bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề xây dựng hệ thống bài tập tự luận và hướng dẫn giải bài tập về phần chuyển động của vật rắn

PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong Luật giáo dục (ban hành năm 2005), điều 28 nêu rõ: “Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng
tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi
dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú cho học sinh”. Trong những định hướng ấy thì việc phát huy
tính tích cực và sáng tạo của học sinh là cơ bản, nó làm cơ sở để thực hiện
những định hướng tiếp theo. Đó cũng chính là mục tiêu chính trong việc đổi
mới phương pháp dạy học của nước ta hiện nay.
Hòa chung với xu thế của việc đổi mới phương pháp dạy học của các
môn học ở trường phổ thông thì phương pháp dạy học vật lý cũng đã có
những đổi mới đáng kể.
Trong dạy học vật lý ở trường phổ thông, bài tập vật lý (BTVL) từ
trước đến nay luôn giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong việc thực hiện
nhiệm vụ dạy học vật lý bởi những tác dụng tích cực và quan trọng của nó.
- BTVL là một phương tiện để ôn tập, cũng cố kiến thức lí thuyết đã học một
cách sinh động và có hiệu quả.
- BTVL là một phương tiện rất tốt để rèn luyện tư duy, bồi dưỡng phương
pháp nghiên cứu khoa học cho học sinh.
- BTVL là một phương tiện rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn, đời sống.
- Thông qua hoạt động giải BTVL có thể rèn luyện cho học sinh những đức
tính tốt như tinh thần tự lập, tính cẩn thận, tính kiên trì, tinh thần vượt khó.
- BTVL là một phương tiện để kiểm tra đánh giá kiến thức, kỹ năng của học
sinh.
- BTVL có thể được sử dụng như là một phương tiện nghiên cứu tài liệu mới
trong giai đoạn hình thành kiến thức mới cho học sinh giúp cho học sinh lĩnh
hội được kiến thức mới một cách sâu sắc và vững chắc.
-1-

Vì vậy, để quá trình dạy học vật lý ở trường phổ thông đạt hiệu quả cao,
phát huy được tính tích cực và sáng tạo của học sinh nhằm góp phần nâng cao
chất lượng dạy học thì việc giảng dạy BTVL ở trường phổ thông cũng phải
có sự thay đổi, nhất là về cách thức tổ chức, giao nhiệm vụ (BTVL) cho học
sinh làm việc.
Trong xã hội giáo dục hiện nay, các em học sinh đang được tiếp cận với
một nguồn tư liệu tham khảo vô cùng phong phú như sách in, báo chí, các
trang mạng internet… tuy nhiên nếu không có được sự định hướng, chỉ dẫn về
phương pháp của người giáo viên thì việc tiếp thu các kiến thức là rất khó khăn
và không có hệ thống, các em học trước lại quên sau. Vả lại, từ khi có loại bài
tập trắc nghiệm, thi theo hình thức trắc nghiệm thì HS say mê với loại bài tập
này hơn vì không phải tư duy nhiều, không phải viết mà chỉ cần nhớ một cách
rất máy móc công thức thì cũng có thể đạt điểm cao. Chính vì thế mà sự tư duy
môn học của học sinh không được rèn luyện và phát triển như khi làm các bài
tập tự luận.
Với những ưu điểm vượt trội của bài tập tự luận trong việc rèn luyện kĩ
năng tư duy, sáng tạo cho học sinh, bản thân tác giả rất chú trọng tới việc biên
soạn, sưu tầm, hệ thống hóa các bài tập tự luận trong quá trình giảng dạy.
Tác giả nhận thấy trong phần Chuyển động của vật rắn của chương trình
vật lý ở phổ thông trung học đặc biệt là chương trình chuyên (xuyên suốt từ
lớp 10 tới lớp 12) thì “Chuyển động của vật rắn ” là một chuyên đề tương đối
khó nhưng hay và khá quan trọng không những về mặt lí thuyết mà còn có
nhiều ý nghĩa trong thực tế. Việc làm tốt các bài tập “Chuyển động của vật
rắn” từ lớp 10 không những giúp các em HS hiểu sâu sắc hơn kiến thức về
loại chuyển động của vật rắn mà còn là phương tiện hiệu quả giúp các em giải
tốt các bài toán dao động của vật rắn trong chương trình Vật lí lớp 12.
Hiểu được tầm quan trọng đó, ngay từ khi bắt đầu tham gia giảng dạy
(năm 1999), tác giả đã sưu tầm, chọn lọc một cách hệ thống bài tập về

“Chuyển động của vật rắn” theo các chuyên đề nhỏ. Đến nay, sau gần 15
năm trực tiếp đứng lớp, tham gia bồi dưỡng HSG các cấp, hệ thống bài tập đã
được tương đối hoàn chỉnh, phong phú, đa dạng về thể loại, có thể dành cho
-2-


nhiều đối tượng học sinh từ người mới học đến những HS chuyên lý, HSG
tỉnh, HSG quốc gia. Hệ thống bài tập này đã góp phần giúp HS dễ tiếp thu và
hiểu sâu sắc kiến thức hơn, phát triển được tư duy sáng tạo của các em. Đồng
thời, đây là nguồn tài liệu rất quý để các em học sinh có thể tự học, tự nghiên
cứu một cách có hiệu quả cao mà không mất quá nhiều thời gian mày mò tìm
nhặt trên rất nhiều những trang mạng, rất nhiều các cuốn sách, tạp chí Vật lý,
góp phần tiết kiệm thời gian công sức cho các em và tiết kiệm tiền của cho
phụ huynh.
Với những lí do trên, tác giả muốn chia sẻ với đồng nghiệp những kinh
nghiệm đã tích lũy được, thông qua đề tài “Xây dựng hệ thống bài tập tự luận
và hướng dẫn giải bài tập về phần Chuyển động của vật rắn”. Đồng thời
cũng là nguồn tư liệu tham khảo cho HS nhằm nâng cao chất lượng dạy và học
bộ môn Vật lí.
2. Bố cục đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, Đề tài gồm 3 chương
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài
Chương 2: Định dạng, phân loại và hướng dẫn giải bài tập phần Chuyển động
của vật rắn.
Chương 3: Hiệu quả của đề tài

-3-


PHẦN II. NỘI DUNG

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1 Cơ sở lí luận của việc phát huy tính tích cực của HS trong học tập
Tích cực là một phẩm chất tâm lý vô cùng quan trọng quyết định sự
thành công của mỗi cá nhân trong mọi loại hoạt động và quyết định sự hoàn
thiện không ngừng của nhân cách trong quá trình hoạt động thực tiễn.
Tính tích cực là điều kiện cần cho sự phát triển tư duy độc lập và tư duy
sáng tạo mặc dù mức độ độc lập của tư duy và sáng tạo của mỗi học sinh còn
phụ thuộc vào nhiều đặc điểm mang tính cách cá nhân, vì thế rất khác nhau
với các học sinh khác nhau. Mức độ phát triển của tư duy và óc sáng tạo
không thể hoạch định trong mục tiêu giáo dục, không thể đòi hỏi mọi học sinh
cùng đạt tới một chuẩn mực sáng tạo nào đó nhưng dạy học cần tạo điều kiện
tốt nhất cho sự phát triển của tư duy và óc sáng tạo của học sinh.
 Động cơ học tập - nguồn gốc của tính tích cực trong học tập
Động cơ học tập là sự giác ngộ nhiệm vụ học tập. Nói đến động cơ,
chúng ta phải nói đến lòng say mê, ham muốn đối với một công việc, một đối
tượng nào đó mà chủ thể cần đạt được. Lòng ham mê đối với tri thức sẽ hình
thành ở HS một động cơ học tập đúng đắn.
Môn học VL có nhiều ưu thế để hình thành động cơ học môn học. Để
HS có động cơ học tập môn VL đúng, GV cần đầu tư nhiều thời gian, công
sức và tình cảm, phát huy lợi thế chuyên môn vào quá trình dạy học môn
khoa học này.
 Hứng thú, tự giác, tự lực - các phẩm chất của tính tích cực học tập
Hứng thú học tập nuôi dưỡng bởi động cơ. Làm thế nào để gây hứng
thú và duy trì sự hứng thú ấy là điều không đơn giản. Tri thức sâu, rộng của
thầy, lời nói chữ viết của thầy, những bài thí nghiệm mà thầy biểu diễn trước
lớp…có thể sẽ gây hứng thú cho HS. Tuy nhiên nếu chỉ như vậy thôi thì hứng
thú cũng rất có thể mất đi khi một ngày nào đó những yếu tố trên không còn gì
-4-

mới mẻ. Trong dạy học VL, thí nghiệm có đó, “kho” bài tập có đó song không
phải tự chúng có thể gây hứng thú và duy trì sự hứng thú cho HS. Đôi khi, nếu
không biết sử dụng, chúng còn làm cho HS thấy nhàm chán hoặc coi là
những khó khăn trong học tập.
Để môn Vật lý tạo ra và duy trì được hứng thú học tập và từ đó xuất
hiện các phẩm chất khác của tính tích cực học tập, người giáo viên cần phải:
- Chế biến mỗi bài học, mỗi sự kiện là một tình huống để HS tham gia giải
quyết, không biến bài học lí thuyết trở thành một chuỗi những câu thuyết
giảng, trừu tượng.
- Đưa các nội dung bài học vào đời sống thực tế để HS nhìn thấy ích lợi của
việc học, thấy cái hay, cái đẹp của VL
- Sắp xếp lại các BTVL thành những chuyên đề nhỏ, theo các mức độ nhận
thức của HS, sử dụng chúng có ý đồ phát triển rõ rệt. Các dạng bài tập phong
phú, cách sử dụng đa dạng sẽ khai thác được tối đa tác dụng của chúng.
 Những biểu hiện của tính tích cực học tập
Tính tích cực học tập biểu hiện ở những dấu hiệu như: hăng hái trả lời
các câu hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý
kiến của mình trước vấn đề nêu ra; hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ
những vấn đề chưa đủ rõ; chủ động vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để
nhận thức vấn đề mới; tập trung lắng nghe, theo dõi mọi hành động của giáo
viên, chú ý vào vấn đề đang học; kiên trì hoàn thành các bài tập, không nản
trước những tình huống khó khăn, có khả năng vận dụng kiến thức vào việc
giải quyết những tình huống mới, có sáng tạo trong giải quyết vấn đề tìm ra
cái mới.
 Các cấp độ của tính tích cực học tập
Theo GS.TS. Trần Bá Hoành [6, tr.13], tính tích cực của học sinh được
chia làm 3 cấp độ từ thấp đến cao:
- Bắt chước: gắng sức làm theo mẫu hành động của thầy, của bạn bè…
- Tìm tòi: độc lập giải quyết vấn đề nêu ra, tìm kiếm những cách giải quyết

-5-


khác nhau để tìm ra lời giải đáp hợp lý nhất.
- Sáng tạo: tìm ra cách giải quyết mới, độc đáo, hữu hiệu
1.2. Phương pháp dạy học nêu vấn đề (NVĐ)
Dạy học NVĐ là một tập hợp nhiều phương pháp dạy học đơn giản nhất
(diễn giảng, thí nghiệm, đàm thoại, đọc sách..). Mà trong đó có sự phối hợp
thống nhất giữa thầy và trò sao cho trò tự giác chấp nhận nhiệm vụ học tập là
nhiệm vụ của chính mình, tích cực, tự lực, sáng tạo tìm tòi cách giải quyết
nhiệm vụ học tập ấy thông qua việc kiểm tra các giả thuyết mà mình đã đặt ra.
 Cấu trúc của dạy học nêu vấn đề
Dạy học NVĐ bao gồm 3 giai đoạn:
 Giai đoạn xây dựng tình huống có vấn đề : Đây là giai đoạn nhằm “dẫn
dắt” học sinh đi từ chỗ sự việc, hiện tượng xảy ra có vẻ hợp lý đến chỗ không
còn hợp lý nữa, hoặc đi từ những vấn đề học sinh biết nhưng chưa biết chính
xác đến chỗ ngạc nhiên, cần biết chính xác v..v..để rồi hình thành ở các em
một trạng thái tâm lí bức xúc, mong muốn giải quyết bằng được tình huống
gặp phải. Có thể nói rằng, đây là giai đoạn quan trọng nhất cho kiểu dạy học
NVĐ.
 Giai đoạn giải quyết vấn đề : Ở giai đoạn này có 2 bước quan trọng, có ý
nghĩa to lớn trong quá trình dạy học. Đó là bước học sinh đề xuất được các giả
thuyết và vạch được kế hoạch để kiểm tra giả thuyết đó. Thực tế dạy học cho
thấy, học sinh thường không thể tự một mình đưa ra được những giả thuyết
hay mà cần có sự trao đổi giữa các học sinh với nhau, những gợi ý giúp đỡ
cần thiết của GV.
 Giai đoạn vận dụng: Cũng giống như những phương pháp dạy học khác,
kết thúc bài học bao giờ cũng là sự vận dụng kiến thức mới thu được vào
trong thực tế cuộc sống. Đặc biệt là vận dụng những kiến thức đó để giải
quyết những tình huống mới, khác với những tình huống đã gặp. Chính sự

vận dụng này không những giúp học sinh củng cố được kiến thức một cách
vững chắc mà còn tập dượt cho học sinh tìm tòi giải quyết những vấn đề

-6-


mới, tiến tới việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS.
1.3. Bài tập vật lí (BTVL) trong quá trình dạy học vật lý
1.3.1. Khái niệm bài tập vật lý
Theo GS. Phạm Hữu Tòng [28, tr.89] thì “Bài tập vật lý được hiểu là
một vấn đề đặt ra đòi hỏi phải giải quyết nhờ những suy luận logic, những
phép toán và thí nghiệm dựa trên cơ sở các định luật và các phương pháp vật
lý ”.
Theo quan niệm này thì BTVL chỉ thuần túy là một nhiệm vụ mà HS
phải làm để thể hiện mình nắm vững lí thuyết tới đâu. Điều này rất có lí nếu
coi BTVL là công cụ để đánh giá những gì HS đã học trên lớp. Theo chúng
tôi, để đánh giá đúng vai trò của BTVL, cần nhìn nhận chúng dưới các góc
độ khác nhau về tầm quan trọng của chúng trong dạy học VL:
- Nhìn BTVL dưới góc độ là công cụ đánh giá lí thuyết
- Nhìn BTVL dưới góc độ là phương tiện để phát triển tư duy cho HS
- Nhìn BTVL qua hai mặt: BT mang tính lí thuyết và BT mang tính thực tế.
- Nhìn BTVL dưới góc độ phương pháp sử dụng chúng
Có nhìn nhận như vậy thì ta mới đánh giá hết ý nghĩa của BTVL, đồng thời
mới có đủ cơ sở để phân loại các BTVL một cách rõ ràng và chính xác
1.3.2. Tác dụng của BTVL trong dạy học Vật lí
1. Bài tập giúp cho việc ôn tập đào sâu, mở rộng kiến thức
Vật lí học không phải chỉ tồn tại trong óc chúng ta dưới dạng những mô
hình trừu tượng do ta nghĩ ra mà là sự phản ánh vào trong óc chúng ta thực tế
phong phú, sinh động. Tuy nhiên các khái niệm, định luật thì rất đơn giản
nhưng biểu hiện của chúng trong tự nhiên lại rất phức tạp, Bài tập sẽ giúp cho

HS biết phân tích để nhận biết những trường hợp phức tạp đó, nhờ thế mà HS
nắm được những biểu hiện của chúng trong thực tế.
BTVL là một phương tiện củng cố, ôn tập kiến thức sinh động. Khi giải
bài tập, học sinh nhớ lại các kiến thức đã học, có khi phải sử dụng tổng hợp các
kiến thức thuộc nhiều chương, nhiều phần của chương trình.

-7-


2. Bài tập có thể là khởi đầu để dẫn dắt đến kiến thức mới
Ví dụ trong khi vận dụng định luật thứ hai của Niuton để giải bài toán
hai vật tương tác, có thể thấy một đại lượng luôn không đổi đó là tích m.v của
hai vật tương tác. Kết quả của việc giải BT đó dẫn đến việc cần thiết phải xây
dựng khái niệm động lượng và ĐLBT Động lượng.
3. Giải BTVL rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận dụng lí thuyết vào thực tiễn,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức khái quát.
Có thể xây dựng rất nhiều bài tập có nội dung thực tiễn trong đó yêu cầu
học sinh phải vận dụng kiến thức lí thuyết để giải thích các hiện tượng thực
tiễn hoặc dự đoán hiện tượng xảy ra.
4. Giải bài tập là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của học
sinh
Trong khi giải bài tập, do phải tự mình phân tích các điều kiện của đầu
bài, tự xây dựng những lập luận, kiểm tra và phê phán những kết luận rút ra
được nên tư duy HS được phát triển, năng lực làm việc tự lực của họ được
nâng cao, rèn luyện tính kiên trì, cẩn thận, tinh thần vượt khó.
5. Giải BTVL góp phần làm phát triển tính tư duy sáng tạo của học sinh
Các bài tập giải thích hiện tượng, bài tập thí nghiệm, thiết kế dụng cụ là
những loại BT phát triển tư duy sáng tạo của HS rất tốt.
6. Giải BTVL để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của học sinh
BTVL là một phương tiện hiệu quả để kiểm tra mức độ nắm vững kiến

thức của học sinh. Tùy theo cách đặt câu hỏi mà có thể kiểm tra được các mức
độ nắm vững kiến thức khác nhau.
1.3.3. Phân loại BTVL
Có nhiều cách phân loại BTVL.
1.3.3.1. Phân loại theo cách giải, có thể chia BTVL thành những loại sau:
1. Bài tập định tính
Bài tập định tính là loại BT khi giải HS không cần phải thực hiện các phép
tính phức tạp, hay chỉ cần những phép đơn giản là nhẩm được. Đa số các BT

-8-


định tính yêu cầu HS giải thích hoặc dự đoán các hiện tượng. Do đó muốn giải
được loại BT này, HS cần hiểu rõ bản chất các khái niệm, định luật Vật lí, nhận
biết được các biểu hiện của chúng trong các trường hợp cụ thể.
Bài tập định tính có rất nhiều ưu điểm về phương pháp học. Nhờ đưa được
lí thuyết vừa học lại gần cuộc sống xung quanh, các bài tập này làm tăng thêm
ở HS hứng thú với môn học, tạo điều kiện phát triển óc quan sát của HS.
Do có tác dụng về nhiều mặt như trên nên BT định tính được sử dụng ưu
tiên hàng đầu sau khi học xong lí thuyết, trong khi luyện tập, ôn tập lại kiến
thức.
2. Bài tập tính toán
Bài tập tính toán là loại BT mà muốn giải chúng ta phải thực hiện một loạt
các phép tính và kết quả thu được là một đáp số định lượng.
Có thể chia thành hai loại: bài tập tập dượt và bài tập tổng hợp
a) BT tính toán tập dượt
Là những BT cơ bản, đơn giản, trong đó chỉ đề cập đến một hiện tượng, một
định luật, trong đó chỉ sử dụng những phép tính đơn giản. Những BT này có
tác dụng củng cố kiến thức vừa học, giúp HS hiểu rõ hơn ý nghĩa của định luật,
công thức biểu diễn chúng.

Ví dụ: Sau khi học xong nội dung “Mô men quán tính của vật rắn” giáo
viên có thể ra bài tập để luyện tập việc sử dụng công thức tính mô men quán
tính

I = ∑ mi R 2 = R 2 ∑ mi = MR 2 như sau:

Tính mô men quán tính của một vành tròn đồng chất có bán kính R, khối
lượng M, bề dày không đáng kể..
b) Bài tập tính toán tổng hợp:
Là loại BT mà muốn giải nó phải vận dụng nhiều kiến thức, định luật,
dùng nhiều công thức. Đó có thể là những kiến thức đã học trong nhiều bài
trước đó. Loại BT này có tác dụng đặc biệt giúp HS đào sâu, mở rộng kiến
thức, thấy rõ mối quan hệ giữa các phần của chương trình vật lí, tập cho HS
biết cách phân tích những hiện tượng phức tạp thành những phần, những giai

-9-


đoạn đơn giản tuân theo một định luật xác định.
Ví dụ: Sau khi học xong bài chuyển động của vật rắn quay quanh một
trục cố định và ĐLBT cơ năng, GV có thể ra bài tập tổng hợp như sau:
“Một thanh cứng đồng chất, có khối lượng m, chiều dài l, có thể quay tự
do trong mặt phẳng thẳng đứng, xung quanh trục nằm ngang đi qua một đầu
thanh. Nhấc thanh lên cao hơn đường
nằm ngang một góc α=300 rồi thả rơi

l,m

không vận tốc ban đầu. Hãy tính lực
mà thanh tác dụng vào trục quay vào

O

α

G

lúc thanh rơi qua đường nằm ngang.”
3. Bài tập thí nghiệm
Là bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm để kiểm chứng lời giải lí thuyết
hoặc để tìm những số liệu cần thiết cho bài toán. BT thí nghiệm các tác dụng
tốt về cả ba mặt: giáo dướng, giáo dục và giáo dục kĩ thuật tổng hợp.
4. Bài tập đồ thị
Bài tập đồ thị là loại BT sử dụng đồ thị để giải hoặc dữ kiện đề bài là các
số liệu cho trên đồ thị. Giải loại BT này giúp HS rèn luyện tính kiên trì, tỉ mỉ,
cẩn thận, biết liên tưởng giữa các đại lượng vật lí.
1.3.3.2. Phân loại theo trình độ nhận thức
Dựa trên các cấp độ nhận thức của Bloom, có thể phân bài tập thành
những dạng sau:
1. Bài tập nhận biết, tái hiện, tái tạo lại:
Đó là những bài tập đòi hỏi người học nhận ra được, nhớ lại được những
kiến thức đã học. Đó là những câu hỏi về các khái niệm, định luật, thuyết vật lí
hay là những ứng dụng trong đời sống, kĩ thuật.
2. Bài tập hiểu và vận dụng:
Với các bài tập này thì các đại lượng đã cho có mối liên hệ trực tiếp với
đại lượng cần tìm thông qua một công thức, một phương trình nào đó. Bài tập
loại này đòi hỏi người học nhận ra, nhớ lại được mối liên hệ giữa các đại lượng

- 10 -

đã cho với đại lượng cần tìm, hoặc giải thích một hiện tượng nào đó gắn liền
với một dạng kiến thức đã học. Loại bài này thường dùng ngay sau khi học
xong kiến thức mới.
3. Bài tập vận dụng linh hoạt (vận dụng cấp cao hơn):
Đây là loại bài tập tổng hợp, cần phối hợp nhiều kiến thức để giải, hoặc
nhiều phương trình mới giải được. Để làm loại BT này, HS cần phải nắm chắc
kiến thức, hiểu sâu sắc mối liên hệ giữa các đại lượng vật lí và điều kiện áp
dụng của chúng. Việc giải bài tập vận dụng linh hoạt giúp rèn luyện tư suy
logic ở HS, phát triển tư duy sáng tạo, khả năng phân tích tổng hợp. Đây là loại
bài tập thường dùng để luyện thi đại học và thi HSG.
1.3.4. Phương pháp giải bài tập vật lí
Việc rèn cho HS biết cách giải bài tập một cách khoa học, đảm bảo đi
đến kết quả một cách chính xác là một việc rất quan trọng, cần thiết. Nó không
những giúp HS nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kĩ năng suy luận logic,
làm việc một cách khoa học, có kế hoạch.
Bài tập vật lí rất đa dạng nên phương pháp giải cũng rất phong phú. Tuy
nhiên có thể vạch ra một dàn bài chung gồm các bước sau đây:
1. Tìm hiểu đề bài
Bước này bao gồm việc xác định ý nghĩa vật lí của các thuật ngữ, phân biệt
đâu là ẩn số, đâu là dữ kiện bài cho. Với những bài tập tính toán thì cần dùng
các kí hiệu để tóm tắt đề bài. Trong hầu hết các bài toán vật lí nên vẽ hình để
biểu đạt những điều kiện của bài. Làm như thế sẽ giúp HS dễ tưởng tượng,
hình dung hơn về diễn biến của hiện tượng, mối quan hệ giữa các đại lượng vật
lí.
2. Phân tích hiện tượng
Trước hết là nhận biết những giữ kiện cho trong đề bài có liên quan tới khái
niệm, hiện tượng, quy tắc, định luật nào trong vật lí. Sau đó xem xét diễn biến
hiện tượng và các định luật chi phối nó. HS cần phải phân tích đúng, chính xác
hiện tượng xảy ra thì mới biết dùng kiến thức nào để giải.

- 11 -


3. Xây dựng lập luận
Thực chất của bước này chính là xác định việc dùng kiến thức, định luật,
khái niệm nào để giải. Đối với bài tập tổng hợp phức tạp, có hai phương pháp
xây dựng lập luận: Phương pháp phân tích và phương pháp tổng hợp.
Theo phương pháp phân tích thì xuất phát từ đại lượng cần tìm, xác định
mối quan hệ của nó với dữ kiện đã cho thông qua hệ thống các công thức đã
biết. Sau đó tiếp tục phát triển lập luận hoặc biến đổi công thức để tìm ra công
thức cuối cùng chỉ chứa mối quan hệ giữa ẩn số với dữ kiện đề cho.
Theo phương pháp tổng hợp thì trình tự làm ngược lại: điểm xuất phát
không phải từ ẩn số mà từ những dữ kiện của đầu bài, xây dựng lập luận hoặc
các công thức diễn đạt mối quan hệ giữa dữ kiện với các đại lượng trung gian
để tiến dần tới công thức cuối cùng chỉ chứa ẩn số và dữ kiện bài cho.
4. Biện luận
Trong bước này ta phải phân tích kết quả cuối cùng để loại bỏ nghiệm
không phù hợp với đề bài hoặc không phù hợp với thực tế. Việc biện luận này
cũng là một cách để kiểm tra sự đúng đắn của lập luận, việc sử dụng các công
thức chính xác chưa, thứ nguyên có phù hợp không. Đôi khi nhờ sự biện luận
này mà HS tự phát hiện ra nhứng sai lầm của mình trong lập luận.
1.4. Thực trạng dạy học phần kiến thức “Chuyển động của vật rắn”
1.4.1. Bổ trợ kiến thức toán.
1.4.1.1. Tích có hướng của hai vectơ:
r r r
c = a × b là một véc tơ có

r
c

r r

- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa ( a, b ) .

- Chiều tuân theo quy tắc đinh ốc: quay cái đinh ốc theo
r
r
r
chiều từ a đến b thì chiều tiến của cái đinh ốc là chiều của c .

r
rb

a

B
D

A

r

- Độ lớn c = a.b.sin α = diện tích hình bình hành OADB.
r

r

r

r

- Nếu a // b thì c = 0
1.4.1.2. Mômen của một véc tơ.
r
r
r
Mômen của V đối với điểm O là tích có hướng của bán kính r với véc tơ V :
r

r

r r

ký hiệu : M O (V) = r × V
- 12 -


r

r

- Có phương ⊥ mặt phẳng chứa r và V
- Có chiều được xác định theo quy tắc đinh ốc.
- Có độ lớn M = r.V.sin α = V.d với d = OH (d: là
r
cánh tay đòn của V )
Tính chất:
r r
r
r

r
+ Nếu V // r thì M O (V) = 0

r r r
r r
r r
+ M O (V1 + V2 ) = M O (V1 ) + M O (V2 )
r

r

r

r

uu
r
M

r
r
Pα

O

H

r
V

+ M O (λV) = λM O (V2 )
r r
r
+ Nếu V1 + V2 = 0

λ là hằng số
r r r
r
⇒ M O (V1 + V2 ) = 0

1.4.2. Cơ sở lý thuyết về vật rắn
1.4.2.1. Khái niệm vật rắn
- Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó không đổi.
- Vật rắn có thể xem như một hệ chất điểm. Vật rắn tuyệt đối thường được xem
là hệ chất điểm liên kết chặt chẽ với nhau.
- Khái niệm vật rắn chỉ là tương đối.
1.4.2.2. Lợi ích của khái niệm vật rắn
- Để nghiên cứu một hệ chất nào đấy, ta phải đặc trưng chuyển động của từng
điểm của hệ, điều này khiến ta phải đụng chạm đến một số rất nhiều thông số
dẫn đến những phép tính rắc rối khó gỡ.
- Nếu hệ được xem như vật rắn, số thông số phải tính đến trở nên vừa phải:
Nhiều nhất là 6 thông số là đủ xác định chuyển động của vật rắn hoặc của hệ quy
chiếu gắn với vật rắn.
- Trong nhiều bài toán có thể coi vận rắn như một chất điểm.
1.4.2.3. Các dạng chuyển động cơ bản của vật rắn
- Chuyển động tịnh tiến.
- Chuyển động quay xung quanh một trục cố định.
- Chuyển động song phẳng.
1.4.2.4. Các vấn đề cần chú ý trong khảo sát chuyển động của vật rắn:
1.4.2.4.1. Các chú ý về động học và động lực học vật rắn:



Các đại lượng ϕ, ϕ0, ω, γ là đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay

của vật rắn. Trong một hệ quy chiếu, ω có giá trị như nhau với các trục quay bất
kì song song với nhau.

- 13 -

  

Các đại lượng at ; a n ; a; v chỉ đặc trưng cho một điểm trên vật rắn.



Giữa chuyển động quay của vật rắn và chuyển động tịnh tiến có các đại
lượng vật lí tương đương nhau: [1]

Các đại lượng liên quan đến chuyển động của một chất điểm (hay chuyển
động tịnh tiến của vật rắn) được gọi là những đại lượng dài.

Các đại lượng liên quan đến chuyển động quay của một vật rắn quanh một
trục được gọi là những đại lượng góc.
Các đại lượng dài:
Các đại lượng góc:
- Gia tốc.
- Gia tốc góc.
- Vận tốc.
- Vận tốc góc.
- Lực.

- Momen lực.
- Động lượng.
- Momen động lượng.
Nếu đại lượng dài là đại lượng vectơ thì các đại lượng góc tương ứng cũng là đại
lượng vectơ.

Định lý phân bố vận tốc:
Xét vật rắn P dịch chuyển trong hệ quy chiếu (HQC) O.
Xét hai điểm bất kì trên vật rắn là A và B. Gọi ω là vận tốc góc quay của vật rắn
trong hệ quy chiếu O. Hệ thức quan trọng giữa các vận tốc của A và B của vật






rắn tại một thời điểm cho trước là: v B = v A + ω ∧ AB (1)



1.4.2.4.2. Đặc điểm của lực tác dụng lên vật rắn
Lực tác dụng lên vật rắn thì điểm đặt là tùy ý trên giá.
→

→

→

Hệ lực tác dụng lên vật rắn ( F 1 , F 2 , F 3 ...) có thể tìm được hợp lực hoặc
không tìm được hợp lực. Cần phân biệt hợp lực và tổng véc tơ các lực.

Lý thuyết và thực nghiệm cho thấy, có thể xảy ra một trong ba trường hợp
(TH) dưới đây:
TH1: Vật chỉ chuyển động tịnh tiến giống như một chất điểm. Trong
trường hợp này hệ lực tương đương với một lực duy nhất đặt tại khối tâm và
tổng các lực cũng là hợp lực.
TH2: Vật chỉ quay quanh một trục đi qua khối tâm. Trong trường hợp này
hệ lực tương đương với một ngẫu lực mà như ta đã biết không thể tìm được hợp
lực của nó. Vì hệ lực không có hợp lực nên ta phải nói là tổng các lực tác dụng
vào vật bằng 0, còn tổng các momen lực đối với một trục đi qua khối tâm thì
khác không và do đó vật chỉ quay quanh khối tâm đứng yên (nếu lúc đầu vật
đứng yên).

- 14 -


TH3: Vật vừa chuyển động tịnh tiến, vừa quay quanh khối tâm. Trong
trường hợp này, hệ lực tương đương với một lực đặt tại khối tâm và một ngẫu
lực. Do đó, lực tương đương đặt ở khối tâm không phải là hợp lực mà chỉ là tổng
các lực.
Cách xác định tổng các lực: Sử dụng các phương pháp:
phương pháp hình học. Giả sử vật rắn chịu
→

→

→

ba lực đồng thời tác dụng là F 1 , F 2 và F 3 (H.4.2a). Lấy
một điểm P bất kì trong không gian làm điểm đặt của
→

→

→

lực, ta vẽ các lực F'1 , F' 2 và F' 3 song song, cùng chiều
→

→

→

và cùng độ lớn với các lực F 1 , F 2 và F 3 (H.4.2b).
Dùng quy tắc hình bình hành ta tìm được hợp lực của
→

→

→

hệ lực đồng quy F'1 , F' 2 và F' 3 . Hợp lực này là tổng
→

→

→

các lực của hệ lực F 1 , F 2 và F 3 .
Phương pháp đại số: Chọn một hệ trục toạ độ Đề-các (Ox, Oy) nằm trong
→

→

→

mặt phẳng của vật rồi chiếu các lực F 1 , F 2 , F 3 lên các trục toạ độ. Tổng của các
→

lực là một lực F , có hình chiếu lên các trục toạ độ bằng tổng đại số của hình
→

→

→

chiếu của các lực F 1 , F 2 và F 3 lên các trục đó:
Fx = F1x + F2x + F3x = ∑Fix.
Fy = F1y + F2y + F3y = ∑Fiy.
Tóm lại, tổng các lực là một lực chỉ tương đương với hệ lực về tác dụng
gây ra chuyển động tịnh tiến cho vật rắn mà thôi.
1.4.2.4.3. Biểu thức véctơ mômen lực đối với một trục quay. [1]
Biểu thức của momen lực đối với trục quay
→

→

→

∆ được viết dưới dạng vectơ như sau: M = r ∧ F t ,
→

→

trong đó, F t là thành phần tiếp tuyến của lực F
với quỹ đạo chuyển động của điểm đặt M của
→

→

vectơ lực, còn r = OM là vectơ bán kính của
điểm đặt M (H.4.3).
Hình 4.3

- 15 -


→

→

→

Theo tính chất của tích có hướng của hai vectơ thì ba vectơ r , F t và M
→

tạo thành một tam diện thuận. Theo đó, vectơ momen M có phương vuông góc
→

→

với mặt phẳng chứa r và F t , tức là có phương của trục quay ∆. Vì thế momen
lực là một đại lượng góc và được biểu diễn bằng một vectơ nằm dọc theo trục
quay (vectơ trục).
Nếu chọn chiều dương cho trục quay (phù hợp với chiều dương của
chuyển động quay) thì momen lực là đại lượng đại số. Momen lực có giá trị
→

dương nếu vectơ M cùng chiều với chiều dương của trục quay và ngược lại.
SGK chỉ trình bày momen lực như một đại lượng đại số giống như đã trình bày
vận tốc góc và gia tốc góc.
1.4.2.4.4. Ðịnh lý Steiner về Mômen quán tính khi chuyển trục quay.
Xét với trục quay ∆ song song với trục quay ∆G qua khối tâm G của vật
rắn, chúng cách nhau một khoảng d. Khối lượng vật rắn là M, mô men quán tính
của vật rắn đối với trục quay ∆ là I được xác định qua mô men quán tính I G đối
với trục quay ∆G
I = IG + Md2 (4.4)
(Định lý Stê-nơ (Steiner) hay định lý Huy-ghen (Huyghens)).
1.4.2.4.5. Định luật Niu-tơn II cho chuyển động tịnh tiến và chuyển
động quay
4.5.1. Trong trường hợp tổng quát, khi chịu các lực tác dụng, vật rắn vừa chuyển
động tịnh tiến vừa quay quanh khối tâm.
→

→

Để tìm gia tốc a của chuyển động tịnh tiến (cũng là gia tốc a của khối tâm), ta
→

→

áp dụng phương trình: ∑ F = m a ,
hay:

∑Fx = max và ∑Fy = may

(1)
(1.b)

Để tìm gia tốc góc của chuyển động quay quanh một trục đi qua khối tâm, ta áp
dụng phương trình:
→

→

∑ M = IG γ ,
hay:

- 16 -

∑M = IGγ (dạng đại số).

(2)


4.5.2. Điều kiện cân bằng tổng quát chỉ là trường hợp riêng của hai phương trình
→

→

→

→

(1) và (2) khi a = 0 và γ = 0 . Nếu ban đầu vật đứng yên thì vật tiếp tục đứng
yên. Ta có trạng thái cân bằng tĩnh.
→

Cần chú ý là, khi vật ở trạng thái cân bằng tĩnh thì ∑ M = 0 không chỉ đối với
trục đi qua khối tâm, mà đối với cả một trục bất kỳ.
4.5.3. Đối với một vật rắn quay quanh một trục cố định thì chuyển động tịnh tiến
của vật bị khử bởi phản lực của trục quay.
1.4.2.4.6. Năng lượng của vật rắn.
1.4.2.4.6.1. Thế năng của vật rắn:
Xét với vật rắn tuyệt đối, trong trọng trường có gia tốc g, Z là độ cao của khối
tâm G tính từ một mốc nào đó, vật rắn có thế năng bằng thế năng của khối tâm
mang tổng khối lượng của vật rắn: U = MgZ. (4.5.1)
1.4.2.4.6.2. Động năng của vật rắn:
- Khi vật rắn quay xung quanh một trục quay cố định ∆: K = I∆.ω2 (4.5.2)
Chú ý: Nếu trục quay ∆ không qua khối tâm G, cần xác định I ∆ qua IG bởi định
lý Stenơ (4.4)
- Trường hợp tổng quát: K = IG.ω2 + M.VG2
"Ðộng năng toàn phần của vật rắn bằng tổng động năng tịnh tiến của khối tâm
mang khối lượng của cả vật và động năng quay của nó xung quanh trục đi qua
khối tâm".
1.4.2.4.6.3. Định luật bảo toàn cơ năng:
Khi các lực tác dụng lên vật rắn là lực thế, thì cơ năng E của hệ vật rắn
được bảo toàn: K + U = const.
Nếu trong quá trình biến đổi của hệ từ trạng thái 1 sang trạng thái 2, có lực ma
sát, lực cản... tác dụng mà ta tính được công A của các lực ấy thì có thể áp dụng
định luật bảo toàn năng lượng dưới dạng: E2 - E1 = A.

1.4.2.4.7. Bài toàn chuyển động lăn không trượt
Xét một bánh xe có bán kính R có y
M
tâm C dịch chuyển trên mặt đất nằm
ngang cố định trong hệ quy chiếu O, tất
C
cả luôn luôn nằm trong mặt phẳng thẳng
đứng.
x

O
A = As = AR

- 17 -


Gọi điểm A là điểm tiếp xúc của bánh xe với mặt đất ở thời điểm t.
Có thể phân biết ba điểm ở nơi tiếp xúc:
•

Điểm AS của đất cố định trong HQC O.

•
Điểm AR của bánh xe, khi bánh xe quay thì ở thời điểm sau đấy điểm này
không tiếp xúc với đất nữa.
•

Điểm hình học A xác định chỗ tiếp xúc.

Rõ ràng ở thời điểm t, ba điểm có những vận tốc khác nhau trong HQC O.

•

Vận tốc của điểm AS của đất rõ ràng là bằng không.

•
Vận tốc của điểm hình học A bằng vận tốc của tâm C của bánh xe vì C và
A luôn trên cùng một đường thẳng đứng.
•







Vận tốc của điểm AR của bánh xe thỏa mãn: v A = vC + ω ∧ CA
R



Vận tốc v A gọi là vận tốc trượt của bánh xe trên mặt đất (chú ý mặt đất là cố
R

định).



Bánh xe gọi là lăn không trượt khi v A = 0 .
R

Điểm AR của bánh xe tiếp xúc với mặt đất khi đó có vận tốc bằng 0 ở thời
điểm tiếp xúc. Trong những điều kiện này mọi việc xảy ra như là giữa hai thời
điểm gần nhau t và t + dt bánh xe quay quanh một trục qua A và vuông góc với
mặt phẳng xOy, trục này được gọi là trục quay tức thời của bánh xe. A gọi là
tâm quay tức thời.
Khi lăn không trượt, có các hệ thức liên hệ: v G = ωR; quãng đường dịch chuyển
được của tâm C trên mặt đất và cung cong ARA’R trên chu vi bánh xe là bằng
nhau.
Chuyển động của vật rắn là một phần quan trọng của phần cơ học
thường gặp trong kĩ thuật và trong thực tế. Việc giải bài toán Chuyển động
của vật rắn có ý nghĩa quan trọng.
Khi nghiên cứu Chuyển động của vật rắn có thể phân thành ba loại là
chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay và vừa tịnh tiến và vừa quay(song
phẳng).

- 18 -


CHƯƠNG 2
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ HƯỚNG
DẪN GIẢI BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
2.1. Tổng quát về phương pháp tư duy, phân tích hiện tượng khi giải bài tập
về chuyển động của vật rắn
Một vật rắn chuyển động luôn chịu tác dụng của các lực liên kết với các
vật khác, các lực này cũng chính là nguyên nhân gây nên các dạng chuyển động.
Trong bài toán cơ học, các lực liên kết này thuộc ba loại lực: hấp dẫn; đàn hồi;
ma sát. Cụ thể hơn, lực đàn hồi thể hiện thường là: lực căng dây khi vật chịu liên
kết bằng dây mềm (ví dụ: con lắc toán học, con lắc hình nón, con lắc đơn…);
lực đàn hồi của lò xo khi vật được gắn vào lò xo; phản lực pháp tuyến từ mặt
tiếp xúc khi vật liên kết tiếp xúc với vật khác (ví dụ: vật nằm trên mặt bàn).

Lực hấp dẫn luôn xuất hiện và là nguyên nhân gây ra chuyển động của vệ tinh
quanh trái đất. Lực ma sát nghỉ giữ cho vật không trượt trên mặt tiếp xúc và
đóng vai trò là lực phát động trong một số bài toán chuyển động của vật rắn. Vì
vậy, khi giải một bài toán chuyển động của vật rắn, trình tự các bước tư duy là:
• Chỉ ra các lực thực sự tác dụng lên vật ( hiểu chính xác lực do vật nào sinh
ra) và biểu diễn các lực đó.
• Sử dụng các định luật Niuton, các công thức động học viết phương trình liên
hệ chứa các đại lượng cần tìm.
• Trong các bài tập tổng hợp ở mức độ nâng cao còn cần đến các định luật bảo
toàn; công thức cộng vận tốc; lực quán tính.
• Với một số bài tập dành cho học sinh giỏi Quốc gia cần thiết phải sử dụng
kiến thức toán cao cấp như phép đạo hàm, tích phân.
• Một điều cần lưu ý là: kết quả toán học của một bài tập vật lý nói chung luôn
chứa đựng ý nghĩa vật lý của hiện tượng. Vì vậy, trong một số bài tập đề cập
tới nhiều hiện tượng vật lý đồng thời, biện luận (hoặc nhận xét) kết quả là rất
cần thiết.

- 19 -


Trong trường hợp đơn giản, ở mức độ nhận biết động học, bài tập chỉ nói
tới các đại lượng đặc trưng động học cho chuyển động mà không hỏi tới nguyên
nhân thì không nhất thiết phải chỉ ra các lực tác dụng lên vật trong lời giải.
2.2. Hệ thống bài tập tự luận và hương dẫn giải bài tập chuyển động của vật
rắn.
Hệ thống bài tập lựa chọn đưa vào trong đề tài là bài tập tính toán, được
phân loại theo mức độ nhận thức.
Do khuôn khổ về thời lượng, Trong đề tài này không đưa vào những bài
tập ở mức độ nhận biết (vì học sinh dễ dàng đọc thấy trong bộ sách giáo khoa lý
thuyết, sách bài tập, kèm theo tài liệu tự chọn - vật lý lớp 10 và vật lý lớp 10

nâng cao), đồng thời tác giả cũng tránh lập lại những bài tập đã có trong sách
giáo khoa. Mỗi dạng bài theo từng tiêu chí, tác giả chỉ đưa ra một ví dụ minh
họa có hướng dẫn giải đầy đủ, còn lại các bài cùng dạng được trình bày trong
phần “bài tập vận dụng tự giải”
Dạng 1. Khảo sát chuyển động của một vành tròn trên mặt phẳng
Một vành tròn mảnh bán kính R khối lượng M
phân bố đều. Trên vành ở mặt trong có gắn một vật nhỏ
khối lượng m (hình vẽ). Kéo cho vành lăn không trượt
trên mặt ngang sao cho tâm của vành có vận tốc v0. Hỏi
v0 phải thoả mãn điều kiện gì để vành không nảy lên?
Lực tác dụng lên vành để kéo vành chuyển động với vận tốc không đổi (như giả
thiết) không có thành phần thẳng đứng?
Lời giải
+ Khi m ở vị trí bất kì, lực tác dụng vào m có P và
F
Q
lực mà vành tác dụng vào m. Có thể phân tích lực F
thành hai phần: N có phương trùng với bán kính
vành tròn, chiều hướng tâm, Q có phương tiếp
tuyến với vòng (hình vẽ).
Định luật II:

- 20 -

ma = P + Q + N

(1)

P

N


Q = P sin α

Chiếu (1) theo Q và theo N 
mv02
P
cos
α
+
N
=

R


+Thành phần lực F tác dụng vào m theo phương thẳng đứng: F y = Qsinα - N cosα
(3) . Từ (2) và (3) ta có:
 mv 2

mv 2
Fy = P sin 2 α −  0 − P cos α  − cos α = P − 0 cos α .
R
 R


(Fy)max khi α = 0 vật ở vị trí cao nhất, Fy hướng xuống với (Fy)max = P -

mv 02

.
R

Theo định luật III lực tác dụng từ m vào vành M có phương ngược với F y, (Fy’
hướng xuống):
(Fy)’max = - (Fy)max =
'
y max

(F )

mv 02
-P . Vành không nẩy lên khi:
R

mv02
m

≤ Mg ⇔
− P ≤ Mg ⇒ v0 ≤ 1 +  gR
R
 M

Dạng 2: Khảo sát chuyển động của khối trụ trong tương tác với hai mặt phẳng
Một hình trụ có khối M được bó trí thành cơ hệ như hình vẽ, hệ số ma sát
của hình trụ với mặt phẳng ngang là µ1, với mặt phẳng nghiêng là µ2. . Mặt phẳng
ngang chuyển động đều về phía trái, cần phải tác động vào mặt phẳng ngang một
lực F nhỏ nhất là bao nhiêu để xảy ra điều trên.
Lời giải
Hình trụ có hai khả năng quay hay không quay.

Giả sử trụ quay:
Khi mặt phẳng ngang chuyển động
đều thì trụ quay đều và gia tốc của
khối trụ bằng không
Ta có: + Tổng các Moment lực đối
với trục quay qua khối tâm bằng 0:
F1 = F 2 = F
+ Theo phương ngang:
Nsinα - F2 cosα -F1 = 0

(1)

+ Theo phương thẳng đứng:
N1 – Mg – N2cosα - F2sin α = 0

- 21 -

(2)


sin α

F = N 2
1 + cos α
Rút gọn biểu thức ta thu được: 
 N1 = Mg + N 2

(3)

Nhận xét F, N1, N2 phụ thuộc vào µ1, µ2, α và có hai trường hợp có thể xảy ra:

• Trường hợp 1.
µ1 N1 > µ2 N2, hình trụ quay, F = µ2N2
Khi dó từ (3): N 2

sin α
= µ2 N 2
1 + cos α

sin α
> µ2 => N2 = 0, F = 0 với điều kiện µ1N1 > µ2N2 với mọi giá trị
1 + cos α

1.a/

của µ1, µ2.
sin α
< µ2 , khi đó hình trụ bị kẹt, điều kiện µ1N1 > µ2N2 xảy ra với µ1 >
1 + cos α

1.b/
µ2.
•

Trường hợp 2.

µ1 N1 < µ2 N2, hình trụ không quay được F = µ1N1.
Từ (3) suy ra: N 2

sin α
= µ1 N1

1 + cos α

sin α
µ1(Mg + N2 ) = N2
. Tìm ra N2 =
1 + cos α

µ1Mg
sin α
− µ1
1 + cos α

2.a/ µ1 ≥

sin α
, khi đó trụ bị kẹt, điều kiện µ1N1 > µ2N2 khi µ1 < µ2.
1 + cos α

2.b/ µ1 <

µ1Mg
sin α
, khi đó F = µ1N1 = µ1 ( N2 + Mg). Hay: F = 1 − µ 1 + cos α
1 + cos α
1
sin α

Điều kiện µ1N1 < µ2N2 xảy ra khi
µ2 >

sin α
1 + cos α

µ* =

sin α
1 + cos α

µ2N2 > µ1 ( N2 + Mg)
Đánh giá:
Biểu diễn kết quả qua đồ thị, đồ
biểu diễn mặt phẳng µ1, µ2 chia
làm 3 miền
- Miền 1: ứng với trường hợp
(1.a)

- 22 -

thị


- Miền 2: ứng với trường hợp (1.b ) và (2.a) hình trụ bị kẹt nên F = ∞
- Miền 3: ứng với trường hợp (2.b),
µ1Mg
F = 1 − µ 1 + cos α
1
sin α

Dạng 3: Vật rắn có liên kết ròng rọc
Có hai ròng rọc là hai đĩa tròn gắn đồng trục . Ròng rọc lớn có khối lượng

m = 200g, bán kính R1 = 10cm. Ròng rọc nhỏ có khối lượng m’ = 100g, bán kính
R2 = 5cm. Trên rãnh hai ròng rọc có hai dây chỉ quấn ngược chiều nhau để khi m 1
đi xuống m2 đi lên hoặc ngược lại. Đầu dây của ròng rọc lớn mang khối lượng m 1
= 300g, đầu dây của ròng rọc nhỏ mang khối lượng m 2 = 250g. Thả cho hệ chuyển
động từ trạng thái đứng yên Lấy g = 10m/s2.
a. Tính gia tốc của các vật m1 và m2.
b. Tính lực căng của mỗi dây treo.
Lời giải
P1 = m1g > P2 = m2g, nên m1 đi xuống, m2
đi lên. Phương trình chuyển động của m 1
và m2:
P1 + T1 = m1 a1 ; P2 + T2 = m2 a 2 (1)

Chiếu (1) theo chiều (+) là chiều chuyển
m1 g − T1 = m1 a1
(2)
T2 − m2 g = m2 a 2

động của m1 và m2: 

Với ròng rọc T1R1 - T2R2 = Iγ
1

1

a

(3).

a

2
2
1
2
I = 2 mR1 + 2 mR2 ; γ = R = R ; a1 = 2a 2 .
1
2

+ Nhân (2a) với R1, (2b) với R2, rồi cộng hai vế (2) và (3):
⇒ m1gR1 - m2gR2 = m1a1R1 + m2a2R2 + Iγ = a2

(m1 R1 + m2 R2 ) g
I 
 2m1 R1 + m2 R2 +
 ⇒ a 2 =
I
R2 

2m1 R1 + m2 R2 +
R2 thay số ta được: a = 1,842 (m/s2);
2

a1 = 2a2 = 3,68 (m/s2)
+ Thay a1, a2 vào (2) ta được
T1 = 1,986 (N); T2 = 2,961 (N)
- 23 -


Dạng 4: Động lực học vật rắn có liên kết ròng rọc giải bằng phương pháp sử

dụng ĐLBT Moment xung lượng
Hai vật nặng P1 và P2 được buộc vào hai dây quấn vào hai tang của một
R0
tời bán kính r và R (hình vẽ). Để nâng vật nặng P 1 lên
M
người ta còn tác dụng vào tời một mômen quay M. Tìm gia
R
r
tốc góc của tời quay. Biết trọng lượng của tời là Q và bán
Q
kính quán tính đối với trục quay là ρ .
Lời giải
Xét cơ hệ gồm vật nặng A, B, tời C ( hình vẽ ). Các ngoại
r

r

r

lực tác dụng lên hệ gồm các trọng lực P1 , P2 , Q .

B

r
r
r
Mômen M và phản lực R 0 , trong đó phản lực R 0 có mômen

đối với trục quay O bằng không.
ÁP dụng định lý biến thiên mômen động lượng đối với trục

P1

Mômen động lượng của vật B là: Lz( B ) = R.

Ι zω =

Q
g

vA =

g
P2
g

P1

L z( C ) =

2

ρω

ω

(2)

g

Thay
dω
dt

=γ=

(

2

)

vào

(

)

ta

được:

M + P2 R − P1r
2

2

P1r + P2 R + Qρ

2

Vậy γ =

- 24 -

1

M + P2 R − P1r
2

g

vB =

⇒ Lz = (P1r2 + P2R2 + Q ρ 2

)

2

1

dt

(1)
Mặt khác ta lại có : Lz = Lz( A ) + Lz( B ) + Lz( C )

Mômen động lượng của tời C là:

2

d

quay z qua đi qua O của tời ta có:

Mômen động lượng của vật A là: Lz( A ) = r.

A

P1r + P2 R + Qρ

2

g

P2
g

2

r ω
2

Rω

L z = − P1r + P2 R + M


Dạng 5: Động lực học vật rắn có liên kết ròng rọc sử dụng DLBT cơ
Hai bản phẳng song song và thẳng đứng 1 trong số chúng hoàn toàn trơn,

cái còn lại rất nhám, được phân bố cách nhau khoảng D. Giữa chúng có đặt một
ống chỉ với đường kính ngoài b ằng D, khối lượng chung bằng M mômen quán
tính đối với trục là I. Ổng chỉ bị kẹp chặt bởi 2 bản phẳng sao cho có thể chuyển
động xuống dưới khi quay nhưng không trượt so với bản phẳng nhám. Một sợi chỉ
nhẹ được buộc với vật nặng khối lượng ma và được quấn vào hình trụ trong của
ống chỉ có đường kính d. Tìm gia tốc của vật nặng?
Lời giải
Giả sử trong thời gian ∆t khối tâm của ống chỉ đi xuống được một đoạn DH. Lúc
này ống chỉ quay quanh khối tâm góc: ∆ϕ =
Khối m bị cuốn lên một đoạn: ∆ϕ

∆H 2∆H
=
.
R
D

d
d
= ∆H so với khối tâm của cuộn chỉ. Vậy khối
2
D

m đi xuống một đoạn: ∆h = ∆H − ∆H

d
D−d
= ∆H
∆t . Gọi a là gia tốc của khối tâm
D

D

ống chỉ, thì gia tốc của vật m là:
a0 = a

D−d
∆t 2
D − d ∆t 2
; ∆H = a
; ∆h = a
.
D
2
D
2

Vận tốc của ổng chỉ và của vật m: v = a∆t, v0 = a0∆t = a
trục chỉ ω =

D-d
∆t . Vận tốc góc của
D

2v 2a∆t
=
.
D
D

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

Mg∆H + mg∆h =

Mv 2 mv02 Iω 2
+
+
. Mga
2
2
2

∆t
D - d ∆t
M (a∆t )
+ mga
=
+
2
D 2
2
2

2

2

m( a

D-d
2
∆t ) 2

I  2a∆t 
D
+ 

2
2 D 

D−d
m
D
2
suy ra a = g
.
4I
D−d
M+
m
+

D2
 D 
M−

A

B
- 25 -