HDedu Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chu văn an hà nội lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Mã đề 001
Câu 1:

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số của trục Oz ?
x  t

A.  y  t .
 z  t.


Câu 2:

x  t

B.  y  0 .
 z  0.


B.  ;1 .

C.  0; 2  .

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

1
D. A  
2
3x  2


x 1

C. y  3.

B. x  1.

D. y  2.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  3  0. Vectơ nào sau đây không là vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?


A. a   3; 3;0  .
B. a  1; 1;3 .

Câu 6:

D.  2;   .

1
, với a  0 và a  1.
a2
1
B. A   
C. A  2.
2

A. x  1.
Câu 5:

x  0

D.  y  0 .
 z  t.


Tính giá trị của biểu thức A  log a
A. A  2.

Câu 4:

x  0

C.  y  t .
 z  0.


Hàm số y  x 3  3x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.  1;1 .

Câu 3:

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12
LẦN THỨ 2 – NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Cho

hai

hàm

số

y  f1  x 


C. a   1;1;0  .


D. a  1; 1;0  .

và

y  f 2  x  liên tục trên đoạn  a; b  và

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên
và các đường thẳng x  a, x  b . Thể
tích V của vật thể tròn xoay tạo thành
khi quay S quanh trục Ox được tính
bởi công thức nào sau đây?
b

A. V     f12  x   f 2 2  x   dx.
a

b

C. V    f

2
1

 x   f 2  x   dx.
2

a

Câu 7:

b

B. V     f1  x   f 2  x   dx.
a

b

D. V     f1  x   f 2  x   dx.
2

a

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn

 2;3 ,

có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0.
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1.
D. Giá trị cực đại của hàm số là 5.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 1/6 – Mã đề 001


Câu 8:

Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
được cho trong các phương án A, B, C, D;
hỏi đó là hàm nào ?.
2x 1
A. y 

x 1
2 x  1
B. y 

x 1
2 x  1
C. y 

x 1
2x 1
D. y 


x 1

Câu 9:

Cho số phức z  3i. Tìm phần thực của z.
A. 3.
B. 0.

C. 3.

D. không có.

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3 x.
1
A.  cos 3 xdx  sin 3x  C.
3

B.  cos 3 xdx  sin 3 x  C .

C.  cos 3 xdx  3sin 3 x  C .

1
D.  cos 3xdx   sin 3 x  C.
3

Câu 11: Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  log x . Tìm khẳng định đúng ?
A. Đồ thị  C  có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị  C  có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị  C  cắt trục tung.

D. Đồ thị  C  không cắt trục hoành.

Câu 12: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy ?
A. M  0; 0;3 .
B. M  0; 2; 0  .
C. M  1; 0; 2  .

D. M 1; 0; 0  .

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 4; 2), B(1; 2; 4) và đường thẳng
:

x 1 y  2 z

 . Tìm toạ độ điểm M thuộc  sao cho MA2  MB 2  28.
1
1
2

A. Không có điểm M nào.

B. M 1; 2; 0  .

C. M  1; 0; 4  .

D. M  2; 3; 2  .

Câu 14: Cho số phức z  2  i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm biểu diễn số phức w  iz.

A. M  1; 2  .
B. M  2; 1 .
C. M  2;1 .
D. M 1; 2  .
Câu 15: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y  x 2 x 2  3 và đường thẳng y  2.
A. n  6.

B. n  8.

C. n  2.

x2  4 x
trên đoạn  0;3 .
2x 1
3
B. min y   
C. min y  4.
0;3
 
 0;3
7

D. n  4.

Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. min y  0.
 0;3

D. min y  1.
 0;3

Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình
x 1 y  2 z  3


 Tính đường kính của mặt cầu  S  có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d .
2
1
1

A. 5 2.

B. 10 2.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 2 5.

D. 4 5.
Trang 2/6 – Mã đề 001


Câu 18: Hàm số y  sin x đạt cực đại tại điểm nào sau đây ?
A. x  



2

B. x   .

D. x 

C. x  0.



2

Câu 19: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0. Tính z1  z 2 .
B. z1  z2  2 5.

A. z1  z2  5.

log 2 1  x 

x0
sin x
B. A  ln 2.

C. z1  z2  10.

D. z1  z2  5.

C. A  log 2 e.

D. A  1.

Câu 20: Tính giới hạn A  lim
A. A  e.

Câu 21: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x  13.6 x  9.4 x  0.
13
1
A. T  2.
B. T  3.
C. T  
D. T  
4
4
Câu 22: Cho số phức z  a  bi  ab  0  . Tìm phần thực của số phức w 
A. 

a

2ab
2

 b2 


2

B.

a 2  b2

a

2

 b2 


2

C.

a

b2
2

 b2 

1

z2


2

D.

a2  b2

a

2

 b2 

2



Câu 23: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A.

a3 3

12

B.

a3 3

4

C.

a3

2

D.

a3 3

2

1
và f  0   1. Tính f  5  .
1 x
B. f  5   ln 4  1.
C. f  5  2 ln 2  1. D. f  5   2 ln 2.

Câu 24: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  
A. f  5  2 ln 2.

Câu 25: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y  x 2  4 và y  x  4.
A. S 

43

6

B. S 

161

6

1
C. S  
6

Câu 26: Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n .
A. n  7 .
B. n  5 .

C. n  3 .

5
D. S  
6

D. n  9 .

Câu 27: Hàm số nào sau đây không có tập xác định là khoảng  0;   ?
A. y  x 3 .

2

3

B. y  x 2 .

C. y  x 2 .

D. y  x 5 .

Câu 28: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích
toàn phần S của hình trụ

3 a 2
A. S 

2

 a2

B. S 

2

C. S  4 a 2 .

D. S   a 2 .

Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  5  2 x  .
2

A. S   ; 2  .

 5
B. S   2;  .
 2

2

5

C. S   ;   .
2


D. S  1; 2  .

Câu 30: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính R của
mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
A. R  a 2.

B. R  a.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. R  a 3.

D. R  2a.
Trang 3/6 – Mã đề 001


x3
. Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị  C  và cách đều hai
x 1
trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N. Tìm độ dài của đoạn thẳng MN

Câu 31: Cho đồ thị  C  : y 
A. MN  4 2.

C. MN  3 5.

B. MN  2 2.

Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

log  x 2  1
1
log 1  x 

B. S   2; 1 .

A. S   2; 1 .

D. MN  3.

C. S   2;1 .

D. S   2; 1.

Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1; 2;3 
và cắt các tia Ox, Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T 

1
1
1


đạt giá
2
2
OA OB OC 2

trị nhỏ nhất
A.  P  : x  2 y  3z  14  0.

B.  P  : 6 x  3 y  2 z  6  0.

C.  P  : 6 x  3 y  2 z  18  0.

D.  P  : 3 x  2 y  z  10  0.

Câu 34: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn hệ thức

 f  x  sin xdx   f  x  cos x   

x

cos xdx. Hỏi

y  f  x  là hàm số nào trong các hàm số sau ?

x
.
ln 
C. f  x    x .ln  .

x
.
ln 
D. f  x    x .ln  .

A. f  x   

B. f  x  

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x 1 y z  2



và
1
2
1

x 1 y 1 z  3


 Đường vuông góc chung của d1 và d 2 lần lượt cắt d1 , d 2 tại A và B.
1
7
1
Tính diện tích S của tam giác OAB.
d2 :

A. S 

3

2

B. S  6.

C. S 

6

2

D. S 

6

4

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx   m  1 cos x đồng biến trên .
1
B. 1  m   .
2

A. không có m .

1
C. m   .
2

D. m  1.

Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
z  2  z  2  10.

A. Đường tròn  x  2    y  2   100.
2

2

C. Đường tròn  x  2    y  2   10.
2

2

x2

25
x2
D. Elip

25
B. Elip

y2
 1.
4
y2
 1.
21

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4  log 2 x   log 2 x  m  0
2

nghiệm đúng mọi giá trị x  1; 64  .
A. m  0.

B. m  0.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. m  0.

D. m  0.

Trang 4/6 – Mã đề 001


Câu 39: Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón.
Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm
đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng
h
băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số .
r
h
h
h 4
h 16
A.  3.
B.  2.
C.  
D.  
r
r
r 3
r 3
a

Câu 40: Có bao nhiêu số thực a   0;10  thỏa mãn điều kiện  sin 5 x.sin 2 xdx 
0

A. 4 số.

B. 6 số.

C. 7 số.

2
?
7

D. 5 số.

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục và
có đạo hàm cấp hai trên . Đồ
thị của các hàm số y  f  x  ,
y  f   x  và y  f   x  lần lượt

là các đường cong nào trong hình
vẽ bên.
A.  C3  ,  C1  ,  C2  .
B.  C1  ,  C2  ,  C3  .
C.  C3  ,  C2  ,  C1  .
D.  C1  ,  C3  ,  C2  .
Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức



Q  t   Q0 . 1  e t

2

 với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q

0

là dung lượng nạp tối đa

(pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện
thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
A. t  1, 65 giờ.
B. t  1, 61 giờ.
C. t  1, 63 giờ.
D. t  1, 50 giờ. .
Câu 43: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có diện tích tam giác ACD bằng a 2 3. Tính thể tích V
của hình lập phương
A. V  3 3a 3 .

B. V  2 2a 3 .

C. V  a 3 .

D. V  8a 3.

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2. Tìm giá trị lớn nhất của T  z  i  z  2  i .
A. max T  8 2.

B. max T  4.

C. max T  4 2.

D. max T  8.

2x 1

tại 2 điểm phân biệt A và B
x 1
sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đồ thị  C  , với O  0; 0  là gốc tọa độ. Khi đó giá

Câu 45: Biết rằng đường thẳng d : y  3 x  m cắt đồ thị  C  : y 

trị của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây ?
A.  ; 3 .

B.  3;   .

C.  2;3 .

D.  5; 2.

Câu 46: Hỏi phương trình 2 log 3  cot x   log 2  cos x  có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0; 2017  ?
A. 1009 nghiệm.

B. 1008 nghiệm.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 2017 nghiệm.

D. 2018 nghiệm.

Trang 5/6 – Mã đề 001


Câu 47: Cho hàm số y  x 4  3x 2  m, có đồ thị  Cm  , với m là tham số thự.

C. Giả sử

 Cm 

cắt

trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ :.

.
Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để S1  S2  S3 .
5
5
5
5
A. m   
B. m   
C. m  
D. m  
2
4
2
4
Câu 48: Cho hai mặt cầu  S1  ,  S2  có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của  S1  thuộc  S2 
và ngược lại. Tính thể tích phần chung V V của hai khối cầu tạo bởi ( S1 ), ( S2 ).
A. V   R 3.

B. V 

 R3

.
2

C. V 

5 R3
.
12

D. V 

2 R3
.
5

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2; 0; 0  , B  0;3; 0  , C  0; 0; 4  . Gọi H
là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương
án sau:
 x  6t
 x  6t
 x  6t
 x  6t




A.  y  4t .
B.  y  2  4t .
C.  y  4t .
D.  y  4t .



 z  3t.
 z  3t.


 z  3t.
 z  1  3t
Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB  2a ,
AD  DC  CB  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng  SBD  hợp với đáy một góc
45 Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng

 SBD  .
a
A. d  .
6

a 2
a
.
C. d  .
6
2
----------- HẾT ----------

B. d 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. d 

a 2
.
2

Trang 6/6 – Mã đề 001