tăr n.ă
tăph năl căliênăk tălênăv tăkh oăsát:ăngh aălƠăb ăcácăliênăk tăđiăvƠăthayăb ngăcácă
ph năl căliênăk tăt
ngă ng.ăSauăkhiăđ tăcácăl căđưăchoăvƠ cácăph năl căliênăk tătaăxemă
v tăkh oăsátănh ăv tăt ădoăcơnăb ng.
Trìnhăt ănh ăsau:
1.ăCh năv tăkh oăsát:ă
2.ăXácăđ nhăh ăl cătácăd ngălênăv tăkh oăsát:ăg m
- Cácăl căđưăchoă(l căho tăđ ng):ă
- Cácăph năl căliênăk t:ă
3.ăVi tăh ăl căcơnăb ng.ă
Ví d 1.3: Treo m t qu ăc uăđ ngăch tăcóătr ngăl
Xácăđ nhăh ăl cătácăd ngălênăqu ăc uă(H. 1.21).
Gi i:
Hình 1.21
V tăkh oăsát:ăqu ăc u.
16
ngăPănh ăhìnhăv .ă
C lý thuy t
B c Cao đ ng
H ăl cătácăd ng:
- L căcho:ă P .
- Cácăph năl căliênăk t:ă
+ăT iăA:ăLiênăk tădơyăcóăph năl călƠăs căc ngă T .
+ăT iăB:ăLiênăk tăt aăcóăph năl căt a:ă N .
Qu ăc uăcơnăb ngăd
iătácăd ngăc aăh ăl că P, T , N .
Ví d 1.4: Xácăđ nhăh ăl cătácăd ngălênăd mănh ăhìnhăv ă(H. 1.22).
Gi i:
YA
F
XA
A
NB
B
O
Hình 1.22
V tăkh oăsát:ăd măAB.
H ăl cătácăd ng:
- Cácăl căđưăcho:ă
+ăL cătácăd ngă F
- Cácăph năl căliênăk t:ă
+ăT iăAălƠăg iăđ ăc ăđ nh:ăPh năl căg mă X A , YA .
+ăT iăBălƠăg iăđ ădiăđ ng:ăPh năl călƠă N B .
D măABăcơnăb ngăd
iătácăd ngăc aăh ăl că( F , X A , YA , N B ).
C. CÂU H I ÔN T P
1. M c đích, đ i t
ng và ph
ng pháp nghiên c u c a t nh h c v t r n
2. Th nào là ch t đi m, c h , v t r n tuy t đ i, tr ng thái cân b ng?
3. L c là gì? Các y u t đ xác đ nh l c? Cách bi u di n m t l c?
4.
nh ngh a, ký hi u các h l c.
5. Hai h l c cân b ng có t
ng đ
ng v i nhau không? Vì sao?
6. Khi nào hai l c tr c đ i cân b ng nhau?
7. Th nào là mômen c a m t l c đ i v i m t đi m, đ i v i m t tr c, c a ng u l c?
17
C lý thuy t
B c Cao đ ng
8. Phát bi u các tiên đ t nh h c.
9. Th nào là liên k t và ph n l c liên k t? Trình bày các liên k t th
xác đ nh các ph n l c liên k t.
18
ng g p và cách
