Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý

BI DNG MễN VT Lí BC THCS - Phn C HC
Phn C HC
Chng I CHUYN NG C HC
A.Túm tc lý thuyt:
1. Chuyn ng c hc:
S thay i v trớ ca vt ny so vi vt khỏc gi l chuyn ng c hc.
Hay núi cỏch khỏc: S thay i v trớ so vi mc gi l chuyn ng c hc.
2.Tớnh tng i gia chuyn ng v ng yờn:
Mt vt cú th chuyn ng so vi vt ny nhng ng yờn so vi vt khỏc ta núi gia
chuyn ng v ng yờn cú tớnh tng i.
Chỳ ý: xột mt vt cú chuyn ng c hc hay khụng ngi ta chn vt mc.
+ Thụng thng ngi ta chn vt mc gn trờn mt t nh bn xe, bn tu, sõn ga, nh
ca, b sụng.
VD: Mt hnh khỏch ngi trờn mt ụ tụ ang ri khi bn.Hi hnh khỏch ú chuyn
ng hay ng yờn so vi bn? ( Hnh khỏch chuyn ng so vi bn vỡ hnh khỏch thay
i v trớ so vi bn ).
+ Trng hp vt chuyn ng so vi cỏc vt ng yờn trờn mt t thỡ ta so sỏnh v trớ
ca vt ny so vi vt kia.
VD: Mt hnh khỏch ngi trờn mt ụ tụ ang ri khi bn.Hi hnh khỏch ú chuyn
ng hay ng yờn so vi ụ tụ? ( Hnh khỏch ng yờn so vi ụ tụ vớ v trớ ca hnh khỏch
so vi ụ tụ khụng thay i).
3.Chuyn ng u:
+ Chuyn ng u l chuyn ng ca mt vt i c nhng quóng ng bng nhau
trong nhng khoóng thi gian bng nhau.
+ Vn tc chuyn ng u c xỏc nh bng quóng ng vt ú i c trong thi
gian 1 giõy.
+ Cụng thc:
t
S
v =
Trong ú: S l quóng ng vt i c, tớnh theo n v m hoc km

t l thi gian , tớnh theo n v s hoc h
v l vn tc, tớnh theo n v m/s hoc km/h
Chỳ ý:
+ Khi tớnh vn tc phi i n v ca cỏc i lng v cựng mt h n v tớnh.
VD:- S tớnh bng m , t tớnh bng s thỡ v tớnh bng n v m/s
- S tớnh bng km , t tớnh bng h thỡ v tớnh bng n v km/h
+ d tớnh toỏn khi i n v chiu di (S) v n v thi gian ( t) v dng ly tha
hoc dng phõn s sau ú thay vo phộp tớnh tớnh kt qu, nh ú m kt qu tớnh toỏn
mi t mc chớnh xỏc cao.
VD: Mt vt chuyn ng coi nh u i c quóng ng di 18km trong thi gian
30 phỳt. Tớnh vn tc ca vt theo n v m/s v km/h
Gii:
Cho bit: S = 18km = 18000m
t = 30 ph =
1800s)30.60s30ph ;
60
1
30.30ph ẹoồi( ===== hhsh
2
1
1800
2
1
hkm
h
km
sm
s
m
t

S
v
/36
2
1
18
/10
1800
18000
===
===
t
S
v : km/hvũ ủụn theo tớnhvaọt cuỷa toỏc Vaọn
:m/s vũ ủụn theo tớnhvaọt cuỷa toỏc Vaọn
Ngi son: Trn Vn Quý Trang1
BỒI DƯỠNG MÔN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
4.Chuyển động không đều:
+ Chuyển động không đều là những chuyển động có vận tốc luôn luôn thay đổi theo thời
gian.
Hay nói cách khác : chuyển động không đều là những chuyển động có vận tốc lúc nhanh,
lúc chậm.
+ Để tính vận tốc chuyển động không đều người ta dùng công thức tính vận tốc trung
bình.
Công thức:
t
S
v
tb
=

Trong đó: S = S
1
+ S
2
+…+S
n
t = t
1
+ t
2
+ … + t
n
Chú ý:
+ Trong vật lý, khi tính vận tốc trung bình của chuyển động không đều, không được dùng
công thức tính vận tốc trung bình
n
vvv
v
n
tb
+++
=

21
. Ví đây là công thức tính trung bình
cộng vận tốc chứ không phải công thức tính vận tốc trung bình.
+ Khi tính vận tốc trung bình phải chỉ rõ trên quãng đường nào vì vận tốc trung bình trên
những quãng đường khác nhau có độ lớn khác nhau.
5. Chuyển động kết hợp. ( Hệ hai vật chuyển động độc lập):
a. Hai vật chuyển động độc lập cùng phương, cùng chiều:

Dạng tổng quát: Hai vật cùng xuất phát từ A chuyển động về B. Vật thứ nhất chuyển
động với vận tốc v
1
; vật thứ hai chuyển động với vận tốc v
2
( v
2
>v
1
). Tính vận tốc của hai
vật so với mốc A và vận tốc giữa vật thứ hai so với vật thứ nhất.
Giải:
Vận tốc tương đối của hệ so với mốc A ban đầu ( hệ gồm hai vật)
v = v
1
+ v
2
A v
1
v
2
v
12
B
Vận tốc tương đối của vật 2 so với vật 1 v
1

v
21
= v

2
– v
1
( v
2
>v
1
) v
2
v
21
b. Hai vật chuyển động độc lập cùng phương, ngược chiều:
Dạng tổng quát: Hai vật cùng xuất phát từ A Vật thứ nhất chuyển động với vận tốc v
1
về
B; vật thứ hai chuyển động với vận tốc v
2
( v
1
>v
2
) về phía C, ngược chiều với AB( ngược
với chiều chuyển động của vật thứ nhất). Tính vận tốc của hai vật so với mốc A và vận tốc
giữa vật thứ nhất so với vật thứ hai.
Giải:
Vận tốc tương đối giữa hai vật 1 và 2 C v
2
A v v
1
B

so với mốc A ban đầu: v
2

v = v
1
– v
2
( v
1
> v
2
) v
1
Vận tốc tương đối giữa vật 1 so với vật 2 v
v
12
= v
1
+ v
2
v
12
Chú ý: Trường hợp hai vật xuất phát cùng lúc
tại hai điểm khác nhau chuyển động ngược chiều nhau ( VD: Hai vật đi từ B và C đi về A)
thì vẫn sử dụng được công thức trên.
B. Phương pháp giải bài tập:
I. Dạng toán tìm vận tốc:
Người soạn: Trần Văn Quý Trang2
BỒI DƯỠNG MƠN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
1.Một vật chuyển động trên một đoạn đường dài 130m . Đoạn đường đầu dài 40m vật đi

trong thời gian 10s. Đoạn đường còn lại vật đi được trong thời gian 15s . Tính vận tốc trung
bình của vật trên mỗi đoạn đường và trên cả qng đường.
Giải:
sm
tt
S
t
S
sm
t
SS
t
S
sm
t
S
/2,5
1510
130
/6
15
40130
/4
10
40
21
2
1
2
2

1
1
=
+
=
+
==
=
−
=
−
==
===
tb
tb2
tb1
v :đường quãng cả trênvật của bìnhtrung tốc Vận
v :2 thứ đường đoạn trênvật của bìnhtrung tốc Vận
v :đầu đường đoạn trênvật của bìnhtrung tốc Vận
2. Một người đi xe máy từ A đến B vối qng đường dài 400m. nữa qng đường đầu xe
đi trên đường nhựa với vận tốc khơng đổi v
1
; nữa qng đường còn lại xe đi trên đường cát
với vận tốc v
2
=v
1
/ 2. Hãy xác định vận tốc v
1
và v

2
. Biết sau 1 phút người ấy đi đến B.
Giải:
A v
1 .
v
2
.B
S = 400m
smvsm
v
S
v
S
s
v
S
v
S
v
S
v
S
v
S
v
S
v
S
/5/1060

2
60
2
.2
2
2
2
2
11
1
1
22
2
111
1
==>==>=+<=>=+=
====
===
v t t t : có ta đề Theo
t:cát đường trên chạy xe gian thời là t Gọi
t : nhựa đường trên chạy xe gian thời là t Gọi
121
22
11
3. Hai xe chuyển động thẳng đều với vận tốc khơng đổi. Nếu đi ngược chiều thì sau
15phút khoảng cách giữa hai xe là 25km. Nếu đi cùng chiều thì sau 15 phút khoảng cách
giữa hai xe là 5km.Tính vận tốc của mỗi xe.
Giải:
Gọi v
1

là vận tốc của xe thứ nhất A v
2
O v
1
B
v
2
là vận tốc của xe thứ hai S = 25km
Vì hai xe chuyển động ngược chiều
nên vận tốc tương đối của hai xe
v = v
1
+ v
2
=
2
2
1
1
t
S
t
S
+
A v
2
v
1
B
Hay : ( v

1
+ v
2
)t = S
1
+ S
2
(Vì t = t
1
= t
2
=15ph=0,25h) v
 (v
1
+ v
2
).0,25 = 25 => v
1
+ v
2
= 100 (1)
Vì hai xe chuyển động cùng chiều nên vận tốc tương đối của hai xe:
v = v
1
– v
2
=
2
2
1

1
2
2
2
1
1
t
S
t
S
v
t
S
t
S
−=−−
1
v Hay
( v
1
– v
2
).t = S
1
– S
2
 (v
1
– v
2

).0,25 = 5 hay: v
1
– v
2
= 20 (2)
Từ (1) và (2) ta có: v
1
= 60km/h và v
2
= 40 km/h
4. Hai đồn tàu chuyển động đều trong S
B
sân ga trên hai đường sắt song song nhau. Tàu A Tàu A
Đồn tàu A dài 65m, đồn tàu B dài 40m. l
A
TàuB Tàu B
Nếu hai tàu đi cùng chiều, tàu A vượt tàu l
B

Người soạn: Trần Văn Q Trang3
BỒI DƯỠNG MƠN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
B trong khoảng thời gian tính từ đầu tàu A S
A
ngang đi tàu B đến lúc đi tàu A ngang S
A
đầu tàu B là 70s Tàu A
Nếu hai tàu đi ngược chiều thì từ lúc đầu l
A
S
B

Tàu B
tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đi tàu A l
B

ngang đi tàu B là 14s.Tính vận tốc của mỗi tàu. Tàu A
Giải: Tàu B
+ Khi hai tàu đi cùng chiều: S
A
+S
B
=l
A
+l
B

B
B
A
A
bA
BA
BABAb
BABB
B
B
A
A
b
b
B

A
A
A
t
S
V
t
S
sm
t
ll
vv
llSStv
llSst
t
S
t
S
v
t
S
t
S
v
'
/5,1
70
4065
).
70

==
+
=
+
=
+
=−=>
+=−=−
+=−===
−=−=
==
BA
A
AA
A
B
v : B tàu của tốc ận ; v :A tàu của tốc Vận
:chiều ngược đi tàu haiKhi
(1)
v ( :nên
S ; t t :có ta đề Theo
v v
:là B tàu với so A tàu của đối tương tốc vận nên chiều cùng đi tàu haiVì
v : B tàu của tốc Vận ; :A tàu của tốc Vận
Vì hai tàu đi ngược chiều nên vận tốc tương đối giữa tàu A so với tàu B:
smsm
sm
t
ll
vvHay

t
t
SS
t
S
t
S
vvv
BA
BA
B
BA
B
B
A
A
BA
/3/5,4
/5,7
14
4065
'
:
)'
'''
==
=
+
=
+

=+
==
+
=+=+=
BA
A
v và v :có ta (2) và (1) Từ
(2)
t' t' vì (
5. Một ca nơ chạy giữa hai bến sơng cách nhau 100km. Nếu đi xi dòng thì mất 4h; nếu
đi ngược dòng thì mất 10h. Tìm vận tốc nước chảy và vận tốc ca nơ đối với nước.
Giải:
Gọi vận tốc ca nơ đối với nước là v; vận tốc ca nơ đối với bờ là v’
v
x
là vận tốc của ca nơ lúc xi dòng; v
n
là vận tốc của ca nơ lúc ngược dòng
Theo đề ta có:
km/h7,5v' và 17,5km/hv :được ta (2) và (1) trình phương hệGiải
(2)
v :chiều ngïc động chuyển nước và nô ca dòng ngược Khi

t
S
v
: v'vv : chiều cùng động chuyển nước và nô ca dòng xuôi Khi
n
x
x

x
==
=−<=>=
−=
=+<=>=
+=
10
100
'
:'
)1(
4
100
'
vv
t
S
v
vv
vv
n
n
II. Dạng tốn tìm qng đường:
1. Một vật xuất phát từ A chuyển động thẳng đều với vận tốc 8m/s đi về B, cách A một
khoảng 120m. Cùng lúc đó có một vật xuất phát tại B chuyển động về A. Sau 10s hai vật
gặp nhau. Tính vận tốc của vật chuyển động tại B về A và vị trí gặp nhau của hai vật.
Giải:
Người soạn: Trần Văn Q Trang4
BỒI DƯỠNG MÔN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
Gọi S

1
; S
2
lần lượt là quãng đường của vật 1 và vật 2 đi được trong 10s
v
1
là vận tốc của vật 1 đi từ A về B
v
2
là vận tốc của vật 2 đi từ B về A A v
1 ‘
C v
2
B
Quãng đường vật 1 đi được trong 10s : S
1
=v
1
.t
1
Quãng đường vật 2 đi được trong 10s: S
2
= v
2
.t
1
Vì hai vật xuất phát cùng lúc nên t
1
= t
2

= t = 10s và S
1
+ S
2
= S = 120m
Do đó ta có: v
1
.t + v
2
.t = 120m  (v
1
+ v
2
).t = 120m
=> v
1
+ v
2
= 120m : 10s = 12m/s => v
2
= 12m/s – v
1
= 12m/s – 8m/s = 4m/s
Quãng đường hai vật cách nhau tại A chính là quãng đường vật 1 đi được:
S
1
= v
1
.t = 8m/s.10s = 80m
2. Cùng 1 lúc có hai xe xuất phát tại A và B cách nhau 60km. Cả hai xe chuyển động

thẳng đều theo hướng AB. Xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc v
1
= 30km/h. Xe thứ hai
khởi hành từ B với vận tốc v
2
= 40km/h.
a. Tính khoảng cách giữa hai xe sau 1h kể từ lúc xuất phát.
b. Sau khi xuất phát được 1h30ph xe thứ nhất đột ngột tăng tốc và đạt vận tốc v’
1
=
50km/h. Hãy xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Giải:
a/ Quãng đường các xe đi được trong 1h:
Xe 1: S
1
= v
1
. t = 30km/h . 1h = 30km ; Xe 2: S
2
= v
2
.t= 40km/h . 1h = 40km
Vì khoảng cách ban đầu của hai xe là 60km nên khoảng cách giữa hai xe sau 1h:
S = AB + ( S
2
– S
1
) = 60km + ( 40 km – 30km ) = 70km
b/ Quãng đường hai xe đi được trong 1h30ph:
Xe 1: S’

1
= v
1
. t’ = 30 km/h . 1,5h = 45km ; Xe 2: S’
2
= v
2
. t’ = 40km/h . 1,5h = 60km
Khoảng cách giữa hai xe sau 1,5h: S’=AB + (S’
2
– S’
1
)= 60km+(60km – 45km)=75km
Giả sử sau khoảng thời gian t’
1
kể từ lúc tăng tốc xe 1 đuổi kịp xe 2. Quãng đường hai xe
đi được trong khoảng thời gian t’
1
:
Xe 1: S”
1
= v’
1
.t’
1
= 50t’
1
; Xe 2: S”
2
= v

2
.t’
1
= 40t’
1
Khi hai xe gặp nhau thì S”
1
= S”
2
+ S’
Hay S”
1
– S”
2
= S’  50t’
1
– 40t’
1
= 75 => t’
1
= 7,5h
Quãng đường xe 1 đi được trong thời gian tăng tốc: S” = v’
1
.t’
1
= 50km/h.7,5h = 375km
Vị trí gặp nhau của xe 1 và xe 2 cách A: L = S’
1
+ S’
1

= 45km + 375km = 420km
3. Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi kịp một người đi bộ cách anh ta 10km. Cả hai chuyển
động đều với vận tốc 12km/h và 4km/h. Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp
người đi bộ.
Giải:
Gọi S
1
là quãng đường người đi xe đạp đi được: S
1
= v
1
.t
S
2
là quãng đường người đi bộ đi được: S
2
= v
2
.t.
Khi xe đạp đuổi kịp người đi bộ: S
1
= S + S
2
Hay: v
1
.t = S + v
2
.t => v
1
.t - v

2
.t = S => t =
h
vv
S
25,1
412
10
21
=
−
=
−
Vì người đi xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp nhau: t’ = 7h + 1,25h = 8,25h
Vậy hai xe gặp nhau vào lúc 8h 15 phút.
Vị trí hai xe gặp nhau cách A 1 khoảng: S’ = v
1
.t = 12km/h . 1,25h = 15km
4. Một ca nô và một bè thả trôi sông cùng xuất phát xuôi dòng từ A về B. Khi ca nô đến
B nó lập tức quay lại và gặp bè ở C cách A 4Km, ca nô tiếp tục chuyển động về A rồi quay
lại gặp bè ở D. Tính khoảng cách AD. Biết AB=20Km
( Đề thi HSG cấp tỉnh năm học 2005 – 2006 )
Giải:
Người soạn: Trần Văn Quý Trang5
BỒI DƯỠNG MƠN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
Cho biết : S
AB
= 20Km ; S
AC
= 4Km A_____C__D_____________B

=> S
CB
= 16Km
Gọi V
c
là vận tốc ca nơ so với bờ.
V
b
là vận tốc của bè so với nước.
V
n
là vận tốc của nước ( V
n
= V
b
)
t
1
là thời gian bè trơi từ A  C
t
2
là thời gian ca nơ đi từ A  B  C
Khi ca nơ gặp bè tại C thì t
1
= t
2
KmSKmSSS
V
S
V

VV
S
VVV
S
VV
S
VV
S
V
S
t
V
VVVVVV
VVVVVVVVVV
VVVVVV
S
VV
S
V
S
ADCDCDCD
n
CD
n
nC
CD
nCn
CD
nC
AD

nC
CA
n
CD
n
nCCnC
C
nCnnCnnCnC
ncnCnC
BC
nC
AB
n
AC
518324080
10
4
8
4
)4(
4
'
90
0)9(40.364
)(16)(20))((4
1620
2
2
==>==>++=<=>+=
=

+
+
+
−
=<=>
+
+
−
=<=>
=
→→→
==
=−<=>=−<=>
++−=−+<=>
−
+
+
=<=>
−
+
+
=<=>

V
S
:được ta (2) trình phươngvào 9V V Thay
2) (
t' thì D tại bègặp nô ca Khi
DC từ trôi bègian thời là t' ; D A C từ đi nô ca gian thời là t' Gọi
lấy) ( V và loại) ( V :được ta ) (1 trình phươngGiải

(1)

V
4

n
CD
nC
1
21
CC
n
III. Dạng tốn tìm thời gian chuyển động:
1. Hai bến sơng A và B cách nhau 24km, dóng nước chảy đều theo hướng Ab với vận tốc
6km/h. Một ca nơ chuyển động đều từ A đến B hết 1h. Hỏi ca nơ đi ngược từ B về A trong
bao lâu. Biết rằng khi đi xi và đi ngược cơng suất của ca nơ là như nhau.
Giải:
Gọi v là vận tốc của ca nơ A v
x
B
v
x
là vận tốc ca nơ khi xi dòng v
n
v
ng
là vận tốc ca nơ khi ngược dòng A v
n
B
v

n
là vận tốc của nước chảy
Khi xi dòng thì vận tốc thực của ca nơ: v
x
= v + v
n
hkm
t
S
AB
/186 =−===>
=+=>=
1
24
v-
t
S
v

t
S
v v nên v :có ta Mà
n
AB
AB
nx
Khi ngược dòng thì vận tốc thực của ca nơ: v
ng
= v – v
n

= 18 – 6 = 12km/h
Thời gian ca nơ chuyển động ngược dòng nước:
h
v
S
t
ng
2
12
24
' ===
2. Một ca nơ chuyển động với vận tốc v khi nước lặng. Nếu nước chảy với vận tốc v’ thì
thời gian để ca nơ đi đoạn đường S ngược chiều dòng nước là bao nhiêu? Cũng đoạn đường
đó nhưng nếu ca nơ xi chiều dòng nước thì thời gian bao lâu?
Giải:
Gọi v là vận tốc của ca nơ khi nước đứng n
v’ là vận tốc của nước đối với bờ
v
n
là vận tốc ca nơ khi ngược dòng nước
v
x
là vận tốc ca nơ khi xi dòng nước
Người soạn: Trần Văn Q Trang6
BỒI DƯỠNG MƠN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
Vận tốc của ca nơ đối với bờ khi ngược dòng nước: v
n
= v – v’
Vận tốc ca nơ đối với bờ khi xi dòng nước : v
x

= v + v’
'
'
vv
S
vv
S
+
=
−
=
x
n
t :nước dòng xuôi khiS đường quãng được đi nô ca để gian Thời
t :nước dòng ngược khiS đường quãng được đi nô ca đề gian Thời
Vì v + v’ > v – v’ nên: t
n
>t
x
3. Một ca nơ chuyển động giữa hai bến sơng cách nhau 1km . Vận tốc ca nơ đối với nước
là 8km/h, vận tốc nước chảy là 2km/h. hỏi thời gian đi và về của ca nơ giữa hai bến sơng
trong trường hợp nước chảy và trong trường hợp nước lặng có bằng nhau khơng?
Giải:
Gọi v là vận tốc của ca nơ khi nước đứng n
v
n
là vận tốc của nước đối với bờ
v
ng
là vận tốc ca nơ khi ngược dòng nước

v
x
là vận tốc ca nơ khi xi dòng nước
Vận tốc ca nơ khi xi dòng: v
x
= v + v
n
= 8 + 2 = 10km/h
Vận tốc ca nơ khi ngược dòng: v
ng
= v – v
n
= 8 – 2 = 6km/h
h
hkm
km
v
S
ttt
phhhhtt
h
hkm
km
v
S
h
hkm
km
v
S

ngx
ngx
ng
x
4
1
/8
1
.2.2.2
16
60
16
6
1
1,0
6
1
/6
1
1,0
/10
1
====+=
==+=+=
===
===
2
1
ng
x

t :lặng nước khi bến haigiữa về và đi canô gian Thời
t :chảy nước khi bến haigiữa về và đi canô gian Thời
t :dòng ngược đi nô ca gian Thời
t :dòng xuôi đi canô gian Thời
Vậy thời gian đi và về trong trường hợp nước lặng nhỏ hơn.
4. Một xuồng máy chuyển động xi dòng nước giữa hai bến sơng cách nhau 100km. Khi
cách đích 10km thì xuồng bị hỏng máy, người ta cho xuồng trơi theo dòng nước để đến
đích.Tính thời gian xuồng máy đi hết đoạn đường đó. Biết rắng vận tốc của xuồng đối với
nước là 35km/h, vận tốc của nước là 5km/h.
Giải:
Gọi v là vận tốc của ca nơ khi nước đứng n
v
n
là vận tốc của nước đối với bờ
v
x
là vận tốc ca nơ khi xi dòng nước
Vận tốc của xuồng khi mở máy chuyển động xi dòng nước
v
x
= v + v
n
= 35 + 5 =40km/h
Qng đường xuồng đi được khi mở máy: S’ = L – 10km = 100km – 10km =90km
h
hkm
km
v
S
phh

hkm
km
v
S
n
x
2
/5
10"
152
/40
90'
===
===
tr
x
t :trôi xuồng gian Thời
t :máy mở nhờ dòng xuôi động chuyển xuồng gian Thời
Thời gian xuồng đi hết qng đường trên là: t = t
x
+ t
tr
= 2h15ph + 2h = 4h15ph
Người soạn: Trần Văn Q Trang7
BỒI DƯỠNG MÔN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
5. Một hành khách ngồi trên tàu hỏa chuyển động đều với vận tốc 54km/h. Hỏi người đó
nhìn thấy một đoàn tàu dài 150m chạy ngược chiều trong thời gian bao lâu.Biết vận tốc tàu
chạy ngược chiều là 36km/h.
Giải:
Vì 2 tàu chuyển động ngược chiều nên vận tốc tương đối của tàu 1 đối với tàu 2 là:

v = v
1
+ v
2
= 54km/h + 36km/h = 90km/h = 25m/s
Thời gian người khách thấy tàu dài 150m chạy ngược chiều:
s
sm
m
v
S
t 6
/25
150
===
6. Một ô tô chuyển động đều với vận tốc 50km/h đuổi theo một xe khách cách nó 40km.
Hỏi sau thời gian bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe khách. Biết xe khách có vận tốc 40km/h.
Giải:
Vì hai vật chuyển động cùng chiều nên vận tốc tương đối của ô tô đối với xe khách là:
v = v
1
– v
2
= 50km/h – 40km/h = 10km/h
Thời gian để ô tô đuổi kịp xe khách:
h
hkm
km
v
S

t 4
/10
40
===
7. Một đoàn lính dài 400m đi đều với vận tốc 5km/h. Một người lính liên lạc đi xe đạp từ
cuối đoàn lính đến đầu đoàn lính để truyền lệnh của người chỉ huy rồi trở về ngay cuối đoàn
lính. Tính thời gian đi và về của người lính liên lạc. Biết vận tốc xe đạp là 15km/h.
Giải:
Khi đi từ cuối đoàn lính về đầu đoàn lính. Vận tốc tương đối của người đi xe đạp đối với
đoàn lính:
v = v
1
– v
2
= 15km/h – 5km/h = 10km/h
Thời gian đi từ cuối đoàn lính đến đầu đoàn lính:
h
hkm
km
v
S
t 04,0
/10
4,0
1
===
Khi đi từ đầu đoàn lính về cuối đoàn lính. Vận tốc tương đối của người đi xe đạp đối với
đoàn lính:
v’ = v
1

+ v
2
= 15km/h + 5km/h = 20km/h
Thời gian đi từ đầu đoàn lính về cuối đoàn lính:
h
hkm
km
v
S
t 02,0
/20
4,0
'
2
===
Thời gian đi và về: t = t
1
+ t
2
= 0,04h + 0,02h = 0,06h = 3,6 ph
Người soạn: Trần Văn Quý Trang8
BỒI DƯỠNG MÔN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
Chương II LỰC – KHỐI LƯỢNG – KHỐI LƯỢNG RIÊNG
A. Tóm tắt lý thuyết:
1. Sự tương tác giữa các vật:
+ Vận tốc của vật chỉ thay đổi khi có vật khác tác dụng vào nó.
+ Tác dụng giữa các vật bao giờ cũng có tính qua lại.
2. Lực:
+ Lực là tác dụng của vật này vào vật khác làm thay đổi vận tốc của vật hoặc làm cho vật
bị biến dạng. ( Hay nói cách khác: Lực là nguyên nhân làm thay đổi vận tốc của vật)

+ Lực là một đại lượng có hướng. Muốn xác định lực đầy đủ thì phải có:
- Điểm đặt của lực
- Hướng của lực ( gồm có phương và chiều).
- Độ lớn của lực.
+ Cách biểu diễn lực: Điểm đặt Chiều Phương
- Gốc mũi tên chỉ điểm đặt của lực. Độ lớn
- Hướng của mũi tên chỉ phương và chiều của lực tác dụng.
- Độ dài của mũi tên chỉ độ lớn của lực theo một tỉ xích cho trước
a. Các loại lực:
* Trọng lực: Là lực hút của trái đất tác dụng lên vật .
- Hướngcủa trọng lực: Có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
- Điểm đặt tại trọng tâm của vật.
- Độ lớn của lực là trọng lượng của vật, tính bằng công thức P = 10.m ( Trong đó m là
khối lượng của vật) .
* Lực đàn hồi: Là loại lực khi vật bị biến dạng sinh ra. Có hướng ngược với hướng lực
gây biến dạng (Còn gọi cách khác : Có hướng ngược với hướng biến dạng).
- Độ lớn của lực đàn hồi: F = kx ( Trong đó: k là hệ số biến dạng, nó phụ thuộc vào kích
thước và bản chất của vật đàn hồi. Đơn vị tính N/m; x là độ biến dạng, đơn vị tính m)
* Lực ma sát: Là loại lực sinh ra khi có một vật chuyển động trên bề mặt một vật khác và
có tính cản trở lại chuyển động đó
Lực ma sát phụ thuộc vào trọng lượng của vật, tính chất và chất liệu của mặt tiếp xúc
- Lực ma sát có nhiều dạng: Ma sát trượt, ma sát nghỉ, ma sát lăn.
- Phương của lực trùng với phương chuyển động của vật, hướng của lực ngược với hướng
chuyển động của vật.
- Điểm đặt của lực ma sát: Thông thường người ta chọn điểm đặt tại vị trí tiếp xúc của vật
với bề mặt của vật mà nó tiếp xúc.
- Độ lớn của lực ma sát: F = kN ( Trong đó: k là hệ số ma sát; N là phản lực. Phản lực có
phương vuông góc với mặt sàn đặt vật, đơn vị của phản lực là N).
* Lực đẩy Ac si met: Là loại lực suất hiện khi một vật nhúng vào chất lỏng hay chất khí.
Lực này có phưong thẳng đứng , có chiều từ dưới lên.

Người soạn: Trần Văn Quý Trang9
BỒI DƯỠNG MÔN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
Độ lớn của lực : F = d.V
Trong đó : d là trọng lượng riêng của chất lỏng(chất khí)mà vật nhúng vào, đơn vị N/m
3
V là thể tích của khối chất lỏng bị vật chiếm chỗ cũng chính là thể tích phần
chìm của vật , đơn vị m
3
Chú ý:
+ Trong trường hợp một số đề bài cho biết đơn vị thể tích là cm
3
hoặc dm
3
thì ta đổi đơn
vị này sang đơn vị m
3
- Nếu đề cho trước đơn vị của thể tích là cm
3
thì đổi sang đơn vị m
3
bằng cách lấy số liệu
đó nhân với 10
-6
VD: Đề cho 20cm
3
ta đổi như sau: V=20cm
3
=20.10
-6
m

3
hoặc lấy số liệu V= 0,00002m
3
Đề cho 0,62cm
3
ta đổi như sau: V=0,62cm
3
= 0,62.10
-6
m
3
hoặc V=0,00000062m
3

- Nếu đề cho trước đơn vị của thể tích là dm
3
thì đổi sang đơn vị m
3
bằng cách lấy số liệu
đó nhân với 10
-3
+ Khi một vật nhúng vào chất lỏng hay chất khí thì vật đó có thể nổi hoặc chìm hoặc lơ
lửng trong chất lỏng hoặc chất khí đó. Muốn xét một vật nổi hay chìm hay lơ lửng trong
chất lỏng ( hay khí) ta dựa vào các cơ sở sau:
- Dựa vào trọng lượng của vật ( P )và lực đẩy ( F
A
):
Nếu P >F
A
: Vật đó chìm trong chất lỏng ( hay khí)

Nếu P =F
A
: Vật đó lơ lửng trong chất lỏng ( hay khí)
Nếu P <F
A
: Vật đó nổi lên trên bề mặt chất lỏng ( hay khí)
- Dựa vào trọng lượng riêng của vật (d
v
) và trọng lượng riêng của chất lỏng hoặc khí
( d
cl
)mà vật nhúng vào
Nếu d
v
> d
cl
: vật đó chìm trong chất lỏng (hoặc khí).
Nếu d
v
< d
cl
: vật đó lơ lửng trong chất lỏng (hoặc khí).
Nếu d
v
< d
cl
: vật đó nổi lên bề mặt của chất lỏng (hoặc khí).
+ Khi vật nổi trên bề mặt chất lỏng thì thể tích phần chìm của vật trong chất lỏng giảm,
lúc đó lực đẩy F
A

giảm đến khi lực đẩy F
A
bằng trọng lượng của vật thì vật nằm cân bằng
trên mặt chất lỏng.
Lúc đó lực đẩy Ac si met được tính theo công thức: F
A
= d.V
Trong đó V là thể tích khối chất lỏng bị vật chiếm chỗ cũng chính là thể tích phần chìm
của vật trong chất lỏng.
b.Tổng hợp hai lực:
Hai lực cùng nằm trên đường thẳng và cùng chiều: F
1
F
2
F
hl
F
hl
= F
1
+ F
2
Hai lực cùng nằm trên đường thẳng và ngược chiều: F
1
F
hl
F
2
F
hl

= F
1
– F
2
( F
1
>F
2
)
3. Khối lượng riêng:
+ Định nghĩa: Khối lượng riêng của một chất được xác định bằng khối lượng của một đơn
vị thể tích chất đó.
+ Công thức tính khối lượng riêng:
V
m
D =
Trong đó: m là khối lượng đơn vị là kg
V là thể tích , đơn vị là m
3
D là khối lượng riêng, đơn vị là kg/m
3
Chú ý: Một số trường hợp người ta có thể dùng đơn vị của khối lượng riêng là g/cm
3
hoặc
dùng đơn vị của khối lượng là g và dùng đơn vị của thể tích là cm
3
.Trong trường hợp này ta
đổi đơn vị của khối lượng sang đơn vị kg và đổi đơn vị của thể tích sang đơn vị m
3
. Cách

đổi như sau:
Người soạn: Trần Văn Quý Trang10
BỒI DƯỠNG MÔN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
- Nếu đề cho trước đơn vị của khối lượng là g thì đổi sang đơn vị kg bằng cách lấy số liệu
đó nhân với 10
-3
.
VD: Đề cho 50g ta đổi như sau: m=50g =50.10
-3
kg hoặc lấy số liệu m=0,05kg
Đề cho 0,0175g ta đổi như sau: m = 0,0175g = 0,0175.10
-3
kg hoặc m=0,0000175kg
- Nếu đề cho trước đơn vị của thể tích là cm
3
thì đổi sang đơn vị m
3
bằng cách lấy số liệu
đó nhân với 10
-6
VD: Đề cho 20cm
3
ta đổi như sau: V=20cm
3
=20.10
-6
m
3
hoặc lấy số liệu V= 0,00002m
3

Đề cho 0,62cm
3
ta đổi như sau: V=0,62cm
3
= 0,62.10
-6
m
3
hoặc V=0,00000062m
3

- Nếu đề cho trước đơn vị của thể tích là dm
3
thì đổi sang đơn vị m
3
bằng cách lấy số liệu
đó nhân với 10
-3
- Nếu đề cho đơn vị của khối lượng riêng theo đơn vị g/cm
3
thì ta lấy số liệu đó nhân với
biểu thức số
36
3
10
1
10
10
−−
−

vôùi nhaân hay
VD: Đề cho D = 7,8g/cm
3
ta đổi như sau:D=7,8g/cm
3
=
3
36
3
/
10
10.8,7
mkg
m
kg
-3
10
7,8
D hoaëc =
−
−
Đề cho D= 2,7g/cm
3
ta đổi như sau: D=2,7g/cm
3
=
3
36
3
/

10
10.7,2
mkg
m
kg
-3
10
2,7
D hoaëc =
−
−
4. Trọng lượng riêng:
+ Định nghĩa: trọng lượng riêng của một chất được xác định bằng trọng lượng của một
đơn vị thể tích chất đó.
+ Công thức tính khối lượng riêng:
V
P
d =
Trong đó: P là trọng lượng, đơn vị là N
V là thể tích , đơn vị là m
3
d là trọng lượng riêng , đơn vị là N/m
3
Chú ý: Giữa khối lượng riêng và trọng lượng riêng quan hệ nhau : d= 10.D
5.Aùp suất:
a. Aùp suất chất rắn ( vật rắn): Được xác định bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.
Công thức:
S
F
p =

Trong đó : F là áp lực ( lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép) , đơn vị N
S là điện tích bị ép, đơn vị m
2
P là áp suất , đơn vị N/m
2
Chú ý : Một số trường hợp người ta dùng đơn vị của áp suất là N/cm
2
, đơn vị diện tích bị
ép là cm
2
hay dm
2
thì ta đổi các đơn vị này về đơn vị chuẩn theo quy định.
+ Nếu đề cho đơn vị của áp suất là N/cm2 thì khi đổi sang đơn vị N/m
2
ta lấy số đó nhân
với 10
4
VD: p= 15N/cm
2
ta đổi sang đơn vị N/m
2
như sau :p= 15.
24
24
/10.15
10
mN
m

N
=
−

p= 0,5 N/cm
2
ta đổi sang đơn vị N/m
2
như sau: p = 0,5.10
4
N/m
2
+ Nếu đề cho đơn vị của diện tích là cm
2
thì ta đổi sang đơn vị m
2
bằng cách lấy số này
nhân với 10
-4
VD: S = 120cm
2
ta đổi sang đơn vị m
2
như sau: S= 120cm
2
=120.10
-4
m
2
.

S= 0,45cm
2
ta đổi sang đơn vị m
2
như sau: S= 0,45cm
2
= 0,45.10
-4
m
2
.
+ Nếu cho đơn vị diện tích là dm
2
thì khi đổi sang đơn vị m
2
ta lấysố này nhân với 10
-2
.
b. Aùp suất chất lỏng: Aùp suất do cột chất lỏng gây ra ở đáy bình, thành bình và trong
lòng của nó được xác định bởi công thức: p = h.d
Trong đó : h là chiều cao của cột chất lỏng, đơn vị m
Người soạn: Trần Văn Quý Trang11
BỒI DƯỠNG MÔN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
d là trọng lương riêng của cột chất lỏng , đơn vị N/m
3
.
p là áp suất do cột chất lỏng đó gây ra, đơn vị N/m
2
.
Chú ý : Đối với trường hợp tính áp suất do cột không khí gây ra tại một nơi nào đó ta

cũng có thể sử dụng công thức : p = h.d.
Trong đó : h là chiều cao của cột chất khí, đơn vị m
d là trọng lương riêng của cột chất khí , đơn vị N/m
3
.
p là áp suất do cột chất khí đó gây ra, đơn vị N/m
2
.
c. Aùp suất khí quyển: ở điều kiện bình thường áp suất khí quyển bằng áp suất ở đáy của
cột thủy ngân có chiều cao 76cmHg.
Nếu áp suất khí quyển tính theo đơn vị N/m
2
:
p = 76cmHg = h.d = 0,76m.136000N/m
3
=103360N/m
2
Chú ý : Càng lên cao áp suất của khí quyển càng giảm. Ở những độ cao không lớn lắm,
cú lên cao 12m thì áp sấut khí quyển giảm 1mmHg.
6. Bình thông nhau: Trong một bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, các
mực chất lỏng ở các nhánh luôn luôn bằng nhau. Các đại lượng p , d , h được xác định theo
công thức : p = d.h.
Chú ý: Một bình thông nhau chứa hai chất lỏng khác nhau không hòa tan thì mức mặt
thoáng ở hai nhánh không bằng nhau.Chất lỏng náo có trọng lượng riêng lớn hơn sẽ ỡ phía
dưới, chất lỏng có trọng lượng riêng nhỏ hơn ở phía trên
Gọi xx’ là mặt phân cách giữa hai mặt chất lỏng
h
1
là chiều cao của cột chất lỏng thứ nhất so h
1

với mặt phân cách h
2
h
2
là chiều cao của cột chất lỏng thứ hai so x x’
với mặt phân cách.
Ta có công thức: h
1
.d
1
= h
2
.d
2
7.Nguyên lý Pascan ( Máy dùng chất lỏng):
s
S
f
F
=
Trong đó : F là lực tác dụng ở pit tông lớn , đơn vị N
f là lực tác dụng lên pit tông nhỏ, đơn vị N
S là tiết điện pitton lớn ( diện tích pit tông lớn) , đơn vị m
2
.
s là tiết diện pit tông nhỏ ( diện tích pit tông nhỏ),đơn vị m
2

B. Phương pháp giải bài tập:
I. Các bài toán về lực và biểu diễn lực:

1.Học sinh A và học sinh B dùng dây kéo để kéo một vật.
Muốn nâng được vật đó lên HS A dùng lực
F
1
= 40N, HS B dùng lực F
2
= 30N ( H1). F
1
và F
2

có phương vuông góc với nhau. Nếu HS C muốn 1 mình
kéo vật đó lên thì phải dùng lực kéo bao nhiêu
và kéo vật theo hướng nào. Hãy biểu diễn lực tác dụng
của 3HS trên 1 hình vẽ.
Giải:
HS C muốn kéo vật lên thì phải kéo bằng lực F đúng bằng
hợp lực của 2 lực F
1
và F
2
. Hợp lực F đó được xác định theo
qui tắc hình bình hành.
Theo hình vẽ ta có:
)(503040
22
2
2
12
2

1
22
NFFFF =+=+=+=
2
FF y ha
Vậy HS C phải kéo vật bằng một lực F = 50(N), có hướng như hình vẽ.
Người soạn: Trần Văn Quý Trang12
H
.
1
H.1
BỒI DƯỠNG MÔN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
2. Một khối hộp có trọng lượng 40N đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Người ta kéo khối
hộp bằng lực kế. Măïc dù lực kế chỉ 10N nhưng khối hộp vẫn không nhúc nhích. Hãy giải
thích hiện tượng và biểu diễn các lực theo tỉ xích tự chọn.
Giải:
Khi vật đặt trên mặt phẳng nằm ngang, vật chịu 2 lực có
chiều ngược nhau và cùng nằm trên một đường thẳng đó là: N
- Trọng lực P = 40N, có chiều từ trên xuống dưới. F
ms
F
k
- Lực đàn hồi của mặt phẳng tác dụng lên vật (phản lực)
có chiều từ dưới lên trên. N=40N.( H .2) P
Do đó 2 lực này cân bằng làm cho vật đứng yên.
Khi kéo vật bằng lực F
k
= 10N thì lập tức ở mặt tiếp xúc giữa vật vời mặt phẳng xuất hiện
lực ma sát dưới dạng ma sát nghỉ F
ms

= F = 10N và 2 lực này cân bằng nhau. Kết quả vật
không chuyển động vì tất cả các lực tác dụng lên vật cân bằng nhau.
3. Ba lực có độ lớn 4N, 6N, 10N. Hỏi các lực đó phải cùng tác dụng vào một vật như thế
nào để vật đó đứng yên?
Giải:
Để các lực này tác dụng vào vật nhưng vật vẫn đứng F
2
F
1
O F
yên thì các lực tác dụng lên vật cân bằng nhau. ( H. 3)
Muốn thế thì F
1
cùng chiều với F
2
còn F
3
có chiều ngược lại:
F
3
= F
2
+ F
1
= 10N.
II. Các bài toán về khối lượng riêng:
1. Tìm khối lượng riêng
1. Một quả cầu bằng đồng có thể tích 2dm
3
, khối lượng riêng của nó là 6Kg. Hỏi quả cầu

này rỗng hay đặc, biết khối lượng riêng của đồng là 8900 Kg/m
3
.
Giải:
Khối lượng riêng của quả cầu:
D =
3
33
/3000
102
6
mKg
m
Kg
V
m
=
×
=
−
Vậy quả cầu đó rỗng.
2. Một hợp kim nhẹ gồm 70% nhôm và 30% magiê. Tìm khối lượng riêng của hợp kim,
biết rằng các tỉ lệ trên tính theo khối lượng và khối lượng riêng của nhôm là D = 2700
Kg/m
3
và khối lượng của magiê là D
2
= 1740 Kg/m
3
.

Giải:
Gọi V
1
là thể tích của nhôm trong hợp kim.
V
2
là thể tích của magiê trong hợp kim.
Ta có
(2) V ; (1)
2
2
2
1
1
1
D
m
D
m
V ==
Trong đó m
1
là khối lượng của nhôm có trong hợp kim .
m
2
là khối lượng của magiê có trong hợp kim.
Vì các khối lượng m
1
và m
2

tính theo khối lượng m trong hợp kim nên:
m
1
= 0,7m và m
2
= 0,3m. Thay các giá trị m
1
; m
2
vào (1) và (2) ta có :
Khối lượng riêng của hợp kim:
)/(2320
2700.3,01470.7,0
3,07,0
.
)
3,07,0
(
3,07,0
3
12
21
2121
2
2
1
1
21
mkg
DD

DD
DD
m
m
D
m
D
m
m
D
m
D
m
m
VV
m
V
m
D
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=

+
==
2700.1470
D :ñöôïc ta soá Thay
Người soạn: Trần Văn Quý Trang13
H.2
H.3
BỒI DƯỠNG MƠN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
2.Tìm m và thành phần % của các chất trong hợp kim:
1. Cho thỏi hợp kim có thể tích là V và có khối lượng M. Thỏi hợp kim này được tạo bởi
hai kim loại A và B. Xác định thành phần khối lượng và thành phần phần trăm cùa A và B
trong hợp kim đó. Biết A có khối lượng riêng D
1
; B có khối lượng riêng D
2
.
Giải:
%100.%%100.%
).(
).()(

) (
)(.



M
m
m
M

m
m
mMm
DD
MDVD
m
MDVDDDDMDDVDmDm
DDVDmDMD
DDMVDmDMDmM
DmMDm
DDM
mMm
DmDm
DDM
D
m
D
m
M
VV
M
D
m
D
m
B
B
A
A
AB

AB
BA
A
BAABABAAABA
BAAAAB
BAAAABA
AABA
BA
AB
ABBA
BA
B
B
A
A
BA
B
B
A
A
==
−=
−
−
==>
−=−<=>−=−<=>
=−+
=−+<=>
−+
=

−==>+=
+
=
+
=
+
==
==
=
và
và
m
m :được ta M cho vế haiChia

V
M
:được ta (1) vào (2) Thay (2). m m M : có ta đề Theo
(1)
V
M
D
:có ta kim, hợpcủa riênglượng khốilà D Gọi
V ; V : kim hợptrong B và A loại kim của tích Thể
: rasuy ta
V
m
D :thức công Từ
A
A
BA

BA
2. Một khối hợp kim có thể tích 5dm
3
, có khối lượng 32,5kg được tạo bởi nhơm và sắt.
Xác định thành phần khối lượng của mỗi kim loại có trong hợp kim trên.
Biết khối lượng riêng của sắt là D
1
= 7800kg/m
3
, khối lượng riêng của nhơm là
2700kg/m
3
.
Giải:
Gọi m
1
, m
2
lần lượt là khối lượng của sắt và của nhơm trong hợp kim.
V
1
, V
2
lần lượt là thể tích của sắt và của nhơm trong hợp kim
Người soạn: Trần Văn Q Trang14
BỒI DƯỠNG MƠN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
%77,10%100.
5,32
5,3
%100.%%100.%

5,3295,32
29
78002700
)5,322700.10.5(7800
).(
).()(

) (
)(.



;
2
2
1
1
12
3
12
21
1
21121211121
211112
2111121
1121
21
12
1221
21

2
2
1
1
21
2
2
1
1
======
=−=−==>
≈
−
−
=
−
−
==>
−=−<=>−=−<=>
=−+
=−+<=>
−+
=
−==>+=
+
=
+
=
+
==

==
=
−
m
m
m
m
m
m
kgmmm
kg
DD
mDVD
m
mDVDDDDmDDVDmDm
DDVDmDmD
DDmVDmDmDmm
DmmDm
DDm
mmm
DmDm
DDm
D
m
D
m
m
VV
m
D

m
D
m
và 89,23%.100%
32,5
29

m
m
:được ta M cho vế haiChia
V
m
:được ta (1) vào (2) Thay (2). m m m : có ta đề Theo
(1)
V
m
D
:có ta kim, hợpcủa riênglượng khốilà D Gọi
V : kim hợptrongnhôm của tích ThểV : kim hợptrongsắt của tích Thể
: rasuy ta
V
m
D :thức công Từ
1
1
21
21
3. Một hợp kim có khối lượng là D được pha trộn bởi hai kim loại A và B có khối lượng
riêng lần lượt là D
A

; D
B
. Tính tỉ lệ phần trăm giữa hai hợp kim khi pha trộn
Giải:
BAB
ABA
ABABBABA
BABBAAABB
BABAABBA
ABBA
BABA
B
ABBA
BA
B
B
A
A
BA
B
B
A
A
DDDD
DDDD
DDDmDDDDm
DDmDDmDDmDD
DDmmDmDmD
DmDm
DDmm

D
m
DmDm
DDm
D
m
D
m
m
VV
m
D
m
D
m


.(.) (

.).() (
.
.).(


−
−
=<=>−=−<=>
+=+<=>
+=+<=>
+

+
=
+=
+
=
+
=
+
==
==
=
B
A
A
A
BA
m
m
D)
m

:được ta (1) vào (2) Thay (2). m m : có ta đề Theo
(1)
V
m
D
:có ta kim, hợpcủa riênglượng khốilà D Gọi
V ; V : kim hợptrong B Avà loại kim của tích Thể
: rasuy ta
V

m
D :thức công Từ
4. Để pha chế một hợp kim có khối lượng riêng là D = 5g/cm
3
, người ta pha trộn nhơm có
khối lượng riêng 2,7g/cm
3
với thiếc có khối lượng riêng 7,1g/cm
3
. Tính tỉ lệ phần trăm giữa
nhơm và thiếc.
Giải:
Người soạn: Trần Văn Q Trang15
BỒI DƯỠNG MƠN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
B
BAB
ABA
ABABBABA
BABBAAABB
BABAABBA
ABBA
BABA
B
ABBA
BA
B
B
A
A
BA

B
B
A
A
m
DDDD
DDDD
DDDmDDDDm
DDmDDmDDmDD
DDmmDmDmD
DmDm
DDmm
D
m
DmDm
DDm
D
m
D
m
m
VV
m
D
m
D
m
%35
35,0

.(.) (

.).() (
.
.).(


==>
=
−
−
=<=>
−=−<=>
+=+<=>
+=+<=>
+
+
=
+=
+
=
+
=
+
==
==
=
A
B

A
B
A
A
A
BA
BA
BA
m
35% hay
m
m
:được ta số Thay
m
m
D)
m

:được ta (1) vào (2) Thay (2). m m : có ta đề Theo
(1)
V
m
D
:có ta kim, hợpcủa riênglượng khốilà D Gọi
V ; V :có Ta
.m là thiếc của lượng khối,m lànhôm của lượng Khối
V là thiếc của vàV lànhôm loại kim của tích thể Gọi
: rasuy ta
V
m

D :thức công Từ
III. Các bài tốn về đơ giãn của lò xo:
1. Dạng tổng qt:
Một lò xo khi treo một vật nặng có khối lượng m
1
, lò xo giãn ra một đoạn l
1
. Hỏi khi treo
vật nặng có khối lượng m
2
thì lò xo giãn ra một đoạn là bao nhiêu?
Giải:
Vì độ giãn của lò xo tỉ lệ thuận với trọng lượng của vật nên ta có:
1
12
2
2
21
1
1
21
2
2
12
2
2
1
1

m

lm
l
m
lm
l
l
lm
m
l
lm
l
m
l
m
===>===>= và Hoặc và m
1
2.Treo một vật có khối lượng 100g thì lò xo giãn ra một đoạn l
1
=4cm.
- Nếu treo vật có khối lượng 250g thì lò xo giãn ra một đoạn là bao nhiêu?
- Muốn lò xo giãn ra một đoạn 6cm thì phải treo vào đầu lò xo vật có khối lượng bao
nhiêu?
Giải:
150g. lượng khốicóvật treo phảithì6cm đoạnmột ragiãn xo lò muốn Vậy
:có ta tự Tương
: 250g lượng khốicóvật treo khixo lò cả giãn Độ
:có ta nênvật của lượng khốivới thuận lệ tỉ xo lò của giãn độ Vì
g
l
lm

m
cml
m
lm
l
l
l
m
m
150
4
6.100
.
10
100
4.250
.
1
31
3
2
1
12
2
2
1
2
1
===
==

==>=
3. Một lò xo, đầu trên được mắc cố định vào giá đỡ, đầu dưới treo một vật nặng có khối
lượng m
1
=0,2kg thì lò xo có chiều dài là 11cm. Nếu gắn vào vật nặng m
2
=0,6kg ( thay thế
m
1
) thì lò xo có chiều dài 13cm. Hỏi nếu thay bằng m
3
=0,8kg thì lò xo sẽ có chiều dài là bao
nhiêu.
Giải:
Gọi l
o
là chiều dài ban đầu của lò xo.
Người soạn: Trần Văn Q Trang16
BỒI DƯỠNG MƠN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
Vì khối lượng của vật treo tỉ lệ thuận với độ giãn của lò xo nên ta có:
cmlll
cmlm
m
lm
l
l
l
cmlllm
cmlllll
mlml

l
l
l
l
m
m
14410':
4
2,0
1.8,0
:
.
11011:
106,06,62,06,26,0).11(2,0).13(
)11()13(
13
11
30
33
1
13
3
3
1
011
00000
2010
0
0
2

1
2
1
=+=+=
==
==>=
=−=−=
==>−=−<=>−=−<=>
−=−<=>
−
−
==
mvật treo khixo lò của dài Chiều
vật treo khixo lò của giãn Độ
m
m
:có cũng ta tự tương m bằngm thay Khi
vật treo khixo lò của giãn Độ


3
3
1
32
IV. Các bài tốn về áp suất:
1.p suất chất rắn:
1. Một người có khối lượng 70kg ngồi trên một chiếc xe đạp có khối lượng 20kg. Diện
tích tiếp xúc của mỗi bánh xe so với mặt đất là 50cm
2
. Tính áp suất khí phải bơm vào mỗi

bánh xe. Biết trọng lượng của người và xe được phân bố theo tỉ lệ 1:2 ( 1 phần cho bánh
trước, 2 phần cho bánh sau).
Giải:
Khối lượng của người và xe: M = m
1
+ m
2
= 70kg + 20kg = 90kg
Trọng lượng của người và xe: P = 10.M = 10.90 = 900N
2
2
2
1
2
24
/120000
3
2.180000
/60000
3
180000
/180000
10.50
900
mNp
mNp
mN
m
N
S

F
p
==
==
===
−
:sau bánhvào bơm suất hơi Áp
:trước bánhvào bơm suất hơi Áp
:xe bánh haivào bơm cần hơicủasuất áp là chính cũng đườngmặt lên xe củasuất Áp
:đườngmặt trên ragây xe và người củasuất Áp
2. Một bức tường dài 10m, dày 22cm được xây trên một nền đất chịu được áp suất tối đa
là 110000N/m
2
. Tính chiều cao tối đa của tường. Biết trọng lượng riêng trung bình của gạch
và vữa là d = 18400N/m
3
.
Giải:
Diện tích của bức tường: S = 0,22m.10m = 2,2m
2
p lực tối đa lên móng: F = p.s = 110000N/m
2
.2,2m
2
= 242000N
p lực này do trọng lượng bức tường gây ra. Vậy tường chỉ có thể có trọng lượng tối đa
là P =242000N. Với trọng lượng tối đa này, chỉ cho phép tường có thể tích tối đa là:
m
m
m

S
V
h
m
mN
N
d
P
V
6
2,2
15,13
15,13
/18400
242000
2
3
3
3
===
===
:tường của đa tối cao Chiều
2.p suất của chất lỏng ,chất khí:
1. Một người thợ lặn mặc bộ quần áo lặn chịu được áp suất tối đa là 300000N/m
2
.
a. Hỏi người thợ lặn đó có thể lặn sâu nhất bao nhiêu m trong nước biển. Biết trọng lượng
riêng của nước biển là 10300N/m
3
.

b. Tính áp lực của nước biển tác dụng lên cửa quan sát của áo lặn khi xuống sâu 25m.
Biết áo lặn có diện tích 200cm
2
.
Giải:
Người soạn: Trần Văn Q Trang17
BỒI DƯỠNG MÔN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
a. Độ sâu cực đại mà người thơ lặn có thể lặn được:
m
mN
mN
d
p
h 12,29
/10300
/300000
3
2
===
b. Aùp lực của nước biển tác dụng vào mặt kính cửa quan sát:
F = p.S = d.h.S = 10300N/m
3
. 25m .0,02m
2
= 5150N
2. Ở phần chìm của một chiếc tàu tại độ sâu 3m có một lỗ thủng diện tích 5cm
2
. Tìm lực
tối thiểu để giữ một bản bịt lỗ thủng đó từ phía trong. Cho biết trọng lượng riêng của
nước biển 10000N/m

3
.
Giải:
Aùp suất nước tại điểm có lỗ thủng: p = h.d = 10000N/m
3
. 3m = 30000N/m
2
Aùp lực của nước tác dụng từ bên ngoài lên lỗ thủng:
F = p.S = 30000N/m
2
. 0,0005m
2
= 15N
Vậy cần phải tác dụng lực từ phía trong vào bản bịt một lực 15N.
3. Một máy lặn khảo sát đáy biển có thể tích 16m
3
và trọng lượng của nó đặt trong không
khí là 300000N. Máy có thể đứng trên mặt đất bằng 3 chân. Diện tích tiếp xúc của mỗi
chân với mặt đất là 0,5m
2
. Cho máy làm việc ở độ sâu 200m trong nước biển. Hãy tính:
a. Aùp suất của máy lên mặt đất ở trên bộ.
b. Aùp suất của máy lên đáy biển.
c. Aùp suất của nước biển lên cửa sổ quan sát. Biết diện tích cửa sổ là 0,4m
2
cách đáy
biển 2m; trọng lượng riêng của nước biển là 10300N/m
3
.
Giải:

a. Aùp suất của máy lặn lên mặt đất:
2
2
1
/200000
5,0.3
300000
mN
m
N
S
P
p ===
b. Khi máy lặn làm việc trong nước biển nó chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet nên trọng
lượng của nó chỉ còn là : p’ = p – F
A
. Do đó trọng lượng của máy lặn trong nước biển là:
p’ = p – d.V = 300000N – 10300N/m
3
.16m
3
= 135200N.
Aùp suất của máy lặn gây ra trên đáy biển:
2
2
2
/33,90133
5,0.3
1352000'
mN

m
N
S
p
p ===
c. Cửa sổ quan sát cách đáy biển: h = 200m – 2m = 198m
Aùp suất của nước tại nơi ngang với mặt cửa sổ quan sát:
p
3
= h.d = 198m.10300N/m
3
= 2039400N/m
2
.
Aùp lực của nước biển lên mặt cửa sổ quan sát:
F = p
3
.S’ = 2039400N/m
2
. 0,4m
2
= 815760N
4. Aùp suất không khí ở chân ngọn núi là75cm Hg còn áp suất không khí trên đỉnh núi là
60cmHg. Tìm chiều cao của núi. Biết khối lượng riêng của không khí là 1,25kg/m
3
, khối
lượng riêng của thủy ngân là 13600kg/m
3
Giải:
Gọi áp suất không khí tại chân núi là p

A
và tại đỉnh núi là p
B
. Ta có:
p
A
= h
A
.d= 136000N/m
3
. 0,75m = 102000N/m
2
p
B
= h
B
. d = 136000N/m
3
. 0,6m = 81600N/m
2
Vì điểm A ( chân núi) thấp hơn điểm B ( đỉnh núi) nên áp suất tại A lớn hơn áp suất tại B
với độ lớn bằng trong lượng của cột không khí từ A đến B. Tức là:
p
A
– p
B
= d.h
Trong đó d là trọng lượng riêng của cột không khí và h là chiều cao của cột không khí
Chiều cao của cột không khí là chiều cao của núi:
 h =

m
mN
mNmN
d
pp
BA
1632
/5,12
/81600/102000
3
22
=
−
=
−
Người soạn: Trần Văn Quý Trang18
BỒI DƯỠNG MÔN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
5. Hai áp kế thủy ngân cùng lúc đặt ở chân và đỉnh của một quả núilần lượt chỉ
71,2cmHg và 58,9cmHg.
a. Tính chiều cao của ngọn núi nói trên. Biết trọng lượng riêng của thủy ngân là
136000N/m
3
và khối lượng trung bình của không khí từ khoảng chân núi đến đỉnh núi là
1,3kg/m
3
.
b. Do ảnh hưởng của thời tiết, nhiệt độ của chân núi tăng lên, thủy ngân nở ra, khối lượng
riêng của thúy ngân còn 13560kg/m
3
, ống thủy ngân giãn nở không đáng kể. Hỏi khi đó áp

kế ở chân núi chỉ bao nhiêu.
Giải:
a. Độ chênh lệch áp suất ở chân núi và đỉnh núi:
∆
p = p
1
– p
2
= d.h
1
– d.h
2
= d.(h
1
– h
2
) = 136000N/m
3
.(0,712 – 0,589)m = 16728N/m
2
Độ chênh lệch áp suất này bằng áp suất do cột không khí có chiều cao bằng chiều cao của
đỉnh núi:
∆
p = p* = dh* = 16728N/m
2
.
Chiều cao của đỉnh núi so với chân núi: h* =
m
mN
mN

d
p
77,1286
/13
/16728*
3
2
==
b.Theo đề áp suất khí quyển tại chân núi và trên đỉnh núi vẫn không thay đổi.Do thời tiết
nên thủy ngân trong áp kế tại chân núi nở ra làm trọng lượng riêng giảm, do đó ta có:d.h
1
= d’h’
Chiều cao của cột thủy ngân trong khí áp kế đặt tại chân núi:
 h’ =
cmHg
mN
cmHgmN
d
hd
4,71
/135600
2,71./136000
'
.
3
3
1
==
V. Các bài toán về bình thông nhau:
1. Hai bình thông nhau thẳng đứng có tiết diện bên trong lần lượt là 20cm

2
và 10cm
2
đựng thủy ngân có độ cao ban đầuso với ống nối là 10cm.
a. Đổ vào ống có tiết diện lớn một cột nước tinh khiết cao 27,2cm. Tính độ chênh lệch
giữa hai mặt thoáng của thủy ngân và nước ở hai bên ống.
b. Mực thủy ngân ở ống nhỏ đã dâng lên bao nhiêu cm so với ban đầu.
c. Muốn mực htủy ngân dâng lên ở cả hai ống người ta đổ vào ống nhỏ một lượng nước
biển. Tính trọng lượng nước biển cần đổ vào.
Giải:
a. Aùp dụng công thức: h
1
.d
1
= h
2
.d
2

=>Chiều cao của cột thủy ngân so với mặt phân cách: II I
cm
mN
mNcm
d
dh
h 2
/136000
/10000.2,27
.
3

3
1
22
1
===
h
2
Độ chênh lệch giữa hai mặt thoáng trong hai ống: E
∆
h = h
2
– h
1
= 27,2cm – 2cm = 25,2cm B A h
1
b. Gọi mực thủy ngân ban đầu ở mức AB. Khi đổ nước D C
tinh khiết vào mực thủy ngân ống I tụt xuống một đoạn
một đoạn AC và ở ống II tăng lên một đoạn BE nên ta có:
S
1
.AC = S
2
. BE ( vì S
1
= 2S
2
)
 BE = 2AC
Và ta có: BE + BD = 2cm mà BD = AC = ½.BE.
=> BE + ½.BE = 2cm => BE = 1,3cm

Vậy cột thủy ngân trong ống nhỏ dâng lên một đoạn 1,3cm.
c. Khi đổ nước biển vào ống nhỏ đến khi mực thủy ngân trong hai ống bằng nhau thì áp
suất do nước và nước biển tác dụng lên mặt thủy ngân ở hai ống bằng nhau :
Người soạn: Trần Văn Quý Trang19
BỒI DƯỠNG MÔN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
p
1
= p
3
 d
1
.h
1
= d
3
.h
3
=> h
3
=
cm
mN
cmmN
d
hd
4,26
/10300
2,27./10000
.
3

3
3
11
==
Chiều cao của cột nước biển trong ống nhỏ là 26,4cm.
Thể tích của khối nước biển: V = S
2
. h
3
= 10cm
2
. 26,4cm = 264cm
3
Trọng lượng của khối nước biển : P = d.V = 10300N/m
3
. 264. 10
-6
m
3
= 2,7N
2. Bài toán áp dụng:
Hai bình thông nhau chứa chất lỏng không hòa tan trong nước có trọng lượng riêng
12700N/m
3
. Người ta đổ nước vào một nhánh của bình đến khi mặt nước cao hơn mặt chất
lỏng ở nhánh kia 30cm. Hãy tìm chiều cao của cột chất lỏng nhánh kia so với mặt ngăn cách
giữa hai chất lỏng. Biết trọng lượng riêng của nước là 10000N/m
3
.
VI. Các bài toán về lực đẩy Acsimet:

1. Một miếng sắt có thể tích 2dm
3
được nhúng chìm trong nước. Tính lực đẩy Acsimet
lên miếng sắt nói trên. Nếu thay nước bằng rượu thì lực đẩy có giá trị bao nhiêu? Nếu cả hai
trường hợp miếng sắt được nhúng ở những độ sâu khác nhau thì lực đẩy có thay đổi không?
Giải:
Lực đẩy Acsimet tác dụng lên miếng sắt khi nhúng vào nước:
F
A
= V.d
n
= 2.10
-3
. 10.10
3
= 20N
Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật khi miếng sắt nhúng vào rượu:
F’
A
= V. d
r
= 2.10
-3
. 2.10
3
= 16N
Vì lực đẩy không phụ thuộc vào độ sâu nên khi nhúng miếng sắt vào nước và vào rượu ở
những độ sâu khác nhau vẫn không thay đổi.
2. Hai miếng đồng và nhôm có cùng khối lượng treo thăng bằng trên một cân đòn.
a. Nếu nhúng ngập cả hai vật vào nước thì cân còn thăng bằng không? Vì sao?

b. Khi nhúng miếng nhôm vào rượu và miếng đồng vào nước thì cân còn thăng bằng
không ? vì sao?
Giải:
Gọi: m
nh
là khối lượng của miếng nhôm; V
nh
là thể tích của miếng nhôm
d
nh
là trọng lượng riêng của nhôm ; F
nh
là lực đẩy Acsimet tác dụng lên miếng nhôm.
m
đ
là khối lượng của miếng đồng; V
đ
là thể tích của miếng đồng
d
đ
là trọng lượng riêng của đồng ; F
đ
là lực đẩy Acsimet tác dụng lên miếng đồng
d
n
là trọng lượng riêng của nước.
a. Khi nhúng ngập miếng nhôm vào nước thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên miếng nhôm:
F
nh
= d

n
. V
nh
=
nh
nh
n
D
m
d .
( 1)
Khi nhúng ngập miếng đồng vào nước thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên miếng đồng:
F
đ
= d
n
. V
đ
= d
n
.
d
d
D
m
(2)
Từ ( 1) và (2 ) ta thấy : F
nh
> F
đ

vì D
nh
< D
đ
b. Khi nhúng ngập miếng nhôm vào rượu thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên miếng nhôm:
F’
nh
= d
r
. V
nh
=
nh
nh
r
D
m
d .
( 1)
Khi nhúng ngập miếng đồng vào nước thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên miếng đồng:
F
đ
= d
n
. V
đ
= d
n
.
d

d
D
m
(2)
Từ ( 1) và (2 ) ta suy ra :
63,2
2700 10000
8900 8000

'
===
d
nh
nhdn
dnhr
d
nh
m
m
Dmd
Dmd
F
F
Người soạn: Trần Văn Quý Trang20
BI DNG MễN VT Lí BC THCS - Phn C HC
F
nh
= 2,63 F

. Vy lc y ca ru tỏc dng lờn ming nhụm ln hn lc y ca

nc tỏc dng lờn ming ng. Cõn khụng thng bng.
3. Mt ming st cú khi lng 1,248kg. Nu cõn trong nc thỡ ch cũn 1,088kg.
a/ Tớnh th tớch ca ming nhụm núi trờn.
b/ Tớnh trng lng riờng ca nc.
c/ Tớnh trng lng biu kin ca ming st khi nhỳng vo trong du.
Gii:
a. chờnh lch ca ming st khi nhỳng vo hai mụi trng:

m = 1,248 kg -1,088kg = 0,16kg
Th tớch ca ming st khi nhỳng vo nc cng chớnh l th tớch ca nc b ming st
chim ch:
3
3
33
3
/78000
/00016,0
48,12
16000016,0
/1000
16,0
mN
mN
N
V
P
d
cmm
mkg
kg

D
m
VV
S
S
n
nS
===
===

==
:saột cuỷa rieõnglửụùng Troùng b.
c. Lc y Acsimet tỏc dng vo ming st khi nhỳng vo trong du:
F
d
= d
d
. V = 8000N/m
3
.0,00016m
3
= 12,8N
Trng lng biu kin ca ming st khi nhỳng vo trong du:
P = P F
d
= 12,48N 1,28N = 11,2N
4. Mt khi Platin cú khi lng 20,86g, khi nhỳng vo nc thỡ ch cũn cõn nng 19,86g
v khi nhỳng vo cht lng khỏcna thỡ ch cũn cõn nng 19,36g.
a/ Tớnh trng lng riờng ca Platin.
b/ Tớnh trng lng riờng ca cht lng.

Gii:
Trng lng ca khi Platin: P = 10.m = 10. 20,86.10
-3
= 0,2086N.
Trng lng ca vt khi nhỳng trong nc: P
1
= 10. 19,86.10
-3
= 0,1986N
Trng lng ca vt khi nhỳng vo trong cht lng: P
2
= 10. 19,36.10
-3
= 0,1936N
a. gim trng lng ca vt khi nhỳng vo nc chớnh l do lc y ca nc tỏc
dng lờn vt: f = P P
1
= d.V
3
36
36
3
1
/208600
10.1
2086,0
10.1
/10000
1986,02086,0
mN

m
N
V
P
d
m
mN
NN
d
PP
V
===
=

=

==>


: Platin cuỷa rieõnglửụùng Troùng

b.Lc y ca cht lng tỏc dng lờn vt bng gim trng lng ca vt khi nhỳng vo
cht lng: F = P - P
2
= d.V
=> d
cl
. V
Pl
= P P

2
= 0,2086N 0,1936 = 0,015N
Trng lng riờng ca cht lng:
3
36
/15000
10.1
015,0
mN
m
N
V
F
d
Pl
cl
===

5. Mt ming kim loi hỡnh lp phng cnh 2cm cú trng lng 0,6N trong khụng khớ.
Tớnh:
a/ Trng lng biu kin ca nú khi b nhỳng vo trong cht lng cú khi lng riờng
0,85g/cm3.
b/ Khi lng riờng ca kim loi.
Gii:
a. Th tớch ca ming kim loi: V= (0,02m)
3
= 8.10
-6
m
3

Khi nhỳng chỡm vo trong cht lng thỡ lc y Acsimet tỏc dng lờn vt:
F = d.V = 8500N/m
3
.8.10
-6
m
3
= 0,068N
Ngi son: Trn Vn Quý Trang21
BỒI DƯỠNG MƠN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
Trọng lượng biểu kiến của miếng kim loại khi nhúng vào chất lỏng:
P’ = P – F = 0,56N – 0,068N = 0,492N
b. Trọng lượng riêng của miếng kim loại:
3
6
/70000
10.8
56,0
mN
N
V
P
d ===
−
=> m= 7000kg/m
3
.
6. Một khinh khí cầu thể tích 2000m
3
chứa đầy khí Hydrơ có khối lượng riêng là

0,09kg/m
3
. Nếu khối lượng của phi cơng là 75kg, của khinh khí cầu là 100kg và khinh khí
cầu hoạt động trong vùng khơng khí có khối lượng riêng là 1,25kg/m
3
thì khối lượng trang
thiết bị lớn nhất nó mang được làbao nhiêu?
Giải:
Trọng lượng của phi cơng: P
1
= 10.75 = 750N
Trọng lượng của khí Hydrơ: P
2
= d.V = 0,9N/m
3
. 2000m
3
= 1800N
Trọng lượng của vỏ khí cầu: P
3
= 10.100 = 1000N
Tổng trọng lượng của khí cầu khi hoạt động: P = P
1
+ P
2
+ P
3
+ P
4
( P

4
là thiết bị)
Lực đẩy của khơng khí tác dụng lên khí cầu: F = d.V = 12,5N/m
3
= 2000m
3
= 25000N
Khi khí cầu cân bằng trong khơng khí thì ta có: F = P
Hay: F = P
1
+ P
2
+ P
3
+ P
4
 25000N = 750N + 1800N + 1000N + P
4
=> P
4
= 21450N => m = 2145kg.
Vậy khối lượng lớn nhất khinh khí cầu được phép mang theo là 2145kg.
VII. Các bài tốn về sự nổi của vât:
1. Một miếng bấc có thể tích120cm
3
, thả vào trong nước, trọng lượng riêng của bấclà
2500N/m
3
.
a/ Tính lực đẩy Acsimet tác dụng lên miếng bấc.

b/ Tính thể tích phần ló lên trên mặt thống.
Giải:
a. Vì miếng bấc có trọng lượng riêng nhỏ hơn trong lượng riêng của nước nên miếng
bấcnổi trên mắt nước đến khi lực đẩy Acsimet bằng trọng lượng của vật thì miếng bấc nằm
cân bằng trên mặt chất lỏng.
35
3
363
10.3
/10000
3,0
.
3,010.120./2500.
m
mN
N
b
NmmNVdP
bbb
−
−
===
====
n
A
d
F
V :nước trongchìm bấc phầntích Thể
F : bấcmiếng lên dụng tác đẩy Lực
Phần thể tích của miếng bấc ló ra trên mặt thống của chất lỏng:

V’ = V
b
– V
c
= 120.10
-6
m
3
– 30.10
-6
m
3
= 90.10
-6
m
3
.
2. Một vật rắn gồm hai hình trụ có đáy bằng nhau và gắn liền nhau theo đáy làm bằng hai
chất là gỗ và đồng. Gỗ có trọng lượng riêng là 600N/m
3
, đồng có trọng lương riêng
88000N/m
3
, đáy có tiết diện 10cm
2
, bề cao tổng cọng của hai hình trụ nối liền nhau là 20cm.
Khi thả vào nước, phần ló ra ngồi mặt nước là 5cm.
a/ Xác định phần ló trên mặt nước là gỗ hay đồng.
b/ Tìm trọng lượng của hệ vật rắn nói trên. h
ló

c/ Tìm chiều cao của mỗi hình trụ.
Giải:
a. Vì d
đ
>d
g
nên phần ló trên mặt thống của chất lỏng là gỗ. h
chìm
b. Chiều cao phần chìm của hệ trong nước:
h
chìm
= h – h
ló
– 20cm – 5cm = 15cm.
Thể tích phần chìm trong nước:
V
chìm
= S. h
chìm
= 10cm
2
. 15cm = 150cm
3
= 150.10
-6
cm
3
.
Lực đẩy Acsimet tác dụng lên hệ:
F = d

nước
.V
chìm
= 1.10
4
N/m
3
= 150.10
-6
N/m
3
= 1,5N
Người soạn: Trần Văn Q Trang22
BỒI DƯỠNG MÔN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
Vì khi vật nỗi nằm cân bằng trên mặt chất lỏng thì F = P = 1,5N.
c. Gọi h
1
là chiều cao của gỗ có trong hình trụ.
h
2
là chiều cao của đồng có trong hình trụ.
Ta có h
1
+ h
2
= 20cm = 0,2m ( 1)
Mặc khác ta có: P = 1,5N. Hay P = P
đ
+ P
g

d
đ
. V
đ
+ d
g
.V
g
=1,5  d
đ
.S.h
đ
+ d
g
.S.h
g
= 1,5N
 6h
1
+ 88h
2
= 1,5 (2)
Từ (1) và (2)=> h
2
= 0,0037m = 0,37cm và h
1
= 20cm – h
2
= 20cm – 0,37cm = 19,63cm.
Vậy chiều cao của hình trụ đồng là 0,37cm và của hình trụ gỗ là 19,63cm.

3. Một chiếc tàu có khối lượng 1200tấn nổi trên biển.
a/ Tìm thể tích nước biển bị tàu chiếm chỗ.
b/ Nếu đi vào vùng nước ngọt thì tàu phải dỡ đi bao nhiêu tấn hàng để thể tích nước bị
chiếm chỗ vẫn như khi đi trong vùng biển.
Biết khối lượng riêng của nước ngọt là 1000kg/m
3
, của nước biển là 1030kg/m
3
.
Giải:
a. Theo lực đẩy Acsimet, khi vật nổi trên biển thì khối lượng của nước biển bị tàu chiếm
chỗ phải bằng khối lượng tàu tức là 1200tấn.
Thể tích nước biển bị chiếm chỗ:
3
3
1165
/1030
1200000
m
mkg
kg
D
m
V
nb
===
b. Khi đi vào vùng nước ngọt để thể tích nước bị chiếm chỗ vẫn như cũ ( không thay đổi)
thì khối lượng của tàu phải là:
m
1

= D
ngọt
. V = 1000kg/m
3
. 1165m
3
= 1165000kg = 1165tấn.
Vậy để thể tích nước bị chiếm chỗ khi tàu đi trong vùng nước ngọt vẫn như khi đi trong
vùng nước biển thì số hàng tàu phải bớt đi là:
m’ = m – m
1
= 1200tấn - 1165tấn = 35tấn .
4. Một chiếc tàu chở gạo chiếm 12000m
3
nước khi cập bến để bốc gạo lên bờ. Sau khi
bốc hết gạo tàu chỉ còn chiếm 6000m
3
nước. Sau đó người ta chuyển 7210tấn than xuống
tàu. Tính:
a. Khối lượng gạo đã bốc lên bờ.
b. Thể tích chiếm nước của tàu sau khi chuyển than xuống.
c. Trọng lượng của tàu sau khi chuyển than xuống.
Biết trọng lượng riêng của nước là 10300N/m
3
.
Giải:
a. Thể tích nước bị tàu chiếm chỗ giảm đi sau khi bốc gạo lên bờ:
V
n1
= V

1
– V’ = 1200m
3
– 6000m
3
= 6000m
3
.
Khối lượng của 6000m
3
nước này bằng khối lượng của gạo đã bốc lên bờ:
m
gạo
= D
nước
. V
n1
= 1030kg/m
3
. 6000m
3
= 6180000kg = 6180tấn
b. Sau khi bốc gạo lên bờ và chuyển 7210 tấn than xuống. Khối lượng than này bằng khối
lượng nước bị than chiếm chỗ: m
than
= D
nước
. V
n2
Thể tích nước bị than chiếm chỗ là :

3
3
2
7000
/1030
7210000
m
mkg
kg
D
m
V
nuoc
than
n
===
Thể tích nước bị tàu chiếm chỗ sau khi xếp than xuống:
V
2
= V’ + V
n2
= 6000m
3
+ 7000m
3
= 13000m
3
c. Trọng lượng của tàu sau khi xếp than xuống bằng trọng lượng của 13000m
3
nước bị

tàu chiếm chỗ:
P = d
nb
. V
2
= 10300N/m
3
. 13000m
3
=13390000N .
Người soạn: Trần Văn Quý Trang23
BỒI DƯỠNG MÔN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
Chương III CÔNG – CÔNG SUẤT
A. Tóm tắt lý thuyết:
1. Công cơ học:
a. Định nghĩa: Khi có lực tác dụng vào vật làm vật di chuyển được một quãng đường S
theo phương của lực. Ta nói lực đó đã sinh ra một công cơ học. Gọi tắt là công.
b. Công thức tính công: A = F.S
Trong đó: F là lực tác dụng, đơn vị N.
S là quãng đường di chuyển của vật theo phương của lực, đơn vị m.
A là công cơ học, đơn vị là J
Chú ý: Trong trường hợp khi nghiên cứu về các máy , nếu biết công suất và thời gian thì
ta có thể tính công theo công thức: A = p.t
Đơn vị của công trong công thức này có thể tích theo đơn vị J ; Ws hoặc kWh
1Ws = 1J ; 1kWh = 3600000Ws.
2. Công suất:
a. Định nghĩa: Công suất được xác định bằng công sinh ra trong thời gian 1s
b. Công thức tính công suất:
t
A

p =
Trong đó: A là công, đơn vị J
t là thời gian. Đơn vị s
p là công suất đơn vị W.
Ngoài ra người ta còn tính công suất theo đơn vị kW và MW hay tính bắng mã lực:
1kW = 1000W ; 1MW = 1000000W ; 1 mã lực = 736W
B. Phương pháp giải:
1.Một thác nước cao 30m , cứ mỗi phút đổ xuống 160m
3
nước. Tính công suất của thác.
Giải:
Trọng lượng của khối nước: P = 10.m = 10.d
n
.V
n
= 10.1000kg/m
3
.160m
3
= 16.10
5
N.
Công do thác sinh ra: A = P.h = 16.10
5
N.30m = 48.10
5
J.
Công suất của thác nước:
WW
s

J
t
A
p 8000010.8
60
10.48
4
5
====
2. Một trung tâm thương mại cao 80 tầng ( cao 320m). Thang máy có sức chứa tối đa 40
người, mỗi người 70kg. Tính công suất của thang máy khi nó chở 40 người lên tầng 70
trong thời gian 5 phút.
Giải:
Độ cao mà thang máy đi lên đến tầng thứ 70:
mh 28070.
80
320
==
Công sinh ra của thang máy khi lên đến tầng 70 :
A = P.h = 10.m.h = 10.40.70.280 =7840000J
Công suất của thang máy:
W
s
J
t
A
p 3,26133
300
7840000
===

3. Một máy nâng hàng hóa ở kho có công suất 13,3 mã lực, nâng một kiện hàng có khối
lượng 500kg lên cao 10m. Tính thời gian máy hoạt động.
Giải:
Công suất của máy nâng: p = 13,3 . 736W = 9788,8W
Công do máy sinh ra: A = P.h = 10.m.h = 10.500.10 = 5.10
4
J
Thời gian hoạt động của máy:
s
W
J
p
A
t 5
8,9788
10.5
4
===
Người soạn: Trần Văn Quý Trang24
BỒI DƯỠNG MÔN VẬT LÝ BẬC THCS - Phần CƠ HỌC
4. Một người kéo một vật nặng 10kg trên mặt phẳng nghiêng lên cao 4m trong thời gian
10s. Tính công suất của người đó. Biết lực ma sát trên mặt phẳng nghiêng là 20N, chiều dài
của mặt phẳng nghiêng là 30m.
Giải:
Công của người đó sinh ra khi kéo vật lên cao 4m: A
1
= P.h= 10.m.4 = 10.10.4=400J
Công của người đó sinh ra để thắng lực ma sát trên mpn: A
2
= F

ms
.S = 20.30m = 600J
Công người đó thực hiện khi kéo vật trên mpn: A = A
1
+ A
2
= 400J + 600J = 1000J
Công suất của người đó:
W
s
J
t
A
p 100
10
1000
===
5. Một cái thùng rỗng có thể tích 10dm
3
, để nó chìm xuống nước người ta phải đặt vào nó
một vật nặng có khối lượng nhỏ nhất là 8kg.
a/ Tính khối lượng của thùng.
b/ Nếu không đặt vật nặng vào thùng thì người ta phải thực hiện một công là bao nhiêu
để thùng chìm xuống độ sâu là 5m. Biết nước không tràn được vào thùng và khối lượng
riêng của nước là 1000kg/m
3
.
Giải:
a. Khi thùng chìm xuống nước, lực đẩy Acsimet tác dụng lên thùng là:F = dV = P = 10.m
Với m là khối lượng nước bị thùng chiếm chỗ và P là trọng lượng khối chất lỏng bị vật

chiếm chỗ.
Ta có : m = D.V = 1.10
3
kg/m
3
. 10.10
-3
m
3
= 10kg
 F = P = 10.m = 10.10 = 100N
Gọi P
1
là trọng lượng của thùng, P
2
là trọng lượng của vật nặng.
Khi thùng chìm trong chất lỏng thì ít nhất phải có: F = P
1
+ P
2
.
 P
1
= F – P
2
= 100N – 10.8 = 20N
 Khối lượng của thùng: m
1
= 20kg
b. Khi không đặt vật nặng lên thùng, để thùng chìm xuống độ sâu 5m thì phải tác dụng

vào thùng một lực theo phương thẳng đứng, chiều từ trênxuống có độ lớn F’ = P
2
= 80N
Công nhỏ nhất mà người đó phải thực hiện là: A = F’.S = 80N.5m = 400J
6*. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều cao h , diện tích đáy S nổi trong một cốc
nước hình trụ có tiết diện gấp đôi diện tích đáy của miếng gỗ. Khi đang nổi , chiều cao mực
nước so với đáy là h, trọng lượng riêng của gỗ d
g
= ½ d
n
. Tính công của lực dùng để nhấn
chìm miếng gỗ xuống đáy cốc.
Giải:
Muốn nhấn chìm miếng gỗ phải dùng một lực F
theo phương thẳng đứng chiều từ trên xuống dưới. S
Lực F có độ lớn tối thiểu là: F= F
A
– P h
Trong đó: F
A
là lực đẩy Acsimet h
P là trọng lượng miếng gỗ.
Khi gỗ nỗi cân bằng trên mặt nước thì P = F
A
và F = 0
Khi nhấn chìm khúc gỗ xuống, giả sử phần chìm của khúc gỗ trong nước là x, thì lực đẩy
F tính bằng công thức:
F = d
nước
.V

phần chìm
– d
vật
. V
vật
= d
nước
.S.x – d
gỗ
.S.h ( vì d
gỗ
= ½ d
nước
)
=> F = d
nước
.S x - ½d
nước
.S.h = S. d
nước
( x- ½h )
Tại vị trí mực nước ngang bằng mặt miếng gỗ x = h thì lực F có độ lớn; F = d
nước
.S. ½h.
Điều đó cho thấy lực F tăng dần theo x có giá trị từ 0 đến giá trị F = d
nước
.S. ½h.
Trong quá trình nhấn gỗ xuống nước thì mực nước dâng lên. Do S’ =2S ( S’ là tiết diện
cốc) nên miếng gỗ càng xuống sâu bao nhiêu thì nước càng dâng cao. Như vậy , khi mặt
trên miếng gỗ ngang mặt nước thì miếng gỗ phải đi xuống thêm một đoạn 1/4h .

Người soạn: Trần Văn Quý Trang25